数字电路基础知识
数字电路基础知识总结
数字电路基础知识总结数字电路是现代电子技术的基础，广泛应用于计算机、通信、控制系统等领域。
它用二进制表示信号状态，通过逻辑门实现逻辑运算，从而实现各种功能。
下面是数字电路的基础知识总结。
1. 数字信号和模拟信号：数字信号是用离散的数值表示的信号，如二进制数，可以表示逻辑状态；而模拟信号是连续的变化的信号，可以表示各种物理量。
2. 二进制表示：二进制是一种只包含0和1两个数的数字系统，适合数字电路表示。
二进制数的位权是2的次幂，最高位是最高次幂。
3. 逻辑门：逻辑门是用来实现逻辑运算的基本电路单元。
包括与门（AND gate）、或门（OR gate）、非门（NOT gate）、异或门（XOR gate）等。
逻辑门接受输入信号，产生输出信号。
4. 逻辑运算：逻辑运算包括与运算、或运算、非运算。
与运算表示所有输入信号都为1时输出为1，否则为0；或运算表示有一个输入信号为1时输出为1，否则为0；非运算表示输入信号为0时输出为1，为1时输出为0。
5. 组合逻辑电路：组合逻辑电路是由逻辑门构成的电路，在任意时刻，根据输入信号的不同组合，产生不同的输出信号。
组合逻辑电路根据布尔代数的原理设计，可以实现各种逻辑功能。
6. 布尔代数：布尔代数是一种处理逻辑运算的代数系统，它定义了逻辑运算的数学规则。
包括与运算的性质、或运算的性质、非运算的性质等。
7. 时序逻辑电路：时序逻辑电路不仅依赖于输入信号的组合，还依赖于时钟信号。
时序逻辑电路包含存储器单元，可以存储上一时刻的输出，从而实现存储和反馈。
8. 编码器和解码器：编码器将一组输入信号转换为对应的二进制码，解码器则将二进制码转换为对应的输出信号。
编码器和解码器广泛应用于通信系统、数码显示等领域。
9. 多路选择器：多路选择器是一种能够根据选择信号选择多个输入中的一个输出。
多路选择器可以用于数据选择、地址选择等。
10. 计数器：计数器是一种可以根据时钟信号和控制信号进行计数的电路。
数字电路基础知识
01
添加标题
整数部分采用“除2取余，逆序排列” ，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。
添加标题
运算时把2换成任一基数N，可将十进制数转换为任意的N进制数。
解：（2）[38]10=[0011 1000]8421BCD
01
02
03
04
2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；
十进制数
8421码
2421（A）码
2421（B）码
5421码
余3码
0
0000
0000
0000
0000
0011
03
数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。下标用10或D表示 十进制数的权展开式：
1、十进制
102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。
3 3 1
3×１０２＝ 3００
3×１０１＝ 3０
1×１００＝ 1
＝ 3 3 1
1001
1001
7
0111
0111
1101
1010
1010
8
1000
1110
1110
1011
1011
9
1001
1111
1111
1100
1100
权
8421
2421
2421
5421
无权
数电知识点
数电知识点数字电路知识点一：数字电路的概念与分类•数字电路：用离散的电信号表示各种信息，通过逻辑门的开关行为进行逻辑运算和信号处理的电路。
•数字电路的分类：1.组合逻辑电路：根据输入信号的组合，通过逻辑门进行转换得到输出信号。
2.时序逻辑电路：除了根据输入信号的组合，还根据时钟信号的变化进行状态的存储和更新。
知识点二：数字电路的逻辑门•逻辑门：由晶体管等元器件组成的能实现逻辑运算的电路。
•逻辑门的种类：1.与门（AND gate）：输出为输入信号的逻辑乘积。
2.或门（OR gate）：输出为输入信号的逻辑和。
3.非门（NOT gate）：输出为输入信号的逻辑反。
4.与非门（NAND gate）：输出为与门输出的逻辑反。
5.或非门（NOR gate）：输出为或门输出的逻辑反。
6.异或门（XOR gate）：输出为输入信号的逻辑异或。
7.同或门（XNOR gate）：输出为异或门输出的逻辑反。
知识点三：数字电路的布尔代数•布尔代数：逻辑运算的数学表达方式，适用于数字电路的设计和分析。
•基本运算：1.与运算（AND）：逻辑乘积，用符号“∙”表示。
2.或运算（OR）：逻辑和，用符号“+”表示。
3.非运算（NOT）：逻辑反，用符号“’”表示。
•定律：1.与非定律（德摩根定理）：a∙b = (a’+b’)‘，a+b =(a’∙b’)’2.同一律：a∙1 = a，a+0 = a3.零律：a∙0 = 0，a+1 = 14.吸收律：a+a∙b = a，a∙(a+b) = a5.分配律：a∙(b+c) = a∙b+a∙c，a+(b∙c) = (a+b)∙(a+c)知识点四：数字电路的设计方法•数字电路设计的基本步骤：1.确定输入和输出信号的逻辑关系。
2.根据逻辑关系，使用布尔代数推导出逻辑表达式。
