第六章 资本资产定价模型 《金融经济学》PPT课件

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(rw )
w2
(
2 i
2 M
2iM
)
2w( iM
2 M
)
2 M
2
当w变化时，构建的组合在 (σ, E(r)) 平面上画出一条穿过
E(r )
(σM, E(rM))和(σi, E(ri ))的曲线
M
– 这条曲线与CML相交于市场
组合M处（w=0）
– 这条曲线必须与CML相切于 r f
i
市场组合M处，否则与CML
• SML是一条对所有资产都成立的定价方程。而CML只是用来描述有效投 资组合的“辅助线”
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6.5 证券市场线vs.资本市场线
二者的图示对比
证券市场线（SML）
资本市场线（CML）
E(r)
E(r)
CML
SML
rM
B C
rf
0
M D
A
rM rf
β
1
0
M D
AB C
σ σM
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收益风险特性
E(ri ) rf
i M
E(rM ) rf
证券市场线和资本市场线的相同与不同
– 这两个式子具有类似的形式，都是把资产的期望回报率表示为两部分
• 期望收益率 = 资金的时间价值（无风险利率） + 风险溢价
• 风险溢价 = 风险的度量 × 风险的价格
– SML对所有资产都成立；而CML只对那些由所有资产（包括无风险资产及风 险资产）组合起来的“有效组合”成立
6.1 从组合选择到市场均衡
市场组合M是什么样的？
– 市场组合就是包含了所有风险资产的整个市场
这么个依赖于大量前提条件（各类资产的收益波动状况）的复杂均值方 差优化问题的结果M，怎么会这么巧就和现实中的整个市场一模一样？
– 但结果就是这么巧，也必须这么巧 – 如果市场组合不等于整个风险资产市场，有些风险资产就一定没有出清，资
产价格（以及资产的期望回报率和方差）就会随之调整来使得市场出清
均衡：所有人都和谐地做到了最好
– 所有人都实现了自己的理性 – 所有人的最优行为融洽并存 – 现实世界无时无刻不处在均衡之中
在均衡的时候资产价格会不会满足什么特别的规律？
– 均衡时不同资产的预期回报率满足一种线性关系——CAPM的结论
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6.5 证券市场线vs.资本市场线
二者的概念对比
证券市场线（Securities Market Line，简称SML）：不同资产的期望回报 率之间存在线性关系——β越大的资产，期望回报率越高
E(ri ) rf i E(rM ) rf
资本市场线（CML）：由无风险资产和市场组合再组合之后能够实现的
E(ri ) E(rM )
E(rM ) rf
2 M
( iM
2 M
)
0
E(ri ) E(rM ) E(rM ) rf
iM
2 M
E(rM ) rf
E(ri ) rf
iM
2 M
E(rM ) rf
定义βi=σiM/σM2，则上式变形为常见的CAPM定价方程
E(ri ) rf i E(rM ) rf
基于效用函数的CAPM论证（续）
在均衡时，该投资者没有动力偏离其资产持有（市场组合M），所以
du(rp ) dw
E(ri )
E(rM
)
2 A(iM
2 M
)
0
w0
上面的式子对所有资产都成立，对无风险资产rf也成立，所以有
rf
E(rM
)
2
A
2 M
0
A
E(rM )
2
2 M
rf
将解出的A代回最上面的式子可得
)
E(rM
)
d (rw ) dw
又由σ(rw)的表达式可知
所以有
d (w)
dw
w0
1 2
2 M
1 2
2(iM
2 M
)
iM
2 M
M
E(ri ) E(rM )
iM
2 M
E(rM ) rf
M
M
化简并定义定义βi=σiM/σM2可得
E(ri ) rf i E(rM ) rf
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6.4 CAPM的第二种论证
– 没有交易成本（佣金、买卖价差等） – 没有税收 – 所有资产都可以任意交易，并且无限可分 – 完全竞争：所有人都是价格的接受者，没有影响价格的能力
对投资者的假设（所有人都求解均值-方差问题）
– 所有人都以均值方差的方式选择投资组合：偏好更高的期望回报率，以及更 低的回报率波动率
– 所有资产（包括无风险资产）都可以任意买空卖空 – 一致预期：所有人针对相同的时间区间（1期）考虑投资问题，并对资产的预
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6.2 论证CAPM的准备性讨论
资产价格和资产期望回报率之间的关系
– 支付预期给定的前提下，资产价格与资产预期回报率是一回事 – 现在价格越高，期望回报率越低；现在价格越低，期望回报率越高
资产过去回报率均值与资产未来预期回报之间的关系
– 隐含假设：资产的预期回报率应该与资产过去产生的（事后）回报率的均值 相差不多
夏普比
夏普比（Sharpe Ratio，简写为SR）：资产的风险溢价（期望回报率减去 无风险利率）除以资产的波动标准差
SRi
E(ri ) rf
(ri )
夏普比衡量了通过承担更多的风险（更大的波动率）来获得更高期望回 报率的效率
在所有由风险资产所构成的组合中，市场组合M有最高的夏普比
市场组合M的夏普比就是资本市场线（CML）的斜率
定义矛盾
0
CML
市场组合
σ
6
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证（续）
由曲线与CML在M处相切得到
dE(rw ) E(rM ) rf
d (rw ) w0
M
由求导法则及E(rw)的表达式可知
dE(rw ) dE(rw ) d (rw ) dw
d (rw ) dw
E (ri
– 即使假设投资者既持有M也持有无风险资产，证明仍然会成立（习题6.1） – A>0衡量了投资者的风险厌恶程度
构建新的组合p，其中1-w份额的财富放在市场组合M上，剩下的w份额财 富投在任意一种资产i上
u(rp ) u wri (1 w)rM
E wri (1 w)rM A 2 wri (1 w)rM
wE(ri )
(1
w)E(rM
)
A
w2
2 i
(1
w)
2
2 M
2w(1
w) iM
wE(ri )
(1
w)E(rM
)
Aw2
(
2 i
2 M
2 iM
)
2 Aw( iM
2 M
)
A
2 M
du(rp ) dw
E(ri )
E(rM
)
2
Aw(
2 i
2 M
2 iM
) 2 A(iM
2 M
)
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6.3 CAPM的第一种论证
期回报率和预期波动率状况{E(r1̃ ), E(r2̃ ), ..., E(rñ ), σ(r1̃ ), σ(r2̃ ), ..., σ(rñ )}有相同预 期
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6.3 CAPM的第一种论证
基于效用函数的CAPM论证
假设一个市场组合M的投资者的效用函数为 u(r) E(r) A 2 (r)
– 投资者利用资产过去回报率的均值和方差来作为分析的起点
投资者的投资组合构建行为与资产期望回报率之间究竟谁是因、谁是果 、谁决定谁？
– 二者互为因果，同时被决定 – 均衡分析的特点：所有内生因素同时被决定
简记符号 E(r%i ) ri
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6.3 CAPM的第一种论证
CAPM的假设
对市场所做的简化假设
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6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证
令(σM, E(rM))代表市场组合M，资本市场线（CML）的方程为
E(r) rf
பைடு நூலகம்
E(rM ) rf
M
用某一风险资产i和市场组合M构建出一个新的组合rw，资产i和市场组合 的份额分别为w与1-w
E[rw] wE(ri ) (1 w)E(rM ) wE(ri ) E(rM ) E(rM )