北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)
北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)
第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。
北师大版九年级数学上册第6章反比例函数单元测试题(有答案)(20210923053302)
北师大版九年级数学 上册第6章 反比例函数 单元测试题.选择题〔共10小题〕如图，A 、B 是双曲线y =—上关于原点对称的任意两点，> X 3,那么以下关系是正确的选项是〔 匀速返回时，汽车的速度 v 〔千米/时〕与时间t 〔小时〕的函数关系为〔〕A •它是反比例函数B. 它的图象关于原点中心对称C. 它的图象经过点〔亠，-i 〕D .当x v 0时，y 随x 的增大而增大 6.如图，正方形 ABCD 的边长为i0，点A 的坐标为〔0，- 8〕,点B 在x 轴上，假设反比例函数 y=A〔心0〕的图象过点C ,那么该反比例函数的表达式为〔〕xAC // y 轴，BD // y 轴，那么四边形ACBD2. 反比例函数B . 1v S v 2C . S = 2 S > 29y = ----- 的图象上有三个点〔x i , y i 〕、(X2, y 2〕、 (X 3, y 3)，假设 X 2>03. A . y i v y 2v y 3B . y 2v y i v y 3C . y 3v y 2v y iy 2v y 3v y i一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路A480A . v =tB . v+t = 480C . 80 v = t4.以下函数中， y 是x 的反比例函数的是〔 )A XA. y =:r aB . y =— KC . 1 K +15.以下关于函数 y =—一 的说法错误的选项是〔 10x))B . y=- C. y='x D . y=-—x7.在同一平面内，函数y= k1x与函数y=：的图象没有交点，那么xk1和k2的关系是A . k i>0, k2< 0B . k1<0,k2> 0 C. k i k2> 0 D. k i k2< 0&小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂, 行车的速度v (km/h)和行车时间t (h)之间的函数图象是)A .0 B.9•如图，平行于x轴的直线与函数于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C,使得△ ABC的面积为3,贝U a- b的值-6C. 3y= kx- k的图象大致是(14.如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A (1 , 2), B ( 4, 2)15.如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作AB 丄y 轴于点B ,点P 在x 轴上，△ ABP 的面积 为8，那么这个反比例函数的解析式为16•函数y = —=的图象与直线y = x+1没有交点，那么k 的取值范围是x 17 •反比例函数y =-丄的图象的对称中心的坐标是 _____________ •X18. 在平面直角坐标系中，点0是原点，等腰Rt △ ABC 的顶点A , B 在x 轴上(点A 在点B 的左侧)， 顶点C 在第一象限内，边 AC , BC 与双曲线y ='的交点都是三等分点.X(1) ________________________________________________ 如图，假设/ BAC = 90°, OA = 2,那么 AB 的值为 _________________________________________________ ;19. 变量x , y 满足(x+y ) 2= x 2+y 2- 2，问：x , y 是否成反比例？说明理由.20. 如图，反比例函数 目=邑(心0, x > 0)的图象与矩形 OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F , EX2C- , 6),且E 为BC 的中点，D 为x 轴负半轴上的点. (1)求反比倒函数的表达式和点 F 的坐标；21.如图，一次函数 y =- x+3的图象与反比例函数 y = ： (k z 0)在第一象限的图象交于A (1, a )和B 两点，与x 轴交于点C . (1) 求反比例函数的解析式；(2) 假设点P 在x 轴上，且△ APC 的面积为5,求点P 的坐标;11. y = x mj 假设y 是x 的反比例函数，贝U m 的值为 12 •反比例函数y =：和y ='在第一象限的图象如下图，点 A 在函数y=2图象上，点B 在函数 AB // y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，那么△ ABC 的面积为•的图象位于第一、第三象限，那么 k 的取值范围是ABC 有交点，贝U k 的取值范围是,C (4，4).假设反比例函数 y =—在DE 、DF 、EF ，那么△ DEF 的面积是(3) 直接写出不等式-x+3v「的解集22. —次函数y=-x+3与反比例函数y =—有两个交点A和B.求：(1 )点A和点B的坐标；23. 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1, 0),点D ( 4, 4)在反比例函数y = (x>0)的图象上，直线y= ]x+b经过点C,与y轴交于点E，连接AC, AE.x 3(1)求k, b的值；24. 有两个函数yi和『2,假设对于每个使函数有意义的实数x,函数y的值为两个函数值中较小的数，那么称函数y为这两个函数y2的较小值函数.例如：yi = x+1, y2=- 2x+4，那么y2的较小值函数为y= EXD .(1)函数y 是函数y 〔=丄，y 2= x 的较小值函数. ①在如图的平面直角坐标系中画出函数 y 的图象.②写出函数y 的两条性质. (2)函数y 是函数y i = x 2- 2x+1 , y 2= x+1的取较小值函数.为O w y < b.当a 取某个范围内的任意值时，b 为定值.直接写出满足条件的a 的取值范围及其对应的b 的值.(3)函数y 是函数y 1 = x2- 2mx , y 2= mx (m 为常数，且 m ^ 0)的较小值函数.当m - 2 wx w31时，随着x 的增大，函数y 先增大后减小，直接写出 m 的取值范围.点A 、B 的坐标分别为(4, 0)、( 0, 3),连结AB .将Rt △ AOB 沿0P 方向平移，得到△ A ' PB '，点O 与点P 是对应点.过点 A '作A ' C // y 轴交双曲线于点 C . (1) 求 k i 、k 2 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 判断四边形 PCA ' B '是否为平行四边形，请说明理由.aw ^4时，函数值y 的取值范围25.如图，在平面直角坐标系中，直线y = k i x (x >0)与双曲线 (x > 0)相交于 P (2, 4),(3)26.