3.根据逻辑表达式，使用逻辑门进行电路设计。
4.进行电路的逻辑仿真和验证。
5.实施电路的物理布局和连接。
知识点五：数字电路的应用•数字电路的应用领域：1.计算机：CPU、内存、硬盘等。
数电知识点汇总
数电知识点汇总一、数制与编码。
1. 数制。
- 二进制：由0和1组成，逢2进1。
在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。
例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。
- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。
- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。
十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。
例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。
- 数制转换。
- 二进制转十进制：按位权展开相加。
- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。
- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。
将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。
2. 编码。
- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。
常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。
- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。
在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。
例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。
二、逻辑代数基础。
1. 基本逻辑运算。
- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。
在电路中可以用串联开关来类比与运算。
- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。
数字电路知识点总结(精华版)
数字电路知识点总结(精华版)数字电路知识点总结（精华版）第一章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与十六进制数的转换二、基本逻辑门电路第二章逻辑代数逻辑函数的表示方法有：真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图和波形图等。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1.常量与变量的关系A + 0 = A，A × 1 = AA + 1 = 1，A × 0 = 02.与普通代数相运算规律a。
交换律：A + B = B + A，A × B = B × Ab。
结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A × B) × C = A ×(B × C)c。
分配律：A × (B + C) = A × B + A × C，A + B × C = (A + B) × (A + C)3.逻辑函数的特殊规律a。
同一律：A + A = Ab。
摩根定律：A + B = A × B，A × B = A + Bc。
关于否定的性质：A = A'二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量 A 的地方，都用一个函数 L 表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。
例如：A × B ⊕ C + A × B ⊕ C，可令 L = B ⊕ C，则上式变成 A × L + A × L = A ⊕ L = A ⊕ B ⊕ C。
三、逻辑函数的化简——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与或表达式。
1.合并项法利用 A + A' = 1 或 A × A' = 0，将二项合并为一项，合并时可消去一个变量。
数字电路的基础知识
数字电路的基础知识数字电路是电子电路的一种，它使用离散的电压和电流信号来处理和存储数字信息。
数字电路由逻辑门、触发器和寄存器等基本逻辑单元组成。
逻辑门是数字电路的基础构建模块，常见的逻辑门包括与门、或门、非门和异或门等。
它们根据输入信号的真值表来决定输出信号的逻辑运算结果。
触发器是一种存储器件，用于存储和传输二进制数据。
