2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷(解析版)
2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置．1．2的平方根是（）A．±B．C．±1.414 D．42．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A．8 B．10 C．12 D．146．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．78．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（）A．a•sin72°B．C．D．9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c 的顶点，则下列结论错误的是（）A．直线y1经过一、三、四象限B．抛物线y2必经过点（1，0）C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：（﹣2）×3（﹣2）3（填写“＞、＜或=”）12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E=．13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为．14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为．15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：（1）点D的坐标为；（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是．16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；（2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．（1）求DE：CG的值；（2）设AE=x，S△BEG=y．①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置．1．2的平方根是（）A．±B．C．±1.414 D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：2的平方根是±．故选：A．2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，即可得方程180﹣x=5x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为°，∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，∴180﹣x=5x，解得：x=30，∵它的外角为：，∴n==12．故选C．6．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%【考点】折线统计图；用样本估计总体．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2011﹣2012财政收入增长了，2012﹣2013财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2016年的财政收入，故选项B错误；∵2012﹣2013年的下降率是：÷230.68≈0.72%，2014﹣2015年的下降率是：÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2011﹣2012年的财政总收入增长率是：÷217≈6.3%，故选项D正确；故选D．7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣a=﹣4，x1x2=b+1=4，进一步求得a、b即可．【解答】解：∵x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根，∴x1+x2=﹣a=4，x1x2=b+1=4，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣1故选B．8．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（）A．a•sin72°B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】连AO，并延长交圆O于点F，连接CF．根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACF．根据锐角三角函数进行求解．【解答】解：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF，则∠ACF=90°；∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点．∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，∴∠CAD=×180°=36°，∴∠CAF=∠CAD=18°，在Rt△ACF中，AC=a，∴AF=；故选：C．9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数是6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数是6的倍数的只有54，∴组成的二位数是6的倍数的概率是：．故选D．10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c 的顶点，则下列结论错误的是（）A．直线y1经过一、三、四象限B．抛物线y2必经过点（1，0）C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据a+b+c=0，得出抛物线过点（1，0），再根据a＞b＞c，得出a＞0，b＞0，c＜0，再进行判断即可．【解答】解：∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴直线y1=ax+b+c和抛物线y2=ax2+bx+c必经过点（1，0），∵a＞b＞c，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴直线y1经过一、三、四象限，∴当x＞1或x＜0时，y2＞y1，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：（﹣2）×3＞（﹣2）3（填写“＞、＜或=”）【考点】有理数大小比较．【分析】先利用有理数的乘法和乘方运算，然后比较两负数的绝对值，再利用负数的绝对值越多数越小进行大小比较．【解答】解：（﹣2）×3=﹣6，（﹣2）3=﹣8，而|﹣6|=6，|﹣8|=8，所以（﹣2）×3＞（﹣2）3．故答案为＞．12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E=24°．【考点】平行线的性质．【分析】首先求出∠EFB的度数，然后根据三角形外角的知识求出∠E的度数．【解答】解：如图，延长BA交CE于点F．∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=51°，∵∴∠EAB=∠EFB+∠E，∠EAB=75°，∴∠E=75°﹣51°=24°．故答案为24°．13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为x2﹣y2．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x﹣y）2+2y（x﹣y）=x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2=x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为2：1．【考点】圆锥的计算．【分析】如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2πa，解方程求出n即可得到圆锥的侧面展开图的圆心角度数；然后计算圆锥的侧面积和底面积，再计算它们的比．【解答】解：如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，则=2πa，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°；圆锥的侧面积=•2πa•2a=2πa2，底面积=πa2，所以圆锥的侧面积与底面积之比=2πa2：πa2=2：1．故答案为180°，2：1．15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：（1）点D的坐标为（，3）；（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点B的坐标为（m，m），根据比例关系找出点D的坐标，将点D的坐标代入到反比例函数中即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点D的坐标中即可得出结论；（2）连接OB，线段OB交反比例函数y=（x＞0）于点P，此时线段PB的长度最短，由O、B点的坐标可得出直线OB的解析式，令y=x=，解方程即可求出点P的坐标，由两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点B的坐标为（m，m），∵AD：DB=1：8，∴AD：AB=1：9，即点D的坐标为（，m）．将点D的坐标代入y=中，得m=，即m2=9，解得：m=±3．∴点D的坐标为（，3）．故答案为：（，3）．（2）连接OB，OB交反比例函数于点P，如图所示．当O、P、B三点共线时，线段PB的长度最小．直线OB的解析式为y=x，令x=，解得：x=1，或x=﹣1（舍去），即点P的坐标为（1，1）．此时BP==2．故答案为：2．16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于2、2、．【考点】垂径定理；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可．【解答】解：作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F，连接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，连接BD、AE，则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB为等边三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，FH=4﹣2，∴tan∠CBA==2，tan∠FBA==2，∵∠D=∠E=AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案为：2、2、．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．【考点】分式的值．【分析】首先由x2﹣3xy=y2，可得x2﹣y2=3xy，再将原式变形为，然后整体代入，即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣3xy=y2，∴x2﹣y2=3xy，∴原式===．18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【考点】利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．【解答】解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；概率公式．【分析】（1）首先用分数在95≤x＜100之间的人数÷频率得到总人数，根据频率=分别计算出a、b、c的值，补全统计图；（2）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数即可；（3）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合统计图可得答案，根据加权平均数公式计算可得平均分．【解答】解：（1）∵总人数为：20÷0.1=200（人），∴a=200×0.2=40（人），b=80÷200=0.4，c=60÷200=0.3，补全频数分布直方图如图：（2）可得获奖的同学获得特等奖的概率是=0.1；（3）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85≤x＜90分数段，平均分为：=89（分）．20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，AD=BE=CF，进一步证得BD=EC=AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF=FD，即可证得△DEF是等边三角形；（2）由△ABC和△DEF是等边三角形，得出△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，∵AD=BE=CF，∴BD=EC=AF，在△ADF、△BED和△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DE=EF=FD，∴△DEF是等边三角形；（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，即BE=BC，CE=BC，∵EF=EC•sin60°=BC•=BC，∴=（）2=（）2=．21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．【考点】作图—复杂作图；三角形三边关系；三角形的内切圆与内心．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到3＜2x﹣1＜9，然后解不等式组，再确定不等式组的整数解即可；（2）先作线段AB=3，再以A、B为圆心，6和5为半径画弧交于点C，则△ABC满足条件；作BH⊥AC于H，如图，则利用勾股定理可计算出BH，从而得到三角形面积，然后根据三角形的内切圆半径与三角形的周长积的一半等于三角形面积求三角形的内切圆半径．