上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编：填空题_含答案
九年级中考二模数学试卷精选汇编 填空题专题宝山区、嘉定区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x 42 ▲ ．10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，a AB =，b AC =，那么=AD ▲ （用a 、b 表示）． 16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan ▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度． 18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 ▲ .图2ABCD图3图17. 2 8. 64.1910-⨯ 9. (4)x x - 10. 21x -<≤11. 1312. 1x = 13. 400 14. 2.8 15. 2a b +r r16. 2 17. 120° 18. 4225长宁区二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ． 9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若=，b DC =，用、表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在第14题图A BCDE F 第15题图第16题图D CBA第18题图AB CD边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．崇明区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ．103=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ． （用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．（第14题图）17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =； 11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48； 15．1122a b -； 16．6-； 17．813r ＜＜； 18．145. 奉贤区 7．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ．9．方程242=-x 的根是 ．10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图像所在的象限是第 象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是． 14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．（第16题图）HDCIFAGE （第18题图）DCBAE15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=，=，那么等于 （结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 ．17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面a 的代数式表示）．二、填空题：7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38；14、28%； 15、12a b +； 16、10； 171r << 18、214a黄浦区 7= ． 8．因式分解：212x x --= ． 9．方程1x +=的解是 ． 10．不等式组12031302x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 .11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ，则该反比例函数的解析式为 ．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而 ．图4A B DFE C人数BC图5AB ′C ′（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ．16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA a =， CB b =，则DE = ．（用a 、b 表示）17．如图，在四边形ABCD 中，902624ABC ADC AC BD ∠=∠=︒==，，，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为 ．18．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，那么AD ∶AB = ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）71； 8．()()34x x +-； 9．2； 10．166x <≤； 11．8y x =； 12．减小； 13．124； 14．70；15 16.2233b a -．； 17．5； 18∶1．金山区7．因式分解：2a a -= ▲ ．8．函数y =的定义域是 ▲ ．9．方程21xx =-的解是 ▲ ． 10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0~50空 气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良， 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3 所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ， 那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ .二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()1a a -； 8．2x ≥； 9．2x =； 10．三； 11．12； 12．4k <； 13．4； 14．80； 15．50； 16．12； 17．3d 15<<； 18．52或10．静安区二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．32)2(a a ⋅ = ▲ ．8．分解因式：=+-xy y x 4)(2▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=-=+62,3x y y x 的解是 ▲ ．10．如果4-x x有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．图3图411．如果函数x a y 12--=（a 为常数）的图像上有两点),1(1y 、),31(2y ，那么函数值1y ▲ 2y ．(填“＜”、“=”或“＞”)12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．已知b CB a AB ==, ，那么AE = ▲ ．（用向量表示）．15．如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ， 如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．16．已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a 的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：),(),(b a b a f --=，),(),(a b b a g -=，那么[]=-)2,1(f g ▲ ．18．等腰△ABC 中，AB =AC ，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是 ▲ ．7、54a ． 8、2)(y x +． 9、⎩⎨⎧=-=41y x ． 10、x > 4． 11、>． 12、960．13、31． 14、3232-． 15、120． 16、a 23． 17、（2，1）． 18、12±． 闵行区二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 91的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．A BE DCG·第14题图第15题图13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设B A a =u u r r ，BC b =uu u r r ，那么CE =uu u r▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示） 17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o，点B 的俯角为60o．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．1.732≈1.414≈）18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．5； 8．2x x -（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．12． 普陀区7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程x 的根是 ▲ ．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．A BD C（第14题图）E ABD C （第18题图）ABMN（第17题图）l10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是 ▲ ． 11.已知正比例函数的图像经过点M (2-)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么 1y ▲ 2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”） 12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．16. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设=，b DC =，那么向量EC 用向量、表示是 ▲ ．17. 如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么ABBC 的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数）18. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(22)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x =-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 323x y ； 8. 3x =； 9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ；11．>； 12. 2y x =等； 13．6；14．112； 15．315；yxO ABC图 6AB CDE F图 4BCDO A 图5A东南亚欧美澳新16% 港澳台 15%韩日 11%其他 13%图3青浦区7．计算：32()=a a ÷- ▲ ． 8．因式分解：24=a a - ▲ ． 9．函数y 的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”） 15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =，BC b =，那么EF = ▲ ．