【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学选修1-1同步练测：充分条件与必要条件(含答案详解)
北师大版数学高二选修1-1 1.2 充分条件与必要条件 同步测试
§1.2 充分条件与必要条件(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： 当a ＋b ＝0时，a ＝－b ，∴a ∥b ；当a ∥b 时，不一定有a ＝－b∴“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的充分不必要条件．答案： A2．设条件A ：1x <1，条件B ：x >1，则条件A 是条件B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件解析： x >1⇒1x <1，即B ⇒A ，但1x <1⇒x <0或x >1，故A B .答案： B3．(2009年浙江卷)已知a ，b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的() A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： 当a ＞0且b ＞0时，一定有a ＋b ＞0且ab ＞0.反之，当a ＋b ＞0且ab ＞0时，一定有a ＞0，b ＞0.故“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的充要条件．答案： C4．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a >0的解集是R ，q ：－1<a <0.则p 是q 的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： 若关于x 的不等式x 2＋2ax －a >0的解集是R ，则Δ＝4a 2＋4a <0，∴－1<a <0，显然反过来也成立．答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果命题“若A 则B ”的否命题为真命题，而它的逆否命题为假命题，则A 是B 的________条件．解析： “若A 则B ”的否命题为真，则其逆命题为真，故“若B 则A ”成立，而“若A 则B ”不成立，故A 是B 的必要不充分条件．答案： 必要不充分6．下列各小题中，p 是q 的充要条件．①p ：m <－2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1；q ：f (x )为偶函数； ③p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ；q ：∁U B ⊆∁U A .满足条件的序号为________．解析： ①中，Δ＝m 2－4m －12>0⇔m >6或m <－2，即p ⇔q ，④中，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔∁U B ⊆∁U A .答案： ①④三、解答题(每小题10分，共20分)7．下列各题中，p 是q 的什么条件？(1)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形；(2)p ：x ＝1或x ＝2，q ：x －1＝x －1；(3)在△ABC 中，p ：∠A ≠60°，q ：sin A ≠32. 解析： (1)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形；四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，所以p 是q 的必要不充分条件．(2)因为x ＝1或x ＝2⇒x －1＝x －1，x －1＝x －1⇒x 2－2x ＋1＝x －1⇒x 2－3x ＋2＝0⇒x ＝1或x ＝2，所以p 是q 的充要条件．(3)因为在△ABC 中，∠A ≠60°sin A32， 如当∠A ＝120°时，sin A ＝32；在△ABC 中，sin A ≠32⇒A ≠60°， 所以p 是q 的必要不充分条件．8．已知p ：12≤x ≤1，q ：a ≤x ≤a ＋1，若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围．解析： q 是p 的必要不充分条件，则p ⇒q 但q p .∵p ：12≤x ≤1，q ：a ≤x ≤a ＋1. ∴a ＋1≥1且a ≤12，即0≤a ≤12. ∴满足条件的a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，12. 9．(10分)是否存在实数a ，使“2x ＋a <0”是“x 2＋3x －4>0”的充分条件？如果存在，求出a 的取值范围；如果不存在，说明理由．解析： 设p ：A ＝{x |2x ＋a <0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－a 2， q ：B ＝{x |x 2＋3x －4>0}＝{x |x <－4或x >1}．要使p 是q 的充分条件，只要使A ⊆B 即可．这只需－a 2≤－4，即a ≥8就行了． 所以存在实数a ，即当a ≥8时，使“2x ＋a <0”是“x 2＋3x －4>0”的充分条件.。
北师大版高中数学选修1-1 同步练习 第1章 章末复习
章末复习学习目标 1.梳理本章知识,构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的应用.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题．1．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若綈p,则綈q逆否命题若綈q,则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件．(2)分类：①充要条件：p⇒q且q⇒p,记作p⇔q;②充分不必要条件：p⇒q且q⇏p.③必要不充分条件：p⇏q且q⇒p.④既不充分又不必要条件：p⇏q且q⇏p.3．全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法①判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出一个反例．②判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明．(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词,又要否定结论．4．简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假.p q 綈p p或q p且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1．“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．( √)2．命题“若p,则q”与命题“若綈p,则綈q”的真假性一致．( ×)3．已知命题p：存在x∈R,x－2＞0,命题q：对于任意x∈R,x2＞x,则命题p或(綈q)是假命题．( ×)题型一命题及其关系例1 (1)有下列命题：①“若x＋y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若q≤1,则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题;④不等边三角形的三个内角相等．其中是真命题的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①③考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案 D(2)设a,b,c是非零向量,已知命题p：若a·b＝0,b·c＝0,则a·c＝0;命题q：若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )A．p或q B．p且qC．(綈p)且(綈q) D．p或(綈q)考点“p或q”形式的命题题点判断“p或q”形式命题的真假答案 A解析由向量数量积的几何意义可知,命题p为假命题;命题q中,当b≠0时,a,c一定共线,故命题q是真命题．故p或q为真命题．反思感悟 1.互为逆否命题的两命题真假性相同．2．“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假．跟踪训练1 命题“若x2>1,则x<－1或x>1”的逆否命题是( )A．若x2>1,则－1≤x≤1B．若－1≤x≤1,则x2≤1C．若－1<x<1,则x2>1D．若x<－1或x>1,则x2>1考点四种命题题点四种命题概念的理解答案 B解析条件与结论交换位置,并且分别否定．题型二充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例2 (1)设x∈R,则“x2－3x>0”是“x>4”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点四种条件题点识别四种条件答案(1)B (2)C解析(1)∵x2－3x>0⇏x>4,x>4⇒x2－3x>0,故x2－3x>0是x>4的必要不充分条件．(2)∵a>0且b>0⇔a＋b>0且ab>0,∴a>0且b>0是a＋b>0且ab>0的充要条件．反思感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p 则q,若q 则p 的真假．