中级宏观经济学3
亚伯《中级宏观经济学》(第7版)课后习题详解-第3章生产率、产出和就业【圣才出品】

亚伯《中级宏观经济学》(第7版)课后习题详解-第3章生产率、产出和就业【圣才出品】第3章生产率、产出和就业一、复习题1.生产函数的定义是什么?引起一国生产函数随时间变化的因素有哪些?要了解一国所能实现的产出,除了生产函数,还需知道哪些因素?答:(1)生产函数描述了资本和劳动的使用效率,它表明了任意给定资本和劳动投入量与产出之间的关系,其一般形式为:()=,Y AF K N式中,Y为给定时期内的实际产出,A为衡量整体生产率的系数,K为资本存量,N 为给定时期内的工人数,F为产出Y与资本K和劳动N的函数关系。
(2)供给冲击或生产率冲击导致经济体生产函数的变化。
一个正向的或有利的供给冲击会增加既定资本和劳动条件下的产出。
一个负向的或不利的供给冲击会降低各资本与劳动组合下的产出。
在现实世界中,供给冲击包括天气变化、使效率提高的管理技术改善和创新、政府管制的变化。
此外,供给冲击还包括资本和劳动以外的其他投入要素的变化,这些变化同样会影响产出。
(3)除了生产函数,还需要知道经济体所拥有的资本和劳动的数量。
2.生产函数曲线是向上倾斜的,但其斜率随生产要素投入量的增加而降低。
对于生产函数的这些特性,请给出经济解释。
答:生产函数曲线向上倾向意味着任意额外投入的资本或劳动都会使得产出增加。
生产函数曲线的斜率随着生产要素投入量的增加而降低反映了要素的边际生产力递减规律,因为资本的边际产量等于生产函数曲线的斜率,资本的边际产量随着资本增加而下降,从而使得斜率随着资本投入增加而降低。
给定劳动投入数量,随着资本的增加,额外的资本增加所带来的产出增加越来越小。
3.资本的边际产量(MPK)的定义是什么?如何解释MPK曲线的形状?答:(1)资本的边际产量指每单位资本存量的增加引起的产出增加。
由于的资本K?增加引起了的产出增加,单位资本的产出增加为,因此资本的边际产量为Y?/Y K。
/Y K(2)MPK曲线可以利用生产函数曲线表示出来,给定劳动投入水平下,标出不同的资本投入带来的不同产出,就得到生产函数曲线,而MPK就是生产函数曲线的斜率。
中级宏观经济学

中级宏观经济学中级宏观经济学名词解释1.绝对趋同:具有相同储蓄率,人口增长率以及相同技术的不同国家的产出水平和增长率随着时间的流逝,会相互接近,并且其稳态值将达到相同的趋势。
2.自动稳定器:不要求进行具体的干预,就能减少经济冲击的影响的政策。
如比例所得税和失业救济金。
3.巴罗—李嘉图等价命题:参见“李嘉图等价”4.条件趋同:具有不同储蓄率和人口增长率的不同国家的经济随着时间的推移,稳态收入会不同,但增长率最终将相等。
5.挤出:由于政府支出的增加而引起的总需求中某些部分(通常是投资)的减少。
6.周期性失业:由于经济周期波动所引起的失业,又称总需求不足的失业。
7.需求冲击:能引起AD曲线移动的冲击。
8.效率工资理论:认为工资应该被设定得高于市场出清情况下的工资,以便给予工人激励的理论。
对于工资刚性、劳动市场非均衡的一种可能的解释。
9.摩擦性失业:在一个“标准的”时间内,伴随着工人找到工作和失去工作的变动的失业。
10.GDP紧缩(平减)指数:以名义GDP除以实际GDP所得到的对价格水平的衡量。
11.增长核算:对经济增长源泉进行衡量的理论。
增长核算方程(假定规模报酬不变):12.高能货币:联储的通货(钞票和硬币)和银行存款,也叫基础货币。
13.呆滞:当一个变量的暂时波动对另一个变量产生持久影响时的情况。
见失业呆滞:持续的高失业率时期抬高了自然失业率。
14.通货膨胀税:也称铸币税,政府因为通货膨胀造成的持有的货币贬值而获得的收入。
15.生命周期假说:强调消费者的消费和储蓄基于其一生的收入,并为其退休做好提供收入的计划的消费理论。
16.LM曲线:所有实际利率和产出水平的一种表达,在该曲线上,对实际货币余额的需求等于实际货币余额的供给。
这是给定价格水平时的均势。