在平面直角坐标系xOy中，直线y = x+2与双曲线厂一相交于点A ( m, 3).(1) 求反比例函数的表达式;(2) 画出直线和双曲线的示意图;假设P是坐标轴上一点，当OA= PA时•直接写出点P的坐标.参考答案与试题解析.选择题〔共10小题〕1•解：••• A, B是函数y= 的图象上关于原点0对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于xy轴，二AOC= S^BOD= ,:假设A点坐标为〔x, y〕,贝U B点坐标为〔-x,- y〕,贝U 0C = 0D= x,二S^AOD = S^AOC = , S^ BOC= S^BOD = ,2 2四边形ABCD 面积=S^AOD+S A A OC+S A BOC+S A BOD = —X 4= 2.应选：C.22.解：•••反比例函数y =-,•函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随X的增大而增大，•••函数的图象上有三个点〔X1, y i〕,〔X2 , y2〕、〔X3, y3〕，且X1> X2> 0 > X3,••• y2< yi< y3,应选：B.3 .解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80 X 6= 480千米，•汽车的速度v 〔千米/时〕与时间t 〔小时〕的函数关系为v=3丄.t 应选：A.4.解：A、属于正比例函数，错误；B、解析式y="中，必须0,错误；C、是分式，错误；D、属于反比例函数，正确.应选：D.35•解：•••函数y=-=,•该函数是反比例函数，应选项A正确，它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，应选项B正确，当乂=亠时，y=-"，应选项C错误，3 100当X V 0时，y随x的增大而增大，应选项D正确，应选：C.6. 解：如图，过点C作CE丄x轴于E,在正方形ABCD中，AB= BC,Z ABC= 90°,•••/ ABO+ / CBE = 90°,OAB+ / ABO = 90 ° ,•••/ OAB = Z CBE ,•••点A的坐标为〔0，- 8〕,OA= 8,•/ AB= 10,••• °B= ：： :- = 6,在厶ABO和厶BCE中，« ZA0B=ZDEC,AB=BC•△ ABO◎△ BCE 〔AAS〕,OA= BE= 8, CE = OB = 6,•OE= BE- OB = 8 - 6 = 2,•点C的坐标为〔-2, 6〕,•••反比例函数y=「〔k M 0〕的图象过点C,x•• k= xy=- 2 X 6=- 12 ,10•••反比例函数的表达式为y=-——.x7. 解：当k i>0时，正比例函数经过一、三象限，当k i v 0时，经过二、四象限;k2>0时，反比例函数图象在一、三象限，k2V 0时，图象在二、四象限.故该两个函数的图象没有交点，那么k i、k2 一定异号.••• ki与k2的乘积为负，应选：D.8 •解：设从蔡和森纪念馆到富厚堂的距离为s,那么7=二(t> 0),t应选：B.9. 解：设A ( , m), B ( , m),m m贝ABC 的面积=丄?AB?y A=丄？(£—2)?m= 3,2 2 mm贝V a - b= 6.应选：A.10. 解：•••反比例函数y=「的图象位于第二、四象限，x•k v 0,- k>0.•/ k v 0,「.函数y= kx- k的图象过二、四象限.又•••- k>0,•••函数y= kx- k的图象与y轴相交于正半轴，•一次函数y= kx - k的图象过一、二、四象限.应选：B.二.填空题(共8小题)11. 解：••• y= x m-1是反比例函数，•m - 1 =- 1,解得m= 0.故答案为：0.12 .解：连结OA、OB，延长AB,交x轴于D，如图，•/ AB// y 轴，•AD 丄x 轴，OC// AB,•- S^OAB= S^ABC,而S^OAD ==X 4= 2, SgBD=2= 1,•S OAB= S OAD - S^OBD = 1,解得k >8, 故答案为k > 8.14.解：•••△ ABC 是直角三角形，•••当反比例函数 y = ^经过点A 时k 最小，经过点 C 时k 最大,x• k 最小=1 X 2= 2, k 最大=4X 4 = 16, • 2< k w 16.故答案为2w k w 16. 15•解：连接OA ，如下图.设反比例函数的解析式为 y=3〔 k z 0〕x••• AB 丄y 轴，点P 在x 轴上，• △ ABO 和厶ABP 同底等高，二 ABO = ABP =+ |k|= 8,解得：k =± 16. •••反比例函数在第二象限有图象，• k =— 16,•••反比例函数的解析式为 y =— .故答案为：y =-—.x二 S ABC = 1 , k — 8> 0, v-2..的图象位于第一、第三象限，16.解：直线 y = x+1 中，k = 1 >0,•••过一、二、三象限，•••两个函数图象没有交点,•函数y=—L 的图象必须位于二、四象限,X那么 k — 2v 0,贝U k v 2,把 y = x+1 代入 y = —1得：x+1 = —,X X2即 X +x — k+2= 0,•.•函数y =—的图象与直线y = x+1没有交点，• b 2 — 4ac = 12 - 4X 〔 2— k 〕v 0,解得：kv ', 47• k 的取值范围是k v . 4故答案为. 417•解：反比例函数 y =-，.的图象的对称中心是原点，其坐标为〔0, 0〕 故答案是：〔0, 0〕.18 •解：〔1〕设点 AB 为 x ，那么 AC = x ,•点 C (2, x ),点 B (x+2 , 0)•••点D ，点E 是三等分点，2 2 x•••点 D 〔2,三 x 〕,点 E 〔2+u ；x ,〕,•••点D ，点E 在双曲线y ='的图象上，X• x = 3,•AB =3, • 2X • X =±x 2(2+；.x)CF = y , OF = x ,AF = x - OA , BF = OB — x ,•/ AC = BC , CF 丄 AB ,• AF = BF ,.x - OA = OB - x ,OMOB•-x = ,• AF = BF =「,•/ DH // CF ,「"，且 AD = AC AC CF AF3 2 2 22 3 3 y 3 3-r> "八 OB -0A 2 、•••点 D ( OA + 一 ，一 y )•/ CF // EN ,ENBCFB ,BE = BC ,“ 1卄 1 OB-OA 〜1" 1 BN = BF = X , EN = CF = y , 3 3 2 3 3-l 1 OB-OA 1、 •••点 E (OB - . X, y ) 2 z OB -Oh ) OB-OA 厂)=3 故答案为：3;设点C 坐标〔x , y 〕DH 丄 AB , EN 丄AB ,•••点D，点E在双曲线y=—的图象上，X/.( 0A+ 一" )X : y = ly X( 0B_ 丄')3 3 3 3 2••• 70A = OB ,.• !•…：，故答案为：'.7三•解答题(共8小题)2 2 219. 解：•••( x+y) = x +y - 2,•x2+2xy+y2= x2+y2- 2,整理得出：2xy=- 2,•y=-,X•x, y成反比例关系.k 3 20. 