四年级数学：加法的意义和运算定律
四年级数学下册 加法的意义和运算定律典型例题 人教版
加法的意义和运算定律典型例题1.2064＋718＋1936＋82分析：应用加法的运算定律，把718与1936的位置交换，这样，2064与1936相加可以凑成整千数；把718与82相加可以凑成整百数，然后用整千数加整百数，可以使计算简便。
解： 2064＋718＋1936＋82＝（2064＋1936）＋（718＋82）＝ 4000＋800＝ 48002.六个同学一次数学竞赛成绩分别为：81、84、77、83、78、83，求他们的平均成绩。
分析：本题除了可以用前面的方法求平均数外，还可以用下面的简便方法求平均数。
选80作为基准数，它们的累计差为（1＋4＋3＋3）－（3＋2）＝6，这说明如果每个人得80分来算，总共还可多6分，当然这6分应当平均分给每个人，由6÷6＝1，所以6个同学的平均成绩是80＋1＝81分。
解：（1＋4＋3＋3）－（3＋2）＝6平均成绩为：80＋6÷6＝80＋1＝81（分）答：他们的平均成绩是81分。
3.计算284＋179分析1：把第一个加数凑成300，只须从第二个加数179里拿出16与第一个加数284凑成300。
解法1： 284＋179＝284＋16＋163＝300＋163＝463分析2：把第二个加数179凑成200。
解法2： 284＋179＝263＋21＋179＝263＋（21＋179）＝263＋200＝463分析3：把第一个加数284写成300－16。
解法3： 284＋179＝300－16＋179＝300＋179－16＝479－16＝463分析4：把第二个加数179写成200－21。
解法4： 284＋179＝284＋200－21＝484－21＝4634.计算：173＋28＋72分析：通过观察，我们发现后两个加数相加得100，这样可以使计算简便，可以运用加法结合律进行简算。
解： 173＋28＋72＝173＋（28＋72）＝173＋100＝2735.计算：180＋272＋220＋128分析：计算几个数连加的题，先要观察各数的尾数，看能不能凑成整十、整百……能凑整的就放在一起先算。
小学数学四年级上册二 加减法的关系和加法运算律西师大版四年级数学上册教案加法运算律
2、加法运算律教学内容教科书30页相关的课堂活动及练习。
教学目标知识与技能：使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意义。
过程与方法：通过经历对加法运算定律的探究、发现过程，培养学生观察、分析、比较、概括的能力。
情感态度与价值观：在学生学习加法运算定律的过程中，培养其数学交流的能力和合作的意识。
重点、难点重点：让学生经历加法交换律和加法结合律的探索过程。
难点：学生对加法结合律的抽象概括，并用含字母的等式表示。
教学准备：教学课件教学过程一、谈话导入在低年级阶段，我们学过的加法、减法、乘法、除法都称作是运算。
那么在算式30+20=50中,30、20、50在这个算式中他们分别叫什么？我们也学过了加法计算的有关知识，其实在运算当中还有很多的规律，我们把它称作运算规律，今天我们就要进一步学习一些加法的规律性知识，板书：加法运算定律。
二、探究新知1、探究加法交换律（1）教学例1师和学生交流：今天动物乐园非常热闹，老师带领小朋友们看一看它们在做什么呢？课件出示：例1这8道题小动物们要比一比，看谁算得又对又快。
不一会儿，小松鼠就写出了所有答案，其他小动物还在一道一道地算着，看到小松鼠算完了并得到大象老师的夸奖，小动物们傻眼了……师质疑：小松鼠为什么算的快？同学们想知道其中的技巧吗？请观察左边和右边的算式，然后同桌两人相互说一说。
学生活动。
预设1：实际上12＋25与25＋12都是求12与25的和，所以两个算式的结果是一样的。
预设2：算出12＋25的和就等于算出了25+12的和。
预设3：加数相同的左边算式的结果就是右边算式的结果。
预设4：左边和右边并排的两个算式只是加数的位置交换了。
你还能写出类似的算式吗？学生动手写一写，汇报交流。
（2）发现规律师质疑：通过刚才同学们的汇报，你发现了什么？谁能用一句话概括同学们发现的规律？预设：两个加数交换了位置，和不变。
师和学生交流：你能不能用自己喜欢的方式表示加法运算的这个规律呢？学生活动。
加法的三种运算定律公式
加法的三种运算定律公式加法是数学中最基本的运算之一，它有很多重要的运算定律公式。
本文将分别介绍加法的三种运算定律公式，包括交换律、结合律和零元素律。
一、交换律交换律是指加法中两个数的顺序可以交换而不影响结果。
具体表达为：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。
