一元一次方程盈亏问题1
一元一次方程(第2课时销售中的盈亏)
实例二：打折与销售的盈亏问题
总结词
打折与销售的盈亏问题需要考虑打折对售价的影响以及由此 产生的盈亏情况。
详细描述
商家为了促销可能会采取打折措施，这会导致售价下降。通 过设定未知数表示打折后的售价和销售量，建立一元一次方 程来求解。同时需要考虑打折对盈亏情况的影响，即打折后 的售价与进价的差额。
实例三：多渠道销售的盈亏问题
电子商务环境下，物流成本成为企业盈亏的重要因素。如 何合理控制物流成本，提高物流效率，是企业需要面对的 重要问题。
新零售模式下的盈亏问题挑战
01
线上线下融合
新零售模式强调线上线下的融合，这使得盈亏问题变得更加复杂。企业
需要综合考虑线上线下的成本和收益，以实现最佳的盈亏平衡。
02
个性化需求与定制服务
02
盈亏问题涉及的因素包括进价、 售价、销售量、成本等，这些因 素之间的关系直接影响到企业的 盈利状况。
盈亏问题的分类
01
02
03
按销售方式分类
包括批发、零售、直销等 不同方式的盈亏问题。
按产品类型分类
包括商品、服务、技术等 不同类型产品的盈亏问题 。
按市场环境分类
包括竞争激烈、垄断市场 等不同市场环境的盈亏问 题。
盈亏问题模型的适用范围
单个产品盈亏分析
适用于单个产品的销售分析，根据不 同情况调整成本、售价和销售量，以 实现盈利最大化。
市场预测与决策
通过盈亏分析，可以预测市场需求和 未来盈利情况，为企业的市场决策提 供依据。
组合产品盈亏分析
适用于多个产品组合的销售分析，根 据不同产品的成本、售价和销售量， 综合考虑组合的盈利情况。
盈利能力。
优化销售渠道的方法
一元一次方程与盈不足(亏)问题
方程与盈不足（亏）问题一、盈不足（亏）问题（一）、通常包括：盈不足问题、利润（盈亏）问题、利率问题等。
（二）、基本数量关系：和差倍分的数量关系；售价-进价=利润，进价×利润率=利润；利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息-利息税。
（三）、相等关系：从和差倍分中找相等关系；从利润或利润率之间找相等关系。
（四）、注意事项：打折就是按原售价的十分之几出售。
1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
4.某件商品9折降价销售后每件商品售价为36元,则该商品原价每件为( )元；一种药物涨价25%后的价格是50元，那么设涨价前的价格x元，则依题意列出的方程是。
5.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。
已知进价x元时标价m元的60%，则这件上衣的进价x是（）元。
6.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价是（）元。
7.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率。
8.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？10.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？11.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。
实际问题与一元一次方程----利润盈亏
实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题【基本知识点】1．商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品进价商品利润×100%=商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）商品销售利润问题基本相等关系：售价—进价=利润利润=成本×利润率（已知含利润率）现售价=标价×折扣（已知含折扣） 注意：已知打x 折，则 现售价=标价×0.1x利润率= 100% 利润进价【典型题例】⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为 ，利润为负说明这件衣服实际亏损你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？商品的利润=商品的亏损=⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，利润率为 。
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元， 则它的亏损为 ，亏损率为 。
你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？商品的利润率=商品的亏损率=3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为 元。
⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为 元。
⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为 元。
⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为 元，若成本为110元，则利润为 元。
利润率为 。
例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解：设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为y 元，根据卖价，可列1200%)201(=+x ，1200%)201(=-y ．解得1500,1000==y x ．100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x （元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键． 例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率进价进价售价进价利润-==，进行计算． 解：设售价为x 元，则%520000002=-x ，解得2100=x （元）． 因此，%7030002100=，所以，售货员最低可以打7折出售此商品． 说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率进价进价售价进价利润-==，求解；②标价售价为十分之几即为几折．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额⨯=m （降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额%)101(+=m （降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x （元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．1、求商品的进价某商品标价是750元，商店打7折出售后，利润率为5%，那么商品的进价是多少？2、求商品的售价某商品的每件的进价为250元，按标价的九折出售时，商品的利润率为15.2%，这种商品的每件标价是多少？3、求商品的折扣某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，问此商品是按几折出售的？