人教版七年级数学上册优质课《多项式》精品PPT课件
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人教版七年级上册数学多项式PPT精品课件
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 三项的次数分别是多少？ -2x2 + 2x - 1
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
（4）例题讲解
1、把多项式t-5，3x+5y+2 ，1 ab 3.14 ，x2+2x+18
（2）多项式的项要包括它前 面的符号
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
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2、填空题
1、 3ab3 2ab a b 2
叫做 次 项式；最高次项为 ；常数项为 ；项数= ；项为 2次项为
2、 1 4m2n3 2m3 n2 m4n mn4
项为
3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)23 ab5
(8) x y
(9) x 1 4
下列书写是否正确：
①1x；
②-1x；
③a×3； ④a÷2；
⑤ 1 1 xy2。
4
算式 (20) (3) (5) (7)
20357
这个算式可以读作
，
或读作
把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
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2.多项式的项和次数
如：
3ab2 4a 2b 1
一共4项，即多项式的项数为4.其中， -1为常数项。
最高次数的项的次数为多项式的次数.
在这里，最高次项为 3a.b即23次.那么
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下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 三项的次数分别是多少？ -2x2 + 2x - 1
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人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
（4）例题讲解
1、把多项式t-5，3x+5y+2 ，1 ab 3.14 ，x2+2x+18
（2）多项式的项要包括它前 面的符号
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
2、填空题
1、 3ab3 2ab a b 2
叫做 次 项式；最高次项为 ；常数项为 ；项数= ；项为 2次项为
2、 1 4m2n3 2m3 n2 m4n mn4
项为
3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)23 ab5
(8) x y
(9) x 1 4
下列书写是否正确：
①1x；
②-1x；
③a×3； ④a÷2；
⑤ 1 1 xy2。
4
算式 (20) (3) (5) (7)
20357
这个算式可以读作
，
或读作
把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
人教版七年级上册数学课件：2.1多项 式
2.多项式的项和次数
如：
3ab2 4a 2b 1
一共4项，即多项式的项数为4.其中， -1为常数项。
最高次数的项的次数为多项式的次数.
在这里，最高次项为 3a.b即23次.那么
《多项式》PPT课件2-七年级上册数学人教版
课堂小结
这节课的学习中，你有什么新的收获和体会？
1.多项式有关定义： （1）几个单项式的和叫做多项式. （2）多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
其 中，不含字母的项叫做常数项. （3）多项式里，次数最高的项的次数叫做多项式的
次数. 2.单项式和多项式统称为整式.
m3
2
1x y
4x y 5
单项式序号:____________
多项式序号:____________
例题解析
例 1 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15 cm, r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）.
解：圆环的面积是πR2- πr2 . r
当R=15 cm, r=10 cm时，圆环的 R
人教版义务教育教科书七年级上册
第二章 整 式
2.1.2多项式
温故知新
（1）__数_与_字__母_的_积___的式子叫做单项式.
（2）单项式中的_数_字__因_数__叫做这个单项式的系数.
（3）一个单项式中的所__有_字_母__的_指_数__的_和_叫做这个单 项式的次数.
填表：
单项式 -a r2 3xy2 5mn4 1 x2 yz
2
2
系数 - 1 1
3
5
1
2
2
次数 1 2 3
5
4
创设情境
下图是一所住宅的建筑平面图，用式子表 示这所住宅的建筑面积.
x
7
x x2
7x
28
4
引入新知
x2 7x 28
单项式 单项式 单项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式. （2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
七年级数学人教版上册课件：2.1.3 多项式
不是整式．
2.求含字母的式子的值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母， 其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方 法进行计算．
必做：
1.完成教材P58- P59练习T1,T2，P59-P60习题 2.1T3(表格后2列) ，T4-T6，T8，T9
导引：把a，b的值分别代入含字母的式子(a－b)2和(a＋ b)(a－b)中，再按运算顺序计算即可．
解：(1)当a＝2，b＝－1时， (a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.
(2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
（来自《点拨》）
总结
像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）.
【例1】请指出下列式子中的多项式：
1 1 xy3－5x＋3；
2
3
2mn m＋n
；
5 5ab－9；
2018
2 a2＋b2 ；
2
4－a＋ 1；
b
6 －7.