交换律的直观解释是，将两个数进行相加，无论先加哪个数，最终的结果都是相同的。
例如，3 + 5 = 5 + 3 = 8。
这是因为加法运算中，数的顺序并不影响最终的和值。
二、结合律结合律是指加法中三个数相加时，可以先将任意两个数相加，然后再与第三个数相加，结果不会改变。
具体表达为：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
结合律的解释是，无论是先将a和b相加还是先将b和c相加，最终的和值都是相同的。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。
这是因为加法运算中，无论是先加哪两个数，最终的和值都是相同的。
三、零元素律零元素律是指任何数与零相加，结果仍然等于原数。
具体表达为：对于任意的实数a，有a + 0 = 0 + a = a。
零元素律的解释是，任何数与零相加都不会改变这个数本身。
例如，5 + 0 = 0 + 5 = 5。
这是因为加法运算中，零的特殊性质使得与零相加的结果与原数保持不变。
这三种运算定律公式在加法运算中起到了重要作用，它们能够简化计算过程，提高计算效率。
同时，这些定律也是数学中的基本概念，对于进一步理解和应用数学知识具有重要意义。
除了上述的运算定律公式，加法还有一些其他的性质和特点。
例如，加法满足唯一性，即对于任意的实数a和b，只存在唯一的一个和值。
加法还满足可逆性，即对于任意的实数a，都存在一个相反数-b，使得a + b = 0。
在实际应用中，加法运算广泛用于各个领域。
在日常生活中，我们常常用加法来计算购物总金额、统计人数等。
在科学研究中，加法被广泛应用于物理学、经济学、统计学等领域的数据处理和分析中。
加法运算定律的现实意义数学教案的知识拓展与应用拓展
加法运算定律是数学中非常基础的一条定律，它是指在任意整数 a、b、c 之间，有加法运算满足交换律、结合律和加法单位元素的存在，即：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)单位元素：a+0=a在数学中，这条定律是基本的概念性内容，它的重要性在于为后续的数学概念和公式的建立奠定了基础。
除了在纯数学领域被广泛应用之外，实际生活中也有很多应用。
加法运算定律在商业和经济领域中起着非常关键的作用。
在这些领域中，加法运算定律被用来计算收入、支出、盈利和亏损等，这帮助企业管理者和投资者更好地理解和预测未来的商业和经济情况。
例如，当一个企业考虑扩大规模或开发新产品时，管理者们可以使用加法运算定律计算出这样做所需的成本。
此外，加法运算的成本概念非常适用于研究经济学领域的微观理论。
加法运算定律在物理学领域中也有广泛的应用。
在物理学中，加法运算定律被用来描述许多现象，例如物体的加速度、力和热量等等。
以力学为例，力是一个向量量，因此，总的力的大小和方向等效于向量的加和。
这种加和可以通过加法运算定律来计算，而这种计算非常适用于物理学中各种力的实际应用。
加法运算定律作为学习其他数学概念的基础是非常重要的。
例如，在学习微积分和线性代数等高阶数学课程时，加法运算定律是必须要掌握的基础知识。
在微积分中，加法运算定律被用来描述导数和积分之间的关系，而在线性代数中，加法运算则为向量和矩阵的基本运算之一。
加法定律运算在实际生活中也有非常广泛的应用，它帮助我们更好地理解和预测生活中的各种情况。
此外，它也为后续的数学概念的学习奠定了非常基础的基础。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地认识加法运算定律的实际意义，并在学习和应用中收获更多的知识。
四则运算运算定律概念总结
四则运算运算定律概念总结四则运算是指加减乘除四种基础运算法则。
它们是数学中最基本的运算，广泛应用于各个领域。
四则运算是以数学符号为基础的，通过进行加法、减法、乘法和除法运算，对数字进行运算、计算的方法。
1.加法运算：加法是指将两个或多个数值相加的运算法则。
加法运算具有以下特点：-交换律：a+b=b+a，表示加法运算中，参与运算的两个数值的位置可以互换，其结果不受影响。
-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，表示在连续进行多个加法运算时，可以调整加法运算的顺序，其结果不受影响。
-加法逆元：对于任意实数a，都存在一个相反数-b，使得a+b=b+a=0，0称为加法单位元。
2.减法运算：减法是指将两个数值相减的运算法则。