【解答】解：（1）由题得：3＜2x﹣1＜9，∴2＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为3和4，∴符合条件的三角形为（3，6，5）、（3，6，9）；（2）由（1）得：作边长为3，6，5的三角形，如图，△ABC为所作，作BH⊥AC于H，如图，设三角形的内切圆半径为r，AH=x，则CH=6﹣x，在Rt△ABH，BH2=AB2﹣AH2=32﹣x2，在Rt△CBH，BH2=CB2﹣CH2=52﹣（6﹣x）2，∴32﹣x2=52﹣（6﹣x）2，解得x=，∴BH==，∵r（AB+BC+AC）=•BH•AC，∴r==，此三角形内切圆半径为．22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；（2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．【分析】（1）将x=﹣2代入计算，函数值为0即可．（2）分两种情形讨论：①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，②若k≠0，根据二次函数的最值问题解决．（3）分两种情形讨论：①若k=0，不存在，②k≠O，列出方程即可解决．【解答】解：（1）将x=﹣2代入，得y=k（﹣2）2+（2k﹣1）•（﹣2）﹣2=0，故不论k取何值，此函数图象一定经过点（﹣2，0）．（2）①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k=0符合题意．②若k≠0，此函数为二次函数，而图象一定经过（﹣2，0）、（0，2）∴要使当x＞0时，y随x的增大而减小须满足k＜0且x=﹣=﹣1＜0，∴k＜0，综上，k的取值范围是k≤0．（3）若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，∵x的取值为全体实数，∴y无最小值，若k≠0，此函数为二次函数，若存在最小值为﹣3，则=﹣3，且k＞0，解得：k=符合题意，∴当k=时，函数存在最小值﹣3．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．（1）求DE：CG的值；（2）设AE=x，S△BEG=y．①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，再由∠EBM=45°，利用等式的性质得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BDE与三角形BCG相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求；（2）①由四边形ABCD为正方形，且三角形BDE与三角形BCG相似，得到对应边成比例，进而确定出三角形BEG与三角形BAD相似，得到三角形BEG为等腰直角三角形，表示出y与x的函数解析式即可；②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，可得BD垂直平分EM，BE为角平分线，进而得到AE=HE=DH，求出x的值，代入计算即可求出y的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，∵∠EBM=45°，∴∠DBE=∠CBG，∴△BDE∽△BCG，∴DE：CG=BD：BC=：1；（2）①∵四边形ABCD是正方形，且△BDE∽△BCG，∴BE：BG=BD：BC=BD：AB=：1，∴△BEG∽△BAD，∴△BEG为等腰直角三角形，∴y=S△BEG=NE2=x2+9（0＜x＜6）；②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，∴BD垂直平分EM，BE平分∠ABD，∴AE=HE=DH，DE=HE，∴6﹣x=x，即x=6﹣6，则y=×（6﹣6）2+9=36﹣18．2016年9月2日。
萧山二模数学试题及答案
萧山二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是实数集的表示符号？A. ℤB. ℚC. ℝD. ℂ答案：C2. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 4B. 7C. 10D. 13答案：B3. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. πdD. π(a+b)/2答案：A5. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它到0的距离，若|-3|=3，则|3|=______。
答案：37. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是______。
答案：(-1, -4)8. 等差数列的前n项和公式为S_n = ______。
答案：n/2 * (a_1 + a_n)9. 已知sin(π/6) = 1/2，求cos(π/6)的值。
答案：√3/210. 一个圆的半径为5，其周长为______。
答案：10π三、解答题（共75分）11. 解不等式组：\[ \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 8 \end{cases} \] 答案：-2 < x < 512. 证明：若a, b, c是三角形ABC的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是直角三角形。
答案：略13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求其导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 214. 解析几何题：已知椭圆方程为\( \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a > b > 0，求椭圆的焦点坐标。
浙江省杭州市萧山区中考二模数学试卷(含答案)
浙江省杭州市萧山区中考二模数学试卷（含答案）13．（4分）如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为．14．（4分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E= °．15．（4分）已知点M是函数y=x与y=的图象的交点，且OM=4，则点M 的坐标为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣2019）2+2019×（﹣2019）．18．（8分）某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为；②估计全年级A、B类学生人数大约共有．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.3B类（60～79）0.4C类（40～59）8D类（0～39）4（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．学校平均数（分）方差A、B类频率和G学校875200.7J学校874780.6519．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，试求的值．20．（10分）已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．21．（10分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）若点F在边BC上（如图）；①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S△ABE=S ABCD．（3）设=k，=m，试用含k的代数式表示m．参考答案1-10.ABDDC DBCDA11.x(x+2)(x-2)12.3 ; 113. 180°-α14.14015.16.（1）.（3，0）（2）17. 118.19.20.21.22.23.。
2016年杭州市XX中学二模数学试题卷含答案
考生须知 : 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2. 答题时，不能使用计算器，在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号； 3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应； 4. 考试结束后，只需上交答题卡． 一 . 选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 人选修足球的概率．
B
24％
C
A
DE
10％
20．（本小题满分 10 分）
（第 19 题图）
人数
18
16
14 12
12
10
9
8
7
6
4 2
A B C D E 项目
已知 m,n 满足 m n 4 ， mn k 1，设 y (m n) 2 （1）当 k 被 5 整除时，求证： y 能被 20 整除； （2）若 m, n 都为非负数， y 存在最大值，最小值吗？若存在，请求之；若不存在，请说明
）
A ． 3: 5 : 4
B． 1: 3 : 2
C． 1: 4 : 2
D． 3 :6 :5
8．如图，半径为 1cm 的⊙ O 中， AB 为⊙ O 内接正九边形的一边，点 C 、 D 分别在优弧与
劣弧上．则下列结论：①
S扇形AOB
1 cm 2 ；② AB 弧长为 2 cm ；③
9
9
ACB
20 ；
④ ADB 140 ．正确的是（
乒乓
球（ E）．每个学生选修其中的一门．学校对某 班全班同学的选课情况进行调查统计后制成
了以下两个统计图． （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）该班的其中某 4 个同学， 1 人选修篮球 （ A），2 人选修足球 （ B），1 人选修排球 （ C）．若
2016年杭州市萧山区中考数学模拟试卷(解析版)
2016年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（满分120分）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列式子的计算结果为26的是（）A．23+23B．23•23C．（23）3D．212÷222．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位3．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+14．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例5．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能7．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤78．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为89．设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）A．①③B．②③④ C．③④D．①②④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，2，5，6，8的中位数是；众数是．12．分解因式：m4n﹣4m2n=．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．14．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是．15．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为．（用a的代数式表示）16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．①△OEK面积S的最大值为；②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL=．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．18．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”；51﹣100之间，代表“良”；101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）20．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．21．平面直角坐标系中，有A、B、C三点，其中A为原点，点B和点C的坐标分别为（5，0）和（1，2）．（1）证明：△ABC为Rt△．（2）请你在直角坐标系中找一点D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点D的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．22．设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）23．如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？2016年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列式子的计算结果为26的是（）A．23+23B．23•23C．（23）3D．212÷22【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；B、原式=23+3=26，符合题意；C、原式=29，不合题意；D、原式=212﹣2=210，不合题意．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数9.17×105精确到千位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（﹣x﹣1）（1﹣x）=﹣1+x2，此选项错误；C、=﹣，此选项错误；D、（﹣x﹣1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．4．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；D、矩形的对角线相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．7．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键．8．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．9．