密排六方晶体面间距的计算
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向1.引言1.1 概述晶体是具有长程有序排列的原子、离子或分子的固体物质。
晶体的结构是由最密排列的晶面和晶向构成的。
最密排晶面是指在晶体结构中，原子、离子或分子最紧密地靠近的面，而最密排晶向则指的是在晶体中最紧密地排列的方向。
本文将分析三种不同的晶体结构，探讨它们各自的最密排晶面和最密排晶向。
通过深入研究这些结构的排列方式，可以更好地理解晶体的性质和行为。
第一种晶体结构是立方晶系，也是最简单的晶体结构之一。
它的最密排晶面是(111)晶面，最密排晶向则是[110]晶向。
这些晶面和晶向在晶体中具有紧密的排列，使晶体的结构呈现出高度的对称性。
第二种晶体结构是六方晶系，它相对于立方晶系而言稍复杂一些。
在六方晶系中，最密排晶面是(0001)晶面，最密排晶向是[10-10]晶向。
与立方晶系不同，六方晶系具有六方对称性，呈现出更复杂的晶体结构。
第三种晶体结构是四方晶系，它也是一种常见的晶体结构。
在四方晶系中，最密排晶面是(100)晶面，最密排晶向是[110]晶向。
四方晶系的晶体结构与立方晶系相似，但具有更多的对称性和排列方式。
通过对这三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行研究，我们可以更好地理解晶体的基本结构和性质。
这对于材料科学、凝聚态物理和相关领域的研究具有重要意义，同时也有助于开发新材料和改进现有材料的性能。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面的介绍：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了晶体结构和最密排晶面、最密排晶向的研究背景和重要性，并提出了本文研究的目的和意义。
正文部分分为三个小节，分别介绍了三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向。
每个小节将首先介绍该种晶体结构的一般特点和常见应用，然后详细讨论最密排晶面和最密排晶向的确定方法和规律，并给出具体的实例和数据进行说明。
结论部分对于每种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行总结和回顾，并指出各种晶体结构最密排晶面和最密排晶向的综合特点和应用前景。
金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算
e
e
h k l 2 πi 4 4 4
h k h l k l 2 πi 2 πi 2 πi 1 e 2 2 e 2 2 e 2 2
h k l 2 1 p 4 4 4 4 3h 3k l 2 1 p 4 4 4 4 3h k 3l 2 1 p 4 4 4 4
000
11 1 1 11 111 331 313 133 0 0 0 22 2 2 22 444 444 444 444 7 个添加原子的加入会使某些方位的(hkl)晶面中
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金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算
出现附加面，其面间距必须修正。晶面间距的计算， 就是要确定出现附加面的条件，并确定相应的修正系 数。这可以用下式给出的添加原子的位置因子 S 进行 确定：
Abstract: With the “site-factor S” of an addition atom, the possible four kinds of interplanar spacing of diamond-type structure was calculated. In addition, the structure-factor of this structure was calculated, and a correlativity between the interplanar spacing and the structure-factor was analysed. Finally, a difference in missing reflection conditions between diamond-type structure and face-centered cubic structure was discussed. Keywords: Interplanar Spacing; Structure-Factor; Site-Factor; Diamond-Type Structure
