初中数学八年级下册第十六章 二次根式二次根式的加减
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
八年级数学下册教学课件《二次根式的加减》
归纳总结：
一般地，二次根式加减时，可以先将 二次根式化成最简二次根式，再将被开方 数相同的二次根式进行合并.
3. 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减,第一步是化简,第二步是合并被 开方数相同的二次根式,第二步类似于整式的加减 中的合并同类项.
1
( n+1 n)
n + 1 n ， 又 n 为正整数，
n + 1 n ( n + 1 n)( n + 1 n)
∴ n + 2 n + 1 n + 1 n ，∴ n + 2 n + 1＜ n + 1 n .
（5）运用分子有理化法 如：比较 7 6 和 6 5 的大小.
解：∵ 7 6 7 6 ( 7 6)( 7 6) 1
1. 活动一中问题的关键是要比较 8 18 与 7.5 的大小，用计算
器算一下 8 18 26 成立吗？ 不成立.
8 18 7.07
26 5.10
5 dm
7.5 dm
8
8dm2
18
18dm2
8 18
2. 将 8 与 18 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？ 为什么？
8 2 2 , 18 3 2 ,可以合并， 由于它们有共同的因数 2 ， 可以利用分配律进行合并. 即
[对应训练]
1. 下列计算是否正确？为什么？ [选自教材P13] （1） 8 3 8 3 ； 错误，因为 8 3 2 2 3 ； （2） 4 9 4 9 ； 错误，因为 4 9 2 3 5 ； （3）3 2 2 2 2 . 正确.
人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减附答案
人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减一、单选题1.下列二次根式化为最简二次根式后能与3合并的是（）A.18B.12C.9D.62.下列等式何者不成立（）A.43+23=63B.43−23=23C.43×23=83D.43÷23=23.计算12−3的结果是（）A.3B.3C.33D.94.若a=-2-5，b=-2+5，则a+b+ab的值为()A.1+25B.1-25C.-5D.35.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的渔线BC长为32m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为34m，则BB'的长为()A.2mB.22mC.5mD.23m6.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）和 B.和2 C.2和22 D.8和27.若<0，<0，化简2B3−33的结果是（）A.(2−3p BB.(−2−3p BC.(−2+3p BD.(2+3p B8.估算32－8（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在5和6之间D.在8和9之间9.已知2<<4，则化简1−2+2+2−8+16的结果是()A.2﹣5B.5﹣2C.﹣3D.310.如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为()A.2B.6C.23+6−22−3D.23+22−5二、填空题11.计算212−27的结果是．12.如果最简二次根式2−1与5是同类二次根式，那么x的值为________．13.一个长方形相邻两边的长分别为2，8，则它的周长和面积分别是14.计算(5−2)2021(5+2)2022的结果为．15.已知=6+2，=6−2，那么22的值是.16.观察下列二次根式化简：23+2=3−2，⋯从中找出规律并计算++⋯++)(2022+1)＝．三、计算题17.计算：（1）(1−11)0+|1−3|+(−1)2021+12×12；（2）3×6−2.四、解答题18.化简并求值：（1−2r1）÷2−12r2，其中x =2−1．19.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s ．20.如图，面积为48cm 2的正方形，四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.21.观察下列格式，-，−，−，−…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：18=32，12=23，9=3，∴能与3合并的是12；故答案为：B．【分析】根据最简二次根式、同底二次根式的性质判断即可。
人教版八年级数学下册教案-16.3二次根式的加减
-实验操作：指导学生进行简单的二次根式加减计算；
-分组讨论：学生分成小组，讨论解决实际问题时如何应用二次根式加减。
4.学生小组讨论（10分钟）
-主题：围绕“二次根式在实际生活中的应用”展开讨论；
-引导与启发：提出问题，引导学生思考，激发他们的想象力。
5.成果展示（5分钟）
-每个小组选派一名代表分享讨论成果；
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对二次根式性质的探究，理解并掌握二次根式的加减法则；
2.培养学生数学运算能力，能够熟练运用二次根式加减法则进行混合运算；
3.培养学生数学抽象能力，从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，提升解决实际问题的能力；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，提高学生团队协作和沟通表达能力。
(2)指导学生在混合运算中如何识别同类二次根式，如√18 + √50，化简后为3√2 + 5√2，进而合并为8√2；
(3)通过设计不同类型的实际应用题，帮助学生克服在具体问题中应用二次根式加减法则的困难，例如在几何图形面积计算中，如何将不同长度的边转化为同类二次根式进行计算。
直接输出：
三、教学流程
1.导入新课（5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是二次根式乘除法的运算规律；
-熟练运用二次根式的加减法则进行计算，并能解决相关问题；
-能够将实际问题抽象为二次根式加减的数学模型。
举例解释：
(1)重点讲解二次根式乘除法的运算规律，如√a × √b = √(ab)等，并通过例题演示；
(2)强调二次根式加减法则，如√a + √b ≠ √(a+b)，通过具体计算题指导学生正确运用；
人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
人教版八年级数学下第16章16.3二次根式的加减(教案)
（1）掌握二次根式的定义及性质，理解二次根式中的“根号”表示的含义。
举例：理解√9和√(9a²)的含义，以及它们与3和3a的区别。
（2）熟练运用二次根式的加减法则，进行合并同类二次根式的运算。
举例：解决如下问题：√3 + √6 - √3，以及2√5 - √(20/4)。
（3）掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提取平方因子等。
3.培养学生数学抽象素养，让学生理解二次根式的概念，并能将其应用于实际问题，提高数学抽象素养。
4.培养学生数学建模素养，通过解决实际应用问题，使学生学会建立数学模型，运用所学知识解决现实问题。
5.培养学生合作交流能力，课堂讨论与小组合作中，提高学生表达、沟通、协作能力，增强团队意识。
三、教学难点与重点
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质、加减法则以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在这次教授《二次根式的加减》的课程中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解总体上是比较顺利的。他们在课堂上能够跟随我的讲解，对于基本的运算法则也能够较快地掌握。然而，我也注意到了一些需要改进的地方。
另外，我也注意到，在学生小组讨论的环节，有些学生并不是很积极。为了鼓励他们更主动地参与到讨论中来，我打算在下次的课堂中尝试一些新的策略，比如设置更具挑战性的问题，或者引入一些竞争机制，激发学生的学习兴趣。
在课程的总结回顾环节，我觉得自己可以做得更好。我意识到，我应该更多地引导学生自己来总结今天的学习内容，这样不仅能够检验他们对于知识点的掌握情况，还能培养他们的自主学习能力。下次，我会尝试让学生们自己来总结二次根式的关键概念和运算规则，我来辅助补充和纠正。
二次根式的加减说课稿
二次根式的加减说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
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16.3二次根式的加减（2）
一.教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除. 二.教学目标
知识与技能目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神发展学生观察、分析、发现问题的能力
三.重难点关键点
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
四．教法：
1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题，使学生感悟新知，建立数学模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生观察，与整式的计算进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的解题能力和规范的解题格式。
五．学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
3、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
六．媒体设计：PPT课件，展台。
七.教学过程：
1、复习引入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
前面两个问题的思路是什么？
思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
2.典例:
例1 计算：
（）（
12
⨯-÷
35).
（
+-
归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【变式题】计算：
3 ---；
(2)2016+3.
--
（-
归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数。
3.典例精析：
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其
中有一段路基的横断面设计为上底宽
，下底
宽，高
的梯形，这段路基长
500 m，那
么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积
=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢
？
4.练一练：
(
⎝
1 2 1
()；() .
5、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
6.板书设计：。