广东省广州市第六中学2015届高三9月第二次月考生物试题 Word版含答案
A．若图示为肝细胞膜，则二氧化碳的扩散方向是Ⅱ→Ⅰ
B．细胞间的识别和细胞的癌变与①都有密切的关系
C．适当提高温度将加快②和③的流动速度
D．b过程不需要ATP，a过程不能体现膜的选择透过性
3．下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是
A．人体细胞的衰老就是人体的衰老
B．多数情况下，分化后细胞的DNA和蛋白质的种类数量都会有相应变化C．被病毒感染的细胞被免疫系统清除属于细胞坏死
D．无论细胞最终是否凋亡，其细胞核中都有与凋亡有关的基因
4．以下选项中正确的是
A．同种生物不同个体的体细胞中的染色体数目和形态都是相同的
B．人的精子中有23条染色体，那么人的神经细胞、初级精母细胞、卵细胞中分别有染色体46、46、23条，染色单体0、46、23条C．有核的人体细胞中只有次级精母细胞和精子可能不含有X染色体
D．位于性染色体上的基因，在遗传中不遵循孟德尔定律，但表现伴性遗传的特点
5．以下选项涉及了基因和性状的相关内容，其中正确的是
A．基因重组可以产生新的基因
B．基因是DNA分子携带的遗传信息，DNA分子携带的遗传信息也都是基因
C．基因突变在自然界中广泛存在，并且对生物自身大多是有害的
D．在遗传过程中若不发生交叉互换，则同一条染色体的的基因会连在一起传递
6．根据现代生物进化理论，下列说法正确的是
A ． 物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的
B ．生物多样性的形成也就是新的物种不断形成的过程
C ．在环境条件保持稳定的前提下，种群的基因频率不会发生变化
D ．隔离是新物种形成的必要条件
24．下列实例属于细胞工程的是
A ．用胚胎分割技术繁育良种奶牛
B ．单克隆抗体的制备
C ． 利用酵母菌生产人的胰岛素
D ．马铃薯脱毒苗的生产
25．下列有关实验的叙述合理的是
A ．观察洋葱紫色液泡的大小变化可不用高倍镜
B ．四种光合色素中，叶绿素b 在层析液中溶解度最低
C ．黑藻叶片是观察线粒体的良好材料
D ．探究温度对淀粉酶活性影响时最好用斐林试剂来检测实验结果
第Ⅱ卷(非选择题共11题，共182分)
26.（16分）将玉米的PEPC 酶基因导入水稻后，测得光照强度对转基因水稻和
原种水稻的气孔导度及光合速率的影响结果，如下图所示。
（注：气孔导度越大，
气孔开放程度越高）
（1）水稻叶肉细胞中进行光合作用的场所是 ，其4种光合色素中含量最
多的是 。
（2）CO 2通过气孔进入叶肉细胞后，首先与 结合而被固定，固定产物
的还原需要光反应提供 。
（3）光照强度低于8×102μmol ·s -1时，影响转基因水稻光合速率的主要因素
是 ；光照强度为10～14×102μmol ·s -1时，原种水稻的气孔导度下降
但光合速率基本不变，可能的原因
是 。
（4）分析图中信息，PEPC 酶所起的作用是 ；转基
因水稻更适合栽种在 环境中。
27.(16分)波斯猫,性情温文尔雅,深受人们的宠爱,堪称猫中贵族。
波斯猫毛的
颜色是由位于两对常染色体上的两对基因(A 、a 和B 、b)控制的,共有四种表现型:
黑色(A_B_)、褐色(aaB_)、红色(A_bb)和黄色(aabb)。
(1)若如图所示为一只黑色波斯猫(AaBb)产生的一个初级精母细胞,1位点气孔导度 （m o l ·m -2·s -1） 4 2 光照强度(×102μmol ·m -2·s -1)
0.2 0.4
0.6
0.8
8 6 12 10 14 光合速率
（μ
m o l ·m -2·s -1）
光照强度(×
10μmol ·m ·s )
10
20 30 40 0
-10
为A,2位点为a,这一现象形成的原因一个是，另一个原因是。
(2)两只黑色波斯猫交配产下一只黄色雄性小波斯猫,则这两只黑色波斯猫的基因型是，它们再生下一只纯合褐色雌性小波斯猫的概率是。
(3)波斯猫体内合成色素的过程如图所示,该过程表明:基因控制生物性状的途径之一是基因通过,从而控制性状。
(4)现有多对黑色杂合的波斯猫,要选育出纯合的红色波斯猫,请简要写出选育步骤(假设亲本足够多,产生的后代也足够多)。
;
第一步: ,得到F
1
中的波斯猫进行杂交。
请在下面方框内用遗传图解的方法简要说第二步:选择F
1
明鉴定F
中红色雄性波斯猫是否为纯合子的方法。
（共4分）
1
28.(16分。
每空2分)
Ⅰ.图甲表示细胞内几种蛋白质的合成和转运过程,图中①②③④⑤⑥⑦代表细胞结构。
请据图回答下列问题:
(1)图中不含有磷脂分子的细胞结构是________________ (填图中序号)。
(2)A、B、C、D代表由细胞内合成的各种蛋白质。
其中下列物质中属于A类物质的是________________。
①ATP水解酶②胰岛素③线粒体膜的组成蛋白④DNA聚合酶⑤ATP合成酶
(3)图中通过直接连接联系在一起的膜结构是。
能够大大增加
细胞内膜面积并与蛋白质脂质合成有关的细胞器是________________。
(4)E 是合成D 物质的原料,E 物质从细胞外进入细胞，所形成的D 物质最终被排
出细胞外,与该过程直接相关的膜结构依次是(用“→”和序号表示)
______________________________。
Ⅱ.下列实验用于研究不同浓度蔗糖溶液对某种植物叶表皮细胞形态的影响。
分
别将八片相同的叶片表皮样本置于不同浓度的蔗糖溶液中，10分钟后,把每一叶
片表皮样本置于载玻片上,并加一滴曾浸泡过该样本的溶液，然后在显微镜下观
察,在约20个细胞的视野范围内计数呈现质壁分离的细胞,所得结果如下表。
请
(1)从相关细胞结构的差异分析植物发生质壁分离
的原因是 ___________ _____。
(2)请在右边坐标系中较准确地绘出曲线图,以表示
呈现质壁分离细胞的百分率与蔗糖浓度的关系。
(3)由以上原理可知,对农作物施肥过多,会造成“烧苗”的原因是___________ _____。
29.（16分）肝细胞能将甲醛转化成甲酸而具有解除甲醛毒害的功能，研究人员
为验证肝脏的这种解毒功能而进行了相关实验，实验分组设计如下（“﹡”
表示还没完成的实验步骤）。
（1）表中，除A组外，还需放置肝脏小块的是_________组。
(2)右图中曲线________是C组实验的结果，说明肝细胞在代谢过程中会_______________________。
（3）右图中曲线乙是______组实验的结果，这说明________________________________。
（4）研究发现一定浓度的甲醛会诱发淋巴细胞染色体断裂，为进一步验证肝脏的解毒功能，研究人员同时进行了如下实验。
方法步骤如下：
①新培养的具有分裂能力的正常淋巴细胞悬液3等份，备用。
②按上表的实验设计培养肝脏15分钟后，取三组装置中的肝脏培养液，分别加入备用的淋巴细胞悬液中继续培养一段时间。
再分别取淋巴细胞染色、制片。
然后在显微镜下寻找处于_______________（填细胞周期的某具体时期）的细胞，观察其细胞内____________________________________，进行对比分析。
③实验结果：添加了_______组中的肝脏培养液的淋巴细胞出现异常，而其他两
组的淋巴细胞正常。
首先在F 1中选出表现型为红色的雄性波斯猫，让F 1的红色雄性波斯猫与多
只黄色雌性波斯猫进行杂交(测交)即F 1中A_ bb （♂）×aabb （♀）;若杂交(测
交)后代全部为红色波斯猫基因型为Aabb,则选出的红色雄性波斯猫为纯合子，即（2分）。
若杂交(测交)后代有黄色波斯猫出现,则选出的红色雄性波斯猫为杂合子（2分）。
28.Ⅰ. (1)①② (2)①⑤
(3)核膜、内质网膜和细胞膜 内质网
(4)⑦→③→④→⑦
Ⅱ. (1)原生质层比细胞壁的伸缩性大
(2)如右图:
(3)土壤溶液的浓度大于根细胞液的浓度,植物过度失水
29.（16分，每空2分）
（1）C （2）丙 产生（少量）甲醛
（3）A 肝脏具有解除甲醛毒害的功能
（4）②有丝分裂中期 染色体的形态（和数目） ③B。
广东省增城市2015届高三调研测试理综生物试题 Word版含答案
2015届广州增城高三调研测试理科综合生物试题一、单项选择题：每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，每小题4分，共6题24分。
1.下列关于细胞中化合物的叙述中正确的是 A. 蛋白质水解的最终产物是氨基酸 B ．每个ADP 分子中含有两个高能磷酸键 C ．糖原和淀粉都是植物细胞中的储能物质D ．脱氧核苷酸和脂肪都不含有氮元素2.下图是细胞中糖类合成与分解过程示意图，下列叙述正确的是A ．过程①只能在线粒体中进行，过程②只能在叶绿体中进行B ．过程①产生的能量全部都储存在ATP 中C ．过程②产生的O 2中的氧来自H 2OD ．过程①和②中均能产生[H]，且二者还原的物质相同3. 油菜物种甲（2n=20）与乙（2n=16）通过人工授粉杂交，获得的幼胚经离体培养形成幼苗丙，用秋水仙素处理丙的顶芽形成幼苗丁，待丁开花后自交获得后代戊若干。