原子结构呈密排六方晶格-概述说明以及解释
原子结构呈密排六方晶格-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在这一部分，我们将介绍密排六方晶格的概念以及其在原子结构领域中的重要性。
密排六方晶格是一种常见的晶体结构，其原子间距离和排列方式具有特定的规律性。
通过对密排六方晶格的研究，我们可以更好地理解原子之间的相互作用和结构特征，为材料科学和纳米技术领域的发展提供重要的参考和指导。
密排六方晶格的独特性质使其在材料工程、半导体制造和纳米技术等领域具有广泛的应用价值。
通过对密排六方晶格的特点和性质进行深入探讨，我们可以更好地设计和改进材料的结构和性能，推动科学技术的进步。
在本文的后续部分，我们将详细介绍密排六方晶格的定义、原子结构及排列方式，以及其关键性质。
通过对密排六方晶格的全面分析，我们可以更深入地理解其在材料科学领域中的作用和价值，为相关研究和应用提供新的思路和方法。
1.2 文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对密排六方晶格进行概述，介绍文章的结构和目的。
接着在正文部分，将详细讨论密排六方晶格的定义、原子结构及排列方式，以及密排六方晶格的性质。
最后在结论部分，将总结密排六方晶格的特点，探讨其应用领域，并展望未来研究方向。
通过对这些内容的详细分析和讨论，读者将更深入地了解密排六方晶格的结构和特性，以及其在科学研究和应用领域的重要性。
1.3 目的：本文的目的在于深入探讨原子结构呈密排六方晶格这一特殊结构的特点和性质。
通过对密排六方晶格的定义、原子结构及排列方式以及其性质的分析，旨在帮助读者更好地理解和认识这种晶格结构在材料科学领域的重要性和应用价值。
同时，本文也将对密排六方晶格的未来研究方向进行展望，为相关领域的学者和研究人员提供参考和启发。
通过本文的阐述，希望能够为密排六方晶格的研究和应用提供新的思路和视角。
2.正文2.1 密排六方晶格的定义密排六方晶格是指原子在三维空间中以密堆积的方式排列形成的一种晶格结构。
在密排六方晶格中，每个原子周围都有最多12个相邻原子，形成了六边形的密堆积结构。
上海交大材基-第二章晶体结构--复习提纲讲解
第2章晶体结构提纲：2.1 晶体学基础2.2 金属的晶体结构2.3 合金相结构2.4 离子晶体结构2.5 共价晶体结构2.6 聚合物的晶态结构2.7 非晶态结构学习要求：掌握晶体学基础及典型晶体的晶体结构，了解复杂晶体(包括合金相结构、离子晶体结构，共价晶体的结构，聚合物的晶态结构特点)、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
1．晶体学基础（包括空间点阵概念、分类以及它与晶体结构的关系；晶胞的划分，晶向指数、晶面指数、六方晶系指数、晶带和晶带定律、晶面间距的确定、极射投影）；2．三种典型金属晶体结构（晶胞中的原子数、点阵常数与原子半径、配位数与致密度、堆垛方式、间隙类型与大小）；3．合金相结构（固溶体、中间相的概念、分类与特征）；4．离子晶体的结构规则及典型晶体结构（AB、AB2、硅酸盐）；5、共价晶的结构规则及典型晶体结构体（金刚石）6、聚合物的晶态结构、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
重点内容1.选取晶胞的原则；Ⅰ) 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
2.7个晶系，14种布拉菲空间点阵的特征；（1）简单三斜（2）简单单斜底心单斜（3）简单正交底心正交体心正交面心正交（4）简单六方（5）简单四方体心四方（6）简单菱方（7）简单立方体心立方面心立方3.晶向指数与晶面指数的标注，包括六方体系，重要晶向和晶面需要记忆。
4.晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共带面，晶面间距5.8种,即1，2，3，4，6，i，m，。
或C1，C2，C3，C4，C6 ，C i，C s，S4。
微观对称元素6.极射投影与Wulff网；标hkl直角坐系d4⎧⎨⎩微观11213215243滑动面 a，b，c，n，d螺旋轴 2；3，3；4，4，4；6，6，6，6，67.三种典型金属晶体结构的晶体学特点；在金属晶体结构中，最常见的是面心立方(fcc)、体心立方（bcc）和密排六方(hcp)三种典型结构，其中fcc和hcp系密排结构，具有最高的致密度和配位数。
