【教案】第4周 八下数学 17.1反比例函数 郭永田 3
新人教版八年下《17.1反比例函数》(公开课)word教案
难点பைடு நூலகம்
领悟反比例的概念。
课时安排
1课时
教学方法
分组讨论
教学过程
问题与情境
师生活动
备注
一、知识准备
复习函数的定义
二、生活中的数学
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
在此活动中老师应重点关注学生:
能否积极主动地合作交流。
能否用语言说明两个变量间的关系。
能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
（1）S=60t
（2）y=50－0.1x
（3）
（4）
（5）
类比旧知探索新知
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
那些是未学的函数？
你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例写出这种函数的一般形式？
形如 的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为０的全体实数。
回顾思考互动返悟
每个小组找一个发言人，这节课我收获了什么？并表扬一个表现最出色的小组。
师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.
师生行为
学生先独立思考，在进行小组交流。
八年级数学下册17.1.1反比例函数的意义教案新人教版
§17.1.1反比例函数的意义
一.教学目标
1.知识与技能
从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.
能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
2.过程与方法
经历对两个变量之间相依关系的讨论、培养学生的辩证唯物主义观点.
经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的模型思想.
3.情感态度与价值观
经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣，通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.
二.教学重点和难点
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
教学难点：理解反比例函数的概念.
三.教学方法
1.教法：根据本节课的教学目标、教材内容、以及学生的认知结构和特点，本节课采
用情境-探索教学法.
2.学法：小组合作学习，通过观察、交流
四.课前准备
制作多媒体课件
五.教学过程
（大声）同学们，你们好！今天下午我们班的数学课由我来带领大家学习.我希望在接下来的45分钟内，你能获得发展，我能取得进步，我们都能收获学习的快乐！。
八年级数学下册 17.4 反比例函数 17.4.1 反比例函数教案 (新版)华东师大版(1)
17．4 反比例函数1．反比例函数教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。
教学重、难点：1、 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
2、 难点：理解反比例函数的概念。
教学过程：一、复习1．什么是正比例函数?2．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s 一定，时间t 与速度v 成反比例，即vt=s(s 是常数)(2)当矩形面积一定时，长a 和宽b 成反比例，即ab ＝s(s 是常数)3．创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t ＝___________(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x 的函数关系。
根据矩形面积可知xy ＝24即y ＝_________________(2)提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k 是常数)的形式)。
2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。
说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx ，即y x＝k ，k 是常数，且k ≠0;反比例函数y ＝k x，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0。
新版华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》教学设计24.
新版华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》教学设计24.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步对比例函数的研究。
本节课通过具体的生活实例，引导学生认识反比例函数，理解反比例函数的定义，以及反比例函数的性质。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固反比例函数的知识，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正比例函数的知识，对比例函数有一定的认识。
但学生在理解反比例函数时，可能会存在一定的困难，因为反比例函数与正比例函数有很大的不同。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过对比正比例函数，深入理解反比例函数的定义和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识反比例函数。
2.对比教学法：引导学生对比正比例函数，深入理解反比例函数。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示反比例函数的定义、性质和实际应用。
2.教学素材：准备一些与生活相关的问题，作为课堂练习和家庭作业。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如茶叶、水果等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些物品的数量和什么因素有关？”学生可能会回答：“数量和茶叶的体积、水果的重量有关。
”教师进一步提问：“如果茶叶的体积增加，数量会发生什么变化？如果水果的重量减少，数量会发生什么变化？”学生通过观察和思考，得出结论：数量和茶叶的体积、水果的重量成反比。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出反比例函数的定义，并解释反比例函数的意义。
八年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教案(人教新课标版)
17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程1kx＝2kx无解．8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=kx，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=2k，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=12x，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=12x的图象上，点D不在这个函数的图象上．例2（2005年中考·河南）三个反比例函数（1）y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=2kx与y=3kx的对应函数值b•和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1．【答案】k3>k2>k1．例3直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC．设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│．故S△AOC=12AC·OC=12│x1y1│=12×6=3，从而S△ABC=2S△AOC=6．