减法运算具有以下特点：-减法的运算可以看作是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
-减法运算与加法运算有相似的性质，例如交换律、结合律等。
3.乘法运算：乘法是指将两个数值相乘的运算法则。
乘法运算具有以下特点：-交换律：a×b=b×a，表示乘法运算中，参与运算的两个数值的位置可以互换，其结果不受影响。
可以调整乘法运算的顺序，其结果不受影响。
-乘法逆元：对于任意非零实数a，都存在一个倒数1/a，使得a×(1/a)=(1/a)×a=1，1称为乘法单位元。
4.除法运算：除法是指将一个数值除以另一个数值的运算法则。
除法运算具有以下特点：-除法运算可以看作是乘法的逆运算，即a÷b=a×(1/b)。
-除法运算涉及到分母不能为零的限制，除数为0时，除法运算无意义。
运算定律是指运算中的一些基本规则和性质。
它们可以帮助简化运算过程，提高计算的准确性和效率。
常见的运算定律有以下几种：1.分配律：对于任意实数a、b、c，有以下分配律：-乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，表示先对括号内的两个数值进行加法运算，再与外部的数值进行乘法运算，结果与先分别对括号内的数值进行乘法运算，再进行加法运算的结果相同。
加法的意义和运算定律
加法的意义和运算定律1. 加法的意义加法是数学中最基本的运算之一，它代表着将两个或多个数值相结合的过程。
通过加法，我们可以进行数值的累加，得出总和或总量。
在日常生活中，我们经常会遇到需要进行加法运算的情况，比如购物时计算总价、统计数据时累加数量等等。
加法的意义不仅仅是进行数值累加，更重要的是它在数学中具有许多重要的性质和应用。
接下来我们将介绍一些常见的加法运算定律。
2. 加法的运算定律2.1. 交换律加法的交换律规定了两个数值相加的顺序不影响最终结果。
即对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。
这个定律可以通过直观理解来理解：加法是将两个数值相结合，而数值的相加顺序不会改变数值本身，所以交换两个数值相加的顺序后的结果仍然相等。
例如，对于任意的数值a和b，无论是a + b还是b + a，最终的结果都是一样的。
比如，1 + 2 = 2 + 1 = 3。
2.2. 结合律加法的结合律规定了对于三个数值相加时，加法运算的先后顺序不影响最终结果。
即对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
与交换律类似，这个定律的直观理解也很容易：无论是先将a和b相加，再将结果与c相加，还是先将b和c相加，再将结果与a相加，最终的结果都是一样的。
例如，对于任意的数值a、b和c，无论是(a + b) + c还是a + (b + c)，最终结果都是一样的。
比如，(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6。
2.3. 零元素零元素是指对于任意的实数a，有a + 0 = 0 + a = a。
换句话说，任何数值与零相加，结果都等于原数值本身。
零元素的存在对加法运算有着重要的意义。
通过添加零元素，可以实现数值的保持不变，对数值进行“加零”的操作不会产生任何变化。
例如，对于任意的数值a，a + 0 = 0 + a = a都成立。
比如，1 + 0 = 0 + 1 = 1。
2.4. 负元素负元素是指对于任意的实数a，存在一个数值-b，满足a + (-b) = (-b) + a = 0。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四年级四则运算及运算定律
（1）（476－23×4）÷6 ＝（476－92）÷6 ＝384÷6 ＝64
（3）4800÷25÷4 ＝4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48
（2）846÷[6×（31－28）] ＝846÷[6×3] ＝846÷18 ＝47
（4）56×99＋56 ＝56×99＋56×1 ＝56×（99＋1） ＝56×100 ＝5600
总复习
数与运算（四则运算 及运算定律）
一、知识梳理
同学们，说这得学 特期 别“ 好数 ，与 你代 们数 能” 用自己 部喜分欢我的们方学式习 把了 这哪 些些 知知 识识 整呢 理？ 一下吗？
第一单元学习了四则运算， 第三单元学习了运算定律。
我学会了加、减、乘、除法 的意义和各部分间的关系。
我还学会了很多运算定律， 并且会运用这些运算定律使 一些计算变得简便。
