河北衡水中学 2020年中考30天抓分强化训练卷 (含答案)
2019～2020年九年级数学中考30天抓分强化训练卷(第二十七天)(含答案)
第1页（共12页） 第2页（共12页）2019～2020学年度中考30天抓分强化训练卷九 年 级 数 学 学 科（第二十七天）（全卷总分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣|的值是（ D ）A ．2020B ．﹣2020C ．﹣D ．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ A ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ D ） A ．（x ﹣8y ）（x ﹣y ）＝x 2+8y 2 B ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1C ．﹣x （x 2+x ﹣1）＝﹣x 3+x 2﹣xD ．（6xy +18x ）÷x ＝6y +184．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（ C ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°5．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ C ） A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数6．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ B ）A．18个B．28个C．36个D．42个7．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（A）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞6 D．m＜68．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（D）A．B．C．D．9．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（C）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元10．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），则下列选项中错误的是（ D ）A．2a﹣b＝0 B．a+b+c＝0 C．abc＞0 D．b2≥4ac 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180 度．13．如图，点D在△ABC的边BC上，∠BAD＝∠DAC﹣∠C＝45°，AD＝2，CD＝8，则边AB的长为．第3页（共12页）第4页（共12页）14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于－2．三、解答题（共64分）15．（6分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°解：原式＝﹣1+4﹣2+2+4×＝5；16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2解：原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝＝＝1+．17．（10分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，第5页（共12页）第6页（共12页）∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．18．（12分）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，某校一位老师对本校进行“中学生是否能抽烟”随机抽样调查，主要有四种态度：A．无所谓；B．不能；C．看家庭收入情况来确定；D．能．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的共有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不能”部分所对应的圆心角是度；（4）若某镇有1000名学生，问抽到D种态度的同学来做思想教育的概率是多少？解：（1）20÷10%＝200，故答案为：200；（2）C组人数为：200﹣（20+110+10）＝60，（3）∵×360°＝198°，∴“不能”部分所对应的圆心角是198°，故答案为：198°；（4）∵在200名学生中，D态度的学生人数有10名；第7页（共12页）第8页（共12页）∴D态度学生人数所占全比例为5%，∴1000名学生中，D态度学生人数为1000x5%＝50人，∴在1000名学生中，抽到D态度学生来做思想教育的概率为＝．19．（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．20．（12分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，第9页（共12页）第10页（共12页）∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．21．（4分）已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）第11页（共12页）第12页（共12页）。
中考30天抓分强化训练卷(第十七天)(含答案)
第1页（共12页） 第2页（共12页）2019～2020学年度中考30天抓分强化训练卷九 年 级 数 学 学 科（第十七天）（全卷总分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ C ）A ．256B ．﹣957C ．﹣256D ．4452．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ C ）A ．B ．C ．D ．3．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ A ） A ．1.17×107B ．11.7×106C ．0.117×107D ．1.17×1084．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ B ）A ．68°B ．58°C ．48°D ．32°5．九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（ A ） A ．8，16B ．16，16C ．8，8D ．10，166．不等式 3x ≤2(x −1) 的解集为（ C ）A. x ≤−1B. x ≥−1C. x ≤−2D. x ≥−2 7．三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（ D ）A ．三边中线B ．三边垂直平分线C ．三边高线D ．三内角的平分线8．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ A ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ B ） A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠010．在平直角坐标系中，如果抛物线y ＝4x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ B ）A．y＝4（x﹣2）2+2B．y＝4（x+2）2﹣2C．y＝4（x﹣2）2﹣2D．y＝4（x+2）2+2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．12．已知扇形的弧长是3π，半径是3，则扇形的圆心角度数是__180°______．13．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是．14．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为___81_____．