《通信原理》第9章 模拟信号的数字传输(9.8)
樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(数字信号的最佳接收)【圣才出品】
第9章数字信号的最佳接收思考题9-1 试问数字信号的最佳接收以什么指标作为准则？答：数字信号的最佳接收以错误概率最小作为最佳的准则。
9-2 试写出二进制信号的最佳接收的判决准则。
答：二进制信号的最佳接收判决准则：若，则判为“0”；若，则判为“1”。
9-3 对于二进制双极性信号，试问最佳接收判决门限值应该等于多少？答：二进制双极性信号中又所以即对于二进制极性信号，最佳接收判决门限值为0。
9-4 试问二进制确知信号的最佳形式是什么？答：二进制确知信号的最佳形式：两种码元的先验概率相等，能量相等。
9-5 试画出二进制确知信号最佳接收机的方框图。
答：如图9-1所示，图9-19-6 对于二进制等概率双极性信号，试写出其最佳接收的总误码率表示式。
答：最佳接收的总误码率表示式为式中：，为误差函数；，为补误差函数；E b为码元能量； 为码元相关系数；n0为噪声功率谱密度。
9-7 试述数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系。
答：数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系：二进制确知信号的最佳误码率决定于两种码元的相关系数ρ和信噪比E b／n0，而与信号波形无直接关系。
9-8 何谓匹配滤波？试问匹配滤波器的冲激响应和信号波形有何关系？其传输函数和信号频谱又有什么关系？答：（1）用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大，此过程称为匹配滤波。
（2）匹配滤波器的冲激响应和信号波形的关系：匹配滤波器的冲激响应h（t）就是信号s（t）的镜像s（－t），但在时间轴上（向右）平移了t0。
（3）传输函数和信号频谱的关系：两者相同。
9-9 试述滤波器的物理可实现性条件。
答：滤波器的物理可实现性条件是：其冲激响应必须符合因果关系，即必须有即要求满足条件或满足条件9-10 试问如何才能使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平？答：使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平的方法：（1）匹配滤波器；（2）相关接收法9-11 何谓相关接收？试画出接收2FSK信号的相关接收方框图。
通信原理抽样定理
由图可见， 以每个样值为峰值画
一个Sa函数的波形， 则 合成的波
形就是m(t)。
由于Sa函数和抽样后信号的恢复
有密切的联系，所以Sa函数又称为
抽样函数。
16
低通抽样定理
在实际中,边界陡峭的理想滤波器无法制作,当fs = 2fH时,
虽然M(f)的频谱不会出现重叠现象,但通过非理想滤波器 得到的频谱仍然有失真。所以实际应用中一般要留有一定
2.了解A/D转换的三个步骤 3.掌握理想低通抽样定理
➢ 重点：理想低通抽样定理 ➢ 难点：由抽样信号恢复原信号
2
模拟信号的数字传输
数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向
自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例 如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟 信号。
若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需要三个步 骤： （1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D） （2）进行数字方式传输 （3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）
S
2
2 H
H
m(nTs
n
) Sa[ H
(t
nTs
)]
m(nTs
n
)
sin H (t nTs H (t nTs )
)
该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率
抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信
号通过一个冲激响应为
H
SaH t 的理想低通滤波器来重建m(t)。
要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像,要求摄影机
在单位时间内能拍摄出足够多的画面(即采样频率要足够高)。
如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够,在放映时看到
通信原理》樊昌信_第六版
M s(f) M (f)(f)
而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：
(f)T 1n (f nsf)
式中， fs 1/T
将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到
M s(f)T 1M (f)n (fns)f