17.菜单成本:当一种商品的名义价格被更换时所发生的小额成本。
例如,当餐馆提高或降低其价格时,重新印制菜单的成本。
18.痛苦指数:由政治分析家使用的指数,用来衡量由于通货膨胀和失业双重问题所带给消费者的不愉快。
三期动态模型中级宏观经济学ppt课件

第三期 max u(c3 )
(4.7)
s.t. c3 k3 f (k2 )
(4.6)
这里,k2 是在第二期已经决定了的变量。这个最
ห้องสมุดไป่ตู้
优解是明显的,为:
k3 g(k2 ) 0
(4.8)
c3 f (k2 ) g(k2 ) f (k2 )
(4.9)
13
这里,方程(4.9)称为政策函数(Policy function),它 反映的是如下这样一个事,即消费者准备为第下一期预 留的资本数量实际取决于本期已有的资本数量,具体到 我们这个三期模型里来,也即消费者准备为第四期预留 的资本数量 k3 是本期资本数量 k2 的函数,即 k3 g(k2 ) 。 当然,因为在我们这个模型里,经济活动仅进行三期, 因而不会为第四期预留资本,也即也即, k3 0 。
max
c2 ,k2
u(c2
)
V3
(k2
)
(4.12)
s.t.
c2 k2 f (k1 )
(4.5)
16
因为消费者在第二期选择的 k2 将被作为第三 期的资本使用,因此,第二期选择的 k2 将会对第三 期的效用产生影响,所以,在第二期作决策时,当 然需要把这种影响考虑进去。在上面的最大化问题 中,我们借助值函数V3 来表示了这种经由 k2 而产生 的效用。
(4.14)
现在,有了这个政策函数,我们可以定义第二
期的值函数了,它是:
V2
(k1 )
u
(c
2
)
V3
(k
2
)
(4.15)
18
显然,我们的最优选择依赖于 k1 ,因而,上述值函
曼昆中级宏观经济学知识点整理 3 开放的经济

第三章、开放的经济第一节、资本和产品的国际流动一、净出口净出口也称贸易余额,一般用NX表示,是指本国向其他国家出口的产品与服务的价值减去外国向本国提供的产品和服务的价值,反映国际间产品与服务的流动。
用X表示出口,用IM表示进口,则出口减去进口(X-IM)即为净出口。
国民收入核算恒等式可被写为:Y=C+I+G+NX对上式进行变形,得:NX=Y-(C+I+G),净出口=产出-国内支出这个式子说明,在一个开放经济中,国内支出无须等于产品与服务的产出。
如果产出大于国内支出,则净出口为正;如果产出小于国内支出,则净出口为负。
二、开放经济下的支出1、重要定义C d:对国内产品与服务的消费;I d:对国内产品与服务的投资;G d:政府购买的产品与服务;EX:国内产品与服务的出口。
2、推导支出在这些部分之间的划分可以用一个恒等式表示:Y=C d+I d+G d+EX前三项之和C d+I d+G d,是本国在国内产品与服务上的支出;-EX:外国在本国产品和服务上的支出注意:本国在所有产品与服务上的支出是本国在国内产品与服务上的支出与本国在外国产品与服务上的支出之和。
C=C d+C f;I=I d+I f;G=G d+G f此时,有:Y=C+I+G+EX– (C f +I f +G f ) = C+I+G+ EX -IMY= C+I+G+NX3、结论一个经济的净出口必须总是等于其储蓄和投资之间的差额。
4、资本国际流动的形式①国外直接投资(FDI ):国内居民主动管理国外投资;②国外有价证券投资(FII ):国内居民购买另一家国家的股票或债券。
他们都得到了对国外资本未来回报的索取权。
在这两种情况下,本国最终都拥有一部分国外资本存量。
这两种购买都增加了国内的资本净流出。
第二节、小型开放经济一、小型开放经济1、小型开放经济模型①该经济对世界利率的影响微不足道;②资本完全流动,该经济中利率r 等于世界利率r*;③生产要素固定;④消费C 与可支配收入(Y-T )正相关,消费函数为C=C (Y-T );⑤投资I 与实际利率r 负相关,投资函数为I =I (r );⑥财政政策固定。
中级宏观经济学(第1-3章)

