六年级数学上册 第5单元圆第4课时圆的面积1课件2_1-5
人教版六年级数学上册第5单元《圆的面积》课件及同步练习word模板
人教版六年级数学上册第5单元《圆的面积》课件及同步练习word模板电子课本知识点圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。
即。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。
即。
参考答案图文解读同步练习1同步练习2参考答案：一、1.2πr πd πr²2.C/π, C/2π3.2 2 4二、(1)3.14×3²=28.26(平方厘米) (2)3.14×(8÷2)²=50.24（平方分米）三、1、3.14×7²=153.86（平方厘米）答：它的面积是153.86平方厘米。
2、3.14×（80÷2）²=5024（平方米）答：广场的面积是5024平方米。
3、3.14×（30÷2）²=706.5（平方厘米）答：圆形的面积是706.5平方厘米。
4、3.14×3.5²=38.465（平方米）答：这只羊最多可以吃到38.465平方米范围的草。
5、3.14×24²=1808.64（平方米）答：它的有效杀伤面积是1808.64平方米。
6、12.56÷3.14=4（分米）3.14×4²=50.24（平方分米）答：铁环的直径是4分米？面积是50.24平方分米。
2024年新人教版六年级数学上册《第5单元第4课时 圆的面积(1)》教学课件
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫作圆的面积。回忆一下，Βιβλιοθήκη 行四边形的面 积公式是怎样推导出来的?
这个方法叫作 “割补法”
推导过程： 长方形的面积＝长×宽 平形四边形的面积＝底×高
圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成 我们已学过的图形推导出来呢？
自主探究： 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等
3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
巩固运用
（教材P69 练习十五T3）
1.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m， 它能喷灌的面积是多少？
3.14×102 ＝314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。
（教材P69 练习十五T4）
2.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6 cm。 树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼 一拼，你能发现什么？
四 等 份
八 等 份
十 六 等 份
三 十 二 等 份
以拼成的近似平行四边形为例：
分成8等份时：
分成16等份时：
分成32等份时： 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形
就会越接近于一个长方形。
r
C（ = πr） 2
这个近似的长方形的长和宽与圆的 周长、半径有什么关系？
1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺
满这个草坪需要多少元？
圆形草坪 的直径
半径
草坪的 面积
铺满草 坪需要 多少钱
20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满这个草坪 需要2512元。
做一做
人教版数学六年级上册5.5圆环的面积课件(共26张PPT)
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
说一说：
三个量之 间的关系。
R
·r
环 宽
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
这节课你学到了什么本领？
圆环面积的计算方法： S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
夯实基础
1．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－( 小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
这个算式使用乘法分配率能转化成什么样子？
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
所以圆环面积计算方法又可以用：
＝100.48（cm²）
S环＝π×(R2－r2) 来计算。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
第四步 我的收获
你知道圆环面积是怎样计算的吗？
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积公式的推导及应用》课件
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长 方形的宽近似( 圆的半径 )，长近似于 ( 圆周长的一半 )。
因为长方形的面积＝( 长 )×(宽 )， 所以圆面积＝(πr)×( r )＝(πr²)。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56(m2) 答：它的面积是12.56 m²。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最 多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(m2) 答：这只羊最多可以吃到50.24 m²的草。
9.42÷3.14＝3(dm) 34×3.14×32 ＝21.195(dm2) 答：阴影部分的面积是 21.195 dm2。
6．如图，从三块面积相等的正方形钢板上分别割 下大小不同的圆形钢片，请问三块钢板剩余部分 的面积相等吗？
解：设三块正方形钢板的边长为12a cm， 则第一块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(6a)2＝30.96a2(cm2)； 第二块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(3a)2×4＝30.96a2(cm2)； 第三块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(2a)2×9＝30.96a2(cm2)。 答：三块钢板剩余部分的面积相等。