下列叙述正确的是 A ．秋水仙素和低温处理植物的原理相似，都能够通过抑制纺锤体的形成而使染色体数目加倍 B ．幼苗丁细胞分裂后期，细胞中含有18条染色体 C ．丙到丁发生的染色体变化，决定了生物进化的方向 D ．形成戊的过程未经过地理隔离，因而戊不是新物种4．下图是真核细胞中三种生命活动的示意图，关于下图的叙述错误的是：Ａ. ①②③过程都有碱基互补配对 Ｂ. ①②③过程都有酶参与催化Ｃ. 只有②过程一定发生在细胞质中 Ｄ. ①②③过程不一定都有水生成 5．下列关于生态系统的叙述中正确的是A. 抵抗力稳定性高的生态系统，其恢复力稳定性也一定高 B ．一般来说，食物网越复杂，生态系统抵抗外界干扰的能力就越强 C ．能量流动和物质循环是两个独立的过程 D. 生态系统的能量流动是循环利用，逐级递减的 6．下列与实验相关的叙述，错误的是 A. 对照实验和对比实验是两个不同的概念B ．绿叶中色素的提取和分离实验中，色素分离的原理是色素在层析液中的溶解度不同① ② ③C ．检测酵母菌培养过程中是否产生CO 2就能判断其呼吸方式D. 土壤中小动物类群丰富度的研究常用取样器取样的方法进行采集和调查二、双项选择题：每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，共2题12分，每题6分，全选对得6分，只选1个且正确得3分，错选、不选得0分。
广东省广州市第六中学2015届高三9月第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
4、已知命题p ：复数1iiz +=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q ：0x ∃>使得x e x =-2，则下列命题中为真命题的是( )A 、p q ∧B 、()p q ⌝∧C 、()p q ∧⌝D 、()()p q ⌝∧⌝ 5、如图，在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝1，则AB ·BC 的值是( ) A 、1 B 、－1C 、1或－1D 、不确定，与B 的大小，BC 的长度有关6、设α、β为两个不同的平面， m 、n 为两条不同的直线，则b a ⊥的一个充分条件是（ ）A 、βαβα⊥⊥,//,b aB 、βαβα//,,⊥⊥b aC 、βαβα//,,⊥⊂b aD 、βαβα⊥⊂,//,b a 7、函数())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A 、2,3π-B 、2,6π-C 、4,6π-D 、4,3π8、下列说法正确的是（ ）第5题A 、若q p ∧为假命题，则q p ，均为假命题B 、设实数c b a ,,满足0=++c b a ，则c b a ,,中至少有一个不小于0C 、若c a b a⋅=⋅，则c b =D 、函数)2(log 22x x y -=的单调增区间是),1[+∞9、x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A 、21或-1 B 、2或21C 、2或1D 、2或-1 10、将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1,0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，…，则标签22015的格点的坐点（0,1）处标7，…，依此类推，标为（ ）A 、(1008,1007)B 、(1007,1006)C 、(1007,1005)D 、(1006,1005)二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、若a ＝(x ＋1,2)和向量b ＝(1,－1)平行，则||a＝________。
广东省广州市第六中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
六中2014-2015学年高一上学期数学第一次月考满分150分 时量120分钟 命题人：赖建璇 审题人：曹永生一、选择题:(每题5分，共40分)1、下列各选项中可以构成集合的是（ ）A ．相当大的数B ．本班视力较差的学生C ．广州六中2014级学生D ．著名的数学家2、已知集合U ＝{－1，0，1，2，3}，P ＝{－1，2，3}，则U C P =（ ）A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2} 3、下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t |C ． f (x )＝1，g (x )＝x 0D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －14、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5、若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．36、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值07、在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d ⊗()a c ⊕= ( )A ．aB ．bC ．cD ．d8、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）二、填空题:(每题5分，共30分) 9、函数422--=x x y 的定义域为10、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝11、若函数1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 12、13、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21x x -++.则当0x =时，()f x = ；当0x <时，()f x = .14、若函数⎩⎨⎧≥+-<+-=)1(,2)12()1(,1)24()(x x a x x a x f 在R 上是单调递增的函数，则a 的取值范围是___三、解答题：（6小题，共80分）15、（本题满分12分）已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，1A B（）求2A B（）求16、（本题满分12分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式。
广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考语文试题(含答案)
.广东省2024-2025学年七年级上学期语文新教材月考测试卷 9月(本试卷满分120分，考试时间120分钟)学校班级姓名学号一、积累运用(21分)1.默写古诗文。
(共10分。
答对一句得1分，满分不超过10分)(1)日月之行，；，若出其里。
(曹操《观沧海》)(2)夕阳西下，。
(马致远《天净沙·秋思》)(3)海日生残夜，。
(王湾《次北固山下》)(4) ，影入平羌江水流。
夜发清溪向三峡，。
(李白《峨眉山月歌》)(5)姓名往往包含着大学问，人们在取名字时很多时候会参考古诗文。
如有人将名字取作“一帆”，你就知道它出自王湾《次北固山下》中的“，”。
(6)浅显的诗句里蕴含着深深的友情。
千百年来，这些诗句感动了无数人。
李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》中“ ， ”两句传递着对友人不幸遭遇的深切同情；杜甫《江南逢李龟年》中“，”两句抒发了与友人久别重逢、幸会难得的感慨。
阅读下面的文字，完成2~4题。
(7分)广州的秋，有如微风般的温柔，没有冬天那样duō duōbī rén。
秋天的三角梅，换上了烟霞般的红。
这一片片叶子红得热烈，红得，像把终年zhù xù的红色全拿出来了，地向秋风mài nong 风姿。
秋风吹起，这一把把红色的小扇子随风起舞，于是那红色流动起来，真是。
风停了，夕阳染红了天空。
沐浴在烈日里，显得绚丽而又灵动。
2.根据拼音写出相应的词语。
(3分)(1) duō duō bī rén( ) (2) zhù xù( ) (3) mài nong( )3.下列依次填入横线处的词语，最恰当的一项是( )(2分)A.灿烂花团锦簇琳琅满目B.浪漫花枝招展琳琅满目C.浪漫花团锦簇美不胜收D.灿烂花枝招展美不胜收4.语段中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是( )(2分)A.秋风沐浴在烈日里，显得灵动而又绚丽。
B.秋风沐浴在霞光里，显得绚丽而又灵动。
广东省广州市第六中学2015届高三9月第二次月考英语试题 Word版含答案.