三、解答题（共64分）15．（6分）计算：2cos30°−(−2017)0+|√3−2|+(−13)−1解：原式＝2×√32﹣1+2﹣√3﹣3＝√3﹣1+2﹣√3﹣3＝﹣2．16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1解：原式＝•＝当x＝+1时，原式＝＝17．（10分）如图，在甲楼上挂着“众志成城，控制疫情”的宣传条幅AE，小明从乙楼D处，看条幅顶端A测得仰角为45°，看条幅底端E测得俯角为31°，已知甲、乙两楼相距40米，求条幅AE的长．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，根据题意可知：四边形DCBF是矩形，∴∠DFA＝∠DFE＝90°，DF＝BC＝40（米），在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，第3页（共12页）第4页（共12页）∴AF＝DF＝40（米），在Rt△DFE中，∠EDF＝31°，∴EF＝DF×tan∠EDF≈40×0.60≈24（米），∴AE＝AF+EF＝64（米）．答：条幅AE的长为64米．18．（12分）光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2＝10，合格所占百分比：10÷40＝25%，优秀人数：12÷40＝30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的女生所占比例为：25%+5%＝30%，所以400名九年级女生中有400×30%＝120（名）；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人没有分在同一组的有6种，所以甲、乙两人没有分在同一组的概率为＝．第5页（共12页）第6页（共12页）19．（12分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？解：（1）设该商店7月份这种商品的售价为x元，则8月份这种商品的售价为0.8x元，根据题意得：＝﹣40，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解．答：该商店7月份这种商品的售价是1000元．（2）根据题意，得×（1000﹣750）＝30000（元）．该商店7月份销售这种商品的利润为30000元．20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．（1）证明：连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；（2）解：线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3P B．理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC，第7页（共12页）第8页（共12页）第9页（共12页） 第10页（共12页）∵∠P 是公共角， ∴△PCB ∽△PAC ， ∴PCPA =PBPC， ∴PC 2=PB •PA ， ∵PB ：PC =1：2， ∴PC =2PB ， ∴PA =4PB ， ∴AB =3PB ；（3）解：过点O 作OH ⊥AD 于点H ，则AH =12AD =32 ， 四边形OCEH 是矩形，∴OC =HE ， ∴AE =32+OC ，∵OC ∥AE ，∴△PCO ∽△PEA ， ∴OCAE =PO PA，∵AB =3PB ，AB =2OB ， ∴OB =32PB ， ∴OC 32+OC=PB+OB PB+AB =PB+32PBPB+3PB， ∴OC =52 ， ∴AB =5，∵△PBC ∽△PCA ， ∴PBPC =BCAC =12 ， ∴AC =2BC ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2 ， ∴（2BC ）2+BC 2=52 ，∴BC =√5 ， ∴AC =2√5 ， ∴S △ABC =12AC •BC =5．21．（4分）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 坐标为（﹣1，0），一次函数y ＝x +k 的图象经过点B 、C ． （1）试求二次函数及一次函数的解析式；解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5的图象与y 轴交于点C ， ∴C （0，﹣5），∵一次函数y ＝x +k 的图象经过点B 、C ，∴k ＝﹣5， ∴B （5，0），设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣5）＝ax 2﹣4ax ﹣5a ， ∴﹣5a ＝﹣5， ∴a ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5，一次函数的解析式为y ＝x ﹣5．第11页（共12页）第12页（共12页）。
河北省衡水市2020年中考模拟考试理科综合试卷答案
河北省衡水市2020年中考模拟试卷理科综合试卷参考答案1-5 BDBCB 6-10 CCCAC 11-15 BCDBB 16-19 CDBD 20．CD 21．BCD 22．ABC 23．31.6 前 后 24．不规则运动 热传递 25．如图所示 不变 变大 虚26．4.2×10670% 0.14 27．（1）机械能 （2）A （3）B 28．（1）装置始终密封，实验结论更准确（或避免白烟扩散到空气中污染环境，更环保） （2）木炭燃烧后的产物为气体，不会使集气瓶内压强减小 （3）8 29．（1）煮沸（2）Fe+CuSO 4=Cu+FeSO 4 （3）燃烧法，闻气味 （4）溶解 乳化 （5）KNO 3 30．（1）可以防止有毒的CO 气体对空气的污染，同时又可以充分利用能源 （2）小于 （3）②④ 2H 2O 2 MnO 2 2H 2O+O 2↑ 漏斗 31．（1）NaCl（2）复分解反应（3）HCl+AgNO 3=AgCl↓+HNO 3 （4）除铁锈 32．（1）在软透明塑料管内装入适量的水，塑料管两端各放在窗台边，使一端水面与窗台 平齐，待水面静止。
（2）①另一端水面与窗台平齐；②另一端水面与窗台不平齐。
（3）连通器 33．（1）零刻度线 左 （2）56.6 （3）5.66×103 【拓展】C 122V V V ρ水 34．（1）断开 电路图如图 （2）B（3）短路（4）用不同状态功率的平均值作为小灯泡的额定功率 【拓展】①首先断开S 1（保持滑片位置不动），再闭合S 2 ②将电压表0～3V 更换为0～15V 35．（3）【探究过程】石蕊试液变成蓝色 氢氧化钠 （4）【探究结论】Na 2CO 3 根据表中物质的溶解度可知，碳酸氢钠 饱和溶液的溶质质量分数不可能达到10％，而碳酸钠溶液可以。
（5）【反思与交流】①Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+H 2O+CO 2↑②若滴加石蕊试液变成蓝色，则不含硫酸钠。
2020年河北省衡水市中考物理提升训练试卷A卷附解析
2020年河北省衡水市中考物理提升训练试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．要比较准确地测出京珠高速公路的里程，比较科学而简单的办法是:（）A．做一根分度值为1m，长为100m的长度的刻度尺进行测量;B．打开地图，根据图上给出的比例尺，然后用毫米刻度尺量出北京到珠海的距离;C．利用汽车行驶中里程表计数的变化;D．将公路等分成n段，测出每段的长度s，再由ns算出.2．下列自然现象中，由液化形成的是........................................................................... （）A．屋檐上挂着的冰凌B．草梗上裹着的白霜C．荷叶上滚动着的露珠D．大树上覆盖着的积雪3．下列关于安全用电的做法正确的是（）A．用铜丝代替保险丝 B.用湿手触摸开关C．在电线上晾衣服 D.用电器的金属外壳一定要接地4．电熨斗通电一段时间后变得很烫，而连接电熨斗的导线却不怎么热，其原因是（）A．导线的绝缘皮隔热B．导线散热比电熨斗快C．通过导线的电流小于通过电熨斗的电流D．导线的电阻远小于电熨斗电热丝的电阻5．如图所示，当闭合开关S ，且将滑动变阻器的滑片P 向左移动时，图中的电磁铁（）A．a端是N极，磁性增强B．a 端是S 极，磁性增强C．b 端是N ，磁性减弱D．b 端是S 极，磁性减弱6．下图中实验现象揭示的物理原理或规律与应用技术相对应，其中不正确的一组是（）7．由于钢的热胀冷缩，用同一把钢制刻度尺去测量同一块玻璃，在冬天和在夏天的测量结果比较:（）A．一样大; B．夏天的测量结果大一些;C．冬天的测量结果大一些; D．无法判定.8．在物理学发展的漫长历程中，不少前辈作出了卓越的贡献。
