汽车轮胎二维稳态温度场的数值分析(1)
安全轮胎支撑物稳态温度场分析及优化设计
妾 ＝ 昙 （ ） ＋ （ ） ＋ （ ： ） ＋
（ ２）
或 其 导数 的节 点值 与所 选用 的插值 函数组 成 的线 性 表达 式 ，借 助 于 变分 原理 或 加权 余 量法 ，将微
分 方程 离散 求解 【 引 。 安全 轮胎 支撑 物单元 内各 点的 温度 ｔ 可 以由单元 的节 点温 度 ｔ ｉ 插 值后 近似 得 到 ：
般热 力 学规律 。根据 能量 守恒 定律 ：
入＋ 生＝ 出＋ 增 （ １ ）
作者简介：陆恒玉 （ １ ９ ８ ６ 一 ）男，江苏淮安人，大学 本科学历，工程力学专业，从事特种轮胎结构设计及力学
仿真工作 。
式 中： 入 — —进 入支 撑物 的热 量 ；
生
— —
用 有限元分析方法对安全轮胎支撑物进行 了一 定的热边 界条件 下的热力学仿真分析 ，得 出了支撑物 内的温度 和 热通 量分布，提出了优化设计方案 ，并进行 了对 比分析 。
关键词 ：安全轮胎 ；支撑物 ；温度 场；有限元
１ 前 言
与工 作 ，在 轮胎 失 压后 承 担 负荷 ，保 证 车轮 的操
第 １期
陆恒玉 ．安全轮胎支撑物稳态温度场分 析及优化 设计
２ １
安全轮胎 支撑物稳 态温度场 分析 及 优 化设 计
陆 恒 玉 （ 中橡 集团曙光橡胶 工业研 究设 计院 ，广西 桂林 ５ ４ １ ０ ０ ４）
摘
要 ：高温破坏是支撑物式安全轮胎 的主要 失效 因素。本 文从建立稳态温度 场分析数学模型入手 ，运
通 公 司 的 Ｈａ ｗｋ轮 胎等 ［ ２ ］ 。 基于 标准 轮辋 和 外胎 的
轮胎稳态模型的分析综述
Ｏ Ｏ Ｏ． ５
１０ ．
０２ ．
０４ ．
ｓ
０６ ．
０． ８
１０ ．
Ｂ ｒｋ ａｄ 模 型 是 Ｍ．ｕｃ ｈ ｒｔ 出 的一 种 摩 ｕｃ ｈ ｒｔ Ｂ ｒｋ ａｄ 提 擦 系数 与滑 移率 ｓ的关 系模 型［， ： ４４ ３４ ］ （） ｛１ － ｘ （ ｃ ） ３ ｅ 。 ｓ＝ｃ［ ｅｐ 一 ２ 卜ｃ ｝ １ ｓ ｓ （ １ ５）
９ ．３ ４ １
０１ ．２
００ ．６
所 有路 面状 况 和所有 轮胎 运动 状态 的试 验数 据 。 因 此 ． 验模 型只 是根 据有 限 的试 验 数据得 到 ， 型外 经 模 推 性不 好 ． 参数 没有 明确 的物 理意 义 。
４１ 多项式 模型 ．
冰
００ ．５
３ ６３ ０ ．９０． ８ Nhomakorabea移率 的变 化如 图 ２ ａ 示 ，不 同纵 向滑移率 下侧 向 ８所
摩擦 系数 随侧偏 角 的变化 如 图 ２ ｂ所 示 ．仿真参 数 ８
Ｃ＝１２ Ｃ ＝ ． ｃ＝０．２， ４ ０． ｖ＝１ ｓ １ ．８， ２ ２３９９， ３ ５ Ｃ ＝ ０１， ０ ｍ／ 。
０４ ・ ０２ ・
２１ ０ ２年
第 ４期
．
综 述 ．
由图 ２ ７可 以看 出 ． 同路面状 况下 纵 向摩擦 系 不
数 和侧 向摩擦 系数不 同 ．因此 Ｂ ｒｋ ａｄ 模 型可 以 ｕｃ ｈ ｒｔ
１２ ・ ｌ０ ・
反 映这二 者在不 同路 面状 况下 的变化 。 仿 真 得到 不 同侧 偏角 下纵 向摩擦 系数 随纵 向滑
（ ） 纵 向滑 移 率 的 变化 ａ随
高速滚动汽车轮胎稳态温度场分布的数值研究
2 轮胎传热分析数学模型
211 基本假设
3 高等学校博士学科点专项科研基金 (2000018502) 及高等学校骨干教师资助计划资助项目 。 原稿收到为 2002 年 5 月 20 日 ,修改稿收到日期为 2002 年 10 月 14 日 。
接估算 ,不便作为边界条件处理 ,所以将轮胎和轮辋
一起建模 。由于轮胎结构是对称性的 ,在对称负荷
作用下其相应的温度场分布也是对称的 ,可取轮胎
断面的一半进行计算 。
表 1 9100 - 20( 12P1 R) 尼龙斜交胎结构参数