解：(1)v反比例函数y= ' ( k z 0, x> 0)的图象过E (「，6),X £•k= x 6= 9,: ，9•反比例函数的解析式为y=—X••• E为BC的中点，• B (3, 6),•F的横坐标为3,9 9把x= 3代入y= 得，y= = 3,x 3•F(3, 3);(2)设DE交y轴于H,•/ BC// x 轴,• △ DOH ECH ,.OH _D0 2 ,• -- ----- I ,CH CE 3 ,• OH = CH= 3,1 3• DEF - S矩形OABC+S A ODH - S^ADF - S^ CEH - S^BEF - 3X 6+〒X —X 3-2X( 3+ )X 3 -故答案为9.21 .解：(1)把点A (1, a)代入y =- x+3，得a = 2,二 A (1, 2)把A (1, 2)代入反比例函数y= —xk= 1X 2= 2;•••反比例函数的表达式为y=：;x(2)：•—次函数y=- x+3的图象与x轴交于点C,• C (3, 0),设P (x, 0),•PC= |3 - x|,•S^APC =-|3 - x| X 2= 5,£•x=- 2或x= 8,•P的坐标为(-2, 0)或(8, 0);心、初尸K+3zb f x=l f i=2(3)解］9 得, 或, ,y—1Y=21Y=1x• B (2, 1),由图象可知：不等式-x+3 v上的解集是0 v x v 1或x>2.22.解:• A (- 1, 4), B (4,- 1);(2)在y=- x+3 中，令x= 0,那么y= 3,• C (0, 3),1 1 1R•△ ABO 的面积= X 3 X 1+ 3X 4=—.2 2 223. 解：(1)由可得AD = 5,•••菱形ABCD ,• B (6, 0), C (9, 4),•••点D (4, 4)在反比例函数y=— (x> 0)的图象上,••• k= 16,将点 C (9, 4)代入y= ：x+b,3•- b=—2;(2)E( 0，- 2),直线y= ：x- 2与x轴交点为(3, 0),3二AEC=「‘2 x( 2+4)= 6;24. 解：(1)①如图1②性质一：函数图象分分布在第一、三象限; 性质二：函数有最大值1，无最小值；(2)如图2:•/ a w x..时，且当a取某个范围内的任意值时，b为定值.由图象可知X=「和x= 时，y=],当—1 w a w 0 时，••• b= 1；• —w a w1, :- ，b=.(3)T m—2w x w 1,当m>0时，随着x的增大，函数y先增大后减小,•二次函数的对称轴x= m>1,m 一2v 0:- ，• m v 6,• 1 w m v 6;当m v0时，随着x的增大，函数y先增大后减小,•m w 丄m —2,m W —3;25 •解：(1)v 直线y = k i x 过点P (2, 4),4= 2k i,k i = 2,•••双曲y=——(x>0)过点P (2, 4),线k2= 2 X 4= 8；(2)由平移知，点O ( 0, 2)向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点P (2, 4),•••点A( 4，0)也向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点A'( 6，4),•/ A'C // y 轴，•••点C的横坐标为6,g由(1)知，k2= 8，双曲线的解析式为y=',x•••点C在双曲线y = -i上，x-y= ： = J6 3•••C (6,：);(3)四边形PCA ' B'不是平行四边形，理由：••• B (0, 3),•OB= 3,由平移知，PB'= OB = 3, PB'// y 轴，•/ A'C // y 轴，•PB' / A'C,由(2)知，A' (6, 4), C ( 6,'),34 gA'C = 4 - = 工PB',3 3•四边形PCA ' B'不是平行四边形.26•解：(1)v直线y = x+2与双曲线宀二相交于点A ( m, 3)X •3= m+2,•m= 1 •• A (1, 3)把A (1 , 3)代入，-'x•k= 3 x 1 = 3,(2)直线和双曲线的示意图如下图:(3)当点P在y轴上，过点A作AE丄P0,贝U OE = 3, •/ 0A= PA, AE丄PO,••• PE= OE = 3,••• OP= 6,•••点P的坐标为(0, 6)假设点P在x轴上，过点A作AF丄PO,贝U OF = 1•/ OA= PA, AF丄PO,OF = PF = 1 ,••• OP= 2••点P坐标为(2, 0)综上所述，P (0, 6 )或P (2, 0)。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集．24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( C )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4x ．12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500x，y 是x 的 反比例 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ －2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x >0 ．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝13，∴正比例函数表达式为y ＝13x .(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？ 解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48t (t >0)．(3)v ＝48t ＝486＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48t ，解得t ＝9.6(h)． 所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4x；(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短， 此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集． 解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－23x ＋5； (2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：32<x <6.24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋15（0≤x <5），300x（x ≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min. 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10，由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)，∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝12， ∴反比例函数表达式为：y ＝12x； (2)将y ＝3x 与y ＝12x 联立成方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝12x，∵M 是直线与双曲线另一支的交点， ∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝12x的图象上，∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝32，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝12·8·|－6|＝24，∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝12·8·3＋12·32·4＝15，∴S△MOBS四边形OCDB＝2415＝85.。
