人教版九年级下册数学配套练习册配套参考答案
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)071509
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离2. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A.B.C.D.3. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断4. 如图，为的直径，直线与相切于点，直线交于点，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )5cm 4cm 7cm 3515π9π6π12π⊙O −3x−4=0x 2O l d =6l ⊙O ( )AB ⊙O EF ⊙O D AC EF H ⊙O C AD ODA.若，则平分B.若平分，则C.若 ，则平分D.若， 则5. 如图，中，，，，将半径是的沿三角形的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点所经过的路线长是（ ）A.B.C.D.6. 如图，＝，半径为的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离为（ ）A. B.C.D.7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）AH//OD AD ∠BAHAD ∠BAH AH ⊥EFAH ⊥EF AD ∠BAHD =CH ⋅AH H 2AH ⊥EFRtΔABC ∠C =90∘∠A =60∘AB =101⊙O O 9+3–√9−3–√9+33–√10−3–√∠ACB 60∘3⊙O BC C ⊙O CB ⊙O CA O 336π1A B C AB C D cos ∠ADCA. B. C. D.8. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为 ______10. 如图，将菱形纸片固定后进行投针训练．已知纸片上于点，于点，．如果随意投出一针都命中菱形纸片，则命中阴影区域的概率是________．P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810ABCD CD DF C E AB AD =2ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =4511. 如图，已知菱形的边长为，点、分别是、上的点，若＝＝，＝，＝________．12. 如图，是的外接圆，＝，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，已知是的内切圆，切点为、、，（1）若，，求与的函数关系式．（2）若，，，求的半径． 14. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是矩形；若，求；在的条件下，若，求的面积.15. 如图，，分别是的直径和弦，且于点，与相交于点，延长到点，连接，使．ABCD 4E F AB AD BE AF 1∠BAD 120∘⊙O △ABC ∠A 45∘cos ∠OCB ⊙O △ABC D E F ∠A =x ∠EDF =y y x ∠A =90∘AB =8BC =10⊙O ABCD AD//BC ∠ABC =∠ADC =90∘AC BD O DE ∠ADC BC E OE (1)ABCD (2)∠BDE =15∘∠DOE (3)(2)AB =2△BOE AB BF ⊙O CD ⊥AB E CD BF G DC H HF HF =HG求证：是的切线；若， ，连接，求的长． 16. 如图，在矩形中，，.点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动．如果，同时出发，用表示移动的时间那么：当为何值时，为等腰直角三角形？求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论；当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？(1)HF ⊙O (2)sin ∠HGF =34BF =3AF AF ABCD AB =12cm BC =6cm P AB A B 2cm/s Q DA D A 1cm/s P Q t(s)(0≤t ≤6)(1)t △QAP (2)QAPC (3)t Q A P △ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵两圆的半径分别是和，圆心距为，，∴两圆的位置关系是相交．故选．2.【答案】A【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积．故选.5cm 4cm 7cm 5−4<7<5+4A 3=6π=×6π×512=15πA3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系一元二次方程的解【解析】先求方程的根，可得的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【解答】解：∵，∴，.∵的半径为一元二次方程的根，∴.∵，∴直线与的位置关系是相离.故选.4.【答案】D【考点】切线的性质圆的有关概念平行线的判定与性质角平分线的定义切割线定理【解析】由平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得到，等量代换，即可判断；证明，由切线的性质得到，即可判断；由切线的性质和已知证明，进而得出，判断；由切割线定理即可得出，无法得出，判断.【解答】r −3x−4=0x 2=−1x 1=4x 2⊙O −3x−4=0x 2r =4d >r l ⊙O A ∠CAD =∠ADO ∠ADO =∠DAO ∠CAD =∠DAO A AH//OD OD ⊥EF B AH//CD ∠CAD =∠DAO C D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D解：，若，则.，，，即平分，故正确；，若平分，则.，，，.与相切，，，故正确；，与相切，.，，.，，，即平分 ，故正确；，与相切，，即不一定正确，故错误．故选.5.【答案】A【考点】切线长定理【解析】如图，点运动的轨迹是 ，利用解直角三角形分别求出 的长，再相加即可．【解答】如图所示，A AH//OD ∠CAD =∠ADO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH AB AD ∠BAH ∠CAD =∠DAO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠ADO ∴AH//OD ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∴AH ⊥EF BC ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∵AH ⊥EF ∴AH//OD ∴∠CAD =∠ADD ∵OA =OD ∴∠DAO =∠ADO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH C D ∵EF ⊙O ∴D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D D O ΔO O 2O 1OO 1O 1O 2OO 2中， 又：的半径是，在中，：点经过的路线长为故答案为：．6.【答案】B【考点】切线的判定与性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，再根据余弦的定义计算即可；【解答】由图可知在中，故答案选．RtAABC ∠C =,∠A =,AB =1090∘60∘∵AC =5⊙O 1∵CQ =1PQ =O =AC −AP −CQ =4−O 23–√RtΔOO 1O 2O =O ⋅tan =4−3O 1O 260∘3–√=2O =8−2O 1O 2O 23–√O O ++O =9+O 1O 1O 2O 23–√A ∠ADC =∠ABC ∠ADC =∠ABCRt △ABC AC =2,BC =3AB ==+3222−−−−−−√13−−√,cos ∠ADC =cos ∠ABC ===BC AB 313−−√313−−√13C8.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：作于交半圆于，连接，作于，如图，∵矩形的另外三边分别与半圆相切∴为半圆的半径，∴，∵沿折叠到，∴.3−3–√4π3OH ⊥AB H,DE M OM ON ⊥DM N OH CD =2OH =2AD =4DC DF DE DE =DC =4在中，∵ ∴，∴，∵，∴ ，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积=.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形几何概率菱形的性质【解析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设，∵四边形是菱形，于，于，，∴，，∴，∴命中矩形区域的概率是：，故答案为：.11.【答案】Rt △ADE sin ∠AED ==AD DE 12∠AED =30°AE =AD =23–√3–√CD//AB ∠CDE =∠AED =30°OD =OM ∠ODM =∠OMD =30°∠DOM =120°−S △ADE S 弓形DHM =−(−)S △ADE S 扇形DOM S △DOM =×2×2−(−×2×1)123–√120⋅π⋅22360123–√=3−π3–√433−π3–√4325CD =5a ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =45CF =4a DF =3a AF =2a =4a ⋅2a 5a ⋅4a 2525【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】解直角三角形三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】先利用圆周角定理得到＝，则可判断为等腰直角三角形，所以＝，然后利用特殊角的三角函数值得到的值．【解答】∵＝＝＝，而＝，∴为等腰直角三角形，∴＝，∴．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】2–√2∠BOC 90∘△OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB ∠BOC 2∠A 2×45∘90∘OB OC △OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB =2–√2=−x1与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴．答：的半径是．【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理多边形内角与外角正方形的判定与性质圆周角定理切线长定理【解析】（1）连接、，求出，，根据四边形的内角和定理求出即可；（2）根据勾股定理求出，推出，，，，，证四边形是正方形，根据代入求出即可．【解答】解：（1）连接、．∵是的内切圆，切点为、、，∴，，∴，∴，答：与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10r =2⊙O 2OE OF ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘AC AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF AC −r +AB−r =BC OE OF ⊙O △ABC D E F ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘∠A+∠EOF =−−=360∘90∘90∘180∘y =−x 90∘12y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10∴．答：的半径是．14.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.【考点】平行线的性质矩形的判定矩形的性质r =2⊙O 2(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√等边三角形的性质与判定角平分线的定义三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.15.(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√【答案】证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．【考点】圆的综合题切线的判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．16.【答案】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√(1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．【考点】动点问题相似三角形的性质三角形的面积等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻，，，．当时，为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在中，，边上的高，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在、两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形中，可分为、两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.P Q AC (3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP △QAC QA =6−t QA DC =12P Q QAPC ABCD =QA AB AP BC =QA BC AP AB (1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC P Q AC根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．(3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC。
