一元一次方程的应用盈亏问题
实际问题与一元一次方程----利润盈亏
实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题【基本知识点】1．商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品进价商品利润×100%=商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）商品销售利润问题基本相等关系：售价—进价=利润利润=成本×利润率（已知含利润率）现售价=标价×折扣（已知含折扣） 注意：已知打x 折，则 现售价=标价×0.1x利润率= 100% 利润进价【典型题例】⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为 ，利润为负说明这件衣服实际亏损你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？商品的利润=商品的亏损=⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，利润率为 。
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元， 则它的亏损为 ，亏损率为 。
你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？商品的利润率=商品的亏损率=3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为 元。
⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为 元。
⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为 元。
⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为 元，若成本为110元，则利润为 元。
利润率为 。
例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解：设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为y 元，根据卖价，可列1200%)201(=+x ，1200%)201(=-y ．解得1500,1000==y x ．100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x （元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键． 例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率进价进价售价进价利润-==，进行计算． 解：设售价为x 元，则%520000002=-x ，解得2100=x （元）． 因此，%7030002100=，所以，售货员最低可以打7折出售此商品． 说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率进价进价售价进价利润-==，求解；②标价售价为十分之几即为几折．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额⨯=m （降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额%)101(+=m （降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x （元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．1、求商品的进价某商品标价是750元，商店打7折出售后，利润率为5%，那么商品的进价是多少？2、求商品的售价某商品的每件的进价为250元，按标价的九折出售时，商品的利润率为15.2%，这种商品的每件标价是多少？3、求商品的折扣某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，问此商品是按几折出售的？4、求利润率：一商店将每台彩电按进价提高40%，然后在广告上写“新年大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电盈利300元，那么销售这种彩电的利润率是多少？5 求原价（分段计费问题）某超市规定，如果购买的商品总额不超过50元时，按全额收费，购买的商品总额超过50元时，超过的部分按9折收费，某顾客在一次消费中向售货员缴纳了212元，那么此次消费中该顾客购买的商品的价值是多少？为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度的，按每度0.43元收费，如超过140度，超过部分按每度0.53元收费，某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户应交的电费是多少？6、求盈亏某商场有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店销售总的盈亏情况如何？是亏损了还是盈利了，还是不亏损也不盈利？考点1：基本问题【例1】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元【例2】某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％【例3】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?考点2：盈亏问题【例4】（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【例5】某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【知识小测】1.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价？2.一家商店因换季准备将一种成本为120元的服装打折销售，如果这种服装的原标价是200元,为了保证不亏本,最多能打几折出售?3.某商场举行6周年店庆，推出满200元现金返160元购物券，利用购物券购物不再享受优惠.问：张老师一共买回了1440元的商品，她实际上最少花了多钱？4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?强化练习1.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2．某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？⑴做判断（） A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说⑵讲理由？（两个25﹪的含义）①盈利25﹪②亏损25﹪⑶如何条理的验证？3. 某商人一次卖出两件商品。
一元一次方程与盈不足(亏)问题
方程与盈不足（亏）问题一、盈不足（亏）问题（一）、通常包括：盈不足问题、利润（盈亏）问题、利率问题等。
（二）、基本数量关系：和差倍分的数量关系；售价-进价=利润，进价×利润率=利润；利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息-利息税。
（三）、相等关系：从和差倍分中找相等关系；从利润或利润率之间找相等关系。
（四）、注意事项：打折就是按原售价的十分之几出售。
1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
4.某件商品9折降价销售后每件商品售价为36元,则该商品原价每件为( )元；一种药物涨价25%后的价格是50元，那么设涨价前的价格x元，则依题意列出的方程是。
5.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。
已知进价x元时标价m元的60%，则这件上衣的进价x是（）元。
6.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价是（）元。
7.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率。
