角与三角形的认识
北师大七年级下-第11讲-三角形的认识和图形全等
三角形的认识和图形全等三角形的有关概念由3条不在同一条直线上的线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有3条边、3个顶点和3个内角．三角形的边和角称为三角形的基本元素．如图，线段BC、CA、AB是三角形的边，也可以分别用表示；点A、B、C是三角形的顶点．∠A、∠B、∠C是相邻两边所组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角．三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．三角形的分类三角形按角可以分成如下三类：三角形按边可以分成如下两类：三角形的三边之间的关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边，若三角形的三边为a，b，c，则a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b;（2）三角形的任意两边之差小于第三边．若三角形的三边为a，b，c，则 a－b＜c，b－c＜a，c－a＜b（3）三角形的边的不等关系的应用和作用．①判断三条线段a、b、c能否组成三角形，其判断方法有如下三种：1°当a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b都成立，即三条边都小于其它两条边之和时，能组成三角形；2°当|a－b|<c<a＋b时，即任意一条边大于其它两条边差的绝对值（即大边减小边），而小于其它两条边之和，可以构成三角形；3°当a最长，且有b＋c>a时，即最大边小于其它两条边之和时可以构成三角形．②确定三角形第三边的取值范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和如果三角形已知两边分别为a、b，第三边为c，则|a－b|<c<a＋b从而得到三角形的周长的取值范围，设a>b，则2a<a＋b＋c<2(a＋b)③说明线段的不等关系．三角形的特殊线段（1）三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线．一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这一点叫做三角形的内心．（2）三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线．如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点E，所得线段AE叫做△ABC的边BC上的中线．一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这一点叫三角形的重心．（3）三角形的高在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为F．那么线段AF叫△ABC的边BC上的高．三角形有三条高，且它们(或它们的延长线)相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心.注意：①锐角三角形的三条高，都在三角形的内部.②直角三角形的三条高，有一条在三角形的内部，另外两条在三角形的边上.③钝角三角形的三条高，有一条在三角形的内部，另外两条在三角形的外部.典型例题讲解例1、如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个解析：由三条线段首尾顺次相连得到图形为三角形，所以图中三角形有△ABD，△ABC和△ADC，共有三个．答案：C例2、有四根长度分别为10cm、6cm、5cm、3cm的钢条，以其中三根为边，焊接成一个三角框架，问此三角形框架的周长可能是多少？分析：在四根钢条中任选3根，也就是在4根中去掉1根，共有四种情况，分类讨论在每种情况下能否构成三角形，即是否满足“三角形的任意两边之和大于第三边”.解：此三角形框架三边长有以下四种情况：⑴当三线段长分别为6cm、5cm、3cm时，周长为14cm；⑵当三线段长分别为10cm、5cm、3cm时，不能构成三角形；⑶当三线段长别为10cm、6cm、3cm时，不能构成三角形；⑷当三线段长别为10cm、6cm、5cm时，周长为21cm.所以此三角形框架的周长可能是14cm或21cm.例3、一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13分析：计算等腰三角形的边长或周长时，常要分类讨论谁是腰，谁是底，这时往往忽略三边关系是前提条件．若第三边长是4，由于4＋4<9，不符合三边关系定理，所以第三边只能为9，从而知周长为4＋9＋9=22，故选B．答案：B点评：分类讨论时应注意验证三边关系．例4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.分析：由题意可知，中线BD将的周长分为AB＋AD和BC＋CD两部分，故有两种可能：⑴⑵再由AB=AC=2AD=2CD，知⑴式成立，⑵式不成立.解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x.⑴当AB＋AD=15，且BC＋CD=6时，有2x＋x=15，x=5，所以2x=10，BC=6－5=1．⑵当BC＋CD=15，AB＋AD=6时，有2x＋x=6，x=2，所以2x=4 ，AB=AC=4，BC=13，又因为4＋4=8<13，这与“三角形任意两边之和大于第三边”相矛盾，故不能组成三角形.答：这个三角形的腰长为10，底边长为1.点评：分类讨论是研究几何问题常用的数学思想方法，要求不重不漏;把线段长设为未知数，列方程解几何题是将问题化难为易的有效方法;要考虑求解结果是否满足三角形三边关系.全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．典型例题讲解例1．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形选：D．【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．例2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D．全等三角形的对应边相等，对应角相等选：C．