实验3 连续时间信号的卷积计算
实验3 连续时间信号的卷积计算
（1）符号法：要注意积分变量和积分限的选取
lim
0 k
f1 (k )
f2 (t
k)
如果令t=n,则
（2）数值计算法
f (n) f1(k) f2 ((n k)) k
y(t)
t
eT
u (t )
etu(t
)
t
eT
u0
ex3_1.m
y(t) [u(t) u(t 1)][u(t) u(t 1)]
– 构造 对应的时间向量k.
f (n)
y(t) [u(t) u(t 1)][u(t) u(t 1)]
ex3_3.m
实验内容：
1、绘制 f1(t) f2 (t)
采用数值与符号法
f1 (t )
f2 (t)
2、两种方式计算如下卷积
(1) f1(t) f2 (t); (2) f1(t) f3(t); (3) f1(t) f4 (t) (4) f2 (t) f3(t); (5) f2 (t) f4 (t); (6) f3(t) f4 (t)
实验目的：
1、学会运用MATLAB实现连续时间信号的卷积 2、学会运用MATLAB符号运算法求连续时间信号 的卷积 3、学会运用MATLAB数值计算方法求连续时间信 号的卷积
实验原理：
f (t) f (t) f (t) f ( ) f (t )d 1
2
1
2
f (t) f1(t) * f2 (t) f1( ) f (t )d
函数实现卷积和wconvuv?1mwnumvnm????1212ftftftfftd????????????121122112200limlimftftftfmftfmftfmftfm??????对和进行等间隔均匀抽样则当足够小的时候则1212120limmftftftfftdfmftm?????????????????????1212mmfnfmfnmfmfnm????????????????1212mftfnfmfnmftfnfn????????????用用matlab实现连续信号卷积的过程
信号卷积计算公式(一)
信号卷积计算公式(一)信号卷积1. 什么是信号卷积？信号卷积是一种在时域中计算两个信号之间的乘积并求和的方法。
它是一种重要的信号处理技术，广泛应用于图像处理、语音识别、音频处理等领域。
2. 信号卷积的计算公式信号卷积的计算公式可以表示为：∞[k]⋅ℎ[n−k]y[n]=∑xk=−∞其中，x[n]和ℎ[n]分别表示输入信号和卷积核（也称为系统的冲击响应）的值。
3. 信号卷积的示例解释离散信号的卷积信号x[n]：考虑一个离散信号x[n]，其数值如下所示：n 0 1 2 3x[n] 1 2 -1 3信号ℎ[n]：接下来，我们定义另一个离散信号ℎ[n]，其数值如下所示：n 0 1 2 3ℎ[n]-1 0 1 2计算卷积结果y[n]：现在，我们可以使用信号卷积的计算公式来计算卷积结果y[n]，如下所示：∞[k]⋅ℎ[n−k]y[n]=∑xk=−∞当n=0时，有：y[0]=x[0]⋅ℎ[0−0]+x[1]⋅ℎ[0−1]+x[2]⋅ℎ[0−2]+x[3]⋅ℎ[0−3]=1⋅(−1)+2⋅0+(−1)⋅1+3⋅2=4依此类推，可以计算出当n=1、n=2、n=3时的y[n]。
最终，卷积结果y[n]如下所示：n 0 1 2 3y[n] 4 -1 -1 7连续信号的卷积信号x(t)：如果考虑连续信号的卷积，我们可以将卷积公式稍作修改。
考虑一个连续信号x(t)，其函数表达式为：x(t)=δ(t)+2δ(t−1)−δ(t−2)+3δ(t−3)其中，δ(t)表示单位冲激函数。
信号ℎ(t)：接下来，我们定义另一个连续信号ℎ(t)，其函数表达式为：ℎ(t)=−δ(t)+δ(t−1)+2δ(t−2)计算卷积结果y(t)：现在，我们可以使用修改后的信号卷积公式来计算卷积结果y(t)，如下所示：∞(τ)⋅ℎ(t−τ)dτy(t)=∫x−∞具体计算过程略。
总结信号卷积是一种重要的信号处理技术，可应用于离散信号和连续信号的处理。
通过计算输入信号与卷积核的乘积并求和，我们可以得到卷积结果。
连续时间系统卷积的计算
实验报告实验名称：连续时间系统卷积的数值计算班级：120241姓名：彭壮学号：12021327一、实验目的：1、加深对卷积概念及原理的理解；2、掌握借助计算机计算任意信号卷积的方法。
二、实验原理：卷积积分不仅可以通过直接积分或查表的方法来求解，还可以用积分的数值计算方法来求解。
在线性系统的分析过程中，有时会遇到复杂的激励信号，或者有时只是一组测试数据或曲线，冲激响应也可能出现同样的情况。
显然，此时直接计算积分或查表都有困难，而采用近似的数值计算方法可以解决这个问题，求得卷积积分。
1、卷积的定义卷积积分可以表示为2卷积计算的几何算法卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加。
3卷积积分的应用卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问题。
设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为e(t)时，系统的零状态响应为由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度。
因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。
卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：如果我们只求当t = nΔt （n为正整数,nΔt 记为t ）时r(t)的值，则由上式可以得到：当Δt 足够小时，r(t )就是e(t)和h(t)卷积积分的数值近似，由上面的公式可以得到卷积数值计算的方法如下：1 将信号取值离散化，即以 Ts 为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔 为 Ts 的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号；2 将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为 t=0 时的卷积积分的值。
以 Ts 为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积分，求的t<0和t>0时卷积积分的值；3 将所得卷积积分值与对应的t 标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。
信号与系统 连续时间信号卷积运算
连续时间信号的卷积运算的MATILAB实现薛皓20091453例1：已知两连续时间信号如图9-3所示，试用matlab求f(t)=f1(t)*f2(t)，并绘出f（t）的时域波形图。
图1-1 连续时间信号波形图示例实现上述过程的matlab命令如下：p=0.5;k1=0:p:2;f1=0.5*k1;k2=k1;f2=f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)上述命令绘制的波形图也在图9-3中示出。