16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 ▲ ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC=tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ．18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．二、填空题：7．a ； 8．()4-a a ； 9．3≥-x ； 10．101、、-； 11． 21-a ； 12．（3，1）； 13．13； 14．>； 15．2132-b a ； 16．1︰3； 17．3508<<PB ； 18．6．松江区7．因式分解：34a a - = ▲ ．16．b a212+；17．3.14；18．(5-211)． 图3ABCDE F图 2图4POP'8x =的根是 ▲ ． 9．函数32x y x-=的定义域是 ▲ ． 10．已知方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 11．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． 12．函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人．15． 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE =2EC ，如果AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r ，那么DE uuu r=▲ ．（用a r 、b r表示）．16．一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =▲ ．17．平面直角坐标系xoy 中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA =OB ，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为 ▲ ． 18．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC =BC ，∠ACB =45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E处，联结DE ，那么DEAC 的值为 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. (2)(2)a a a +-; 8. 2x =; 9. 0x ≠; 10. 4m <; 11．22(1)y x =-+;12. 1x <-; 13. 13; 14. 120; 15. 1223a b -+r r ;1 .ACDE (第15题图)B(第12题图)(第18题图)ADCB徐汇区 7. 函数12y x =-的定义域是 8. 在实数范围内分解因式：22x y y -=9. 2=的解是 10. 不等式组2672x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是11. 已知点1(,)A a y 、2(,)B b y 在反比例函数3y x=的图像上，如果0a b <<，那么1y 与2y 的大小关系是1y 2y12. 抛物线2242y x x =+-的顶点坐标是13. 四张背面完全相同的卡片上分别写有0.3227四个实数，如果将卡片字面 朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为14. 在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且:1:2BD DC =，如果设AB a =，AC b =，那么BD 等于 （结果用a 、b 的线性组合表示）15. 如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm ）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm ~175cm 之间的人数约有 人16. 已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC ∆中，1DB =，2BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则CD 的长为18. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，PQ ∥AB ，把PCQ ∆绕点P 旋转得到PDE ∆（点C 、Q 分别与点D 、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分BAC ∠，则CP 的长为二. 填空题7. 2x ≠ 8. (2)(2)y x x -+ 9. 7x = 10. 93x -<≤-11. > 12. (1,4)-- 13. 3414. 1133b a -r r15. 72 16. 1或7 17. 3218. 2杨浦区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算： 8、当时，化简：=9、函数中，自变量x 的取值范围是 10、如果反比例函数的图像经过点的值等于11、三人中至少有两人性别相同的概率是 12、25位同学10人数 1 2 3 4 5 10 次数 15825101720那么跳绳次数的中位数是13、李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 14、四边形ABCD 中，向量=15、若正n 边形的内角和为1400，则边数n 为16、如图3，△ABC 中，∠A =800，∠B =400，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ，如果AD =2，BD =6那么△ADC 的周长为 17、如图4，正△ABC 的边长为2，点A 、B 的半径为的圆上，点C 在圆内，将正△ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 18、当关于X 的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”，如果关于X 的一元二次方程是“倍根方程”，那么m 的值为 。
上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．20192．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．2019【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A 、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y 随着x 的增大而增大；B 、y=x 2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x 2﹣1的图象在第二、三象限内y 随着x 的增大而减小，在第一、四象限内y 随着x 的增大而增大；C 、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y 随着x 的增大而减小；D 、y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x ﹣1的图象在第二、三、四象限内y 随着x 的增大而减小．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2019•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2019•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2019•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2019•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算(－4)＋6的结果为A．－2 B．2 C．－10 D．22．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1083．下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．21·cn·jy·com4．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．已知方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1＋x2的值为A．4 B．23C．43D．－437．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是A.1010202x x-= B.1010202x x-=C.1010123x x-= D.1010123x x-=8．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89．如图，点A为反比例函数y＝8x(x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝kx(x﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O，且OA＝2OB，则k的值为QP NM左视图主视图俯视图（第5题）A ．2B ．4C ．－2D ．－410＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲°． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．16．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则 OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y)2－y(2x ＋y)；（第10题）8xy （第9题）（第18题）DCEBA（第15题）（第14题）DCB A 1（第12题）2（2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a＝2．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BA D ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E.求DE 的长.C 10%B A20%DE调查结果扇形统计图BCA(第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6yx=的图象（可以不列表）；（2）对于函数kyx=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数kyx=的图象可以经过怎样的变化得到函数2kyx=+的图象？（第25题）FEDCBA27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G. （1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值；（3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.28.（本小题满分13分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠4a ），其图象L 经过点A （－2，0）. （1）求证：b 2－4ac ＞0；（2）若点B （－c2a，b ＋3）在图象L 上，求b 的值；（3）在（2）的条件下，若图象L 的对称轴为直线x ＝3，且经过点C （6，－8），点D （0，n ）在y 轴负半轴上，直线BD 与OC 相交于点E ，当△ODE 为等腰三角形时，求n 的值.（第27题）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 3 12．6513．3(2a ＋b)(2a －b)14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2················· 4分 ＝x 2 ························· 5分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分所以 P（数字之和大于4）＝812＝23. ················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，·············· 1分在Rt△ABE中，tanA＝BEAE，········· 2分AE＝BEtanA＝BEtan37°＝43x，······· 3分在Rt△ABE中，tan∠BCD＝BECE，······· 4分CE＝BEtan∠BCD＝xtan45°＝x，······ 5分∵AC＝AE－CE，∴43x－x＝150解得x＝450 ················ 7分答：小岛B到河边公路AD的距离为450米. ·············· 8分23．（本小题满分8分）解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H．··············· 1分由垂径定理得AH=12AC=3．在Rt△A OH中，OH＝52－32＝4．········· 2分∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∠ODE＝90°．············ 3分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．·········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，（第23题）EBCA(第22题)D。