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第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式； （2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.x -5-3-2 1 4 5 y-34-1-3321]答案:【基础练习】一、1. v = 120t ； 2. y = 90x ； 3. 12. 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t =60w ，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34，35. 【综合练习】略.【探究练习】y = 2x + 2x .第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ） 5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，，则y 与x 的函数关系式是（ ）二．填空题 7．叫__________函数，x 的取值范围是__________；8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________； 10．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；11．下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是” ①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ）⑤πxy =；（ ）⑥xy 5-=（ ）⑦（ ）12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？ ①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且； 解：其中 是反比例函数，而 不是； 13．计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 ；三．选择题：15．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ） （A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（ ）（A ） st v = （B ） s t v += （C ） t s v = （D ） stv = 17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （ ） （A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 218．下列函数中，是反比例函数的是 （ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） x k y =（B ） 2xB y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy20．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是 （ ）（A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ） m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。
人教版九年级下册数学配套练习册配套参考答案(解析版)
数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)(),6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =- §26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<- 3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．§26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.x m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-+∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.(()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)071604
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，，分别切于，，，是劣弧上的点（不与点，重合），过点的切线分别交，于点，．则的周长为( )A.B.C.D.2. 如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为( )A.B.或C.D.3. 如图，在平面直角坐标系中，过格点，，画圆弧，则点与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（ ）PA PB ⊙O A B PA =10cm C AB A B C PA PB E F △PEF 10cm15cm20cm25cmxOy 2⊙P P (−3,0)⊙P x ⊙P y 11535A B C BA.B.C.D.4. 如图，是的直径，直线与相切于点，过点，分别作，垂足为点，，连接，．若，，则的长为（ ）A.B.C.D.5. 在公园的处附近有，，，四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则，，，四棵树中需要被移除的为 A.，，B.，，C.，，D.，，(5,2)(2,4)(1,4)(6,2)AB ⊙O DE ⊙O C A B AD ⊥DE BE ⊥DE D E AC BC AD =1CE =3–√OA 13–√223–√O E F G H O OA E F G H ()E F GF G HG H EH E F6. 老师出了这样一道试题：如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边，相交于，两点，是上的点，有四个同学根据题意，作出了如下的判断：则这个四个同学中，判断错误的是 A.甲B.乙C.丙D.丁7. 不在同一直线上的三点确定几个圆？（ ）A.一个B.两个C.三个D.四个8. 下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．△ABC O AB ⊙O B AB BC D E F AC ()234⊙O 4cm O l 5cm l ⊙O9. 若的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．10. 如图，四边形内接于，延长交圆于点，连接. 若，，则________度.11. 在中，，，，点是的重心，线段的延长线交边于点，求的余弦值为_________．12. 设，的半径，且，则点在________．（填“内”“外”或“上”）三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 在矩形中，点从点出发沿边以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为秒.如图，几秒后，的面积等于？在运动过程中，若以为圆心、为半径的与相切，求的值；若以为圆心，为半径作.如图，以为圆心，为半径作.在运动过程中，是否存在这样的值，使正好与四边形的一边(或边所在的直线)相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；若与四边形的边有三个公共点，请直接写出的取值范围.14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，是的直径，直线分别与轴、轴交于，两点，已知.⊙O 4cm O l 5cm l ⊙O ABCD ⊙O CO E BE ∠A =110∘∠E =70∘∠OCD =△ABC AB =AC BC =12sinC =45G △ABC BG AC D ∠CBD OA =m ⊙O r =n |m−4|+=0−6n+9n 2−−−−−−−−−√A ⊙O ABCD AB =6cm ，BC =8cm ，P A AB 1cm/s B Q B BC 2cm/s C t (1)15−1△BPQ 8cm 2(2)P PA ⊙P BD t (3)Q PQ ⊙Q ①15−2Q PQ ⊙Q t ⊙Q ABCD t ②⊙Q CDPQ t OABC OC ⊙D y =−x+63–√x y E F A(6,0)，D(0,2)求证：是的切线；如图，过点的切线与相切于点，求直线的解析式；如图，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，点到达终点时，点同时停止运动，设运动时间为（秒），若是等腰三角形，求的值．15. 如图，已知，是半圆的两条切线， 于点，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．在图中，过点作出的垂线；在图中，在内找一点，使.16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点在线段上（不与、重合），连接、，交于点，连接．设，的面积为．求抛物线的函数表达式；若，求的值；(1)EF ⊙D (2)1B ⊙D G BG (3)2P C 1CB B Q B 1BG G P Q t △PBQ t PA PB O BC ⊥PA C (1)1A PB AD (2)2⊙O E AE ⊥BE y =a +bx+5x 2x A(−4,0)B(−1,0)y C D AB A B AC BC DE//AC BC E AE BD =t △AED S (1)(2)∠EAB =∠DEB t求与的函数关系，并求的最大值．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】切线长定理【解析】根据切线长定理由、分别切于、得到，由于过点的切线分别交、于点、，再根据切线长定理得到，，然后三角形周长的定义得到的周长，用等线段代换后得到三角形的周长等于．【解答】解：∵，分别切于，，∴.∵与为的切线，∴，同理得到，∴的周长．故选．2.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系坐标与图形性质(3)S t S PA PB ⊙O A B PB =PA =10cm C PA PB E F EA =EC FC =FB △PEF =PE+EF +PF =PE+EC +FC +PF PEF PA+PB PA PB ⊙O A B PB =PA =10cm EA EC ⊙O EA =EC FC =FB △PEF =PE+EF +PF =PE+EC +FC +PF=PE+EA+FB+PF =PA+PB =10+10=20(cm)C平移分在轴的左侧和轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当位于轴的左侧且与轴相切时，平移的距离为；当位于轴的右侧且与轴相切时，平移的距离为．故选.3.【答案】D【考点】切线的判定【解析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论．【解答】如图，过格点，，画圆弧，则点与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质【解析】解答本题的关键是根据,，则有，得到.y y ⊙P y y 1⊙P y y 5B A B C B (6,2)∠ACD+∠ECB =90∘∠ACD+∠CAD =90∘∠CAD =∠BCE △ADC ∼△CEB解：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，∴，又，∴，∴，即，∵，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，∵直线与圆相切于点，∴，∴，∴，∴.故选．5.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】根据网格中两点间的距离分别求出，，，，然后和比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵，OC AB ⊙O ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCE =90∘AD ⊥DE BE ⊥DE ∠DAC +∠ACD =90∘∠DAC =∠ECB ∵∠ADC =∠CEB =90∘△ADC ∼△CEB =AC BC AD CE =AC BC 3–√3tan ∠ABC ==AC BC 3–√3∠ABC =30∘AB =2AC ∠CAO =−∠ABC =90∘60∘△ACO ∠ACO =60∘DE O C ∠ACD =∠ABC =30∘AC =2AD =2AB =2AC =4OA =AB =212C OE OF OG OH OA OA ==1+22−−−−−√5–√∴，所以点在内，，所以点在内，，所以点在内，，所以点在外.∴需要被移除的为.故选.6.【答案】C【考点】切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：甲、连接，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切线，∴甲同学判断正确；乙、∵是的切线，∴，由甲知：，∴，∴乙同学判断正确；丙、∵，，∴，∵，∴，∴，过作于，∵，∴，即，∴，故不是的切线，∴丙同学判断错误；丁、∵，∴，∵，，∴，∴，∴是的切线，∴丁同学判断正确．故选.7.【答案】OE=2<OA E ⊙O OF =2<OA F ⊙O OG=1<OA G ⊙O OH ==2>OA +2222−−−−−−√2–√H ⊙O E,F,G A OE OB=OE ∠B =60∘∠BOE=60∘∠BAC=60∘∠BOE=∠BAC OE//AC EF ⊥AC OE ⊥EF EF ⊙O EF ⊙O OE ⊥EF OE//AC AC ⊥EF ∠B =60∘OB=OE BE =OB BE =CE BC =AB=2BO AO=OB O OH ⊥AC H ∠BAC=60∘∠AOH =30∘AH =OA 12OH ==AO ≠OB O −(OA A 212)2−−−−−−−−−−−−√3–√2AC ⊙O BE =EC 3–√2CE =BE 23–√3AB=BC BO=BE AO=CE =OB 23–√3OH =AO 3–√2=OB AC ⊙O C【答案】A【考点】确定圆的条件【解析】由于不在同一直线上的三点围成一个三角形，而三角形的外接圆有且只有一个，由此即可确定选择项．【解答】解：∵不在同一直线上的三点围成一个三角形，而三角形的外接圆有且只有一个，∴不在同一直线上的三点确定一个圆．故选．8.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心切线的判定与性质确定圆的条件垂径定理【解析】根据三角形内心的概念和性质、垂径定理、切线的判定定理、确定圆的条件判断即可．【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，①错误；由垂径定理得，垂直于弦的直径平分弦，②正确；∵三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，∴三角形的内心到三角形三条边的距离相等，③正确；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，④错误.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A B相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意得出，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴的半径为，如果圆心到直线的距离为，∴，即，∴直线与的位置关系是相离，故答案为：相离．10.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可．【解答】解：∵是的直径，∴.∵，∴.∵四边形内接于，，∴，∴.故答案为：.11.【答案】d >r ⊙O 4cm O l 5cm 5>4d >r l ⊙O 50∠EBC =90∘∠BCE ∠BCD =−∠A =180∘80∘EC ⊙O ∠EBC =90∘∠E =70∘∠BCE =−∠E =90∘20∘ABCD ⊙O ∠A =110∘∠BCD =−∠A =180∘70∘∠OCD =∠BCD−∠BCE =50∘50997−−√97【考点】三角形的重心等腰三角形的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】如图连接延长交于．想办法求出、的值即可解决问题．【解答】解：如图，连接延长交于．∵是重心，∴，，∵，∴，∵，设，，在中，∵，∴，解得，∴，，∴，在中，，∴.