指导书第六章角度调制系统习题详解
角度调制习题及答案
第5章 角度调制与解调思 考 题8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。
试写出下述条件调频波的数学表达式：（1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。
（2）频偏△f m =20kH Z 。
解：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωtt fc cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⋅⨯+⨯⋅⨯+⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+=⎰⎰t t t tdt ktdt kt f t t ffc 5002sin 50022000102sin 10210001010014.32cos 55002cos 2102cos 2cos 53363πππππππ()t t t 5002sin 64.0102sin 16.01028.6cos 538⨯+⨯+⨯=ππ（2）因为max )(2t u k f f m m Ω=∆=∆πω 所以V KHz t u f k m f /8.622102014.32)(23max=⨯⨯⨯=∆=Ωπ所以()tt t dt t u k t U t u tfc cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(380⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωππω8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。
(1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。
(2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。
解：（1）因为F m f f m ⋅=∆，所以rad KHzKHzFfm mf 254.010==∆=所以：()()()tt Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω()()tt t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 251057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω（2）如果F=2KHz ，则radKHzKHz m m P f 5210===近而可写出调频波和调相波的数学表达式：()()()tt Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 51057.1cos 42sin 52cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω()()tt t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 51057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω8.3若调频波的中心频率f c =100MH Z ，最大频偏△f m =75kH Z ，求最高调制频率F max 为下列数值时的m f 和带宽：(1) F max =400 H Z ；(2) F max =3kH Z ；(3) F max =15kH Z 。
角度调制习题及答案
第5章 角度调制与解调思 考 题8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。
试写出下述条件调频波的数学表达式：（1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。
（2）频偏△f m =20kH Z 。
解：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωt t f c cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω （2）因为max )(2t u k f f m m Ω=∆=∆πω 所以V KHz t u f k m f /8.622102014.32)(23max =⨯⨯⨯=∆=Ωπ 所以()t t t dt t u k t U t u t f c cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(380⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωππω8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。
(1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。
(2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。