(完整版)2019届宝山、嘉定区九年级二模数学Word版(附解析)
2019上海市宝山（嘉定）区初三二模数学试卷2019.04一. 选择题1. 32400000用科学记数法表示为（ ）A. 80.32410⨯B. 632.410⨯C. 73.2410⨯D. 632410⨯2. 如果关于x 的一元二次方程20x m -+=的解是负数，那么m 的取值范围是（ ）A. 2m ≥B. 2m >C. 2m <D. 2m ≤3. 将抛物线223y x x =-+向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）A. 224y x x =-+B. 222y x x =-+C. 233y x x =-+D. 23y x x =-+4. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22S S >乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定5. 已知||3a =r ，||2b =r ，而且a r 和b r 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A. 32a b =r rB. 23a b =r rC. 32a b =-r rD. 23a b =-r r6. 下列四个命题中，错误的是（ ）A. 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C. 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二. 填空题7. 计算：63a a ÷=8. 分解因式：3a a -=9. 已知关于x 的方程230x x m +-=有两个相等的实数根，那么m 的值为10. 不等式组1011x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是11. 34=的解为12. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸出一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为13. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人 14. 图像经过点(1,2)A 的反比例函数的解析式是15. 如果圆O 的半径为3，圆P 的半径为2，且5OP =，那么圆O 和圆P 的位置关系是16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，过点O 的线段EF 与AD 、BC 分别交于E 、F ，若4AB =，5BC =， 1.5OE =，那么四边形EFCD 的周长为17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G.Pick ，1859-1942年）证明了格点多边形的面积公式：112S a b =+-，其中a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积，如图格点多边形的面积是18. 如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线:l y x b =-+也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是三. 解答题19. 计算：20211()(2019)(3)22cot30π-+--+-+︒.20. 解方程：21612422x x x x ++=-+-.21. 如图，已知，△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 是边AC 的中点，11BC =，12AD =，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上.（1）求BD 的长度；（2）求cos EDC ∠的值.22. 某乒乓球管普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元； 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅暑期使用，不限次数，设打乒乓球x 次时，所需总费用为y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算.23. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点.（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果PA PE =，联结BP ，求证：△APB ≌△EPC .24. 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A .（1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15°，求线段CD 的长度；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，当△BPC 为直角三角形时，求点P 的坐标.25. 如图已知：AB 是圆O 的直径，10AB =，点C 为圆O 上异于A 、B 的一点，点M 为弦BC 的中点.（1）如果AM 交OC 于点E ，求:OE CE 的值；（2）如果AM OC ⊥于点E ，求ABC ∠的正弦值；（3）如果:5:4AB BC =，D 为BC 上一动点，过D 作DF OC ⊥，交OC 于点H ，与射线BO 交于圆内点F ，请完成下列探究：探究一：设BD x =，FO y =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；探究二：如果点D 在以O 为圆心，OF 为半径的圆上，写出此时BD 的长度.参考答案一. 选择题1. C2. C3. A4. B5. D6. B一. 填空题7. 3a 8. (1)(1)a a a +- 9. 94-10. 12x -<≤ 11. 1x = 12. 19 13. 1500 14. 2y x= 15. 外切 16. 12 17. 6 18. 2或3三. 解答题19. π+20. 5x =-.21.（1）6BD =；（2）513. 22.（1）20y x =；（2）当015x ≤≤时，选普通卡；当1545x <≤时，选银卡；当45x >时，选金卡.23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）；（2）；（3）.25.（1）1:2OE CE =；（2）sin ABC ∠=；（3）探究一：2057y x =-（7742x ≤<）；探究二：11239BD =.。
上海市闵行区2019年中考数学二模试卷及答案(word解析版)
上海市闵行区2019年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）、B与=（、3．（4分）（2019•闵行区二模）不等式组：的解集是（）＞＜＜x≤1，∴解集为25．（4分）（2019•闵行区二模）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•闵行区二模）计算：=2．=8．（4分）（2019•闵行区二模）因式分解：2x2y﹣xy=xy（2x﹣1）．9．（4分）（2019•闵行区二模）方程的根是x=2．10．（4分）（2019•闵行区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤4．11．（4分）（2019•闵行区二模）一次函数y=2（x﹣1）+5的图象在y轴上的截距为3．12．（4分）（2019•闵行区二模）已知反比例（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），那么当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小）．解：∵反比例函数13．（4分）（2019•闵行区二模）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线x=．﹣﹣=．．14．（4分）（2019•闵行区二模）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．=．故答案为15．（4分）（2019•闵行区二模）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=（用和表示）．=，，又由平行四边形法则求得：==+，则问题得解．OA=OC==，=，，=++，==（+）．故答案为：．16．（4分）（2019•闵行区二模）已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜7．②17．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于4．EC=BC18．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF=45°，那么∠CEF= 35度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•闵行区二模）先化简，再求值：，其中．•．时，原式=20．（10分）（2019•杨浦区二模）解方程组：）式组成方程组：或，经检验，原方程组的解是：21．（10分）（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A 为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．DAF=，利用勾股定理即可求得DF=EF=DE=DAF=，==．FEG=．EGC=22．（10分）（2019•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，每天22：00至次日6：00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止）=24023．（12分）（2019•闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果AD=，求证：四边形DGEC是正方形．BG=CG=BG=CG=AB DC=24．（12分）（2019•闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y 轴相交于点A，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且S△ABP=2S△ABC，求点P的坐标．．AC==AP=2AC=2CP=CA+AP=3=，CA==AC=．AP=2AC=225．（14分）（2019•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．，证出==AB=4PC==4PCEF=PC=2BE=EC BE=x﹣PC•﹣AD=8PF=PC==，AB=4PC===4PCEF=PC=2，=2BE=ECBE=﹣﹣PF==x﹣﹣+AD=8PC。
