三年级奥数盈亏问题例题及答案

三年级奥数盈亏问题例题及答案果每人分5个则多6个，问：有多少位同学分多少个小玩具。

解析】第一种方案亏9个，第二种方案盈6个，盈亏总和是-3个，两次分配之差是5-4=1个，由盈亏问题公式得，有同学：-9÷1=-9位，每位同学分3个小玩具。

巩固】XXX和XXX一起做作业，如果XXX做5道题，XXX做6道题，就多做1道题；如果XXX做7道题，XXX 做8道题，则又少做1道题。

问：XXX和XXX一共做了多少道题？解析】第一种方案盈1道题，第二种方案亏1道题，盈亏总和是0道题，两次分配之差是6-5=1道题，由盈亏问题公式得，XXX和XXX一共做了11道题。

巩固】XXX和XXX一起去超市买水果，如果XXX买了3个苹果，XXX买了4个橙子，就多买了1个水果；如果XXX买了5个苹果，XXX买了6个橙子，则又少买了1个水果。

问：XXX和XXX一共买了多少个水果？解析】第一种方案盈1个水果，第二种方案亏1个水果，盈亏总和是0个水果，两次分配之差是5-3=2个水果，由盈亏问题公式得，XXX和XXX一共买了14个水果。

巩固】小猫和小狗一起玩球，如果小猫传了3次，小狗传了4次，就多传了1次；如果小猫传了5次，小狗传了6次，则又少传了1次。

问：小猫和小狗一共传了多少次球？解析】第一种方案盈1次球，第二种方案亏1次球，盈亏总和是0次球，两次分配之差是4-3=1次球，由盈亏问题公式得，小猫和小狗一共传了7次球。

巩固】XXX和XXX一起去公园玩，如果XXX玩了3个游戏，XXX玩了4个游戏，就多玩了1个游戏；如果XXX玩了5个游戏，XXX玩了6个游戏，则又少玩了1个游戏。

问：XXX和XXX一共玩了多少个游戏？解析】第一种方案盈1个游戏，第二种方案亏1个游戏，盈亏总和是0个游戏，两次分配之差是5-3=2个游戏，由盈亏问题公式得，XXX和XXX一共玩了14个游戏。

幼儿园有大班和小班，一袋糖果分给大班的每个小朋友，每人只能分到5粒，缺少6粒；分给小班的每个小朋友，每人可以分到4粒，余4粒。

已知大班比小班少2个小朋友，求这袋糖果一共有多少粒。

为了方便计算，先将大班人数和小班人数转化为一样。

如果大班减少3人，那么苹果又会收回3×5=15个苹果。

因为人数不变，所以可以根据盈亏问题公式来计算小班人数：(15+10+2)÷(8-5)=9人。

那么这袋糖果的总数就是8×9-2=70个。

卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分到5个竹子，还多余10棵。

如果大熊猫数量增加到3倍，那么每只大熊猫只分到2棵竹子，还会缺少8棵。

已知大熊猫数增加到3倍后，比原来少5只，求大熊猫的数量和竹子的总数。

为了方便计算，先把“3倍还少5只大熊猫”这个条件转化一下。

假设还有10棵竹子，10=2×5，那么就可以多有5个大熊猫。

把“少5只大熊猫”这个条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也就是按原大熊猫数每只大熊猫分到6棵竹子。

因为每只大熊猫分到5棵和分到6棵相差10+10+8=28棵，所以原有大熊猫数为28÷(6-5)=28只。

那么竹子的总数就是5×28+10=150棵。

体育队将一些羽毛球分给若干个人，每个人分到5个羽毛球，还多余10个。

如果人数增加到3倍，那么每个人只能分到2个羽毛球，还会缺少8个。

求羽毛球的总数。

考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每个人分到6个羽毛球。

因为每个人分到5个和分到6个相差10+8=18个，所以原有人数为18÷(6-5)=18人。

那么羽毛球的总数就是5×18+10=100个。

XXX有多少名学生参加春游呢？假设有x名学生，那么根据题目的描述，可以列出以下方程式：x = 65a - 5x = (65+5)b + 1其中a表示实际需要的汽车数量，b表示多坐5人后需要的汽车数量。

将两个方程式联立，可以得到：65a - 5 = 70b + 165a - 70b = 6将6分解质因数，得到6 = 2 × 3，因此可以得到一个简化的方程式：13a - 14b = 3根据这个方程式，可以列出a和b的可能取值，即a =14n + 3，b = 13n，其中n为任意正整数。