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题(含答案)
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（ ）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点． （1）求反比例函数的解析式和n 的值； （2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=， 当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->， 解得52m <，∴m 的取值范围为52m <． （2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x． （2）将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=． 又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==； （2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<； （3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：128k b =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试卷(教师版,含答案)
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列函数：①y＝x －2；②y＝3x ；③y＝x －1；④y ＝2x ＋1，其中y 是x 的反比例函数的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2、已知反比例函数y ＝－8x ，下列结论中错误的是(D)A ．图象在第二、四象限内B ．图象必经过点(－2，4)C ．当－1＜x ＜0时，y ＞8D ．y 随x 的增大而减小3、在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1(k≠0)和y ＝kx(k≠0)的图象大致是(C)4、已知反比例函数y ＝－1x ，下列结论：①图象必经过点(－1，1)；②图象分布在第二、四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有(A)A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是(B)A B C D6、如图，一次函数y ＝kx －3的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A ，B 两点，其中A点坐标为(2，1)，则k ，m 的值为(C)A ．k ＝1，m ＝2B ．k ＝2，m ＝1C ．k ＝2，m ＝2D ．k ＝1，m ＝17、如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 18、如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象交于A(－2，m)，B(1，n)两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是(D)A ．x ＞－2B ．x ＜－2或x ＞1C ．－2＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞1 二、填空题（每小题3分，共21分）9、若函数y ＝(m －1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值等于－1．10、如图，它是反比例函数y ＝m －5x 图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m＞5.11、已知一个函数的图象与反比例函数y ＝2x 的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是y ＝－2x．12、如图，A ，B 两点在双曲线y ＝5x上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S 1＋S 2＝6．13、随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是0≤x ≤40．14、已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且y 1＜0＜y 2，则x 1与x 2的大小关系是x 1＞x 2．15、已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 三、解答题（共55分）16、在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm 时，它的另一边长为8 cm. (1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y 关于x 的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数；(2)若其中一个矩形的一边长为5 cm ，求这个矩形与之相邻的另一边长． 解：(1)设矩形的面积为S cm 2，则 S ＝7.5×8＝60，即xy ＝60，y ＝60x，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝60x，这个函数是反比例函数，比例系数为60.(2)当x ＝5时，y ＝60x＝12，故这个矩形与之相邻的另一边长为12 cm.17、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝4时，y 的值为812．解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.18、如图，已知正比例函数y 1＝kx 与反比例函数y 2＝mx 的图象分别交于A ，B 两点，其中A(2，4)．