(2)等价法：利用A ⇒B 与綈B ⇒綈A,B ⇒A 与綈A ⇒綈B,A ⇔B 与綈B ⇔綈A 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A ⊆B,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A ＝B,则A 是B 的充要条件．跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a 2>b 2>0 B ．12log a >12log b >0C ．ln a>ln b>0D ．x a>x b且x>0.5考点 四种条件 题点 识别四种条件 答案 C解析 设条件p 符合条件,则p 是a>b>0的充分条件,但不是a>b>0的必然结果,即有“p ⇒a>b>0,a>b>0⇏p ”． A 选项中,a 2>b 2>0⇏a>b>0,有可能是a<b<0,故A 不符合条件; B 选项中,12log a >12log b >0⇔0<a<b<1⇏a>b>0,故B 不符合条件;C 选项中,ln a>ln b>0⇔a>b>1⇒a>b>0,而a>b>0⇏a>b>1,符合条件;D 选项中,x a>x b且0<x<1时a<b;x>1时a>b,无法得到a,b 与0的大小关系,故D 不符合条件． 命题角度2 充分条件与必要条件的应用例3 设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0,其中a>0,命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1,且p 且q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围． 考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用 题点 由四种条件求参数的范围解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a)(x －a)<0. 又a>0,所以a<x<3a,当a ＝1时,1<x<3, 即p 为真命题时,实数x 的取值范围是1<x<3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x<－4或x>2.即2<x ≤3.所以q 为真时,实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p 且q 为真,则⎩⎪⎨⎪⎧1<x<3，2<x ≤3⇔2<x<3,所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)方法一 綈p 是綈q 的充分不必要条件, 即綈p ⇒綈q 且綈q ⇏綈p.设綈p ：A ＝{x|x ≤a 或x ≥3a},綈q ：B ＝{x|x ≤2或x>3}, 则A ?B.所以0<a ≤2且3a>3,即1<a ≤2. 所以实数a 的取值范围是(1,2]．方法二 因为綈p 是綈q 的充分不必要条件, 所以q 是p 的充分不必要条件, 则{x|2<x ≤3}?{x|a<x<3a},所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a>3，解得1<a ≤2.所以实数a 的取值范围是(1,2]．反思感悟 利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p 是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练3 已知命题：p ：2x 2－9x ＋a<0,q ：2<x<3且綈q 是綈p 的必要条件,求实数a 的取值范围． 考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用 题点 由四种条件求参数的范围 解 ∵綈q 是綈p 的必要条件, ∴q 是p 的充分条件, 令f(x)＝2x 2－9x ＋a,则⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤0，f (3)≤0，解得a ≤9,∴实数a 的取值范围是(－∞,9]． 题型三 逻辑联结词与量词的综合应用例4 已知p ：任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12,2x<m(x 2＋1),q ：函数f(x)＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点,若“p 且q ”为真命题,则实数m 的取值范围是__________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1 解析 由2x<m(x 2＋1),可得m>2x x 2＋1,又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12时,⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2＋1max ＝45, 故当p 为真时,m>45;函数f(x)＝4x＋2x ＋1＋m －1＝(2x ＋1)2＋m －2,令f(x)＝0,得2x ＝2－m －1, 若f(x)存在零点, 则2－m －1>0,解得m<1, 故当q 为真时,m<1.若“p 且q ”为真命题,则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1. 反思感悟 解决逻辑联结词与量词的综合应用问题首先理解逻辑联结词的含义,掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系．其次要善于利用等价关系,如：p 真与綈p 假等价,p 假与綈p 真等价,将问题转化,从而谋得最佳解决途径．跟踪训练4 已知命题p ：“任意x ∈[0,1],a ≥e x”,命题q ：“存在x ∈R,x 2＋4x ＋a ＝0”,若命题“p 且q ”是真命题,则实数a 的取值范围是________． 考点 逻辑联结词与量词的综合应用 题点 由复合命题的真假求参数范围 答案 [e,4]解析 p ：a ≥e,q ：a ≤4,∵p 且q 为真命题,∴p 与q 均为真, 则e ≤a ≤4.转化与化归思想的应用典例 已知函数f(x)＝x 2,g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m.(1)若对任意x 1∈[－1,3],x 2∈[0,2],使得f(x 1)≥g(x 2)成立,求实数m 的取值范围; (2)若对任意x 2∈[0,2],存在x 1∈[－1,3],使得f(x 1)≥g(x 2)成立,求实数m 的取值范围． 解 (1)由题设知,f(x 1)min ≥g(x 2)max ,∵f(x)在[－1,0]上是减少的,在(0,3]上是增加的, ∴f(x 1)min ＝f(0)＝0, 又∵g(x)在[0,2]上是减少的, ∴g(x 2)max ＝g(0)＝1－m, ∴有0≥1－m,得m ≥1, ∴m 的取值范围为[1,＋∞)．(2)由题设知,f(x 1)max ≥g(x 2)max , ∴有f(3)≥g(0),即9≥1－m, ∴m 的取值范围是[－8,＋∞)．[素养评析] 从中我们可以看到面对形同质不同的问题,要善于从已有的问题或概念本身出发去加以辨析和研究,将抽象的问题具体化,如此才能更为准确地把握问题的内涵.1．若p 是真命题,q 是假命题,则( ) A ．p 且q 是真命题 B ．p 或q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题答案 D解析 根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D 正确．2．已知命题p ：0<a<4,q ：函数y ＝ax 2－ax ＋1的值恒为正,则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用 题点 识别四种条件 答案 A解析 ∵函数y ＝ax 2－ax ＋1的值恒为正, ∴①当a ＝0时y ＝1恒成立,②⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝a 2－4a<0，∴0<a<4,综上可得q ：0≤a<4, 故{a|0<a<4}?{a|0≤a<4}．3．已知命题p ：对任意x ∈R,总有2x＞0;q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A ．p 且q B ．(綈p)且(綈q) C ．(綈p)且q D ．p 且(綈q)考点 “p 且q ”形式的命题 题点 判断“p 且q ”形式命题的真假答案 D解析 根据指数函数的性质可知,对任意x ∈R,总有2x＞0成立,即p 为真命题,“x ＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件,即q 为假命题,则p 且(綈q)为真命题．4．对任意x ∈[－1,2],x 2－a ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是________． 考点 全称命题题点 由全称命题的真假求参数的范围 答案 (－∞,0]解析 由x 2－a ≥0,得a ≤x 2,故a ≤(x 2)min ,得a ≤0. 5．已知p ：x 2＋2x －3>0;q ：13－x>1.若“(綈q)且p ”为真命题,求x 的取值范围． 考点 “p 且q ”形式的命题题点 已知p 且q 命题的真假求参数范围 解 因为“(綈q)且p ”为真,所以q 假p 真． 而当q 为真命题时,有x －2x －3<0,即2<x<3,所以当q 为假命题时有x ≥3或x ≤2; 当p 为真命题时,由x 2＋2x －3>0, 解得x>1或x<－3,由⎩⎪⎨⎪⎧x>1或x<－3，x ≥3或x ≤2，解得x<－3或1<x ≤2或x ≥3.所以x 的取值范围为(－∞,－3)∪(1,2]∪[3,＋∞)1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题．(2)命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法．若命题为“若p,则q ”,则该命题的否命题是“若綈p,则綈q ”;命题的否定为“若p,则綈q ”．2．四种命题的三种关系,互否关系,互逆关系,互为逆否关系,只有互为逆否关系的命题是等价命题． 3．判断p 与q 之间的关系时,要注意p 与q 之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆．4．注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住,如：“都是”的否定“不都是”,“全是”的否定“不全是”,“至少有一个”的否定“一个也没有”,“至多有一个”的否定“至少有两个”．。