河北省衡水市2020年中考模拟考试理科综合试卷
50 20 0溶解度/g t 1 t 2 温度/℃ b c a 河北省衡水市2020年中考模拟试卷 理科综合试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
题号一 二 三 四 得分以下数据可供解题时参考。
相对原子质量：Ca:40 C:12 O:16 H:1 Cl:35.5卷I （选择题，共47分）一、 选择题（本大题共22个小题；共47分。
1～19小题为单选题，每小题只有一个选项 符合题意，每小题2分；第20～22题为多选题，每个小题有两个或两个以上选项符 合题意，全选对3分，选对但不全得2分，有错选或不选不得分）1．某生最近腹泻，医生建议她暂时不要吃富含蛋白质和油脂的食物，那她应该选择的早 餐是（ ）A ．油条和豆浆B ．馒头和稀饭C ．鸡蛋和牛奶D ．汉堡和奶茶2．下列关于空气的说法正确的是（ ）A ．纯净的空气是纯净物B ．空气中氮气质量分数约为78%C ．空气中PM2.5含量高说明空气质量好D ．空气的主要成分是氮气和氧气3．分类是学习和研究化学的常用方法，下列分类中正确的是（ ）A ．复合肥料：硝酸钾、磷酸氢二铵、尿素B ．有机物：甲烷、乙醇、乙酸C ．合成材料：合金、合成橡胶、合成纤维D ．混合物：石油、煤、冰水混合物4．正确的实验操作是科学探究成功的基础。
下列操作中错误的是（ ）A ．熄灭酒精灯B ．检查装置的气密性C ．滴加液体D ．加热液体5．下列化学符号中数字“2”表示的意义不正确的是（ ）A ．2NH4+：两个铵根离子B ．H 2：两个氢原子C ．Mg 2+：一个镁离子带两个单位的正电荷D ．CuO ：氧化铜铜元素化合价为正二价6．a 、b 、c 三种固体物质的溶解度曲线如图所示。
下列说法错误的是（ ）A ．t 1℃时，a 、b 、c 三种物质的溶解度由大到 小的顺序是b ＞a=cB ．t 2℃时，将相同质量的a 、b 、c 三种物质的 饱和溶液降温到t 1℃，析出晶体最多的是aC ．t 2℃时，30ga 物质加到50g 水中不断搅拌， 所得溶液溶质质量分数为37.5%D ．将t 1℃时，c 的不饱和溶液升温到t 2℃，变为饱和溶液7．某有机物R 与氧气置于完全密闭的容器中引燃，充分反应后，生成二氧化碳和水，实 验测得反应前后物质质量如下表：R O 2 CO 2 H 2O反应前质量（/g ） 46 101 0 0反应后质量（/g ） 0 x 88 54总 分核分人 +2小球 盐酸 下列说法中不正确的是（ ）A ．R 物质中一定含有碳、氢、氧三种元素B ．x 的值为5C ．反应生成二氧化碳和水的分子个数比3:2D ．R 物质中碳、氢元素质量比为4:18． 建设节约型社会，节约能源、保护环境是每个公民的责任，下列做法正确的是（ ）A ．将含磷洗衣水直接排入河流B ．将旧电池丢到池塘C ．生活中尽量使用节能灯具D ．放学后教室的灯彻夜通明9． 关于下列现象与做法，正确的是（ ）A ．一切发声的物体都在振动B ．降低可燃物的着火点，是灭火的途径之一C ．公路旁安装隔音板，是为了在声源处减弱噪音D ．人体缺硒可能引起表皮角质化和癌症，所以为了健康人体摄入硒元素的量越多越好10．下列变化过程中，需要吸热的是（ ）A ．生石灰加水，变成熟石灰的过程中，看到有大量的“白雾”B ．夏天，打开冰棍纸看到“白气”C ．冬天，冰冻的衣服逐渐变干D ．锌粒与稀硫酸反应时，有大量气泡冒出11．某研究性学习小组的同学做了如下的实验：将一个不与盐酸反应的小球放入盛有盐酸的烧杯中，小球悬浮于液面，位置如图。
中考30天抓分强化训练卷(第十九天)(含答案)
第1页（共10页） 第2页（共10页）2019～2020学年度中考30天抓分强化训练卷九 年 级 数 学 学 科（第十九天）（全卷总分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ A ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．﹣2020的倒数是（ C ） A ．2020B ．±C ．﹣D ．3．下列图形中，是中心对称图形的是（ A ）A ．B ．C ．D ．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ B ）A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×10135．下列计算中，正确的是（ C ） A ．x 3•x 2＝x 4B ．（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2C ．x （x ﹣2）＝﹣2x +x 2D ．3x 3y 2÷xy 2＝3x 46．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ D ）A ．75°B ．135°C ．120°D ．105°7．已知实数a ，b 满足a +1＞b +1，则下列选项错误的是（ B ） A ．a ＞bB ．﹣a ＞﹣bC ．a +2＞b +2D ．2a ＞2b8．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ B ） A ．B ．C ．D ．9．若将函数y ＝2x 2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ C ）A ．y ＝2（x +5）2﹣1B ．y ＝2（x +5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x+1）2﹣310．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（C）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知是二次根式，则x 的取值范围是x ≥3．12．因式分解：a 3﹣9a＝a （a +3）（a ﹣3）．13．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝﹣1或﹣7 ．14．某自然保护区的工作人员，估算该保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约7500只．三、解答题（共64分）15.（6分）计算：（﹣）﹣1﹣+4cos30°﹣||解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣（2﹣）＝﹣2﹣2+2﹣2+＝﹣4+．16．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．17．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若CD＝1，求BE的长．第3页（共10页）第4页（共10页）（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）；（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，∴AE＝DC＝1，在矩形ABCD中，AB＝CD＝1，在R△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即12+12＝BE2，∴BE＝．18．（12分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝，n＝，C等级对应的圆心角为度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．解：（1）12÷30%＝40人，40×20%＝8人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）4÷40＝10%，16÷40＝40%，第5页（共10页）第6页（共10页）360°×40%＝144°．故答案为：10，40，144；（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为＝．