无论从短期还是长期看,在失业和通货膨胀之间确实存在着 可靠的交替关系。
弗里德曼
通货膨胀和失业之间总是存在着暂时的交替关系,没有永久 的交替。暂时的交替关系本质上不是来自通胀,而是来自上升的 通货膨胀率
第三节 凯恩斯主义与货币主义
菲利普斯曲线
凯恩斯
对于衰退而言,财政政策优于货币政策。财政政策直接影响
古典经济模型的主要假设
所有经济当事人都是理性的,且没有货币幻觉。 所有市场都是完全竞争的。 所有经济当事人在交易前都拥有关于市场条件和价格的完全信息。 交易只有在所有市场都建立了出清价格时才能达成。 当事人有稳定的预期。
核心观点:
市场机制会迅速而有效的运作,使经济恢复到充分就业的均
总需求,通过乘数作用和市场传导机制影响产出。
弗里德曼 货币政策不仅非常有效,而且货币的变化的确可以解释产出 的大多数波动状况(大萧条)。
第三节 凯恩斯主义与货币主义
宏观经济政策的作用
凯恩斯主义
日益庞大的宏观计量经济模型,作为政策制定的指导。 弗里德曼 简单地控制货币的稳定增长,市场机制会调节经济的非均 衡状况。
20世纪70年代大多数西方国
的当前值和历史值,得到的是经济变量在过去
家出现了滞涨现象,对凯恩斯主义
经济形成了挑战。 以卢卡斯(Lucas)、巴罗 (Barro)、萨金特(Sargent)为 代表的观点认为,凯恩斯主义经济 学忽略了预期对行为的影响。由于
的政策和历史情况下成立的关系集合。没有明
确的将预期融入模型。
第一节 凯恩斯的主要观点
就业-货币-价格
劳动力市场并不能总是保证市场出清,如果货币工资具有 刚性(导致实际工资高于出清水平),非自愿失业很可能是劳 动力市场的一个特征。
中级宏观经济学

中级宏观经济学宏观经济学是经济学的一个重要分支,研究的是整个国家或地区的经济总体现象和经济运行规律。
它以国民经济的总量指标为对象,探讨经济增长、通货膨胀、失业、货币政策等宏观经济现象,对国家经济运行提供了有益的宏观视角。
本文将从宏观经济学的概念、发展历程和基本原理等方面进行探讨。
一、宏观经济学的概念宏观经济学是经济学的一个重要分支,是以整个经济体为研究对象的一门学科。
它关注的是国家经济的总体现象和总量指标,研究宏观经济运行的规律,包括经济增长、通货膨胀、失业、货币政策等因素。
宏观经济学的核心目标是通过宏观政策的调控来实现国家经济的稳定和增长。
二、宏观经济学的发展历程宏观经济学的发展可以追溯到19世纪中叶的经济思想家凯恩斯。
凯恩斯是宏观经济学的奠基人,他在《通论》一书中提出了“总需求决定总产出”的观点,引发了宏观经济学的研究热潮。
20世纪以来,宏观经济学逐渐发展成为经济学的一个重要分支,形成了凯恩斯主义、新凯恩斯主义等不同流派的理论体系。
三、宏观经济学的基本原理1.总量均衡原理:宏观经济学研究的核心是经济总量的均衡,包括国民收入和支出之间的均衡、货币供求之间的均衡等。
只有在各个经济总量指标之间实现均衡,经济才能稳定运行。
2.需求决定供给:宏观经济学强调总需求的决定地位,即总需求决定总供给。
宏观经济学通过研究消费支出、投资支出、政府支出和净出口等因素对总需求的影响,分析供给和需求的关系。
3.经济波动和调控:宏观经济学研究的另一个重要方面是经济波动和调控。
经济运行中会出现周期性的波动,如经济增长、通货膨胀、失业等。
宏观经济学通过货币政策、财政政策等手段对宏观经济进行调控,以实现经济增长和稳定。
四、宏观经济学的应用宏观经济学的理论和方法在现代经济管理和政策制定中起着重要作用。
政府可以通过宏观经济学的分析,制定合理的货币政策和财政政策,调控经济运行。
同时,企业和个人在进行决策时也要考虑宏观经济环境的因素,以适应经济的变化。
中级宏观经济学 第3章ADAS模型
二、银行体系与货币市场供求 关系
• 货币市场由公众、商业银行和中央银行 三部分构成: • 公众由家庭、企业和各类机构组成,决 定持有多少通货和存款;整个社会的货 币量为: M= CU +D (5-1) • 公众决定的通货存款比率为: • C=CU/D 0<C< 1 (5-2) • 商业银行持有存款,发放贷款,并保持 一定的储备RE。