29＋46＝75
63×30＝1890 1890÷63＝30 1890÷30＝63
864÷24＝36 864÷36＝24 24×36＝864
我们先来回忆一下加、减、乘、除法 各部分间的关系，再来填空吧！
二、基础练习 在列综合算式时， 同学们一定要注意 小括号的使用啊！
3. 在 里填上合适的数，然后列出综合算式。
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法 加法运算定律
第
加法结合律：（a＋
减法 减法的运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）
元
： 运
乘法交换律：a×b＝b×a
算
定
乘法 乘法运算定律
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
律
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
除法 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
加法的意义和运算定律
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学目标
(一)使学生理解加法的意义，并能在实际计算中应用．
(二)使学生掌握加法交换律，并会应用定律进行验算．
(三)培养学生观察、比较、概括推理的能力．
教学重点和难点
由于学生对加法的计算已经比较熟悉，对加法的意义及加法交换律也有了感性认识，所以这节课就是要明确地概括出加法的意义及加法交换律，使学生的认识由感性上升到理性．因此教学重点应放在引导学生概括、总结加法的意义及加法交换律的过程中．由于学生对抽象概括定义、定律重视不够，又不习惯于用加法意义进行说理，因此这也是教学的难点．教学过程设计
(一)复习准备
1．口算．
39＋47 83＋15 420＋180
47＋39 15＋83 180＋420
2．口答．
(1)小明栽了18棵杨树和14棵柳树，他一共栽了多少棵树？
(2)小敏做了25朵红花，做的黄花比红花多5朵．做黄花多少朵？
(3)赵强读一本书，已经读了46页，还有58页没读，这本书共有多少页？
(二)学习新课
师：我们已经学过了加法的计算方法，今天要在学加法知识的基础上，明确概括出加法的意义，并且能应用它解答实际问题．(板书：)
1．教学加法的意义．
(1)例一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米．北京到济南的铁路长多少千米？
读题后，师生共同完成线段图：
学生独立解答：
137＋357=494(千米)
加数加数和
答：北京到济南的铁路长494千米．
提问：
①这道题为什么用加法计算？
②加法是一种什么样的运算？
③要合并的两个数指的是什么数？合并成的一个数指的是什么数？
引导学生明确：要求北京到济南铁路的长度，就要把北京到天津的铁路长137千米和天津到济南的铁路长357千米这两个数合并起来，所以要用加法计算；加法是求两个数合并成一个数的运算；要合并的两个数是137千米和357千米，合并成的一个数是494千米．启发提问：加法的意义是什么？说说看．
引导学生概括出加法的意义：“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法”．
教师板书加法的意义．
练一练
练习十一第1题，应用加法的意义说明各题为什么用加法计算．
在学生独立计算的基础上，教师强调要合并的两个数和合并成的一个数分别指的是什么数，从而让学生更深刻理解加法意义，并会运用它解决实际问题．
(2)教学加法各部分名称．
提问：例1中的137和357在等式中叫什么数？(加数)它们相加得到的494叫什么数？(和) 教师板书．(写在例1算式的下面)
教师联系加法意义说明：相加的两个数也就是要合并的两个数，叫做加数，加得的数也就是合并的结果，叫做和．
反馈提问：你能根据加法的意义说明72＋28=100这个算式的各部分名称吗？
(3)加法中有关0的问题．
提问：
①我们例1做的加法，两个加数是什么样的数？(是自然数)
②任何两个自然数相加的和与加数比较会怎样？(相加的和会比原自然数大)
③0和一个自然数相加的和会怎样呢？(0和自然数相加还得原来的自然数)
引导学生讨论：
0的加法可能有哪几种情况？举例说明．
在学生讨论的基础上，使学生明确：一个数加上0，还得原数．
(4)阅读课本第47页“加法的意义”．
2．教学加法交换律．
根据加法的意义引出加法交换律．
提问：