19．（12分）随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．解：（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩，由题意得：0.6x≤0.8（2000﹣x）×，解得：x≤1000．答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩．（2）由题意得：（6﹣0.5m）（0.8+0.2m）＝6×0.8+1.6，整理得：m2﹣8m+16＝0．解得：m1＝m2＝4．答：m的值为4．20．（12分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵AE＝AF，∴Rt△AEB≌Rt△AFD（AAS）．第7页（共10页）第8页（共10页）∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF＝60°，∴∠ECF＝120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝60°，在Rt△CFA中，AF＝CF•tan∠ACF＝2．∴菱形ABCD的面积＝．21．（4分）在平面直角坐标系中．抛物线y＝﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；解：（1）y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x＝2，所以B（2，0）当x＝0时，y＝3，所以A（0，3）；第9页（共10页）第10页（共10页）。
2020学年河北省衡水市中考数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l2．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 5．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个7．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．48．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩10．cos30°=（）A．12B．22C．32D3二、填空题（本题包括8个小题）11．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．12．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．13．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.14．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．15．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．17．已知16xx+=，则221xx+=______18．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?20．（6分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．21．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？22．（8分）解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．23．（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OP AB，2OQ OP=，12AE PM=，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.24．（10分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标． 25．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26．（12分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1， ∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′-S △DEC′=12×1×1-12×（2 -1）2=2-1， 故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC′的长是解题关键．2．D【解析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．故选D ．3．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤< 故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.5．D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B 错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C 错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A 错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.6．B【详解】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b=-,x＞3．x2a∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．7．B【解析】【分析】1，进而得出答案．【详解】∵a∴a=1．故选：B．考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．8．C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9．A【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．C【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.二、填空题（本题包括8个小题）11．3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y＝3x得：m=3.所以m的值为3.12．1．【解析】【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=12BD•CD=2，即CD=2．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+2=1，∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则S△AOC=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键．13．-1【解析】【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．14．1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．15．1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．16．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∴OA 1＝5，A 1M ＝1，∴OM ＝4，∴设NO ＝1x ，则NC 1＝4x ，OC 1＝1，则（1x ）2+（4x ）2＝9，解得：x ＝±35（负数舍去）， 则NO ＝95，NC 1＝125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（﹣95，125）． 故答案为（﹣95，125）． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．17．