2019年上海市宝山区、嘉定区中考二模数学试题及答案
2019学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.l图21O2Oa bc图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm .三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ACB D E图3FABC DE FMN图6计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点.（1）求AFE ∠的度数；ACBD图4(h)tO1890521 图5)(m 3y（2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.AC（O 1）BOP AOPAB CO 1OP 图7 O xy1- 1-11参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）. 将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分 ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分 ∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， C F MC F M A F E A FD ∠+︒=∠+∠=∠45， ∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分 所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-23b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH . ∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形；415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形； ∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ， 利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP .（3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形. (3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分当点1O 在线段AB 上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷-解析版
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 下列各数不是4的因数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 如果分式x+y x−y 有意义，则x 与y 必须满足( ) A. x =−y B. x ≠−y C. x =y D. x ≠y3. 直线y =2x −7不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是( )A. BO =DOB. AB =BCC. AB =CDD. AB//CD二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.52的相反数是______． 8.分解因式：a 2−2ab +b 2−4=______． 9.已知函数f(x)=√x +6，那么f(−2)=______． 10.如果关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个实数根，那么m 的取值范围是______． 11.已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米(x >0)，周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为______． 12.从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是______． 13.在四边形ABCD 中，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么线段AB 与CD 的位置关系是______． 14. 某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为______名．15. 已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于______．16. 已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．17. 如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，∠A =45o ，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC 上的点A 1处，点C 落在点C 1处，那么AC 1=______．18.定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比AMAN=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(−3)0−912+√3+1+|2−√3|.四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.解不等式组：{2x+5≥356x−2<13x，并写出这个不等式组的自然数解．21.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=6x经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA=2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：(1)点A的坐标；(2)将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．22.如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．(1)如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)；(2)一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．23.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，AB=AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：(1)∠ABD=∠BCM；(2)BC⋅BN=CN⋅DM．x2+bx+c经过点M(3,−4)，与x轴相交于点A(−3,0)和点B，与24.已知抛物线y=13y轴相交于点C．(1)求这条抛物线的表达式；(2)如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC，求点P的坐标；(3)在第(2)小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．25.已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB=8．(1)当P是优弧AB⏜的中点时(如图)，求弦AP的长；(2)当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，3为半径的圆与直线AP的位置2关系，并说明理由；(3)当∠BNO=∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重不漏．根据求一个数的因数的方法，判断出所给的各数不是4的因数是哪些即可．【解答】解：∵4的因数有：1、2、4，∴选项中不是4的因数是3．故选：C．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．根据分式有意义的条件是x−y≠0，可得x≠y，进而可得答案．【解答】解：由题意得：x−y≠0，即：x≠y，故选：D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与系数的关系解答．【解答】解：∵直线y=2x−7，k=2>0，b=−7<0，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义求解可得．【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：①线段是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③等腰梯形是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．故选：C ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，根据平行线的性质得到∠ADB =∠CBD ，根据全等三角形的性质得到AD =BC ，于是得到四边形ABCD 是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可．【解答】解：∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ，在△ADO 与△CBO 中，{∠ADB =∠CBD∠AOD =∠COB OA =CO，∴△ADO≌△CBO(AAS)，∴AD =CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB =BC∴四边形ABCD 是菱形；故B 正确；故选：B ．7.【答案】−52【解析】【分析】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：52的相反数是−52，故答案为：−52． 8.【答案】(a −b +2)(a −b −2)【分析】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．首先将前三项分组进而利用完全平方公式，再用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2−2ab+b2−4=(a−b)2−4=(a−b+2)(a−b−2)．故答案为：(a−b+2)(a−b−2)．9.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题．根据已知直接将x=−2代入求出答案．【解答】解：∵f(x)=√x+6，∴f(−2)=√−2+6=2．故答案为：2．10.【答案】m≤1【解析】【分析】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2−4ac=22−4×m=4−4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．11.【答案】y=12x【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角求正多边形的边数是关键．由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果．【解答】解：∵正多边形的中心角为30度，=12，∴360°30∘∴正多边形为正十二边形，设边长为x厘米(x>0)，周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y=12x；故答案为：y=12x．12.【答案】13【解析】【分析】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ，注意本题是不放回实验． 