(完整word版)质点系牛顿第二定律-分析
系统牛顿第二定律
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。
牛顿第二定律超全
Q:力和运动之间到底有 什么内在联系？
（1）若F合＝0，则a ＝ 0 ，物体处于 _平__衡_状__态__。
（2）若F合＝恒量，v0=0，则a=__恒_量____， 物体做_匀加速直线运动。
（3）若F合变化，则a随着_变__化___，物体做 ____变__速_运__动_____。
分析：推车时小车受4个力；合力为F- FN f.加速度为1.8m/s2.
不推车时小车受几个力？由谁产生加速度？
推车时， F f ma
F
f F ma 90 451.8 9N
f
不推车时 f ma
a
f
m
9 45
0.2m / s2
G
例4：质量为8103kg的汽车，在水平的公路上沿直 线行驶，汽车的牵引力为1.45104N，所受阻力为 2.5 103N．求：汽车前进时的加速度．
2
0.3m/s
2
s1
1 at2 2
0.3 42 2
2.4m
减速阶段：物体m受力如图，以运动方向为正方向
N2 V（正） 由牛顿第二定律得：-f2=μmg=ma2
a
故 a2 =-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2
f2 又v=a1t1=0.3×4m/s=1.2m/s，vt=0
G
由运动学公式vt2-v02=2as2，得：
故
a2
0
v
2 2
2s2
0 152 m/s2 2 125
0.9m/s2
由牛顿第二定律得：-f=ma2
故阻力大小f= -ma2= -105×(-0.9)N=9×104N 因此牵引力
F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
质点动力学-动量及动量定理 (2)
用于桌面的压力，等于
已落到桌面上的绳重力
x
的三倍。
证明：取如图坐标，设t时刻已有
x长的柔绳落至桌面，随后的dt时 间内将有质量为dx（Mdx/L)的 柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停 止，它的动量变化率为：
o
dx dx dP dt dt dt
x
一维运动可用
标量
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
但在某个方向上合外力分量为 0，这个方向上的
动量守恒。
2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的
过程中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多） 可近似认为动量守恒。 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动 量和应是同一时刻的动量之和。 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6、动量守恒定律只适用于惯性系。
略去二阶小量，两端除dt
对系统利用动量定理
d d m ( m v ) u F d t d t
dm u 为尾气推力。 dt
变质量物 体运动微 分方程
值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时， 表明物体质量减小，如火箭之类喷射问题，
变质量问题
变质量问题的处理方法
(1)确定研究系统 (2)写出系统动量表达式
dP v2 ax dt
F xg N ( l x ) g
X
F xg
根据动量定理，得到
F a
xg
N
x
O
dP 3 ax F xg dt F xg 3 xa
( l x ) g
变质量问题
例 2 ：列车在平直铁轨上装煤 , 列车空载时质量为 m0, 煤炭 以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为。假设列车与轨 道间的摩擦系数为,列车相对于地面的运动速度 v2保持不 变,求机车的牵引力。
牛顿第二定律知识点及其经典例题分析
牛顿第二定律知识要点梳理知识点一一牛顿第二定律▲知识梳理一、牛顿第二定律1.牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力处边成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。
2•牛顿第二定律的比例式为总叫;表达式为卩皿°3•力的单位是牛(N),丄N力的物理意义是使质量为m=lkg的物体产生^=Ws2的加速度的力。
4•几点说明：(1)瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因.加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。
(2)矢量性：是—个矢量方程，加速度a与力F方向相同。
(3)独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。
(4)同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。
二、整体法与隔离法1•连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。
2•隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”岀来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法(称为“隔离审查对象”)O3•整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。
三、正交分解法与牛顿第二定律的结合应用当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：丘二如（沿加速度方向）；约一° （垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
应用步骤一般为：①确定研究对象J②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系.把力或加速度分解在X轴和y轴上；④分别沿X轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值。
四、用牛顿运动定律解题的一般步骤1•审题，明确题意，清楚物理过程；2•选取研究对象，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统；3•运用隔离法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图；4•建立坐标系，一般情况下可选择物体运动方向或加速度方向为正方向；5•根据牛顿运动定律、运动学公式、题目所给的条件列方程；6•解方程，对结果进行分析，检验或讨论。
大学物理质点和质点系的动量定理
I
O
F t2 t
O
I
t1 t2 t
t1
动量定理常应用于碰撞问题
F
t1 mv2 mv1 t2 t1 t2 t1
在△p一定时, △t 越小,则F越大
t2
Fdt
mv
mv1
F
mv2
注意
第三章 动量守恒和能量守恒
9/14
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m/s的刚球,以与钢 板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和 角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受 到的平均冲力 F 解:由动量定理得 F t mv mv mv1 2 1 建立如图坐标系 x
t2
物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving 冲量(Impluse) (矢量Vector)
I
t1
Fdt
力对时间的累积效应
The time accumulation effects of forces
作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率. The combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.