2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第一章 常用逻辑
2.1充分条件2.2必要条件[学习目标] 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.知识点充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p 的必要条件；⑤p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇒q”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.思考(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案(1)充分条件(2)必要条件题型一充分条件、必要条件例1给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件.解(1)∵两个三角形相似D⇒/两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要不充分条件.(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇒p.∴p是q的充分不必要条件.(3)∵p⇒q，且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.(4)∵p⇒q，且q⇒p，∴p是q的既不充分也不必要条件.反思与感悟本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.跟踪训练1指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.(4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.解(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠A>∠B⇒BC>AC，所以p是q的充分条件.(2)对于实数x，y，因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，所以由x＋y≠8⇒x≠2或x≠6，故p是q的充分条件.(3)在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，则sin A>sin B，但tan A<tan B，故pD⇒q，故p不是q的充分条件.(4)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.故(1)(2)(4)命题中p是q的充分条件.题型二充分条件、必要条件与集合的关系例2是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解由x2－x－2>0解得x>2或x<－1，令A ＝{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0，得B ＝{x |x <－p 4}， 当B ⊆A 时，即－p 4≤－1，即p ≥4， 此时x <－p 4≤－1⇒x 2－x －2>0， ∴当p ≥4时，4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件.反思与感悟 (1)设集合A ＝{x |x 满足p }，B ＝{x |x 满足q }，则p ⇒q 可得A ⊆B ；q ⇒p 可得B ⊆A ；若p 是q 的充分不必要条件，则A B .(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.跟踪训练2 已知M ＝{x |(x －a )2<1}，N ＝{x |x 2－5x －24<0}，若M 是N 的充分条件，求a 的取值范围.解 由(x －a )2<1得x 2－2ax ＋(a －1)(a ＋1)<0，∴a －1<x <a ＋1.又由x 2－5x －24<0得－3<x <8.∵M 是N 的充分条件，∴M ⊆N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3，a ＋1≤8，解得－2≤a ≤7. 故a 的取值范围是－2≤a ≤7.根据必要条件(充分条件)求参数的范围例3 已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是________.错解 因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P .所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4<1，a ＋4>3，即⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >－1， 所以－1<a <5.错解分析 错误的根本原因是忽视了集合中的不等式的等号，实际上本题中的不等式中的等号能取到，即⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1，a ＋4≥3. 正解 因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤1，a ＋4≥3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5，a ≥－1，所以－1≤a ≤5. 答案 [－1,5]1.“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的( )A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件答案 C解析 ∵－2<x <1⇒x >1或x <－1，且x >1或x <－1⇒－2<x <1，∴“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的既不充分也不必要条件.2.“a >b ”是“a >|b |”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由a >|b |⇒a >b ，而a >b 推不出a >|b |.3.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断答案 A解析 当a ＝1时，|a |＝1成立，但|a |＝1时，a ＝±1，所以a ＝1不一定成立.∴“a ＝1”是“|a |＝1”的充分条件.4.“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A.充分条件B.必要条件C.既充分也必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析 f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增等价于f (x )＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a ＝0或1a<0，也就是a ≤0，“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的既是充分也是必要条件.故选C.5.若“x <m ”是“(x －1)(x －2)>0”的充分但不必要条件，求m 的取值范围.解 由(x －1)(x －2)>0可得x >2或x <1，由已知条件，知{x |x <m }{x |x >2或x <1}.∴m ≤1.1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p ⇒q ，只需证它的逆否命题綈q ⇒綈p 即可；同理要证q ⇒p ，只需证綈p ⇒綈q 即可.(3)利用集合间的包含关系进行判断.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.。
北师大版高中数学选修1-1充要条件同步练习.docx