设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点【考点】二次函数的性质．【分析】A、计算出△，根据△的值进行判断；B、根据二次函数的性质即可判断；C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=﹣x2﹣x﹣1，即可判断；D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0，∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；B、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣=﹣k，∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，即当x＜k时，函数y的值都随x的增大而减小，当n=﹣k时，当x≥n时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；C、∵y=x2+2kx+k﹣1=（x+k）2﹣k2+k﹣1，∴抛物线的顶点为（﹣k，﹣k2+k﹣1），∴，消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x2﹣x﹣1，即在二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象上．故C错误；D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，将代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（﹣，﹣），故D正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）A．①③B．②③④ C．③④D．①②④【考点】圆的综合题．【分析】①只需证明△BDE∽△ADB，运用对应线段成比例求解即可；②连接CD，假设∠ACB=∠DCF，推出与题意不符即可判断；③由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判断；④先证明△FCD∽△FBA，求出BD的长度，根据垂径定理求出DH，结合三角函数即可求解．【解答】解：①如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BDE=∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴，由AD=5，BD=2，可求DE=，①不正确；②如图2，连接CD，∠FCD+∠ACD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠FCD=∠ABD，若∠ACB=∠DCF，因为∠ACB=∠ADB，则有：∠ABD=∠ADB，与已知不符，故②不正确；③如图3，∵∠F=∠F，∠FAD=∠FBC，∴△FDA∽△FCB；故③正确；④如图4，连接CD，由②知：∠FCD=∠ABD，又∵∠F=∠F，∴△FCD∽△FBA，∴，由AC=FC=4，DF=3，可求：AF=8，BD=，∴BD=BF﹣DF=，∵直径AG⊥BD，∴DH=，∴FG=，∴cosF==，故④正确；故选：C．【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；众数是2．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数以及众数的定义解答即可，解答时要特别注意先把数据排序．【解答】解：数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；因为2出现的次数最多，所以此数据的众数是2．故答案为：3.5，2．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．分解因式：m4n﹣4m2n=m2n（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．【解答】解：由题意：3×a×=8，解得a=．故答案为．【点评】本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．14．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．【解答】解：解方程组，得，．①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．解方程组，得，．结合图象可得：当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3；②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时，抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1．∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．15．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为（3+2）a．（用a的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．①△OEK面积S的最大值为；②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】①根据条件证明△OBA∽△KEA，得到比例式，用含OK的式子表示KE，根据三角形的面积公式，列出关于OK的关系式即可；②根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案．【解答】解：①∵EK⊥OA，∠AOB=90°，∴△OBA∽△KEA．∴=，∴，∴KE=，∴S=×OK•KE=，设OK=x，则S==﹣，∴当x=时，S有最大值，最大值为；②解：当EM⊥OF时，平行四边形EOMF为菱形，OE的取值范围为＜OE＜3，设OK=a，OL=b，由（1）得，KE=，ML=，由OE=OM得a2+[]2=b2+[]2．设y=x2+[]2=x2﹣x+9，则当x1=a，x2=b时，函数y的值相等．函数y的对称轴为直线x即=解得a+b=，即OK+OL=．故答案为：，．【点评】本题综合考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程、二次函数的知识，综合性很强，属于较难题，需要学生有综合运用知识的能力．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．【考点】分式的混合运算；分式有意义的条件．【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改为乘法约分化简得出答案，进一步利用分式有意义与无意义的条件判定a的数值即可．【解答】解：原式=•=对于任何的a的值，不是原式都有意义，当a=3，2，﹣2，0时原式无意义．【点评】此题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算方法是解决问题的关键．18．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”；51﹣100之间，代表“良”；101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据图1中的数据整理出四个等级的数目，补全图2，将图2中中度、轻度污染天数分别除以总天数得百分率，补全图3；（2）轻度污染的扇形圆心角的度数=轻度污染百分率×360°；（3）一年的空气质量为优良的天数=365×优良天数占抽查总天数得比例．【解答】解：（1）补全统计图如下：（2）轻度污染的扇形圆心角的度数为：31%×360°≈112°；（3）2016年一年杭州的空气质量为优良的天数为：×365≈239（天）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，求出此时P 的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围．【解答】解：（1），①×3，得3x+9y=12﹣3a③，②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3，得，；（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0），当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点B（0，），当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，此时∠PCA=90°∴∠PCA=∠BOA，且∠BAO=∠PAC，∴△ABO∽△APC，∴，即，∴AC=2，∴PA=此时，P 的横坐标为3﹣或3+，∴当圆P 与直线y 有交点时，3﹣≤m ≤3+． 【点评】本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题．21．平面直角坐标系中，有A 、B 、C 三点，其中A 为原点，点B 和点C 的坐标分别为（5，0）和（1，2）．（1）证明：△ABC 为Rt △．（2）请你在直角坐标系中找一点D ，使得△ABC 与△ABD 相似，写出所有满足条件的点D 的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC ）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．【考点】相似形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H ，如图1，只需运用勾股定理求出AB 2、AC 2、BC 2，然后运用勾股定理的逆定理就可解决问题；（2）△ABC 与△ABD 相似，对应关系不确定，故需分六种情况（①若△ABC ∽△ABD ，②若△ABC ∽△BAD ，③若△ABC ∽△ADB ，④若△ABC ∽△DAB ，⑤若△ABC ∽△BDA ，⑥若△ABC ∽△DBA ）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）图中的直角三角形的直角顶点有A 、B 、C 、D 1、D 2、D 3，只需求出任意两直角顶点的连线段的条数和长度为无理数的线段的条数，就可解决问题．【解答】解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H ，如图1，∵A（0，0），B（5，0），C（1，2），∴AC2=12+22=5，BC2=（5﹣1）2+22=20，AB2=52=25，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为Rt△；（2）①若△ABC∽△ABD，则有D1（1，﹣2）；②若△ABC∽△BAD，则有D2（4，﹣1），D3（4，1）；③若△ABC∽△ADB，则有D4（5，﹣10），D5（5，10）；④若△ABC∽△DAB，则有D6（5，﹣2.5），D7（5，2.5）；⑤若△ABC∽△BDA，则有D8（0，﹣10），D9（0，10）；⑥若△ABC∽△DBA，则有D10（0，﹣2.5），D11（0，2.5）；所有符合要求的三角形如图所示．（3）图中的直角三角形的直角顶点有A、B、C、D1、D2、D3．任意两直角顶点的连线段共有=15条，其中AB=5，CD1=D2D3=4，CD2=D1D3=5，CD3=D1D2=3，故长度为有理数的线段共7条，长度为无理数的线段共8条，则取到长度为无理数的线段的概率为p=．【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、相似三角形的性质、概率公式等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键．22．设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）把k=﹣2代入抛物线解析式得到y=﹣2x2﹣5x﹣3，根据顶点坐标公式即可解决．（2）分两种情形讨论当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，由不等式组解决．（3）分三种情形讨论：当k＞0时①AC=BC，②AC=AB，③AB=BC分别列出方程解决；当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB列出方程解决，当k=0时，不合题意．【解答】解：（1）当k=﹣2时，函数y=（﹣2x﹣3）（x+1）=﹣（2x+3）（x+1）=﹣2x2﹣5x﹣3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x=﹣=时，y最大==，（2）当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，其对称轴为直线要使当x＞0时，y随x的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y轴的右边，故得，，解得k＜0综上所述，k应满足的条件是：k≤0．（3）由题意得，k≠0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A，C为定值A（﹣1，0），C（0，﹣3）则，而，当k＞0时①AC=BC，则有，可得k=3，②AC=AB，则有，可得，③AB=BC，则有，可得，当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB，则有，可得，当k=0时函数为一次函数，不合题意．综上所述，使△ABC为等腰三角形的k的值为3或或或﹣．【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．23．如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？。
杭州萧山区2016届初三数学上学期第二次调研试卷有答案浙教版