• • • • • • • • 给出Y = AD的45。线; 给出AD = C+I =a+bY +I = (a + I)+ b Y (3-5) 1、均衡点E由AD决定; 2、P假定在短期内不变; 3、均衡产出Y*由下式决定: Y* = ( a +I) /( a + b) (3-6)
四、简单模型的扩展
三、IS-LM模型
• 1、IS曲线 • 在R-Y象限讨论商品市场均衡,从AD中 找出受利率影响的因素:有 • 投资方程:I = e-dR (5-9) • 净出口方程 NX = g - nY -mEP/P* (5-10) • 其中EP/P*为实际汇率。m为取正值的参 数。E为直接标价法表示的名义汇率。净 出口与实际汇率(反映出口产品的国际 竞争力)互相关。
• • • • • • Y = C +I + G + NX (3-2) Yd = (1-t)Y (3-7) C = a + b (1-t)Y (3-8) I = e-dR (5-9) NX= g - nY -m(q +v R ) (5-12) R = -M/hp + kY/h (5-14)
四、宏观经济政策的影响
2、LM曲线
• • • • • 令货币市场供求平衡:有 Ms = Md = (kY-hR)P M = (kY-hR)P R = M/hp + kY/h (5-14) (5-14)即为LM曲线。表示货币市场均 衡时R与Y的各种组合。
中级宏观经济学复习讲义
吉林大学经济学院《中级宏观经济学》讲义配套教材:中级宏观经济学(布兰查德,第四版)导论+短期篇第一章,世界之旅【危机】产出下降经济衰退→下调利率与减税+扩大需求→高消费与通货膨胀→高财政赤字→私人投资减少【欧洲高失业率】劳动力市场刚性(高救济水平、高最低工资、高劳保水平)、劳动关系恶化、不当宏观政策。
【欧元】削弱贸易壁垒、汇率变动带来的不确定影响、货币兑换成本;但是要求共同货币政策则无法适应各国不同经济状况。
【日本衰退】投资性泡沫,需求和产出下跌。
复苏方案:低利率,公共工程,减税,健康的银行体系。
经济学家通过模型解释世界,模型有两种变量,模型的目的是说明外生变量如何影响内生变量。
第二章,本书之旅一、总产出【GDP】经济中一定时期内所生产的最终产品和劳务价值之和;是经济中一定时期内增加值的加总;是经济中一定时期内收入之和。
显示一国经济规模和平均生活水平。
【名义与真实】(按现期价格或者不变价格衡量)P t Y t=$Y t二、失业率【计算】u=U/L,L=N+U失业率=失业人数/劳动力总数没有工作并且正在找高失业率往往带来低劳动力参工率、更多丧失信心的工人退出劳动力。
对失业者福利有直接影响,亦是未有效利用资源的信号。
三、通胀率【GDP平减指数】=名义GDP/实际GDP反映物价总水平变动。
【CPI】显示本国消费物品的价格水平,高通胀不会影响收入分配,但会导致扭曲及更多不确定性、让对未来的决策更加困难。
短期产出决定于需求,受消费者信心等因素影响。
中期产出取决于供给因素(资本存量、技术、劳动力规模和技能)。
长期产出受教育系统、储蓄率、政府质量。
第三章物品市场一、GDP的构成(总产出的确定):Y=C+I+G+X-IM+IS二、均衡1——供给与需求【物品总需求】Z≡ C+I+G+X-IM【总需求决定因素】假定同样商品,任何数量,市场封闭,Z≡C+I+G• C=C(Y D)=c0+c1(Y-T)• I=Ī,假定投资为给定外生变量,住宅和非住宅投资• G(与T都难以用规则表述),不含国债利息及转移支付均衡时供求相等,需求Z等于产出Y,产出Y等于收入Y(同属GDP的两种表现形式),收入决定需求Z·代数方法=乘数*自主支出乘数大于1,导致自主支出增加的因素都能导致更大的产出增加。
中级宏观经济学 第三章 总需求 IS-LM模型和总需求曲线的推导
C和I在GDP中所占比重
2.1、收入支出分析的进一步拓展
如何分析投资行为?