备选例题1．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．【答案】1．2；2．y=13x，（-3，-1）（四）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=12│k│．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y轴．（∨）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（×）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（∨）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 m<3 ．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而 减小 ． 4．正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围． 【答案】 （1）-43， （2）-4<9-43提升能力5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A ） A ．（2，1） B ．（-2，-1） C ．（-2，1） D ．（2，-1）6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=k x（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2x； （2）（-2，1）； （3）-2<x<-1 7．画出y=-2x与y=-2||x 的图象，并加以区别． 【答案】 略开放探究8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x，6x，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= 2004.5 ．。
八年级数学下册《反比例函数》教案、教学设计
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
课堂练习环节，教师将设计具有针对性的题目，帮助学生巩固所学知识。
2.教学过程
（1）教师发放练习题，题目涵盖反比例函数的定义、性质、图像特点和应用等方面。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2.自主探究，合作交流
让学生自主探究反比例函数的性质和图像特点，鼓励学生之间进行合作交流，共同发现问题和解决问题。
3.案例分析，突破难点
设计具有代表性的案例，帮助学生理解反比例函数在实际问题中的应用，如几何图形的面积、速度与路程的关系等。通过案例分析和讨论，突破教学难点。
4.现代教育技术手段辅助教学
3.拓展创新题：
-让学生结合反比例函数的性质，设计一个数学模型，解决实际问题，如：“某商品的价格与销售量成反比，如何确定商品的最优售价以实现最大利润？”
-探讨反比例函数图像在不同象限的特点，并分析其在实际问题中的应用。
作业要求：
-学生需独立完成作业，力求解题步骤规范，书写清晰。
-鼓励学生互相讨论，共同解决问题，但最终作业应体现个人思考。
（3）利用几何画板展示反比例函数的图像，让学生直观地理解反比例函数的图像特点。
（4）教师讲解反比例函数与一次函数、二次函数的区别与联系。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
学生小组讨环节，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程
（1）教师提出讨论题目，如：“反比例函数在实际问题中的应用”、“反比例函数的性质和图像特点”等。
（4）布置课后作业，要求学生在作业中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
初二下数学第十七章(反比例函数)教案
初二下数学第十七章（反比率函数）教课设计17、1、 1 反比率函数的意义【一】教课目的1、使学生理解并掌握反比率函数的看法2、能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求函数分析式3、能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式，领会函数的模型思想【二】重、难点1、要点：理解反比率函数的看法，能依据条件写出函数分析式2、难点：理解反比率函数的看法3、难点的打破方法：〔1〕在引入反比率函数的看法时，可适合复习一下第 11 章的正比率函数、一次函数等有关知识，这样以旧带新，互相对照，能加深对反比率函数看法的理解〔 2〕注意指引学生对反比率函数看法的理解，看形式y k，等号左侧是函数y，等x号右侧是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为量 x 的取值范围，因为 x 在分母上，故取 x≠0 的一确实数；看函数 y≠0，且 x≠ 0，所以函数值 y 也不行能为 0。
解说时可比较正比率函数两者分析式的同样点和不一样点。
0 的常数 k；看自变的取值范围，因为 k y＝kx〔 k≠0〕，比较〔 3〕y k〔k≠0〕还可以够写成y kx1〔k≠0〕或xy＝k〔k≠0〕的形式x【三】例题的企图剖析教材第 46 页的思虑题是为引入反比率函数的看法而设置的，目的是让学生从实质问题出发，研究此中的数目关系和变化规律，经过察看、议论、概括，最后得出反比率函数的概念，领会函数的模型思想。
教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比率函数分析式的题，本题的目的一是要加深学生对反比率函数看法的理解，掌握求函数分析式的方法；二是让学生进一步领会函数所包含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
增补例 1、例 2 都是常有的题型，能帮助学生更好地理解反比率函数的看法。
增补例3是一道综合题，本题是用待定系数法确立由两个函数组合而成的新的函数关系式，有必定难度，但能提升学生剖析、解决问题的能力。
初中数学初二数学下册《反比例函数》教案、教学设计
（四）课堂练习
课堂练习的目的是巩固学生对反比例函数的理解和应用能力。我会设计一系列由浅入深的练习题，包括填空、选择、解答等题型，涵盖反比例函数的定义、性质和图像等各个方面。
此外，我会布置相关的课后作业，要求学生进行自我总结，并预习下一节课的内容。通过这种方式，学生可以加深对反比例函数的理解，并为后续学习打下坚实的基础。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，培养他们独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成教材第十五章第3节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在作业过程中注意理解反比例函数的定义及性质，并尝试运用数形结合思想解决问题。
4.设计形式多样的课堂活动，如小组讨论、分组竞赛、问题解答等，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。同时，注重培养学生的团队合作意识和沟通能力。
5.创设不同难度的习题，分层教学，使学生在解决问题中逐步提高自己的数学素养。针对学生的个体差异，提供针对性的指导，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.教学过程中，注重引导学生运用数形结合思想分析问题，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解反比例函数的定义及其性质，特别是反比例函数图像的对称性和渐进线特点。
2.掌握反比例函数解析式的推导，并能熟练应用于解决实际问题。
3.培养学生运用数形结合思想分析反比例函数图像的能力。
（二）教学设想
1.利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。例如，可以引用速度与时间的关系、矩形面积与长宽比的关系等，让学生感受到反比例函数在实际生活中的应用。
八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质教学设计(新版)新人教版
八、课堂总结
请大家围绕以下两个问题小结本节课
①反比例函数的图象是什么样子的?