4、求利润率：一商店将每台彩电按进价提高40%，然后在广告上写“新年大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电盈利300元，那么销售这种彩电的利润率是多少？5 求原价（分段计费问题）某超市规定，如果购买的商品总额不超过50元时，按全额收费，购买的商品总额超过50元时，超过的部分按9折收费，某顾客在一次消费中向售货员缴纳了212元，那么此次消费中该顾客购买的商品的价值是多少？为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度的，按每度0.43元收费，如超过140度，超过部分按每度0.53元收费，某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户应交的电费是多少？6、求盈亏某商场有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店销售总的盈亏情况如何？是亏损了还是盈利了，还是不亏损也不盈利？考点1：基本问题【例1】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元【例2】某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％【例3】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?考点2：盈亏问题【例4】（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【例5】某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【知识小测】1.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价？2.一家商店因换季准备将一种成本为120元的服装打折销售，如果这种服装的原标价是200元,为了保证不亏本,最多能打几折出售?3.某商场举行6周年店庆，推出满200元现金返160元购物券，利用购物券购物不再享受优惠.问：张老师一共买回了1440元的商品，她实际上最少花了多钱？4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?强化练习1.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2．某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？⑴做判断（） A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说⑵讲理由？（两个25﹪的含义）①盈利25﹪②亏损25﹪⑶如何条理的验证？3. 某商人一次卖出两件商品。
初中一元一次方程应用问题培优系列：销售盈亏问题(原创)
初中一元一次方程应用问题培优系列：专题一：销售中的盈亏当今社会是一个经济社会，与我们相关最密切的经济问题就是商业中的各种销售行为，这种销售行为在一元一次方程的应用问题，常常出现在各种考数学试和竞赛中。
因此对一元一次方程应用问题我们第一关注的就是销售中的盈亏问题。
.基本概念和公式：进价：也可称买入价、成本价进价=售价/(1+利润率)售价：卖价，实际销售的价格、成交价售价=进价（1+利润率）标价（定价）：对外标示的出卖价（实际有可能不是按标价出售）折扣率：通常说的几折，如九折就是按标价90%销售打折价：在标价的基础上打折后的售价售价=标价*折扣率利润：纯收入利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分比利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价商品的销售盈亏判断：利润》>0盈利，利润<0亏损判断买入的付出与卖出的收入的大小核心提示：●上面的公式往往会在三个量之间进行转换应用，不会仅仅按上述公式形式单一应用。
往往会在三个量中知道任意两个量求另一个量；●上述几个公式中，最核心和最常用的就是利润率的计算公式。
因此该公式的灵活应用是我们解决这类问题的关键；●对问题中的每一个量，我们都要先明确他是我们上述概念中的那个量。
以及他们与利润率中涉及的几个量之间的关系；●当涉及亏损时，一定注意利润率为负，也就是说，当说亏损p%时，上述公式中的利润率为-p%●如果涉及总额而不仅仅是单价，那么上述公式销售价变为销售总收入、进价变为总进货成本、利润率是一样的，则上述公式可变为：销售总收入=进货总成本（1+利润率）；●如果问题中明显感觉已知数据不够，如上攻量中，只有一个量给出明确数据，而另外的两个量中，一个为未知数，另一个也不明确，我们可以设定这个不太明确的量为未知常数，最后在解方程时这个未知常数一般会抵消或约分掉。
这也是一元一次方程中所有问题中可能会使用的方法。
实际应用专练：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元2.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=240003.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
人教版 七年级上册 第三章一元一次方程 销售盈亏问题
销售盈亏问题销售问题中的常用数量关系：售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； 标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.典型例题例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得 x ＋0.25 x ＝60.解得 x ＝48.(2) 设亏损25%的衣服进价是 y 元，依题意得 y －0.25y ＝60.解得 y ＝80.两件衣服总成本：x +y =48＋80＝128 (元).因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价．解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x ，解得 x ＝700.答：该商品的进价为700元．例3. 某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．(1)求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？(2)商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完.要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？(注：按整箱出售，利润=销售总收人−进货总成本)解：(1)设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果(100−x)箱，根据题意得：40(100−x)−50x=400，解得：x=40，∴100−x=60．答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．(2)设其余的每箱应打y折销售，×25−40×60−50×40≥1300，根据题意得：60×75+60×y10解得：y≥8．