结构参数 轮辋规格 轮胎外直径 D/ mm 轮胎断面宽 B/ mm 胎冠角度αk/ (°) 胎冠厚 Nhomakorabea Δ/ mm
2003 年 (第 25 卷) 第 3 期 汽 车 工 程
·257 ·
为简化计算 ,对滚动轮胎进行了如下假设 。
(1) 轮胎形状是轴对称的 ,不计花纹的影响 ;
(2) 轮胎转动过程中 ,沿轮胎转动的周向方向不
存在温度梯度 ,任一微元体在接地面所吸收的功 ,被
均匀分配到整个圆周上 ,即周向无温度梯度假设 ;
Jili n U niversity , S tate Key laboratory of A utomotive Dy namic S i m ulation , Changchun 130025
[ Abstract] In t his paper ,a simplified heat t ransfer model is set up for a rolling tire at state of t hermal e2 quilibrium. The simulation calculations of temperat ure field are carried out on t he 9. 00 - 20 (12P. R) nylon bias tires for medium t ruck wit h a self2developed finite element software for heat t ransfer and t hermal2elastic analy2 sis ,and t he steady state temperat ure field dist ribution of t he tire is obtained. The effect s of rotating speed ,geo2 met ric parameters and material property parameters of t he tire on t he maximum temperat ure rise of t he tire are analyzed. An empirical formula for t he relation between tire speed and t he max temperat ure rise of t he tire is de2 rived t hrough regression analysis.
滚动轮胎稳态温度场的研究
第 ２ 卷 第 ３期 ７
２０ ０ ６年 ６月
青 岛 科
技 大
学
学
报
Ｖｏ． ７Ｎｏ ３ １２ ．
Ｊ ｎ ２０ ．０ ６ ｕ
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｄ ｏＵｎｖ ｒｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｏ ｇ ａ ｉｅｓ ｙｏ ｉ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ Ｑｉ ｔ Ｓ ｎ
过 模 拟给 出了温度 场分 布云 图 ， 并分析 了对流换 热 系数和 导热 系数 对温度 场 的影 响 。 关键 词 ： 胎 ；有 限元分 析 ；温 度场 轮 中图分类 号 ： ３ ． ＴＱ ３ ６ １ 文 献标 识码 ： Ａ
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｔ ａ ｙ Ｔｅ ｐｅ ａ ｕ ｅ Ｆｉ ｌ ｆ Ｒｏ ｌｎｇ Ｔｉ ｅ ｔ ｄ ｎ Ｓ ｅ ｄ ｍ ｒ ｔ ｒ ｅ ｄ ｏ ｌｉ ｒ
２ 实
例
２ １ 几 何模 型 ．