杭州萧山区2016届初三数学上学期第二次调研试卷（有答案浙教版）高桥初中教育集团2015学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.已知原点是抛物线的最高点，则的取值范围是() A．B．C．D．2.抛物线y=-2(x+3)2-21的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上.其中属于不确定事件的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知二次函数的图象经过原点，则m的值为()A．2B.-4C.2或-4D.无法确定5.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为（）A．6B．12C．54D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）A．m≥B．mC．m≤D．m7.上数学课时，老师给出了一个一元二次方程，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为,从数字2、6中随机抽取一个作为,组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n个，则=（）A.B.C.D.8．若实数a,b满足，则的最小值为（）A．-3B．3C．-4D．49.已知二次函数图象上两点关于原点对称，若经过点的反比例函数的解析式是，则该二次函数的对称轴是直线（）A．B．C．D．10.如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是.12.将抛物线的图象绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的函数关系式为______________13如图有长为24m的篱笆，一面利用墙（•墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm．则S关于x的函数表达式为___________________，自变量x的取值范围为______________14.如图已知函数y=与的图象交于点P，点P的纵坐标为1.则关于x的方程的解是_______________15.已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点,当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为__________16.如图是抛物线的一部分，且其过点（3,0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_________①abc0②方程有两个不相等的实数根③a-b+c=0④当x0时，y随x的增大而增大⑤不等式的解为x3⑥3a+2c0三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）判断下列二次函数的图象与x 轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由.(1)(2)18、（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。
【最新】2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷及答案
x
2
A. a = b + 2k
B. a = b - 2k
C. k < b < 0
D. a < k < 0
8. 以下是某手机店 1～ 4 月份的统计图， 对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四
个结论，其中正确的为（
）
A. 4 月份三星手机销售额为 65 万元
B. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降
2016
年中考模拟试卷数学卷
考试时间： 120 分钟 满分： 120 分
一 . 选择题 ( 本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不 选、多选、错选，均不给分 )
1． （原创） 2015 年 11 月 22 日， “球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。此次越野赛以徒
D. 5 cos20
（第 4 题图 )
6. （改编） 设 a 5 3, b 2 2, c 6 2 ，则 a,b,c的大小关系式（ ）
A. a ＞b＞ c
B. c＞ b＞ a
C. c＞ a＞ b
D. b ＞c＞ a
7. （改编） 反比例函数 y = k 的图象经过二次函数 y = ax2 + bx 图象的顶点 (- 1 , m)( m > 0) ，则
A. a ＞b＞ c
B. c＞ b＞ a
C. c＞ a＞ b
D. b ＞c＞ a
7. （改编） 反比例函数 y = k 的图象经过二次函数 y = ax2 + bx 图象的顶点 (- 1 , m)( m > 0) ，则
x
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浙江省杭州市萧山区中考数学仿真模拟试卷(含解析)
2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学仿真模拟试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．已知a=20162，b=2015×2017，则（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b3．已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或64．以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④D．②③④5．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12cm2B．24cm2C．128cm2D．25cm26．小慧计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数（）A．算大了B．算对了C．算小了D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了7．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上．则下列结论正确的是（）A．若y1＜y2，则x1＜x2B．若y1﹣y2=2，则x1﹣x2=﹣1C．可由直线y=2x向上平移4个单位得到D．与坐标系围成的三角形面积为88．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°9．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI 的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A．3 B．3 C．3 D．510．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=﹣3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解4x2﹣4= ．12．一副三角板按如图所示叠放，其中∠ACB=∠D CE=90°，∠A=30°，∠D=45°，且AC∥DE，则∠BCD= 度．13．数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．14．某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是．15．在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），点B在y轴的正半轴上，连结AB，以AB为边作矩形ABCD，其中AB⊥BC且AB=3BC，设C点的横坐标为m，则用m的代数式表示D点的坐标为．16．如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．（1）当P是OB中点，且PQ∥OA时（如图1），弧AQ的长为；（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP=3，则O到折痕PQ的距离为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．18．“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？19．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．20．已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．21．如图，已知线段a，b．（1）按下列要求作图：①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AC=b；②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD．（2）若∠A=38°，求∠CBD的度数；（3）若a=3，b=4，求DE的长．22．如图，直线y=mx与反比例函数y=（x＞0）的图象交于Q点，点A，点B都在反比点例函数y=的图象上，点P在OQ延长线上，且PA∥y轴，PB∥x轴，且连结AQ，BQ，已知B（3，4）．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的表达式；（2）连结OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值；（3）请猜想：的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，过点C作直线MN∥AB，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），∠PAB的平分线交BC于E．设CP=x，AP=y．（1）若PA与线段BC交于点D，且CP=1，求CD的长；（2）若△ABE为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；（3）若PA与线段BC交于点D，△AEP是直角三角形，求CP的长．2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．已知a=20162，b=2015×2017，则（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b【考点】平方差公式．【分析】由平方差公式得出b=20162﹣1，得出a＞b即可．【解答】解：∵a=20162，b=2015×2017=（2016﹣1）（2016+1）=20162﹣1，∴a＞b；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．3．已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6【考点】三角形三边关系．【分析】分两种情况：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC﹣AB=3，点B在CA的延长线上，BC=AB+AC=6；②A，B，C三点不在同一条直线上；根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC﹣AB=3，点B在CA的延长线上，BC=AB+AC=6，②A，B，C三点不在同一条直线上，根据三角形的三边关系可得：4.5﹣1.5＜BC＜4.5+1.5，即：3＜BC＜6，∵BC边长为整数，∴AB=4或5．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用．4．以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④D．②③④【考点】命题与定理．【分析】分别利用三角形内切圆的性质以及多边形内角和定理以及中点四边形的性质和平行四边形的判定方法分析得出答案．【解答】解：①三角形有且只有一个内切圆，正确；②四边形的内角和与外角和相等，正确；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，故此选项错误；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，理由：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故正确的有：①②④．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握中点四边形以及平行四边形的判定方法是解题关键．5．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12cm2B．24cm2C．128cm2D．25cm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得该几何体是直三棱柱，由主视图与俯视图可知底面是等腰三角形，底边长为6，腰长为5，根据左视图可得三棱柱高为8，列式计算可得侧面积．【解答】解：根据题意可知，该几何体为直三棱柱，底面是等腰三角形，底边长为6cm，腰长为5cm，三棱柱高为8cm，则该几何体的侧面积是：2×5×8+6×8=128（cm2），故选C．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题．6．小慧计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数（）A．算大了B．算对了C．算小了D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了【考点】加权平均数．【分析】根据题意可以求得a、b、c和x、y之间的关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a+b=2x，x+c=2y，∴a+b+c+x=2x+2y，∴a+b+c=x+2y，∵a＜b＜c，∴y＞x，∴x+2y＜3y，∴实际上小慧把a，b，c的平均数算大了，故选A．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上．则下列结论正确的是（）A．若y1＜y2，则x1＜x2B．若y1﹣y2=2，则x1﹣x2=﹣1C．可由直线y=2x向上平移4个单位得到D．