充要条件同步练习1．在下列括号中填写“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”三者中的一种．(1)“a=0”是“ab=0”的( )(2)“|x|＜3”是“|x|＜5”的( )(3)“a3－b3是偶数”是“a－b是偶数”的( )(4)“x＋y=7”是“x2－y2－6x＋8y=7”的( )(5)“x＋y=4”是“2x2－xy－3y2－7x＋13y－4=0”的( )．(1)a＋b＞0________a＞0且b＞0．(2)c2a＞c2b________a＞b．(3)A∪B≠φ________A∩B≠φ．(5)A∩B=φ________A=φ或B=φ．3．用“充分”“必要”填空．(1)“某数能被9整除”是“某数能被3整除”的________条件．(2)“两三角形对应三边相等”是“两三角形对应角相等”的________条件．(4)“(1－|x|)(1＋x)＞0”是“|x|＜1”的________条件．4．用“充分”“必要”填空．(1)“0＜x＜5”是“|x－2|＜3”的________条件．(2)“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的________条件．(3)“xy＞0”是|x＋y|=|x|＋|y|”的________条件．(4)“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的________条件．5．证明：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数都成立的必要条件是0＜a＜4．答案:1．(1)充分而不必要条件(2)充分而不必要条件(3)充要条件(4)充分而不必要条件(5)充分而不必要条件3．(1)充分 (2)充分 (3)必要 (4)必要4．(1)充分 (2)必要 (3)充分 (4)充分∴不等式ax2－ax＋1＞0对一切实数都成立的必要条件是0＜a ＜4．。
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学选修1-1《常用逻辑用语》单元测试卷及答案
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1常用逻辑用语一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1.命题“若A ⊆B,则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是（ ）A.0B.2C.3D.42.(2009安徽高考,文4)“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在下列结论中,正确的结论为（ ）①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件③“p ∨q ”为真是“⌝p ”为假的必要不充分条件④“⌝p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④4.已知命题p:若实数x 、y 满足x 2＋y 2＝0,则x 、y 全为0；命题q:若a ＞b,则b a 11<.给出下列四个复合命题:①p ∧q ；②p ∨q ；③⌝p ；④⌝q.其中真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数可以是（ ）A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.0或46.下列全称命题为真命题的是（ ）A.所有的素数是奇数B.∀x ∈R ,x 2＋1≥1C.对每一个无理数x,x 2也是无理数D.所有的平行向量均相等7.对下列命题的否定说法错误的是（ ）A.p:能被3整除的整数是奇数,⌝p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆；⌝p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:有的三角形为正三角形；⌝p :所有的三角形都不是正三角形D.p:x 0∈R ,x 0 2 ＋2x 0＋2≤0；⌝p:x ∈R ,x 2＋2x ＋2＞08.(2009广东高考,文6)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④9.“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件10.“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设集合{}011<+-=x x xA ,B ＝{x||x －1|＜a},则“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设命题p:若a ＞b,则b a 11<;命题00:<⇔<ab ba q .给出下列四个复合命题:①p 或q;②p 且q;③⌝p;④⌝q.其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是________.14.判断下列复合命题的真假.p:3×3＝6,q:3＋3＝6,则p ∨q_____,p ∧q_____,⌝p_______.15.a ＝3是直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合的________.16.“相似三角形的面积相等”的否命题是_________,它的否定是__________.三、解答题（17题10分,18～22题每题12分,共70分）17.已知p:三个数2x 、x 22、x )21(成等比数列;q:三个数lgx 、lg(x ＋1)、lg(x ＋3)成等差数列,则p 是q 的什么条件?18.a 、b ∈Z ,求证:a －b 是偶数的充要条件是a 3－b 3是偶数.19.设p:关于x 的不等式a x ＞1的解集为{x|x ＜0},q:函数y ＝lg(ax 2－x ＋a)的定义域为R ,如果p 和q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围.20.设a 、b 、c 为△ABC 的三边,求证:方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.21.已知命题p:|x －1|＜c(c ＞0),命题q:|x －3|＞4,且p 是q 的既不充分也不必要条件,求c 的取值范围.22.设三个正实数a 、b 、c 满足条件2111=++cb a ,求证:a 、b 、c 中至少有两个不小于1.参考答案2答案：A 点拨：取a ＝5,b ＝－1,c ＝2,d ＝6,满足a ＋c ＞b ＋d.但推不出a ＞b 且c ＞d;而若a ＞b 且c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d,故“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的必要不充分条件.3答案：B 点拨：可以利用真值表进行判断.4答案：B 点拨：由已知可得p 真q 假,再利用真值表进行判断.5答案：B 点拨：原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价，真命题一定成对出现，即真命题的个数一定是偶数.6答案：B 点拨：直接判断它们的真假，在判断是假命题时，可以举一个反例.7答案：D 点拨：命题的否定是对命题的结论进行否定，所以在判断真假时，要分清命题的条件和结论.而y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax,最小正周期为π=π=aT 22, ∴a ＝1或a ＝－1. ∴“a ＝1”应是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件.故选A. 11答案：A 点拨：A ＝{x|－1＜x ＜1},当a ＝1时,B ＝{x||x －1|＜1}＝|x|0＜x ＜2},则满足A ∩B ≠.但当a ＝2时,B ＝{x|－1＜x ＜3},也满足A ∩B ≠,即A ∩B ≠时,a 不一定为1.故选A.12答案：C 点拨：p:若a ＞b,则ba 11<为假命题,例如:a ＝1,b ＝－2,则1＞－2成立;但211-<不成立,所以命题p 为假.00:<⇔<ab ba q 为真命题.14答案：真 假 真 点拨：首先判断p 、q 的真假，然后利用真值表进行判断. 15答案：充要条件 点拨：当a ＝3时,l 1:3x ＋2y ＋9＝0,l 2:3x ＋2y ＋4＝0,∴l 1∥l 2.反之,若l 1∥l 2,则a(a －1)＝6,即a ＝3或a ＝－2,但a ＝－2时,l 1与l 2重合.16答案：若两个三角形不相似,则它们的面积不相等 相似三角形的面积不相等 点拨：首先分清原命题的条件和结论，否命题是对条件和结论同时进行否定，而命题的否定是对命题的结论进行否定.由(1)(2)知p ⇔q,故p 是q 的充要条件.点拨：本例先将条件p 、q 等价转化,然后进行判断.18答案：证明：要证a －b 是偶数的充要条件是a 3－b 3是偶数,必须证明两点:∴a 3－b 3＝(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)是偶数.综合以上可知:a －b 是偶数的充要条件是a 3－b 3是偶数.点拨：我们常常利用“定义法”“集合法”“四种命题关系法”“逆推法”来解决充要条件的问题.综上,a 的取值范围是][)121,0(∞+， . 点拨：p 与q 有且仅有一个正确,等价于p ∨q 为真,p ∧q 为假,具体求解时,可结合集合的运算进行.20答案：证明：充分性:∵∠A ＝90°,∴a 2＝b 2＋c 2,该方程有两根x 1＝－(a ＋c),x 2＝－(a －c), 同样另一方程x 2＋2cx －b 2＝0，也可化为x 2＋2cx －(a 2－c 2)＝0,即［x ＋(c ＋a)］［x ＋(c －a)］＝0,也有两根x 3＝－(a ＋c),x 4＝－(c －a).可以发现x 1＝x 3,∴方程有公共根.点拨：对充要条件的判断首先要分清条件和结论,然后用定义进行判断.21答案：解：由|x －1|＜c,得1－c ＜x ＜1＋c,∴命题p 对应的集合A ＝{x|1－c ＜x ＜1＋c,c ＞0}.同理,命题q 对应的集合B ＝{x|x ＞7或x ＜－1}.点拨：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及利用充要条件解决问题，p 是q 的既不充分也不必要条件等价于它们对应的集合没有交集.22答案：证明:若a 、b 、c 中至多有一个数大于1,这包含下面两种情况:(1)a 、b 、c 三数中没有一个数大于1,即三数均小于1,即0＜a ＜1,0＜b ＜1,0＜c ＜1,则，，，111111>>>c b a ∴3111>++cb a . (2)a 、b 、c 中有一个数大于1,即有两数小于1,不妨设0＜a ＜1,0＜b ＜1,c ≥1,。