About a year later, the king was hunting in an area where he should have known not to hunt. Cannibals(食人者) __7 him and took him to their village. They tied his hands, set up a wooden post and 8 him to it. As they came close to set fire to burn the king, they 9 that the king was missing a thumb. Being superstitious, they never ate anyone who was less than whole. So 10 the king, they sent him on his way.As he returned home, he was 11 of the event that had taken his thumb and felt sorry for his treatment of his friend. He went immediately to the 12 to speak with his friend. “You were right,” he said, “it was good that my thumb was blown off.” Then he 13 to tell the friend all that had just happened.“I feel 14 for send ing you to jail for so long. It was bad for me to do this.”“No,” his friend replied, “this is good!”“What do you mean? How could it be good that I sent my friend to jail for a year?”“If I had NOT been in jail, I would have been with you, and I would hav e been ___15 !”1. A. joking B. remarking C. announcing D. whispering2. A. expectation B. experience C. expedition D. experiment3. A. prepare B. arrange C. carry D. hold4. A. deliberately B. apparently C. naturally D. specially5. A. thumb B. king C. gun D. situation6. A. angrily B. calmly C. regretfully D. joyfully7. A. caught B. warned C. robbed D. hunted8. A. connected B. related C. wrapped D. fastened9. A. observed B. understood C. noticed D. complained10. A. untying B. forgiving C. overlooking D. beating11. A. recalled B. accused C. informed D. reminded12. A. house B. jail C. village D. kingdom13. A. stopped B. hesitated C. continued D. refused14. A. fortunate B. foolish C. guilty D. painful第二节: 语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空,并将答案填写在答题卷标号为16-25的相应位置上。
2015届高三上学期第二次阶段(期中)测试生物试题 Word版含答案
2014-2015学年高三上学期第二次阶段（期中）测试生物试题一、选择题(每小题1分，共50分)1．蓝藻、大肠杆菌和酵母菌都有的结构是A.拟核和内质网B.细胞膜和核糖体C.高尔基体和中心体D.细胞核和线粒体2．人体内的某种有机化合物只含有C、H、O三种元素，下列对该种化合物的叙述中正确的是A．与细胞膜的组成无关 B．不能作为能源物质为人体的生命活动提供能量C．不是构成核酸的成分 D．对维持体温的相对恒定具有重要作用3．以下关于水和无机盐的叙述，正确的是A．结合水比例越高，细胞的新陈代谢越旺盛 B．缺镁会影响植物生长主要是因为其会影响酶的活性C．耐盐碱植物的细胞液渗透压较高 D．人体细胞外液渗透压主要来源于K+ 4．下列有关生命的物质基础和结构基础的阐述，错误的是①C、H、O、N、P、S是蛋白质、ATP、染色质、核苷酸共有的化学元素②葡萄糖是细胞新陈代谢所需能量的直接能源物质③乳酸菌、酵母菌和蓝藻的细胞内都有核糖体、DNA、RNA④线粒体可在有氧条件下将葡萄糖氧化分解为CO2和水⑤糖蛋白、抗体、受体、限制性内切酶都是具有特异性识别作用的物质⑥胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分，还参与血液中脂质的运输。
A．①②④ B. ③④⑤⑥ C. ①②③④⑤ D. ①②④⑥5．下列物质一定不含糖类的是A.ATPB.tRNAC.胰岛素D.酶6．人们通过对青霉素、链霉素、四环素、氯霉素等抗生素研究发现，抗生素能够杀死细菌等病原体而对人体无害，其原因是抗生素能够有效地阻断细菌细胞内的蛋白质合成，而不影响人体内蛋白质的合成。
人们对此现象提出了许多假设，其中最不合理．．．的是A．抗生素能阻断细菌DNA的转录过程，而不影响人体DNA的转录过程B．抗生素能阻断细菌转运RNA的功能，而不影响人体转运RNA的功能C．抗生素能阻断细菌内核糖体的功能，而不影响人体内核糖体的功能D．抗生素能阻断细菌线粒体的功能，而不影响人体线粒体的功能7．关于核酸的叙述，正确的是A．只有细胞内的核酸才是携带遗传信息的物质B．DNA分子中两条脱氧核苷酸链之间的碱基是通过氢键连接的C．分子大小相同、碱基含量相同的核酸分子所携带的遗传信息一定相同D．用甲基绿和吡罗红混合染色剂给SARS病毒染色可观察到DNA和RNA的分布8．下列选项中，含有相同元素的一组化合物是A.纤维素和生长素B.肝糖元和胰岛素C.ATP和RNAD.脂肪和血红蛋白9．下面是以小麦为实验材料所进行的实验，其中叙述正确的是A. 将发芽的种子研磨液置于试管内，加入斐林试剂，试管内立即呈现砖红色沉淀，这是因为发芽的小麦种子中含有还原性糖；B. 利用小麦叶片进行“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验时，叶片需要用酒精进行脱色处理，实验结果是绿色主要分布在细胞质，红色主要分布在细胞核；C. 用显微镜观察小麦根尖成熟区表皮细胞，可观察到有丝分裂的图像，从而判断出每个细胞中的染色体数目D. 若利用小麦根毛细胞进行质壁分离实验，由于观察的细胞无色透明，为了取得更好的观察效果，调节显微镜的措施是缩小光圈或换平面反光镜10．如图是由n个氨基酸组成的某蛋白质的结构图，其中二硫键“—S—S—”是蛋白质中连接两条肽链的一种化学键。
2015年广州市高考二模【理综生物】质量分析报告
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）生物学科分析报告一、命题指导思想1.命题宗旨“2015年广州市高中毕业班综合测试（二）”力求体现“依据考纲、体现基础、设计情景、能力立意”的命题宗旨，在考查考生对基础知识、基本技能和方法掌握程度的同时，注重考查考生运用所学知识分析、解决具体问题的能力，注重理论联系实际及科学素养，体现新课程理念。
期望通过本测试诊断备考过程中存在的问题，检测学生的薄弱环节，提高后阶段复习的针对性和实效性。
2．试题来源（1）改编题：改编以往的高考题或模拟考试题。
（2）原创题：从大学教材、生物期刊等途径获取信息，选取切合中学生物教学内容和考试大纲要求的新颖材料，落笔作答的落点在考纲范围内或题干提示的信息内。
3．试题特点（1）本测试题情景贴近生活实际，关注生物科学与技术，利用图、表作为信息载体，要求考生具有较强的理解、实证及逻辑推理能力，体现学科特点，突出学科特色的思维与推理，强调知识之间的内在联系，引领教师在备考过程重视学科知识体系的构建。
（2）选择题关注思维的跨度，四个选项中涉及多个模块，多个知识点，主要考查基础知识以及基本技能的应用。
非选择题以主干知识为依托，既体现基础和核心知识的设问，又在能力要求上体现层次性，形成一定的能力梯度。
（3）利用数学方法解读数据和图表，并做出合理判断，阐明观点，注意揭示学科思想的本质，加强对科学探究能力的考查。
（4）控制文字量，在作答要求上，强调学生要会应用概念、术语、基本原理规范答题。
（5）关于选修部分的考查，作为高三生物系列综合测试的一个部分，本次测试选择了选修三作为测试的内容，并参考近年广东高考理科综合卷生物部分的试卷特点进行命题。
总体上看，本卷难度比较适中，题目具有一定的新颖性；主干知识考查全面、突出，同时覆盖面比较广；全卷的阅读文字量都基本符合高考大纲及考试说明要求；全卷具有较好的区分度，符合近年广东高考理综生物学科试题的特点，能够起到检查教与学、指导教与学的作用，较好地体现了命题的初衷。
广东省四校(佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中)2024届高三上学期11月联考数学试题(解析版)