材料科学基础章作业参考答案
作业参考答案第1章1. 结点数：7×2+3=17原子个数=1（底面中心）×0.5×2+6×1/6×2+3=1+2+3=6r=a/2配位数=1274.07401.02()660sin2221/[(6343≈=⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=rrrπ致密度2. α-Fe——BCC每个晶胞中有2个原子，质量=55.847×2/(6.02×1023)=18.554×10-23(g)体积=a3=(0.2866×10-7)=2.3541×10-23(cm3)872.7357.2554.18===体积质量ρ或直接用式（1.5）计算。
3.概念：晶面族、晶向族)101()011()110()101()011()110(}110{+++++={123}=(见教材P23)晶向族用上述同样的方法。
4. 晶面指数的倒数=截距如211)102(1)102(，，的截距∞==（102）)211()312( [110] ]021[]213[5.晶向指数：]101[和]011[6.7.8. 9. (略，不要求) 10．设晶格常数为a22100a =）面密度（ 785.048210022==⨯=ππr r ）面致密度（ 222110a=）面密度（ 555.02428211022==⨯=ππrr ）面致密度（2234321111a r ==）面密度（ 906.03232111122==⨯=ππr r ）面致密度（ 11. (略，不要求)12. (略，不要求) 13. 6/2+12/4=614.立方晶系晶面间距计算公式： 222lk h na d ++=① )nm (143.0286.02100121222100=⨯=++=ad)011()110()112(]011[]212[]111[)nm (202.0286.021011222110=⨯=++=a d)nm (0764.0286.0141321222123=⨯=++=a d②)nm (1825.0365.02100121222100=⨯=++=ad)nm (2107.0365.031111222111=⨯=++=a d)nm (09125.0365.042121121222112=⨯=++=ad③(略，不要求)15. (略，不要求) 16. (略，不要求)一、 单项选择题。
材料科学基础讨论课
在“画出已知指数的晶面”时，你 有哪些技巧，试举例说明。 在“画出已知指数的晶向”时，你 有哪些技巧，试举例说明。
间隙原子形成的晶格畸变率比计算 出的是大还是小？为什么？间隙是 否是缺陷？
• 不会，如何计算晶格畸变率？
8、 你认为下述关于密排六方晶面间距修正系数的 判据正确与否？为什么？ 判据正确与否？为什么？
4、X射线衍射结果表明，γ-Fe和α-Fe的晶格常数a分别为0.3654nm和 0.2886nm.1、计算γ-Fe和α-Fe的原子半径；2、为什么α-Fe的原子半径 小于γ-Fe的原子半径？
• 面心立方：R= 42 a =0.1292nm • 体心立方：R= 3 a =0.1250nm 4 • 原因（猜测）：面心立方晶体的配位数为12， 体心立方晶体的配位数为8。则有可能是其影响
• 现在讨论底心、体心、面心立方中的面间距问题， 以底心为例 • 底心：(1/2,1/2,0)带入平行面族（h k l）.若 1/2*h+1/2*k+0*l=D，D为整数，则点在该平面族 内。其余底心坐标可表示为 （1/2+O,1/2+P,0+Q），其中O、P、Q为整数， 对D的整数与否无关，此时面间距无需修正 • 若D为分数，则必有D-[D]=1/2（[D]为不大于D的 最大整数）。hx+ky+lz=D与hx+ky+lz=[D]的面间 D − [ D] 1 距为 h + k + l =1/2 h + k + l .所以修正系数为1/2, • 且所有面为等间距的。 • 同理可解释体心与面心的修正系数为1/2的原因
c
空间点阵是晶体中质点排 列的几何学抽象， 列的几何学抽象，用以描 述和分析晶体结构的周期 性和对称性， 性和对称性，各阵点的周 围环境相同。 围环境相同。而密排六方 晶体中中间3 晶体中中间3个原子的周围 环境与地面原子的环境不 同。
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
材料科学基础-固体结构