8.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？10.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？11.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。
数学人教版七年级上册一元一次方程的实际运用——销售盈亏问题
一元一次方程的实际应用——销售盈亏问题教学目标1．知识与技能（1）理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；（2）能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．2．过程与方法（1）经历运用方程解决销售中的盈亏问题，让学生体会方程的思想，提高学生分析问题，解决问题的能力；（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，学会学习数学。
3．情感态度与价值观（1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；（2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．．重、难点与关键1．运用方程解决实际问题．2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．教具准备多媒体，投影仪．教学过程一、引入新课1．复习旧知识上一节课我们利用一元一次方程解决了实际中的几个简单问题，对一元一次方程解决实际问题的一般步骤进行了总结。
把实际问题通过列一元一次方程的方法转变成数学问题，通过解一元一次方程的解转换到实际问题的解决中来。
怎样来书写一般实际问题解决的过程呢？在这里老师与大家一起再共同回顾一下：列一元一次方程解应用题的书写步骤：（1）.设元(即未知数,常用x或y表示) (有直接、间接和辅助设元三种）（设元要带单位）；（2）.列方程（注意方程两边单位要统一）；（3）.解方程（解方程一般不要过程）；（4）.检验并作答。
2．情景引入多媒体展示商场的打折销售图片，让学生从图片中了解打折销售的各种方式，对本节课的内容产生兴趣。
二、新授（一）．课前热身1．销售中的各种问题练习（1）、商品原价200元，九折出售，卖价是元.（2）、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是__________（3）、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.（4）、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.（5）、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .先让学生自主学习，得出各个小题的答案。
一元一次方程的应用-盈亏问题
一元一次方程的应用-盈亏问题一、知识回顾盈亏问题《九章算术》中就记载：盈不足章1、盈：有余、盈利、赚的意思；亏：不足，赔本的意思2、利润利润=成本×利润率售价=成本利润售价成本+利润成本售价=成本+成本×利润率售价=成本× 利润率）售价成本×（1+利润率）成本利润率3、我们引进的负数后，盈利为正，我们就说赚钱了；盈利为负，我们就说赔本了4、举例说明二、体验盈亏盈亏问题1、某商店进了一批帽子，一只进价为50元，现在老板卖了 60元，那么老板一只赚了多少钱？盈利率为多少？2、商店在某一时间以每件100元的价格卖出一件衣服，其中盈利25%，那么这件衣服的成本多少钱？赚了多少钱？九折指的是售3、商店在某一时间以每件60元的价格卖出一双鞋子，其中价是原价的亏损20%，那么这双鞋子的成本多少钱？赔了多少钱？ 90%4、某种商品的标价为100元，老板为了拓展市场，将每件九折出售，老板仍获利50%，那么此种商品进价多少钱？获利多少钱？售价=标价×打折率三、探究新知盈亏问题问题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不应不亏？分析：两件衣服共卖了120元（60+60），是盈是亏要看这两解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，件衣服的进价（成本）是多少钱？如果售价大于进价就盈利，那么，这件衣服的利润就是 0.25x元售价小于进价就亏损。
成本+利润=售价两件衣服进价： x+0.25x=60 48+80=128元 x=48 设亏损25%的那件衣服的进价为y元，两件衣服售价： 60+60=120元这件衣服的利润就是－0.25y 元 y-0.25y=60 售价小于进价，所 y=80 以这两件衣服亏损了，亏损了28元四、应用新知 --盈亏问题1、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，一种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？解：设甲种股票的买进价是x元，那么，这只股票的利润就是 0.2x元成本+利润=售价两只股票买进价： x+0.2x=1500 1875+1250=3125元 x=1875 设乙种股票的买进价为y元，两只股票卖出价：这只股票的利润就是－0.2y元 1500+1500=3000元 y-0.2y=1500 售价小于进价，所以 y=1250 这两只股票亏损了，亏损了125元2、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？解：设最低可以按标价的x倍出售，那么，这件商品的售价600x元按进价来看，售价为：400（1+5%）元 600x=400（1+5%） 600x=400 1+5% x=70% 答：最低可以打七折出售此商品3、小丽的爸爸千年存了年利率为2.25%的二年期定期存储，今年到期后，扣除20%的利息税后，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸千年存了多少元？取钱数=成本+利息税后利息=利息－利息税收解：设小丽爸爸前年存了x元两年利息=2×2.25%x 利息税收=2×2.25%x*20% 2×2.25%x－2×2.25%x*20%=36 2×2.25%x（1－20%）=36 x=1000答：小丽爸爸前年存了1000元五、课堂小结盈亏问题1、成本、利润、售价之间的关系是什么？、成本、利润、售价之间的关系是什么？2、我们经常说的打八折的意思是什么？、我们经常说的打八折的意思是什么？3、如何判断商品的盈亏？、如何判断商品的盈亏？4、通过本节课的学习，你还有什么疑惑的么？、通过本节课的学习，你还有什么疑惑的么？。
专题30一元一次方程应用之销售盈亏问题(原卷版)
专题30 一元一次方程应用之销售盈亏问题1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元2．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利37.5 元C．亏损25 元D．盈利12.5 元3．一件工艺品按成本价提高50%后，以105元售出，则这件工艺品的利润是（）A．20元B．25元C．30元D．35元4．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16B．18C．24D．327．据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？8．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号时发现，每台比打折前少支付500元，求每台该种型号打折前的售价．9．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）的12（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？10．“元旦”期间，某文具店购进80只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如表：（1）该店用700元可以购进A，B两种型号的文具各多少只?（2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率有没有超过35%?请你说明理由．11．某学校2019学年举行席地绘画大赛.共收到绘画作品480件，其中的优秀作品评出了一、二、三等奖.