人教版数学六年级下册 第五单元 第1课时 表格式教案

过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，参透数形结合的思想、
情感、态度与价值观:积极参与探索活动，体验数学活动的充满探索与创造。体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用。
重点
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
难点
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
通过预习，我收获了什么？
我还有哪些疑问？
师：看来大部分同学预习的都非常棒！不会的小朋友也不要灰心，接下来就更深入的探究吧。
三、自主探索，合作探究
1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
__年级_数学_学科备课活页
第_5章（单元）节1课时
课题
鸽巢问题
设计者
课标分析
知识技能：
1.体验从具体情境中抽象出数的过程。
2.掌握必要的运算技能。
数学思考：
1.发展思维能力和空间观念。
2.提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
3.能进行有条理的思考。
4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决：
8÷3=2……2(总有一个抽屉里至少有3本书)
10÷3=3……1(总有一个抽屉里至少有4本书)
13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
教
学
反
思
教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生:(一边演示一边说)5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
师:把6支铅笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
师:把7支铅笔放进6个盒子里呢?把8支铅笔放进7个盒子里呢?把9支铅笔放进8个盒子里呢?……
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。
可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？
学生在练习本上列式：7÷3=2……1。
集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？
b.学生列式回答。
c.教师板书算式：10÷3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）
13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）
④观察特点，寻找规律。
提问：观察3组算式，你能发现什么规律？
引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
板书:7÷3=2……1(总有一个抽屉里至少有3本书)
8÷3=2……2(总有一个抽屉里至少有3本书)
10÷3=3……1(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:3本、3本、4本是怎么得到的?
生：完成除法算式。
7÷3=2……1(商加1)
8÷3=2……2(商加1)
10÷3=3……1(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
在学习圆柱圆锥之前，我们也对图形有所了解，我们学习过常见的图形正方形，长方形，正方体，长方体，在此基础上我们继续来学习圆柱与圆锥，联系生活中常见的物体来帮助理解圆锥，圆柱的体积与表面积。
教学目标
知识与技能:引导学生通过观察、猜想、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学方法
讲授法、实验法
教具准备
教具准备： PPT课件、圆锥圆柱教具
预设教学流程（含评价设计）
二次备课
一、复习导入，引入新课
1.老师们给大家表演一个“魔术”一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？
2、课前检测
师布置任务：
1、师生自查、互查预习单
2、预习存疑，二次探究
所以一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。
（2）因为5÷4=1（人）……1（人） 1+1=2(人)
所以一定有一把椅子上至少坐2人。
五、课堂总结
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉原理”（一）
把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
“鸽巢原理”（二）
把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、m、n是非0自然数且m ≤ n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。
b.数的分解法。
把7分解成三个数，有多种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。
教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)
②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。如果有8本书会怎样？10本书呢？
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?
教师:同意吗?那么把5支铅笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？
8÷3=2……2
学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
学生会说:我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
活动要求：
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：
a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
1.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
2.经历与他人合作交流解决问题的过程。
情感态度：
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。教师板书。
学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1……2,用“商+2”就可以了。
学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
教师：还有不同的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。）
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）
教师：就是不能少于2支。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4支铅笔放进3个盒子里,和把5支铅笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?