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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1模块同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟一、选择题（每小题5分）1.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列判断正确的是( )A.设x是实数，则“x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要条件B.p:“x∈R,≤0”则有p:不存在x∈R,＞0C.命题“若=1,则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”D.x∈(0,+∞),＞为真命题3.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.过点（2，4）作直线与抛物线=8x只有一个公共点，这样的直线有( )A.一条B.两条C.三条D.四条5.已知对任意的k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A.（0，1）B.（0，5）C.［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5）6.已知抛物线y=-+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则AB等于( )A.3B.4C.3D.47.已知抛物线=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-28.若原点到直线bx+ay=ab的距离等于+1，则双曲线-=1（a＞0，b＞0）的半焦距的最小值为( )A.2B.3C.5D.69.已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为( )A．－1 B．0 C．1 D．±110.若函数f(x)＝a－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤1C．0＜a＜1 D．0＜a≤1二、填空题（每小题5分）11.已知命题p:x∈R,a+2x+3≥0，如果命题p为真命题，则实数a的取值范围是.12.函数f(x)=-+3+9x+a在区间[-2,2]上的最大值是20,则它在该区间上的最小值是.13.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“是“一元二次不等式a＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题14.（10分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程.（2）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，|EG|是否为定值?为什么?15.（12分）设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)17.（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且+=1.（1）求点C的轨迹方程；（2）过点D（2，0）的直线l和点C的轨迹交于不同的两点M，N，且M在D，N之间，=λ，求λ的取值范围1.B 解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题.2.A 解析：A中x＞1|x|＞1,|x|＞1x＞1或x＜-1，所以正确;B中p:x∈R,＞0;C中否命题为：“若≠1，则x≠1”;D中x=时是错误的.3.A 解析：若m=2，A={1,4}，则A∩B={4}；反之，若A∩B={4}，则需=4，即m=±2.故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.4.B 解析：因为点（2，4）在抛物线上，则过点（2，4）的抛物线的切线只有一条.当斜率为0时，直线和对称轴平行，这时也只有一个公共点，则符合题意的直线有两条.5.C 解析：直线恒过定点（0，1），若直线与椭圆恒有公共点，只需点（0，1）在椭圆上或在椭圆内部，∴≤1.又m＞0且m≠5，∴m≥1且m≠5.6.C 解析：设A（，3-），B（，3-），由于A，B关于直线x+y=0对称，所以解得或设直线AB的斜率为k，则k=1，所以AB=|-|=3，故选C.7.B 解析：设A（，），B（，），则有=2p，=2p，两式相减得（-）（+）=2p（-）.又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有+=2p.又线段AB的中点的纵坐标为2，即+=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-=-1.8.D 解析：双曲线的半焦距c=（c＞0），由题意得=+1，∴ab=+c.∵+≥2ab，∴ab≤，∴≥+c.又∵c＞0，∴c≥6.故选D.9.B 解析：可以设f(x)＝－2＋c，其中c为常数．由于f(x)过(0，－5)，所以c＝－5.由f′(x)＝0，得极值点为x＝0或x＝±1.当x＝0时，f(x)＝－5，故x的值为0.10.B 解析：f′(x)＝3a－3，由题意知f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立．若a≤0，显然有f′(x)＜0；若a＞0，由f′(x)≤0，得－≤x≤，于是≥1，∴0＜a≤1.综上知a≤1.11.a＜解析：∵p为真命题，∴p为假命题.又当p为真命题时，需a+2x+3≥0恒成立，显然a=0时不正确，则需∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.12.-7 解析：f′(x)＝－3+6x+9.令f′(x)＝0,得x＝-1或x＝3.∴f(x)在[-1,2]上单调递增.又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,∴f(2)＞f(-2).∴f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.于是有22+a＝20,解得a＝－2.∴f(x)＝-+3+9x-2.∴f(-1)＝1+3-9-2＝－7,即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.13.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0x＞0x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.14.解：（1）如图，依题意知，动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到直线y=-1的距离，故曲线C是以原点为顶点，F（0，1）为焦点的抛物线.∵=1，∴p=2.∴曲线C的方程是=4y.（2）设圆M的圆心为M（a，b），∵圆M过A（0，2），∴圆的方程为+=+.令y=0得-2ax+4b-4=0.设圆与x轴的两交点分别为（，0），（，0）.方法一：不妨设＞，由求根公式得=，=.∴-=.又∵点M（a，b）在抛物线=4y上，∴=4b.∴-==4，即|EG|=4.∴当M运动时，弦长|EG|为定值4.方法二：∵+=2a，·=4b-4，∴=-4·=-4（4b-4）=4-16b+16.又∵点M（a，b）在抛物线=4y上，∴=4b，∴=16，|-|=4，∴当M运动时，弦长|EG|为定值4.15.解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q，且p.设A={x|p},B={x|q},则A B，又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.16. 解：(1)当0<x≤10时，W(x)＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－－10；当x>10时，W(x)＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x.∴W(x)＝(2)①当0<x≤10时，由W′(x)＝8.1－＝0，得x＝9，且当x∈(0,9)时，W′(x)>0；当x∈(9,10］时，W′(x)<0，∴当x＝9时，W(x)取最大值，且＝8.1×9－×－10＝38.6.②当x>10时，W(x)＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38，当且仅当＝2.7x，即x＝时，W()＝38，故当x＝时，W(x)取最大值38.综合①②知当x＝9时，W(x)取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．17.解：（1）设点C（x，y），∵=α+β，∴（x，y）=α（1，0）+β（0，2），∴即代入+=1，得点C的轨迹方程为+=1.（2）由已知得0＜λ＜1，设M（，），N（，），则由=λ，可得（-2，）=λ（-2，），∴即∵M，N在椭圆上，∴消去，得+（1-）=1，即-=1-.利用平方差公式整理得=（λ≠1）.∵||≤1，∴||≤1，解得≤λ≤3，且λ≠1. 又0＜λ＜1，∴λ的取值范围是[，1).。