（1）则a= ；b= ；c= ；（2）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的35，证书的单价是文具盒单价的110，钢笔的单价是文具盒单价的16，学校购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学校购买证书共用了多少元？12．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？13．某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？14．列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？15．2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？16．列方程式应用题．天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．请问：哪种方案获利更多？获利多少元？17．引进扶贫产品，丰富市民菜篮子．为了完成新时代脱贫攻坚的目标任务，某市商务局近些年致力于帮扶地区特色产品走进市民的菜篮子．该市帮助扶贫产品和市场需求有效对接，实现了农产品的特色化、品牌化，助力更多优质农产品走出了地区、走向了全国．已知该市去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为179.8万，其中“明星”扶贫农产品去年的价格为16元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．（1）请问今年的“明星”扶贫农产品销售了多少千克？（2）为了促进该地区滞销农产品的销售，现市商务局决定采用直播带货的方式进行销售．某电商平台采取分段收取“坑位费”的计算方法，如市商务局“直播带货”销售农产品的销售额不超过20万的部分按15%交给电商公司，超过20万不超过50万的部分按12%交给电商公司，超过50万的部分按10%的比例交给电商公司．已知此次直播扣除坑位费的销售额为643700元，则这次直播未扣除坑位费的销售额为多少？。
初中一元一次方程应用问题培优系列：销售盈亏问题(原创)
初中一元一次方程应用问题培优系列：专题一：销售中的盈亏当今社会是一个经济社会，与我们相关最密切的经济问题就是商业中的各种销售行为，这种销售行为在一元一次方程的应用问题，常常出现在各种考数学试和竞赛中。
因此对一元一次方程应用问题我们第一关注的就是销售中的盈亏问题。
.基本概念和公式：进价：也可称买入价、成本价进价=售价/(1+利润率)售价：卖价，实际销售的价格、成交价售价=进价（1+利润率）标价（定价）：对外标示的出卖价（实际有可能不是按标价出售）折扣率：通常说的几折，如九折就是按标价90%销售打折价：在标价的基础上打折后的售价售价=标价*折扣率利润：纯收入利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分比利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价商品的销售盈亏判断：利润》>0盈利，利润<0亏损判断买入的付出与卖出的收入的大小核心提示：●上面的公式往往会在三个量之间进行转换应用，不会仅仅按上述公式形式单一应用。
往往会在三个量中知道任意两个量求另一个量；●上述几个公式中，最核心和最常用的就是利润率的计算公式。
因此该公式的灵活应用是我们解决这类问题的关键；●对问题中的每一个量，我们都要先明确他是我们上述概念中的那个量。
以及他们与利润率中涉及的几个量之间的关系；●当涉及亏损时，一定注意利润率为负，也就是说，当说亏损p%时，上述公式中的利润率为-p%●如果涉及总额而不仅仅是单价，那么上述公式销售价变为销售总收入、进价变为总进货成本、利润率是一样的，则上述公式可变为：销售总收入=进货总成本（1+利润率）；●如果问题中明显感觉已知数据不够，如上攻量中，只有一个量给出明确数据，而另外的两个量中，一个为未知数，另一个也不明确，我们可以设定这个不太明确的量为未知常数，最后在解方程时这个未知常数一般会抵消或约分掉。
这也是一元一次方程中所有问题中可能会使用的方法。
实际应用专练：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元2.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=240003.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
一元一次方程应用专题讲解(七)工程、盈亏、年龄问题
一元一次方程应用专题讲解（七）——工程、盈亏、年龄问题一、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
基础题型：某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独修设需要18天．如果有由两个工程队从两端同时想象施工，要多少天可以铺好？例1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例2、有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛?例3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？专题强化训练1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？3、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?4.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠. （1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。
二、盈亏问题例4、某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生？一共展出多少张邮票？例5、用绳子量井深，把绳子三折量，井外余4尺，把绳子四折量，井外余1尺，求绳子的长？（盈亏问题）例6、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？专题强化训练：1、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？3、某养鸽专业户买了一定数量的鸽笼，发现把一批鸽子放进鸽笼时，如果每个鸽笼放6只，则有2只鸽子无处可住，如果每个鸽笼放7只，则正好剩下一个鸽笼是空的，请问这批鸽子一共有多少只？4、小张开车去火车站，如果速度为30千米/时,则早15分钟到达，如果18千米/时，则迟到5分，现在打算提前10分钟到达，那么他开车的速度是多少？5、幼儿园大班和小班共有43名小朋友，若大班小朋友每人7块糖，小班小朋友每人5块糖，则多余15块糖；若大班小朋友每人10块糖，小班小朋友每人7块糖，则有13位小班小朋友分不到糖，小班有多少小朋友？三、年龄问题例7、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？专题强换训练1、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄3、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，问哥哥现在的年龄是多少？4.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.5、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。
(4.3)一元一次方程的应用销售中的盈亏问题
家电商场春节促销，电器 一律按八五折销售，王明 家花3500元买了一台彩电， 他家节省了多少元？
1.一件商品进价加上 10元是定价，一位顾 客买这种商品打八折 是48元，问进价是多 少钱？
2. 一件上衣按成本价提 高50%后标价，后因季节关 系按标价的八折出售，每件 以600元卖出，问这件上衣 每件的成本价是多少元？
跳楼价
5折酬宾
满200返160
商 场 促 销 活销 活 动
清仓处理
清仓处理
跳楼价
5折酬宾
满200返160
跳楼价
5折酬宾
满200返160
跳楼价
5折酬宾
满200返160
你想不想试一试呢？
数学来源于生活…….. 服务于生活……..