1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一 个近似的长方形。如下图。
六年级上册数学说课稿课件-4. 圆的面积冀教版(共62页)
四.说教法学法
学法指导：通过实例引入，引导学生关注 身边的数学，在借助长方形面积公式来推 导圆的面积公式的同时，要使学生体会到 观察，归纳，联想，转化等数学学习方法， 在师生互动中让每个学生都动口，动手， 动脑。培养学生学习的主动性和积极性。
五.说教学过程
创设 情境导 入新课
小组 合作探 索新知
圆的面积计算公式解决实际问题。
难点 在圆的面积公式推导过程中，学
生对圆的无限平均分割，“弧长” 无限的接近“线段”的理解以及 将圆转化为长方形时，长方形的 长是圆的周长的一半的理解。
四.说教法学法
教法分析：针对高年级学生年龄特点和心理特征， 以及他们现有的知识水平。采用启发式，小组合 作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学 习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴， 与学生一起学习探究体验成功的喜悦，创造一个 轻松，高效的学习氛围。另外如果将圆无限等分 让学生做事有困难的，所以我用多媒体作为辅助 教学手段，弥补了课程资源的不足，变抽象为直 观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知 识的感知，帮助学生理解，激发学生学习的兴趣。
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
以旧促新，转化思路
平行四边形面积 的推导过程
梯形面积的推导过程
三角形面积的推导过程
设计意图：
把未知的问题转化成已知的问题。 学生在学习求直线图形面积时，已经 用过这种方法。本节课通过回忆平行 四边形（三角形、梯形）面积公式的 推导，启发学生能否把圆也转化为已 经学过的图形。（也是“转化思想” 的渗透）
人教版六年级数学上册第五单元(4) 圆的面积
第4课时圆的面积(1)教学目标1, 使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并正确计算。
2, 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
导学过程：知识回顾1、什么是面积？2、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？写出公式3、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
）新知探究：（一）、定义：请你摸一摸哪里是圆的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积。
）（二）引导学生操作：（拿出一个圆片）提问：我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？。
（沿直径或半径剪。
）我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份……分别罗列排观察几组图提问：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（三）拼摆推导面积公式。
学生操作把圆转化成了什么图形？。
我们来试一试，展示学生的作品。
提问：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？。
1、拼摆：课件演示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式：小组讨论：长方形各部份相当于圆的什么？。
请你推导圆的面积公式。
学生汇报：（说推导过程）3，读圆面积公式（S=πγ2）。
并说说圆面积的大小与什么有关？给直径怎么办？。
给出周长呢？。
知识梳理：本节课学习了什么知识？。
随堂练习：1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）、半径2分米（2）、直径10厘米（3）、周长25.12cm2、计算：①公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程市10m，它能喷灌的面积是多少？②一个圆的周长是125.6cm，它的面积是多少平方厘米？3、判断：（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
人教版数学六年级上册第五单元《圆的面积》(27张PPT)
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
人教版数学六年级上册第5单元《圆的面积》课件
观察下列拼成的图形，似的长方形
割补转化
宽
面积相等
长 宽
长
圆周长长方形的的一面半积 = = 长长方形的×长宽
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
圆的半S径==πr长×方形r =的π宽r2
S＝πr2 π 般 取3.14
要求出圆的面积，必须知道 什么条件？
运用公式，解决问题
4 3 2
13 14 15
1
16
32
17
31 30
18 19
2928 27
20 262524232221
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
都是通过（ 剪、移、拼 ）的方法，将要学习 的新图形（ 转化 ）成（ 已经学过的图形 ） 来推导新图形的面积计算公式。在转换的过程中( 面积 ) 没变,( 形状 )发生改变。 把（ 新知识 ）转换成（ 旧知识 ）。
课堂收获
1.分的份数（偶数）越多，拼成的图形越接近长方形
2. 长方形的长 = 圆周长的一半（ πr ） 长方形的宽 = 圆的半径（ r ）
长方形的面积 = πr2 = 圆的面积
利用旧知识， 学习新知识。
π S＝πr2 般 取3.14
布置作业
1.练习十五的第1—4题； 2.数学作业本27页。
人的知识就像一个圆， 圆内是已知，圆外是未知。 你知道的越多， 你的圆圈就会越大， 圆的周长也会越大， 你与未知接触的空间也越大。 你知道的东西越多， 不知道的东西也会越多。