(1)我们刚才计算例1时，求济南到北京的铁路长用137＋357，根据加法的意义还可以怎么算？(还可用357十137)
(2)观察比较一下，这两种解法的结果，能得出什么结论？(可以得出：相加的两个加数交换位置，和不变．也可说出这是两个相等的式子，写成137＋357=357＋137) 教师指出：我们不能只根据一个例子就得出结论，我们必须多参考几组不同的数目．
(3)出示 18＋17○17＋18
350＋150○150＋350
274＋100○100＋274
873＋127○127＋873
提问：
①观察每组算式有什么关系？○里应填什么符号？
引导学生明确：每组算式里加数是一样的，和也一样，每组两个算式是相等关系，○里应填“=”．
②这几组算式有什么共同特点？你发现了什么规律？
引导学生明确：这几组算式的共同点是，两个数相加，其结果只与加数的大小有关，而
与这两个加数的顺序无关．因此可以得出：交换加数的位置，它们的和不变．教师明确：你们发现的这个规律，就叫做加法交换律．
板书：“两个数……，它们的和不变．”
教师继续指出：上述几组算式说明，每组等式只能表示两个具体的数交换位置和不变，但不能表示任意整数．大家想一想，怎样用字母把加法交换律表示得既简单又清楚呢？
学生看书自学：第48页．
反馈提问：
什么叫加法交换律？怎样用字母公式表示？过去在什么地方应用了这个定律？
教师板书加法交换律的字母公式：
a＋b=b＋a
引导学生小结出：过去学过的加法的验算方法既可以用交换加数的位置再加一遍，也可以利用原来的竖式从下往上加一遍．
教师指出：学习了加法交换律，可以进行加法验算，要会运用定律．
练一练
现在用你们学过的知识做第48页的“做一做”．
订正题时要说出根据，以进一步巩固加法交换律的概念及其应用．
3．总结．
(1)说一说加法的意义是什么？
(2)什么叫加法交换律？它的字母公式是什么？怎样应用加法交换律？
(三)巩固反馈
1．口答．(用加法意义说明算法)
玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没修，这条公路有多少千米？2．下面各式哪些符合加法交换律？
140＋250=260＋130 260＋450=460＋250
20＋70＋30＝70＋30＋20 a＋400＝400＋a
3．根据运算定律在“□”里填上适当的数．
(1)□＋55=55＋42 (2)a＋44=□＋□
(3)38＋35=□＋38 (4)48＋□=72＋□
订正时，要求学生严格按照定义、定律来加以说明．
(四)作业
练习十一第2～4题．
课堂教学设计说明
加法是数学中最基本的运算方法之一．在前三年中学生已经学会加法的计算方法，对加法的意义也有了感性认识，这节课就是在学生已经学过的加法知识的基础上，明确概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性．不仅理解加法的意义，而且还能用它解决实际问题；不仅概括出加法运算定律，而且进一步用字母式子表示，为以后学习“用字母表示数”打下基础．
由于本节知识都是在已学的基础上进行的，因此要突出观察、比较、抽象、概括的过程．新课分为两部分．第一部分学习加法的意义，通过学生独立解答例题后，在讨论的过程中，明确加法是一种什么样的运算，从而引导学生概括出加法的意义，并用加法的意义对具体问题进行说理，以加深学生对加法意义的理解和应用；第二部分学习加法交换律，通过对例题的不同解法及对几组算式的观察、比较，找出它们的共同点，启发学生总结出一般规律．在教学过程中，力争充分体现学生参与学习的全过程，并在其中使学生的观察，概括能力得到提高．
本节课采取边讲边练的形式，及时反馈，目的明确，最后再进行综合练习，以加深学生对概念的理解和应用．
板书设计
例1 一列火车，从北京经过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南
的铁路长357千米．北京到济南的铁路长多少千米？
137＋357=494(千米)
加数加数和
357＋137=494(千米)
答：北京到济南的铁路长494千米．
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法．
18＋17 17＋18
350＋150 150＋350
274＋100 100＋274
873＋127 127＋873
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变．这叫做加法交换律．字母公式：a＋b＝b＋a
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution。