四年级数学下册 加法的意义和运算定律扩展资料素材 人教版

加法的意义和运算定律扩展资料
加法是怎样定义的？
把两个数合并在一起，求一共是多少的运算方法，叫做加法。

在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的结果，叫做和。

例如：47+51=98，在这加法算式中，47与51是加数，98是和。

符号“+”叫做加号，读作“加”。

从理论上讲，加法还有以下两种定义法：
定义1 （序数理论）如果数a与数b都是自然数，在自然数列中的数a之后再数出b个数来，恰好对应于自然数列中的数c，那么，数c叫做a与b的和，求两个数的和的运算叫做加法。

记作：a+b=c，读作“a加b等于c”，a与b都叫做加数，符号“＋”叫做加号。

定义2（基数理论）设A、B是两个不相交的有限集合，它们的基数分别是a和b，如果集合A 与B合并所得的并集是C，那么并集C的基数c就叫做a与b的和，求两个数的和的运算叫做加法。

记作：a＋b=c 读作“a加b等于c”。

a与b都叫做加数，符号“+”叫做加号。

加法的补充定义是什么？
（1）由于集A与集B中有一个集合是非空集，而另一个集合是空集。

a＋0＝a 0＋a=a
（2）由于集A与集B都是空集，于是，所以0＋0=0
这就是说，当加数为零时，零与任何自然数的和仍是这个自然数；零与零的和仍得零。

加法的运算定律
加法的运算定律有加法交换律与加法结合律。

加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

就是：
a＋b=b＋a
例如：7＋5=5＋7，8＋0=0＋8，等等。

推广到若干个数相加：若干个加数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变。

加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。

就是：
（a+b）+c=a+（b+c）
例如：（5+4）+3=5+（4+3），
（60+70）+80=60+（70+80）
推广到若干个数相加：若干个数相加，先把其中的任意几个加数作为一组先加起来，再与其他加数相加，它们的和不变。

运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。

根据运算定律来证明运算性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，还可以使计算简便。

例如：
59+75+67+41+25+33
=（59+41）+（75+25）+（67+33）
=100+100+100
=300。