2018版高中数学北师大版选修1-1学案第一章 2.3 充要条件
充要条件
学习目标.理解充要条件的意义.会判断、证明充要条件.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断．
知识点一充要条件的概念
思考命题“若整数是的倍数，则整数是和的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？
思考若设：整数是的倍数，：整数是和的倍数，则是的什么条件？是的什么条件？
梳理一般地，如果既有⇒，又有⇒，就记作．此时，我们说，是的，简称．
知识点二充要条件的判断
．由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件、必要条件和充要条件
若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”，那么与有以下四种情形：
条件与
原命题逆命题
结论
结论的关系
真假是成立的充分不必要条件
假真是成立的必要不充分条件
真真是成立的充要条件
假假是成立的既不充分又不必要条件
由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，才是的充要条件．
．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
若
⊆，则是的充分条件，若，则是的充分不
必要条件
若
⊆，则是的必要条件，若，则是的必要不
充分条件
若＝，则，互为充要条件
若⊈且⊈，则既不是的充分条件，也不是的
必要条件
其中：＝{()成立}，：＝{()成立}．
类型一充要条件的判断
例
下列各题中，是的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)
()：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形；
()：＋＝，：＋＝；
()：＝或＝，：－＝；
()：α>β，：α>β.。
北师版高中数学选修1-1课后习题 第一章 §2 充分条件与必要条件
第一章DIYIZHANG常用逻辑用语§2充分条件与必要条件课后篇巩固提升1.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a=2,则ax+2y=0即x+y=0,与直线x+y=1平行,反之若直线ax+2y=0=-1,a=2,故选C.与x+y=1平行,则-a22.2x2-5x-3<0的必要不充分条件可以是( )<x<3 B.-1<x<4A.-12C.0<x<2D.-2<x<22-5x-3<0⇔(2x+1)(x-3)<0⇔-1<x<3,2<x<3,即2x2-5x-3<0的充要条件是-12观察选项发现x-1<x<3是{x|-1<≤1”的( )2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件f(+1,若函数有零点,则-1≤-m+1≤1,解得0≤m≤2,因此“函数f(-1有零点”是“0≤m≤1”的必要不充分条件.4.已知直线a,b,平面α,β,且a⊥α,b⫋β,则“a⊥b”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件⊥α,若α∥β,则a⊥β.因为b⫋β,所以a⊥b成立.而a⊥b,显然不能推出α∥β,所以“a⊥b”是“α∥β”的必要不充分条件.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“A=B”成立的必要不充分条件为( )A.sin A=cos B-π2B.acos A-bcos B=0C.bcos A=acos BD.acosA =bcosB=ccosC解析A.sinA=cos B-π2=sinB,因为A,B是三角形内角,所以A=B,所以A=B 与sinA=sinB等价,故A错误;B.acosA-bcosB=0,则sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=π2,故B正确;C.bcosA=acosB,则sinBcosA=sinAcosB,所以tanA=tanB,A=B,所以A=B与bcosA=acosB等价,故C错误;D.acosA =bcosB=ccosC时,由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,即tanA=tanB=tanC,A=B=C,满足充分性,故D错误.故选B.6.《墨子·经说上》上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想,那么文中的“小故”指的是逻辑中的(选“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一填空).,有之不必然,无之必不然也”,知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件,故“小故”指的是逻辑中的必要条件.①“a>b”是“2a>2b”的充要条件;②“a=b”是“lg a=lg b”的充分不必要条件;③“函数f(x)=ax2+bx(x∈R)为奇函数”的充要条件是“a=0”;④“定义在R上的函数y=f(x)是偶函数”的必要条件是“f(-x)=1”.f(x),∵y=2x在R上是增函数,∴a>b⇔2a>2b;②假,当a=b≤0时,lga,lgb无意义;③真,f(x)是奇函数⇔f(-x)+f(x)=0⇔ax2-bx+ax2+bx=0⇔ax2=0⇔a=0;④假,如f(x)=x2-1是偶函数,但f(1)=0,f(-1)无意义.f(1)8.分别指出下列题目中p是q的什么条件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;(3)p:m<-2,q:方程x2-x-m=0无实根;(4)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.∵x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,而(x-2)·(x-3)=0,则x=2或x=3,故不能推出x-2=0,∴p是q的充分不必要条件.(2)∵两个三角形相似不能推出两个三角形全等,但两个三角形全等能推出两个三角形相似,∴p是q的必要不充分条件.,故不能推出m<-2,∴p是q的充分不必要条(3)∵m<-2⇒方程x2-<-14件.(4)∵矩形的对角线相等,∴p⇒q,而对角线相等的四边形不一定是矩形(如等腰梯形),∴q p,∴p是q的充分不必要条件.9.已知p:x2-3x+2>0,q:x2+(a-1)x-a>0(a为常数).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.x2+(a-1)x-a>0等价于(x+a)(x-1)>0.当a>-1时,x<-a或x>1,即x的取值范围为(-∞,-a)∪(1,+∞);当a≤-1时,x<1或x>-a,即x的取值范围为(-∞,1)∪(-a,+∞).x2-3x+2>0的解为x<1或x>2,因为p是q的充分不必要条件,所以1≤-a<2,解得-2<a≤-1.故实数a的取值范围是{a|-2<a≤-1}.。
北师大版数学选修1-1《1.2充分条件必要条件》备课精选同步练习含答案解析
§2 充分条件与必要条件 课时目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习，理解对条件的判定可以归结为判断命题的真假．1．充分条件“若p ，则q ”形式的命题为真命题是指：由条件p 可以得到结论q .通常记作________，读作“p 推出q ”．此时我们称________________________．2．必要条件如果“若p ，则q ”形式的命题为真命题，即________，称p 是q 的____________，同时，我们称q 是p 的____________．3．充要条件：由于p ⇒q ，所以p 是q 的充分条件；由于q ⇒p ，所以p 是q 的必要条件，在这种情况下，我们称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．4．推出与充分条件、必要条件 若p ⇒q ，但q ⇒p ，则称p 是q 的________________________；若p ⇒q ，但q ⇒p ，则称p 是q 的_________________________；若p ⇒q ，且q ⇒p ，则称p 是q 的________________________．一、选择题1．“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件，又是必要条件D ．既不充分又不必要条件2．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，那么“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若f (x )是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}，Q ＝{x |f (x )<－1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．