【点评】此题主要考查了全等图形的定义与性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．例3．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115°D．135°选：D．例4．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．例5．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a ，b ，c ，e ，α各字母所表示的值．【解答】解：对应顶点：A 和G ，E 和F ，D 和J ，C 和I ，B 和H ， 对应边：AB 和GH ，AE 和GF ，ED 和FJ ，CD 和JI ，BC 和HI ；对应角：∠A 和∠G，∠B 和∠H，∠C 和∠I，∠D 和∠J，∠E 和∠F； ∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【点评】此题主要全等图形，关键是找准对应顶点，全等图形，对应边相等，对应角相等．测试11、两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们订成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm 的范围是________.3cm<x<17cm2、如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S 阴影=________．1cm 23、已知△ABC 的三边长为5，12，3x －4，周长为偶数，求整数x 及周长．解:先求x 的取值范围，∴12－5<3x －4<12＋5，即113＜x ＜7，而x 为整数，∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x －4=13＋3x 是偶数，则x 为奇数， ∴x=5，从而周长为5＋12＋3x －4=28．4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形各边的长．解：因为BD 是中线，所以AD=DC ，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论． 解：设AB=AC=2x ，则AD=CD=x ，（1）当AB ＋AD=30，BC ＋CD=24时，有2x ＋x=30，∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm ，20cm ，14cm ． （2）当AB ＋AD=24，BC ＋CD=30，有2x ＋x=24∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为16cm ，16cm ，22cm ． 5、如图，P 是△ABC 内一点，试说明AB ＋AC>PB ＋PC 成立的理由．要添加辅助线，构造新的三角形．比较明显的辅助线可以作BP或CP的延长线．解答：延长BP交AC于D，解：（1）1；4；10（2）（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取67、设m，n，p均为自然数，满足，且m＋n＋p=15，试问以m，n，p为边长的三角形有多少个?分析：本题考查三角形三边之间的关系．A．全等三角形的大小相等B．两个等边三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形状相同D．全等三角形的对应边相等选B．【点评】本题考查了全等三角形的定义与性质，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即形状相同、大小相等两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（）A．（4）（5） B．（4）（6） C．（3）（6） D．（3）（4）（5）（6）选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形，以及全等三角形的性质，关键是掌握能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D选C．4．下列各组图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形选D．5．全等三角形用符号≌来表示；其对应边相等，对应角相等．6．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于585°．7．找出全等图形．【解答】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．课后作业1、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3、一个三角形三边之比为3︰4︰5，则这个三角形三边上的高线之比为（）A．3，4，5 B．4，5，6C．10︰7︰5 D．20︰15︰124、如图，ΔABC，ΔADE及ΔEFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB = 4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（）A．12 B．15C．18 D．215、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）．A．2对B．3对C．4对D．6对6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（）A．－6<a<－3 B．－5<a<－2C．－2<a<5 D．a<－5或a>27、以7和3为两边长，另一边的长是整数，这样的三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8、下列判断正确的是（）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；（2）三角形的中线、角平分线都是线段；（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．（1）（2）（3）（4） C．（3）（4）B．（2）（3）（4） D．