(1)求正比例函数与反比例函数的表达式； (2)求y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：(1)把A(2，4)分别代入y 1＝kx 和y 2＝mx 中，得2k ＝4，m2＝4，解得k ＝2，m ＝8.∴正比例函数的表达式为y ＝2x ，反比例函数的表达式为y ＝8x.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝8x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4. ∴B(－2，－4)．∴当－2＜x ＜0或x ＞2时，y 1＞y 2.19、如图，A(4，3)是反比例函数y ＝kx 在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB∥x轴，截取AB ＝OA(B 在A 右侧)，连接OB ，交反比例函数y ＝kx的图象于点P.(1)求反比例函数y ＝kx 的表达式；(2)求点B 的坐标； (3)求△OAP 的面积．解：(1)将点A(4，3)代入y ＝kx ，得k ＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)过点A 作AC⊥x 轴于点C ，则OC ＝4，AC ＝3， ∴OA ＝42＋32＝5.∵AB ∥x 轴，且AB ＝OA ＝5， ∴点B 的坐标为(9，3)． (3)∵点B 的坐标为(9，3)， ∴OB 所在直线的表达式为y ＝13x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x ，y ＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－2(舍去)．∴点P 的坐标为(6，2)．过点P 作PD⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 的坐标为(6，3)， ∴AE ＝2，PE ＝1，PD ＝2.∴S △OAP ＝12×(2＋6)×3－12×6×2－12×2×1＝5.20、将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(千米)与平均耗油量a(升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ka (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数表达式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 解：(1)当a ＝0.1，s ＝700时，0.1＝k700，解得k ＝70.∴s 与a 之间的函数表达式为s ＝70a .(2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875.答：该轿车可以行驶875千米．21、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－32x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A(m ，6)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)点P 在x 轴上，连接AP ，BP ，若△ABP 的面积为18，求满足条件的点P 的坐标．解：(1)把A(m ，6)代入y ＝－32x ＋3，得－32m ＋3＝6，解得m ＝－2，则A(－2，6)．把A(－2，6)代入y ＝kx ，得k ＝－2×6＝－12.∴反比例函数的表达式为y ＝－12x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝－32x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3. ∴B 点坐标为(4，－3)．(2)设y ＝－32x ＋3与x 轴的交点为C ，则C(2，0)，设P(t ，0)，∵S △APC ＋S △BPC ＝S △ABP ， ∴12×|t－2|×6＋12×|t－2|×3＝18， 解得t ＝6或t ＝－2，∴P 点坐标为(6，0)或(－2，0)．22、如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(－1，4)，点B 的坐标为(4，n)．(1)根据图象，直接写出满足k 1x ＋b ＞k 2x 的x 的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P 在线段AB 上，且S △AOP ∶S △BOP ＝1∶2，求点P 的坐标．解：(1)x ＜－1或0＜x ＜4.(2)把A(－1，4)代入y ＝k 2x ，得4＝k 2－1，解得k 2＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∴B(4，－1)．把A(－1，4)，B(4，－1)代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k 1＋b ＝4，4k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－1，b ＝3.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋3. (3)设AB 与y 轴交于点C.∵点C 在直线y ＝－x ＋3上，∴C(0，3)．∵S △AOB ＝12OC·(|x A |＋|x B |)＝12×3×(1＋4)＝7.5，S △AOP ∶S BOP ＝1∶2，∴S △AOP ＝2.5.23、如图，已知点A(4，a)，B(－10，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 图象与反比例函数y ＝mx图象的交点，且一次函数与x 轴交于C 点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接AO ，BO ，求△AOB 的面积．解：(1)∵点A(4，a)，B(－10，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 图象与反比例函数y ＝mx 图象的交点，∴－4＝m－10.∴m＝40.∴反比例函数的表达式为y ＝40x.把A(4，a)代入y ＝40x ，得a ＝404＝10，∴A(4，10)．把A(4，10)，B(－10，－4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝10，－10k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝6. ∴一次函数的表达式为y ＝x ＋6. (2)在y ＝x ＋6中，令y ＝0，得x ＝－6， ∴C(－6，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×6×10＋12×6×4＝42.。