则
y
两边同乘以ydy， 则
2
y
1 3 1 d yv 2 y gdy ydy yv d yv gy yv 3 2 dt y yv 1 2 2 g y d y yv d yv v ( gy ) 2 0 0 3
（完整word版）质点系牛顿第二定律-分析
（完整word版）质点系牛顿第二定律-分析质点系牛顿第二定律的讨论浙江邮电职业技术学院徐超明《中学物理》24卷第7期《质点系牛顿第二定律的简单应用》（简称吴文）讨论了质点系部分质点有相对加速度时的求解方法，提出了用质点系牛顿第二定律求解连接体要比隔离法简单。
是的，吴文实际上将质点系的质点加速度在正交直角坐标系两个方向上进行分解，并整体列方程进行求解。
质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的质量与加速度乘积的矢量和。
即：F 合＝m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+……＋m n a n （1）这里假定质点系中有n 个质点具有对地的相对加速度。
（上见吴文）将（1）式再变形，可得：F 合－m 1a 1－m 2a 2－m 3a 3－……－m n a n ＝0 （2）若令F 1’＝－m 1a 1，F 2’＝－m 2a 2，F 3’＝－m 3a 3，……，F n ’＝－m n a n则 F 合+∑=ni 1F i ’=0 （3）从（3）式可得：如果将第i 个质点的加速度效应用F i ’来代替，则就可以用力合成的静力学方法来求解具有加速度的动力学问题，使质点系部分质点具有加速度的求解比吴文更简单。
值得注意的是F i ’为人为假设力，不是真实存在的，它没有施力体，其大小等于该质点质量与质点加速度的乘积，方向与加速度方向相反。
例1 如图1，质量为M 、倾角为α的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M 粗糙的斜面以加速度a 下滑，求地面对M 的支持力和摩擦力。
图1解：在M 、m 两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力（M ＋m ）g ；地面对质点系的支持力N；F1’是质点m因具有加速度a而转换成的假设力，其大小为ma，方向与加速度a相反；f是地面对质点系的摩擦力，如图2。
这样我们就可马上求得：f＝F1’cosα=ma cosαN ＝（M＋m）g－F1’sinα＝（M＋m）g－ma sinα图2例2：如图3，静止在水平面上的木箱M中央有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以加速度a下滑，求M对地面的压力的大小。
专题 §3.20质点系牛顿第二定律在连接体问题中的应用
专题 §3.20质点系牛顿第二定律在连接体问题中的应用 班别： 姓名： ☆质点系牛顿第二定律：对于由多个物体组成的系统（即整体），系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合力的矢量和，即F 合外=(m 1 a 1+ m 2 a 2+ m 3 a 3+……+m n a n )。
注意：式中的“．．．．．．．+．”号表示．．．．矢量的合成运算．．．．．．．。
正交分解的表达式为F x 合外=(m 1 a 1x + m 2 a 2x + m 3 a 3x +……+m n a n x )和F y 合外=(m 1 a 1y + m 2 a 2y + m 3 a 3y +……+m n a n y )☆连接体：两个或两个以上相互作用并且加速度大小相同的物体组成的的整体叫做连接体。
解决方法：①隔离法 ②整体法（即质点系牛顿第二定律）；若加速度均相同记为a ，则质点系牛顿第二定律的表达式为F 合外=m 总a ，其正交分解的表达式为F x 合外=m 总a x 和F y 合外=m 总a y 。
1、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。
试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 。
2、如图所示，在光滑的水平面上有等质量的五个物体，每个物体的质量为m 。
若用水平推力F 推1号物体，求2、3号物体间的压力为多大?3、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。
图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。
吊台的质量m =15kg ，人的质量为M =55kg ，起动时吊台向上的加速度是a =0.2m/s 2，求这时人对吊台的压力。
（g =10m/s 2）4、如图，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37º，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 摩擦因数μ=0.50程中小球对木块MN 面的压力大小。