与坐标系围成的三角形面积为8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由函数的一次项系数k=﹣2＜0可知该函数单调递减，与A不相符；由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出y1﹣y2=﹣2（x1﹣x2）=2，由此即可得出B选项正确；根据平行的规律“上加下减”即可得出C选项不正确；由一次函数解析式即可得出该函数图象与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出D选项不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵在y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴该函数单调递减，∴若y1＜y2，则x1＞x2，A不正确；B、∵点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上，∴y1﹣y2=﹣2（x1﹣x2）+4﹣4=﹣2（x1﹣x2）=2，∴x1﹣x2=﹣1，B正确；C、将直线y=2x向上平移4个单位得到得新直线的解析式为y=2x+4，∴C不正确；D、函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，4），∴该函数图象与坐标系围成的三角形面积为×2×4=4，D不正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，熟练掌握一次函数的有关知识是解决该类题型的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可知∠A+2∠B=180°，由△DEF是等边三角形可知∠AEF=120°﹣∠2，∠BFD=120°﹣∠3，由三角形内角和定理可知∠A+∠AFD+∠3=180°，∠B+∠1+∠BDE=180°，再把所得式子联立即可求出∠1、∠2、∠3的关系．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A+2∠B=180°①，∵△DEF是等边三角形，∴∠AFD=120°﹣∠2，∠BDE=120°﹣∠3，在△ADF中，∠A+∠AFD+∠3=180°，即∠A+120°﹣∠2+∠3=180°②，在△BDE中，∠B+∠1+∠BDE=180°，即∠B+∠2+120°﹣∠3=180°③，①②③联立，解得∠1=．则2∠1=∠2+∠3．故选：A．【点评】本题考查的是等边三角形及等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°是解答此题的关键．9．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI 的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A．3 B．3 C．3 D．5【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】连结OD、OE．根据三角形内心的性质得出∠CAB=2∠DAB，∠ABC=2∠ABE．由圆周角定理得出∠C=90°，∠DOB=2∠DAB，∠AOE=2∠ABE，进而得出∠DOB+∠AOE=90°，利用平角的定义得出∠DOE=90°，又OD=OE=AB=3，然后根据勾股定理即可求出DE．【解答】解：如图，连结OD、OE．∵I是△ABC的内心，∴∠CAB=2∠DAB，∠ABC=2∠ABE．∵C在以AB为直径的半圆⊙O上，∴∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴2∠DAB+2∠ABE=90°，∵∠DOB=2∠DAB，∠AOE=2∠ABE，∴∠DOB+∠AOE=90°，∴∠DOE=180°﹣（∠DOB+∠AOE）=90°，∵OD=OE=AB=3，∴DE==3．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了圆周角定理，平角的定义以及勾股定理．作出辅助线证明∠DOE=90°是解题的关键．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=﹣3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】二次函数综合题．【分析】首先证明b=0，再根据OC=OB列出等式即可证明①正确，由△ADM≌△DEN，AM=DN，∠M=∠N，再根据“8字型”证明∠NPK=∠MEK即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，OC⊥AB，∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，∴OC是抛物线对称轴，∴b=0，∴抛物线解析式为y=ax2+c，∴点B坐标（，0），∵tan∠BCO==，∴c=，∴c2=，∵c≠0，∴ac=﹣，故①正确．∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=AC=AD，DE∥AB，∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，∴∠ADM=∠D EN=120°，在△ADM和△DEN中，，∴△ADM≌△DEN，∴AM=DN，∠M=∠N，故②正确．设AM交EN于K，∵∠EKM=∠PKN，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°，∴∠MEK=∠NPK，∵∠MEK=∠CED=60°，∴∠NPK=60°，∴∠APN=180°﹣∠NPK=120°，∴∠APN的大小不变，故③正确．故选D．【点评】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形中30度角性质等知识，解题的关键是（1）证明OC=OB，（2）证明△ADM≌△DEN，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解4x2﹣4= 4（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1），故答案为：4（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．一副三角板按如图所示叠放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠D=45°，且AC∥DE，则∠BCD= 45 度．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据AC∥DE得到∠ACD=∠D，再根据余角的知识求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∵∠D=45°，∴∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，故答案为45°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，即∠ACD=∠D．13．数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是 4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；中位数．【分析】先求出方程的解，得出两种情况，代入看看是否符合即可．【解答】解：解方程x2﹣10x+24=0得：x=6或4，当a=6，b=4时，数据为6，4，2，5，3，数据的中位数为4，符合当a=4，b=6时，数据为4，4，2，5，3，数据的中位数为4，不符合，故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程，中位数的应用，能够求出符合的所有情况是解此题的关键．14．某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的有3种情况，∴甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意准确画出树状图是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），点B在y轴的正半轴上，连结AB，以AB为边作矩形ABCD，其中AB⊥BC且AB=3BC，设C点的横坐标为m，则用m的代数式表示D点的坐标为（4+m，）或（4+m，）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠AEB=∠BFC=90°，通过角的计算找出∠CBF=∠BAE，从而得出△BFC∽△AEB，根据相似三角形的性质即可得出=，结合给定条件A（4，3），C点的横坐标为m，找出点C的坐标，再根据矩形的性质即可得出点D的坐标．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠AEB=∠BFC=90°，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∴∠CBF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE．又∵∠∠AEB=∠BFC=90°，∴△BFC∽△AEB，∴=．∵A（4，3），C点的横坐标为m，∴AE=4，CF=|m|，∴BF=，BE=3|m|．①当C、D在直线AB下方时：B（0，3﹣3m），C（m，﹣3m），∴点D的坐标为（4+m﹣0，3+﹣3m﹣（3﹣3m）），即（4+m，）；②当C、D在直线AB上方时：B（0，3﹣3m），C（m，﹣3m），∴点D的坐标为（4+m﹣0，3+﹣3m﹣（3﹣3m）），即（4+m，）．综上可知：点D的坐标为（4+m，）或（4+m，）．故答案为：（4+m，）或（4+m，）．【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是用含m的代数式表示出B、C的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，矩形ABCD字母的排列可能是顺时针也可能是逆时针．16．如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．（1）当P是OB中点，且PQ∥OA时（如图1），弧AQ的长为π；（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP=3，则O到折痕PQ的距离为．【考点】切线的性质；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）要想求弧长，就得求所对的圆心角的度数，所以要连接OQ，构成圆心角，利用直角三角形直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°求出∠1=30°，再利用平行线截得内错角相等得出∠2的度数，代入弧长公式计算即可．（2）先找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，证明四边形OCO′B是矩形，由勾股定理求O′B，从而求出OO′的长，则OM=OO′=．【解答】解：（1）如图1，连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP=2，OQ=4，∵PQ∥OA，∴∠BPQ=∠AOB=90°，∴∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，由弧AQ的长==π，故答案为：π；（2）如图2，找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，则OM=O′M，OO′⊥PQ，O′P=OP=3，点O′是所在圆的圆心，∴O′C=OB=4，∵折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点，∴O′C⊥AO，∴O′C∥OB，∴四边形OCO′B是矩形，在Rt△O′BP中，O′B==2，在Rt△OBO′K，OO′==2，∴OM=OO′=×2=，即O到折痕PQ的距离为，故答案为：．【点评】本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式l=（n为圆心角度数，R为圆半径），明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型．【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【解答】解：根据题意得：①2×（3+4+5）=24；②4×（3+5﹣2）=24；③52+3﹣4=24；④42+3+5=24；⑤24+3+5=24；⑥25÷4×3=24（任取四个即可）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据D类的户数是5，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是3：4即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）小明此次调查的家庭数是：5÷10%=50（户）；（2）B和C两类的总户数是50﹣10﹣5=35（户），则B类的户数是：35×=15（户），则C类的户数是35﹣15=20（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×=144°．；（4）属于A类节水型家庭户数是：1500×=300（户）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，平行线的判定与性质以及两角法证得结论．【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACE=∠DCB=120°．∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，∴DC∥BE，∴∠CDB=∠DBE，∴∠CAE=∠DBE，∴∠DAF=∠DBA．∴△ADF∽△BAD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．有两组边对应相等，并且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）表示出抛物线的对称轴，确定出x的值，进而求出m的值，确定出顶点坐标，即可求出a的值；（2）由x与y，消去m即可得到y与x的函数表达式；（3）根据x≤0求出m的范围，结合已知m范围求出m的具体范围，即可求出y的范围．【解答】解：（1）抛物线y=ax2﹣ax+1的对称轴为直线x=，即1+2m=，∴m=﹣，即x=1+2m=，y=1﹣m=，把顶点（，）代入y=ax2﹣ax+1，得： =a﹣a+1，解得：a=﹣1；（2）由x=1+2m得：m=x﹣，∴y=1﹣m=1﹣（x﹣）=﹣x+；（3）当x≤0时，1+2m≤0，解得m≤﹣，又﹣3≤m≤1，∴﹣3≤m≤﹣，∴≤1﹣m≤4，则y的范围为≤y≤4．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，已知线段a，b．