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1， y2， y3大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y22、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A.（0,- )B.（0，- )C.（0,-3)D.(0,- ）3、已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.4、如图，已知反比例函数y= 的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2 ，AD=2，则△ACO的面积为（）A. B. C.1 D.25、如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A.6B.﹣6C.6D.﹣66、给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象．（如图所示）①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37、若反比例函数的图像经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.8、如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A.－3B.3C.－6D.69、已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＞－D.m＜－10、下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A. B. C. D.11、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x＜1 C.1＜x＜2 D.2＜x＜312、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y= （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=（x＜0）14、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.15、若点A（x1， 1）、B（x2， 2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A.x1＞x2＞x3B.x1＞x3＞x2C.x3＞x2＞x1D.x3＞x1＞x2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为________17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.19、如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则的值为________，的值为________.20、将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y n （其中n≥2，且n 是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1 ． y2 ，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？21、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是( )A ．a ≠2B ．a ≠－2C ．a ≠±2D ．a ＝±22．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于( )A ．1B.2C ．4D ．85．已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m的值为( )A ．4B.2 C ．1D ．36．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是( )min.A ．120B.125C ．130D ．1357.已知反比例函数y ＝kx(k≠0)，当－2≤x≤－1时，y 的最大值是3，则当x≥6时，y 有( )A ．最大值－12B ．最大值－1C ．最小值－12D ．最小值－18．在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y 1＝kx (x ＞0)的图象上，点A ′与点A 关于点O 对称，直线AA ′的表达式为y 2＝mx ，将直线AA ′绕点A ′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B ，直线A ′B 的表达式为y 3＝m2x ＋n.若△AA ′B 的面积为3，则k 的值为( )．A ．±25B.±4 C ．±3D ．±2二、填空题（每小题3分，共21分） 9．已知函数y ＝(m －2)xm2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是________．10．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．11．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x 在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是________．12．在平面直角坐标系中，对于点P(x ，y)和Q(x ，y ′)，给出如下定义：如果当x ≥0时，y ′＝y ；当x ＜0时，y ′＝－y ，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点(－5，6)的“关联点”为(－5，－6)．若点N(t ，t －1)在反比例函数y ＝2x的图象上，且点N 是点M 的“关联点”，则点M 的坐标为________．13．如图，将反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象向左平移2个单位长度后记为图象c ，c 与y 轴相交于点A ，点P 为x轴上一点，点A 关于点P 的对称点B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y ＝－kx (x＞0)的图象上，则k ＝________．14．如图，已知直线AB 交x 轴于点A ，分别与函数y ＝a x (x ＞0，a ＞0)和y ＝bx (x ＞0，b ＞a ＞0)的图象相交于点B ，C ，过点B 作BD ∥x 轴，交函数y ＝b x 的图象于点D ，过点C 作CE ∥x 轴，交函数y ＝ax 的图象于点E ，连接AD ，BE.若BC AB ＝12，S △ABD ＝2，则S △BCE ＝________．15．如图，将双曲线y ＝kx (k ＜0)在第四象限的一支沿直线y ＝－x 方向向上平移到点E 处，交该双曲线在第二象限的一支于A ，B 两点，连接AB 并延长交x 轴于点C.双曲线y ＝mx (m ＞0)与直线y ＝x 在第三象限的交点为D ，将双曲线y ＝mx 在第三象限的一支沿射线OE 方向平移，D 点刚好可以与C 点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分)．