（2）（3）9、等腰三角形的各边长都是正整数，且周长为12，这样的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10、若自然数a、b、c为三角形的三边，且a≤b≤c，b=4，问这样的三角形有（）个．A．4 B．6C．8 D．10答案：CDDBB BDDCD11、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．B．C．D．解析：第1个图形中有4个三角形；第2个图形中有8个三角形； 第3个图形中有12个三角形； ……由此规律，第n 个图形中有4n 个三角形． 答案：D12、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3.5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm 解析：选项A 中1＋2<3.5不能组成三角形；选项B 中4＋5=9不能组成三角形；选项C 中5＋8<15不能组成三角形；而D 中6＋8>9，符合三角形三边关系，故选D.答案：D13、不等边△ABC 的两边高分别为4和12，若第三边上的高也是整数，试求它的长．分析：由两边上的高4和12可以求出这两边的关系，从而可以表示出第三边的取值范围，再用面积法可以求出第三边上的高．解答：设第三边c 边上高为h ，三角形面积为S ，高为4，12的两边为a ，b ，则有，∴a=2S 4，b=2S 12，c=2Sh ． 据三角形三边关系，得，∴．∵h 为整数，∴h=4或5.又∵三角形为不等边三角形，∴h=5.14、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，交AB 于点E ，DF∥AB，交AC 于点F.图中DA 是否平分∠EDF，为什么?解：图中DA 平分∠EDF.理由：由ED∥AC，得∠EDA=∠CAD. 同理，由DF∥AB， 得∠FDA=∠BAD.又由AD 是△ABC 的角平分线，得∠BAD=∠CAD. 所以∠EDA=∠FDA，即DA 平分∠EDF.点评：一个图形中，若具有“角平分线”与“平行线”的条件常常可以找到等角.。
《三角形的认识》教学设计（精选8篇）
《三角形的认识》教学设计《三角形的认识》教学设计（精选8篇）作为一名教职工，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编帮大家整理的《三角形的认识》教学设计，希望能够帮助到大家。
《三角形的认识》教学设计篇1教学目标：通常学习，使学生理解并掌握三角形的概念、特性，按角分三角形的分类，理解并掌握三角形高的意义，并会正确地作三角形的高。
教学重点：理解并掌握三角形的概念、特性和分类。
教学难点：掌握三角形高的意义和画法。
教学过程：一、教学三角形的概念和特性1、说一说：我们以前学过三角形，请你说说看，我们周围哪些物体的表面形状是三角形的？2、画一画：请你在纸上任意画几个三角形。
3、议一议：请你用自己的语言来说说什么样的`图形叫三角形？4、（在学生回答的基础上小结得到）：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
重点理解：三条线段、围成、封闭这些词的意义。
看一看：三角形有（）个顶点，（）条边和（）个角。
出示：（1）用力拉一拉，你发现什么？（三角形不会变形）（2）说明：三角形的这种特性，叫做三角形的稳定性。
（3）请你说一说，在我们日常生活中哪些地方用到了三角形的稳定性。
二、教学三角形的分类和高出示一些三角形：（1）你能不能给上面的三角形分分类？并说一说你是根据什么来分的。
（如果学生分不出，可做适当的引导。
）（2）在学生回答的基础上得出：1、6一类：三个角都是锐角：叫锐角三角形；2、4一类：有一个角是钝角：叫钝角三角形；3、5一类：有一个角是直角：叫直角三角形。
（3）可用下面的图来表示这三种三角形的关系：直角三角形钝角三角形师画三角形的高。
说明：从三角形的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。
注意：（1）高要用虚线表示，并且标上垂直符号；（2）底边的延长线也要用虚线表示。
《三角形的认识》教学设计
《三角形的认识》教学设计《三角形的认识》教学设计1教材分析：本单元内内容是学生在学习了角、初步认识三角形的基础上安排的系统研究三角形特征的知识。
本课教学内容为第一课时，教材安排了两个例题：例1通过让学生从现实背景中找出三角形来初步感知，例2着重让学生通过操作活动去体验和了解三角形的两边之和大于第三边的特征，例2的内容是课程标准新增多的内容。
教材在编排上重视了与学生生活的联系，重视了学生思维能力的培养，不是把知识简单地呈现给学生，而是让学生在丰富的实践活动中发现现象、研究原因、探索规律，充分体现了让学生在数学活动中自主发现和主动建构的特点。
教学思路：“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的学生学习的重要方式。
在本课教学中，我力主让学生从生活中了解的物体去感知三角形，在充分的操作活动中去体验、感悟，经历探索知识形成的全过程，以外在的动，推动他们思维内在的动，促使学生主动构建知识，培养学生探索数学问题的能力，发展数学思维。
在练习设计上除了课本习题外，作了适当补充，为学习能力较强的学生提供了一个自主探究的空间，使他们探索数学问题的能力得到提升。
教学目标：1.引导学生在通过观察、操作、实验等学学习活动中，感受并发现三角形的有关特征，了解三角形两边之和大于第三边。
2.在经历充分的探索过程中，提升学生的观察能力、推理能力，发展空间观念。
3.使学生体会三角形在日常生活中的普遍性，通过学习进一步激发其学习的兴趣好积极性。
教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形两边之和大于第三边。
教学难点：探究三角形两边之和大于第三边。
教学准备：学生每人准备小棒若干，4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的彩色纸条各一根（颜色同课本），教学课件。
教学过程：一.创设情境，引入新课1.谈话：江阴长江大桥是我们泰州市在长江上架设的第一座大桥，是泰州人的骄傲，同学们见过吗？（出示江阴长江大桥图片）师：观察一下，你能在这座大桥上找到我们了解的图形吗？板书：三角形【设计意图】：由课本插图改为学生了解的江阴长江大桥引入，使学生感到亲切，能激发他们的学习兴趣。
第五单元 角与三角形的认识
第五单元角与三角形的认识
教学内容：