知1－讲
知1－讲
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式 1 xy3，－5x， 3的和；2可看成
2
单项式 a2 ，b2 的和． 3 4 的分母中含字母，显然
22
不是多项式；5可看成 5ab 和 －9 的和；6 是单
2018 2018 项式．
解：多项式有(1)(2)(5)．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是 单项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多项式是由单 项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两 个不同的概念，没有从属关系．
2.求含字母的式子的值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母， 其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方 法进行计算．
必做：
1.完成教材P58- P59练习T1,T2，P59-P60习题 2.1T3(表格后2列) ，T4-T6，T8，T9
导引：把a，b的值分别代入含字母的式子(a－b)2和(a＋ b)(a－b)中，再按运算顺序计算即可．
解：(1)当a＝2，b＝－1时， (a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.
(2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
（来自《点拨》）
总结
像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）.
【例1】请指出下列式子中的多项式：
1 1 xy3－5x＋3；
2
3
2mn m＋n
；
5 5ab－9；
2018
2 a2＋b2 ；
2
4－a＋ 1；
b
6 －7.
知1－讲
知1－讲
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式 1 xy3，－5x， 3的和；2可看成
2
单项式 a2 ，b2 的和． 3 4 的分母中含字母，显然
22
不是多项式；5可看成 5ab 和 －9 的和；6 是单
2018 2018 项式．
解：多项式有(1)(2)(5)．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是 单项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多项式是由单 项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两 个不同的概念，没有从属关系．
人教版数学七上2.1.3《多项式》 课件(共27张PPT)
下列关于24的次数说法正确的是( c )
• A. 2次 • B. 4次 • C. 0次 • D. 无法确定
解： (1)x3 x 1是一个三 次三项式。 (2)x3 2x2 y2 3y2是一个
四次三项式 。
请分别写出3x3-4的项、项数、常数项、 次数、多项式是几次几项式。
解： 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 次数：3 多项式是三次二项式；
下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
2
2
1 x2 3m2 1 n
2
2
单项式
整4ab 0.123
式3a2 1 2a 1
2
a 5b
不含 字母
的项
每个单项式叫 做多项式的项
叫常 数项
多项式的有关概念
3x2 y3 2xy 5 多项式
的次数
５次
２次
０次 是５次
多项式里—次—数——最—高—项——的—次数就是多项式的次数
多项式的命名：几次几项式
∴3x2y5 -2x y+5为二次三项式。
例例题2. 指出下列多项式的项和次数:
(1)a3 a2b ab2 b3 (2)3n4 2n2 1
多项式
1 5x2 2b
2x
3a
ab 1
单项式 多项式
4
1. 单项式m2n2的系数是___1____,次数是___4___,
m2n2是__4__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,_-_z_的
《多项式》七年级初一上册PPT课件(第2.1.2课时)
5）p=4,q=9,m=13
p=2,q=18,m=20
p=3,q=12,m=15
p=6,q=6,m=12
p=1,q=36,m=37
p=36,q=1,m=37
探索提高
3
3
1．已知： + = 2， = 2，化简( − 1)( − 1)的结果是__________
2
．
【详解】
3
解：∵ + = 2， = 2
1）m=13
(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36
2）m=-20
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
3）p=12, m=15
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
4) p=-6, m=-12
(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p，q为正整数)
14.1.4 多项式与多项式相乘
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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And Concise Do Not Need Too Much Text
xy2+y不含三次项，则2m+3n的值为________.
-3
【详解】
∵mx3+3nxy2+2x3－xy2+y=（m+2）x3+(3n-1)xy2+y不含三次项
∴m+2=0，3n-1=0，
p=2,q=18,m=20
p=3,q=12,m=15
p=6,q=6,m=12
p=1,q=36,m=37
p=36,q=1,m=37
探索提高
3
3
1．已知： + = 2， = 2，化简( − 1)( − 1)的结果是__________
2
．
【详解】
3
解：∵ + = 2， = 2
1）m=13
(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36
2）m=-20
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
3）p=12, m=15
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
4) p=-6, m=-12
(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p，q为正整数)
14.1.4 多项式与多项式相乘
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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xy2+y不含三次项，则2m+3n的值为________.
-3
【详解】
∵mx3+3nxy2+2x3－xy2+y=（m+2）x3+(3n-1)xy2+y不含三次项
∴m+2=0，3n-1=0，
多项式人教版七年级数学上册PPT精品课件
知识点2.多项式的应用
5. （例2）如图，小明父亲拟用钢化玻璃制造一个上 部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户（长 度单位：米）.