若C 点坐标为(－5，0)，AB ＝32，则mk 的值为________三、解答题（共55分）16．如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(4，m)，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为4.(1)k ＝_____，m ＝_____；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当y ≤2(y ≠0)时，求自变量x 的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A(a ，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO.若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．19．如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝mx (x ＞0)的图象分别交于点A(2，4)和点B(4，n)，与坐标轴分别交于点C 和点D.(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围；(3)若点P 是x 轴上一动点，当△ABP 为直角三角形时，求点P 的坐标．20．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴负半轴上，O 是坐标原点，点A(－13，0)，对角线AC 与OB 相交于点D ，且AC ·OB ＝130.若反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E.(1)求双曲线y ＝kx 的表达式；(2)求S △AOB ∶S △OCE 的值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出－12x ＜kx的解集；(3)将直线l 1：y ＝－12x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝kx 在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标．22．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是_____；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝_____，n ＝_____；(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数图象，请完成： ①当y ＝－174时，x ＝_____；②写出该函数的一条性质_____；③若方程x ＋x1＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____．23．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝ax (x ＞0)的图象于A(4，－8)，B(m ，－2)两点，交x 轴于点C ，P 是x 轴上一个动点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)若△BCP 与△OAC 相似，请直接写出点P 的坐标．参考答案1、C2、C3、D4、C5、C6、A7、C8、D9、3 10、x ＜－2或0＜x ＜4 11、1或4 12、(2，1)或(－1，2) 13、2 3 14、2315、－2516、(1)k ＝8，m ＝2 （2）解：当y ≤2(y ≠0)时，x ＜0或x ≥4. 17、解：(1)将点A(2，－2)代入y ＝kx ，得－2＝2k ， 解得k ＝－1.∴正比例函数的表达式为y ＝－x. 将点A(2，－2)代入y ＝mx ，得－2＝m2，解得m ＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位长度后的表达式为y ＝－x ＋3， 则点B 的坐标为(0，3)．联立⎩⎨⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得{x ＝－1，y ＝4或{x ＝4，y ＝－1.∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)． 连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12BO ·x C ＝12×3×4＝6.18、解：(1)把A(a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A(－4，－2)．把A(－4，－2)代入y ＝kx ，得k ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B(4，2)．(2)过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ， 设P(m ，8m )，则C(m ，12m)．∵△POC 的面积为3，∴12m ·|12m －8m |＝3，解得m ＝27或2(负值舍去)． ∴P(27，477)或(2，4)．19、解：(1)把A(2，4)代入y 2＝mx ，得m ＝2×4＝8，∴反比例的表达式为y 2＝8x.把B(4，n)代入y 2＝8x ，得4n ＝8，解得n ＝2.∴B(4，2)．把A(2，4)和B(4，2)代入y 1＝kx ＋b ，得{2k ＋b ＝4，4k ＋b ＝2，解得{k ＝－1，b ＝6.∴一次函数的表达式为y 1＝－x ＋6. (2)当0＜x ＜2或x ＞4时，y 1＜y 2. (3)设P(t ，0)，∵A(2，4)，B(4，2)，∴PA 2＝(t －2)2＋42＝t 2－4t ＋20，PB 2＝(t －4)2＋22＝t 2－8t ＋20，AB 2＝(4－2)2＋(2－4)2＝8.①当∠PAB ＝90°时，PA 2＋AB 2＝PB 2，即t 2－4t ＋20＋8＝t 2－8t ＋20，解得t ＝－2，此时P 点坐标为(－2，0)； ②当∠PBA ＝90°时，PB 2＋AB 2＝PA 2，即t 2－8t ＋20＋8＝t 2－4t ＋20，解得t ＝2，此时P 点坐标为(2，0)； ③当∠APB ＝90°时，PA 2＋PB 2＝AB 2，即t 2－4t ＋20＋t 2－8t ＋20＝8，整理，得t 2－6t ＋16＝0，方程没有实数解．综上所述，P 点坐标为(－2，0)或(2，0)． 20、解：(1)过点C 作CG ⊥AO 于点G ， ∵AC ·OB ＝130， ∴S 菱形OABC ＝12AC ·OB ＝65.∴S △OAC ＝12S 菱形OABC ＝652，即12AO ·CG ＝652. ∵A(－13，0)，∴OA ＝13. ∴CG ＝5.在Rt △OGC 中，∵OC ＝OA ＝13， ∴OG ＝12.∴C(－12，－5)． ∵D 为AC 的中点， ∴D(－252，－52)．∵点D 在反比例函数的图象上， ∴k ＝－252×(－52)＝1254.