8第八章 钢筋混凝土构件的裂缝、变形与耐久性(课件)

8 钢筋混凝土构件的裂缝、变形与耐久性
8.1 概述
8.1.1 结构可靠性与极限状态
结构可靠性：安全性、适用性和耐久性。

* 各类构件的承载力计算问题，满足安全性的要求。

* 各类构件的变形、裂缝及混凝土结构材料的各种性能随时间变化问题，满足结构的适用性和耐久性。

8.1.2 按承载能力极限状态与正常使用极限状态的设计内容
* 所有结构构件均应进行承载力（包括压屈失稳）计算。

在必要时，还需进行结构的倾覆和滑移验算。

处于地震区的结构，还要进行结构构件抗震的承载力验算。

* 对某些直接承受吊车的结构，应进行疲劳强度验算。

* 对使用上需要控制变形值的结构构件，应进行变形验算，如，受弯构件的挠度验算。

* 根据裂缝控制等级的要求，应对混凝土结构构件的裂缝控制情况进行验算。

如，受弯构件正截面裂缝宽度的验算
8.1.3 按正常使用极限状态时的荷载效应组合及一般验算公式
正常使用极限状态和承载能力极限状态对应着结构的两个不同的工作阶段，因而要采用不同的荷载效应代表值和荷载效应组合值进行验算与计算；
《混凝土结构设计规范》规定：
* 结构构件按承载能力极限状态进行承载力计算时，应采用荷载设计值；
* 结构构件按正常使用极限状态进行变形及裂缝宽度的验算时，应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应组合的影响。

正常使用极限状态的一般验算公式为
*荷载短期效应是指按永久荷载和可变荷载的标准值计算、并考虑其它可变荷载组合的荷载效应；荷载效应的标准组合（荷载按短期效应组合时，荷载效应的计算表达式）为
* 荷载长期效应是指按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。

荷载效应的准永久组合（荷载按长期效应组合时，荷载效应的计算表达式）为
其中，——永久荷载标准值的效应；
——在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准值的效应；
——第个可变荷载标准值的效应；
——第个可变荷载的组合值系数，其值不大于1，按表采用；
——第个可变荷载的准永久值系数，按表采用；
8.2 裂缝宽度验算
裂缝按其形成的原因：
* 一类是由荷载引起的裂缝；
* 一类是由变形因素（非荷载）引起的裂缝，如材料的收缩、温度的变化、混凝土的碳化、钢筋锈蚀膨胀以及地基不均匀沉降等原因引起的裂缝。

8.2.1 验算公式
验算最大裂缝宽度时，应该满足，最大裂缝宽度的计算值，不超过《规范》规定的允许值的要求，即：
8.2.2 最大裂缝宽度的计算方法
《规范》采用，最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以两个扩大系数和，即，
分别讨论。

1、平均裂缝宽度
裂缝宽度与平均裂缝宽度。

平均裂缝间距。

以钢筋混凝土轴心受拉构件为例。

平均裂缝宽度，等于构件量测区段内钢筋的平均伸长，与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，如图8-2所示，即
其中，——纵向受拉钢筋的平均拉应变，等于向受拉钢筋的平均拉应力与钢筋弹性模量的商；
——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变。

，称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数，试验表明，，所以，；
令，受拉钢筋的平均拉应力，其中，为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，为裂缝截面处的钢筋应力，于是，
该公式适用于轴心受拉构件、偏心受拉、偏心受压和受弯构件。

其中参数分别讨论如下：（1）、平均裂缝间距
平均裂缝间距的计算公式为
其中，——系数，对轴心受拉构件，取，对受弯、偏心受压构件，取；对偏心受拉构件，取；——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（保护层厚度），当时，取；当时，取；——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；为第i种纵向受拉钢筋的直径（mm）；为第i种纵向受拉钢筋的根数；为第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。

——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率。

为纵向受拉钢筋的截面面积；为有效受拉混凝土截面面积，可按下列规定取用；对轴心受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取，见图8-3。

（2）、裂缝截面钢筋应力
是指按荷载效应标准组合计算的、混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力。

根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态，图8-4，按下列公式计算
* 轴心受拉构件
* 偏心受拉构件
* 受弯构件
* 偏心受压构件
其中
以上各式中参数的具体说明，见P242。