34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.18．2【解析】【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h.20．（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】【分析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x 元，由题意，得 ()720030002120%x x =++， 解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，因为-700<0，则w 随a 的增大而减少，当a=7时，w 最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式． 21．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m ）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：23．（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB,12OM AB=,12AE PM=可得42xAE-=,即可解当83x=时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.24．（1）y=-x 2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P 的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b 、c 的值，即可求出答案；（2）求出B 、C 的坐标，根据点的坐标求出AB 、BC 、AC 的值，根据勾股定理的逆定理求出即可； （3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE 的长，即可得出答案．解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD =PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD =PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．25．解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．26．（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】【分析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．133．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或04．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1025．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同6．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°7．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．728．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．69．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为()A．34-B．34C．43D．43-二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，正方形ABCD的边长为422+，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是__________．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．13．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．14．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.15．若反比例函数y=1mx的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．16．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．18．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？20．（6分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 21．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）观察猜想：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在边BC 上，连接AD ，把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，点D落在点E 处，如图①所示，则线段CE 和线段BD 的数量关系是 ，位置关系是 ．探究证明：在（1）的条件下，若点D 在线段BC 的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC ，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D 作DF ⊥AD 交CE 于点F ，请直接写出线段CF 长度的最大值．23．（8分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两行环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2。
河北省衡水市2020年中考模拟试卷(含答案)
河北省衡水市2020年中考模拟试卷语文试卷题号第一部分第二部分第三部分一二三四五得分注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
第一部分：基础知识积累与运用（21分）（1～4题21分）1．在下列横线上填写出相应的句子。
（8分）（1）黄发垂髫，。
（陶渊明《桃花源记》）（2），在乎山水之间也。
（欧阳修《醉翁亭记》）（3）仁人志士喜欢引用李白《行路难》中的诗句“，”表达实现美好理想的坚定信念。
（4）许多优秀的古诗都蕴含丰富的哲理，如王湾《次北固山下》中的诗句“，”暗含了时序更替自然理趣；刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》中的诗句“，”揭示了新事物必将取代旧事物的自然规律。
2．阅读下面的文字，回答后面的问题。
（4分）河北部分地区古属冀州，故简称冀，是中华民族的（fā yuán）地之一。
河北地处中原地区，文化博大精深，自古有“燕赵多有慷慨．．悲歌之士”之称，是英雄辈出的地方。
燕赵大地辽阔guǎng mào，燕山南北，长城内外，自远古以来就是华夏族的固有领土，也一直是传统的农耕文化民族区域，尽管自古以来虽然历经多次游牧民族南下的袭扰．．，但汉族始终是这块大地的主体民族。
（1）给加着重号的词语注音。
（2分）①慷慨．．（）②袭扰．．（）（2）根据拼音写出相应的词语。
（2分）①（fā yuán）②（guǎng mào）3．中华传统节日，是中华民族宝贵的精神财富。
请从春节、清明节和端午节中任选一个节日，仿照例句再写一个句子。
（3分）例句：中秋节———无论是赏明月，还是吃月饼，都表达出对家人团圆的渴望。
总分核分人仿写：4．根据要求，回答下面的问题。
（6分）（1）阅读下面的新闻，为其拟写一个醒目的标题，不超过25字。
（2分）河北新闻网2018年10月8日讯今天，从石家庄市教育局获悉，为深入推进素质教育，鼓励和倡导中小学生从生活实践出发，积极探究科学问题，培养科技创新精神和实践能力，打造科技创新平台，展示、交流青少年科技创新成果和经验，推动全市青少年科技创新活动的开展，石家庄市教育局、市科技局、市科协、团市委将联合举办石家庄市第十八届中小学“探索者”科技创新大赛。