{t |t ≤0}B ．{t |t ≥0}C ．{t |t ≥－3}D ．{|t ≤－3} 题 号 1 2 3 4 5答 案二、填空题6．“lg x >lg y ”是“x >y ”的____________条件．7．p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，那么p 是r 的____________条件．8．不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x <－1，则a 的取值范围是________．三、解答题9．求证：关于x 的方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件是a ≥2且|b |≤4.10.已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．能力提升11．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l =max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ， 则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断两个条件之间的关系，可以从推出“⇒”或“⇐”成立的情况来确定．2．可以利用集合间的关系来判断条件之间的关系．3．利用条件的充分性、必要性可以解决一些与范围有关的问题．4．探求充要条件，要保证转化过程是等价转化，分清条件的充分性和必要性．§2 充分条件与必要条件知识梳理1．p ⇒q p 是q 的充分条件2．p ⇒q 充分条件 必要条件4．充分但不必要条件 必要但不充分条件 既不充分也不必要条件作业设计1．A [“A ＝B ”⇒“sin A ＝sin B ”，反过来不对．]2．A [由x 2＋x ＋m ＝0知，Δ＝1－4m ≥0⇔m ≤14⇒m<14.] 3．B [当0<x<π2时，0<sin x<1. 由x sin 2x<1知x sin x<1sin x，不一定得到x sin x<1. 反之，当x sin x<1时，x sin 2x<sin x<1.故x sin 2x<1是x sin x<1的必要不充分条件．]4．A [本题可以根据集合间的关系来解． (M ∩P)(M ∪P)．]5．D [由|f(x ＋t)－1|<2，得－1<f(x ＋t)<3，f (3)<f(x ＋t)<f(0)．又因为f(x)是R 上的减函数，∴－t <x <3－t .由f (x )<－1＝f (3)，得x >3，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则－t ≥3，∴t ≤－3.]6．充分不必要7．充分不必要解析 p ⇒q ⇒r ，反之不对．8．a >2解析 不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．证明 先证明条件的充分性：∵⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，b ≤4，⇒a 2≥4≥b ，∴方程x 2＋2ax ＋b ＝0有Δ＝4(a 2－b )≥0，∴方程有实数根，①∵⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2，b ≥－4，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ≤－4，b ≥－4 ∴(x 1－2)＋(x 2－2)＝(x 1＋x 2－4)＝－2a －4≤－4－4＝－8<0，而(x 1－2)(x 2－2)＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝b ＋4a ＋4≥－4＋8＋4＝8>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ (x 1－2)＋(x 2－2)<0，(x 1－2)(x 2－2)>0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1－2<0，x 2－2<0， ⎩⎪⎨⎪⎧x 1<2，x 2<2，即方程有小于2的实数根．② 显然，由①、②知“a ≥2，且|b |≤4”⇒“方程有实数根且两根均小于2”． 再验证条件不必要性：∵方程x 2－x ＝0的两根为x 1＝0，x 2＝1，则方程的两根均小于2，而a ＝－12<2， ∴“方程的两根小于2”⇒“a ≥2，且|b |≤4”．综上，a ≥2，且|b |≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件．10．解 由x 2－4ax ＋3a 2<0且a <0得3a <x <a ，所以p ：3a <x <a .由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3，由x 2＋2x －8>0得x <－4或x >2，所以q ：x <－4或x ≥－2因为p ⇒q所以a ≤－4或－2≤3a <0所以a ≤－4或－23≤a <0 故所求a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤－4或－23≤a <0. 11．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1. ∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a. 又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a c， 即a b ＝a c 或b c ＝a c， 得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]12．解 当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ，∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a 2－a 1＝5－(4＋c )＝1－c ，∵{a n }是等差数列，∴a 2－a 1＝2，∴1－c ＝2.∴c ＝－1，反之，当c ＝－1时，S n ＝n 2＋2n ，可得a n＝2n＋1 (n≥1)为等差数列，∴{a n}为等差数列的充要条件是c＝－1.。
北师大版高中数学选修1-1同步练测：第一章§2充分条件与必要条件(含答案详解).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作§2 充分条件与必要条件（北京师大版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.“|x|=|y|”是“x=y”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知p:|x+1|≤4，q:＜5x－6,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，，是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A.m∥且n∥B.m∥β且n∥C.m∥β且n∥βD.m∥β且∥α4.设集合A={x∈R|x-2＞0},B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x(x-2)＞0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列各小题中，p是q的充要条件的是( ) （1）p:m＜－2或m＞6，q:y=+mx+m+3有两个不同的零点；（2）p:－=1，q:y=f(x)是偶函数；（3）p:cos α=cos β，q:tan α=tan β；（4）p:A∩B=A，q:A.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)6.已知：，那么的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.7.已知集合,.若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.“函数在区间（）上是减函数”是“函数（且）在区间（）上是减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）9.对于函数，，的图像关于轴对称”是“是奇函数”的 _条件.10.下列四个式子：①；②；③；④.其中能使成立的充分条件有 .（只填序号）11.设p，r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t 的条件,r是t的条件.三、解答题（本题共5小题，共45分）12.（本小题满分8分）已知是实数，求证：成立的充分条件是.该条件是不是必要条件？试证明你的结论．13.（本小题满分8分）证明：是函数在区间（- ，4上为减函数的充分不必要条件. 14.（本小题满分9分）求证：关于的方程有一根为1的充要条件是.15.（本小题满分9分）已知全集，非空集合，. （1）当时，求（）；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．16. （本小题满分11分）已知p:|1－－|≤2,q:－2x+1－≤0(m＞0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.