故答案为：.12.【答案】外【考点】点与圆的位置关系非负数的性质：绝对值AG AG BC H BG BH AG AG BC H G BH =CH =6AG =2GH AB =AC AH ⊥BC sin ∠C ==45AH AC AH =4k AC =5k Rt △AHC A +C =H 2H 2AC 2(4k +=)262(5k)2k =2AH =8AC =10GH =AH =1383Rt △BGH BG ==+(6283)2−−−−−−−−√2397−−√cos ∠CBD ==BH BG 997−−√97997−−√97非负数的性质：算术平方根【解析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离．则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．【解答】解：由题意得，，所以，即圆心到点的距离大于半径，所以点在的外面．故答案为：外.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意知，，则，由可得，解得或；如图，设切点为，连接.与相切.分别与相切，.与相切，.在中，依据勾股定理可知.∴..在中，依据勾股定理可知，解得；①存在.由题意可知与不相切.如图，若与相切时，设切点为，则，得方程，d d >r d =r d <r m=4n =3m>r A A ⊙O (1)AP =t ，BQ =2t BP =6−t =BP ⋅BQ =8S △BPQ 12(6−t)⋅2t =812t =2t =4(2)1E PE ∵AD ⊥AP,∴⊙P AD ∵⊙P AD ，BD ∴AD =DE =8∵⊙P BD ∴PE ⊥BD Rt △ABD BD =10BE =BD−DE =2∵AP =PE ，∴PE =t ，PB =6−t Rt △PEB (6−t =+)2t 222t =83(3)(Ⅰ)⊙Q AB ，BC (Ⅱ)2⊙Q AD E QE ⊥AD ，QE =AB =PQ 36=(6−t +(2t )2)20，=12解得；当正好与四边形的边相切时，如图所示.由题意可知：.在中，由勾股定理可知：，即.解得，(舍去).综上所述可知当或或时，与四边形的一边相切.当时，如图所示：与四边形有两个公共点；如图所示；当圆经过点时，与四边形有两个公共点，则，得方程，解得(舍)或，当时，与四边形有三个公共点.=0，=t 1t 2125(Ⅲ)⊙Q ABCD DC 3PB =6−t,BQ =2t,PQ =CQ =8−2t Rt △PQB P =P +Q Q 2B 2B 2(6−t +(2t =(8−2t )2)2)2=−10+8t 12–√=−10−8t 22–√t =0t =125t =−10+82–√⊙Q ABCD ②(Ⅰ)t =04⊙Q CDPQ (Ⅱ)5Q D ⊙Q DPQC QD =PQ (6−t +(2t =36+(8−2t )2)2)2t =−10−241−−√t =−10+241−−√∴0<t <2−1041−−√⊙Q CDPQ【考点】直线与圆的位置关系三角形的面积一元二次方程的解勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，，则，由可得，解得或；如图，设切点为，连接.与相切.分别与相切，.与相切，.在中，依据勾股定理可知.∴..在中，依据勾股定理可知，解得；①存在.由题意可知与不相切.如图，若与相切时，设切点为，则，得方程，解得；(1)AP =t ，BQ =2t BP =6−t =BP ⋅BQ =8S △BPQ 12(6−t)⋅2t =812t =2t =4(2)1E PE ∵AD ⊥AP,∴⊙P AD ∵⊙P AD ，BD ∴AD =DE =8∵⊙P BD ∴PE ⊥BD Rt △ABD BD =10BE =BD−DE =2∵AP =PE ，∴PE =t ，PB =6−t Rt △PEB (6−t =+)2t 222t =83(3)(Ⅰ)⊙Q AB ，BC (Ⅱ)2⊙Q AD E QE ⊥AD ，QE =AB =PQ 36=(6−t +(2t )2)2=0，=t 1t 2125当正好与四边形的边相切时，如图所示.由题意可知：.在中，由勾股定理可知：，即.解得，(舍去).综上所述可知当或或时，与四边形的一边相切.当时，如图所示：与四边形有两个公共点；如图所示；当圆经过点时，与四边形有两个公共点，则，得方程，解得(舍)或，当时，与四边形有三个公共点.14.【答案】(Ⅲ)⊙Q ABCD DC 3PB =6−t,BQ =2t,PQ =CQ =8−2t Rt △PQB P =P +Q Q 2B 2B 2(6−t +(2t =(8−2t )2)2)2=−10+8t 12–√=−10−8t 22–√t =0t =125t =−10+82–√⊙Q ABCD ②(Ⅰ)t =04⊙Q CDPQ (Ⅱ)5Q D ⊙Q DPQC QD =PQ (6−t +(2t =36+(8−2t )2)2)2t =−10−241−−√t =−10+241−−√∴0<t <2−1041−−√⊙Q CDPQ【答案】证明：由题意可得，如图，过点作于点，∵直线分别与轴、轴交于两点，∴，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴在中，，∴是的半径，∴是的切线；解：如图，连接，则，设直线与轴交于点，则，∴，在中，，∴，解得，∴点.设直线的解析式为，代入两点可得：解得∴直线的解析式为：；(1)C(0,4)，B(6,4)D DH ⊥EF H y =−x+63–√x y E ，F E(2,0)，F(0,6)3–√OE =2，OF =63–√EF ==4O +O F 2E 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △EOF sin ∠OEF ===OE EF 23–√43–√12∠OFE =30∘D(0,2)OD =2，DF =4Rt △DHF DH =DF =212DH ⊙D EF ⊙D (2)DG BC =BG =6BG x I(m,0)OI =GI =m BI =6+m Rt △ABI B =(6−m +=−12m+52I 2)242m 2(m+6=−12m+52)2m 2m=23I(,0)23BG y =kx+b B ，I {4=6k +b,0=k +b,23 k =,34b =−,12BG y =x−3412BP =6−t ，BQ =t解：由条件可得：.是等腰三角形，需分情况讨论：①，即，解得；②，如图，过点作于点，过作于点，则，∴.∵，∴，∴，解得；③，如图，过点作于点，则，∴，即，解得.综上，当是等腰三角形时，的值为或或.【考点】相似三角形的性质与判定动点问题一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式锐角三角函数的定义切线的判定勾股定理(3)BP =6−t ，BQ =t △PBQ BP =BQ 6−t =t t =3PQ =BQ Q QM ⊥BC M I IK ⊥BC K △QMB ∼△IKB ，BM =BP =126−t 2=BM BK BQ BI OI =，IB =6+=2323203BK =IA =6−=23163=6−t 2163t 203t =3013PB =PQ P PN ⊥BQ N BN =BQ =t ，△BPN ∼△BIK 1212=BP BI BN BK =6−t 203t 12163t =4813△PBQ t 330134813【解析】【解答】证明：由题意可得，如图，过点作于点，∵直线分别与轴、轴交于两点，∴，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴在中，，∴是的半径，∴是的切线；解：如图，连接，则，(1)C(0,4)，B(6,4)D DH ⊥EF H y =−x+63–√x y E ，F E(2,0)，F(0,6)3–√OE =2，OF =63–√EF ==4O +O F 2E 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △EOF sin ∠OEF ===OE EF 23–√43–√12∠OFE =30∘D(0,2)OD =2，DF =4Rt △DHF DH =DF =212DH ⊙D EF ⊙D (2)DG BC =BG =6设直线与轴交于点，则，∴，在中，，∴，解得，∴点.设直线的解析式为，代入两点可得：解得∴直线的解析式为：；解：由条件可得：.是等腰三角形，需分情况讨论：①，即，解得；②，如图，过点作于点，过作于点，BG x I(m,0)OI =GI =m BI =6+m Rt △ABI B =(6−m +=−12m+52I 2)242m 2(m+6=−12m+52)2m 2m=23I(,0)23BG y =kx+b B ，I {4=6k +b,0=k +b,23k =,34b =−,12BG y =x−3412(3)BP =6−t ，BQ =t△PBQ BP =BQ 6−t =t t =3PQ =BQ Q QM ⊥BC M I IK ⊥BC K QMB ∼△IKB ，BM =BP =16−t则，∴.∵，∴，∴，解得；③，如图，过点作于点，则，∴，即，解得.综上，当是等腰三角形时，的值为或或.15.【答案】解：如图，即为所求.如图，点即为所求.△QMB ∼△IKB ，BM =BP =126−t 2=BM BK BQ BIOI =，IB =6+=2323203BK =IA =6−=23163=6−t 2163t 203t =3013PB =PQ P PN ⊥BQ N BN =BQ =t ，△BPN ∼△BIK1212=BP BI BN BK=6−t203t 12163t =4813△PBQ t 330134813(1)AD (2)E【考点】经过一点作已知直线的垂线切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.如图，点即为所求.16.【答案】解：∵抛物线经过，两点．∴解得∴.∵，，，(1)AD (2)E (1)y =a +bx+5x 2A(−4,0)B(−1,0){16a −4b +5=0,a −b +5=0,a =,54b =,254y =+x+554x 2254(2)A(−4,0)B(−1,0)C(0,5)∴，，．在中，，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴.∵作，交于点，∵，∴．∴．由得，，．∴．∵，，∴．∴．∴的最大值为．【考点】待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定勾股定理二次函数的最值AB =3OB =1OC =5Rt △OBC BC ===O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√DE//AC =BD AB BE BC BE =t 26−−√3∠EAB =∠DEB ∠EBA =∠ABC △AEB ∽△EDB =AB BE BE BD =3t ()t 26−−√32t ≠0t =2726(3)EF ⊥OB OB F OC ⊥OB EF//OC =EF OC BE BC (2)BE =t 26−−√3OC =5BC =26−−√EF ==t 5t 26−−√326−−√53AB =3BD =t AD =3−t S =AD ⋅EF =(3−t)t 121253=−+t 56t 252=−+56(t−)322158S 158平行线分线段成比例【解析】无无无【解答】解：∵抛物线经过，两点．∴解得∴.∵，，，∴，，．在中，，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴.∵作，交于点，∵，∴．∴．由得，，．(1)y =a +bx+5x 2A(−4,0)B(−1,0){16a −4b +5=0,a −b +5=0,a =,54b =,254y =+x+554x 2254(2)A(−4,0)B(−1,0)C(0,5)AB =3OB =1OC=5Rt △OBC BC ===O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√DE//AC=BD AB BE BC BE =t 26−−√3∠EAB =∠DEB ∠EBA =∠ABC △AEB ∽△EDB =AB BE BE BD =3t ()t26−−√32t ≠0t =2726(3)EF ⊥OB OB F OC ⊥OB EF//OC =EF OC BE BC (2)BE =t26−−√3OC =5BC =26−−√F ==t 5t −−√∴．∵，，∴．∴．∴的最大值为．EF ==t 5t 26−−√326−−√53AB =3BD =t AD =3−t S =AD ⋅EF =(3−t)t 121253=−+t 56t 252=−+56(t−)322158S 158。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)025148
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，直线与双曲线交于点，将双曲线沿轴对折，得到双曲线，的对应点是，已知，是双曲线的一动点，当到直线的距离最短时，的横坐标为（ ）A.B.C.D.2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是 A.对称轴是B.开口向下C.顶点坐标是D.与轴有两个交点3. 将抛物线＝先沿轴方向向左平移个单位长度，再沿轴方向向下平移个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（ ）A.＝B.＝C.＝y =−2x+3y =(x <0)k 1x A y =(x <0)k 1x y y =(x >0)k 2x A B AB =2P y =(x >0)k 2x P y =−2x+3P 10−−√210−−√232y =(x+1−2)2()x =1(1,−2)x y 2(x−1+7)2x 2y 5y 2+4x+4x 2y 2−12x+20x 2y 2+4x+14x 22−12x+302D.＝4. 当时，二次函数有最大值，则实数的值为( )A.B.或C.或D.或或5. 如图，和都是边长为的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合，现将在直线上向右移动，直至点与点重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随着变化的函数图像大致为( )A.B.C.D.6. 二次函数 的自变量与函数值的对应值如图，下列说法错误的是：（ ）y 2−12x+30x 2−2≤x ≤1y =−(x−m ++1)2m 24m −743–√−3–√2−3–√2−3–√−74△ABC △DEF 2BC EF l C E △ABC B F C x y y x y =a +bx+c x 2x yA.抛物线开口向上B.抛物线与轴的交点是C.当 时，随的增大而减小D.当 时，随的增大而增大7. 二次函数 的图象如图所示，若C ，．则，，中，值小于的个数有 （ ）A.个B.个C.个D.个8. 二次函数的图象的顶点坐标是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知，二次函数的图象如图所示，当时，的值为________．x ⋯−6−5−4−3−2−1⋯y ⋯1040−2−20⋯y (0,4)x <−2y x x >−2y x y =a +bx+c(a ≠0)x 2M =a +b −c,N =4a −2b+P =2a −b M N P 03210y=(x−2+3)2()(2,3)(−2,3)(−2,−3)(2,−3)y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =2y10. 已知二次函数＝，那么＝________．11. 抛物线＝顶点在第二象限，则的取值范围是________．12. 如图，抛物线＝与轴相交于、两点，点（在点左侧，顶点在折线动，它们的坐标分别为、、．若在抛物线移动过程中，点横坐标的最小值为，则的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知抛物线的对称轴是直线.求证：；若关于的方程的一个根为，求另一个根. 14. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下．