编辑ppt
5
第9章模拟信号的数字传输
M s(f)T 1M (f)n (fns)f
上式中的卷积，可以利用卷积公式：
f(t) (t) f()(t )d f(t)
进行计算，得到
M s(f) T 1 M (f) n (f ns) f T 1 M (f ns)f
上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了 nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的 原信号频谱M(f)相叠加而成。
仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可 以连续变化的。
编辑ppt
10
第9章模拟信号的数字传输
由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信 号带宽B，所以当0 fL < B时，有B fH < 2B。这时n = 1，而 上式变成了fs = 2B(1 + k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B， 即图中左边第一段曲线。当fL＝B时，fH＝2B，这时n = 2。故 当k＝0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。当B fL < 2B时，有2B fH < 3B。这时，n = 2，上式变成了fs = 2B(1 + k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段 曲线。当fL＝2B时，fH＝3B，这时n = 3。当k＝0时，上式又 变成了fs = 2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。
通信原理题库-9-13章
通信原理题库-9-13章通信原理题库（9-13章）⼀、填空题1．当原始信号是模拟信号时，必须经过后才能通过数字通信系统进⾏传输，并经过后还原成原始信号。
2．PCM⽅式的模拟信号数字化要经过、、三个过程。
3．在模拟信号转变成数字信号的过程中，抽样过程是为了实现的离散、量化过程是为了实现的离散。
4．⼀个模拟信号在经过抽样后其信号属于信号，再经过量化后其信号属信号。
5．采⽤⾮均匀量化的⽬的是为了提⾼的量化SNR，代价是减少的量化SNR。
6．PCM30/32基群帧结构中，TS0时隙主要⽤于传输信号，TS16时隙主要⽤于传输信号。
7．PCM30/32基群帧结构中⼀共划分有时隙，其中同步码在时隙。
8．在数字接收系统中，常⽤的最佳接收准则有准则和准则。
9．匹配滤波器是基于准则的最佳接收机。
10．相关接收机的抗噪性能和匹配滤波器的抗噪性能。
11．位同步的⽅法主要有和。
12．帧同步的⽅法主要有：和、起⽌同步法。
13．PCM30/32数字系统采⽤帧同步⽅法属于群同步法中的法。
14. 在PCM30/32数字传输系统中，其接收端在位同步的情况下，⾸先应进⾏同步，其次再进⾏同步。
15．载波同步的⽅法主要有和。
16．在数字调制通信系统的接收机中，应先采⽤同步，其次采⽤同步，最后采⽤同步。
17．在相⼲解调中，要求s(t)与发送端实现载波同步，解调后的脉冲信号对准最佳取样判决位置的过程叫，把各组数据区别开来则需要。
18．实际中，⾮均匀量化的⽅法是：先将抽样值通过_ __再进⾏___ ____。
19．写出下列英⽂缩写的汉语全称：PCM 、ASK 、PSK 。
20．码组（101011）的码重是。
它与码组（010010）之间的码距是。
21. 已知7位巴克码为（1110010），则其局部⾃相关函数R(2)= 。
⼆、选择题1. 对于2PSK采⽤直接法载波同步会带来的载波相位模糊是（）。
A．900和1800不定B．00和1800不定C．900和3600不定D．00和900不定2．克服载波同步中载波相位模糊对信号传输产⽣影响⽅法是（）。
樊昌信《通信原理》(第6版)(名校考研真题 模拟信号的数字传输)【圣才出品】
第9章 模拟信号的数字传输一、填空题1．脉冲编码调制(PCM)中最常见的二进制码包括：自然二进制码、（ ）和（ ）。
[北科2011研]【答案】折叠二进制码；反射二进制码（格雷码）。
【解析】通常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，常用的码型有自然二进制码、折叠二进制码和反射二进制码 (又称格雷码)。
2．在模拟信号的数字化过程中，按奈奎斯特速率对模拟基带信号取样，( )失真。
进一步在取值域上离散一量化，( )失真。
[北科2010研]【答案】无；量化。
【解析】在模拟信号数字化的过程中，按奈奎斯特速率抽样，所得样值序列含有基带信号的全部信息，故信号无失真；但在量化时有失真，且失真与量化电平数有关，量化级数越多，量化失真越小，属于限失真。
3．对某模拟信号进行线性PCM 编码，设抽样频率为8KHZ ，编码位数为7，则此PCM 信号的信息速率为（）；当抽样频率不变而编码位数由7增大到12时，量化信噪比提高（ ）dB 。
[华中科技大学2002研]【答案】56 kbit ／s ；30。
【解析】PCM 信号的信息速率，其中n 为每个抽样值所对应的编码位数。
b s R f n =⋅对于一M 个量化电平的线性量化器，其量化信噪比，编码位数2q qS M N ≈。