2024届高三级11月四校联考数学试题 佛山市第一中学、广州市第六中学 汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分，考试时间：120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第一部分 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}lg 0A x x =≤，{}11B x x =−≤，则A B = （ ）A. AB. BC. R AD. B R【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数的性质、绝对值的性质确定集合,A B ，再由交集定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<≤，02{}|B x x ≤≤=， 所以{|01}A B x x =< ≤=A ， 故选：A2. 已知向量()3,a m =−，()1,2b =− ，若()//b a b −，则m 的值为（ ）A. 6−B. 4−C. 0D. 6【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标运算结合向量平行的坐标表示运算求解.【详解】由题意可得：()4,2−=−+a b m，若()//b a b −，则28m +=，解得6m =. 故选：D.3. 若函数 ()3,4,4,4x a x f x ax x − ≥= −+< （0,1a a >≠）是R 上的单调函数, 则a 的取值范围为（ ）A. ()50,11,4 ∪B. 51,4C. 4,15D. 40,5【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.【详解】因为 4y ax =−+是减函数，且()f x 是R 上的单调函数， 根据题意，()f x 为R 上的单调减函数；故可得 01,,44a a a <<≤−+ 解得405a <≤，即a 的取值范围为40,5 ． 故选：D .4. 若复数z 满足()1i 1i z +=+，则z 的虚部为 （ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】先根据复数的模及除法运算求出复数z ，进而得到z ，从而求解.【详解】由()1i 1i z +=+=得z =，所以z=，即z 故选：D ．5. 数列{}n a 满足12019a =，且对*n ∀∈N ，恒有32n n n a a +=+，则7a =（ ） A. 2021 B. 2023C. 2035D. 2037【答案】D【解析】【分析】由已知可依次求出47,a a 的值，即可得出答案.【详解】由已知可得，14112202a a =+=，47472203a a =+=. 故选：D.6. 如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB α∥，设α与SM 交于点N ，则SMSN的值为（ ）A.43B.32C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，根据线面平行得性质证明SB DN ∥，再根据MC AB ∥可得DM MCDB AB=，进而可得出答案. 【详解】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，则平面NAC 即为平面α，因为SB α∥，平面SMB DN α∩=，SB ⊂平面SMB ，所以SB DN ∥， 因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=°，12MCBC AB ==，所以MC AB ∥且12MC AB =，所以12DM MC DB AB ==， 又SB DN ∥，所以12MNDM SNDB ==，所以32SM SN =. 故选：B .7. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为ππ,22 − ，且()f x 为偶函数，π26f =−，()()3cos sin 0f x x f x x ′+>，则不等式3π1cos 024f x x+−>的解集为（ ）A. π,03−B. ππ,32C. 2ππ,33−D. 2π,03−【答案】D 【解析】【分析】构建()()3ππsin ,,22=∈− g x f x x x ，求导，利用导数判断原函数单调性，结合单调性解不等式.【详解】令()()3ππsin ,,22=∈−g x f x x x ，则()()()()()2323sin co 3cos s sin si sin n ′′=+=′+ g x f x x x f x x f x x f x x x ，因为ππ,22x∈−，则sin 0x >，且()()3cos sin 0f x x f x x ′+>， 可知()0g x ′>，则()g x 在ππ,22−上单调递增， 又因为()f x 为偶函数，ππ266f f −==−， 可得3πππ1sin 6664−=−−= g f 令()1π46>=−g x g ，可得ππ62x −<<， 注意到33ππππsin cos 2222g x f x x f x x+=++=+，不等式3π1cos 024f x x +−>，等价于ππ26+>−g x g ， 可得πππ622−<+<x ，解得2π03−<<x ， 所以不等式3π1cos 024f x x+−>的解集为2π,03 −. 故选：D.【点睛】关键点睛：构建函数()()3ππsin ,,22 =∈−g x f x x x ，利用单调性解不等式()14g x >，利用诱导公式可得3π1cos 024f x x +−>，等价于ππ26+>− g x g ，即可得结果. 8.已知函数21()sin 0)22xf x x ωωω=+>，若()f x 在3,22ππ上无零点，则ω的取值范围是（ ）A. 280,,99+∞B. 228(0,][,]939C. 28(0,][,1]99D. [)28,991,∞+ 【答案】B 【解析】【分析】先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简,得到 ()sin 3f x x πω=−,由题可得323232T ωππωπππω −−−≤=和233(1)23k k ωπππωπππ ≤− +≥−,结合0ω>即可得解.【详解】因为211()sin 0)cos )sin 222xf x x x x ωωωωω+>−+−1sin sin 23x x x πωωω==−若322x ππ<<，则323323x ωπππωππω−<−<−，∴323232T ωππωπππω −−−≤=， 则21ω≤，又0ω>，解得01ω<≤.又233(1)23k k ωπππωπππ ≤−+≥− ，解得2282()339k k k Z ω+≤≤+∈. 228233928039k k k +≤+ +> ，解得4132k −<≤，k Z ∈ ，0k ∴=或1−.当0k =时，2839ω≤≤；当1k =−时，01ω<≤，可得209ω<≤.∴2280,,939ω∈. 故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，还涉及二倍角公式和辅助角公式，考查学生数形结合的思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求.全部选对的得2分，有选错的得0分）9. 若{}n a 是公比为q 的等比数列，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ） A. 若{}n a 是递增数列，则1q > B. 若10a >，01q <<，则{}n a 是递减数列 C. 若0q >，则4652S S S +> D. 若1n nb a =，则{}n b 是等比数列 【答案】BD 【解析】【分析】对于AC ：举反例分析判断；对于B ：根据数列单调性的定义结合等比数列通项公式分析判断；对于D ：根据等比数列定义分析判断.【详解】对于选项A ：例如111,2a q =−=，则112n n a − =−，可知数列{}n a 是递增数列，但1q <，故A 错误；对于选项B ：因为()1111111n n n n n a a a q a qa q q −−+−=−=−，若10a >，01q <<，则110,0,10−>>−<n a q q ，可得10n n a a +−<，即1n n a a +<， 所以数列{}n a 是递减数列，故B 正确；对于选项C ：例如1q =，则11461541026=++==a a S S a S ， 即4652S S S +=，故C 错误； 对于选项D ：因为{}n a 是公比为q 的等比数列，则0n a ≠，则111111n n n n n nb a a b a q a +++===，所以数列{}n b 是以公比为1q 的等比数列，故D 正确； 故选：BD.10.已知(a = ，若1b = ，且π6,a b = ，则（ ）A. a b b −=B. b 在a方向上投影向量的坐标为 C. ()2a a b ⊥−D. ()23b a b ⊥−【答案】ACD 【解析】【分析】根据模长公式判断A 选项,根据投影向量公式判断B 选项,根据数量积公式结合向量垂直计算判断C,D 选项.【详解】(,a a =∴=，1a b −=, A 选项正确；b 在a方向上投影向量的坐标为π1cos 162a b a ⋅=×=， B 选项错误；()22π2=22cos 32106a a b a a b a a b ⋅−−⋅=−⋅=−×= ，()2a a b ∴⊥− ，C 选项正确；()22π23=232cos 321306b a b a b b a b b ⋅−⋅−=⋅−=×−= ，D 选项正确； 故选：ACD.11. 定义{}max ,a b 为a ，b 中较大的数，已知函数(){}max sin ,cos f x x x =，则下列结论中正确的有（ ）A. ()f x 的值域为[]1,1−B. ()f x 是周期函数C. ()f x 图像既有对称轴又有对称中心D. 不等式()0f x >的解集为π2π2ππ,2x k x k k−+<<+∈Z 【答案】BD 【解析】【分析】做出函数()f x 的图像，利用图像确定出值域，周期，单调区间，即可求解.【详解】做出函数()f x 的图像，如图所示：令sin cos x x =π04x−=，则ππ4x k −=，k ∈Z ，解得ππ4x k =+，k ∈Z ，当5π2π4xk =+，k ∈Z 时，()f x =由图可知，()f x 的值域为，故A 错误； 且()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故B 正确；由图可知函数()f x 有对称轴，但是没有对称中心，故C 错误； 由图可知，()π2π2ππ2k x k k −+<<+∈Z 时，()0f x >，故D 正确. 故选：BD.12. 定义在()1,1−上的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy−−=−，且当()1,0x ∈−时，()0f x <，则下列结论中正确的有（ ） A. ()f x 奇函数 B. ()f x 是增函数 C. 112243f f f+=D. 111342f f f+<【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：根据题意结合奇函数的定义分析判断；对于B ：根据题意结合函数单调性分析判断；对于C ：根据题意令21,34==xy 代入运算即可；对于D ：令11,24x y ==，结合函数单调性分析判断. 