§2 充分条件与必要条件（北京师大版选修1-1）答题纸得分：______ 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9.__________10.＿＿＿＿＿＿11._____________三、解答题12.解：13.解：14.解：15.解：16.解：§2 充分条件与必要条件（北京师大版选修1-1）参考答案一、选择题1.B解析：若x=y，显然有|x|=|y|成立；反之，若|x|=|y|，则x=y或x=－y.2.B解析：由|x+1|≤4－4≤x+1≤4，得－5≤x≤3，即p对应的集合为[－5,3];由＜5x－6－5x+6＜0，解一元二次不等式可得2＜x＜3，即q对应的集合为(2,3).因为(2,3)[－5,3]，所以p是q成立的必要不充分条件.3.A解析：当m∥且n∥时，由面面平行的判定定理，知α∥β.但当α∥β时，未必有m∥且n∥.4.C解析：A={x|x-2＞0}={x|x＞2}=(2,+∞)，B={x|x＜0}=(-∞,0),∴A∪B=(-∞,0)∪(2,+∞).∵C={x|x(x-2)＞0}={x|x＜0或x＞2}=∞,0)∪(2,+∞),∴A∪B=C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.5.D解析：（2）由－=1可得f(－x)=f(x)，但y=f(x)的定义域不一定关于原点对称；（3）cos α=cos β是tan α=tan β的既不充分也不必要条件.6.B解析：由得.设的一个必要不充分条件为，则,但,故选B.7.C解析：,因为成立的一个充分不必要条件是，所以Ü，所以，即.8.B解析：函数在区间（）上是减函数的充要条件是，函数（且）在区间（）上是减函数的充要条件是，从而易知选B.二、填空题9.必要不充分解析：若是奇函数，则的图像关于轴对称.但当是偶函数时，的图像也关于轴对称.所以“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.10. ①②④解析：当时，；当，；当时，；当时，.所以使成立的充分条件有①②④.11.充分充要解析：由题意可画出图形，如图所示.由图形可以看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.三、解答题12.解：是必要条件.证明如下：因为，所以.即成立的充分条件是.另一方面，若，即为，,.又,所以，即.因此是成立的充要条件．从而结论成立.13.解：当时，函数为一次函数，是减函数，因此不是必要条件.当时，二次函数的图像开口向下，而已知函数在区间（- ，4上为减函数，这是不可能的.当时，二次函数的图像开口向上，数形结合可知，只需满足对称轴解得所以综上所述，是函数在区间（- ，4上为减函数的充分不必要条件. 14.证明：充分性：因为，所以.所以成立，故是方程的一个根．必要性：关于的方程有一个根为1，所以，所以成立．15.解：（1）当时，，.所以或，所以．（2）若是的必要条件，即，可知.由，得.当，即时，，所以，，解得；当，即时，，符合题意；当，即时，，所以，，解得.综上，．16. .解：由p:|1－－|≤2－2≤x≤10,由q可得－≤(m＞0),所以1－m≤x≤1+m.所以p:x＞10或x＜－2，q:x＞1+m或x＜1－m.因为p是q的必要不充分条件,所以p，q,故只需满足－＜－或＞所以m≥9.。
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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1
§2 充分条件与必要条件
建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. “|x|=|y|”是“x=y”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知p:|x+1|≤4，q:＜5x－6,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，，是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥且n∥
B.m∥β且n∥
C.m∥β且n∥β
D.m∥β且∥α
4.设集合A={x∈R|x-2＞0},B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x(x-2)＞0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列各小题中，p是q的充要条件的是( )
（1）p:m＜－2或m＞6，q:y=+mx+m+3有两个不同的零点；
（2）p:－=1，q:y=f(x)是偶函数；
（3）p:cos α=cos β，q:tan α=tan β；
（4）p:A∩B=A，q:A.
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(4)
6.已知：，那么的一个必要不充分条件是（）
A.
B.
C.
D.
7.已知集合,
.若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A.
B.
C.
D.
8.“函数在区间（∞∞）上是减函数”是“函数（且）在区间
（∞∞）上是减函数”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
9.对于函数，，的图像关于轴对称”是“是奇函数”的_条件.
10.下列四个式子：
①；②；
③；④.
其中能使成立的充分条件有 .（只填序号）
11.设p，r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件, t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t 的
条件,r是t的条件.
三、解答题（本题共5小题，共45分）
12.（本小题满分8分）已知是实数，求证：成立的充分条件是.该条件是不是
必要条件？试证明你的结论．
13.（本小题满分8分）证明：是函数在区间（- ，4上为减函数的充分
不必要条件.
14.（本小题满分9分）求证：关于的方程有一根为1的充要条件是.
15.（本小题满分9分）已知全集，非空集合，.
（1）当时，求（）；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
16. （本小题满分11分）已知p:|1－－|≤2,q:－2x+1－≤0(m＞0),若p是q的必要不充分条件,求
实数m的取值范围.
充分条件与必要条件（北京师大版选修1-1）
参考答案
一、选择题
1.B 解析：若x=y，显然有|x|=|y|成立；反之，若|x|=|y|，则x=y或x=－y.
2.B 解析：由|x+1|≤4－4≤x+1≤4，得－5≤x≤3，即p对应的集合为[－5,3];由＜5x－6－5x+6
＜0，解一元二次不等式可得2＜x＜3，即q对应的集合为(2,3).因为(2,3)[－5,3]，所以p是q成立的必要不充分条件.
3.A 解析：当m∥且n∥时，由面面平行的判定定理，知α∥β.但当α∥β时，未必有m∥且n∥.
4.C 解析：A={x|x-2＞0}={x|x＞2}=(2,+∞)，B={x|x＜0}=(-∞,0),∴A∪B=(-∞,0)∪(2,+∞).
∵C={x|x(x-2)＞0}={x|x＜0或x＞2}=∞,0)∪(2,+∞),∴A∪B=C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.
5.D 解析：（2）由－=1可得f(－x)=f(x)，但y=f(x)的定义域不一定关于原点对称；（3）cos α=cos β是
tan α=
tan β的既不充分也不必要条件.
6.B 解析：由得.设的一个必要不充分条件为，则,但,故选B.
7.C 解析：,因为成立的一个充分不必要条件是，所以
Ü，所以，即.
8.B 解析：函数在区间（∞∞）上是减函数的充要条件是，函数（
且）在区间（∞∞）上是减函数的充要条件是，从而易知选B.
二、填空题
9.必要不充分解析：若是奇函数，则的图像关于轴对称.但当是偶函数时，
的图像也关于轴对称.所以“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.
10. ①②④解析：当时，；当，；
当时，；当时，.所以使成立
的充分条件有①②④.
11.充分充要解析：由题意可画出图形，如图所示.
由图形可以看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.
三、解答题
12.解：是必要条件.
证明如下：因为，所以.
即成立的充分条件是.
另一方面，若，即为，
,.
又,所以，即.
因此是成立的充要条件．从而结论成立.
13.解：当时，函数为一次函数，是减函数，因此不是必要条件.
当时，二次函数的图像开口向下，而已知函数在区间（-∞，4上为减函数，这是不可能的.
当时，二次函数的图像开口向上，数形结合可知，只需满足对称轴解得所
以
综上所述，是函数在区间（-∞，4上为减函数的充分不必要条件.
14.证明：充分性：因为，所以.
所以成立，
故是方程的一个根．
必要性：关于的方程有一个根为1，所以，所以成立．
15.解：（1）当时，，.
所以或，
所以．
（2）若是的必要条件，即，可知.
由，得.
当，即时，，
所以
，
，
解得；
当，即时，∅，符合题意；
当，即时，，
所以，
，
解得.
综上，．
16. .解：由p:|1－－|≤2－2≤x≤10,
由q可得－≤(m＞0),所以1－m≤x≤1+m.
所以p:x＞10或x＜－2，q:x＞1+m或x＜1－m.
因为p是q的必要不充分条件,所以p，q,
故只需满足
－＜－或＞
所以m≥9.。