补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象；………0…观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有________个交点，所以对应的方程有________个实数根；②方程有________个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是________． 15. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中．（1）若此二次函数图象经过点，试求，满足的关系式．f(x)−3x+1x 2f(2)y +2x+m x 2m y a +bx+c x 2x A B A B M −P −N M(−1,4)P(3,4)N(3,1)A −3a −b +c y =a +bx+3x 2x =1(1)2a +b =0(2)x a +bx−6=0x 23y =−2|x |x 2(1)x −3−52−2−1012523y 3−10(2)(3)x −2|x|=0x 2−2|x|=2x 2x −2|x|=a x 24a y =k(x−a)(x−b)a ≠b (0,k)a b y =−2x2（2）若此二次函数和函数的图象关于直线对称，求该函数的表达式．（3）若，且当时，有，求的值． 16. 某水果商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市场调查显示，若每箱以元的价格销售，平均每天可销售箱，价格每提高元，则平均每天少销售箱．求平均每天销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；当每箱的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大是多少元？y =−2x x 2x =2a +b =40≤x ≤31≤y ≤4a 4055509013(1)w x x (2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】反比例函数综合题反比例函数与一次函数的综合二次函数图象与系数的关系反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意可得,∴，∵，∴，即点横坐标为，点横坐标为.把代入中，得：，∴点坐标为，∴点坐标为，将坐标代入中，可得，∴①，作的平行线②于相交且只交于一点，此点即为点，①②联立可得，即，又因为①②只有一个交点，则，得到，<0k 1>0k 2AB =2||=||=1x A x B A −1B 1=−1x A y =−2x+3=−2×(−1)+3=5y A A (−1,5)B 1,5B y =(x >0)k 2x =5k 2y =(x >0)5x y =−2x+3y =−2x+b y =(x >0)5xP −2x+b =5x −2+bx−5=0x 2Δ=−4×(−2)×(−5)=0b 2Δ=−40=0b 2=2−−√=−2−−√解得或（舍去）,∴，此时联立①②得，则点坐标为，∴点横坐标为.故选.2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：∵，∴，∴图象的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线，故不正确；∵，，∴二次函数图象与轴有两个交点，故正确，故选.3.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】=2b 110−−√=−2b 210−−√b =210−−√x =，y =10−−√210−−√P (,)10−−√210−−√P 10−−√2A x y =(x+1−2)2a =1>0(−1,−2)x =−1A 、B 、C y =(x+1−2=+2x−1)2x 2Δ=−4×1×(−1)=8>022x D D 2(x−1+7)2按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移个单位，将抛物线＝先变为＝，再沿轴方向向下平移个单位抛物线＝，即变为：＝．故所得抛物线的解析式是：＝．4.【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】求出二次函数对称轴为直线，再分，，三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线，①时，取得最大值，，解得，不合题意，舍去；②时，取得最大值，，解得，∵不满足的范围，∴；③时，取得最大值，，解得．综上所述，或时，二次函数有最大值．故选．5.【答案】A【考点】动点问题函数的图象【解析】分为、两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得与的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】2y 2(x−1+7)2y 2(x+1+7)2y 5y 2(x+1+7−5)2y 2(x+1+2)2y 2+4x+4x 2x =m m<−2−2≤m≤1m>1x =m m<−2x =−2−(−2−m ++1=4)2m 2m=−74−2≤m≤1x =m +1=4m 2m=±3–√m=3–√−2≤m≤1m=−3–√m>1x =1−(1−m ++1=4)2m 2m=2m=2−3–√4C 0<x ≤22<x ≤4y x解：如图所示：当时，过点作于．∵和均为等边三角形，∴为等边三角形，由勾股定理可得，，∴．此时当时，，且抛物线的开口向上.如图所示：当时，过点作于．，∴函数图像为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.综上，只有选项的函数图像符合题意.故选.6.【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数图象上点的坐标特征【解析】本题考查二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征.根据二次函数的性质和表格中得数据可以判断各个选项是否正确，得出答案.【解答】解：由表格可知，该抛物线的对称轴是直线，抛物线开口向上，故正确；和对应的函数值相等，故抛物线与轴的交点是，故正确；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故错误，正确.故选.7.10<x ≤2G GH ⊥BF H △ABC △DEF △GEJ GH =EJ =x 3–√23–√2y =EJ ⋅GH =123–√4x 2x =2y =3–√22<x ≤4G GH ⊥BF H y =FJ ⋅GH =(4−x 123–√4)2A A x =−3−22=−52A x =0x =−5y (0,4)B x<−52y x x>−52y x C D C【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵图象开口向下，∴.∵对称轴在轴左侧，∴，同号，∴，.∵图象经过轴正半轴，∴，∴当时，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，则，，中，值小于的数有，，．故选.8.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵，∴该二次函数图象的顶点坐标是．a <0y a b a <0b <0y c >0M =a +b −c <0x =−2y =4a −2b +c <0N =4a −2b +c <0−>−1b 2a <1b 2a a <0b >2a 2a −b <0P =2a −b <0M N P 0M N P A y=(x−2+3)2(2,3)故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的图象【解析】根据抛物线的对称轴为结合抛物线的对称轴即可得出：当和时，值相等．观察函数图象即可得出当时，此题得解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为，∴当和时，值相等．∵当时，，∴当时，．故答案为：．10.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】计算自变量为对应的函数值即可．【解答】把＝代入＝得＝＝．11.【答案】【考点】A 2x =1x =2x =0y x =0y =2x =1x =2x =0y x =0y =2x =2y =22−12x 2f(x)−3x+1x 2f(2)−3×2+122−1m>1二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】二次函数的最值二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】由题意得：当顶点在处，点横坐标为，可以求出抛物线的值；当顶点在处时，＝取得最小值，即可求解．【解答】由题意得：当顶点在处，点横坐标为，则抛物线的表达式为：＝，将点坐标代入上式得：＝，解得：＝，当＝时，＝，顶点在处时，＝取得最小值，顶点在处，抛物线的表达式为：＝，当＝时，＝＝＝，三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：∵ 对称轴是直线，∴,∴.−15M A −3a N y a −b +c M A −3y a(x+1+4)2A (−3,0)0a(−3+1+4)2a −1x −1y a −b +c N y a −b +c N y −(x−3+1)2x −1y a −b +c −(−1−3+1)2−15(1)x =1x =−=1b2a2a +b =0解：由题意得，，化简得，，又∵，∴，∴该方程为，解得,∴另一个根是.【考点】二次函数的性质二次函数综合题解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ 对称轴是直线，∴,∴.解：由题意得，，化简得，，又∵，∴，∴该方程为，解得,∴另一个根是.14.【答案】解：根据所给函数，当时，；(2)9a +3b −6=03a +b =22a +b =0a =2,b =−42−4x−6=0x 2=−1,=3x 1x 2−1(1)x =1x =−=1b2a2a +b =0(2)9a +3b −6=03a +b =22a +b =0a =2,b =−42−4x−6=0x 2=−1,=3x 1x 2−1(1)y =−2|x|x 2x =−52y =54当时，；当时，;当时，；当时，，故补全表如下：…………补全函数图象如下：①函数图象有两个最低点，坐标分别是，；②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线(轴).,,,【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）把代入函数解析式可求得的值；（3）可从对称性及最值等方面考虑，可求得答案．【解答】解：根据所给函数，当时，；当时，；当时，;当时，；当时，，故补全表如下：…………补全函数图象如下：4x =0y =0x =1y =−1x =52y =54x =3y =3x −3−52−2−1012523y354−1−1543(2)(−1,−1)(1,−1)x =0y 332−1<a <0x =−2m (1)y =−2|x|x 2x =−52y =54x =0y =0x =1y =−1x =52y =54x =3y =3x −3−52−2−1012523y354−1−1543①函数图象有两个最低点，坐标分别是，；②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线(轴).①由函数图象知：函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②∵的图象与直线有两个交点，∴有个实数根；③由函数图象知：∵关于的方程有个实数根，∴的取值范围是.故答案为：.15.【答案】将代入，得．∵，∴；由（1）知，．函数与轴的交点坐标为，．∴该函数解析式为：；∵，∴函数表达式变形为．①当时，则根据题意可得：当，；当时，，∴消去，整理，得．∵∴此方程无解．②当时，则根据题意可得：当，；当时，，∴消去，整理，得．解得．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换(2)(−1,−1)(1,−1)x =0y (4)x 3−2|x |=0x 23y =−2|x |x 2y =2−2|x |=2x 22x −2|x |=a x 24a −1<a <03；3；2；−1<a <0(0,k)y =k(x−a)(x−b)kab =k k ≠0ab =1k =1x (2,0)(4,0)y =(x−2)(x−4)=−6x+8x 2a +b =4y =k(x−a)(x+a −4)k >0x =3y =1x =0y =4{k(a −2)(2−a)=1k(−a)(a −4)=4k 3−12a +16=0a 2△=−48<0k <0x =3y =4x =0y =1{k(a −2)(2−a)=4k(−a)(a −4)=1k 3−12a −4=0a 2a =6±43–√3【解析】（1）将点代入二次函数解析式即可求得，满足的关系式．（2）根据抛物线的对称性质得到抛物线与轴的两个交点坐标，结合二次函数解析式的三种性质解答；（3）根据一元二次方程根的分别规律解答【解答】将代入，得．∵，∴；由（1）知，．函数与轴的交点坐标为，．∴该函数解析式为：；∵，∴函数表达式变形为．①当时，则根据题意可得：当，；当时，，∴消去，整理，得．∵∴此方程无解．②当时，则根据题意可得：当，；当时，，∴消去，整理，得．解得．16.【答案】解：由题意，得 .由可知，.∵，∴抛物线开口向下．当时，随的增大而增大，又，∴当元时，的最大值为元．答：当每箱苹果的销售价为元时，可以获得最大利润元.【考点】根据实际问题列二次函数关系式(0,k)a b x (0,k)y =k(x−a)(x−b)kab =k k ≠0ab =1k =1x (2,0)(4,0)y =(x−2)(x−4)=−6x+8x 2a +b =4y =k(x−a)(x+a −4)k >0x =3y =1x =0y =4{k(a −2)(2−a)=1k(−a)(a −4)=4k 3−12a +16=0a 2△=−48<0k <0x =3y =4x =0y =1{k(a −2)(2−a)=4k(−a)(a −4)=1k 3−12a −4=0a 2a =6±43–√3(1)w=(x−40)[90−3(x−50)]=(x−40)(−3x+240)=−3+360x−9600x 2(50≤x ≤55)(2)(1)w=−3+360x−9600x 2a=−3<0x <−=60b2aw x 50≤x ≤55x =55w 1125551125二次函数的应用二次函数的最值【解析】【解答】解：由题意，得 .由可知，.∵，∴抛物线开口向下．当时，随的增大而增大，又，∴当元时，的最大值为元．答：当每箱苹果的销售价为元时，可以获得最大利润元.(1)w=(x−40)[90−3(x−50)]=(x−40)(−3x+240)=−3+360x−9600x 2(50≤x ≤55)(2)(1)w=−3+360x−9600x 2a=−3<0x <−=60b2aw x 50≤x ≤55x =55w 1125551125。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)031034