列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为13， 故答案为：13． 13.【答案】平行【解析】【分析】本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型． 根据共线向量的定义即可求出答案．【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线向量，由于AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 没有公共点，∴AB//CD ，故答案为：平行．14.【答案】160【解析】【分析】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．【解答】解：根据题意，结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×105+20+10=160人， 故答案为：160．15.【答案】130°【解析】【分析】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．【解答】解：180°−50°=130°．故这个角的补角等于130°．故答案为：130°．16.【答案】7【解析】【分析】本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．根据梯形中位线定理计算，得到答案．【解答】×(5+9)=7(厘米)．解：梯形的中位线长=12故答案为：7．17.【答案】√22【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．连接AC1，由旋转的性质先证△ABA1为等腰直角三角形，再证△AA1C1为直角三角形，利用勾股定理可求AC1的长度．【解答】解：如图，连接AC1，由旋转知，△ABC≌△A1BC1，∴AB=A1B=3，AC=A1C1=2，∠CAB=∠C1A1B=45°，∴∠CAB=∠CA1B=45°，∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1=∠CA1B+∠C1A1B=90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1=√2AB=3√2，在Rt△AA1C1中，AC1=√AA12+A1C12=√(3√2)2+22=√22，故答案为：√22．18.【答案】23【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：由题意⊙O的半径r2=4×9=36，∵r>0，∴r=6，当点A在NO的延长线上时，AM=6+4=10，AN=6+9=15，∴AMAN =1015=23，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M=2，A″N=3，，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴A′MA′N =OA′ON=69=23，综上所述，AMAN =23．故答案为：23．19.【答案】解：原式=1−3+√3−1+2−√3=−1．【解析】本题涉及零指数幂、分数指数幂，分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分数指数幂，分母有理化、绝对值化简等考点的运算．20.【答案】解：{2x+5≥3①56x−2<13x②，由①得：x≥−1，由②得：x<4．故不等式组的解集是：−1≤x<4．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．【解析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的自然数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：(1)作AD⊥x轴，垂足为D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO=∠ADO=90°，∴AD//BH，∵BA=2AO，∴ODDH =OAAB=12，∵点B的横坐标为6，∴OH=6，∴OD=2，∵双曲线y=6x经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为(2,3)；(2)∵双曲线y=6x上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为(6,1)，由题意得，直线AB的表达式为y=32x，∴设平移后直线的表达式为y=32x+b，∵平移后直线y=32x+b经过点C(6,1)，∴1=32×6+b，解得b=−8，∴平移后直线的表达式y=32x−8．【解析】(1)作AD⊥x轴，垂足为D，易得AD//BH，根据平行线分线段成比例可得点A的横坐标，再根据双曲线y=6x经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标；(2)根据点C的坐标求出直线AB的表达式，再运用待定系数法即可求出平移后直线的表达式．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)根据题意，得AB=20，∠ABC=70°，CH=BD=2，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB⋅sin70°=20×0.94=18.8，∴AH=20.8，答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；(2)设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得40 x−20−40x=13，解得，x1=60，x2=−40，经检验：x1=60，x2=−40都是原方程的解，但x2=−40不符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【解析】(1)解Rt△ABC求出AC的长度，便可求得AH；(2)设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20分钟，列出分式方程便可．本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，(1)题的关键是解直角三角形求出AC，(2)题的关键是找出等量关系列出分式方程．23.【答案】证明：(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD//BC，∴∠ADB=∠MBC，∴∠ABD=∠MBC，∵AB=AD，AM⊥BD，∴BM=DM，∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°，∴CM=BM=DM，∴∠MBC=∠BCM，∴∠ABD=∠BCM；(2)∵∠BNM=∠CNB，∠NBM=∠NCB，∴△NBM∽△NCB，∴BN：CN=BM：BC，而BM=DM，∴BN：CN=DM：BC，∴BC⋅BN=CN⋅DM．【解析】(1)利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，BM=DM，再利用平行线的性质得到∠ADB=∠MBC，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM=BM=DM，则∠MBC=∠BCM，从而得到∠ABD=∠BCM；(2)先证明△NBM∽△NCB，则BN：CN=BM：BC，然后利用BM=DM和比例性质可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．24.【答案】解：(1)∵抛物线y═13x2+bx+c经过点M(3,−4)，A(−3,0)，{−4=3+3b +c 0=3−3b +c， 解得：{b =−23c =−5， ∴这条抛物线的表达式为y =13x 2−23x −5；(2)∵A(−3,0)，B(5,0)，∴这条抛物线的对称轴为直线x =1．设点P 的坐标为(1,y)．∵PC =BC ，点B 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,−5)．∴PC 2=BC 2．12+(y +5)2=52+52．解得y =2或y =−12．∴点P 的坐标为(1,2)或(1,−12)； (3)作PH ⊥BC ，垂足为点H ．∵点B(5,0)，点C(0,−5)，点P(1,2)，∴PC =BC =5√2．设直线BC 的解析式为y =kx −5，代入B(5,0)解得k =1，∴直线BC 的解析式为y =x −5，把x =1代入得，y =−4，∴直线BC 与对称轴相交于点D(1,−4)，∴PD =6，∵S △PBC =S △PCD +S △PBD ，∴12×5√2⋅PH =12×6×1+12×6×4．解得PH =3√2．∴sin∠PCB =√25√2=35．【解析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，三角形面积等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活运用三角形面积公式，属于中考常考题型．(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据A 、B 的坐标求得对称轴为x =1，设点P 的坐标为(1,y).由PC =BC 根据勾股定理列出12+(y +5)2=52+52.解得即可；(3)作PH⊥BC，垂足为点H，根据勾股定理求得BC，然后求得直线BC的解析式，进而求得D的坐标，然后根据S△PBC=S△PCD+S△PBD，列出12×5√2⋅PH=12×6×1+12×6×4.求得PH，解正弦函数即可．25.【答案】解：(1)连接PO并延长交弦AB于点H，如图1所示：∵P是优弧AB⏜的中点，PH经过圆心O，∴PH⊥AB，AH=BH，在△AOH中，∠AHO=90°，AH=12AB=4，AO=5，∴OH=√AO2−AH2=√52−42=3，在△APH中，∠AHP=90°，PH=OP+OH=5+3=8，∴AP=√PH2+AH2=√82+42=4√5；(2)当点N与点B重合时，以点O为圆心，32为半径的圆与直线AP相交；理由如下：作OG⊥AB于G，如图2所示：∵∠OBG=∠ABM，∠OGB=∠AMB，∴△OBG∽△ABM，∴BMAB =BGOB，即BM8=45，解得：BM=325，∴OM=325−5=75，∵75<32，∴当点N与点B重合时，以点O为圆心，32为半径的圆与直线AP相交；(3)作OD⊥AB于D，如图3所示：∵OA=OB=5，∴AD=DB=12AB=4，∴OD=√OB2−BD2=√52−42=3，∵∠BNO=∠BON，∴BN=OB=5，∴DN=DB+BN=9，在Rt△ODN中，由勾股定理得：ON=√OD2+DN2=√32+92=3√10，∵圆N与圆O相切，∴圆N半径=3√10−5．【解析】(1)连接PO并延长交弦AB于点H，由垂径定理得出PH⊥AB，AH=BH，由勾股定理得出OH=√AO2−AH2=3，在△APH中，∠AHP=90°，PH=OP+OH=8，由勾股定理求出AP即可；(2)作OG⊥AB于G，先证明△OBG∽△ABM，得出BMAB =BGOB，求出BM=325，得出OM=75，由75<32，即可得距离；(3)作OD⊥AB于D，由勾股定理求出OD=√OB2−BD2=3，证出BN=OB=5，得出DN的长，再由勾股定理求出ON，然后由相切两圆的性质即可得出圆N的半径．本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、直线与圆的位置关系、相切两圆的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系、相切两圆的性质是解题的关键．。
2019年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷及答案
2019年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的 80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是 80%4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，）但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了．这说明本次考试分数的众数是（A．82 B．91 C．11 D．565．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为______人次．8．因式分解：2a2﹣8=______．9．不等式组的解集是______．10．如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是______．11．如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x2﹣2x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是______．。