了解平角、周角，系统认识角，角的大小比较，角的度量和分类，画角；三角形的认识及其特性，三角形的分类，三角形内角和及三条边之间的关系。
教学目标
1经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，直到周角、平角和周角、平角、锐角、钝角、直角的大小关系。
通过观察、操作，了解三角形人两边之和大于第三边、三角形内角和事180度。
2 结合实例，学会用量角器量角的度数，会画制定度数的角，并能用三角板画30度、60度、90度的角。
能够按角的大小对三角形进行分类。
在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。
3 在观察、操作、验证学习活动中，学习与三角形有关的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。
4 主动参与各项学习活动，自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角与三角形知识与日常生活的密切联系。
教学重点：全面认识角和三角形
教学难点：建立图形的空间观念。
教具准备：有关课件、量角器、三角板、各种形状的三角形、小棒等。
教学措施：
1、灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情景
2、要重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念
3、沟通知识间的联系，建立良好的知识结构
课时安排：6课时。
主备人：邹临。
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
小学数学研课标说教材
小学数学研课标说教材篇一：四年级数学研课标说教材四年级数学下册研说稿各位老师，大家好！今天我与大家交流的是青岛版小学数学四年级下册第三单元繁忙的工地——角与三角形的认识。
我的研说流程，包括三部分：说课标、说教材、说建议。
说课标包括教学目标；说教材包括教材编写体例和意图、教材特点、知识和技能的整合、单元教材分析；说建议包括教学建议、评价建议和课程资源的开发与利用。
一、教学目标：1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，知道周角、平角及周角直角、锐角的大小关系。
通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°2、结合实例，学会用量角器量角的度数，会画指定度数的角，并能用三角板画30°、45°、60°、90°的角。
3、在观察、操作、验证等学习活动中，学习角与三角形的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。
4、能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。
二、教材分析：本单元教学内容包角的认识、角的分类、角的度量、三角形的认识及特征、三角形的分类、三角形的内角和等知识。
教学重点：由于本单元主要是概念教学，且概念比较多，所以重点也比较多。
角的度量、三角形的分类、三角形内角和的推导。
教学难点：角的度量、三角形内角和推导、三角形三边之间的关系三、本单元教材的编写特点。
（1）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。
儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。
为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。
例如：对“三角形的分类”这一内容，教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
角与三角形的认识_3
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------角与三角形的认识三、繁忙的工地角与三角形的认识信息窗１：角教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第３２～３３页。
教材分析本课是在学生初步认识角和三角形的基础上进行教学的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。
该信息窗呈现的是一幅工地上挖掘机繁忙的作业景象。
观看的小朋友看到正在隆隆作业的机器，兴奋地交谈。
拟借此情境引导学生通过讨论铲斗臂在工作中可能形成什么样的角的问题，引入对角的知识的系统学习。
教学目标 1. 经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。
2. 培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。
发展学生的空间观念。
３、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。
教学过程一、创设情境，激趣导课（课件）播放：繁忙的工地上，五台挖掘机在紧张的工作着，铲斗臂形成了各种各样的角师：仔细观察，你发现了什么？生 1：画面上有 5 台挖掘机。
1 / 15生 2：工人叔叔工作非常繁忙，非常辛苦。
生 3：铲斗臂上形成了很多角。
生 4：铲斗臂上的角不一样大。
师：我非常欣赏这位同学，她已经学会用数学的眼光来观察生活了！（课件演示：铲斗臂上形成的各种角）师：铲斗臂在工作的时候，能形成什么样的角呢？今天我们就来研究这个问题。
（板书课题：角的认识）二、探索新知（一）认识平角、周角 1、学生做各种活动角。
师：老师课前让大家准备了活动角，请大家把活动角的两边重合，一边不动，另一条边开始转动，就可以得到一个角。
然后把你得到的角沿边画下来。
小组同学说一说，你折的是什么角。
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《角与三角形的认识》
教案背景
1通过本教案让学生经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。
2. 培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。
发展学生的空间观念。
3.体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。