最常见的触发器是D触发器，它具有一个数据输入端和一个时钟输入端，通过时钟上升沿或下降沿来传输数据。
触发器还可以用来实现计数器和状态机等功能。
寄存器是一种具有多个存储单元的存储器件，用于存储多位二进制数据。
寄存器通常由多个触发器级联构成，可以在时钟信号的控制下进行数据的并行或串行传输。
数字电路的设计和分析常常使用布尔代数和逻辑表达式。
布尔代数是一种数学系统，用于表示和操作逻辑关系。
逻辑表达式使用布尔运算符（如与、或、非）和变量（如A、B、C）来描述逻辑关系，进而用于设计和分析数字电路的功能和性能。
在数字电路中，信号一般使用二进制编码。
常用的二进制编码方式有二进制码、格雷码和BCD码等。
二进制码是最常见的编码方式，将每个数位上的值表示为0或1。
格雷码是一种特殊的二进制编码，相邻的编码只有一个比特位的差异，用于避免由于数字信号传输引起的误差。
BCD码是二进制编码的十进制形式，用于表示和处理十进制数字。
数字电路在计算机、通信、控制系统等领域有广泛的应用，例如计算机的中央处理器、内存和输入输出接口等都是基于数字电路的设计实现。
希望这些基础知识能够帮助你对数字电路有更好的理解。
数电期末总结基础知识要点
数电期末总结基础知识要点数字电路各章知识点第1章逻辑代数基础⼀、数制和码制1．⼆进制和⼗进制、⼗六进制的相互转换 2．补码的表⽰和计算 3．8421码表⽰⼆、逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、⾮ 2．逻辑代数的基本公式和常⽤公式逻辑代数的基本公式（P10）逻辑代数常⽤公式：吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ?=+ B A AB B A B A +=+ 三、逻辑函数的三种表⽰⽅法及其互相转换★逻辑函数的三种表⽰⽅法为：真值表、函数式、逻辑图会从这三种中任⼀种推出其它⼆种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最⼩项表⽰法四、逻辑函数的化简：★1、利⽤公式法对逻辑函数进⾏化简2、利⽤卡诺图队逻辑函数化简3、具有约束条件的逻辑函数化简例1.1利⽤公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利⽤卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章集成门电路⼀、三极管如开、关状态 1、饱和、截⽌条件：截⽌：beT VV < 饱和：CSBSB Ii Iβ>=2、反相器饱和、截⽌判断⼆、基本门电路及其逻辑符号★与门、或⾮门、⾮门、与⾮门、OC 门、三态门、异或、传输门（详见附表：电⽓图⽤图形符号 P321 ）⼆、门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL 门电路⽽⾔，输⼊端接电阻时，由于输⼊电流流过该电阻，会在电阻上产⽣压降，当电阻⼤于开门电阻时，相当于逻辑⾼电平。
数电知识点总结考研
数电知识点总结考研一、数字电路基础1. 数字电路的概念数字电路是由数字逻辑门电路构成的各种数字系统，它主要用于处理和传输数字信息。
数字电路包括组合逻辑电路和时序逻辑电路两个部分。
2. 逻辑代数逻辑代数是描述逻辑运算规律的数学工具，它包括逻辑常数、逻辑变元、逻辑运算、代数运算等。
3. 组合逻辑电路组合逻辑电路是不含有存储元件的数字电路，它的输出只依赖于当前的输入信号。
常见的组合逻辑电路包括门电路、译码器、编码器、多路选择器、多路反相器、比较器等。
4. 时序逻辑电路时序逻辑电路是含有存储元件的数字电路，它的输出不仅受到当前的输入信号影响，还受到之前的输入信号历史影响。
常见的时序逻辑电路包括触发器、倒计数器、移位寄存器、计数器、序列检测器等。
5. 简单计算机系统简单计算机系统是由CPU、存储器、输入输出设备、总线等部分组成的计算机系统。
它的工作过程包括指令执行、数据传输、中断处理等。
二、数字信号处理基础1. 信号与系统信号与系统是数字信号处理的基础，它包括信号的分类、信号的运算、线性系统、离散时间系统、连续时间系统等内容。
2. 时域分析时域分析是对信号在时间域内的运算和处理技术，它包括时域波形、时域运算、时域特性分析等内容。
3. 频域分析频域分析是对信号在频域内的运算和处理技术，它包括傅里叶变换、离散傅里叶变换、频域滤波、频域特性分析等内容。
4. 信号采样与重构信号采样与重构是数字信号处理的重要技术，它包括纳奎斯特采样定理、采样定理的应用、信号重构方法等内容。
5. 数字滤波器数字滤波器是数字信号处理的重要工具，它包括FIR滤波器、IIR滤波器、数字滤波器设计方法等内容。
三、数字通信基础1. 数字调制与解调数字调制技术是数字通信的基础，它包括调制信号的生成、常用数字调制方式、调制信号的解调等内容。
2. 数字传输信道数字传输信道是数字通信的重要组成部分，它包括数字信号传输模式、数字信号传输中的数据损失、数字信号传输中的误码率等内容。
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数字电路的特点