（1）按下列要求作图：①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AC=b；②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD．（2）若∠A=38°，求∠CBD的度数；（3）若a=3，b=4，求DE的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）①先任作射线，在射线上截取AC=b，接着过点C作AC的垂线，然后在垂线上截取CB=a，从而得到Rt△ABC；②利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE；（2）先根据线段垂直平分线的性质定理得到DA=DB，则∠DBA=∠A=38°，再根据三角形外角性质计算出∠CDB，然后利用互余计算∠CBD的度数；（3）先利用勾股定理得到AB=5，则AE=AB=，再证明Rt△ADE∽Rt△ABC，然后利用相似比求DE的长．【解答】解：（1）①如图，△ABC为所作；②如图，BD为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=38°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=76°，∴∠CBD=90°﹣76°=14°；（3）在Rt△ABC中，AB==5，∴AE=AB=，∵∠EAD=∠CAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABC，∴DE：BC=AE：AC，即DE：3=：4，∴DE=．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．利用勾股定理和相似比可解决几何计算问题．22．如图，直线y=mx与反比例函数y=（x＞0）的图象交于Q点，点A，点B都在反比点例函数y=的图象上，点P在OQ延长线上，且PA∥y轴，PB∥x轴，且连结AQ，BQ，已知B（3，4）．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的表达式；（2）连结OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值；（3）请猜想：的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B可得反比例函数解析式，继而可得点A的坐标，根据PA∥y轴，PB∥x轴知点P坐标，即可求直线OP解析式；（2）由O、B、P三点坐标求得OB、OP、BP的长，根据S△BOP=BP•y P=OB•OP•sin∠BOP可求得sin∠BOP的值；（3）已知B（3，4），设P（，4），A（，3m），联立方程组求得点Q坐标，表示出整理化简即可知．【解答】解：（1）∵B（3，4）在y=的图象上，∴4=，∴k=12，∴y=，当y=时，x=，∴A（，）．∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴P（，4）．代入y=mx，得m=4，∴m=，∴y=x；（2）∵B（3，4），P（，4），∴OB=，OP==，BP=﹣3=．∵S△BOP=BP•y P=OB•OP•sin∠BOP，∴sin∠BOP==；。
2016年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷(解析版)
2016年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）绝对值最小的有理数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在2．（3分）已知2x+4y＝0，且x≠0，则y与x的比是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形4．（3分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a6 5．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠DBA＝20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°6．（3分）对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长7．（3分）如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC＝1，BC＝2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y＝的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（3分）已知a，b是实数，设A＝，B＝，C＝，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B＝2C D．A2+B2＝C2 9．（3分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED＝7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE＝4EF，DF＝a，则AB等于（）A．a B．a C．4a D．7a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）一件商品的原价是x元，提价8%后的价格是元．12．（4分）如图，已知BD∥CA，∠A＝40°，∠DBE＝65°，则∠ABC的大小是．13．（4分）某班5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则关于“劳动时间”的这组数据的中位数是．14．（4分）已知二次函数y＝2x2+8x﹣1，则它的顶点为，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为．15．（4分）在△ABC中，已知AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠C的度数为．16．（4分）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6中上的一点．若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+2x﹣3＝0的根．18．（8分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE ＝CF，求证：AD是BC的中垂线．19．（8分）2015年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的平均里程依次为190千米，200千米，210千米，220千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图中A，C，D所占的比例．（2）该电动汽车管理部门在该市做了如下广告“…全市投入使用1000辆电动汽车，平均行驶里程达到200公里，能充分满足广大市民的出行用车需求”，你认为本广告是否合理？说明理由．20．（10分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．21．（10分）平面直角坐标系中有直线y＝kx﹣k+4（k≠0），（画（1）当k取不同的值时函数图象均不同，画出当k分别等于﹣和2时的函数图象l1和l2．在同一直角坐标系中）（2）根据图象，写出你发现的一条结论．（3）若点A为l1与l2的交点，l1交x轴于点B，点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，请确定点C的坐标．22．（12分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，（1）求证：∠BCP＝∠BAP；（2）若AB＝3，DP：PB＝1：3，且P A⊥BF，求P A和BD的长．23．（12分）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y＝kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x＝2交AB于点D，交抛物线于点E．（1）当代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小时，求a的取值范围．（2）当m＝2时，直线x＝t（0≤t≤4）交AB于点F，交抛物线于点G．若FG：DE＝1：2，求t值．（3）连结EO，当EO平分∠AED时，求m的值．2016年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）绝对值最小的有理数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在【解答】解：∵当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，∴绝对值最小的有理数是0．故选：B．2．（3分）已知2x+4y＝0，且x≠0，则y与x的比是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：∵2x+4y＝0，且x≠0，∴2x＝﹣4y，∴＝＝﹣．故选：A．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．4．（3分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a6【解答】解：A、a2+a2＝2a2，本选项错误；B、a3•a2＝a5，本选项错误；C、a8÷a2＝a6，本选项错误；D、（a2）3＝a6，本选项正确．故选：D．5．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠DBA＝20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠DBA＝20°，∴∠DAB＝90°﹣20°＝70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠DAB＝180°﹣70°＝110°．故选：C．6．（3分）对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长【解答】解：是一个无理数，A正确；±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜＜2+1，∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C正确；表示面积为7的正方形的边长，D正确，故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC＝1，BC＝2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y＝的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC＝1，BC＝2，∴A′（﹣2，1），∴m＝1×（﹣2）＝﹣2．故选：A．8．（3分）已知a，b是实数，设A＝，B＝，C＝，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B＝2C D．A2+B2＝C2【解答】解：当a≤b时，A＝a，B＝b，C＝，则A≤C，B≥C，A+B＝2C，无法确定A2+B2＝C2；当a＞b时，A＝b，B＝a，C＝，则A＜C，B＞C，A+B＝2C，无法确定A2+B2＝C2；故选：D．9．（3分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有36种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的有15种情况，∴小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是：＝．故选：B．10．（3分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED＝7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE＝4EF，DF＝a，则AB等于（）A．a B．a C．4a D．7a【解答】解：设DE＝4x，EC＝7x，则AB＝DC＝11x，∵∠BEF＝90°，∴∠BEC+∠FED＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠FED+∠EFD＝90°，∴∠BEC＝∠EFD，∴△BCE∽△EDF，∴，∵BE＝4EF，∴，∴x＝，∴AB＝11x＝11×＝，故选：B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）一件商品的原价是x元，提价8%后的价格是 1.08x元．【解答】解：根据题意得：提价8%后的价格是（1+8%）x＝1.08x，故答案为：1.08x．12．（4分）如图，已知BD∥CA，∠A＝40°，∠DBE＝65°，则∠ABC的大小是75°．【解答】解：∵BD∥CA，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵∠DBE＝65°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故答案为：75°．13．（4分）某班5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则关于“劳动时间”的这组数据的中位数是4．【解答】解：数据按从小到大排列后为2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是4．故答案为：4．14．（4分）已知二次函数y＝2x2+8x﹣1，则它的顶点为（﹣2，﹣9），将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为y＝2（x+2）2﹣7．【解答】解：∵y＝2x2+8x﹣1＝2（x+2）2﹣9，∴二次函数y＝2x2+8x﹣1的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣9），∵点（﹣2，﹣9）向上平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣7），∴平移后的二次函数图象的解析式为y＝2（x+2）2﹣7．故答案为（﹣2，﹣9），y＝2（x+2）2﹣7．15．（4分）在△ABC中，已知AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠C的度数为75°或15°．