上海市静安区、青浦区2019年中考二模数学试题(解析版)
上海市静安区、青浦区2019年中考二模数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]．．．．B、﹣5．（4分）（2019•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD6．（4分）（2019•静安区二模）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）数学试卷二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）（2019•静安区二模）计算：=．=故答案为：8．（4分）（2019•静安区二模）不等式组的解集是x＞2．解：＞．＞9．（4分）（2019•静安区二模）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．10．（4分）（2019•静安区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是m ＞10．11．（4分）（2019•静安区二模）如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x 的增大而减小（填“增大”或“减小”）．12．（4分）（2019•静安区二模）将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是y=2（x ﹣3）2+1．数学试卷13．（4分）（2019•静安区二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．即可求出测试分数在==14．（4分）（2019•静安区二模）从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=故答案为：．15．（4分）（2019•静安区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么=．，则可表示出、，从而可得出===，又∵=，=﹣=﹣．故答案为：﹣﹣．16．（4分）（2019•静安区二模）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是r＞7．17．（4分）（2019•静安区二模）在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是30°．数学试卷C=（（18．（4分）（2019•静安区二模）在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．EF=2a的面积比是故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2019•静安区二模）化简：，并求当时的值．+．=20．（10分）（2019•静安区二模）解方程组：．解：原方程组可化为，，，解得原方程组的解是，数学试卷21．（10分）（2019•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD 相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．ADB=，ADB=，=，BD==20ADB==；DBC==，==，=，DE=BD=20=．22．（10分）（2019•静安区二模）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．时，23．（12分）（2019•静安区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）BF2=EF•AF．，数学试卷．24．（12分）（2019•静安区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．DC=2，在2AE=，再在=；x=BE=FH=2；，然后利用DH=DC=4，2，的半径为；AG=AE=x：==y=，；，即x=﹣DF=y===，=BE==：﹣，DF=DH+FH=2+数学试卷25．（14分）（2019•静安区二模）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD 的长．y=，由，6=∴反比例函数的解析式为，解得故二次函数的解析式为；数学试卷CD=。
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.（4分）下列实数中，有理数是（）A. B.:免 C.Jt D.02.（4分）如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<lB.k<l且kNOC.k>lD.k>l且kNO.3.（4分）如果将抛物线y=x，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x2+lB.y=x2-1C.y=（x+1）2D.y=（x-1）2.4.（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为（）人散0乘车步行情车方式A.0.4B.0. 36C.0. 3D.0. 245.（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AAOB（OA<OB）边0A、0B上分别截取0D、0E,使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于§4）E为半径作弧，两弧交于AAOB内的一点C；（3）作射线0C交AB边于点P.那么小明所求作的线段0P是AAOB的（）■BA.一条中线B.一条高C.一条角平分线D,不确定6.（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE如果AB=6,BC=4,那么分别以AD、BE为直径的（DM与（DN的位置关系是（）\DB-------CA.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.（4分）a64-a2=.8.（4分）某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米.—X〉19.（4分）不等式组・的解集是2x<410.（4分）方程J_x+2=乂的解为.11.（4分）已知反比例函数产旦生，如果当x>0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为.x12.（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1,-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是.13.（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是.14.（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株.植树株数（株）567小组个数34315.（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是2如，那么这个正六边形的边长为.16.（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,如果云=总痴=总那么用向量二房示向量云是.217.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,sinA=—,CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半5径作。
上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．20192．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．2019【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A 、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y 随着x 的增大而增大；B 、y=x 2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x 2﹣1的图象在第二、三象限内y 随着x 的增大而减小，在第一、四象限内y 随着x 的增大而增大；C 、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y 随着x 的增大而减小；D 、y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x ﹣1的图象在第二、三、四象限内y 随着x 的增大而减小．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2019•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2019•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2019•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2019•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算(－4)＋6的结果为A．－2 B．2 C．－10 D．22．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1083．下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．21·cn·jy·com4．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．已知方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1＋x2的值为A．4 B．23C．43D．－437．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是A.1010202x x-= B.1010202x x-=C.1010123x x-= D.1010123x x-=8．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89．如图，点A为反比例函数y＝8x(x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝kx(x﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O，且OA＝2OB，则k的值为QP NM左视图主视图俯视图（第5题）A ．2B ．4C ．－2D ．－410＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲°． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．16．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则 OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y)2－y(2x ＋y)；（第10题）8xy （第9题）（第18题）DCEBA（第15题）（第14题）DCB A 1（第12题）2（2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a＝2．