（1）求制造这个窗户所需钢化玻璃的面积. （2）你能判断它是单项式还是多项式吗？它的次数
是多少？
解：（1）钢化玻璃的面积： a2+ab（平方米）. （2）是多项式，次数为二次．
6. 如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
（1）图中阴影部分的面积是多少？ （2）你能判断它是单项式还是多项式吗？它的次 数是多少？
重难易错
7. （例3）若关于x的多项式-5x3-mx2+（n-1）x-1 不 含二次项和一次项，求m，n的值.
解：因为关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x －1不含二次项和一次项， 所以-m＝0，n－1＝0， 解得m＝0，n＝1.
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
8. 若关于x，y的多项式-2x2-nxm-1y-3x是一个四次
三项式，且最高次项的系数是3，求m2+n3的值.
解：因为关于x，y的多项式-2x2-nxm-1y-3x是一个 四次三项式，且最高次项的系数是3， 所以m-1+1＝4，-n＝3. 解得m＝4，n＝-3. 所以m2+n3＝16-27=-11．
2. （例1）指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多 项式？哪些是整式？
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1 3 2 a＋ b 解： 整式有－ 3x＋ y， 2x － 3x－ ， － 2 013， ab， . 2 3
2
单项式有－2 013，a3b2.
1 a＋ b 多项式有－ 3x＋ y， 2x － 3x－ ， . 2 3
2
【点悟】 (1)单项式不含加减运算， 多项式必含加减运算；(2)多项式是几个 单项式的和，多项式不包含单项式，单 项式和多项式都是整式．
类型之一 式
2
判断整式、单项式及多项
下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多
1 3 2 a＋ b x＋ 1 项式？－ 3x＋y，2x －3x－ ，－2 013，a b ， ， . 2 3 x
【解析】 此题判断的依据是单项式、多项式、整式的定 x＋ 1 义． 由于 的分母中含有字母， 所以它不是整式， 其余都是． 由 x a＋ b a b 于 也可以看作 ＋ ，所以它是个多项式，而不是单项式． 3 3 3
1．“比a的2倍大1的数”用式子表示是 ( ) A．2(a＋1) B．2(a－1) x2＋5 1 ． 5 2a－ 1 C．2a＋1 2． 在式子 ， －1， x2－3x， π， x2＋ D ， 中是整式的有 2
3 x x
C
( B
)
A．3个 C．5个
B．4个 D．6个
3．多项式2x2＋x－1的项数、次数分别是 C ) A．3，4 B．2，4 C．3，2 D．2，3 A 4．式子1－2x3＋x2中，第二项－2x3的系数是 ( ) A．－2 ．2 二 B三 C．3 D．6 5．多项式2x2－3x＋5是____次____项式．
类型之二
多项式的次数问题
下列多项式分别是几次几项式？
2x－3y 1 2 2 ，4a － ab＋b ，－ xy＋x2y2－1. 3 3 2x－ 3y 2 解： ＝ x－ y 是一次二项式； 3 3
4.1.2 多项式 课件 2023--2024学年人教版七年级数学上册
多项式有 2x 1 , x2 xy y2 .
单项式和多项式通称整式
解剖多项式
每个单项式叫做 多项式的项
二次三项式单项式 单项式 单项式 五次四项式
不含字母的
项叫做常数
项
最高 5次项 最高 2次项 1次项 0次
多项式里，次数最 高项的次数，叫做 这个多项式的次数
注（1）多项式的次数不是所有项的次数之和； 意（2）多项式的项要包括它前面的符号。
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。
•把多项式 幂排列，
按 的降幂排列：
按 的升幂排列：
按 的降幂和升
拓展提高
• 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
4
1
3、 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则 这个长方形的周长为________ (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________ (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再 投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共 有这家公司的共享单车的辆数为________
第四章 整式的加减
4.1.2 多项式
学习目标
1．通过本节课的学习，使学生掌握多项式的项 及其次数、常数项的概念。 2．培养学生比较、分析、归纳的能力。由单项 式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生知识 的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
单项式和多项式通称整式
解剖多项式
每个单项式叫做 多项式的项
二次三项式单项式 单项式 单项式 五次四项式
不含字母的
项叫做常数
项
最高 5次项 最高 2次项 1次项 0次
多项式里，次数最 高项的次数，叫做 这个多项式的次数
注（1）多项式的次数不是所有项的次数之和； 意（2）多项式的项要包括它前面的符号。
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。
•把多项式 幂排列，
按 的降幂排列：
按 的升幂排列：
按 的降幂和升
拓展提高
• 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
4
1
3、 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则 这个长方形的周长为________ (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________ (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再 投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共 有这家公司的共享单车的辆数为________
第四章 整式的加减
4.1.2 多项式
学习目标
1．通过本节课的学习，使学生掌握多项式的项 及其次数、常数项的概念。 2．培养学生比较、分析、归纳的能力。由单项 式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生知识 的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
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5、当m=