（ 1 ）电路结构简单，稳定可靠。数字电路只要能区分高电 平和低电平即可，对元件的精度要求不高，因此有利于实 现数字电路集成化。 （ 2 ）数字信号在传递时采用高、低电平两个值，因此数字 电路抗干扰能力强，不易受外界干扰。 （ 3 ）数字电路不仅能完成数值运算，还可以进行逻辑运算 和判断，因此数字电路又称为数字逻辑电路或数字电路与 逻辑设计。 （4）数字电路中元件处于开关状态，功耗较小。 由于数字电路具有上述特点，故发展十分迅速，在计 算机、数字通信、自动控制、数字仪器及家用电器等技术 领域中得到广泛的应用。
• 每一张逻辑图的输入输出之间都有一定的逻辑关系， 这一逻辑关系可以用一个逻辑函数表示。所以，逻辑图也 是逻辑函数的一种表示方法。逻辑图与实际电路接近，这 是它的突出优点。 每个门电路（或逻辑部件）都有 一个反映输入输出关系的表达式。所以，可根据给出的逻 辑图，从输入到输出逐级写出输出端的表达式。
• 4．表达式→逻辑图
• • • • •
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•
例1-11： 将十六进制 数1C9.2F16转换为二进制 数。 • 解：对每个十六进 制位，写出对应的4位二 进制数。
•
例： 将二进制数 111010111101.1012转换 为十六进制数。
十进制数与任意进制数的相互转换
• 十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式 替代法和基数乘除法。 • 非十进制数转换为十进制数： • 把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加 法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展 开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和 。
•
•
模拟信号与数字信号
• 模拟信号是指时间上和幅 度上均为连续取值的物理 量。 • 在自然环境下，大多数物 理信号都是模拟量。如温 度是一个模拟量，某一天 的温度在不同时间的变化 情况就是一条光滑、连续 的曲线：
• 数字信号是指时间上和幅 度上均为离散取值的物理 量。 • 可以把模拟信号变成数字 信号，其方法是对模拟信 号进行采样，并用数字代 码表示后的信号即为数字 信号。 • 用逻辑1和0表示的数字信 号波形如右图所示：
结合律：
3. ABC=(AB) C =A (BC) 4. A+B+C=A+ ( B+C ) =(A+B)+C
分配律：
5. A(B+C)=AB+AC 6. A+BC=(A+B)(A+C)
逻辑代数的三个基本规则
• 1.代入规则： • 在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有 出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函 数（如Ｆ），则等式仍成立。 • 利用代入规则可以扩大定理的应用范围。
•
用BCD码表示十进制数，只要把十进制数的每一位数 码，分别用BCD码取代即可。 • 若要知道BCD码代表的十进制数，只要BCD码以小数 点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代 表的十进制数，并保持原排序即可。 • 例1-22 ： 求出十进制数902.4510的8421BCD码。 • 解：
• 1.真值表→函数表达式
①把表中函数值为“1”的变量组合挑出来； • ②把取值为“1”的变量写成原变量，为“0”的写成 反变量，得乘积项；
•
③把所得的乘积项加起来，即得标准的与或式。
• 2.表达式→真值表 • 把逻辑变量各种可能的取值组合分别代入式中 计算，求出图→表达式
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数字电路基础知识
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数字电路基础知识
概述
目录
• 1.1 概述 1.1.1 数字信号和数字电路 1.1.2 数字电路的特点及应用 1.2 数制和码 1.2.1 数的表示方法 1.2.2 几种数制之间的互相转换 1.2.3 码制 1.3 逻辑代数 1.3.1 基本概念﹑基本逻辑运算 1.3.2 逻辑函数的几种表示方法及互相转换 1.3.3 逻辑代数中的基本公式及定律 1.3.4 逻辑函数的公式化简法 1.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法
表3-1 F=AB真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F=AB 0 0 0 1
A B
•
&
F
F=AB逻辑电路图
• • • • • • •
公式1 A· 0=0 A+1=1 公式2 A· 1=A A+0=A 公式3 A· A=A A+A=A 公式4 公式5 公式6 公式7
• 交换律：
1. A+B=B+A 2. A• B=B • A