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BA D ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E.求DE 的长.C 10%B A20%DE调查结果扇形统计图BCA(第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6yx=的图象（可以不列表）；（2）对于函数kyx=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数kyx=的图象可以经过怎样的变化得到函数2kyx=+的图象？（第25题）FEDCBA27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G. （1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值；（3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.28.（本小题满分13分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠4a ），其图象L 经过点A （－2，0）. （1）求证：b 2－4ac ＞0；（2）若点B （－c2a，b ＋3）在图象L 上，求b 的值；（3）在（2）的条件下，若图象L 的对称轴为直线x ＝3，且经过点C （6，－8），点D （0，n ）在y 轴负半轴上，直线BD 与OC 相交于点E ，当△ODE 为等腰三角形时，求n 的值.（第27题）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 3 12．6513．3(2a ＋b)(2a －b)14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2················· 4分 ＝x 2 ························· 5分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分所以 P（数字之和大于4）＝812＝23. ················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，·············· 1分在Rt△ABE中，tanA＝BEAE，········· 2分AE＝BEtanA＝BEtan37°＝43x，······· 3分在Rt△ABE中，tan∠BCD＝BECE，······· 4分CE＝BEtan∠BCD＝xtan45°＝x，······ 5分∵AC＝AE－CE，∴43x－x＝150解得x＝450 ················ 7分答：小岛B到河边公路AD的距离为450米. ·············· 8分23．（本小题满分8分）解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H．··············· 1分由垂径定理得AH=12AC=3．在Rt△A OH中，OH＝52－32＝4．········· 2分∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∠ODE＝90°．············ 3分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．·········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，（第23题）EBCA(第22题)D。
上海市浦东新区2019年中考二模数学试卷及答案解析
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2019•浦东新区二模）下列代数式中，属于单项式的是（）A．a+1 B．C．D．考点：单项式．分析：根据单项式的定义逐个判断即可．解答：解：A、不是单项式，故本选项错误；B、不是单项式，故本选项错误；C、不是单项式，故本选项错误；D、是单项式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式．2．（4分）（2019•浦东新区二模）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4考点：标准差；加权平均数．分析：根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差．解答：解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，则标准差是2．故选C．点评：此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．3．（4分）（2019•浦东新区二模）已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．解答：解：∵y=﹣（x+1）2，∴a=﹣1＜0，有最大值为0，∴抛物线开口向下，∵抛物线y=﹣（x+1）2对称轴为直线x=﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．4．（4分）（2019•浦东新区二模）某粮食公司2019年生产大米总量为a万吨，比2019年大米生产总量增加了10%，那么2019年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨考点：列代数式．分析：根据2019年生产大米比2019年大米生产总量增加了10%，可知2019年大米生产总量×（1+10%）=2019年大米生产总量，由此列式即可．解答：解：a÷（1+10%）=（万吨）．故选：B．点评：此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2019年大米生产总量×（1+10%）=2019年大米生产总量．5．（4分）（2019•浦东新区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA考点：平行四边形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案．解答：解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC，∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．（4分）（2019•浦东新区二模）如果A、B分别是⊙O1、⊙O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为⊙O1、⊙O2的“远距”．已知，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，当两圆相交时，⊙O1、⊙O2的“远距”可能是（）A．3 B．4C．5D．6考点：圆与圆的位置关系．专题：新定义．分析：首先弄清缘聚的定义，然后结合两圆的圆心距的取值范围求解．解答：解：∵⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜3，∴⊙O1、⊙O2的“远距”的取值范围为：4＜远距＜6，故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄清“远距的定义”．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•浦东新区二模）计算：|﹣π|=π﹣．考点：实数的性质．分析：根据绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：|﹣π|=，故答案为：．点评：本题考查了实数的性质，绝对值是非负数，可用大数减小数．8．（4分）（2019•浦东新区二模）化简：=．考点：约分．专题：计算题．分析：找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：．点评：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键．9．（4分）（2019•浦东新区二模）计算：﹣=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4分）（2019•浦东新区二模）正八边形的中心角等于45度．考点：正多边形和圆．分析：根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．解答：解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．11．（4分）（2019•浦东新区二模）如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．解答：解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）（2019•浦东新区二模）请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是圆．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．解答：解：这个图形可以是圆．故答案为：圆．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．13．（4分）（2019•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为b≠1．考点：一元一次方程的解．分析：移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．解答：解：移项，得：bx﹣x=1，即（b﹣1）x=1，当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．故答案是：b≠1．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．14．（4分）（2019•浦东新区二模）在▱ABCD中，已知=，=，则用向量、表示向量为+．考点：*平面向量．分析：根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得出==，==，从而可表示出向量．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∴=+=+．故答案为：+．点评：本题考查了平面向量的知识，注意掌握向量的加减，平行四边形对角线互相平分的性质．15．（4分）（2019•浦东新区二模）把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是．考点：概率公式．分析：由有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；∴从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2019•浦东新区二模）为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是0.62．考点：频数（率）分布直方图．分析：根据被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．解答：解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人），∴在40～45次之间的频数是：45﹣3﹣5﹣6=31，∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62；故答案是：0.62．点评：本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数．17．（4分）（2019•浦东新区二模）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB 是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣．考点：等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意得出×|2x•y|=，进而得出xy=﹣，即可得出k的值．