答：其余的每箱至少应打8折销售．过关练习1.甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 都一样【答案】B【解析】解：降价后三家超市的售价是：甲为(1−20%)2m=0.64m，乙为(1−40%)m=0.6m，丙为(1−30%)(1−10%)m=0.63m，因为0.6m<0.63m<0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．2.小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”.小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，求每支铅笔的原价是多少？【答案】解：设每支铅笔的原价是x元，根据题意得：100x−100×0.85x=27，解得：x=1.8．答：每支铅笔的原价是1.8元．3.某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？解：（1）设每双棉鞋进价为a元，（1分）则剩余的暖水袋每盘获利为[a（1+60%）×60%﹣a]=0.96a﹣a=﹣0.04a＜0，答：剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出亏损．（2）设共买x袋，据题意列方程得：[a（1+60%）﹣a]×90%x+[a（1+60%）60%﹣a]×10%x﹣1400=（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）解得：ax=5000 （元）纯利润是（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）=（60%×5000﹣1400）×（1﹣20%）=1280（元）答：买进这批棉鞋用了5000元，该商店卖这批棉鞋的纯利润是1280元．4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，根据题意得：1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87，解得：x=25，∴60﹣x=60﹣25=35．答：卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支．5.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．6.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x＝72×（100﹣3）﹣72x，解得：x＝82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）＝1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．7．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：规格（升/桶）价格（元/桶）大桶装18 225小桶装 5 90小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．8.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为38% （利润率=利润÷进价×100%）解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元，②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元，∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），∴相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8（m+n）元．③当m=2n时，小丽实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元，利润率为×100%=38%．故答案为：38%．通关检测一、选择题1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元 B．400元 C．300元 D．200元4.如图所示是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚.请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元5.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元6.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折7.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元8.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B． a元C．30%a元D． a元9.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）．（A）不赚不赔（B）赚9元（C）赔18元（D）赚18元10.一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是（）A．0.4a元B．0.8a元C．1.2a元D．1.5a元11.大乐购超市某种品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A. 562.5元B. 875元C. 550元D. 750元二、填空题1.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润_______元。
3.4.2 解一元一次方程---销售中的盈亏问题
(1＋100%)x＝600 x＝300
300(1＋20%)＝360
体验 收获
今天我们学习了哪些知识？
1.商品的利润与哪些量有关呢？ 2.如何解决商品的盈亏问题？
达标 检测 1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，
仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ） A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
依题意得 x＋0.6 x＝64.
依题意得 y－0.2y＝64.
解得
x＝40.
解得 y＝80.
总成本：x+y=40＋80＝120 (元). 总收入：64×2=128(元).
因为128－120＝8(元) 所以卖这两个计算器共盈利8元.
过关 练习 3.五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，
再打8折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为 x元，根据题意下面所列方程正确的是( ) A
总成本：x+y=800＋1200＝2000 (元). 总收入：960×2=1920(元).
因为1920－2000＝－80(元) 所以卖这两台钢琴共亏损了80元.