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的( )A.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度2. 如图，正三角形的顶点在坐标原点，点，点从点出发，沿边运动到点停止，点是轴上的点，且始终保持，当点与轴距离最近时，点的坐标为( )A.B.C.D.3. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )A.y =−2x 2y =−2+7(x−3)273373737OAB O A(4,0)P A AB B Q x ∠OPQ =60∘Q y Q (2,0)(,0)114(,0)134(3,0)y=a +bx+b(a ≠0)x 2y=ax+bB. C. D.4. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，5. 已知函数，下列结论正确的是( )A.当时，随的增大而减小；B.当时，随的增大而增大；C.当时，随的增大而减小；D.当时，随的增大而增大.y=a +bx+c(a ≠0)x 2a >0b >0c >0a <0b <0c <0a <0b >0c >0a <0b <0c >0y =(x−1)2x >0y x x <0y x x <1y x x <−1y x6. 把二次函数配方成顶点式为（ ）A.B.C.D.7. 将抛物线 向下平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.8. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =13x 21y =+113x 2y =13(x+1)2y =13(x−1)2y =−113x 2y =a +bx+c x 2a +bx+c x 244a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−1y ≤3x x ≥01234二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 将配方成的形式，则________．10. 抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位所得函数解析式为________.11. 二次函数的最小值是________．12. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线过，两点，交轴于另一点，抛物线的对称轴与轴交于点．点在轴上，连接分别交对称轴和抛物线于点、，若，则点的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分） 13. 已知关于的一元二次方程.当取何值时，此方程有两个不相等的实数根；当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求此抛物线的解析式；在的条件下，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图像直接写出实数的取值范围.14. 如图，折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她点离开家，点回家，请根据图象回答下列问题：芳芳到达距家最远的地方时，离家__________千米.第一次休息时离家__________千米.她在的平均速度是__________.+6x+3x 2+n (x+m)2m+n =y =x 215y =3(x+4−5)2y =x−3x y A C y =−+4x−3x 2A C x B x D P y AP M N PM =22–√N x m −(2m+1)x+2=0x 2(1)m (2)y =m −(2m+1)x+2x 2x m (3)(2)P(n ，)y 1Q(n+1，)y 2>y 1y 2n 915(1)(2)(3)10:00—10:30芳芳一共休息了__________小时.芳芳返回用了__________小时.返回时的平均速度是__________.15. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为．求这个二次函数解析式．16. 将二次函数＝的解析式化为＝的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(4)(5)(6)(0,−3)(1,−4)y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，因为点先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到点，所以抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物线.故选.2.【答案】D【考点】二次函数的最值相似三角形的性质与判定【解析】先求得，根据相似三角形对应边成比例得，，求得，再由二次函数的相关性质即可得解.【解答】y =2x 2(0,0)y =2+7(x−3)2(3,7)(0,0)37(3,7)y =2x 237y =2+7(x−3)2C △POB ∼△QPA QA =PB ⋅PA OB PA =x OQ =OA−QA =4−QA =−x+4=+314x 214(x−2)2解：∵是正三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴时，有最小值，此时.故选.3.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；△OAB OA =OB =AB ∠B =∠OAB =60∘A(4,0)OA =4OB =AB =4∠OPA =∠BOP +∠B ∠OPA =∠OPQ +∠QPA ∠BOP =∠QPA ∠B =∠QAP △POB ∼△QPA =PB QA OB PA QA =PB ⋅PA OB PA =x PB =AB−PA =4−x OQ =OA−QA =4−QA=−x+414x 2=+314(x−2)2>014x =2OQ 3Q(3,0)D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向确定的符号，利用对称轴方程可确定的符号，利用抛物线与轴的交点位置可确定的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴.∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，∴.∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴.故选.5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵二次函数的对称轴为，，∴开口向上，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.故，，错误，正确．故选．D y a >0b <0y D C a b y c a <0y x =−>0b 2a b >0y x c >0C y =a(x−h)2y =(x−1)2x =1a =1>0x <1y x x >1y x A B D C C6.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D a +bx+c2①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式的最大值；②根据时，确定的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程的两根之和；④根据函数图象确定使成立的的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴二次三项式的最大值为，①正确；∵时，，∴，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为，③错误；由图象知，使成立的的取值范围是或，④错误.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的三种形式【解析】原式配方得到结果，即可求出的值．【解答】解：，则，，.故答案为：10.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．a +bx+c x 2x =2y <04a +2b +c a +bx+c =1x 2y ≤3x (−1,4)a +bx+c x 24x =2y <04a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−3+1=−2y ≤3x x ≥0x ≤−2B −3m +6x+3x 2=+6x+9−6x 2=(x+3−6)2=(x+m +n )2m=3n =−6∴m+n =3−6=−3−3y =+5(x+1)2【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新抛物线的顶点为.所以新抛物线的解析式为.故答案为：.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】由抛物线解析式可求得其最值．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，顶点坐标坐标是，∴当时，．故答案为：.12.【答案】或【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易得，∵，∴∵∴.∵∴∴或.当时，直线为，(0,0)15(−1,5)y =+5(x+1)2y =+5(x+1)2−5y =3(x+4−5)2(−4,−5)x =−4=−5y 最小值5(2,1)(0,−3)A(3,0)，B(1,0)，C(0，−3)，D(2,0)，DM//OP ==，PA PM OA OD 32PM =2，2–√PA =32–√OA =3OP ==3，P −O A 2A 2−−−−−−−−−−√P(0，3)(0,−3)P(0，3)PA y =−x+3解方程组得或此时， ；当时，直线为，解方程组得或此时，.综上所述，N 点的坐标为或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点根与系数的关系根的判别式{y =−x+3,y =−+4x−3x 2{x =2,y =1{x =3,y =0，N(2,1)P(0，−3)PA y =x−3{y =x−3,y =−+4x−3x 2{x =0,y =−3{x =3,y =0，N(0，−3)(2，1)(0，−3)(2,1)(0,−3)(1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12一元二次方程的定义【解析】该小题考查了一元二次方程的概念和根的判别式.一元二次方程必须满足，有两个实数根必须满足判别式大于.第小题考查一元二次方程根与系数的关系和二次函数与轴交点.一元二次方程两根的和第于一次项系数除以二次项系数，两根的积等于常数项除以二次项系数，结合根为整数求解即可.该小部主要考查二次函数的增减性.当开口向下时，在对称轴的右边随的增大而减小，利用这一性质求解即可.【解答】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.14.【答案】,,千米/小时,,,千米/小时【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】a ≠00（2）x y x (1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12301714 1.5215解：由图可知，图中距离最大的点为，最大距离为千米.当芳芳休息时，速度为,即图中斜率为的线段，则第一次休息的点为点，离家千米.在中，她由点到点,故平均速度.同理题,图中斜率为的线段共两段，分别为，故时间为返回时距离应从最大处至,由图可知返回用了.返回时速度.故答案为：；；千米/小时；；；千米/小时.15.【答案】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．【考点】二次函数的性质【解析】可设解析式为顶点式，根据图象经过点求待定系数，即可得解．【解答】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．16.【答案】＝，＝，＝，开口方向：向上，(1)E 、F 30(2)00C 17(3)10:00−10:30B C =7÷0.5=14km/h (4)(2)0CD 、EF 0.5+1=1.5h (5)02h (6)=30÷2=15km/h 301714 1.5215y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2(0,−3)y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2顶点坐标：，对称轴：直线＝．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法把将二次函数＝的解析式化为＝的形式，利用二次函数的性质指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，即可得到答案．【解答】＝，＝，＝，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线＝．(−1,−3)x −1y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2(−1,−3)x −1。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)033617
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离的长是 A.海里B.海里C.海里D.海里2. 如图，从山顶望地面，两点，测得它们的俯角分别是和，已知米，点位于上，则山高 等于( )A.米B.米C.米D.米3. 如图，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是（ ）P 55∘2A AB ()2sin55∘2sin55∘2cos55∘2cos55∘C D 45∘30∘CD =100C BD AB 100503–√502–√50(+1)3–√AC 6m BC 3m 2–√AC AC ′B'C'3m 3–√A.B.C.D.4. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为( )A.B.C.D.5. 如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达 处，这时轮船与小岛的距离是，此时轮船位于灯塔的( )方向.A.南偏东B.南偏东C.北偏西60∘45∘15∘90∘BC =5m AB 1:3–√AB 10m10m3–√5m5m3–√C 60∘60nmile A B A (30+30)nmile 3–√C 45∘30∘45∘D.北偏西6. 如图，在塔前的平地上选择一点，测出塔顶的仰角为，从点向塔底走到达点，测出塔顶的仰角为，则塔的高为（ ）A.B.C.D.7. 如图，要测量点到河岸的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则点到河岸的距离为 A.米B.米C.米D.米8. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为厘米，宽度为厘米，那么斜面的坡比为（ ）A.B.C.30∘AB C 30∘C B 100m D 45∘AB 50m3–√100m3–√50(−1)m3–√50(+1)m3–√B AD A ∠BAD =30∘C ∠BCD =60∘AC =100B AD ()50503–√1002003–√31525AB 5:33:53:7D.：二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处用测角仪测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）10. 今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆高度是，从侧面点测得警示牌顶端点和底端点的仰角和分别是，．那么路况警示牌的高度为________．11. 如图，要在宽为米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂与灯柱成角，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线（即为的中点）时照明效果最佳，若米，则路灯的灯柱高度应该设计为________米．