2log N M =二、选择题1．模拟信号进行波形编码成为数字信号后（ ）。
[南邮2010研]A ．抗干扰性变弱 B ．带宽变大 C ．差错不可控制 D ．功率变大【答案】B【解析】A 项，数字通信系统可消除噪声积累，抗干扰性强；B 项，模拟信号变为数字信号需经过采样，由采样准则，采样频率定大于等于2倍的模拟信号系统带宽，经编码后，数字信号带宽更大；C 项，数字信号可利用纠错编码实现差错控制；D 项，由帕塞瓦尔定理，波形编码不改变信号功率。
2．通常的模拟信号数字化包含的三步依次为（ ）、（ ）和（ ）。
[南邮2010研]A ．抽样，编码，量化B ．量化，抽样，编码C ．抽样，量化，编码D．量化，编码，抽样【答案】C【解析】模拟信号经抽样变为离散信号，再经量化、编码变为数字信号。
通信原理 第五版 第9章 模拟信号的数字传输
抽样的分类：均匀抽样* 根据抽样间隔 非均匀抽样
抽样的分类：理想抽样* 根据抽样脉冲 实际抽样*
抽样定理分类：低通抽样定理* 根据被抽样信号 带通抽样定理*
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第9章模拟信号的数字传输
9.2.1 低通模拟信号的抽样定理
抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高 频率 < fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性 冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所 完全确定。
抽样点可选择在脉冲中心。
平顶抽样在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产 生，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉 冲。
22
第9章模拟信号的数字传输
平顶抽样输出波形
t
平顶抽样不能直接用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信 号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函 数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。
3种脉冲调制：
脉冲振幅调制(PAM) 脉冲宽度调制(PDM) 脉冲位置调制(PPM)
脉冲调制由于参数变化是连续的, 故PAM, PDM, PPM都是模拟信号。
17
第9章模拟信号的数字传输
模拟脉冲调制波形
（a）模拟基带信号 (b) PAM信号
(c) PDM信号
(d) PPM信号
18
第9章模拟信号的数字传输
其中包含两个最主要的环节即模数变换和数模变换。 模数变换：对模拟信号首先进行抽样，使其成为一系列离 散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行离散量化，最后 将量化后的样值编成有限位的数字序列。 数模变换：对接收到的数字序列先进行译码，恢复出原来 的样值序列，再让其通过低通滤波器，还原出发端的模拟信号。
《通信原理》课堂练习题(1-9)
《通信原理》课堂练习题(1-9)第1-5章1、一个多进制数字通信系统每隔0.8m向信道发送16种可能取值的电平值中的一个。
则每个电平值所对应的比特数是；符号率（波特）为；比特率为2、一离散无记忆信源（A、B、C、D），各符号发送概率分别为1/2、1/4、1/8、1/8。
则此信源每个符号包含的信息熵为；若信源每毫秒发出一个符号，则此信源每秒输出的信息量为3、若离散信源输出16进制独立等概随机序列，则此信源输出的每个符号所包含的信息量为；若16进制符号不是等概出现，则此信源输出的每个符号所包含的平均信息量为4、由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道是信道；由电离层反射、对流层散射等传输媒质构成的信道是信道。
5、窄带信号通过随参信道多径传播后，其信号包络服从分布，称为型衰落。
当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时，会产生衰落。
6、信源编码是的编码，以提高通信的；信道编码是的编码，以提高通信的7、香农信道容量公式是在条件下推导得到的。
8、在模拟通信系统中，已调信号带宽越，有效性越好；解调器输出信噪比越，可靠性越好。
9、说明调频系统的特点：10、在民用中波广播AM接收机中采用的解调器是；该解调方式的缺点是在调频系统中，解调输出噪声的功率谱密度的特点是在调频系统中采用预加重和去加重技术的目的是11、在VSB系统中，无失真传输信息的两个条件是、12、已知收音机中的中波波段为535KHZ-1605KHZ，若各台间设0.5KHZ的防护频带，则此波段收音机最多能接收多少台节目？13、信道带宽3KHZ，信号在信道中受到单边功率谱密度为10-6W/HZ的加性高斯白噪声的干扰，信号平均功率为9W。
求（1）信道容量(2)若信道加宽到原来的10倍，并保持信道容量不变，那么信号平均功率要改变多少dB？（log23001≈11.55，30010.1≈2.23）14、某数码摄像机每30m产生一幅40万像素的彩色图像，每个像素由RGB三种颜色构成，各有32个灰度等级。