过关 2. 某练文习具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，
另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：(1) 设盈利60%的计算器进价是 x 元，(2) 设亏损20%的计算器进价是 y元，
张楠的妈妈真的 捡便宜了吗？
8折酬宾
例题 讲解 例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，
另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
一元一次方程-盈亏问题
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。 其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈 利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，亏损20%的那台钢 琴进价为y元。
x+0.2x=960
解得 x=800
y-0.2y=960
解得 y=1200
960+960－800－1200=－80
1、某商场把进价为1980元的商品按 标价的八折出售，仍获利10%, 则该 商品的标价为 元. 解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1980(1+0.1)
解得
x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．
2、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不 好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最 多可降多少元出售此商品？ 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折 酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元， 则每台DVD的进价是多少元？
答：卖这两两台钢琴总的亏损了80元。
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，
其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中 的盈亏情况？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，亏本20%的那个 计算器进价为Y。 X+0.6X=64
解得 X=40
Y–0.2Y=64
解得 Y=80
64+64－40－80=-8
答：这次交易亏损了8元。
例2 某商店为了促销G牌空调机，承诺 2004年元旦那天购买该机可分两期付款， 即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利 息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清， 该空调机售价为每台8224元.若两次付款数 相同，那么每次应付款多少元？ 解：设每次付款为x元,依题意得 (8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
《一元一次方程：销售中的盈亏问题》
5.某商品的每件销售利润是72元,进价是120,则售价是 192
元.
6.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%.若该空调的进价为2 000元, 则标价为 2 750 元. 7.(2017宁夏)某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此 商品打七折销售,则该商品每件销售利润为 4 元.
(B)0.08x-10=90 (C)90-0.8x=10
(D)x-0.8x-10=90
3.某商店出售两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%,那么这家商店 ( D ) (B)赚了8元 (D)赔了8元 ) (签,一服务员不小心将墨水滴在标签上, 使得原价看不清楚,请帮忙算一算,该洗发水的原价是( C (A)22元 (B)23元 (C)24元 (D)26元
ax 出售;标价a元商品打x折出售,售价是 10 元.
商品利润 ×100%; 商品成本
知识点 例
销售中的盈亏 )
一家商店将某种商品按进货价提高100%后,又以6折优惠售出,售价为60元,则 (B)100元
这种商品的进货价是(D (A)120元
(C)72元
(D)50元
【思路点拨】 处理应用题的关键就是审题,找出题中的相等关系,并将它合理地表
第2课时
销售中的盈亏问题
1.商品销售和利润问题中的关系式: (1)商品利润=商品售价 商品成本价(商品进价);
(2)商品利润率=
(3)商品销售额=商品销售价× 商品销售量 ; (4)商品的销售利润=(销售价- 成本价 )×销售量.
2.折扣问题:商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即 按原价的 80%
8.现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯,茶壶每只价格为20元,茶杯每只价格为5元,
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思考：利润是负数，是什么意思？ 归纳：
盈利：售价＞进价 亏损：售价＜进价
利润=售价－进价＞0 利润=售价－进价＜0
探究
问题&情境
销售中的盈亏
让我们先来大体估算一下？
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪， 另一件亏损25﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不盈不利?
￥60
￥60
销售中的盈亏
让我们通过计算来检验你的判断！
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪， 另一件亏损25﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不盈不利?
解：设盈利25%的衣服的进价为x元，
则它的商品利润是0.25x 元 x+0.25x=60 列方程得
解得 x=48 设亏损25%的衣服的进价为y元， 则它的商品利润是－0.25y 元 列方程得 y-0.25y=60 解得 y=80 两件衣服的进价是 x+y=48+80=128元 两件衣服的售价是 60+60=120元 ∵进价＞售价 ∴卖这两件衣服总的是亏损。
(2).在第（1)小题的前提下,小明的妈妈真的 捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她 比在公平买卖（加价20%）时多付出 20 元 钱 。
与顾客讨价还价.
做个明智பைடு நூலகம் 顾客
一般情况下，个体 服装店只要高出进价的
●一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣
服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个 大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花 400元的衣服我只花了320元就买回来了.”