解：（1）因为F m f f m ⋅=∆，所以rad KHz KHz F f m m f 254.010==∆=所以：()()()t t Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω（2）如果F=2KHz ，则rad KHzKHz m m P f 5210=== 近而可写出调频波和调相波的数学表达式：8.3若调频波的中心频率f c =100MH Z ，最大频偏△f m =75kH Z ，求最高调制频率F max 为下列数值时的m f 和带宽：(1) F max =400 H Z ；(2) F max =3kH Z ；(3) F max =15kH Z 。
角度调制讲解课件
雷达系统中的角度调制技术
雷达系统中的角度调制技术主要用于 实现目标的方向估计和跟踪，从而提 高雷达的探测精度和抗干扰能力。
在雷达系统中，角度调制技术还可以 用于实现信号的加密和解密，提高系 统的安全性。
角度调制的基本原理
01
角度调制是利用载波的相位信息 传输信息的方式，通过改变载波 信号的相位来传递信息。
02
角度调制的基本原理是将输入信 号与一个载波信号相乘，得到调 相波，调相波的相位随输入信号 的幅度变化而变化。
角度调制的分类
01
02
03
04
调相（PM）
载波相位随输入信号的幅度变 化而变化。
频偏
载波频率偏离标称值会导致信 号质量下降，需要进行频率校正。
多径干扰
由于传输路径不同导致的多径 干扰会影响信号的解调性能，
需要进行抗干扰处理。
04
角度制技的
无线通信中的角度调制技术
无线通信中的角度调制技术主要用于实现信号的定向传输和接收，从而提高信号的 抗干扰能力和传输质量。
通过调整信号的传输方向，角度调制技术可以实现多路信号的并行传输，提高频谱 利用率和通信容量。
通过使用与发送端同步的载波信号来解调接收到的调频或调相信号，同步解调法 适用于长距离传输和噪声环境下的解调。
角度调制信号的质量评估
信噪比（SNR）
信噪比是信号功率与噪声功率 的比值，信噪比越高，信号质
量越好。
失真
角度调制信号在传输过程中可 能受到非线性失真、互调失真 等影响，这些失真会影响信号 质量。
与虚拟现实技术的融合 结合虚拟现实技术，利用角度调制技术实现更加 真实的虚拟场景渲染，提供更加沉浸式的虚拟现 实体验。
课后习题及答案(第六章上)
o
'' 由 γ (ωc'' ) 曲线查得 ωc'' = 1.25 ，满足 ωc > 1 的要求。
当 ωc'' = 1.25 时， −b( dB ) = L '(ωc'' ) = 15dB ，故 b = 0.18 令 1 bT = 0.1ωc'' ，求得 T = 44.4 。于是串联滞后网络传递函数为
轴，即
20 lg | G p ( jωc )Gc ( jωc ) |= 20 lg | G p ( jωc ) | +20 lg | Gc ( jωc ) | = 20 lg | G p ( jωc ) | −10 lg α = 0
所以
20 lg | G p ( jωc ) |= 10 lg α = −6.20dB
表明待校正系统不稳定，由于 ωc' 大于要求得 ωc'' ，故可采用串联滞后校正。
题 6-2 解图
由 γ = 90o − arctan
1 '' 1 ωc − arctan ωc'' 画 γ (ωc'' ) 曲线 2 6
'' 根据题目意思，估计 ϕ c (ωc'' ) = −6o ，而 γ '' = 40 ，因此 γ (ωc'' ) = γ ''− ϕ c (ωc ) = 46o
o o
200 s (0.1s + 1)
相角裕度低于性能指标，可用比例微分装置进行校正。设比例微分校正装置传递函数为
Gc ( s ) = Ts + 1
需要补偿德超前角为 ϕ = γ − γ 0 = 50o − 12.6o = 37.4o 取 ϕ = 38 ， 又因为 ϕ = arctan ωcT = arctan 44.7T = 38o
模拟电子技术基础学习指导与习题解答谢红主编第六章思考题与习题解答
第六章思考题与习题解答6-1 要满足下列要求，应引入何种反馈?(1)稳定静态工作点；(2)稳定输出电压；(3)稳定输出电流；(4)提高输入电阻；(5)降低输入电阻；(6)降低输出电阻、减小放大电路对信号源的影响；(7)提高输出电阻、提高输入电阻。
目的复习引入反馈的原则。
解(1)欲稳定静态工作点应引入直流负反馈，因为静态工作点是个直流问题。
(2)稳定输出电压应引入电压负反馈。
输出电压是交流参量，电压负反馈属于交流反馈组态。
在四种交流负反馈组态中，电压串联负反馈和电压并联负反馈均能达到稳定输出电压的目的。
(3)稳定输出电流应引入电流负反馈。
输出电流也是交流参量，在四种组态中，引电流串联负反馈或电流并联负反馈均可。
(4)提高输入电阻应引入串联负反馈，如电压串联负反馈或者电流串联负反馈。
(5)降低输入电阻应引入并联负反馈，如电压并联负反馈或者电流并联负反馈。
(6)降低输出电阻、减小放大电路对信号源的影响是一个减小输出电阻并提高输入电阻的问题，应引入电压串联负反馈。
(7)输入、输出电阻均提高应引入电流串联负反馈。
6-2 负反馈放大电路为什么会产生自激振荡?产生自激振荡的条件是什么?解在负反馈放大电路中，如果把负反馈引的过深会将负反馈变成正反馈，于是自激振荡就产生了。
产生自激振荡的条件是AF=-1幅度条件AF=1相位条件arg AF=±(2n+1)π,n为整数∆=±180°或者附加相移φ6-3 判断下列说法是否正确，用√或×号表示在括号内。
(1)一个放大电路只要接成负反馈，就一定能改善性能。
( )(2)接入反馈后与未接反馈时相比，净输入量减小的为负反馈。
( )(3)直流负反馈是指只在放大直流信号时才有的反馈；( )交流负反馈是指交流通路中存在的负反馈。
( )。
(4)既然深度负反馈能稳定放大倍数，那么电路所用各个元件都不必选用性能稳定的。
( )(5)反馈量越大，则表示反馈越强。
角度调制与解调答案