式 中 ， ｋ—— 分 别 为 ｚ， ｋ 、ｙ Ｙ坐 标 轴 方 向上 的 导 热 系数 ， ・（ ・Ｋ） ； Ｗ ｍ ～ Ｑ～ 单 位 体 积 的 生 热
率 ， ・ ｍ。・ ） 。 Ｗ （ ｓ～
考 虑轮 胎结 构 特 点及 材 料 分 布 ， 用 四 边 形 采
维普资讯
第 ３期
何
燕 等 ： 动轮胎 稳 态温 度场 的研 究 滚
２３ ４
着轮 胎对 流换 热 系 数 的逐 渐 增 加 ， 圈 和胎 冠 部 胎 位 最高 温度呈 现 逐步减 小 的趋 势 。对流 换热 系数 增大， 意味 着空气 与轮 胎 外侧 的对 流换 热增 大 ， 加 快 了空 气 与轮胎 表 面 的热 对 流 ， 而 导 致 轮胎 的 从
Ｈ Ｅ ｎ， Ａ ａ － ｉ ｎｇ Ｙａ Ｍ Ｌｉ ｎ ｘ ｎｃ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｑｉｇ ａ ｉｅ ｓ ｙｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ， ｎ ｄ ｏ２ ６ ６ ， ｈ ｎ ） Ｃ ｌ ｅｏ ｃ ｒ ｃ ａ ｉａ Ｅ ｇｎ ｅ ｉ ， ｎ ｄ ｏ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆ ｉｎ ｅａ ｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｑｉｇ ａ ６ ０ １ Ｃ ｉａ ｅ Ｅｌ ｏ ｎ ｔ Ｓ
轮胎稳态模型的分析综述
轮胎稳态模型的分析综述
张向文;王飞跃;高彦臣
【期刊名称】《汽车技术》
【年(卷),期】2012(000)003
【摘要】3.4刷子模型刷子模型在假定轮胎胎面是弹性而胎体是刚性基础上得出,把轮胎的弹性变形完全集中在胎面上,轮胎在路面的接触区长度为L=2a,不考虑宽度影响,轮胎载荷在接触区的分布形式为任意函数f(u),u∈[-1,1],来描述轮胎变形相对于接触区长度的相对变化[3].
【总页数】8页(P1-7,57)
【作者】张向文;王飞跃;高彦臣
【作者单位】桂林电子科技大学;中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室;软控股份有限公司
【正文语种】中文
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轮胎稳态模型的分析综述
综
述．
轮 胎 稳 态 模 型 的分 析综 述 ★
目． 舀 张 向文 １ 王源自飞 跃 ２ 高彦 臣 ｍ ６ ２ ８ ４ ０
（． １ 桂林 电子科 技大 学 ；． ２中国科 学 院 自动化 研究所 复 杂系统 管理 与控 制 国家 重点 实验 室 ；
３软控股 份有 限公 司 ） ．
一
仿真 不 同速 度下 回正 力矩 随纵 向滑移率 和侧 偏 角 的变 化 ，仿 真 参 数 ／ ＝ ． ， ４ｋ ａ ０１ ｏ ｚ １ ６ Ｅ＝ Ｎ，＝ ． ｍ， ＝ ｏ ２ ／
８ ，ｘ０２ 结 果 如图 ４ ｏＳ ． ． ＝ ８所示 。 由图 ４ ８可 以看 出 ． 着 速 度 增 大 ． 随 回正 力 矩
仿 真不 同接 地 区长度下 回正 力矩 随纵 向滑移率 和侧偏 角 的变化 ， 仿真参 数 ／＝ ．６ ａ ８ ，＝ ０ｍ ｓ ． １ ，＝ 。ｖ １ ／， Ｉ ２ ． ｏ
：
４ｋ Ｓ ０２ 结 果如 图 ４ Ｎ， ＝ ．， ｘ ７所示 。
Ｓ
Ｓ
（ ） 纵 向 滑移 率 的变 化 ａ随
向 参 数 １＝ ２ ．６ １＝ ２ ．９１７，３ ８ ．７ ／＝ １一 ６９ １９， 一 ４２ ／ １７ ３ ５， 一 ２ ＝ ４