【解答】15°或75°解：情况①：如图1所示：作CD⊥AB于点D，∵在△ABC中，已知AC＝，BC＝2，∠A＝45°，∴AD＝CD＝，∠ACD＝∠A＝45°．在Rt△CDB中，cos∠BCD＝∴∠BCD＝30°，∴∠C＝∠ACD+∠BCD＝75°图1情况②：如图2 所示：作CD⊥AB的延长线于点D，∵在△ABC中，已知AC＝，∠A＝45°，∴AD＝CD＝，∠ACD＝∠A＝45°．在Rt△CDB中，cos∠BCD＝∴∠BCD＝30°，∴∠C＝∠ACD﹣∠BCD＝15°图2故答案为：75°或15°16．（4分）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6中上的一点．若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为（4，2）或（，）或（，）．【解答】解：①如图1中，当∠ADP＝90°，D在AB下方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，则OE＝2a﹣6，AE＝AO﹣OE＝12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE＝DF＝12﹣2a，∵EF＝OC＝8，∴a+12﹣2a＝8，∴a＝4．此时点D坐标（4，2）．②如图2中，当∠ADP＝90°，D在AB上方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，则OE＝2a﹣6，AE＝OE﹣OA＝2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF＝AE＝2a﹣12，∵EF＝8，∴a+2a﹣12＝8，∴a＝，此时点D坐标（，）．③如图3中，当∠APD＝90°时，设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，∴AB＝EP＝8，PB＝DE＝a﹣8，∴EB＝2a﹣6﹣6＝8﹣（a﹣8），∴a＝，此时点D坐标（，）．∴点D坐标为（4，2）或（，）或（，）．故答案为（4，2）或（，）或（，）．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+2x﹣3＝0的根．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+2）＝m2+2m，∵m是方程x2+2x﹣3＝0的根，∴m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3，∴原式＝3．18．（8分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE ＝CF，求证：AD是BC的中垂线．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是BC的中垂线．19．（8分）2015年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的平均里程依次为190千米，200千米，210千米，220千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图中A，C，D所占的比例．（2）该电动汽车管理部门在该市做了如下广告“…全市投入使用1000辆电动汽车，平均行驶里程达到200公里，能充分满足广大市民的出行用车需求”，你认为本广告是否合理？说明理由．【解答】解：（1）抽测的电动车数量为：30÷30%＝100（辆），则A等级为100﹣30﹣40﹣20＝10（辆），∴A等级百分比为：×100%＝10%，C等级百分比为：×100%＝40%，D等级百分比为：×100%＝20%；补全统计图如下：（2）合理．可以是如下理由：∵这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：×（190×100+200×300+210×400+220×20）＝207（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为207千米，平均数大于200公里；20．（10分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．【解答】解：（1）如图：（2）∵半圆的半径为3，∴半圆的弧长为3π，∵剪成面积比为1：2的两个扇形．∴大扇形的弧长为2π，设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π解得：r＝1，∴圆锥的高为：＝2．21．（10分）平面直角坐标系中有直线y＝kx﹣k+4（k≠0），（画（1）当k取不同的值时函数图象均不同，画出当k分别等于﹣和2时的函数图象l1和l2．在同一直角坐标系中）（2）根据图象，写出你发现的一条结论．（3）若点A为l1与l2的交点，l1交x轴于点B，点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，请确定点C的坐标．【解答】解：（1）当k＝﹣时，l1：y＝（﹣）x++4＝﹣x+，当k＝2时，l2：y＝2x﹣2+4＝2x+2，（2）图象如图所示，结论：图象是一条直线，图象过定点（1，4），（3）由（1）有，l1：y＝﹣x+，l2：y＝2x+2∵点A为l1与l2的交点，∴A（1，4），∵l1交x轴于点B，∴令y＝0，﹣x+＝0，∴x＝4，∴B（4，0），∴AB2＝25，设点C（0，a），∴AC2＝（a﹣4）2+1，BC2＝a2+16，∵△ABC是等腰三角形①当AB＝AC时，∴AB2＝AC2，∴（a﹣4）2+1＝25，∴a＝4±2，∴C1（0，4+2），C2（0，4﹣2），②当BA＝BC时，∴AB2＝BC2，∴a2+16＝25，∴a＝±3，∴C3（0，3），C4（0，﹣3）③当CA＝CB时，∴AC2＝BC2，∴（a﹣4）2+1＝a2+16，∴a＝，∴C5（0，）．22．（12分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，（1）求证：∠BCP＝∠BAP；（2）若AB＝3，DP：PB＝1：3，且P A⊥BF，求P A和BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD，BC＝AB，在△CBD和△ABD中，，∴△CBD≌△ABD（SAS），∴∠BCP＝∠BAP；（2）解：∵AB＝3，∴CD＝3，∵DC∥AB，∴△CDP∽△FBP，∴＝＝＝，∴BF＝3CD＝9，∴AF＝6，∵P A⊥BF，∴BC⊥CF，∴Rt△BCF中，CF＝＝6，∴PF＝CF＝，∴Rt△P AF中，P A＝＝×3＝，∴Rt△ABP中，BP＝＝×3＝，∴BD＝BP＝×3＝2．23．（12分）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y＝kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x＝2交AB于点D，交抛物线于点E．（1）当代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小时，求a的取值范围．（2）当m＝2时，直线x＝t（0≤t≤4）交AB于点F，交抛物线于点G．若FG：DE＝1：2，求t值．（3）连结EO，当EO平分∠AED时，求m的值．【解答】解：（1）y＝﹣a2+a+m，对称轴a＝﹣＝，﹣1＜0，开口向下所以a≥时，代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小；（2）m＝2时，抛物线：y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，即A（0，2），当y＝0时，x＝4，x＝﹣，即B（4，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得直线AB：y＝﹣x+2，当x＝2时，y＝﹣22+×2+2＝5，即E（2，5），当x＝2时，y＝﹣×2+2＝1，即D（2，1），DE＝4．当x＝t时，y＝﹣t2+×t+2，即E（2，﹣t2+×t+2），当x＝t时，y＝﹣×t+2，即D（2，1），FG═﹣t2+×t+2（﹣t+2）＝﹣t2+4t．若FG：DE＝1：2，则t2﹣4t+2＝0，所以t＝2±，满足0≤t≤4，∴FG：DE＝1：2，t的值为2；（3）如图，OA＝m．当x＝2时，y═﹣22+×2+m＝3+m，E（2，3+m）．当EO平分∠AED时，∠1＝∠2，∵AO∥DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OA＝AE，m2＝22+（3+m﹣m）2，解得m ＝．第21页（共21页）。
萧山二模答案初中数学试卷
---萧山二模初中数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a < b，则以下不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a^2 < b^2D. a / 2 < b / 2答案：A2. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 下列哪个数是负数？（）A. -(-5)B. 0.001C. (-2)^3D. 1/(-1)答案：C4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案：C5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为6cm，则腰长AB的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm答案：C6. 下列哪个图形的面积是4平方厘米？（）A. 正方形，边长2cmB. 长方形，长4cm，宽1cmC. 矩形，长3cm，宽2cmD. 圆，半径1cm答案：A7. 若等差数列的前三项分别为a, b, c，且a + c = 10，b = 5，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 下列哪个数是二次根式？（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：B9. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 从左下到右上倾斜B. 从左上到右下倾斜C. 水平D. 垂直答案：A10. 在直角坐标系中，点P(1, 2)到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √10答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 7，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
答案：4，312. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为10cm，腰长AB的长度为12cm，则底角B的度数是 __________。
2016年杭州市萧山区中考数学二模试卷(解析版)
2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷（满分120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置．1．2的平方根是（）A．±B．C．±1.414 D．42．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A．8 B．10 C．12 D．146．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．78．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（）A．a•sin72°B．C．D．9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c 的顶点，则下列结论错误的是（）A．直线y1经过一、三、四象限B．抛物线y2必经过点（1，0）C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：（﹣2）×3（﹣2）3（填写“＞、＜或=”）12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E=．13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为．14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为．15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：（1）点D的坐标为；（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是．16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；（2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．（1）求DE：CG的值；（2）设AE=x，S△BEG=y．①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置．1．2的平方根是（）A．±B．C．±1.414 D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：2的平方根是±．故选：A．2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，即可得方程180﹣x=5x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为°，∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，∴180﹣x=5x，解得：x=30，∵它的外角为：，∴n==12．故选C．6．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%【考点】折线统计图；用样本估计总体．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2011﹣2012财政收入增长了，2012﹣2013财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2016年的财政收入，故选项B错误；∵2012﹣2013年的下降率是：÷230.68≈0.72%，2014﹣2015年的下降率是：÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2011﹣2012年的财政总收入增长率是：÷217≈6.3%，故选项D正确；故选D．