因为a和b都必须是正整数，所以n只能取1，因此有：a = 17，b = 13也就是说，实际需要的汽车数量是17辆，多坐5人后需要的汽车数量是13辆。

因此，共有30辆汽车，载有975名学生。

每辆车多坐5人，实际上每辆车可以坐70人，恰好多了一辆车，即还差70人。

因此，原问题转化为：如果每辆车坐65人，则有5人无车乘坐；（5+5+65）÷5=15辆。

如果每辆车坐70人，还缺少70人，求有多少人和多少辆车。

解得（5+65）×（15-1）=980人，即总人数为980人。

XXX的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人，则多出7人。

如果每条长椅上多坐4人，则多出3条长椅。

因此，第二个条件可以转化为“每条长椅上坐7人，则少21人”。

由于“多7人”与“少21人”相差28人，每条长椅要多坐4人。

因此，共有28÷4=7条长椅，会议室里的少先队员人数为7×3+7=28人。

某小合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人，则多出9人。

如果每条长椅上坐4人，则多出3人。

因此，“多9人”与“多3人”相差6人，每条长椅要多坐1人。

因此，共有6条长椅，合唱队的人数为6×3+9=27人。

少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，则还有3个树坑没人挖。

如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，则可以挖完所有的树坑。

因此，将第二个条件转化为每人挖6个树坑，就要差（6-4）×2=4个树坑。

盈亏总数为3+4=7，因此共有7÷（6-5）=7名少先队员，共挖了5×7+3=38个树坑。

六年级学生出去划船，如果每船坐6人，则还剩下22人没船坐。

由于有3条船坏了，改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐。

如果3条船没有坏，每船坐8人，则多余了8×3-6=18个座位。

根据盈亏问题公式，有船(18+22)÷(8-6)=20条，因此一共有20×6+22=142名学生。

解析】假设有x个少先队员参加了摆花盆活动，那么根据题意可得以下方程组：5x-3=y2×4+(x-2)×6=y其中y表示总共摆的花盆数。

将第一个方程式中的y代入第二个方程式中，得到：2×4+(x-2)×6=5x-3解得x=7，代入第一个方程式中得到y=32.因此，参加摆花盆活动的少先队员有7个，一共摆了32盆花。

XXX妈妈带着一笔钱去买肉，买10千克牛肉还差6元，买12千克猪肉则还剩4元。

已知每千克牛肉比猪肉贵3元。

问XXX妈妈带了多少钱？因为每千克牛肉比猪肉贵3元，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24元。

这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10元，所以XXX妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124元。

解析】设XXX家到学校的路程为x米，走50米每分钟时，到校迟到3分钟，则用时为（x÷50+3）分钟；走60米每分钟时，到校提前2分钟，则用时为（x÷60-2）分钟。

因为路程不变，所以这两个用时相等，即：x÷50+3=x÷60-2解得：x=750（米）。

降低了20%．XXX共花了2.4元钱买了这两盒球，问XXX买了多少个球？解析】设XXX买了x盒球，每盒球原价为y元，由题目可列方程：2xy×0.8+3xy×0.8=2.4化简得：5xy=3因为两盒球的数量相等，所以XXX买了2x盒球，每盒球的数量为3x个，即总共买了6x个球，解得x=3/5，所以XXX买了6x=3.6个球，但实际上XXX只能买整数个球，所以XXX只买了3个球。

花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。

即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个。

同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花5元，共需要25元。

现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要4元钱，说明花球和白球各买30个能省下1元钱。

因此，共省了4元钱，说明花球和白球各有120个，共买了240个。

幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。

她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖。

发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍。

因此，从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等。

如图：（此处省略图示）那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是80块，小朋友的人数是10人。

一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块。

XXX喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；XXX喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块。

因此，XXX喝前2盒咖啡，每袋放3块糖，相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖；XXX喝后3盒咖啡，每袋放1块糖，所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半。

同时，XXX喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块，因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多，一包方糖有48块。

根据题意可知，XXX喝前两盒咖啡用掉的XXX是一包和24块，即72块。

因此，XXX一共喝了8盒咖啡，每盒咖啡有9袋。

有苹果a个，梨b个，按每1个苹果配2个梨分堆，梨分完时还剩2个苹果，即$b=2a+2$；按每3个苹果配5个梨分堆，苹果分完时还剩1个梨，即$5b=3a+1$。

将第一个式子中的$b$代入第二个式子中，得到$5(2a+2)=3a+1$，解得$a=11$，代入第一个式子得到$b=24$。

所以有11个苹果和24个梨。

例19】一所幼儿园的老师要给小朋友分糖果。

若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。

那么糖果最多有多少块？解析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。

根据盈亏计算公式，人数有（1+10）÷（9-8）=11人。

糖果最多有9×11-1=98块。

若最后一人分到9块，则人数为（10+9）÷（9-8）=19人，糖果最多有9×19-9=162块。

因此，这批糖果最多有162块。

例20】某幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。

老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。