Ｌ Ｃ模 型参 数较 少 ， 多项式 模 型 、 Ｄ模 型 和线 性 模 Ｋ— 型参数 最少 ： 参数 辨识 难度方 面进 行 比较 ． 从 魔术 公 式 模型 和 Ｌ Ｇ ｅ 型难 度 最大 ． ｎＴｒ 模 型 、刷 子 ｕ ｒ模 Ｕ ｉｉ ｅ 模 型 、 Ａ 模 型 和 Ｄ ｇｆ模 型难 度 较 大 。 ｕｃ ｈ ｒｔ Ｕ ｕｏ Ｂ ｒｋ ａｄ 模 型 和 Ｋ Ｄ模 型难度 较小 ， Ｃ模 型 、 — Ｌ 多项 式 模 型和 线 性模 型难度 最小 。在 准确性 方面 ．由于无法 进行 所 有 纵 向滑 移 率 和侧 偏 角情 况 下 的试 验 ．由文 献 『０可 以看 出 ， 术 公 式 模 型 在 纯 纵滑 和纯 侧 偏 工 ５］ 魔
轮胎稳态模型的分析综述_张向文（2）
轮胎稳态模型的分析综述_张向文（2）4轮胎经验模型轮胎经验模型是直接根据试验测试数据拟合得到的模型，与试验结果较接近，而经验模型公式简单，便于计算和实际应用，但需要大量的试验数据。
由于试验条件限制和路面状况的多变性，难以得到所有路面状况和所有轮胎运动状态的试验数据。
因此，经验模型只是根据有限的试验数据得到，模型外推性不好，参数没有明确的物理意义。
4.1多项式模型多项式模型由S.Germann 等人提出，其利用简单的多项式函数近似描述轮胎与路面摩擦系数和滑移率之间的关系[42]：μ=a 0+a 1s +a 2s 2（50）式中，参数a 0、a 1和a 2需要通过试验数据进行辨识。
根据辨识的参数，利用多项式模型可以方便的进行摩擦系数求解和汽车控制系统设计，但是该模型仅在滑移率较小时误差较小，当滑移率逐渐增大时，误差会越来越大。
4.2Burckhardt 模型Burckhardt 模型是M.Burckhardt 提出的一种摩擦系数μ与滑移率s 的关系模型[43，44]：μ（s ）={c 1[1-exp （-c 2s ）]-c 3s }e-c 4v（51）式中，c i （i =1，…，4）随路面状况的变化而变化，可以通过试验测试数据拟合得到；e -c 4v反映速度变化引起的摩擦系数变化。
若忽略速度变化影响，Burckhardt 模型可以简化为[43~47]：μ（s ）=c 1[1-exp （-c 2s ）]-c 3s（52）根据简化模型，利用试验测试数据可以拟合得到不同路面状况下的参数如表1所列。
表1不同路面状况下Burckhardt 模型各参数的典型值为了分析Burckhardt 模型特性，利用式（52）和式（9）、式（10）进行仿真研究。
利用表1的参数仿真不同路面状况下纵向、侧向摩擦系数随纵向滑移率和侧偏角的变化如图27所示，仿真中α=8°，s x =0.2。
（a ）随纵向滑移率的变化（b ）随侧偏角的变化图27Burckhardt 模型不同路面状况下的纵向摩擦系数和侧向摩擦系数轮胎稳态模型的分析综述*张向文1王飞跃2高彦臣3（1.桂林电子科技大学；2.中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室；3.软控股份有限公司）觹基金项目：国家自然科学基金项目（60804059）；广西自然科学基金项目（2010GXNSFA013130）；中国科学院复杂系统与智能科学重点实验室开放课题。
轮胎稳态模型的分析综述
轮胎稳态模型的分析综述轮胎是车辆的重要部件，对于车辆的稳定性和行驶性能起着至关重要的作用。
因此，轮胎的设计、制造和使用过程一直备受关注。
轮胎稳态模型是研究轮胎性能的关键工具，下面我们就来对轮胎稳态模型进行分析综述。
轮胎稳态模型是一种数学模型，用于描述轮胎在行驶过程中的稳定性能。
轮胎稳态模型包括轮胎纵向稳定性、侧向稳定性和横向稳定性。
轮胎纵向稳定性主要关注轮胎在制动、加速和滑行状态下的稳定性；侧向稳定性主要关注轮胎在转向过程中的稳定性；横向稳定性主要关注轮胎在横向运动中的稳定性。
轮胎稳态模型的研究具有重要的应用价值。
一方面，它可以帮助轮胎制造商研发新型轮胎，提高轮胎的性能和质量。
另一方面，它可以帮助车辆制造商设计更加稳定和安全的车辆，提高车辆的行驶性能和舒适性。