我们的分析策略是,参照对消费的分析
行为方程(behavioral equation)
刻画家庭、厂商行为的方程。 举例:消费函数 投资函数:
影响投资需求的最要紧因素是什么?
I= I bi b0
2.2、利率
货币市场均衡的条件:LM曲线
i
1 h
k
Y
M P
数学推导(要求一定掌握,请大家推导)
Y g Ag bi
i
1 h
kY
M P
A a cTR G I
Y* i*
A
b h
M P
A k
0.1 凯恩斯革命
John Maynard Keynes, 1883-1946
凯恩斯革命:The General Theory of Employment, Interest and Money (1936).
宏观经济学的产生 政府的作用发生质的变化 经济学界分化:年轻的追之;
每一利率都对应着一个总支出水平。
当产品市场均衡时,每一利率都对应着
一个收入水平:IS曲线
AD
利 率
i1
i2
IS Y1 Y2 收入水平
I1 I2
计划投资
AD(I2) AD(I1)
45˚
Y1 Y2
收入产出
2.3、IS曲线的数学推导
引入投资函数后的总支出
AD=a c(Y TATR) G I b i
PP
中级宏观中的名词解释
中级宏观中的名词解释宏观经济学是经济学的一个重要分支,研究整个经济体系的运行和发展规律。
在宏观经济学的学习过程中,我们经常会遇到一些名词,这些名词具有一定的专业性,理解这些名词的含义对于深入学习宏观经济学理论是非常重要的。
本文将介绍和解释中级宏观经济学中的一些常见名词。
1. GDP(国内生产总值):国内生产总值是一个国家或地区在一定时期内生产活动所创造的最终产品和服务的总价值。
GDP通常被用来衡量一个国家或地区的经济发展水平和规模。
2. 通货膨胀:通货膨胀指的是一种货币流通中物价普遍上涨的现象。
通货膨胀一般由于货币供应过多或需求过旺盛导致。
通货膨胀会导致货币价值下降,进而引发物价上涨,对经济产生一定的影响。
3. 供给和需求:供给和需求是宏观经济学中的基本概念之一。
供给指的是企业和生产者在市场上提供的产品和服务的数量和价格;需求则指的是消费者在市场上购买产品和服务的数量和价格。
供给和需求之间的平衡影响着市场的价格和数量。
4. 交易余额:交易余额是指一个国家或地区在与其他国家进行贸易时,出口和进口之间的差额。
交易余额对一个国家的经济发展和国际储备有一定的影响。
5. 外汇市场:外汇市场是国际间进行货币兑换和交易的市场。
外汇市场的交易规模巨大,涉及各个国家的货币。
汇率变动在外汇市场中起着重要的作用,会影响到国际贸易和资本流动。
6. 央行:央行是一个国家的货币政策制定和管理机构。
央行在宏观经济调控和稳定货币的价值方面发挥着重要的作用。
央行通过制定货币政策、调整利率和市场操作等手段来维护金融稳定和经济发展。
7. 货币政策:货币政策是央行通过调整货币供应量和利率等手段来影响经济活动和稳定货币价值的一种政策。
货币政策的目标通常包括控制通货膨胀、促进经济增长和维护金融稳定等。
8. 消费者物价指数(CPI):消费者物价指数是衡量一篮子消费品和服务的价格水平变动的指标。
CPI是了解通货膨胀和物价变动情况的重要指标,也是央行制定货币政策的重要参考依据之一。
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2.3 理论含义
强假设的理性预期并不意味着当事人一 定能十分准确地预见未来,但这却是最 有效的预期形成的方法,与其他的预期 方法相比方差最小,且不会产生系统性 误差
三,理性预期受到的质疑
信息成本.由于存在信息成本,当事人 无法获得和利用所有信息,只能将信息 获得和利用到边际收益等于边际成本这 样的水平,而这样水平的预期与完全理 性预期相比会弱一些(稻草堆里寻针) 既然经济学家对于"什么是正确的模 型?"都存在很大的分歧,当事人如何 获得和利用"正确的"经济模型的信息 或知识呢?