【详解】对于选项A ：因为()()1x y f x f y f xy −−=−，令0xy ==，则()()()000f f f −=，可得()00f =， 令y x =−得：22()()1x f x f x f x −−= +，再以x −代x ，得：22()()1x f x f x f x −−−=+，两式相加得：2222011x x f f x x −+=++，即222211x x f f x x −=− ++ ， 令()()22,1,11=∈−+x g x x x ，则()()()2222101−′=>+x g x x 对任意()1,1x ∈−恒成立， 可知()g x 在()1,1−上单调递增，且()()11,11g g −=−=， 所以()g x 在()1,1−内的值域为()1,1−， 由222211x x f f x x −=−++，()1,1x ∈−，即()()f x f x −=−，()1,1x ∈−， 是所以定义在(1,1)−上的函数()f x 为奇函数，故A 正确；对于选项B ：因为函数()f x 为定义在(1,1)−上的奇函数，且当(1,0)x ∈−时，()0f x <，不妨设1211x x −<<<，则121212()()1x x f x f x f x x−−=−，因为1211x x −<<<，则121201x x x x −<−且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x −+−+=>−− 可知1212101x x x x −−<<−，所以121201x x f x x−< −， 则12())0(f x f x −<，即12()()f x f x <， 故函数()f x 在(1,1)−上为增函数，B 正确；对于选项C ，令21,34==x y ，且()()1x y f x f y f xy −−=−， 则211342−=f f f ，即112243f f f+=，故C 正确； 对于选项D ：令11,24x y ==，且()()1x y f x f y f xy −−= −， 则112247−=f f f ， 因为2173<，且函数()f x 在(1,1)−上为增函数，可得2173<f f ， 即111243−<f f f ，所以111342+>f f f ，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．第二部分 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知()2y f x x =−为奇函数，且()13f =，则()1f −=________.【答案】1− 【解析】【分析】由题意()()2y g x f x x ==−为奇函数，所以由奇函数的性质有()()()()111120g g f f +−=+−−=，结合()13f =即可求解. 【详解】由题意()()2y g x f x x ==−为奇函数，所以由奇函数的性质可得()()()()()()()221111111120g g f f f f +−=−+−−−=+−−=，又因为()13f =，所以解得()11f −=−. 故答案为：1−.14. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2cos π3=−nnS n ，则6a =________. 【答案】212##10.5 【解析】【分析】根据n a 与n S 之间的关系，结合诱导公式运算求解.【详解】因为2cos π3=−n n S n ，则255ππ15cos π25cos 2π25cos 253332 =−=−−=−=−S ， 266cos 2π36135−−S ，所以665121352522=−=−−=a S S 故答案为：212. 15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .120ABC ∠=°，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则43a c +的最小值为________.【答案】7+【解析】【分析】利用等面积法可得ac a c =+，从而111a c+=，再利用乘“1”法及基本不等式可求解． 【详解】因为ABCABD BCD S S S =+△△△， 所以111sin1201sin 601sin 60222ac c a ⋅°=××°+××°，所以ac a c =+，可得111a c+=． 所以()41134773437a c a c c a a c a c=+=+++≥+=++ .（当且仅当34c a a c=，即1a =+，1c =+．故答案为：7+16. 设()()ln ,024,24x x f x f x x <≤= −<<，若方程() f x m =恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为________；若方程() f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，且1234x x x x <<<，则()2221234x x x x +++的取值范围为______. 【答案】 ①. 6 ②. 45(22,)2【解析】【分析】由函数解析式知函数图象关于直线2x =对称，作出图象，可知212x <<，234x x +=，144x x +=，即可求得12348x x x x +++=，同时把()2221234x x x x +++用2x 表示，利用换元法，函数的单调性求得其范围．【详解】()(4)f x f x =−，因此()f x 的图象关于直线2x =对称，作出函数()f x 的图象，如图，作直线y m =，若是三个根，则1m =，12317,2,22x x x ===，1236x x x ++=， 若是四个根，由图可知212x <<，234x x +=，144x x +=，所以12348x x x x +++=， 12ln ln x x -=，因此121=x x ，()222222222123422222221121()(4)(4)28()34x x x x x x x x x x x x =++−+−=+−+++++22222112()8()30x x x x =+−++，令221t x x =+，则()222123422(2)22t x x x x +=+−++， 对函数1(12)y m m m=+<<，设1212m m <<<，1212121212111()(1)y y m m m m m m m m −=+−−=−−， 因为1212m m <<<，所以120m m −<，12110m m −>，所以120y y −<，即12y y <， 即1(12)y m m m=+<<是增函数，所以522y <<，因素2215(2,)2t x x =+∈，22(2)22y t =−+在5(2,)2t ∈时递增， 所以2452(2)22(22,)2y t =−+∈． 故答案为：6；45(22,)2．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 若()()πsin 0,0,2y f x A x A ωϕωϕ+>><的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图象；若()y g x =图象的一个对称中心为5π06，，求θ的最小值． 【答案】（1）()π2sin 26f x x=+（2）π12【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由代入点法求出ϕ的值，从而可得函数的解析式． （2）根据函数sin()yA x ωϕ+的图象变换规律求得()g x 的解析式，再利用整体代换法与正弦函数的对称性得到θ关于k 的表达式，从而求得θ的最小值． 【小问1详解】根据()f x 的部分图象易知其最大值为2，又0A >，故2A =，周期11πππ1212T=−−=，则2ππω=，又0ω>，所以2ω=， 所以()()2sin 2f x x ϕ=+， 又π,012−在图象上，所以π2sin 06ϕ −+=，故11π2π,6k k ϕ−+=∈Z ，则11π2π,6k k ϕ=+∈Z ， 又π2ϕ<，所以π6ϕ=， 所以()π2sin 26f x x=+. 【小问2详解】 将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()()ππ2sin 22sin 2266y g x x x θθ==++=++的图象， 因为()y g x =图象的一个对称中心为5π06，，所以5ππ22π,66k k θ×++=∈Z ，即π11π,212k k θ=−∈Z ， 因为0θ>，所以π11π0212k −>，则116k >，又k ∈Z ，所以当2k =时，θ取得最小值为π12． 18. 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11111,2n n n b a b b −−，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）2n a n =；（2）1n n S n =+. 【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为d ，由等比中项的性质有()2(22)228d d +=+可求d ，进而写出{}n a 的通项公式；（2）应用累加法求{}n b 的通项公式，再由裂项相消法求{}n b 的前n 项和n S .【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由12a =，2319a a a =有：()2(22)228d d +=+，解得2d =或0d =(舍去)∴2n a n =. （2）1112n n n b b −−=， ∴()112211111112,21,,22n n n n n n b b b b b b −−−−=−=−−=× ，将它们累加得：2111 2.n n n b b −=+− ∴21n b n n=+，则()111111223111n n S n n n n =+++=−=××+++ . 19. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=°，侧面PAD 为等边三角形．