∴反比例函数的表达式为y ＝1254x .(2)∵D 为OB 的中点，∴B(－25，－5)． 当y ＝－5时，x ＝－254，∴E(－254，－5)．∴CE ＝234.∴S △OCE ＝12CE ·CG ＝12×234×5＝1158，S △AOB ＝12S 菱形OABC ＝652.∴S △AOB ∶S △OCE ＝52∶23.21、解：(1)在y ＝－12x 中，当y ＝2时，－12x ＝2，解得x ＝－4，则A(－4，2)．把A(－4，2)代入y ＝k x，得 k ＝－4×2＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－8x. (2)－4＜x ＜0或x ＞4.(3)设直线l 2交x 轴于点D ，连接AD ，BD.∵AB ∥CD ，∴S △ADB ＝S △ACB ＝30，即12×OD ×2＋12×OD ×2＝30，解得OD ＝15. ∴D(15，0)．设直线l 2的表达式为y ＝－12x ＋b ， 把D(15，0)代入，得－12×15＋b ＝0，解得b ＝152， ∴直线l 2的表达式为y ＝－12x ＋152. 当x ＝0时，y ＝－12x ＋152＝152， ∴平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标为(0，152)．22、（1）x ≠0 （2）m ＝103，n ＝103（3）如图(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14； ②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：图象在第一、三象限且关于原点对称；当－1≤x<0或0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1或x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋x1＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2． 23、解：(1)∵反比例函数y ＝a x(x ＞0)的图象过点A(4，－8)， ∴a ＝4×(－8)＝－32.∴反比例函数的表达式为y ＝－32x. ∵双曲线y ＝－32x过点B(m ，－2)， ∴－2m ＝－32.∴m ＝16.∴B(16，－2)．∵直线y ＝kx ＋b 过点A ，B ，∴{4k ＋b ＝－8，16k ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝－10. ∴一次函数的表达式为y ＝12x －10. (2)观察图象可知，当0＜x ＜4或x ＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)在直线y ＝12x －10中，令y ＝0，则x ＝20， ∴C(20，0)．∴OC ＝20，AC ＝（20－4）2＋82＝85，BC ＝（20－16）2＋22＝2 5.设P(n ，0)，则PC ＝20－n.当△BCP ∽△ACO 时，则PC OC ＝BC AC ，即20－n 20＝2585，∴n ＝15.此时P(15，0)；当△BCP ∽△OCA 时，则PC AC ＝BCOC ，即20－n 85＝2520，∴n ＝16.此时P(16，0)．综上，点P 的坐标为(15，0)或(16，0)．。
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北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集．24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( C )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4x ．12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500x，y 是x 的 反比例 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ －2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x >0 ．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝13，∴正比例函数表达式为y ＝13x .(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？ 解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48t (t >0)．(3)v ＝48t ＝486＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48t ，解得t ＝9.6(h)． 所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4x；(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短， 此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集． 解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－23x ＋5； (2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：32<x <6.24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋15（0≤x <5），300x（x ≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min. 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10，由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)，∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝12， ∴反比例函数表达式为：y ＝12x； (2)将y ＝3x 与y ＝12x 联立成方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝12x，∵M 是直线与双曲线另一支的交点， ∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝12x的图象上，∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝32，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝12·8·|－6|＝24，∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝12·8·3＋12·32·4＝15，∴S△MOBS四边形OCDB＝2415＝85.。