图9-3中给出了抽样时间间隔p=0.5时的处理效果。
而图9-4给出了抽样时间间隔p=0.01时的处理效果。
图1-2 例1的连续时间信号波形图习题1：已知f1(t)=1(2t 1≤≤)，f2(t)=1(3t 2≤≤)，用matlab 实现其卷积并绘制出卷积曲线。
解：程序代码如下：>> p=0.01;k1=1:p:2;f1=ones(size(k1)).*(k1>1);k2=2:p:3;f2=ones(size(k2)).*(k2>2);f=conv(f1,f2);f=f*p;k0=k1(1)+k2(1);k3=k1(length(k1))+k2(length(k2));subplot(2,2,1)plot(k1,f1)title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot(2,2,2)plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot(2,2,3)plot(k,f);h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3); 0set(gca,'position',h)title('f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')绘制图形如图2-1所示。
连续时间信号卷积运算的MATLAB实现
连续时间信号卷积运算的MATLAB 实现一、实验目的（1）理解掌握卷积的概念及物理意义。
（2）理解单位冲激响应的概念及物理意义。
二、实验原理连续信号卷积运算定义为1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ∞-∞==-⎰卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即1212120()()*()()()lim ()()k f t f t f t f f t d f k f t k τττ∞∞∆→=-∞-∞==-=∆-∆∆∑⎰ 如果只求当t n =∆（n 为整数）时()f t 的值()f n ∆，则由上式可得1212()()()()[()]k k f n f k f n k f k f n k ∞∞=-∞=-∞∆=∆∆-∆=∆∆-∆∑∑ 式中的12()[()]k f k f n k ∞=-∞∆-∆∑ 实际上就是连续信号1()f t 和2()f t 经等时间间隔∆均匀抽样的离散序列1()f k ∆和2()f k ∆的卷积和。
当∆足够小时，()f n ∆就是卷积积分的结果——连续时间信号()f t 的较好的数值近似。
三、实验程序function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)f=conv(f1,f2);f=f*p;k0=k1(1)+k2(1);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:p:k3*p;subplot(2,2,1)plot(k1,f1)title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f(1)')subplot(2,2,2)plot(k2,f2)title('t')xlabel('t')ylabel('f(2)')subplot(2,2,3)plot(k,f);h=get(gca,’position’);h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h)title('f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')四、求解f t=cost∗sint（1）Matlab命令如下：p=0.1;k1=0:p:6;f1=sin(k1);k2=k1;f2=f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)（2）运行过程如下：图一程序截图图二运行结果五、实验小结实验结果表明，用Matlab计算出的结果与理论分析结果一致。
连续信号卷积
物理与电子信息学院学生实验报告t=0:0.01:10; subplot(2,3,4) plot(t,f1f2*0.01) axis([0,5,0,2])subplot(2,3,5) plot(t,f1f3*0.01) axis([0,5,0,2])subplot(2,3,6) plot(t,f2f3*0.01) axis([0,5,0,2])实验项目连续信号卷积所属课程信号与系统 成绩评定专业 级 班 实验地点 实验楼502实验日期 20 年 月 日 指导教师 学生姓名同 组 人一、实验目的：掌握使用 MATLAB 实现信号的卷积运算、卷积的可视化。
二、实验原理：卷积积分运算实际上可利用信号的分段求和来实现。
利用 MATLAB 计算连续信号的卷积，是通过离散序列的卷积和的近似实现的，将连续信号 f1(t) 、 f2(t) 以相等的时间间隔进行取样，得到离散序列 f1(k1Δ ) 、 f2(k2Δ ) 。
在 MATLAB 中，函数 conv() 、函数 deconv() 可用来求两个离散序列的卷积和与反卷积， conv() 函数的调用格式为： f=conv(f1,f2) 、 deconv() 函数的调用格式为： [f,k]=deconv(f1,f2,k1,k2) 。
要注意的是 k 如何确定。
三、实验内容 t=0:0.01:5;f1=(t/2).*(t>=0&t<2); subplot(2,3,1) plot(t,f1)axis([0,5,0,2])f2=(t>1&t<3); subplot(2,3,2) plot(t,f2)axis([0,5,0,2])f3=(t>=0&t<2); subplot(2,3,3) plot(t,f3)axis([0,5,0,2])f1f2=conv(f1,f2); f1f3=conv(f1,f3); f2f3=conv(f2,f3);四、实验总结（实验中所遇问题的原因分析及解决措施；本实验未解决的问题；对实验的改进；个人的收获等）。
运用MATLAB进行连续时间信号卷积运算
实验项目名称：运用MATLAB进行连续时间信号卷积运算（所属课程：信号与系统）院系：电子信息与电气工程专业班级：电气工程及其自动化姓名：安永军学号：201002040062实验日期：2012年4月12 号实验地点：A-07-408合作者：张德扬指导老师：李静本实验项目成绩： 教师签字： 日期：一：实验目的1，掌握连续时间信号的基本运算的实现方法。
2，熟悉连续LTI 系统在典型激励信号下的响应及其特征。
3、掌握连续LTI 系统单位冲激响应的求解方法。
4、重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应。
5、熟悉MATLAB 相关函数的调用格式及作用。
6、会用MATLAB 对系统进行时域分析。
二、实验原理1、信号的运算包括：信号的基本运算，包括加、减、乘、除等；信号的时域变换，包括信号的平移、翻转、尺度变换等；两个信号的卷积运算等。
2、连续时间线性时不变系统（LTI ）可以用如下的线性常系数差分方程来描述：()(1)()(1)110110()()()()()()()()n n m m n m n n r t r t r t r t e t e t e t e t a a a a b b b b ----++++=++++''其中，n m ≥，系统的初始条件为(0)r -，(0)r -'，(0)r -''， (1)(0)n r--。
系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。
对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。
但对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB 强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。
1）直接求解法在MATLAB 中，要求以系数相量的形式输入系统的微分方程。
因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。
连续时间信号的卷积运算
实验二连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析实验人：Mr.yan1 实验目的（1）熟悉卷积的定义和表示；（2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；（3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。
（4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；（5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；（6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；（7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。
2 实验原理（1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应）（2）对于一般的n阶LTI连续系统，如果n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。
但是，对于高阶系统，手工运算比较困难，要利用一些计算工具软件。
3 涉及的Matlab函数（1）conv函数：实现信号的卷积运算。
调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。
说明：该函数假定两个序列都从零开始。
（2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。
调用格式：lsim(b,a,x,t)其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。
该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量x 和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。
（3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。
调用格式：impulse(b,a)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。
impulse(b,a,t)该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在0-t时间范围内的冲激响应波形。
impulse(b,a,t1：p：t2)该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。
（4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线调用格式：该函数与函数impulse()一样，也有相似的调用格式。
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1、学会运用MATLAB实现连续时间信号的卷积 2、学会运用MATLAB符号运算法求连续时间信号 的卷积 3、学会运用MATLAB数值计算方法求连续时间信 号的卷积
实验原理：
f (t) f (t) f (t) f ( ) f (t )d 1
2
1
2
f (t) f1(t) * f2 (t) f1( ) f (t )d
f1(m ) f2[(n m) ]
m
f (t) [ f1(n) f2 (n)]
• 用MATLAB实现连续信号卷积的过程：
– 将连续信号 f1(t与) f以2 (时t) 间间隔 抽样， 得
到
f1(k), f2(k)
– 构造与 f1(k), f相2(k对)应的时间变量k1和k2.
– 调用conv()函数计算卷积积分f(t)的近似向量
f1 (t )
lim 0
f1 (m
),
f2 (t)
lim 0
f2 (m
)
f (t) f1(t) f2 (t) f1( ) f2 (t )d
lim 0 m
f1 (m
) f2 (t m
)
f (n ) f1(m ) f2 (n m ) m
f1(m ) f2[(n m) ]
m
f (t) f (n )
（1）符号法：要注意积分变量和积分限的选取
lim
0 k
f1 (k )
f2 (t
k)
如果Байду номын сангаасt=n,则
（2）数值计算法
f (n) f1(k) f2 ((n k)) k
y(t)
t
eT
u (t )
etu(t
)
t
eT
u(
)
e (t
)u(t
)
0
ex3_1.m
y(t) [u(t) u(t 1)][u(t) u(t 1)]
– 构造 对应的时间向量k.
f (n)
y(t) [u(t) u(t 1)][u(t) u(t 1)]
ex3_3.m
实验内容：
1、绘制 f1(t) f2 (t)
采用数值与符号法
f1 (t )
f2 (t)
2、两种方式计算如下卷积
(1) f1(t) f2 (t); (2) f1(t) f3(t); (3) f1(t) f4 (t) (4) f2 (t) f3(t); (5) f2 (t) f4 (t); (6) f3(t) f4 (t)
ex3_2.m
MATLAB中：w conv(u,v) 函数实现卷积和
w(n) u(m)v(n 1 m)
m
f (t) f1(t) f2 (t) f1( ) f2 (t )d
对f1(t)和f2 (t)进行等间隔 均匀抽样， 则f1(t) f1(m ),f2 (t) f2 (m ), 当 足够小的时候,则