12. 某同学沿着坡度＝：的斜坡前进了米，那么他升高了________米．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且．求景点与的距离；为了方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点向公路修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）58EF //MN MN A C 30B D 30∘CD =10AD 4m C A B (∠ACD ∠BCD)60∘45∘AB AB 20CD BC 120∘DO CD DO O AB CD =3–√BC i 1200l A B C C A 60∘C B 30∘AB =10km (1)B C (2)C C l14. 年月日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为米，点，，在同一条直线上，则，两点间的距离为多少米？（结果保留根号）15. 图为我们日常生活中常见的马扎，图是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿，点是它们的中点，为使人能够舒适地坐着马扎，匠工李师傅将撑开后的马扎高度设计为．若，求布面的长．若，马扎上的布面 易损坏，某人臀宽，李师傅能否制作出适合这个人的马扎．（，且布面 不易损坏）（参考数据：，）16. 图①所示是一种简易画板，其侧面示意图如图②所示，为画板主架， 为可收放的支撑架，点为连接主架与支撑架的固定支撑点，现测得画板的主架长 (其中支撑点以上部分长为，点、在水平地面上．（1）调节，当，求的长；（结果精确到（2）一小女孩执画笔的手平举时到地面的距离为，当支撑点到地面的距离在时，她绘画顺手，调节，使点到地面的距离为，此时小女孩绘画是否顺手？2020412A 30∘B 45∘C CD 200A B D A B 12AB =CD O 32cm (1)∠AOD =90∘AD (2)∠AOD >100∘AD 40cm AD ≥40cm AD sin ≈0.7750∘sin ≈0.64,tan ≈1.1940∘50∘AB CD C 100cm 40cm)B D CD ∠D =，∠BCD =60∘45∘CD 0.1cm ，≈1.41，≈2.45）2–√6–√45cm 40cm ∼50cm CD A 80cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先由方向角的定义及已知条件得出＝，＝海里，＝，再由，根据平行线的性质得出＝＝．然后解，得出＝＝海里．【解答】解：如图，由题意可知，，海里，．∵，∴．在中，∵，，海里，∴（海里）．故选.2.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】∠NPA 55∘AP 2∠ABP 90∘AB//NP ∠A ∠NPA 55∘Rt △ABP AB AP ⋅cos ∠A 2cos55∘∠NPA =55∘AP =2∠ABP =90∘AB//NP ∠A =∠NPA =55∘Rt △ABP ∠ABP =90∘∠A =55∘AP =2AB =AP ⋅cos ∠A =2cos55∘D直角与直角有公共边，若设，则在直角与直角就满足解直角三角形的条件，可以用表示出与的长，根据，即可列方程求解．【解答】解：设，在中，，∴．在中，，∴，∴.∵，∴，解得，故山高 等于米．故选．3.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】因为三角形和三角形均为直角三角形，且、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出，，然后可以求出，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】∵，∴＝．∵，∴＝．∴＝＝，鱼竿转过的角度是．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题△ABC △ABD AB AB =x △ABC △ABD x BC BD BD−BC =CD AB =x Rt △ACB ∠ACB =45∘BC =AB =x Rt △ABD ∠D =30∘tanD ==AB BD 3–√3BD ==x AB tan30∘3–√BD−BC =CD x−x =1003–√x =50(+1)3–√AB 50(+1)3–√D ABC AB'C'BC B'C'∠CAB ∠C'AB'∠C'AC sin ∠CAB ===BC AC 32–√62–√2∠CAB 45∘sin ∠A ===C ′B ′B ′C ′AC 33–√63–√2∠C'AB'60∘∠CAC'−60∘45∘15∘15∘勾股定理【解析】直接利用坡度的定义得出的长，再利用勾股定理得出的长.【解答】解：，，，解得：，则.故选.5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点作，则在中易得、的长，再在直角中求出，根据可得，即可得．【解答】解：过作于点，，．在中，，，AC AB ∵i=1:3–√BC =5m ∴==BC AC 5AC 13–√AC =5(m)3–√AB ===10(m)B +AC 2C 2−−−−−−−−−−√+52(5)3–√2−−−−−−−−−−√A C CD ⊥AB Rt △ACD AD CD △BCD BD tan ∠DCB =DB CDtan ∠DCB ∠1C CD ⊥AB D ∴∠ACD =30∘∵AC =60Rt △ACD cos ∠ACD ==CD AC 3–√2∴CD =AC ⋅cos ∠ACD =60×=303–√23–√D =AC ⋅sin ∠ACD =60×=301，在中，，，，即此时轮船位于灯塔的南偏东方向．故选．6.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐角三角函数的定义【解析】本题根据等腰直角三角形，特殊的锐角三角函数值及锐角三角函数的定义，解直角三角形得到答案.【解答】解：在中，，，在中，，，，，，.故选．7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】过作，根据三角形内角与外角的关系可得，再根据等角对等边可得AD =AC ⋅sin ∠ACD =60×=3012Rt △DCB DB =AB−AD =(30+30)−30=303–√3–√∴tan ∠DCB ===1DB CD 303–√303–√∴∠DCB =45∘∴∠1=−∠DCB =90∘45∘C 45∘A Rt △ABD ∠ADB =45∘∴BD =AB Rt △ACB ∠C =30∘∴=tan AB BC 30∘∴BC ==AB AB tan30∘3–√∵CD =100∴BC −BD =AB−AB =CD =1003–√∴AB =50(+1)(m)3–√D B BM ⊥AD ∠ABC =30∘，然后再计算出的度数，进而得到长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过作，∵，∴，∴，∵，，∴，∴(米)，∴(米)，∴(米).故选．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】楼梯的垂直高度为厘米，水平距离为厘米.∴斜面的坡比为.【解答】解：楼梯的垂直高度为厘米，水平距离为厘米，∴斜面的坡比为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】BC =AC ∠CBM CM B BM ⊥AD BM ⊥AD ∠BMC =90∘∠CBM =30∘∠BAD =30∘∠BCD =60∘∠ABC =30∘AC =CB =100CM =BC =5012BM =CM =503–√3–√B 15×6=9025×6=150AB 90：150=3：515×6=9025×6=150AB 90:150=3:5B (30+10)3–√解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图作，，垂足分别为、，则四边形是矩形，设，根据列出方程即可解决问题．【解答】解：如图作，，垂足分别为，，则四边形是矩形.设，∵，，∴，∴，，∴.在中，，，∴，即，解得，∴河的宽度为米.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在中，根据已知求出，在中，再根据，求出，最后根据，代入计算即可．【解答】∵，，，∴，在中，，∴，BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK CK =HB =x tan =30∘HD BH BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK CK =HB =x ∠CKA =90∘∠CAK =45∘∠CAK =∠ACK =45∘AK =CK =x BK =HC =AK −AB =x−30HD =x−30+10=x−20Rt △BHD ∠BHD =90∘∠HBD =30∘tan =30∘HD HB =3–√3x−20x x =30+103–√(30+10)3–√(30+10)3–√m12−43–√3Rt △ACD CD Rt △BDC tan =45∘BD CDBD AB =AD−CD Rt △ACD ∠DCA =60∘AD =4m CD =m 43–√3Rt △BDC ∠BDC =45∘tan ==145∘BD CD D =m 4–√∴，∴．∴路况警示牌的高度为．11.【答案】【考点】解直角三角形的应用【解析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得、，再相减即可求得长．【解答】如图，延长，交于点．∵，，米，米，∴在直角中，，（米），∵，，∴，∴，∴（米），∴（米）．12.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）BD =m 43–√3AB =AD−CD =m 12−43–√3AB m 12−43–√383–√PB PC BC OD BC P ∠ODC =∠B =90∘∠P =30∘OB =10CD =3–√△CPD DP =DC ⋅tan =3m 60∘PC =CD÷(sin )=230∘3–√∠P =∠P ∠PDC =∠B =90∘△PDC ∽△PBO =PD PB CD OB PB ===10PD ∗OB CD 3×103–√3–√BC =PB−PC =10−2=83–√3–√3–√10013.【答案】解：由题意得，，∴，∴，∴，即景点，相距的路程为．过点作于点，∵，位于的北偏东的方向上，∴，在中，．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）先根据方向角的定义得出，，由三角形内角和定理求出，则，根据等角对等边求出．；（2）首先过点作于点，然后在中，求得答案．【解答】解：由题意得，，∴，∴，∴，即景点，相距的路程为．过点作于点，∵，位于的北偏东的方向上，∴，在中，．14.【答案】(1)∠CAB =30∘∠ABC =+=90∘30∘120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km B C 10km (2)C CE ⊥AB E BC =10km C B 30∘∠CBE =60∘Rt △CBE CE =BC =5km 3–√23–√∠CAB =30∘∠ABC =120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km C CE ⊥AB E Rt △CBE (1)∠CAB =30∘∠ABC =+=90∘30∘120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km B C 10km (2)C CE ⊥AB E BC =10km C B 30∘∠CBE =60∘Rt △CBE CE =BC =5km 3–√23–√解：∵，∴，，.∵于点，∴在中，，，∴.在中，，，∴，∴，故，两点间的距离为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．【解答】解：∵，∴，，.∵于点，∴在中，，，∴.在中，，，∴，∴，故，两点间的距离为米.15.【答案】解：如图，过点作于点，∵点为，的中点，，∴ ；又∵，EC//AD ∠A =30∘∠CBD =45∘CD =200CD ⊥AB D Rt △ACD ∠CDA =90∘tanA =CD AD AD ==2002003√33–√Rt △BCD ∠CDB =90∘∠CBD =45∘DB =CD =200AB =AD−DB =200−2003–√A B (200−200)3–√EC//AD ∠A =30∘∠CBD =45∘CD =200CD ⊥AB D Rt △ACD ∠CDA =90∘tanA =CD AD AD ==2002003√33–√Rt △BCD ∠CDB =90∘∠CBD =45∘DB =CD =200AB =AD−DB =200−2003–√A B (200−200)3–√(1)O OE ⊥AD E O AB CD AB =CD OA =OD =OC =OB∠AOD =∠BOC A ==∠ABC−∠AOD 180∘∴，∴在与中，，∴，∴点到的距离等于点到的距离．∵马扎的高度为，∴；∵，∴点为的中点．∵，∴ .当∠时，∵，∴，在中，，∴.∴，当时，变小，∴李师傅不能制作出合适这个人的马扎．【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形的应用解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】∠A ==∠ABC −∠AOD180∘2AD//BC.△AOD △COB ∠AOD =∠BOC,OA =OC,OD =OB △AOD ≅△COB(SAS)O AD O BC 32cm OE =16cm OE ⊥AD,OA =OD E AD ∠AOD =90∘AD =2OE =32cm (2)AOD =100∘OE ⊥AD,OA =OD ∠AOE ==∠AOD 250∘Rt △AOE tan ∠AOE =AE OE AE =OE ⋅tan ∠AOE =16tan ≈16×1.19=19.0450∘AD =2AE =38.08<40∠AOD <100∘AD解：如图，过点作于点，∵点为，的中点，，∴ ；又∵，∴，∴在与中，，∴，∴点到的距离等于点到的距离．∵马扎的高度为，∴；∵，∴点为的中点．∵，∴ .当∠时，∵，∴，在中，，∴.∴，当时，变小，∴李师傅不能制作出合适这个人的马扎．(1)O OE ⊥AD E O AB CD AB =CD OA =OD =OC =OB ∠AOD =∠BOC ∠A ==∠ABC −∠AOD180∘2AD//BC.△AOD △COB ∠AOD =∠BOC,OA =OC,OD =OB △AOD ≅△COB(SAS)O AD O BC 32cm OE =16cm OE ⊥AD,OA =OD E AD ∠AOD =90∘AD =2OE =32cm (2)AOD =100∘OE ⊥AD,OA =OD ∠AOE ==∠AOD 250∘Rt △AOE tan ∠AOE =AE OE AE =OE ⋅tan ∠AOE =16tan ≈16×1.19=19.0450∘AD =2AE =38.08<40∠AOD <100∘AD16.【答案】解：(1)如解图①，过点作，垂足为点，∴∴ ；(2)如解图②，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在范围内，∴此时小女孩绘画顺手．【考点】解直角三角形的应用相似三角形的性质与判定B BE ⊥CD E ∴∠D =，∠BCD =，AB =60∘45∘100cm ，AC =40cm ，∴BC =60cm ，∴BE =CE =BC ⋅sin =3045∘2–√（cm)，ED ===10(cm)，BE tan60∘302–√3–√6–√CD =CE+ED =30+10≈2–√6–√66.8(cm)A AE ⊥BD E C CF ⊥BD F ．∠AEB =∠CFB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBF =CF BC AE AB AB =100cm ，AE =80cm ，BC =60cm =，∴CF =48cm CF 608010048cm 40cm ∼50cm【解析】略略【解答】解：(1)如解图①，过点作，垂足为点，∴∴ ；(2)如解图②，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在范围内，∴此时小女孩绘画顺手．B BE ⊥CD E ∴∠D =，∠BCD =，AB =60∘45∘100cm ，AC =40cm ，∴BC =60cm ，∴BE =CE =BC ⋅sin =3045∘2–√（cm)，ED ===10(cm)，BE tan60∘302–√3–√6–√CD =CE+ED =30+10≈2–√6–√66.8(cm)A AE ⊥BD E C CF ⊥BD F ．∠AEB =∠CFB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBF =CF BC AE AB AB =100cm ，AE =80cm ，BC =60cm =，∴CF =48cm CF 608010048cm 40cm ∼50cm。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)025118