（1）求证：AD PB ⊥；（2）若P AD B −−的大小为120°，求A PB C −−的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】【分析】(1)取AD 的中点O ，连接OB ，OP ，BD ，证明AD ⊥平面POB 即得；(2)在平面POB 内过O 作Oz OB ⊥，以射线OA ，OB ，Oz 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，借助空间向量推理计算即可得解.【详解】（1）取AD 的中点O ，连接OB ，OP ，BD ，如图，因PAD 为正三角形，则OP AD ⊥，又底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=°，则ABD △是正三角形，于是得OB AD ⊥，而OP OB O = ，,OP OB ⊂平面POB ，则AD ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， 所以AD PB ⊥；（2）由(1)知P AD B −−的平面角为POB ∠，即120POB ∠=°，==OP OB ，显然平面POB ⊥平面ABD POB 内过O 作Oz OB ⊥，平面POB 平面ABD OB =，则Oz ⊥平面ABD ，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，B ，(C −，3(0,)2P ，(AB − ，3)2PB =− ，(2,0,0)CB = ，设平面PAB 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1111113020n PB y z n AB x ⋅=−= ⋅=−+= ，令11y =，得1n =，设平面PBC 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222220302n CB x n PBz ⋅==⋅=−=，令21y =，得2n =，121212cos ||||n n n n n n ⋅〈⋅〉==⋅，设A PB C −−的大小为θ，从而得sin θ=， 所以A PB C −−. 20. 已知()()1ln 0f x x ax a x=−≥，e 为自然对数的底数. （1）若函数()f x 在e x =处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在1,e e上有且仅有两个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞（2）211e 2ea << 【解析】【分析】（1）求出()f x ′，利用导数的几何意义得到0a =，再利用导数与函数性质的关系即可得解； （2）构造函数()2ln xF x x=，将问题转化为()F x 与y a =的图象有两个交点，利用导数分析()F x 的性质，结合图象即可得解. 【小问1详解】 因为()()1ln 0f x x ax a x=−≥，所以()21ln x f x a x −′=−， 的又函数()f x 在e x =处的切线平行于x 轴，则()e 0f ′=，即21ln e0ea −−=，解得0a =， 此时()21ln xf x x−′=，令()0f x ′=，解得e x =， 当0e x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当e x >时，()0f x ′<，()f x 单调递减，所以()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞. 【小问2详解】因()f x 在1,e e上有且仅有两个零点，令()0f x =，则1ln 0x ax x −=，即2ln x a x =在1,e e上有且仅有两个零点，令()2ln x F x x =，1,e e x∈，则问题转化为()F x 与y a =的图象有两个交点， 又()312ln xF x x−′=，当1ex ∈ 时，()0F x ′>，)F x 单调递增，当)x ∈时，()0F x ′<，()F x 单调递减，所以()F x在x =12eF=， 又201e e F =− <，()2e e 1F =， 作出()F x 与y a =的大致图象，如图，为结合图象可得211e 2ea <<， 所以实数a 的取值范围为211e 2ea <<. 21. 某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽BC 为2m ，某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为A ′.当且仅当线段AA ′与线段BC 有异于B ，C 的交点D 时，此人能在镜中看到自己的像.已知π3BAC ∠=.（1）若在A 点处能在镜中看到自己的像，求ACAB的取值范围； （2）求某人在A 处与其在平面镜中的像的距离AA ′的最大值. 【答案】（1）1,22（2） 【解析】【分析】（1）设ACB θ∠=，则ππ62θ<<，利用正弦定理结合三角恒等变换可得)sin AC θθ=+，AB θ=，进而整理可得12AC AB =，结合正切函数运算求解；（2）根据（1）中结果结合三角恒等变换整理得π26AA θ=−+′，结合正弦函数分析求解. 【小问1详解】设ACB θ∠=，由题意可知ABC 为锐角三角形，则π022ππ032θθ<<<−<，可得ππ62θ<<，由正弦定理sin sin sinAC AB BCABC ACB BAC===∠∠∠，可得)πsin3AC ABCθθθ=∠=+=+，AB ACBθ=∠=，则12ACAB=+，因为ππ62θ<<，则tanθ>，可得1tanθ<<，即32<<，所以1,22ACAB∈.【小问2详解】由（1）可知：)sinACθθ=+，ABθ=，由题意可知：A A BC′⊥，AD AA=′，利用等面积法可得)1112sin222AAθθθ××=+′整理得2π4sin cos2sin2226 AAθθθθθθ==−−′，因为ππ62θ<<，则ππ5π2,666θ−∈，当ππ262θ−=，即π3θ=时，AA′取到最大值.22. 设()2cos1f x ax x=+−，a∈R.（1）当1πa=时，求函数()f x的最小值；（2）当12a≥时，证明：()0f x≥；（3）证明：()*1114coscos cos ,1233+++>−∈>n n n nN . 【答案】22. π14− 23. 证明见解析 24. 证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知：()f x 为偶函数，所以仅需研究0x ≥的部分，求导，分π2x >和π02x ≤<两种情况，利用导数判断原函数的单调性和最值；（2）由题意可知：()f x 为偶函数，所以仅需研究0x ≥的部分，求导，利用导数判断原函数的单调性和最值，分析证明；（3）由（2）可得：()211cos12>−≥n n n ，分2n =和3n ≥两种情况，利用裂项相消法分析证明； 【小问1详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()()()22cos 1cos 1−−+−−+−f x a x x ax x f x ，所以()f x 为偶函数，下取0x ≥， 当1πa =时，()21cos 1π=+−f x x x ，则()2sin π′=−f x x x ， 当π2x >时，则()2sin 1sin 0π′=−>−≥f x x x x ，可知()f x 在π,2∞ +内单调递增， 当π02x ≤≤时，令()()g x f x ′=，则()2cos π′=−g x x ， 可知()g x ′在π0,2内单调递增， 因为201π<<，则0π0,2x ∃∈ ，使得02cos πx =， 当[)00,x x ∈时，()0g x ′<；当0π,2x x ∈ 时，()0g x ′>； 所以()g x 在[)00,x 上单调递减，在0π,2x上单调递增，且()π002g g == ，则()()0f x g x ′=≤在π0,2 内恒成立，可知()f x 在π0,2内单调递减； 综上所述：()f x 在π0,2 内单调递减，在π,2∞ + 内单调递增， 所以()f x 在[)0,∞+内的最小值为ππ124f =−， 又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在R 内的最小值为π14−. 【小问2详解】由（1）可知()f x 为定义在R 上的偶函数，下取0x ≥，可知()2sin f x ax x ′=−，令()()2sin ϕ′==−x f x ax x ， 因12a ≥，则()2cos 1cos 0x a x x ϕ≥−′=−≥， 则()x ϕ在[)0,∞+内单调递增，可得()()00x ϕϕ≥=， 即()0f x ′≥在[)0,∞+内恒成立，可知()f x 在[)0,∞+内单调递增，所以()f x 在[)0,∞+内的最小值为()00f =，结合偶函数性质可知：()0f x ≥.【小问3详解】由（2）可得：当1a =时，()2cos 10=+−≥f x x x ，当且仅当0x =时，等号成立， 即2cos 1≥−x x ，令*1,2,=≥∈x n n nN ，则211cos 1>−n n ， 当2n =时，211324cos 1222433>−=>=−，不等式成立； 当3n ≥时，222114411cos 111124412121 >−=−>−=−− −−+n n n n n n ， 即111cos 122121 >−− −+n n n ，则有： 111cos 12235 >−− ，111cos 12357 >−− ，⋅⋅⋅，111cos 122121 >−− −+n n n ， 相加可得：()()11111425cos cos cos 12233213321− +++>−−−=−− ++n n n n n n ， 为因为3n ≥，则()250321−>+n n ，所以1114cos cos cos 233+++>− n n ； 综上所述：()*1114cos cos cos ,1233+++>−∈>n n n nN . 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形；（2）构造新的函数()f x ；（3）利用导数研究()f x 的单调性或最值；（4）根据单调性及最值，得到所证不等式；特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．。
