量子比特的含义、特性及实现
量子物理学中的量子信息和量子通信
量子物理学中的量子信息和量子通信近年来，随着科学技术的进步，物理学发展迅速。
其中，量子物理学成为了研究的热点之一，量子信息和量子通信作为量子物理学的重要分支，正受到越来越多的关注。
本文将从量子信息和量子通信两个方面，探讨量子物理学在这些领域中的应用和发展。
一、量子信息量子信息是指利用量子物理学的特性，实现信息的存储、传输和运算的技术，是一种革命性的信息处理技术。
与经典信息不同的是，量子信息的传输和处理是通过量子态的变化和操作来实现的。
1、量子比特在量子信息中，信息的基本单位是量子比特（qubit），它可以处于0和1两种状态之间的叠加态。
与古典比特只有0和1两种状态不同，一个量子比特可以是任何概率上的状态，这就为量子信息的处理提供了更多的可能性。
相比较传统的计算机，量子计算机可以利用量子叠加态的特性，同时进行多个运算，从而大大缩短了计算时间。
2、量子纠缠量子纠缠是指两个或多个量子比特之间存在一种特殊的关系，即它们的状态是彼此相关的，即使它们之间的距离很远，仍可以通过一个量子纠缠态来描述它们之间的相互作用。
这种关系被证明具有很多应用，例如在量子通信和量子计算中。
3、量子态的测量量子信息的另一个特点是，在对一个量子态进行测量时，不同的测量结果会导致该量子态的崩塌。
这种特性被广泛应用于各种测量中，例如在量子密度测量和量子门量子计算等领域。
二、量子通信量子通信是指利用量子特性，实现安全的信息传输和接收的技术。
它可以防止任何窃听，防止信息的泄露和篡改，因此被认为是信息安全的最高标准。
1、量子密钥分发量子密钥分发是指利用量子纠缠和量子态崩塌的特性实现的一种安全通信协议。
它能够保证密钥在传输过程中不会被窃听和篡改，从而实现安全通信的目的。
2、量子隐形传态量子隐形传态是指利用量子纠缠和崩塌的特性，在不传输任何量子信息的情况下，实现两个远距离物体之间的量子态互相转移。
这项技术可以用于制造高效的网络安全通讯协议，从而大大提高网络通讯的安全性。
数学中的量子信息学
数学中的量子信息学量子信息学（Quantum Information Science）是研究如何利用量子力学的特性来处理、传输和储存信息的科学领域。
在数学中，量子信息学可以被理解为一种应用于信息科学的数学模型，它涉及了多个领域，如量子行为、信息量子力学、量子通信和量子算法等。
本文将介绍量子信息学的基本概念、相关数学模型以及应用领域。
一、量子信息学的基础概念1. 量子比特（qubit）在经典计算机中，信息使用经典的比特（bit）来表示，即0或1。
而在量子信息学中，信息使用量子比特（qubit）来表示。
一个量子比特可以同时处于0和1的叠加态，而不仅仅是两个离散的状态。
这种叠加态的特性使得量子比特能够进行并行计算和量子纠缠等操作，从而带来了强大的计算能力。
2. 量子态和量子操作量子态描述了一个量子系统的状态，它可以使用数学上的向量来表示。
在量子信息学中，对量子态进行变换和操作的任务被称为量子操作。
常见的量子操作有量子测量、量子纠缠、量子通信等。
3. 量子纠缠（quantum entanglement）量子纠缠是量子信息学中的一个重要概念。
当两个或多个量子比特之间相互作用并被耦合在一起时，它们将变得相互关联，即使它们之间存在很远的距离，在测量其中一个量子比特时，另一个量子比特的状态也会瞬时发生改变。
这种通过纠缠实现的非局域性是经典计算机所不具备的特性，为量子信息学带来了许多新的应用领域。
二、量子信息学的数学模型1. 矩阵和向量在量子信息学中，矩阵和向量是最基本的数学工具之一。
量子态可以通过复数向量来表示，而量子操作可以通过矩阵来表示。
矩阵和向量的运算包括加法、乘法、转置等，它们在量子信息学中起着非常重要的作用。
2. 酉变换和酉矩阵酉变换是一种保持向量长度不变的线性变换，量子操作必须是酉变换。
对应的矩阵称为酉矩阵，它是一个正交矩阵的推广。
酉矩阵在量子信息学中用于描述量子比特的变换，如哈密顿量演化、量子门操作等。
量子计算的基本原理
量子计算的基本原理量子计算是一种基于量子力学原理的新型计算方式，它利用量子比特（qubit）来存储和处理信息，相较于传统的经典计算，具有更高的计算速度和更强的计算能力。
本文将介绍量子计算的基本原理，包括量子比特的特性、量子叠加态和量子纠缠等。
一、量子比特的特性量子比特是量子计算的基本单位，它与经典计算中的比特有所不同。
经典比特只能处于0或1的状态，而量子比特可以处于0和1的叠加态，即同时处于0和1的状态。
这种叠加态使得量子计算具有更大的计算空间和更高的并行度。
量子比特的另一个重要特性是量子态的叠加性。