3 时，abm-3a+4是四次三项式。
华中东典国际学校
小结：
多项式的定义
多项式的项
3
多项式 常数项
个
多项式的次数
注
多项式的命名
意
华中东典国际学校
思考题： 1.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数
为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿４＿x＿２＿＋＿x＿＋＿７．
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度;
解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则
当船顺水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时
当船逆水行驶时,船的速度为 (v-2.5)千米/时
华中东典国际学校
例3: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已 知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水 行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲船 在静水中的速度是20千米/时,则甲在这条河流中 顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
y
a
r
R
例3: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已 知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水 行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲船 在静水中的速度是20千米/时,则甲在这条河流中 顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
分析: 船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度;
华中东典国际学校
三次三项式
三次四项式
• 例2 用多项式填空，并指出他们的项和次数。
（1）温度由t℃下降5℃后是（ t - 5 ）℃；
1
（2）甲数的 乙数 2的差可以表示为______
（3）下图中，圆环的面积为___R__2____r 2
（4）下图中，钢管的体积是____R__2_a__ r 2a
r R 华中东典国际学校
华中东典国际学校
例1：填表
注意：“几”次“几”项式的数字要用汉
字写。
多项式 1+6y2 + 8x2 8-0.5y +3３x
x3 +5x-4x2 6
项 1,6y2,8x2 8,-0.5y, 3x３ x3, 5x,-4x,2-6
最高次项 6y2,8x2
3x３x3及次数233常数项
1
8
-6
几次几 项式 二次三项式
解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则
当船顺水行驶时,船的速度为(v+2.5)千米/时
当船逆水行驶时,船的速度为(v-2.5)千米/时
若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则 v+2.5=20+2.5=22.5
华中东典国际学校
v-2.5=20-2.5=17.5
整式
几个单项 单项式 式的和
多项式
系数 次 数
次数 项数
几次单项式
几次几项式
想一想：123、多单你项能式说的出每 次单一 数项项 与式是 多、否 项多包 式项括的式它次、前整面式 华中东典国际学校的符三号者数？之有间什的么关区系别吗？？
巩固练习
1、多项式3xy2–4x3y+12的次数
是 四次 .
2.多项式-2x y+3x -7是_3__次
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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思考与讨论 1、一个数比数X的2倍小3，则这个数为___2_x__-3__
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买
一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、
2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元。
3、如图三角尺的面积为
；
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住 宅的建筑面积是 (x2+2x+18)㎡。
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一、多项式：几个单项式的和。
2x-3, 3x+5y+2z,
1 ab r 2 ,x2+2x+18
2
问题1：这些式子是否是单项式？
问题2：它们与单项式有什么关系？
问题3：它们分别是哪几个单项式的和？
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二、项： 在多项式中，每个单项式叫做
这个多项式的项。
2x-3
3x+5y+2z
2 项式,最高次项的系数是 -2 .
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能力提升
3、若m,n是自然数,多项式xm+yn+2m+n的次数应当是( c ).
A. m B. n C . m, n中较大的数 D. m+n
4、三次多项式中，它任何一项的次数（ D ）。
A.都小于３ B. 都等于３ C.都不小于３ D.都不大于３
美国教育家苏娜丹戴克说：“告诉我，我会忘记；做给我看，我会记住；让我参加， 我就会完全理解。”。
知识回顾
1、什么叫做单项式、单项式的系数、次数？
2、填空：
(1) 单项式-5y的系数是_-__5__，次数是_1_ （4）((-321))是单单否项项是式式单a3项32abb的式的系，系数如数是果是_是__1_，__32__那_，_他，次的次数系数是数是__是_4__2-_—__1_次数是0—— （5）0是否是单项式， 如果是，那他的系数是—0 次数是0— （6）3πA的系数是 3π 次数是 1
1 ab r2
2
x2+2x+18
2x ， -3 3x，5y，2z,
1 ab r 2
2
X2，2x，18
二项式 三项式
三项式
注意：每一项必须包含前面的符号。
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三、常数项: 多项式里不含字母的项。 四、次数：多项式里，次数最高的项
的次数，就是这个多项式的次数。
注意：找多项式的次数，应先找出每一 项的次数，次数最高的项的次数，才是 这个多项式的次数。
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。