初二数学下册知识点总结
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初
二数
学(下)
应知应会点 二次根式
1
.二次根式:
一
般地,式子a ,(a 0)叫做二次根式.注意
:(1)若a 0这个条件不成a 不
是二次根式;(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0.
2.重要公式:(1)(a)2a(a0),(2) a(a0) 2;注意使用a(a)2(a0). aa a(a0) 3.积的算术平方根:abab(a0,b0),积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 注意:本章中的公式,对
字
母的围一般都有要求. 4.二次根式的乘:abab(a0,b0). 5.二次根大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3平方,然后比大小. aa 6.商的算术平方根:(a0,b0) b b ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根. 7.二次
根式的除:
aa (
1)(a0,b0) b b ; (2)abab(a0,b0); (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化 因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式:a 与a ,ab 与ab ,manb 与manb ,它们 也叫互为有理化因式. 9.最简二次根式: (1下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整式,②被 开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次算的-1-
10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题.
11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.
12.二次根式的混合运算:
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
四边形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.四边形的内角和与外角和定理:
A
几何表达式举例:
D
(1)四边形的内角和等于360°;(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
(2)四边形的外角和等于360°.∴,,,,,
BC
(2)∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°A4
D
∴,,,,,
3
12
BC
2.多边形的内角和与外角和定理:
几何表达式举例:
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;
略
(2)任意多边形的外角和等于360°.
3.平行四边形的性质:
几何表达式举例:
(1)∵ABCD是平行四边形
(1
)两组对边分别平行;
∴AB∥CDAD∥BC
(2
)两组对边分别相等;
因为ABCD是平行四边形
(3(2)∵ABCD是平行四边形
)两组对角分别相等;
(4
)对角线互相平分;
∴AB=CDAD=BC
(5.
)邻角互补
(3)∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC∠=ADC
∠DAB∠=BCDD
C
(4)∵ABCD是平行四边形O
∴OA=OCOB=OD
AB
(5)∵ABCD是平行四边形
∴∠CDA∠+BAD=18°0 -2-
4.平行四边形的判定:
几何表达式举例:
(1)∵AB∥CDAD∥BC
(1)两组对边分别平行
∴四边形ABCD是平行四边形(2)两组对边分别相等
.
(3)两组对角分别相等ABCD(2)∵AB=CDAD=BC
是平行四边形
(4)一组对边平行且相等
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形(5)对角线互相平分
O
(3),,,,,
AB
5.矩形的性质:
几何表达式举例:
(1),,,,,(1)具有平行四边形的所;
有通性
因为ABCD是矩形
(2)四个角都是直角;(2)∵ABCD是矩形
(3)对角线相等.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
DC
DC(3)∵ABCD是矩形
∴AC=BD
(2)(1)(3)
O
AB
A B
6.矩形的判定:
几何表达式举例:
(1)∵ABCD是平行四边形(1
)平行四边形一个直角
(2)三个角都是直角四边形ABCD是矩形.又∵∠A=90°
(3
)对角线相等的平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°DC
DC
∴四边形ABCD是矩形O
(3),,,,,
A B (1)(2)(3)
A
B
7.菱形的性质:
几何表达式举例:
因为ABCD是菱形(1),,,,,
D
(2)∵ABCD是菱形()具有平行四边形的所有通性;
1
(2∴AB=BC=CD=DA
)四个边都相等;
O
()对角线垂直且平分对角.
3
AC
(3)∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD∠ADB=∠CDB
B
8.菱形的判定:几何表达式举例:
-3-
(1)∵ABCD是平行四边形(1)平行四边形
一组邻边等
四边形四边形ABCD是菱∵DA=DC(2)四个边都相等
(3)对角线垂直的平行四
边形
∴四边形ABCD是菱形
形.(2)∵AB=BC=CD=DA
D
∴四边形ABCD是菱形
O
(3)∵ABCD是平行四边形
AC
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形B
9.正方形的性质:
几何表达式举例:
因为ABCD是正方形(1),,,,,
(2)∵ABCD是正方形
(1)具有平行四边形的所
有通性;
(2)四个边都相等,四个∴AB=BC=CD=DA
角都是直角;
(3)对角线相等垂直且平.