②反比例函数（k是常数，k≠0）的性质是什么？
九、检测题
十、作业
书面作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题
预习作业：预习下一节，实际问题与反比例函数.
板书设计
课后反思
①学生填写教材中的“列表”的空缺部分。
②师出示答案对照。
③教师用几何画板引导学生“描点”，“连线”。
④引导学生观察特点，初步感悟性质。
三、练习一
在同一平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象。
①教师发坐标纸，学生填写列表中的数据
②学生在坐标纸上描点、连线，互相对照。
③教师用几何画板演示答案，学生对照参考。
④引导学生观察特点，初步感悟性质。
四、观察与思考
出示问题：观察下面在同一坐标系中的函数图象
1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？
3、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
①教师用几何画板出示几组反比例函数的图象，引导学生回答上面的问题。
②引导学生小结反比例函数的性质
1、反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线。
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个
象限内y随x的增大而减小；
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个
象限内y随x的增大而增大；
五、练习二
1.函数的图象在第_____ 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____.
1、认识解析式
①一次函数：y=kx+b(k≠0，k、b是常数)
正比例函数：y=kx （k≠0，k是常数)
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义(1)课程设计 (2)
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义（1）课程设计
课程设计目标
通过本节课的学习，学生将能够：
•理解反比例函数的基本概念；
•掌握解决反比例函数习题的方法；
•了解反比例函数在实际生活中的应用。
课程设计过程
1. 导入新知识
•在黑板上写下“反比例函数”，并要求学生一起读一边；
•介绍反比例函数的基本概念，即“y与x成反比例关系”的数学表示；
•以实际生活场景为例，比如“同样的距离，速度越快，用时越短”，来说明反比例关系的意义和应用。
2. 带领学生解决习题
•在黑板上写下“y=k/x”，并要求学生解释每个变量的含义；
•给出一些简单的反比例函数习题，例如“如果3桶水用1个小时，那么6桶水需要多少时间？”；
•引导学生使用“比例积”法解决这些习题。
3. 展示反比例函数在实际生活中的应用
•选取一些有代表性的实际生活场景，例如“某地一条公路的车流量与车速的关系”、“一个人刷盘子的速度与盘子的数量的关系”等；
•请学生用图表等方式展示这些反比例关系，例如，“车速越快，车流量越小”的图表；
•总结反比例函数在实际生活中的应用场景，强调它在各种领域的重要作用。
课程设计总结
通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本概念、解题方法和应用场景。
在学习过程中，老师应当注意形象生动地介绍反比例关系的应用，以激发学生的学习兴趣和热情。
同时，应当采用多种教学方式，例如讲解、演示、讨论、实践等，使学生能够通过不同途径加深对反比例函数的理解和掌握。
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17.1.1反比例函数的意义
一、教学目标
（一）知识与技能
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
（二）过程与方法
根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
（三）态度与价值观
1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数
的概念。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数
学的兴趣。
二、教学重、难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
难点：理解
反比例函数的概念。
三、教学准备：媒体课件，直尺
四、教学方法：小组讨论
五、教学过程
(一)创设情景，引入新课
生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的
语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
【教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.】
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有
什么共同特点？
1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平
均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
3）已知北京市的总面积为1.68×平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
此活动中老师应重点关注学生:
1）能否积极主动地合作交流；
2）能否用语言说明两个变量间的关系；
3）能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形式。
析及解答：（1）2） 3）
下面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
活动2
列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t随注水速度u的变化而变化；
2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
分析及解答：（1）2）
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
活动3
做一做：
个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和y cm。
那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
活动中教师应重点关注：
1)学生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
2)学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
3)学生能否积极主动地合作、交流.
活动4
题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
，，
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8写出y与x的函数关系式：求当x=4时，y的值。
学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
学生能否积极主动地参与小组活动。
分析及解答：只有xy=123是反比例函数。
、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=3和y=8代入上式就可求出常数k的值。
：（1）设，因为x=3时，y=8,可以有得k=24
因
(二) 新课教授
1．见教材P47
析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
2．下列等式中，哪些是反比例函数：
1）（2）（3）xy＝21 （4）（5）
6）（7）y＝x－4
例3．当m取什么值时，函数是反比例函数？
4、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y ＝4；当x＝2时，y＝5
1）求y与x的函数关系式2）当x＝－2时，求函数y的值
解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，
k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5
(三)组织练习，巩固概念
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数是反比例函数，则m的取值是
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，
当x＝－3时，y＝
5．函数中自变量x的取值范围是
（四）巩固练习
1、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时，y的值
2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=-8。
1）写出y与x之间的函数关系式。
2）求y=2时x的值。
(五)课堂小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。
在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。
反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。