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河北衡水中学2019～2020学年度中考30天抓分强化训练卷
九 年 级 数 学 学 科
（第三天）
（全卷总分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．温度由﹣2℃上升7℃是（ A ）
A ．5℃
B ．﹣5℃
C ．9℃
D ．﹣9℃
2．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm ，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ B ） A ．2.7×10﹣10
B ．2.7×10﹣9
C ．﹣2.7×1010
D ．﹣2.7×109
4．已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ C ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
5．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下
表：
月用水量（吨） 4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ C ）
A ．9、6
B ．6、6
C ．5、6
D ．5、5
6．点P （1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ D ） A ．（1，2）
B ．（0，1）
C ．（1，5）
D ．（1，1）
7．下列命题中，真命题是（ C ） A ．两对角线相等的四边形是矩形
B ．两对角线互相垂直的四边形是菱形
班级 姓名 考场 考号
※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※
C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
8．在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD ＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（B）
A．外离B．外切C．相交D．内含
9．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD 的度数为（B）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
10．已知直线y＝﹣x和抛物线y＝x2+3x+3的图象交于P、Q两点，点A在x轴的负半轴上移动，当∠PAQ取最大值时，A的横坐标为（D）
A．﹣B．﹣2 C．﹣2D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝2．
12．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是80°或40°．
13．把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会人数为x，则根据题意可列
方程x（x ﹣1）＝66．
三、解答题（共64分）
15．（6分）计算：．
解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1
＝2+1﹣2﹣1
＝0；
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16．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
17．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，
且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告
牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝
0.86，tan31°＝0.60．）解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，
∴PA＝PN，
在Rt△APM中，tan∠MAP＝，
设PA＝PN＝x，
∵∠MAP＝58°，
∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，
在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，
∵∠MBP＝31°，AB＝5，
∴0.6＝，
∴x＝3，
∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），
答：广告牌的宽MN的长为1.8米．
18．（12分）为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表：
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某校学生到校方式抽样调查统计表
到校方式学生人数
乘车90
骑车m
步行20
其他50
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是，m＝；
（2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是；（3）若该校共有1500名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人数；
（4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率．解：（1）本次抽样调查中的样本容量为：50÷25%＝200，m＝200×20%＝40；
∴本次抽样调查中的样本容量是200，m＝40；
故答案为：200，40；
（2）20÷200＝10%，10%×360°＝36°；
∴“步行”所对应扇形的圆心角的度数为：36°；
故答案为：36°；
（3）“乘车”的学生人数的百分比为×100%＝45%，
用样本估计总体：45%×1500＝675人，
故估计该校到校方式为“乘车”的学生人数为675人；
（4）画树形图得：
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正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率＝＝．
19．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A （1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数
y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠A＝∠1＝∠2，
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∴∠2＝∠ACO，
∴∠2+∠BCO＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°
∴∠1＝∠A，
∴∠1+∠ABC＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴CD2＝AD•BD，
∵CD＝4，BD＝2，
∴AD＝8，
∴AB＝10，
∴OC＝OB＝5，
∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，
∴OC2＝OD•OP，
∴52＝（5﹣2）×OP，
∴OP＝，
∴PB＝OP﹣OB＝．
21．（4分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c （b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，
当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，
∴抛物线的解析式为；
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