四,理性预期运用到菲利普斯 曲线的研究
结论 数学推导
4.1 结论
如果将理性预期运用于菲利普斯曲线的 分析,将彻底否定关于长期和短期的区 分,即无论在长期还是在短期,菲利普 斯曲线都不存在,通货膨胀率与失业率 之间不存在可以利用的替代关系
4.2 数学推导(1) 数学推导(1
假定实际通胀产生的过程是已知的,通胀率取决于 前期的货币变化和短期变量X 前期的货币变化和短期变量X(如油价)等的变化
P = q Mt 1 + z Xt 1 + εt t E P = q Mt 1 + z Xt 1 t Pt = α βut + γEt 1(Pt ),γ = 1
α But + q Mt 1 + z Xt 1 = q Mt 1 + z Xt 1 + εt α εt ut = β
第三章,理性预期
主要内容
理性预期的发展 理性预期的强假设与弱假设 理性预期受到的质疑 理性预期运用到菲利普斯曲线的研究 政策含义
一,理性预期的发展
适应性预期遭致批评 Muth提出理性预期的思想 Muth提出理性预期的思想 卢卡斯的发展
1.1 适应性预期遭致批评
适应性预期由于其系统性误差遭致批评: 难道人们不会意识到他们形成预期的方 法本身将产生系统性误差吗?难道人们 不会因此而改变他们预测的方法吗? 适应性预期的问题在于它假定人们不能 获得并充分利用全部已有的信息
总结
理性预期 理性预期的强假设与弱假设 理性预期与短期菲利普斯曲线�t 1t[t
t 1
]
1.3 卢卡斯的发展
卢卡斯(1972,1976)及其后的萨金特, 卢卡斯(1972,1976)及其后的萨金特, 华莱士等运用并发展了理性预期的理论, 开始了新古典宏观经济学革命
二,理性预期的强假设与弱假设
强假设 弱假设 理论含义
2.1 弱假设
理性预期的弱假设:在形成某一变量未 来值的预期时,理性当事人会知道该变 量的决定因素,并会最优地利用关于这 些决定因素的所有可公开获取的信息, 即预期是"由当事人按效用最大化原则 理性运用信息形成的"(巴罗,1993) 理性运用信息形成的"(巴罗,1993)
α q t ε t ut = β
结论实质上还是一样的,完全不可预测的随机冲击是 使失业率偏离自然失业率的唯一原因
五,政策含义
理性预期学派认为货币政策能否发挥作用不在 时间长短,而在于政策能否可预期,如果可预 期,货币政策即使是在短期也会失效,因此理 性预期学派又被称为"更为激进的货币主义" 如果将 ε t 视为公众未能预期到的货币供给变化, 此时将具有实际效果.但要有效果,政府必须 采取完全随机的政策,那又从何谈"积极的货 币政策"呢? 所以还不如回到古典的自由放任政策
2.2 强假设
在理性运用可获得信息的条件下,人们对于未 来结果的预期概率分布与实际概率分布相一致 (明福特,1993) (明福特,1993) 理性预期与客观数学预期相一致
E Pt = Pt + ε t
随机误差项满足:一,平均值为0 随机误差项满足:一,平均值为0;二,与预 期形成时所能得到的信息集不相关 宏观经济学中的理性预期是指强假说
1.2 Muth提出理性预期的思想 Muth提出理性预期的思想
1961年,Muth提出蛛网模型之所以出现价格和 1961年,Muth提出蛛网模型之所以出现价格和 产量的周期性波动是因为该模型假设农户的预 期是适应性预期(即只根据过去的和现在的价 格来决定现期的产量) 他指出如果农户的价格预期是根据农业生产所 有的信息(包括已有的波动情况及其背后产生 的原因),蛛网模型就不会产生,价格将收敛 于均衡价格 I 是信息集 p e = E p I
于是,即使在短期,通胀率与失业率也不存在替代 关系,完全不可预测的随机冲击是使失业率偏离自 然失业率的唯一原因
4.2 数学推导(2) 数学推导(2
即便实际通胀率取决于现期的货币变化,只要公众知 道货币政策的决策过程,他们也可以作出理性预期
Pt = q M t + z X t 1 + ε t M t = g M t 1 + t Pt = qg M t 1 + z X t 1 + q t + ε t E Pt = qg M t 1 + z X t 1