6.5 调频振荡回路由电感 L 和变容二极管组成， L 2μＨ，变容二极管的参数为： Co 225pF ， =1 2 ，
U D 0.6V ， U Q
4
6V ，调制信号 u (t ) 3sin10 t 。求输出 FM 波时：
（ 1）载波 f o ；（ 2）由调制信号引起的载频漂移
fo ；（ 3）最大频率偏移 fm ；（ 4）调频灵敏度 k f 。
偏移 m 。
解：（ 1） FM ： f (t)
k f u (t )
3
5 10
Hale Waihona Puke 2cos(242000t ) 10 cos(2
∴ fm 104 Hz 10kHz
mf
fm 104 5
F 2000
2000t ) （ F 2000Hz ）
（ 2） PM ： (t ) k pu (t ) 2.5 2cos(2 2000t ) 5cos(2 2000t ) （ F 2000Hz ）
3
3sin3 10 t
3
10 t ](V)
6.4 已知调制信号为 u (t) U cos2 103 t ， m f mp 10 ，求此时 FM 波和 PM 波的带宽。 若 U 不 1 / 10
变， F 增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若
F 不变， U 增大一倍，两种调制信号的带宽如
何变化？若 U 和 F 都增大一倍，两种调制信号的带宽又如何变化？
1 m f ， mp 不变；
2
∴ BFM BPM
2(mf 2(mp
（ 3） FM： m f
1)F
1)F kfU
F
2(5 1) 2 103=24 103 (Hz) 2(10 1) 2 103 =44 103(Hz)
现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解
①已调信号的平均功率；
②最大频率偏移；
③最大相位偏移；
④已调信号的近似带宽；
⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
解： 已调信号的平均功率为
②信号瞬时频率为
因此信号最大频偏为
瞬时相位偏移为
因此信号最大相位偏移为
根据卡森带宽，
根据已调信号表达式判断是FM波还是PM波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM调制，也可能是余弦波作PM调制。因此，不能判断是FM波还是PM波。
6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？
解： 由题目可知 ， 。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为
解： 采用类似教材上推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为
所以调频波的频谱由若干根离散谱线组成，每根谱线幅度为 ，位于 ， ； 未调载波谱线幅度为 。
由贝塞尔函数查表，得
。
可算出大于未调载波幅度1%的边频分量的幅度：
，( )；
；
， ；
。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（再×A ），频谱图如下所示：
第六章角度调制系统
6-1设角度调制信号
①若 为FM波，且 ，试求调制信号 ；
②若 为PM波，且 ，试求调制信号 ；
③试求最大频偏 及最大相位移 。
解： FM已调信号瞬时相位为 ，对其取导数得到瞬时角频率为
高频电子线路课本习题答案(第四版)六章
第6章 角度调制与解调电路6.1填空题(1) 用低频调制信号去改变载波信号的频率和相位，分别称为 调频 和 调相 ，它们都是频谱的 非线性 变换。
(2) 单频调制时，调频信号的调频指数m f 与调制信号的 振幅 成正比，与调制信 号的 频率 成反比；最大频偏Δf m 与调制信号的 振幅 成正比，与 频率 无关。
(3) 取差值的混频器输入信号为u s (t)=0.3cos[（2π×107t ）+7sin(2π×103t)]V ，本振信号u L (t)=cos(2π×1.2×107t)V ，则混频器输出信号的载频为 0.2×107 Hz ，调频指数m f 为 7 ，最大频偏Δf m 为 7 ×103 Hz ，频带宽度为 16 ×103 Hz 。
(4) 3倍频器输入调频信号u s (t)=U sm cos[(2π×105t)+2sin(2π×102t)]V ，则3倍频器输出信号的载频为 3×105 Hz ，最大频偏为 3× 2 ×102 Hz ，频带宽度为 14×102 Hz 。
(5) 斜率鉴频是先将调频信号变换成 调频调幅 信号，然后用 包络检波器 进行解调得到原调制信号。
(6) 乘积型相位鉴频器由 频相变换网络 、 相乘器 和 低通滤波器 等组成。
6.2 已知调制信号3()8cos(2π10)V u t t Ω=⨯，载波电压6()5cos(2π10)V c u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式。
[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m 33632π1088rad 2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f FM k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.3 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波电压表示式。