• 3.对偶规则： • 任意函数Ｆ，若将式中的“· ”换成“＋”， “＋”换成“· ”；“1”换成“0”， “0”换成 “1”，而变量保持不变，原式中的运算优先顺序 不变。得到的式子称Ｆ的对偶式Ｆ＇。 • 注意： • 对偶规则的顺序同反演规则相同
逻辑函数的公式化简法
• 用基本公式和常用公式进行推演的化简方法叫做 公式化简法。
A 0 1 Z 1 0
0
1
1
0 1
1
1 1
1
1
0
1
0
1 1
其它基本逻辑门
①与非门：与非门逻辑功能是：只有所有输入为1时，输出才是0，否则
输出为1。其表达式为：Z=A · B。
②或门：或非门逻辑功能是：只有所有输入为0时，输出才是1，只要有 一个或一个以上的输入为1，输出就是0。其的表达式为：Z=A+B。
• 函数表达式由“与”“或”“非”等运算组成。所以只要 用“与门”“或门”“非门”等门电路来实现这些运算， 就能得到与逻辑表达式对应的逻辑图。 （具体实例阅说明书）
以与门为例的 逻辑函数的集中表示方法
• • • • • （1）逻辑表达式 （2）真值表 （3）逻辑电路图 （4）卡诺图 （5）波形图 F=AB
• • • •
逻辑函数的最小项及最小项表达式
• 对于n变量函数，如果其与或表达式的每个乘积项 都包含n个因子，而这n个因子分别为n个变量的 原变量或反变量，每个变量在乘积项中仅出现一 次，这样的乘积项称为函数的最小项，这样的与 或式称为最小项表达式。
• 1、最小项的编号: • 一个n变量逻辑函数，最小项的数目是2n个，这2n 个最小项的和恒为1。
逻辑代数
• 在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非 三种 。 • 最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑 关系、非逻辑关系。 • 实 现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电 路称为逻辑门电路。
三种最基本逻辑关系
• ①“与”逻辑关系 : 当决定一件 事情的各个条件全部具备时，这件 事才会发生，这样的因果关系我们 称之为“与”逻辑关系。 ②“或”逻辑关系 : 在决定 一件事情的各个条件中，只要具备 一个或 者一个以上的条件，这件 事就会发生，这样的因果关系我们 称之为“或”逻辑关系。 ③“非”逻辑关系 : 非就是 相反，就是否定。
数制和码制：
• 进位计数制也叫位置计数制 。在这种计数制 中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是 不同的。 • 一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该 数制的基数。记作R • 某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位 的权值，简称“权”。
二进制数与八进制数的相互转换
• 表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数 制，简称数制。 • 将二进制转换为八进制 • 将整数部分自右往左开始，每3位分成一组，最后剩余 不足3位时在左边补0；小数部分自左往右，每3位一组，最 后剩余不足3位时在右边补0；然后用等价的八进制替换每 组数据 • 例： 将二进制数10111011.10112转换为八进制数.
• ①变量卡诺图一般画成正方形或长方形，对于n个变 量，分割出2n个小方格； • ②变量的取值顺序按格雷码(循环码)排列，并作为每 个小方格的编号。
• 下面依次画出2～5变量的卡诺图：
用卡诺图表示逻辑函数
任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些 最小项之和。
卡诺图化简法中n个变量卡诺图中最小项的合并规律如下：
• 1．并项法：利用A+A=1，将两项合并为一项，消去一个变量。( 或者利用全体最小项之和恒为“1”的概念，把2n 项合并为一项，消 去n个变量。) 2．吸收法：利用A+AB=A吸收多余项。 3．消去法：利用A+AB=A+B消去多余的因子。 4．消项法：利用AB+AC+BC =AB+AC消去多余的项。 5．配项法：利用A=AB+AB将一项变为两项，或者利用冗余定理 增加冗余项，然后（配项目的）寻找新的组合关系进行化简。 （具体实例详见书本P13）
③异或门和同或门：异或门有两个输入端A、B，一个输出端Z。异或门
的逻辑功能是：当两个输入端相异（一个为1，另一个为0）时，输出 为1，当两个输入相同时，输出为0。其的表达式为：Z=A⊕B ，用符
号⊕代表异或。异或门的倒相就是异或非门，也叫同或门，其的表达
式为：Z=A⊕B，或Z=A⊙B。
逻辑函数表示方法间的相互转换
• 2、最小项的性质
• 对输入变量任何一组取值在所有2n个最小项中 ，必有一个而且仅有一个最小项的值为1。 • 在输入变量任何一组取值下，任意两个最小项 的乘积为0. • 全体最小项的和为0。
• 有了最小项编号，任意一个逻辑函数均可以表示 成一组最小项的和，这种表达式称为函数的最小 项表达式。