通信原理第9章 模拟信号的数字传输(上)
19
画出的fs和fL关系曲线：
fs min
2B(1 k ) n 1
2k
fs*
2B(1
2n
) 1
n
fL B
（1）若fL为B的整数倍，即k=0时：
fs min 2B
fs* 2B
（2）一般情况时，即k≠0时：
k
fs min
2 B(1
) n 1
fs
*
2B(1
奈奎斯特速率（最小抽样率）： fsmin 2 fH
奈奎斯特间隔（最大抽样间隔）：
Tmax
1 2 fH
例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，
fsmin 2 fH 6.8KHz
所以抽样频率通常采用8000 Hz。
2019/11/24
11
9.2.2 带通模拟信号的抽样定理
1、带通信号 设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。
2019/11/24
9
M s ( f
)
1 T
M ( f
) (f
n
nfs )
1 T
M(f
nfs )
抽样的频域表示：
|M(f)|
-2/T
2019/11/24
f
-fH
fH
(f)
fs
-1/T
0
1/T
2/T
|Ms(f)| fs
-fH 0 fH
fs
频谱不混叠条件：
1
解：
fs min
2 B(1
k) n 1
f
s
*
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虚容器有两种：
低阶虚容器VC-n (n=1, 2 ,3)：包括一个容器C-n (n = 1, 2, 3)和低阶虚容器的路径开销。 高阶虚容器VC-n (n=3, 4)：包括一个容器C-n (n = 3, 4)或者几个支路单元群（TUG-2或TUG-3），以及虚容 器路径开销。
24
第9章模拟信号的数字传输
第9章模拟信号的数字传输
E体系的一次群结构
1复帧＝16帧
16帧
125s
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
32个时隙
TS0 TS1
偶帧TS0
* 0 0 1 1 0 1 1 帧同步码
奇帧TS0
* 1 A 1 1 1 1 1
TS2
保留
TS3
TS4
TS5
一个独立的信令网络集中传输，典型应用：NO.7信令。
14
第9章模拟信号的数字传输
在PDH建议中为随路信令作了具体规定。
由于一帧的TS16时隙只有8比特，要传输30路电话的控
制信息显然是不够用的，为此PDH建议中： 采用随路信令时，需将16个帧组成一个复帧，复帧中的 每个TS16时隙依次分配给各路使用。如图中第一行所示。
6
第9章模拟信号的数字传输
层次 E-1 E-2 E 体 系 E-3 E-4 比特率（Mb/s） 2.048 8.448 34.368 139.264 路数（每路64kb/s） 30 120 480 1920
E–5
565.148
7680
7
第9章模拟信号的数字传输
层次 比特率（Mb/s） 路数（每路64kb/s）
整量。在每种情况中，管理单元指针的位置相对于 STM-N帧总是
固定的。
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第9章模拟信号的数字传输
管理单元群(AUG)：
由一个或多个管理单元组成。它在一个STM有效负 荷中占据固定的规定位置。一个AUG由几个相同的AU3或一个AU-4组成。
27
映射： 在SDH网的边界处，使支路信号与虚容器相匹配的过 程。在图中用细箭头指出。 在ITU的建议中只规定有几种速率不同的标准容器和 虚容器。每一种虚容器都对应一种容器。
23
第9章模拟信号的数字传输
虚容器： 也是一种信息结构。它由信息有效负荷和路径开销 信息组成帧，每帧长125µ s或500µ s。
复接和分接
分接：将高次群分解为低次群的过程称为分接。 目前大容量链路的复接几乎都是TDM信号的复接。
标准：
ITU对于TDM多路电话通信系统，制定了两种标准建 议：
（1）准同步数字体系(PDH，低速)
（2）同步数字体系(SDH ，高速)
5
第9章模拟信号的数字传输
9.8.2 准同步数字体系(PDH) ITU提出的两个建议： E体系 － 我国大陆、欧洲及国际互连采用 T体系 － 北美、日本和其他少数国家和地区采用
4
复用 设备
二次群 8.448 Mb/s
30
复用 设备
(30路 64 kb/s)
一次群 2.048 Mb/s
9
第9章模拟信号的数字传输
E体系的速率：
基本层(E-1)：30路PCM数字电话信号，每路PCM信号的 比特率为64 kb/s。由于需要加入群同步码元和信令码元等 额外开销(overhead)，所以实际占用32路PCM信号的比特 率。故其输出总比特率为2.048 Mb/s，称为一次群信号。 E-2层：4个一次群信号进行二次复用，得到二次群信号， 其比特率为8.448 Mb/s。 E-3层：按照同样的方法再次复用，得到比特率为34.368 Mb/s的三次群信号 E-4层：比特率为139.264 Mb/s。 由此可见，相邻层次群之间路数成4倍关系，但是比特率 10 之间不是严格的4倍关系。