售价=进价×（1+利润率）
2.某种商品零售价为每件900元， 为了适应市场竞争,商店决定按 售价9折降价并让利48元销售， 仍可获利20﹪，则这种商品进价 是每件多少元?
解：设这种商品的进价是x元 (1+20﹪)x＝900×0.9－48 解得 x＝635 答：该商品的进价是635元
商品销售中的常见量
●进价，本金，成本价；
● 标价，定 价， 原价； ● 销售价，售出价，实际售价； ● 利润，盈利，亏损 ● 利润率 利润 = 售价－进价 利润 利润率 = 进价
x 打 x 折的售价= 原价× 10
售价=进价×（1+利润率）
驶向胜利的彼 岸
销售中的盈亏
问题：
某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润 -10元 是 10元 ;如果卖出后亏损25%，利润是 .
￥60
￥60
某商人一次卖出两件衣服，一件赚60﹪，另一件赔20﹪，
卖价都为64元，在这次生意中商人 (
A.不赔不赚 C.赚120元 B.赔8元 D.赚8元
D
)
● 一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣 一般情况下，个 体服装店只要高出进价 的 20﹪ 销售（公平买 卖）便可盈利，但经销 商们常常以高出进价的 60﹪～100 ﹪标价，然 后进行打折销售，或者
一件衣服在两家商场的标价都是100元， 茂业百货“买满100送25元现金”，天虹 商场“全场8折”，请问小军在哪里购买 会更便宜呢？
分析：作为消费者，购买同样一件商品花的钱越少越 便宜 。
在茂业需要花费100－25=75元，在天虹商场需 要花费100×80%=80元，所以在茂业百货购买 更便宜。
利润 = 售价－进价
利润率 =
x 打 x 折的售价= 原价× 10
二、基础练习：
1、一件商品的进价为45元，利润为10 元，则售价应为 55 元。 2、一件衣服的售价为130元，进价为80 元，则利润为 50 元 。
3、一件商品的标价为50元，现以八折 销售，售价为 40 元，如果进价为33元， 7 则它的利润为 元。
一般情况下，个体
●一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣
服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个 大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花 400元的衣服我只花了320元就买回来了.”
服装店只要高出进价的
20﹪ 销售（公平买卖） 便可盈利，但经销商们
常常以高出进价的
60﹪～100 ﹪标价，然 后进行打折销售，或者
20﹪ 销售（公平买卖）
便可盈利，但经销商们 常常以高出进价的 60﹪～100 ﹪标价，然 后进行打折销售，或者 与顾客讨价还价. 做个明智的 顾客
(3).如果商家是以高出进价的60﹪～100 ﹪ 标价，那么小明的妈妈应在什么范围内还价 比较合适?
（240元~300元）
这节课你学到了什么?
熟记下列关系式
二、基础练习：
4、一块手表的成本价是70元，利润率是 30﹪，则这块手表的利润是 21 元，售价应 是 91 元。
5、一个小灵通的利润为150元，售价为600元 450 则这个小灵通的成本价是 元，利润率 33.33。 % 为
我思,我进步
1.某商品每件的售价是192元， 销售利润是60﹪ 则该商品 每件的进价是 120 元；
服，回家后高兴地对小明说：“今天我捡了个 大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花400 元的衣服我只花了320元就买回来了.”
小明的妈妈真的捡便宜了吗？
(1). 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价 60﹪标价，再打八折卖给小明妈妈的，请你帮 小明妈妈计算一下，进价是 250 元。
与顾客讨价还价.
做个明智的 顾客
●售价、进价、利润的关系式：
生活中 处处有 数学
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
商品利润 利润率= ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
三、解答小军同学的问题：
3.4 再探实际问题 与一元一次方程
清仓处理
跳楼价
5折酬宾
满200返160
50x 450 1. 500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
2. 某商品的每件销售利润是72元，进价是120元， 192 则售价是_____元. 3. 某商品利润率是13﹪，进价为50元，则利润是 6.5 ________元. 利润 进价