2025届广东省广州市第六中学高三第二次联考语文试卷含解析
2025届广东省广州市第六中学高三第二次联考语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
皮影戏又称“影子戏”或“灯影戏”，是一种以兽皮或纸板做成的影偶道具来表演故事的民间戏剧。
表演时，在白色幕布后面，艺人们操纵影偶、乐器伴奏、道白配唱同时兼顾，有的高手一人能同时七、八个影偶。
由于皮影戏中的车船马轿、奇妖怪兽都能上场，飞天入地、隐身变形、喷烟吐火、劈山倒海都能，还能配以各种皮影特技和声光效果，所以演出大型神话剧的奇幻场面之绝，在百戏中。
皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代传互西亚和欧洲。
皮影戏在中国流传地域广阔，它在不同区域的长期演化过程中吸收了地方观曲、曲艺、民歌小调等的精华，（），例如沔阳皮影戏、冀南皮影戏、海宁皮影戏、阿宫腔、弦板腔等等。
不仅它为我国民众所喜爱，也使许多外国人为之迷恋，亲切地称它为“中国影灯”。
2011年，中国皮影戏人类非物质文化遗产代表作名录。
1．依次填入文中横线上的词语，全部恰当的一项是A．操耍表现一枝独秀当选B．操作呈现独领风骚入选C．操耍表现独领风骚入选D．操作呈现一枝独秀当选2．下列填人文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．使各具特色的众多流源形成B．形成了各具特色的众多流派C．众多各具特色的流派形成D．从而形成众多流派且各具特色3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．不仅它为我国民众所喜爱，也使许多外国人为之迷恋，被亲切地称为“中国影灯”。
广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省广州六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、（﹣1）3中，非负数共有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次，数字896000000用科学记数法表示是（ ）A．0.896×109B．8.96×108C．89.6×107D．896×1064．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．＞0D．ab＞05．（3分）下列计算正确的是（ ）A．﹣a2b+ba2＝0B．3（a+b）＝3a+bC．x2+2x2＝3x4D．2m+3n＝5mn6．（3分）下列去括号正确的是（ ）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣cB．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cC．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣cD．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c7．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）A．3a﹣b2B．3（a﹣b）2C．（3a﹣b）2D．（a﹣3b）28．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（ ）A．2025B．﹣2025C．2024D．﹣20249．（3分）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，则a﹣b的值为（ ）A．2或8B．﹣2或﹣8C．2或﹣8D．﹣2或810．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作 ．12．（3分）1.35×105精确到 位．13．（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表：出水速度v（T/h）108542…t（h）1 1.252 2.55…用式子表示t与v的关系是 ．14．（3分）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤﹣2020的绝对值是2020．其中正确的有 ．（填序号）15．（3分）定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝m n﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝ ．16．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则a4的值为 ；的值为 ．三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）．18．（4分）计算：．19．（6分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第 部分；（2）若AC的长是多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数，BC的长是单项式的次数，b是最大的负整数，求a；（3）在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？20．（6分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中|x﹣2|+|y+1|＝0．21．（8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）+8，﹣3，+4，﹣11，+6，+5，﹣7，+5，+9，+2，﹣7，﹣3．（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少km，此时车头朝哪个方向？（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？22．（10分）观察下面三行数．﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．23．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a、b是有理数当abc≠0时，求+的值；（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．24．（12分）有这样一道题：关于x，y的多项式ax﹣y+4与3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a 的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax﹣y+4）+（3x+6y﹣3）＝（a+3）x+5y+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【初步尝试】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x无关，求a的值．【深入探究】（2）7张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．①若m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值．②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．25．（12分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c的相反数是30，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，①数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；②点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．2024-2025学年广东省广州六中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ A ）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、（﹣1）3中，非负数共有（ A ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次，数字896000000用科学记数法表示是（ B ）4．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ A ）5．（3分）下列计算正确的是（ A ）A．﹣a2b+ba2＝0B．3（a+b）＝3a+bC．x2+2x2＝3x4D．2m+3n＝5mn6．（3分）下列去括号正确的是（ D ）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣cB．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cC．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣cD．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c7．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ C ）A．3a﹣b2B．3（a﹣b）2C．（3a﹣b）2D．（a﹣3b）28．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（ B ）A．2025B．﹣2025C．2024D．﹣20249．（3分）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，则a﹣b的值为（ A ）A．2或8B．﹣2或﹣8C．2或﹣8D．﹣2或810．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ C ）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作 ﹣50元 ．