此外，轮胎稳态模型还可以用于车辆运营管理和维护，提高车辆的安全性和可靠性。
目前，关于轮胎稳态模型的研究主要分为两种方法：经验模型和物理模型。
经验模型是基于实验数据和经验关系建立的简单数学公式，代表性的有Magic Formula模型。
物理模型是基于轮胎结构和力学原理建立的数学模型，代表性的有Fiala模型和Pacejka模型。
这两种模型各有优缺点，具体选择应根据研究目的和实际需求决定。
Magic Formula模型是经验模型中较为常用的一种模型。
它是由Hans Pacejka于1987年提出的，又称为Pacejka模型。
该模型建立了轮胎侧向力和纵向力与滑移率（侧向滑移率和纵向滑移率）之间的关系，包括轮胎的刚度、阻尼和曲率等参数。
该模型具有计算简单、适用范围广的特点，但是模型参数的确定较为困难，通常需要实验测试和反复校验。
Fiala模型和Pacejka模型相比，由于建立在对轮胎结构和力学特性的深入了解上，具有更高的理论准确性和计算精度。
该模型基于轮胎的接地面形状、地面反力和轮胎结构材料等参数，建立了侧向力和纵向力与滑移率之间的关系。
该模型计算复杂，但是具有更好的可信度和拓展性。
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2002年MSC.Software中国用户论文集
汽车轮胎二维稳态温度场的数值分析
李杰魏建华赵旗
(吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室)
摘要: 通过对滚动轮胎进行合理假设，在MSC.Patran系统中建立了国产9.00-2012PR尼龙斜交轮胎二维稳态温度场有限元分析模型，用MSC.Nastran热分析求解器计算了轮胎的温度场分布，计算结果反映了轮胎的温度分布。
通过拟合得到最高温升与车速的基本线性关系，该公式可以用来简单预测轮胎不同车速稳态的最高稳升，对轮胎结构设计与使用有一定的指导意义。
关键词:轮胎斜交轮胎有限元温度场 MSC.Patran
1 前言
对轮胎生热及其温度场的研究有试验法和数值计算法[1-3]。
试验法是通过试验直接测量轮胎温度场的分布，这种方法有一定的局限性。
随着有限元技术和计算机技术的发展，越来越多的研究者采用数值计算法获得轮胎温度场的分布，以便在设计之初就能优化轮胎结构和进行配方设计，提高轮胎的使用寿命。
本文应用MSC.Patran系统对汽车轮胎二维稳态温度场进行数值分析，通过计算得到轮胎达到生热与散热平衡时的温度场，以便为轮胎寿命预测提供依据。
2 汽车轮胎二维稳态温度场的有限元建模
*高等学校博士学科点专项科研基金及高等学校骨干教师资助计划资助项目
2.1 汽车轮胎二维稳态温度场的基本假设
汽车轮胎温度场分析是一个非常复杂的课题，为了简化计算，对轮胎温度场模型提出如下假设：
（1）轮胎形状是轴对称，不计花纹的影响。
（2）轮胎滚动过程中，其周向方向不存在温度梯度，任一微元体从地面所吸收的功，被均匀分配到整个圆周上，即周向无温
度梯度假设。
（3）轮胎在定载和定压状态下工作，由橡胶组成，且材料为各向同性。
（4）轮胎在连续行驶一段时间后，达到热平衡状态，可看作稳态热传导问题。
（5）忽略接触摩擦生热和辐射换热。
根据上述假设，可将汽车轮胎温度场分析问题简化为通过对称轴的一个子午线平面来计算模拟轮胎内部温度分布的二维平面问题。
2.2 MSC.Nastran的热分析功能
MSC.Patran系统中链接的求解器MSC.Nastran具有较强的传热分析能力，提供了一维、二维、三维、轴对称等传热分析单元，可求解各种形式的传热问题：传导、对流和辐射，可以进行稳态或瞬态传热分析，线性和非线性传热分析。
它提供的材料热属性有：导热率，比热，密度，热容等，对于线性稳态热分析，用到只是导热率。