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第六章 角度调制系统6-1设角度调制信号()()0cos 200cos m S t A t t ωω=+ ①若()S t 为FM 波，且4F K =，试求调制信号()f t ； ②若()S t 为PM 波，且4P K =，试求调制信号()f t ； ③ 试求最大频偏max |FM ω∆及最大相位移max ()|PM t ϕ。
解：①FM 已调信号瞬时相位为0()200cos m t t t θωω=+，对其取导数得到瞬时角频率为00()()(200)sin ()m m F d t t t K f t dtθωωωωω==+-=+ 因此调制信号为()50sin m m f t t ωω=-② PM 已调信号瞬时相位为00()200cos ()m P t t t t K f t θωωω=+=+因此调制信号为()50cos m f t t ω=③ 由FM 信号瞬时频率0()(200)sin m m t t ωωωω=+-，可得最大频偏为m FM ωω200|max =∆由PM 信号瞬时相位t t m ωϕcos 200)(=，可得最大相偏为200|)(max =PM t ϕ6-2用频率为10kHz ，振幅为1V 的正弦基带信号，对频率为100MHz 的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz ，试确定此调频信号的近似带宽。
如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？ 解：①由题目可知6110f Hz ∆=⨯ ，4110m f Hz =⨯ 。
根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为Hz f f B m FM 61002.2)(2⨯=+∆≈② 以单音调制为例：m F A K =∆ω。
当A m 加倍时，ω∆加倍，故此时调频信号最大频偏为Hz f 6102'⨯=∆其带宽近似为Hz f f B m FM 61002.4)'(2⨯=+∆≈③m f 加倍，Hz f f m m 310202'⨯==，则调频信号带宽近似为Hz f f B m FM 61004.2)'(2⨯=+∆≈6-3将正弦信号m(t)=cos2πf m t 进行角度调制，若载频f c =100 Hz ，f m =f c /4。
①调相灵敏度K P =π rad/s ，画出m(t)和对应PM 信号； ②调频灵敏度K F =π rad/s ·V ，画出m(t)和对应FM 信号。
解：① m(t)=cos2πf m t ，对应PM 信号为0()cos(cos2t)PM m S t A t f ωππ=+其瞬时角频率为2()(cos2)'2sin(2)m m m t f t f f t ωππππ∆==-，作图如下：② m(t)=cos2πf m t ，对应FM 信号为01()cos(sin 2t)2FM m mS t A t f f ωπ=+其瞬时角频率为()()cos2m t m t f t ωπππ∆==，作图如下：6-4已知某FM 调制器的频移常数V Hz K F /10=，载波幅度为1V ，载波频率为1000Hz ，调制信号)2cos()(t f A t f m m π=。
试画出以下几种情况下已调信号的幅度谱。
①Hz f V A m m 200,2==； ②Hz f V A m m 20,2==； ③Hz f V A m m 4,2==； ④Hz f V A m m 20,10==。
解：①由于Hz f V A m m 200,2==，因此调频指数为1020.1200F m FM m K A f β⨯=== 已调信号频谱为00()J ()[()()]J(0.1)[(210002200)(210002200)]FM n FM m m n nn S A n n n n ωπβδωωωδωωωπδωππδωππ+∞=-∞+∞=-∞=--+++ =-⨯-⨯⨯++⨯+⨯⨯∑∑ 作图如下：②Hz f V A m m 20,2==，因此调频指数为102120F m FM m K A f β⨯=== 已调信号频谱为00()J ()[()()]J(1)[(21000220)(21000220)]FM n FM m m n nn S A n n n n ωπβδωωωδωωωπδωππδωππ+∞=-∞+∞=-∞=--+++ =-⨯-⨯⨯++⨯+⨯⨯∑∑作图如下：③Hz f V A m m 4,2==，因此调频指数为10254F m FM m K A f β⨯=== 已调信号频谱为00()J ()[()()]J(5)[(2100024)(2100024)]FM n FM m m n nn S A n n n n ωπβδωωωδωωωπδωππδωππ+∞=-∞+∞=-∞=--+++ =-⨯-⨯⨯++⨯+⨯⨯∑∑作图如下：④Hz f V A m m 20,10==，因此调频指数为1010520F m FM m K A f β⨯=== 已调信号频谱为00()J ()[()()]J(5)[(21000220)(21000220)]FM n FM m m n nn S A n n n n ωπβδωωωδωωωπδωππδωππ+∞=-∞+∞=-∞=--+++ =-⨯-⨯⨯++⨯+⨯⨯∑∑作图如下：6-5若某角度调制信号由下式描述：38210()10cos[10cos(210)]t s t t ππ⨯⨯=+⨯ 确定以下各值：①已调信号的功率； ②最大相位偏移； ③最大频率偏移。