7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣a=﹣4，x1x2=b+1=4，进一步求得a、b即可．【解答】解：∵x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根，∴x1+x2=﹣a=4，x1x2=b+1=4，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣1故选B．8．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（）A．a•sin72°B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】连AO，并延长交圆O于点F，连接CF．根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACF．根据锐角三角函数进行求解．【解答】解：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF，则∠ACF=90°；∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点．∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，∴∠CAD=×180°=36°，∴∠CAF=∠CAD=18°，在Rt△ACF中，AC=a，∴AF=；故选：C．9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数是6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数是6的倍数的只有54，∴组成的二位数是6的倍数的概率是：．故选D．10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c 的顶点，则下列结论错误的是（）A．直线y1经过一、三、四象限B．抛物线y2必经过点（1，0）C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据a+b+c=0，得出抛物线过点（1，0），再根据a＞b＞c，得出a＞0，b＞0，c＜0，再进行判断即可．【解答】解：∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴直线y1=ax+b+c和抛物线y2=ax2+bx+c必经过点（1，0），∵a＞b＞c，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴直线y1经过一、三、四象限，∴当x＞1或x＜0时，y2＞y1，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：（﹣2）×3＞（﹣2）3（填写“＞、＜或=”）【考点】有理数大小比较．【分析】先利用有理数的乘法和乘方运算，然后比较两负数的绝对值，再利用负数的绝对值越多数越小进行大小比较．【解答】解：（﹣2）×3=﹣6，（﹣2）3=﹣8，而|﹣6|=6，|﹣8|=8，所以（﹣2）×3＞（﹣2）3．故答案为＞．12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E=24°．【考点】平行线的性质．【分析】首先求出∠EFB的度数，然后根据三角形外角的知识求出∠E的度数．【解答】解：如图，延长BA交CE于点F．∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=51°，∵∴∠EAB=∠EFB+∠E，∠EAB=75°，∴∠E=75°﹣51°=24°．故答案为24°．13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为x2﹣y2．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x﹣y）2+2y（x﹣y）=x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2=x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为2：1．【考点】圆锥的计算．【分析】如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2πa，解方程求出n即可得到圆锥的侧面展开图的圆心角度数；然后计算圆锥的侧面积和底面积，再计算它们的比．【解答】解：如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，则=2πa，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°；圆锥的侧面积=•2πa•2a=2πa2，底面积=πa2，所以圆锥的侧面积与底面积之比=2πa2：πa2=2：1．故答案为180°，2：1．15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：（1）点D的坐标为（，3）；（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点B的坐标为（m，m），根据比例关系找出点D的坐标，将点D的坐标代入到反比例函数中即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点D的坐标中即可得出结论；（2）连接OB，线段OB交反比例函数y=（x＞0）于点P，此时线段PB的长度最短，由O、B点的坐标可得出直线OB的解析式，令y=x=，解方程即可求出点P的坐标，由两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点B的坐标为（m，m），∵AD：DB=1：8，∴AD：AB=1：9，即点D的坐标为（，m）．将点D的坐标代入y=中，得m=，即m2=9，解得：m=±3．∴点D的坐标为（，3）．故答案为：（，3）．（2）连接OB，OB交反比例函数于点P，如图所示．当O、P、B三点共线时，线段PB的长度最小．直线OB的解析式为y=x，令x=，解得：x=1，或x=﹣1（舍去），即点P的坐标为（1，1）．此时BP==2．故答案为：2．16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于2、2、．【考点】垂径定理；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可．【解答】解：作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F，连接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，连接BD、AE，则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB为等边三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，FH=4﹣2，∴tan∠CBA==2，tan∠FBA==2，∵∠D=∠E=AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案为：2、2、．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．【考点】分式的值．【分析】首先由x2﹣3xy=y2，可得x2﹣y2=3xy，再将原式变形为，然后整体代入，即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣3xy=y2，∴x2﹣y2=3xy，∴原式===．18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【考点】利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．【解答】解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；概率公式．【分析】（1）首先用分数在95≤x＜100之间的人数÷频率得到总人数，根据频率=分别计算出a、b、c的值，补全统计图；（2）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数即可；（3）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合统计图可得答案，根据加权平均数公式计算可得平均分．【解答】解：（1）∵总人数为：20÷0.1=200（人），∴a=200×0.2=40（人），b=80÷200=0.4，c=60÷200=0.3，补全频数分布直方图如图：（2）可得获奖的同学获得特等奖的概率是=0.1；（3）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85≤x＜90分数段，平均分为：=89（分）．20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，AD=BE=CF，进一步证得BD=EC=AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF=FD，即可证得△DEF是等边三角形；（2）由△ABC和△DEF是等边三角形，得出△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，∵AD=BE=CF，∴BD=EC=AF，在△ADF、△BED和△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DE=EF=FD，∴△DEF是等边三角形；（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，即BE=BC，CE=BC，∵EF=EC•sin60°=BC•=BC，∴=（）2=（）2=．21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．【考点】作图—复杂作图；三角形三边关系；三角形的内切圆与内心．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到3＜2x﹣1＜9，然后解不等式组，再确定不等式组的整数解即可；（2）先作线段AB=3，再以A、B为圆心，6和5为半径画弧交于点C，则△ABC满足条件；作BH⊥AC于H，如图，则利用勾股定理可计算出BH，从而得到三角形面积，然后根据三角形的内切圆半径与三角形的周长积的一半等于三角形面积求三角形的内切圆半径．【解答】解：（1）由题得：3＜2x﹣1＜9，∴2＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为3和4，∴符合条件的三角形为（3，6，5）、（3，6，9）；（2）由（1）得：作边长为3，6，5的三角形，如图，△ABC为所作，作BH⊥AC于H，如图，设三角形的内切圆半径为r，AH=x，则CH=6﹣x，在Rt△ABH，BH2=AB2﹣AH2=32﹣x2，在Rt△CBH，BH2=CB2﹣CH2=52﹣（6﹣x）2，∴32﹣x2=52﹣（6﹣x）2，解得x=，∴BH==，∵r（AB+BC+AC）=•BH•AC，∴r==，此三角形内切圆半径为．22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；（2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．【分析】（1）将x=﹣2代入计算，函数值为0即可．（2）分两种情形讨论：①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，②若k≠0，根据二次函数的最值问题解决．（3）分两种情形讨论：①若k=0，不存在，②k≠O，列出方程即可解决．【解答】解：（1）将x=﹣2代入，得y=k（﹣2）2+（2k﹣1）•（﹣2）﹣2=0，故不论k取何值，此函数图象一定经过点（﹣2，0）．（2）①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k=0符合题意．②若k≠0，此函数为二次函数，而图象一定经过（﹣2，0）、（0，2）∴要使当x＞0时，y随x的增大而减小须满足k＜0且x=﹣=﹣1＜0，∴k＜0，综上，k的取值范围是k≤0．（3）若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，∵x的取值为全体实数，∴y无最小值，若k≠0，此函数为二次函数，若存在最小值为﹣3，则=﹣3，且k＞0，解得：k=符合题意，∴当k=时，函数存在最小值﹣3．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．（1）求DE：CG的值；（2）设AE=x，S△BEG=y．①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，再由∠EBM=45°，利用等式的性质得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BDE与三角形BCG相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求；（2）①由四边形ABCD为正方形，且三角形BDE与三角形BCG相似，得到对应边成比例，进而确定出三角形BEG与三角形BAD相似，得到三角形BEG为等腰直角三角形，表示出y与x的函数解析式即可；②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，可得BD垂直平分EM，BE为角平分线，进而得到AE=HE=DH，求出x的值，代入计算即可求出y的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，∵∠EBM=45°，∴∠DBE=∠CBG，∴△BDE∽△BCG，∴DE：CG=BD：BC=：1；（2）①∵四边形ABCD是正方形，且△BDE∽△BCG，∴BE：BG=BD：BC=BD：AB=：1，∴△BEG∽△BAD，∴△BEG为等腰直角三角形，∴y=S△BEG=NE2=x2+9（0＜x＜6）；②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，∴BD垂直平分EM，BE平分∠ABD，∴AE=HE=DH，DE=HE，∴6﹣x=x，即x=6﹣6，则y=×（6﹣6）2+9=36﹣18．2016年9月2日。