当多个量子比特组合在一起时，它们的状态可以同时叠加，形成一个复杂的量子态。
这种叠加态可以表示为一个向量，其中每个元素对应一个可能的状态。
通过对这些向量进行运算，可以实现量子计算的各种操作。
二、量子叠加态量子叠加态是量子计算的核心概念之一，它是指量子比特处于多个状态的叠加状态。
例如，一个量子比特可以同时处于0和1的叠加态，表示为|0⟩+|1⟩。
在经典计算中，一个比特只能是0或1，而在量子计算中，一个比特可以同时处于0和1的状态，这就是量子计算的优势之一。
量子叠加态的另一个重要性质是干涉效应。
当多个叠加态相互干涉时，它们的幅值会相互叠加或抵消，从而影响最终的测量结果。
这种干涉效应可以用来解决一些经典计算中难以解决的问题，如因子分解和模拟量子系统等。
三、量子纠缠量子纠缠是量子计算中的另一个重要概念，它是指多个量子比特之间存在一种特殊的关联关系。
当多个量子比特处于纠缠态时，它们的状态是相互关联的，无论它们之间有多远的距离。
这种关联关系使得量子计算具有更强的并行度和更高的计算能力。
量子纠缠的产生可以通过量子门操作来实现。
量子门是一种用于改变量子比特状态的操作，它可以将一个量子比特的状态转换为另一个状态。
通过对多个量子比特应用量子门操作，可以实现量子纠缠的生成。
量子纠缠的应用非常广泛，例如量子密钥分发、量子隐形传态和量子远程纠缠等。
量子计算与量子通信的实验方法
量子计算与量子通信的实验方法随着科技的不断发展，量子计算和量子通信成为了计算机和通信领域的热门话题。
量子计算利用量子力学的原理，具有极高的计算能力和数据处理速度；而量子通信则利用量子态的特性，能实现更安全和更快速的信息传输。
本文将介绍量子计算和量子通信的实验方法。
一、量子计算的实验方法1. 量子比特的实现量子计算的基本单位是量子比特，也称为qubit。
量子比特具有叠加态和纠缠态的特性，可以同时存在于多个状态。
实现量子比特的方法有多种，例如超导量子比特、离子阱量子比特和光子量子比特等。
2. 量子门操作量子门是实现量子计算的基本操作，类似于经典计算中的逻辑门。
量子门可以实现比特之间的相互作用和量子态的变换。
常用的量子门包括Hadamard门、CNOT门和TOFFOLI门等。
3. 量子态测量量子态测量是判断量子比特所处状态的方法。
通过测量，可以获取比特的信息，并得到最终的计算结果。
在量子计算中，测量通常是在计算的最后阶段进行的。
4. 量子纠错量子计算中的一个重要问题是量子比特的易失误性质。
量子纠错通过纠正比特产生的误差，提高计算的准确性和可靠性。
纠错方法包括量子错误检测码和量子误差修正等。
二、量子通信的实验方法1. 量子密钥分发量子密钥分发是量子通信中的一项重要技术，可以实现安全的密钥传输。
通过量子比特的纠缠态，可以保证传输过程的安全性和机密性。
量子密钥分发方法包括BB84协议和E91协议等。
2. 量子隐形传态量子隐形传态是指将一个量子比特的信息传输到另一个量子比特上，而无需传输量子比特的实际物理状态。
通过纠缠态的特性，可以实现信息的安全传输。
量子隐形传态方法包括量子纠缠态的创建和量子态的传输等。
3. 量子远程纠缠量子远程纠缠是指在远距离上实现两个量子比特的纠缠态。
通过纠缠态的特性，可以实现远程通信和量子比特的相互作用。
量子远程纠缠方法包括纠缠比特的创建和远程量子比特的操控等。
4. 量子态测量量子态测量在量子通信中同样起着重要的作用。
量子比特的表示方法
量子比特的表示方法摘要：1.量子比特的基本概念2.量子比特的表示方法3.量子比特与经典比特的差异4.量子比特在量子计算中的应用5.量子比特的操纵与操作6.量子比特的测量与观察7.量子比特的发展前景与挑战正文：量子比特（Quantum bit，简称qbit）是量子信息的基本单元，与经典计算机中的比特（bit）类似，但具有更高的维度和更丰富的内涵。
在量子计算领域，量子比特发挥着至关重要的作用。
本文将介绍量子比特的表示方法、与经典比特的差异、在量子计算中的应用，以及操纵与操作等方面的内容。
一、量子比特的基本概念量子比特是建立在量子力学原理基础上的信息单元。
与经典比特仅具有0和1两个状态不同，量子比特具有多维度的状态，可以用复数表示。
在量子计算中，量子比特之间通过量子门进行相互作用，实现计算任务。
二、量子比特的表示方法量子比特的表示方法有多种，较为常见的是用复数表示法和Dirac符号表示法。
复数表示法直观地反映了量子比特的状态，而Dirac符号表示法简洁地描述了量子比特之间的运算关系。
三、量子比特与经典比特的差异1.量子比特具有叠加态，即多个量子比特可以处于同一时间内的多个状态之和。