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点 在对角线上，反比例函数 的图象经过，两点．已知平行四边形的面积是 ，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.2. 如图，四边形是平行四边形，对角线在轴的正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点，作轴的垂线，垂足为点，．则下列结论：①；②四边形的面积为阴影部分面积的倍；③当时，；④当时，.其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个OABC A x D(3,2)OB y =(k >0,x >0)k x C D OABC 152B (4,)83(,3)92(5,)103(,)245165OABC OB y A C y =k 1x y =k 2x A C x M N =−AM CN k 1k 2OABC 2OA ⊥OC O =−M 4k 1k 2OA =OC +=0k 1k 243213. 已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为 A.B.C.D.4. 在同一坐标系中（水平方向是轴），函数和的图象大致是( )A.B.C.D.5. 下列函数关系式中，表示是的反比例函数的是（ ）A.B.C.D.y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2+x 1y 2x 2y 1()−6−99x y =kx y =kx+3y x y =1x 2y =x2–√y =5xy =x36. 如图，四边形是矩形，是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，，，则正方形的面积为( )A.B.C.D.7. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A.小明完成 赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系B.菱形的面积为，它的两条对角线的长为与的关系C.一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量 与所盛液体的密度之间的关系D.压力为时，压强与受力面积之间的关系8. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在，轴上，，与反比例函数的图象交于点，，若，且的面积是，则的值是( )OABC ADEF A D x C y F AB B E y =k x OA =1OC =6ADEF 2346100m t(s)v(m/s)48cm 2y(cm)x(cm)30L m ρ600N p S xOy AEOF E F x y OA AF y =(x <0)k x C B OC =2AC △ABO 52kA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，直线＝与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为________．10. 如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且＝，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数＝，其图象恰好过的中点，则点的坐标为________．11. 在函数（为常数）的图象上有三点，，，且，则，，的大小关系是________．12. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．3−34−4y x+2y =k x P OP =10−−√k C A x y OA OC OABC S 矩形OABC 4OABC B MN C C'M y (k ≠0)MN M y =−−2a 2x a (,)x 1y 1(,)x 2y 2(,)x 3y 3<<0<x 1x 2x 3y 1y 2y 3O x 2三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，点，在反比例函数的图象上，，分别是，的中点，点，连接，．求反比例函数的解析式；连接，当轴时，求线段的长．14. 已知反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限．求的取值范围；如图，若该反比例函数的图像经过▱的顶点，点，的坐标分别为，.①求出该反比例函数的解析式；②若点在轴上，当时，则点的坐标为________．15. 已知反比例函数.该函数图象位于哪些象限，每个象限内随的增大而如何变化？当时，求的值．16.解方程 ；已知 是反比例函数，求的值.A D y =(x >0)k x C D OA OB B(4,4)CD AB (1)(2)BC BC//y BC y =1−2m xm (1)m (2)ABOD D A B (0,3)(−2,0)P x =3S △ODP P y =18x(1)y x (2)x =4y (1):−2x =4x 2(2)y =(k −1)x |k|−2k参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、特定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质、三角形面积计算等知识．【解答】解： 反比例函数的图象经过点，， ， 反比例函数，如图，过点作轴于点，延长交轴于点.∵四边形是平行四边形，∴，，∴轴，∴四边形是矩形.设点的坐标为，∵y =(k >0,x >0)k x D(3,2)∴2=k 3∴k =6∴y =6x B BE ⊥x E BC y F OABC OA =BC BC//OA BF ⊥y OEBF C (m,)6m （m>0）∴，即，∴，∴，∴点的坐标为.设直线的函数表达式为.∵点在上，∴，解得，∴直线的函数表达式为.又∵在上，∴.解得，(不合题意，舍去).∴，当时，，，∴点的坐标为.故选．2.【答案】A【考点】反比例函数综合题反比例函数的性质反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，OA ⋅=6m 152OA =m 54BC =OA =m 54BF =m+m=m 5494B (m,)946mOB y =nx D(3,2)OB 3n =2n =23OB y =x 23B(m,)946m y =x 23×m=23946m =2m 1=−2m 2m=2m=2m=9492=36m B (,3)92B A AE ⊥y EC CF ⊥y F∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∴，，∴，即，又，，∴，故①正确；由，，故②正确；当，即时，平行四边形是矩形，∴，，∴，∴，即.又∵，，∴，故③正确；当时，平行四边形是菱形，则，此时，即，所以，故④正确.综上所述，正确的结论有①②③④，共个.故选.3.【答案】A【考点】反比例函数图象的对称性反比例函数的性质【解析】先根据点，是双曲线上的点可得出，再根据直线与双曲线交于点，两点可得出，，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点，是双曲线上的点，OABC =S △AOB S △COB AE =CF OM =ON =||=|OM|⋅|AM|S △AOM 12k 112=||=|ON|⋅|CN|S △CON 12k 212==S △AOM S △CON |OM|⋅|AM|12|ON|⋅|CN|12||12k 1||12k 2=|AM||CN|||k 1||k 2>0k 1<0k 2=−AM CN k 1k 2=+=(||+||)=(−)S 阴影S △AOM S △CON 12k 1k 212k 1k 2=−=2S 四边形OABC k 1k 2S 阴影OA ⊥OC ∠AOC =90∘OABC ∠OCN =∠AOM ∠CNO =∠OMA △CNO ∼△OMA =CN ON OM AM O =CN ⋅AM M 2CN ⋅ON =−k 2AM ⋅OM =k 1O =−M 4k 1k 2OA =OC OABC AM =CN ||=||k 1k 2=−k 1k 2+=0k 1k 24A A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =3x ⋅=⋅=3x 1y 1x 2y 2y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2=−x 1x 2=−y 1y 2A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =3x∵直线与双曲线交于点，两点，∴，，∴原式．故选．4.【答案】A【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：，由函数的图象可知与的图象一致，故选项正确；，因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；，因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；，由函数的图象可知与的图象矛盾，故选项错误．故选.5.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】依据反比例函数的定义回答即可．【解答】解；、是的反比例函数，故本选项错误；、是的正比例函数，故本选项错误；、符合反比例函数的定义，故本选项正确；、是的正比例函数，故本选项错误．故选：．y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2=−x 1x 2=−y 1y 2=−−=−3−3=−6x 1y 1x 2y 2A A k >0y =kx+3k >0A B y =kx+3y B C y =kx+3y C D y =k x k >0y =kx+3k <0D A A y x 2B y x C D y x C【答案】C【考点】正方形的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据正方形的性质，设正方形的边长，则，则点坐标为．代入反比例函数解析式即可求得的值，得到正方形的边长．【解答】解：∵，，∴，将点坐标代入，，∴反比例函数解析式为，设正方形的边长，则．∵四边形是正方形，∴．∴点坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴．整理，得．解得，．∵，∴．∴正方形的边长为，∴正方形的面积为．故选．7.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的定义ADEF AD =t OD =1+t E (1+t,t)t OA =1OC =6B(1,6)B y =k x k =1×6=6y =6x ADEF AD =t OD =1+t ADEF DE =AD =t E (1+t,t)E y =6x(1+t)⋅t =6+t−6=0t 2=−3t 1=2t 2t >0t =2ADEF 2ADEF 4C先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论．【解答】．根据速度和时间的关系式得：＝，是反比例函数；．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以＝，即＝，是反比例函数；．根据体积，质量 与所盛液体的密度之间的关系得：＝，不是反比例函数；．根据压力，压强与受力面积之间的关系得：＝，是反比例函数；8.【答案】C【考点】反比例函数系数k 的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】利用反比例函数系数的几何意义求解.【解答】解：由题意可知，如图，过点作，垂足为，因为，在反比例函数上，则，则.∵四边形是矩形，∴，∴.∵，A vB xy 48yC m ρm 30pD p S p k =S △AOB 52C CM ⊥OF M C B y =(x <0)k x==S △OBF S △OCM k 2=+S △OAF 52k 2AEOF CM//AF △OCM ∽△OAF OC =2AC OC 2∴，∴，即，解得.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】可设点，由根据勾股定理得到的值，进一步得到点坐标，再根据待定系数法可求的值．【解答】设点，∵，∴，解得＝，＝（不合题意舍去），∴点，∴，解得＝．10.【答案】（，【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析=OC OA 23=S △OCM S △OAF 49=k 2+52k 249k =4C 3P(m,m+2)OP =10−−√m P k P(m,m+2)OP =10−−√=+(m+2m 2)2−−−−−−−−−−−−√10−−√m 11m 2−3P(1,3)3=k 1k 32)【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点和的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为，∴图象的两个分支在二、四象限.∵，∴点，在第二象限，点在第四象限.∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，∴最小.∵，且随的增大而增大，∴，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性反比例函数的性质【解析】先利用反比例函数解析式确定点坐标为，由于正方形的中心在原点，则正方形的面积为，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．【解答】<<y 3y 1y 2(,)x 1y 1(,)x 2y 2−−2<0a 2<<0<x 1x 2x 3(,)x 1y 1(,)x 2y 2(,)x 3y 3y 3<x 1x 2y x <y 1y 2<<y 3y 1y 2<<y 3y 1y 21y =k x P (1,1)O 414解：设反比例函数解析式，由题意可得：点坐标为：，故图中阴影部分的面积为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：，是的中点，.将代入，得，反比例函数的解析式为．∵轴，，∴设．∵是是的中点，∴．将代入，解得，∴．∵，∴.