材料科学基础-固体结构(总分：430.00，做题时间：90分钟)一、论述题(总题数：43，分数：430.00)1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。
（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(可作图加以证明。
四方晶系表面上也可含简单四方、底心四方、面心四方和体心四方结构，然而根据选取晶胞的原则，晶胞应具有最小的体积，尽管可以从4个体心四方晶胞中勾出面心四方晶胞(图2(a))，从4个简单四方晶胞中勾出1个底心四方晶胞(图2(b))，但它们均不具有最小的体积。
因此，四方晶系实际上只有简单四方和体心四方两种独立的点阵。
[*])解析：2.为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵?（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(空间点阵中每个阵点应具有完全相同的周围环境，而密排六方晶胞内的原子与晶胞角上的原子具有不同的周围环境。
在A和B原子连线的延长线上取BC=AB，然而C点却无原子。
若将密排六方晶胞角上的一个原子与相应的晶胞内的一个原子共同组成一个阵点(0，0，0阵点可视作由0，0，0和[*]这一对原子所组成)，如图3所示，这样得出的密排六方结构应属简单六方点阵。
[*])解析：3.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标，并判断是否位于(111)的线密度。
（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(为了确定[*]是否位于(111)面上，可运用品带定律：hu+kv+lw=0加以判断，这里1×(-1)+l×1+1×0=0因此[*]位于(111)面上。
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密排六方晶体面间距的计算
正交晶系 1/d2=h2/a2+k2/b2+l2/c2 ；单斜晶系1/d2={h2/a2+k2sin2β /b2+l2/c2-
2hlcosβ /(ac)}/ sin2β ；立方晶系 d=a/(h2+k2+l2) 。
平行晶面族(hkl）中两相邻晶面之间的距离称为晶面间距，用常用符号dhkl或简写
为d。
对于每一种晶体都有一组大小不同的晶面间距，它是点阵常数和晶面指数的函数，
随着晶面指数增加，晶面间距减小。
相同的{hkl}晶面，其面间距(即为相连的两个平行晶面之间的距离)各不相同。
总的
来说，高指数的晶面其面间距很大，而低指数面的面间距大。
以求1-22右图的直观立方
图形为基准，可以看见其{}面的晶面间距最小，{}面的间距较小，而{}面的间距就更大。
但是，如果分析一下体心立方或面心立方图形，则它们的最小晶面间距的面分别为{}或{}
而不是{}，表明此面还与图形类型有关。
此外还可以证明，晶面间距最小的面总是阵点
(或原子)最YCl的晶面，晶面间距越小则晶面上的阵点排序就越稠密。
正是由于相同晶面
和晶向上的原子排序情况相同，并使晶体整体表现为各向异性。
各向异性是指物质的全部或部分化学、物理等性质随着方向的改变而有所变化，在不
同的方向上呈现出差异的性质。
各向异性是材料和介质中常见的性质，在尺度上有很大差异，从晶体到日常生活中各种材料，再到地球介质，都具有各向异性。
值得注意的是，各
向异性与非均匀性是从两个不同的角度对物质进行的描述，不可等同。
晶体的各向异性即为沿晶格的相同方向，原子排序的周期性和浓淡程度不尽相同，由
此引致晶体在相同方向的物理化学特性也相同。
晶体的各向异性具体表现在晶体不同方向上的弹性模量、硬度、断裂抗力、屈服强度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。
各向异性作为晶体的一个重要特性具有相当重要的研究价值。
常用晶向来标志晶体内的不
同取向。
晶体矿物学中物理上可实现的各向异性等距系统存有 8 个，即为三横晶系、单斜晶系、斜方晶系、正方晶系、三方晶系、六方晶系、立方晶系和各向同性晶系。
以立方晶系
为基准，晶体的晶向族为快速凝结方向，物质可以沿此方向优势排序。
此外晶体内原子排
序的各向异性有时在宏观上也可以有所整体表现，比如石英晶体的柱状生长形态。
晶体内部由原子组成的晶面是不能直接观测到的，因此需要借助于其他光学手段。
检
测晶体内部结构常用的方法为衍射技术，分为x射线衍射技术和电子衍射技术，常用的仪
器为扫描电镜。