而经典比特只能处于0或1状态。
2.量子比特之间存在量子纠缠现象，即一个量子比特的状态与另一个量子比特的状态密切相关。
经典比特之间不存在这种现象。
3.量子比特能够进行量子计算，利用量子叠加态和量子纠缠实现高效计算任务。
经典比特只能进行经典计算，计算速度受到限制。
四、量子比特在量子计算中的应用量子比特在量子计算中的应用主要包括量子门操作、量子算法、量子密码等方面。
量子门操作是实现量子计算的核心，通过改变量子比特之间的相互作用，实现量子比特状态的转换。
量子算法是利用量子比特的特性设计出的高效算法，如Shor"s算法和Grover算法等。
量子密码是利用量子比特的特性实现信息加密和解密的技术。
五、量子比特的操纵与操作量子比特的操纵与操作主要包括量子门操作、量子纠缠操作、量子测量等。
量子计算机的基本组成部分及其功能解析(二)
量子计算机的基本组成部分及其功能解析随着科技的不断发展，量子计算机作为未来计算科学的重要方向逐渐受到人们的关注。
量子计算机相较于传统计算机具有更高的运算速度和更强的计算能力，这一切都源于其独特的基本组成部分。
在本文中，我们将讨论量子计算机的基本组成部分及其功能解析。
一、量子比特量子计算机的基本组成部分之一是量子比特，也称为量子位或qubit。
与传统计算机中的比特（bit）只能处于0或1的状态不同，量子比特可以同时处于0和1的叠加态。
这是量子计算机的重要特性之一，也是量子计算机能够进行并行计算和加速运算的根本所在。
量子比特的实现方式多种多样，例如基于超导电路的量子比特、基于离子阱的量子比特等。
无论是哪种实现方式，量子比特都能够通过精确的控制完成量子门操作，实现量子计算中的逻辑运算。
二、量子门量子门是量子计算中的基本逻辑操作，类似于传统计算机中的逻辑门。
量子门可以对多个量子比特进行操作，改变它们之间的相互关系。
量子计算机中常用的量子门有Hadamard门、CNOT门、Toffoli门等，它们是量子计算的基石，可以将量子比特从一个状态转换到另一个状态，并实现量子算法中的各种操作。
三、量子纠缠量子纠缠是量子计算机中的一个重要概念，它描述了两个或多个量子比特之间的相互关系。
当两个量子比特纠缠在一起后，它们之间的状态将无法独立描述，而要用一个整体的量子态来表示。
量子纠缠可以用来实现量子通信和量子隐形传态等应用，也是量子计算中的重要资源。
通过合理利用量子纠缠，量子计算机能够在一定程度上提高计算效率和安全性。
四、量子算法量子计算机的独特功能之一是运行量子算法。
与传统计算机中基于经典算法的运行方式不同，量子计算机通过量子算法来处理和计算信息。
量子算法具有高效的特点，能够在某些特定问题上实现指数级的计算优势。
例如，Shor算法可以在多项式时间内解决大整数的分解问题，这是传统计算机所难以实现的。
五、量子纠错量子计算机中一个重要的挑战是量子比特的不稳定性。
量子计算的基本概念与原理
量子计算的基本概念与原理量子计算是一门新兴的领域，它采用量子物理的性质来实现计算。
相较于传统的计算方法，量子计算具有更快的速度和更高的效率。
这得益于量子比特（qubit）的特殊性质，使得量子计算机能够同时处理多个计算问题。
接下来，我们将从基本概念和原理两个方面，来探究量子计算的奥秘。
一、基本概念1.量子比特（qubit）量子比特是一种量子态，可以用来存储信息。
它拥有两种基本状态：0和1。
与传统比特不同的是，量子比特可以同时处于0和1的叠加态中。
这意味着，一个量子比特可以容纳更多信息。
2.量子门量子门是一种单比特或多比特变换，它用于控制量子比特的状态。
量子门可以改变一个或多个比特的状态，并将它们组合成更复杂的算法。
3.量子线路量子线路是一个由量子门和量子比特组成的电路。
这个电路描述了一系列操作，以便将一个输入的量子比特映射到一个输出的量子比特。
二、原理1.叠加态量子叠加态是指量子比特同时处于多个态之中的现象。
例如，一个量子比特可以既处于0态，又处于1态，这种状态称为叠加态。
在叠加态中，每个态的出现概率为1/2，其概率相加仍然为1。
2.相干态相干态是指量子比特之间存在着协同作用的态。
当量子比特处于相干态时，它们的状态是相互关联的，一旦测量它们中的一个，它们中的其他部分也会受到影响。
因此，相干态可以用来实现各种量子计算任务。
3.纠缠态纠缠态是指两个或多个量子比特之间存在着协同作用的态。
在纠缠态中，当一个量子比特的状态被测量后，另一个量子比特的状态也会发生改变，这种现象称为量子纠缠。
量子纠缠被认为是量子计算的关键，因为它可以大大提高量子计算的速度和效率。
综上所述，量子计算是一门极具前景的学科。