在其他帧（F1至F15）中，此时隙的8个比特用于传送2路信令， 每路4比特。由于复帧的速率是500帧/秒，所以每路的信令传送 速率为2 kb/s。
17
第9章模拟信号的数字传输
9.8.3 同步数字体系(SDH) SDH基本概念 SDH是针对更高速率的传输系统制定出的全球统一的 标准。
整个网络中各设备的时钟来自同一个极精确的时间标 准（例如铯原子钟），没有准同步系统中各设备定时 存在误差的问题。
在SDH中，信息是以“同步传送模块(STM)”的信息结 构传送的。
18
第9章模拟信号的数字传输
一个同步传送模块（STM）主要由信息有效负荷和段开 销(SOH)组成块状帧结构，其重复周期为125µ s。 按照模块的大小和传输速率不同，SDH分为若干等级。
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第9章模拟信号的数字传输
SDH的速率等级
T–1 T-2 T-3
T 体 系
1.544 6.312
32.064（日本）
44.736（北美）
T–4 97.728（日本）
24 96 480 672
1440
274.176（北美）
T－5 397.200（日本） 560.160（北美）
4032
5760 8064
8
第9章模拟信号的数字传输
E体系的结构图
15
第9章模拟信号的数字传输
比特 帧 F0 F1 F2 F3 F15
1
0
2
0 CH1 CH2 CH3
3
0
4
0
5
x
6
y
7
x CH16 CH17 CH18 CH30
8
x
CH15
16
第9章模拟信号的数字传输
在一个复帧中按照下表共用此信令时隙。
在F0帧中，前4个比特“0000”是复帧同步码组，后4个比特 中“x”为备用，无用时它全置为“1”，“y”用于向远端指示告警， 在正常工作状态它为“0”，在告警状态它为“1”。
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第9章模拟信号的数字传输
时隙TS0的功能： 在偶数帧和奇数帧不同。 规定在偶数帧的时隙TS0发送一次帧同步码。帧同步码含7 比特，为“0011011”，规定占用时隙TS0的后7位。时隙TS0的 第1位“*”供国际通信用；若不是国际链路，也可给国内通信 用。 TS0的奇数帧留作告警(alarm)等其他用途。在奇数帧中， TS0第1位“*”的用途和偶数帧的相同；第2位的“1”用以区别 偶数帧的“0”，辅助表明其后不是帧同步码；第3位“A”用于 远端告警，“A”在正常状态时为“0”，在告警状态时为“1”； 第4～8位保留作维护、性能监测等其他用途，在没有其他用途
4路139.264 Mb/s 四次复用 4路34.368 Mb/s
三次复用 1 4路8.448 Mb/s 1 二次复用 1 4
五次复用
复用 设备
五次群 565.148 Mb/s
复用 设备
四次群 139.264 Mb/s
4
复用 设备
三次群 34.368 Mb/s
4路2.048 Mb/s 1
20
第9章模拟信号的数字传输
PDH体系和SDH体系之间的关系
通常将若干路PDH接入STM-1内，即在155.52Mb/s处接口。 这时，PDH信号的速率都必须低于155.52Mb/s，并将速率
调整到155.52上。
例如，可以将63路E-1，或3路E-3，或1路E-4，接入STM1中。对于T体系也可以作类似的处理。这样，在SDH体系
13
第9章模拟信号的数字传输
时隙TS16的功能： 用于传输信令。 信令是电话网中传输的各种控制和业务信息，例如电话机上
由键盘发出的电话号码信息等。
在电话网中传输信令的方法有两种。 一种称为随路信令(CAS) ，另一种称为共路信令(CCS) 。 随路信令则是将各路信令放在信息传输的信道中和各路信息 一起传输，典型应用：NO.1信令；共路信令是将各路信令通过
等级
STM-1 STM-4 STM-16 STM-64
比特率(Mb/s)
155.52 622.08 2488.32 9953.28
目前SDH制定了4级标准，其容量（路数）每级翻为4倍， 而且速率也是4倍的关系，在各级间没有额外开销。 STM-1：是基本模块，包含一个管理单元群(AUG)和段开 销(SOH)。 STM-N：包含N 个AUG和相应的SOH。
第9章模拟信号的数字传输
管理单元AU-n (n=3, 4)：
也是一种信息结构。它为高阶路径层和复用段层之间提供适 配。管理单元由一个信息有效负荷（高阶虚容器）和一个管理单
元指针组成。此指针指明有效负荷帧的起点相对于复用段帧起点
的偏移量。
管理单元有两种：AU-3和AU-4。
AU-4由一个VC-4和一个管理单元指针组成，此指针指明VC4相对于STM-N帧的相位定位调整量。AU-3由一个VC-3和一个管 理单元指针组成，此指针指明VC-3相对于STM-N帧的相位定位调
支路单元TU-n (n=1, 2, 3)：
也是一种信息结构，它的功能是为低阶路径层和高阶路径 层之间进行适配。它由一信息有效负荷（低阶虚容器VC-n）
和一个支路单元指针组成。支路单元指针指明有效负荷帧起点 相对于高阶虚容器帧起点的偏移量。
支路单元群(TUG)： 由一个或几个支路单元组成。后者在高阶VC-n有效负荷 中占据不变的规定的位置。TUG可以混合不同容量的支路单元 以增强传送网络的灵活性。例如，一个TUG-2可以由相同的几 个TU-1或一个TU-2组成；一个TUG-3可以由相同的几个TUG25 2或一个TU-3组成。