解：①已调信号的功率为2210()502P s t W =≈=②瞬时相位偏移为310cos(210)t π⨯最大相位偏移为max ()|10t rad ϕ=③瞬时频率偏移为33()10210sin(210)t t ωππ∆=-⨯⨯⨯最大频率偏移4max ()|210/t rad s ωπ ∆=⨯6-6设某角度调制信号为()()510cos 21010cos 2000S t t t ππ=⨯+，试确定：① 已调信号的平均功率；② 最大频率偏移； ③ 最大相位偏移；④ 已调信号的近似带宽；⑤ 判断该已调信号是FM 波还是PM 波。
解：①已调信号的平均功率为2210()502S S t W =≈=②信号瞬时频率为5()210102000sin 2000t t ωπππ=⨯-⨯因此信号最大频偏为4max 210/rad s ωπ∆=⨯③瞬时相位偏移为10cos 2000t π因此信号最大相位偏移为max ()|10t rad ϕ=④根据卡森带宽，43max 2()2(2102000)22210/22FM m FM W rad s B kHzωωπππ=∆+=⨯⨯+=⨯⨯=⑤ 根据已调信号表达式判断是FM 波还是PM 波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。
根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM 调制，也可能是余弦波作PM 调制。
因此，不能判断是FM 波还是PM 波。
6-7在50Ω的负载上有一个角度调制信号，其时间函数为)]102sin(310cos[10)(38t t t s ⨯+=ππ V 求信号的总平均功率、最大频率偏移和最大相位偏移。
解：信号的总平均功率为2210()502P s t W =≈=信号瞬时频偏为33()3210cos(210)t t ωππ∆=⨯⨯⨯因此最大频率偏移为3max ()|32106000/t rad s ωππ∆=⨯⨯=信号瞬时相位偏移为3()3sin(210)t t ϕπ∆=⨯因此最大相位偏移为3 rad 。
6-8 用频率为1kHz 的正弦信号对频率为200kHz 的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz ，试求：① 调频信号的带宽；② 上述调频信号经16倍频后的带宽；③ 在经过16倍频后，调频信号中的有效边频数目。
解：①已知Hz f Hz f Hz f m 150,10200,100030=∆⨯==，由卡森带宽公式得到调频信号带宽为kHz f f B m FM 3.2)(2=∆+=②倍频后，载频0f 和峰值频偏f ∆均为原来的16倍，因此这时调频信号带宽为kHz f f B m FM 8.6)16(2=∆+=③倍频后，调频指数16'mf f β∆=增为原来的16倍，而倍频前的调频指数15.0=∆=m f fβ，所以倍频后有效边频数'116 3.4n β>+=。
取为4。
6-9将幅度为4V 、频率为1kHz 的正弦调制波形输入调频灵敏度为50 Hz/V 的FM 调制器中，试问：①峰值频率偏移是多少？ ②调制指数是多少？解：①正弦调制波形可表示为()4cos(21000)m t t π=⨯已知50/100/()F K Hz V rad s V π= = ⋅。
因此，瞬时频率偏移为()()400cos(21000)F t K m t t ωππ∆==⨯峰值频率偏移（即最大频率偏移）为max ()|400/t rad s ωπ∆=②调制指数为10040.221000F mFM mK A πβωπ⨯===⨯。
6-10已知调频信号()()6310cos 108cos10FM S t t t ππ=+，调制器的频率偏移常数2FM K =，试求：① 载波频率0f ；② 调频指数；③ 最大频率偏移； ④调制信号()f t 。
解：①由)(t S FM 的表达式知：载频60100.52f MHz ππ== ②瞬时相位偏移t t πϕ310cos 8)(=，故8|)(max ==t FM ϕβ ③瞬时频率偏移)10sin(108)()(33t dtt d t ππϕω⨯-==∆， 故最大频偏33max max 810/,410rad s f Hz ωπ∆=⨯ ∆=⨯ 。
④瞬时频率为6330()()10810sin(10)()F d t t t K f t dtθωπππω==-⨯=+ 已知2FM K =，因此调制信号为33()410sin(10)f t t ππ=-⨯6-11用幅度为1V 、频率为500Hz 的正弦信号，对幅度为3V 、频率为1MHz 的载波信号进行调频时，最大频偏为1kHz 。
若调制信号的幅度增加为5V ，且频率增至2kHz ，试写出此时调频信号的表达式。
解：调制信号可表示为()cos(2500)f t t π=⨯，载波信号可表示为6()3cos(210)c t t π=⨯。
要求最大频偏为1kHz ，因此频移常数为3max 210002101FM m K A ωππ∆⨯===⨯ 当调制信号的幅度增加为5 V ，且频率增至2 kHz 时，可表示为)20002cos(5)(t t f ⨯=π这时调频信号表达式为0366'()3cos(sin ')'21053cos[210sin(22000)]220003cos[210 2.5sin(22000)]F m FM m m K A S t t t t t t t ωωωππππππ=+⨯⨯ =⨯+⨯⨯ =⨯+⨯6-12已知调频信号为为01122()cos[2sin(2)sin(2)]FM S t A f t f t f t πβπβπ=++，其中088f MHz =，15f kHz =，23f kHz =，122ββ==，试：①画出调频波的频谱结构图（考虑大于未调载波幅度1%的边频分量）； ②计算各频谱分量的总功率，并与调频波总功率相比。