分对角
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
DC(3)∵ABCD是正方形
DC
∴AC=BDAC⊥BDO
∴,,,,,
A B(1)A
B (2)(3)
10.正方形的判定:
几何表达式举例:
(1)∵ABCD是平行四边形(1
)平行四边形一组邻边等一个直角
(2四边形ABCD是又∵AD=AB∠ABC=9°0
)菱形一个直角
(3
)矩形一组邻边等
∴四边形ABCD是正方形正方形.(2)∵ABCD是菱形
D (3)∵ABCD是矩形
又∵∠ABC=9°0
C
又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形
∴四边形ABCD是正方形
AB
11.等腰梯形的性质:几何表达式举例:
(1)∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BCAB=CD
-4-
((2)∵ABCD是等腰梯形
1)两底平行,两腰相等;
因为ABCD是等腰梯形
(2;
)同一底上的底角相等∴∠ABC∠=DCB
(3)对角线相等.
∠BAD∠=CDA
(3)∵ABCD是等腰梯形
AD
∴AC=BD
O12.等腰梯形的判定:
几何表达式举例:
BC(1)∵ABCD是梯形且AD∥BC
(1
)梯形两腰相等
四边形ABCD是等腰梯形又∵AB=CD(2
)梯形底角相等
(3)梯形
对角线相等
∴四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC(2)∵ABCD是梯形且AD∥BC
AD
∵AC=BD又∵∠ABC∠=DCB
O
∴ABCD四边形是等腰梯形∴四边形ABCD是等腰梯形
BC
13.平行线等分线段定理与推论:
几何表达式举例:
※(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其(1),,,,,
它直线上截得的线段也相等;
(2)∵ABCD是梯形且AB∥CD (2)经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰;(如图)又∵DE=EAEF∥AB
(3)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.∴CF=FB
(如图)
(3)∵AD=DBA
DC又∵DE∥BC
D
E E(2)F(3) ∴AE=EC
AB BC
14.三角形中位线定理:
几何表达式举例:
A
三角形的中位线平行第三边,并且等于
∵AD=DBAE=EC
D
E
它的一半.
BC ∴DE∥BC且DE=1BC
1BC
2
15.梯形中位线定理:
几何表达式举例:
DC
梯形的中位线平行于两底,并且等于两
∵ABCD是梯形且AB∥CD
EF
底和的一半.又∵DE=EACF=FB
AB ∴EF∥AB∥CD
-5-
且EF=
1(AB+CD)
2
几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. 二定理:中心对称的有关定理
※1.关于中心对称的两个图形是全等形.
※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称. 三公式:
1.S菱形= 1ab=ch.(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的
高)
2
2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高)
3.S梯形= 1(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位
线)
2
四常识:
※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:n3).
(n
2
矩
形
正
方
形
菱
形
2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.
平行四边形
3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形,,;仅是中心对称图形的有:平行四边形,,;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆,,.注意:线段有两条对称轴.
※5.梯形中常见的辅助线:
-6-
AAD
AD DA
D
中点中点
E
BEF C
C BC F
BE
BC
E
AAD
A DD
AF
D
E
F 中点 E
中点
BCEBC
BC
G
BC
※6.几个常见的面积等式和关于面积的真命题:
A
D
A
A
D
F
E B
D
ECB
O
B
C
如图:若ABCD是平行四边形,如图:若ΔABC中,∠ACB=9°0,且CD如图:若ABCD是菱形,
且AE⊥BC,AF⊥CD那么:⊥AB,那么:且BE⊥AD,那么:
C AE·BC=A·FCD.AC·BC=C·DAB.AC·BD=2B·EAD.
A
AAA
D
D
EF
E
S1S2
B
D
C
BC CBD
BGC
如图:若ΔABC中,且BE如图:若ABCD是梯形,E、F如图:若AD∥BC,那么:
如图:
⊥AC,AD⊥BC,那么:AD·BC=B·EAC. 是两腰的中点,且AG⊥BC,
那么:
S BD
1.
SDC
2
(1)SΔABC=SΔBDC;
(2)SΔABD=SΔACD.
1
EF·AG=
2
(AD+B)CAG.
-7-
新人教版八年级数学知识点总结归纳
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论: 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
初一初二数学知识点总结
初一数学知识点总结 第一册第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1. 2.1有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。⑵同一根数轴,单位长度不能改变。一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。⑵两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加,仍得这个数。两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b =b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 ab=ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规:⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“” ⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作