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质点系牛顿第二定律的讨论
浙江邮电职业技术学院 徐超明
《中学物理》24卷第7期《质点系牛顿第二定律的简单应用》（简称吴文）讨论了质点系部分质点有相对加速度时的求解方法，提出了用质点系牛顿第二定律求解连接体要比隔离法简单。
是的，吴文实际上将质点系的质点加速度在正交直角坐标系两个方向上进行分解，并整体列方程进行求解。
质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的质量与
加速度乘积的矢量和。
即：
F 合＝m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+……＋m n a n （1）
这里假定质点系中有n 个质点具有对地的相对加速度。
（上见吴文） 将（1）式再变形，可得：
F 合－m 1a 1－m 2a 2－m 3a 3－……－m n a n ＝0 （2）
若令F 1’＝－m 1a 1，F 2’＝－m 2a 2，F 3’＝－m 3a 3，……，F n ’＝－m n a n
则 F 合+∑=n
i 1F i ’=0 （3）
从（3）式可得：如果将第i 个质点的加速度效应用F i ’来代替，则就可以用
力合成的静力学方法来求解具有加速度的动力学问题，使质点系部分质点具有加速度的求解比吴文更简单。
值得注意的是F i ’为人为假设力，不是真实存在的，它没有施力体，其大小等于该质点质量与质点加速度的乘积，方向与加速度方向相反。
例1 如图1，质量为M 、倾角为α
的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m
的滑块沿M 粗糙的斜面以加速度a 下滑，求地面对M 的支持力和摩擦力。
图1
解：在M 、m 两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力（M ＋m ）g ；地
面对质点系的支持力N；F1’是质点m因具有加
速度a而转换成的假设力，其大小为ma，方向
与加速度a相反；f是地面对质点系的摩擦力，
如图2。
这样我们就可马上求得：
f＝F1’cosα=ma cosα
N ＝（M＋m）g－F1’sinα
＝（M＋m）g－ma sinα图2
例2：如图3，静止在水平面上的木箱M
中央有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以
加速度a下滑，求M对地面的压力的大小。
图3 解：在M、m两质点组成的系统中，受到重力
（M＋m）g，地面对质点系的支持力N，质点m因
具有a加速度而添加的假设力ma，如图4。
则立即可得到：
N ＝（M＋m）g－ma
图4 例3：如图5，质量为M的木板可沿放在
水平面上固定不动、倾角为α的斜面无摩擦地滑
下。
欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的
人应以多大的加速度沿斜面向下奔跑？
图5 解：在M、m两质点组成的系统中，受到竖
直向下的重力(M+m)g，斜面对质点系的支持力
N ，质点m 因具有a 加速度a 而添加的假设力ma ，如图6。
在沿斜面即x 方向上，有：
（M ＋m ）g sin α－ma ＝0 图6
即：a ＝αsin g m
m M + 可以看出：用假设力去代替系统内离散质点的加速度效应的方法去求解质点系非常简单。
只要将系统作为一个整体，首先分析其所受外力，并将离散质点的加速度效应分别用假设力去代替，再用静力学方法列方程求解未知量。
此方法在多质点系中更显优势。
下面再举一个三质点系统问题。
例4： 如图7，质量为M 、倾角分别为1α、2α的粗糙斜面上，质量为m 1、m 2的两个滑块在斜面上分别以a 1、a 2加速度下滑，如果斜面不动，则地面对M 的支持力和摩擦力分别是多少？
图7
解：在M 、m 1、m 2三质点组成
的系统中，受到竖直向下的重力(M+
m 1＋m 2)g ，地面对质点系的支持力
N ，质点m 1因具有a 1加速度而转换
的假设力m 1a 1，质点m 2因具有a 2加
速度而转换的假设力m 2a 2，f 是地面
对质点系的摩擦力，如图8。
图8
在y 轴方向：
N ＝（M ＋m 1＋m 2）g －m 1a 1 sin 1α－m 2a 2 sin 2α
在x 轴方向：
f = m 2a 2 cos 2α－m 1a 1 cos 1α
当m 2a 2 cos 2α> m 1a 1 cos 1α时，摩擦力f 方向如图8所示。
当m 2a 2 cos 2α< m 1a 1 cos 1α时，摩擦力f 方向与图8所示方向相反。
上题若用隔离法求解则相当麻烦，用吴文的办法处理也有一定的难度，有兴趣的同学可以练习解答。