12．（3分）1.35×105精确到 千 位．13．（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表：出水速度v（T/h）108542…t（h）1 1.252 2.55…用式子表示t与v的关系是 vt＝10 ．14．（3分）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤﹣2020的绝对值是2020．其中正确的有 ③⑤ ．（填序号）15．（3分）定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝m n﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝ 4 ．16．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则a4的值为 24 ；的值为 ．三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）．【解答】解：原式＝﹣7﹣16+17＝﹣23+17＝﹣6．18．（4分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（﹣）÷9＝﹣1﹣×（﹣）×＝﹣1+＝﹣．19．（6分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第 ③ 部分；（2）若AC的长是多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数，BC的长是单项式的次数，b是最大的负整数，求a；（3）在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b和c异号，∴原点在第③部分．（2）∵多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数是5，∴AC＝5．∵单项式的次数是3，∴BC＝3．∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1．∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∴b﹣a＝2，即﹣1﹣a＝2，解得a＝﹣3．（3）由（2）可知，BC＝3，b＝﹣1，∴c﹣b＝3，即c﹣（﹣1）＝3，解得c＝2．若点C向右移动2个单位长度，则点D表示的数为c+2＝2+2＝4；若点C向左移动2个单位长度，则点D表示的数为c﹣2＝2﹣2＝0．∴在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是0或4．20．（6分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中|x﹣2|+|y+1|＝0．【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，∵|x﹣2|+|y+1|＝0，∴x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣1）2﹣12×2×（﹣1）＝﹣4+24＝20．21．（8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）+8，﹣3，+4，﹣11，+6，+5，﹣7，+5，+9，+2，﹣7，﹣3．（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少km，此时车头朝哪个方向？（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？【解答】解：（1）8﹣3+4﹣11+6+5﹣7+5+9+2﹣7﹣3＝8（km），∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点8km，此时车头朝东；（2）|+8|+|﹣3|+|+4|+|﹣11|+|+6|+|+5|+|﹣7|+|+5|+|+9|+|+2|+|﹣7|+|﹣3|＝70（km），70×0.2×8＝112（元），∴上午共耗油112元．22．（10分）观察下面三行数．﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的﹣2倍，即（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，…，所以第一行的第n个数是（﹣2）n．（2）∵同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，∴第二行的第n个数是（﹣2）n+1，第三行的第n个数是2x（﹣2）n；第二行的第6个数是（﹣2）6+1＝65，第三行的第7个数是2×（﹣2）7＝﹣256；（3）能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x，根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127，解得x＝﹣32，∴（﹣2）k＝﹣32，∴k＝5，∴k的值为5．23．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a、b是有理数当abc≠0时，求+的值；（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【解答】解：（1）①当a＞0，b＞0时，＝＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，＝＝﹣1﹣1＝﹣2；当a＞，b＜0时，＝＝1﹣1＝0；当a＜0，b＞0时，＝＝﹣1+1＝0；综上，当ab≠0时，的值为2或﹣2或0；（2）当a＞0，b＞0，c＞0时，+＝＝1+1+1＝3；当a＜0，b＜0，c＜0时，+＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当a，b，c中两正一负时，+＝1，当a，b，c中两负一正时，+＝﹣1，综上，当abc≠0时，+的值为3或﹣3或1或﹣1；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∴＝＝﹣（）．∵abc＜0，∴a，b，c中两正一负，当a，b，c中两正一负时，∵+＝1，∴原式＝﹣（）＝﹣1．∴的值为﹣1．24．（12分）有这样一道题：关于x，y的多项式ax﹣y+4与3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a 的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax﹣y+4）+（3x+6y﹣3）＝（a+3）x+5y+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【初步尝试】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x无关，求a的值．【深入探究】（2）7张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．①若m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值．②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．【解答】解：（1）（2x﹣3）a+a2﹣3x＝2ax﹣3a+a2﹣3x＝（2a﹣3）x﹣3a+a2，∵关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x的取值无关，∴2a﹣3＝0，解得；（2）①设AB＝x，∵m＝2，n＝6，∴由图可知，S1＝6（x﹣6）＝6x﹣36，S2＝6（x﹣8）＝6x﹣48，则S1﹣S2＝（6x﹣36）﹣（6x﹣48）＝12；②设AB＝x，由图可知，S1＝3m（x﹣n）＝3mx﹣3mn，S2＝n（x﹣4m）＝nx﹣4mn，则S1﹣S2＝（3mx﹣3mn）﹣（nx﹣4mn）＝3mx﹣3mn﹣nx+4mn＝（3m﹣n）x+mn．∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，∴S1﹣S2的值与x的值无关，∴3m﹣n＝0，∴n＝3m．25．（12分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c的相反数是30，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，①数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；②点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）观察数轴，可知：c＜0，a＞0，b＞0，∴b﹣c＞0，c﹣3a＜0，2a+b＞0，∴原式＝（b﹣c）﹣（3a﹣c）+（2a+b）＝2b﹣a．（2）∵|a+10|＝20，a＞0，∴a＝10；∵b2＝400，b＞0，∴b＝20；∵c的相反数是30，∴c＝﹣30．（3）①设点P表示的数为x．当x＜﹣30时，有﹣30﹣x+（10﹣x）﹣（20﹣x）＝50，解得：x＝﹣90；当﹣30≤x≤10时，有x﹣（﹣30）+（10﹣x）﹣（20﹣x）＝50，解得：x＝30（舍去）；当10＜x≤20时，有x﹣（﹣30）+（x﹣10）﹣（20﹣x）＝50，解得：x＝；当x＞20时，有x﹣（﹣30）+（x﹣10）﹣（x﹣20）＝50，解得：x＝10（舍去）．综上所述：数轴上存在一点P，使得PC+PA﹣PB＝50，P点在数轴上所对应的数为﹣90或．②当运动时间为t秒时，点C对应的数为4t﹣30，点B对应的数为3t+20，点A对应的数为7t+10，∴CA＝7t+10﹣（4t﹣30）＝3t+40，OA＝7t+10，OB＝3t+20，∴4CA+3OB﹣mOA＝12t+160+9t+60﹣7mt﹣10m＝（21﹣7m）t+220﹣10m．∵4CA+3OB﹣mOA为定值，∴21﹣7m＝0，∴m＝3，∴4CA+3OB﹣mOA＝（21﹣7m）t+220﹣10m＝190．∴存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，m的值为3，定值为190．。