一元一次方程应 用（3）—折扣
通过本节课的学习 你有哪些收获？你还有哪 些疑惑？
分析： 如果设每件服装的成本价为x元
成本价 标价
(1+40%)x
售 价
(1+40%)x 80%
售价-成本价
(1+40%)x 80% - x
利润
x
15
典例精选
某商场将某种商品按原价的8折出售，此时 商品的利润率是10%，此商品的进价为1800 元，那么商品的原价是多少？
你能用列表格的方法分析这个问题吗？
_______元。 50x 3、一块手表的成本价是x元，利润率是
30﹪，则这块手表的利润是________元， 0.3x 1.3x 售价应是_________元。
典例精选
一家商店将某种服装按成本 价提高40%后标价，又以8折 优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的成本 是多少元？
典例精选 一家商店将某种服装按成本价提高40% 后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的成本是多少元？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.小华去买书，书店规定花20元可办优惠卡后可
打8.5折，办卡后买书比书的原价还少10元，书
的原价是多少？ 2.某企业出售一种药品，其成本价每盒24元。 如果直接由厂家门市部销售，每盒32元，每 月需消耗2400的费用;如果委托药店销售， 出厂价每盒28元，每月销售多少盒时两种销 售方式的利润一样？
例1：一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折
销售，售价为208元，这种商品的成本价是多少元？
解：设成本价为x元，由题意得
0.8 (1 30%) x 208 解得x=200
销售中的盈亏
例1：某商店有两种不同型号的计算器的 出售价都是64元，卖出其中一种计算器 商店盈利为进货价的60%，卖出另一种 商店亏损进货价的20%。若卖出这两种 计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？ 利润率=
利息问题
某同学把250元钱存入银行，整存 整取，存期为半年。半年后共得 本息和252.7元，求银行半年期的 年利率是多少？（不计利息税）
浓度问题
例 6 、要把浓度为 90 ％的酒精溶液 500 克， 稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水 多少克． 解：设需加水 x克，因为加水前后溶质数 量不变，依题意得方程 75％(x+500)=90％ ×500． 化简得15x=1500． 解这个方程得x=100． 答：需加水100克．
一元一次方程的应用 销售盈亏问题
换季大减价！
做一做
1、一件商品的进价为45元，利润为10元， 则售价为 55元 ；
2、一件商品的标价为50元，现以八折销售，则售价 为 40元 ，若进价为33元，则它的利润为 7元 ; 3、一块手表的成本价是70元，利润率是30％，则这 块手表的利润是 21元 ，售价是 91元 ; 4、某商品的原价是a元，提价10％后再降价10％， 这时这件商品的价格是( C )
列式： a（1＋10％） （1－10％）＝0.99a
基本概念
成本价(进价或本金)：商家取得某一商品所需要 付出的金额。
标价：商家出售商品时所标明的价格。 售价：指商品成交时的实际价格； 利润：指商品售价与进价之间的差额，即： 利润=售价－进价 利润率：指利润与成本的比率，即： 利润率 ＝ 获利？让利？
利润 = 利润率 × 成本
售价 = 成本 + 利润
某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元， 卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另 一种商店亏损进货价的20%。若卖出这两种计算器1台， 这家商店的盈亏情况如何？
解：设甲种计算器进货价为X元，由题意得 X + 60%X = 64 解得：X=40 设乙种计算器进货价为y元，由题意得 y- 20%y =64 解得：y=８ ０ 64 × 2 - 40 – 80 = 8（元）