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征【解析】无无【解答】解：，是的中点，.将代入，得，y =k x P (1,1)1×1=11(1)∵B(4,4)D OB ∴D(2,2)D(2,2)y =k x k =2×2=4∴y =(x >0)4x(2)BC//y B(4,4)C(4,m)C OA A(8,2m)A(8,2m)y =4x m=0.25C(4,0.25)B(4,4)BC =3.75(1)∵B(4,4)D OB ∴D(2,2)D(2,2)y =k x k =2×2=4=(x >0)4反比例函数的解析式为．∵轴，，∴设．∵是是的中点，∴．将代入，解得，∴．∵，∴.14.【答案】解：∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴，解得 .①∵▱中，点，的坐标分别为，.∴点，∴；②，∴，∴或．故答案为：或．【考点】反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴，解得 .①∵▱中，点，的坐标分别为，.∴点，∴；x∴y =(x >0)4x(2)BC//y B(4,4)C(4,m)C OA A(8,2m)A(8,2m)y =4x m=0.25C(4,0.25)B(4,4)BC =3.75(1)1−2m>0m<12(2)ABOD A B (0,3)(−2,0)D(2,3)y =6x =×OP ×3=3S △ODP 12OP =2P (2,0)(−2,0)(2,0)(−2,0)(1)1−2m>0m<12(2)ABOD A B (0,3)(−2,0)D(2,3)y =6x×OP ×3=3ODP 1②，∴，∴或．故答案为：或．15.【答案】解：因为，所以函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小.当时，.【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数图象判断性质即可；直接代入求值即可.【解答】解：因为，所以函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小.当时，.16.【答案】解：原方程配方得：，，，即.因为 是反比例函数，得解得.【考点】解一元二次方程-配方法反比例函数的定义【解析】=×OP ×3=3S △ODP 12OP =2P (2,0)(−2,0)(2,0)(−2,0)(1)k =18>0y x (2)x =4y ==18492(1)(2)(1)k =18>0y x (2)x =4y ==18492(1)−2x+1=4+1x 2=5(x−1)2∴x =1±5–√=1+,=1−x 15–√x 25–√(2)y =(k −1)x |k|−2{|k|−2=−1，k −1≠0，k =−1此题暂无解析【解答】解：原方程配方得：，，，即.因为 是反比例函数，得解得.(1)−2x+1=4+1x 2=5(x−1)2∴x =1±5–√=1+,=1−x 15–√x 25–√(2)y =(k −1)x |k|−2{|k|−2=−1，k −1≠0，k =−1。
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数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)(),6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =- §26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<- 3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．§26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.x m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-+∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.(()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。
即降价为3元时，利润最大。
所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。
答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 3.（1）100+-=x m （0≤x ≤100）（2）每件商品的利润为x －50，所以每天的利润为：)100)(50(+--=x x y∴函数解析式为21505000y x x =-+- （3）∵75)1(2150=-⨯-=x 在50＜x ＜75元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大26.3 实际问题与二次函数（三）一、 A C B 二、 1. 10． 2. 230y R R ππ=+ 3. 3三、1.（1）矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．（2）当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，所铺设设铺设矩形广场地面的总费最小，最少费用为199500元．2. （1）5)6(1212+--=x y （2）6152+． 3. （1）)(4330cm x AD -= （2）当2cm 300y 20取最大值为时，cm x =． 第二十七章 相似§27.1图形的相似（一）一、1. B 2. A 3. C 二、1. 是 不是 2.（3）（5） 3. B 三、1.（1）与（3），（2）与（9），（4）与（7），（5）与（6），（10）（11）（12）（13），（14）（16）分别是相似图形 2.（略） §27.1图形的相似（二）一、1. C 2. B 3. B 二、1. 1︰5000 2. 70° 50° 3. 2 三、1.（1）b = 2，c = 3 （2）3 2.∠C ′=112°AB = 20 BC = 16 3.ABE DEF △∽△，AB AE DE DF ∴=．即692DF=，3DF ∴=． 在矩形ABCD 中，90D ∠=°．∴在Rt DEF △中，EF = §27.2.1相似三角形（一）一、1. C 2. B 3. C 二、1. AN ,AC 2. 8 3. 2 三、1. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ∴3BF DE ==，3264===BD AD EC AE ， ∴32==EC AE FC BF ， ∴5.4233=⨯=FC ∴5.75.43=+=BC 2.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴CEF ∆∽DAF ∆. ∴2142CF EF CE DF AF AD ==== §27.2.1相似三角形（二）一、1. B 2. C 3. C 二、 1. 是 3∶5 2 . 2 3 .320 三、1. ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴△ABC ≌△CDA ∵E.F 分别是AB.BC 的中点 ∴EF ∥AC ∴△EBF ∽△ABC ∴△EBF ∽△CDA 2. 如图所示：3. ①AB = 3cm ②OA = 2cm4. 提示：连结BC ，证CD ∥AB §27.2.1相似三角形（三）一、1. A 2. B 3. C 二、1.83或32 2. AB AC AC AD = 3. 234三、1.∵DE 、DF 、EF 是△ABC 的中位线 ∴111,,222DE BC EF AB DF AC === ∴12DE EF DF BC AB AC === ∴△ABC ∽△FED 2.（1）△ACF ∽△GCA （提示：证CF ACAC CG=）（2） ∵△ACF ∽△GCA ∴1CAF ∠=∠ ∴12245CAF ACB ∠+∠=∠+∠=∠=3. △ADQ ∽△QCP ∵四边形ABCD 是正方形 ∴090C D ∠=∠=，AD DC BC ==∵3BP PC =，Q 是CD 的中点 ∴14PC BC =，1122DQ CQ DC BC ===，∴12PC CQ DQ AD ==， ∴△ADQ ∽△QCP §27.2.1相似三角形（四）一、1. A 2. B 3. C 二、1. 1B ∠=∠ 或 2C ∠=∠或AE ADAC AB=2. 1.53. ∶4三、1.△ABE 与△ADC 相似．理由如下：∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE =90o，∵AD 是△ABC 的边BC 上的高，∴∠ADC =90o，∴∠ABE =∠ADC ． 又∵ 同弧所对的圆周角相等， ∴∠E=∠C ． ∴△ABE ∽△ADC ． 2.（1）,,AE EB AD DF ==ED ∴,BF ∥,CEB ABF ∴∠=∠又,C A ∠=∠ CBE AFB ∴△∽△ . （2）由（1）知，CBE AFB △∽△,5.8CB BE AF FB ∴== 又2,AF AD =54CB AD ∴=．§27.2.2相似三角形应用举例一、1. C 2. C 二、1. 减小 3.5 2. 5 3. 15.1m 三、1.△ABC ∽△DEF （提示：证AB AC BC DE DF EF ==或,AB BCABC DEF DE EF=∠=∠）2.延长EA 、DB 相交与点G,设GB 为x 米，ED 为y 米 ∵AB ∥FC ∥ED ∴1.61 3.2x x =+ ， 1.66x x y =+ 得1x =，y =11.2 答：（略） 3. ∵A ′B ′∥OS ，AB ∥OS ∴△A ′B ′C ′∽△SOC ′∴△ABC ∽△SOC∴A B B OS OC =’’’’C ’，AB BC OS OC = ∵''AB A B = ∴B BC OC OC=’’C ’. 设OB x =米， ∴1.814 1.81x x =+++ ∴ 5x = ∵ AB BC OS OC = ∴1.5151h =+ ∴9()h =米 答 ：（略） §27.2.3相似三角形的周长与面积一、1. A 2. C 3. B 二、1. 8 2. 700cm 23. 1∶2 三、1. BC = 20 A ′B ′= 18 A ′C ′= 30 2. S △AEF ∶S △ABC =1∶93.（1）103秒 （2）ABC APQ S S ∆∆=49§27.3位似（一）一、1. D 2. B 3. D 二、1.8072. 43. 1cm 三、(略) §27.3位似（二）一、1. B 2. A 3. A 二、1. 1∶22.（0，0）（4，4）（6，2）或（0，0）（-4，-4）（-6，-2）3. (46)，或(46)--， 三、1.四边形A ′B ′C ′D ′四个顶点的坐标分别为：（2，2）（8，4）（6，8）（4，6） 或（-2，-2）（-8，-4）（-6，-8）（-4，-6）2.（1）图略，1B 的坐标为：（-9，-1） （2）图略，2B 的坐标为：（5，5） （3）图略第二十八章 锐角三角函数§28.1锐角三角函数(一)一、1.A 2. B 3. C 二、１.45 2. 513三、１.4.5m ２. 34 ３. 45§28.1锐角三角函数(二)一、1. A 2.Ｂ 3.B 二、１. 3 ２ ３. 454. 3三、１. 12 ２1+ 3. (1) y=4 ; (2) 45§28.1锐角三角函数(三)一、1．B 2. A 3. D 二、１. 2 ２.12３ 4. 724三、１. 13.6 ２. 030,30,120 ３. 11.3§28.1锐角三角函数(四)一、1.B 2.A 3.C二、１.600２.2.3 ３.4、13、12 4.317＜h ＜10三、１.等腰三角形 ２３.（1）略 （2）AD = 8§28.1锐角三角函数(五)一、1.A 2.A 3.B 二、１．600２.1 ３. 9004. 60 三、１.（１）2632- （２）﹣1 （3）41（4）2.5 2. （1）55sin =α；552cos =α；21tan =α （2）BD = 3§28.1锐角三角函数(六)一、1. A 2. D 3.B 二、１. 0.791 ２. 1.04 ３. 680 4. 200三、１. 略 ２. 7794 3. 43sin =B §28.2解直角三角形(一)一、1.B 2.D 3.A 二、１. 13- ２.AC AD 、CDDB ３. ② ③ 4.10、450三、１.（１）045=∠=∠B A 、 b = 35 （２）060=∠B 、AB = 2、BC = 12. 3323. AC = 46.2§28.2解直角三角形(二)一、1. B 2.C 3.A 二、１. 6 ２.3100 ３.331360 4. 乙三、１. 计划修筑的这条公路不会穿过公园 2. 2.3 3. 6.3 §28.2解直角三角形(三)一、1.A 2.A 3.D 二、1.8332. 0.643. 94. 17 三、1. 4.0（米） 2. 94.64 3. 31030+ §28.2解直角三角形(四)一、1.D 2.D 3.B 二、1. 南偏东3502. 250m3.434.3250 三、1. 52.0 2. （1）3（小时） （2）3.7（小时） 3. 这艘轮船要改变航向第二十九章 投影与视图§29.1投影（一）一、A B D 二、1. 平行投影，中心投影 2. 40米 3. 远 三、1.如图1，CD 是木杆在阳光下的影子2.如图2，点P 是影子的光源，EF 就是人在光源P 下的影子．太阳光木杆图1 图2 A B A 'B 'C D E F PPA B CO 图33. （1）如图3，连接PA 并延长交地面于点C,线段BC 就是小亮在照明灯(P)照射下的影子. （2）在Rt △CAB 和Rt △CPO 中， ∵ ∠C =∠C ，∠ABC =∠POC =90°，∴ △CAB ∽△CPO ．∴ CO CBPO AB =． ∴ BCBC +=13126.1． ∴ BC =2．∴ 小亮影子的长度为2m ．§29.1投影（二）一、A B D A 二、1. 相等 2. 2:5 3. 9三、1. 2. π65§29.2三视图（一） 一、D B C B二、1.主视图、左视图、俯视图 2.长对正，高平齐，宽相等3.长方形，圆4.三棱锥，圆锥. 三、1. 2.主视图 左视图 主视图 左视图俯视图 俯视图3.主视图 左视图俯视图§29.2三视图（二）一、A A C C 二、 1.球 2.正面，主视 3.球，圆柱 4.等腰梯形.三、1. 2.略 3.主视图 左视图 主视图俯视图§29.2三视图（三）一、D C B C 二、1. 24 2.主视图 3. 12 4. 实，虚. 三、1. 2. 3.略§29.2三视图（四） 一、B A B D 二、1.圆锥 2. 6 3.四棱锥. 三、1.略 2.圆柱 3.三棱柱§29.2三视图（五） 一、D A B 二、1.π212. abc3. π104. 三、1.根据题意可知，密封罐为圆柱体，高为50cm ，底面直径为40cm ，则制作一个密封罐用的铁皮的面积为)(28008002000202405022cm S πππππ=+=⨯⨯+⨯=.所以制作100个密封罐所需铁皮的面积为)cm (28000010028002ππ=⨯. 故制作100个密封罐所需铁皮的面积为228m π. 2.该几何体的形状是直四棱柱由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴菱形的边长为52cm ，棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．3.（1）圆锥;（2）表面积 S=12416S S πππ+=+=圆扇形（平方厘米）; （3）如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 ,由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 . 4．解：（1）这个几何体下部是一个长30cm ，宽20cm ，高50cm 的长方体，上部是一个底面直径为10cm ，高为30cm 的圆柱.（2）21030205030300007502V ππ⎛⎫=⨯⨯+⋅=+ ⎪⎝⎭.。