教学课题
角与三角形的的认识
教学重难点经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。
教材分析
本课时的内容是对角与三角形的认识的综合复习，通过复习，使学生充分运用角和三角形的有关知识，解决生活中的简单问题，进一步体验角和三角形知识与日常生活的密切联系
教学方法
借助学生生活经验和身边的有关事物认识角，并让学生经历探索不同的类型的角的度数，培养学生主动探索的意识，提高探索和归纳能力。
教学内容
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学四年级下册第48页。
教学过程
一、导入新课
谈话：同学们，我们刚学过第三单元，它一共有2个信息窗口，你都学到了什么知识？学生可能回答：角的各部分名称，三角形的特性，三角形内角和是180°，图形的拼组。
【设计意图】按照学生的学习规律，根据遗忘曲线及学生的年龄特点，教师在学生整理知识时要参与其中，给与必要的方法指导，引导学生互相学习，取长补短，找出不足查漏补缺，知识融会贯通，能力切实提高的目的。
二、查漏提升
谈话：关于角，你都知道了什么？（学生可能回答：角的意义，角的各部分名称，角的分类等等）
1、整理有关角的知识。
让学生任意画一个角，以此为依托，回顾整理相关知识。
（1）回顾角的意义，根据自己画的角，同位互说角的意义。
（2）回顾角的分数，通过复习前面的锐角、直角、钝角，引出平角、周角，并比较一下，他们的大小关系怎么样？
（3）回顾角的度量，用量角器量出自己画的角的度数，以此来回顾角的度量方法。
【设计意图】让学生动手操作，小组合作，让学生自己在操作过程中感受角，在交流中升华，培养学生动手操作能力，真正体现了学生学习方式的改善，体现了以学生发展为本的新理念。
2、整理有关三角形的知识。
谈话：三角形是我们已经学习过的图形，这里面还有很多数学知识，今天，我们一起来回顾、整理。
(1)让学生任意画一个三角形，并标出三角形的各部分名称，并找出三角形的三条边，三个角，三个顶点。
(2)同位合作，找出三角形的三条边，三个角，三个顶点。
(3)回顾三角形三条边的关系。
谈话：有关三角形三条边的关系，
你都知道了什么？
（学生有可能回答：三角形任意两边之和大于第三边……）通过举例子，引导学生回顾三角形三条边的关系。
①课件出示：老师每天上班都要从学校先经过加油站，再从加
油站到学校，有没有更近一点的路呢？为什么？（学生可能
回答：把这几个地点和路线看成三角形，利用三角形任意两
边之和大于第三边得出从家直接去学校近。
）
②判断下面的线段能不能围成三角形？
（2厘米 4厘米 6厘米）（5厘米 2厘米 5厘米）
（6厘米 2厘米 5厘米）
（师引导学生总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三遍，就能判断能否围成三角形）
③一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形能做多少个？如果每一小段剪成整厘米长，能剪几个？
【设计意图】三个练习设计体现了一定的层次性，第一个练习让学生意识到数学源于生活，又用于生活。
第二个练习旨在让学生
学以致用，并总结出窍门。
第三个练习有一定的难度，拓展学生的思维，使不同的学生得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。
3、整理角和三角形
谈话：关于角和三角形，你都知道些什么？学生可能回答：知道了周角、平角；知道了三角形两边之和大于第三边；知道了三角形内角和是180°等等。
4、回顾三角形内角和。
让学生用三角板，任意画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并用量角器分别量出每个三角形的三个内角，并计算出每个三角形三个内角之和，以此充分回顾验证三角形内角和为180°。
让学生根据所学知识解决问题：
⑴选一选：
①一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（）
A 95° 20°
B 45° 80°
C 55° 60°
②一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（）
A 100°
B 40°
C 50°
⑵求角的度数：
①∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角，已知∠1=32°求∠2
②已知等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是多少度？
③一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的
顶角是多少度？
【设计意图】三角形内角和的应用是三角形中一个重要的内容，对特殊三角形内角和的计算，学生掌握起来比较困难，通过这个板块的复习，让学生熟悉内角和，解决实际问题。
三、拓展应用：
１、动手实践、计算：
（1）数一数，填一填。
（2）求下面各角的度数。
135°
2
1
（）个锐角三角形
∠1=（）（）个直角三角形∠2=（）
（）个钝角三角形
（2）你能求出六边形内角和吗？
２、解决问题：（第48页情景图）
让学生独立看懂情景图，独立提出问题，分析问题，解决问题：（1）大部分学生会找出有锐角、直角、钝角、平角、周角。
（2）有的学生会用量角器量出时针和分针量出角的度数；也有的学生会根据3时整，时针、分针形成90°角，即1时时针分
针形成30°角，5时即是150°角。
（3）涂一涂，学生会根据题意顺利地完成涂色。
（4）学生首先用量角器量出顶角的度数，再根据三角形内角和是180°，此三角形又是等腰三角形，两个底角相等，很快求出底角的度数。
（5）学生可能会提出7时、8时、9时……时针和分针形成多少度角？
【设计意图】从基本的动手操作，到开放的生活情境，学生把角的分类、求角的度数和利用三角形内角和是180°有机地联系起来，并应用这些知识解决相关的实际问题，培养学生的应用意识。
课后反思
本节是一节典型的复习课，学生通过相关知识的简单回顾，将零星的知识梳理，归纳提升，对比沟通，建立联系，从而学到一种整理知识的方法。
本节课主要特征是从现实生活中举例说明，什么样的图
形是三角形为突破口，进行层层比较提升。
本单元包含六个知识点，在这六个知识点中，三角形的意义是基本的，所以我以举例说明什么样的图形是三角形为突破口，通过举例、操作、分析、比较、提升，使学生学习的思维不断深入，能力不断提高。