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，设A（x，y），∵△OAB是面积为的等边三角形，∴×|2x•y|=，∴|xy|=，∴xy=﹣，∴这个反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法和反比例函数图象上点的坐标特征，得出xy=﹣是解题关键．18．（4分）（2019•浦东新区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点H，那么线段CH的长等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意画出图形，进而利用旋转的性质以及锐角三角函数关系和等腰直角三角形求出三角形各边长，再利用三角形面积求出即可．解答：解：过点B′作B′F⊥AC于点F，A′D⊥AC于点D，∵∠ACB=90°，点B′落在∠ACB的角平分线上，∴∠BCB′=∠B′CA=ACA′=45°，∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形，∵AC=，cosA=，∴==，解得：AB=，∴BC=，∴B′C=，∴B′F=×=，A′D=×CA′=1，∴S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′=××=××CH+×1×CH，解得：CH=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系和三角形面积求法等知识，利用S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′求出是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•浦东新区二模）计算：（）2﹣5+（）﹣1﹣．考点：实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用指数幂法则变形，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣+﹣=6﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2019•浦东新区二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：由①得2x﹣7＜3﹣3x，化简得5x＜10，解得：x＜2．由②得4x+9≥3﹣2x，化简得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．在数轴上表示出来为：点评：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（10分）（2019•浦东新区二模）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可．解答：解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，∵OH⊥EF，∴∠AHO=90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=AO，∵BC=10cm，∴BO=5cm．∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH===3cm，∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF=2EH=6cm．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．（10分）（2019•浦东新区二模）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？考点：一次函数的应用．分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）方法一：观察图形可知，第一次相遇时，甲车停止，然后时间=路程÷速度列式计算即可得解；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．解答：解：（1）v甲==（千米/分钟），所以，甲车的速度是千米/每分钟；v乙==1（千米/分钟），所以，乙车的速度是1千米/每分钟；（2）方法一：∵t乙==20（分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：s=kt+b（k≠0），将点（10，0）（70，60）代入得：，解得，，所以，s=t﹣10，当s=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30﹣10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）∵t=（60﹣20）÷=30（分钟），∵70﹣30﹣15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息理解甲、乙两车的运动过程是解题的关键．23．（12分）（2019•浦东新区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB=∠DEO．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形性质得出AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，求出∠ABH=∠HAE，证△ABE∽△DAF，得出比例式，求出AE=DF，CF=AE，证出Rt△ABE≌Rt△CBF即可；（2）根据正方形性质求出∠ADB=∠CDB，证△DEO≌△DFO，推出∠DEO=∠DFO，根据△ABE∽△DAF推出∠AEB=∠DFA，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，∴∠BAH+∠HAE=90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°，即∠BAH+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠HAE，又∵∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴=，∴AE=DF，∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，∴CF=AE，在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，在△DEO与△DFO中，∴△DEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO=∠DFO，∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，∴∠AEB=∠DEO．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据与y轴的交点C的坐标（0，﹣3）就可以求出OC的值及c的值，进而求出OA的值及A的坐标，由待定系数法就可以求出b的值而求出解析式及定点坐标；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．在Rt△AHM 中，HM=AH=4，就可以求出AM的值，再由待定系数法求出直线AC的解析式，就可以求出点N的坐标，进而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，从而求出AE的值就可以得出结论；（3）如图2，分类讨论，当D点在AC上方时，根据角之间的关系就可以求出∠D1AH=∠CAM，当D点在AC下方时，∠MAC=∠AD2M就可以求出点D的坐标．解答：解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC=3．y=x2+bx﹣3．∵OA=2OC，∴OA=6．∵a=＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，﹣3）．∴A（6，0）．∴0=36+6b﹣3，∴b=﹣1．∴y=x2﹣x﹣3，∴y=（x﹣2）2﹣4，∴M（2，﹣4）．答：抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，M的坐标为（2，﹣4）；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4，∴∠AMH=∠HAM=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AC的表达式为y=x﹣3．当x=2时，y=﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME．在Rt△MNE中，∴NE2+ME2=NM2，∴ME=NE=．∴AE=AM﹣ME=3在Rt△AEN中，tan∠MAC=．答：tan∠MAC=；（3）如图2，①当D点在AC上方时，∵∠CAD1=∠D1AH+∠HAC=45°，且∠HAM=∠HAC+∠CAM=45°，∴∠D1AH=∠CAM，∴tan∠D1AH=tan∠MAC=．∵点D1在抛物线的对称轴直线x=2上，∴D1H⊥AH，∴AH=4．在Rt△AHD1中，D1H=AH•tan∠D1AH=4×=．∴D1（2，）；②当D点在AC下方时，∵∠D2AC=∠D2AM+∠MAC=45°，且∠AMH=∠D2AM+∠AD2M=45°，∴∠MAC=∠AD2M．∴tan∠AD2H=tan∠MAC=．在Rt△D2AH中，D2H=．∴D2（2，﹣12）．综上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，灵活运用等腰直角三角形的性质求解是难点．25．（14分）（2019•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D．过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q．（1）求AG的长；（2）当∠APQ=90°时，直线PG与边BC相交于点M．求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）根据已知条件和重心的性质得出BD=DC=BC，AD⊥BC，再根据sinB==，求出AB、BC、AD的值，从而求出AG的长；（2）根据∠GMD+∠MGD=90°和∠GMD+∠B=90°，得出∠MGD=∠B，再根据特殊角的三角函数值求出DM、CM=CD﹣DM的值，在△ABC中，根据AA求出△QCM∽△QGA，即可求出的值；（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF，得出=，求出BE的值，同理可得出CF的值，最后根据BD=CD，求出EG=FG，即可得出CE+BE=2GD，从而得出求y关于x的函数解析式并得出它的定义域．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心，∴BD=DC=BC，∴AD⊥BC．在Rt△ADB中，∵sinB==，∴=．∵BC﹣AB=3，∴AB=15，BC=18．∴AD=12．∵G是△ABC的重心，∴AG=AD=8．（2）在Rt△MDG，∵∠GMD+∠MGD=90°，同理：在Rt△MPB中，∠GMD+∠B=90°，∴∠MGD=∠B．∴sin∠MGD=sinB=，在Rt△MDG中，∵DG=AD=4，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=，在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC，又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD，∴∠QCM=∠QGA，又∵∠CQM=∠GQA，∴△QCM∽△QGA．∴==．（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF．∵BE∥AD，∴=，即=，∴BE=．同理可得：=，即=，∴CF=．∵BE∥AD∥CF，BD=CD，∴EG=FG．∴CE+BE=2GD，即+=8，∴y=，（0≤x≤）．点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是重心、特殊角的三角函数值、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等，关键是根据题意，画出图形，做出辅助线，构造直角三角形是本题的关键．。