（3）、钢筋应变不均匀系数
，它的物理意义，就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。

试验和研究表明：可近似表达为（经验公式）
其中，为混凝土抗拉强度标准值。

计算中，时，取；当时，取。

对于直接承受重复荷载的构件，取。

2、最大裂缝宽度
根据东南大学两批长期加载试验梁的试验结果，将相关的各种系数归并后，《混凝土设计规范》规定，对矩形、T形、倒T形和工字形截面的受拉、受弯和大偏心受压构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响，其最大裂缝宽度可按下列统一公式计算
其中，，荷载短期效应裂缝扩大系数，对于轴心受拉构件和偏心受拉构件，，对于受弯和偏心受压构件，；
，荷载长期效应裂缝扩大系数，对各种受力构件，；
，构件受力特征系数。

对轴心受拉构件，；对偏心受拉构件，；对受弯和偏心受压构件，。

[例8-1]
8.3 受弯构件挠度验算
变形验算主要指受弯构件的挠度验算。

8.3.1 验算公式
进行受弯构件挠度验算时，要求满足以下条件
其中，——受弯构件按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算的挠度最大值；
——受弯构件的挠度限值。

见附表3-1。

8.3.2 的计算方法
1、钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点
对于承受均布荷载的匀质弹性简支梁，其跨中挠度的计算公式为
其中，为匀质弹性简支梁的抗弯刚度。

因为，截面曲率
于是，。

弯矩与挠度或者弯矩与曲率之间都是始终不变的正比例关系。

如图所示（虚线）。

钢筋混凝土是不匀质的非弹性材料，因而钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度，不是常数而是变化的，其主要特点如下：
* 截面抗弯刚度随荷载（弯矩）的增大而变小；
* 截面抗弯刚度随配筋率的降低而减小；
* 截面抗弯刚度沿构件跨度是变化的；
* 截面抗弯刚度随加载时间的增长而减小；
钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度，是指构件上一段长度范围内的平均截面抗弯刚度（以下简称刚度）；
* 短期刚度，在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度，用表示；
* 长期刚度，考虑荷载长期效应组合影响的截面抗弯刚度，简称长期刚度，用表示。

两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低而减小。

在钢筋混凝土受弯构件的变形验算中所用到的截面抗弯刚度，不再是常数，而采用受弯构件的长期刚度
2、短期刚度的计算
根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率
其中，——截面曲率半径；
——裂缝截面之间钢筋的平均应变；
——裂缝截面之间受压区混凝土边缘的平均应变；
——截面的有效高度。

于是，短期刚度
其中，为按荷载短期效应组合计算的弯矩值。

分别计算和。

因为，钢筋应变不均匀系数，所以，；又因为，对于受弯构件，，所以，
而，可按下式计算
其中，称为受压区边缘混凝土平均应变的抵抗矩系数，它综合反映受压区混凝土的塑性、应力图形完整性、内力臂系数及裂缝间混凝土应变不均匀性等因素的影响，故又称为综合影响系数。

将和的表达式代入，于是
分子和分母同乘以，并取，，，于是，得
通过常见截面受弯构件实测结果的分析，可取
其中，为钢筋应变不均匀系数，；
为纵向受拉钢筋配筋率；
为T形、工字形截面受压翼缘面积与腹板有效面积之比，计算公式为
当时，取计算。

3、长期刚度的计算
《规范》要求，受弯构件的长期刚度按下式计算
其中，为荷载短期效应组合值（标准组合值）；
为长期效应组合值（准永久组合值）；
为荷载长期作用下的挠度增大系数，《规范》规定，，其中，和分别为受拉及受压钢筋的配筋率，当时，；当时，；当为中间值时，按直线插值。

4、受弯构件挠度的计算——最小刚度原则
为了简化计算，对受弯构件，可近似地都按纯弯区段平均的截面弯曲刚度采用，这就是“最小刚度原则”。

“最小刚度原则”，就是在受弯构件全长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，即最小截面弯曲刚度计算，将变刚度梁作为等刚度梁来计算，于是，可以采用材料力学方法
中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。

当构件上存在正、负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内处截面的最小刚度计算挠度。

当用代替匀质弹性材料梁截面弯曲刚度后，梁的挠度计算就十分简便。

按《规范》要求，挠度验算应满足
其中，——受弯构件按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算的挠度最大值；
——受弯构件的挠度限值。

见附表3-1。

8.4 耐久性设计
8.4.1 结构工作环境分类
8.4.2 结构耐久性等级
8.4.3 对混凝土的基本要求
8. 钢筋混凝土构件的裂缝、变形与耐久性
混凝土结构设计原理
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