尽管目前还没有实现可靠的量子计算机，但现有的实验结果表明，量子计算机的实现只是时间问题。
未来，随着量子技术的不断发展，量子计算机有望成为商业和科学领域的重要工具。
量子计算的基础是什么
量子计算的基础是什么关键信息项：1、量子比特（Qubit）的概念与特性定义：＿___________________________与经典比特的区别：＿___________________________叠加态：＿___________________________纠缠态：＿___________________________2、量子门（Quantum Gate）常见量子门的种类：＿___________________________作用与操作原理：＿___________________________量子门的组合与电路构建：＿___________________________ 3、量子算法Shor 算法：＿___________________________Grover 算法：＿___________________________量子算法的优势与应用场景：＿___________________________ 4、量子态的测量与坍缩测量原理：＿___________________________坍缩的结果与概率：＿___________________________测量误差与纠错机制：＿___________________________5、量子硬件实现技术超导量子比特：＿___________________________离子阱：＿___________________________拓扑量子计算：＿___________________________11 量子比特（Qubit）量子计算的基础之一是量子比特。
经典计算中，信息的基本单位是比特，它只能处于 0 或 1 这两种确定的状态之一。
而在量子计算中，信息的基本单位是量子比特。
111 定义量子比特可以处于 0 和 1 的叠加态，即同时处于 0 和 1 的状态，其状态可以用一个复数向量来表示。
112 与经典比特的区别经典比特的状态是确定的，而量子比特具有不确定性和叠加性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于量子比特的含义、特性、实现及各种操作一．绪论 (2)二．量子比特的基本概念 (2)2.1 经典比特 (2)2.2 量子比特定义与表示 (3)2.2.1 基本量子比特 (3)2.2.2 复合量子比特 (4)2.2.3 多进制量子比特 (5)2.3 量子比特的实现 (5)三．量子比特特性 (6)3.1.量子比特的数学特性 (6)3.2.量子比特的物理特性 (7)3.2.1 叠加性和相干性 (7)3.2.2 量子测不准性 (9)3.2.3 不可克隆性 (10)3.2.4 非正交态的不可区分性 (12)3.2.5 量子纠缠性 (13)3.2.6 量子互补性 (15)四．量子比特的变换 (16)4.1量子逻辑门. (16)4.1.1 单量子比特逻辑门 (16)4.1.2 多量子比特逻辑运算 (19)4.2量子线路 (22)五．量子比特信息的测度 (23)5. 1 经典香农熵 (23)5.2 量子冯•诺依曼熵 (25)5.3 量子保真度 (26)5.4 可获得的最大信息 (27)六．量子寄存器 (27)6.1量子寄存器的存储 (28)6.2 量子寄存器量子态的测量 (30)七．量子比特的存储 (31)八．量子比特的制备 (32)8.1光场量子比特的制备 (32)8.2 多原子最大纠缠比特的制备 (33)8.3、囚禁离子质心运动量子比特的制备 (34)参考文献 (35)一．绪论1983年，Stephen wiesner在他量子货币的提案中第一次引入了量子比特的概念。
而“量子比特”这个术语的问世应归功于Benjamin schumacher，在他论文的致谢辞中，schumacher 表示术语“量子比特”是他在同William wootters的一次谈话时提出的，只是因为它同古代的一种长度测量单位腕尺（cubit）的发音相似。
在量子计算中，作为量子信息单位的是量子比特，量子比特与经典比特相似，只是增加了物理原子的量子特性。
量子计算机的物理结构是纠缠态原子自身的有序排列，量子比特在系统中表示状态记忆和纠缠态。
量子计算是通过对具有量子算法的量子比特系统进行初始化而实现的，这里的初始化指的是把系统制备成纠缠态的一些先进的物理过程。
在两态的量子力学系统中量子比特用量子态来描述，这个系统在形式上与复数范围内的二维矢量空间相同。
两态量子力学系统的例子是单光子的偏振，这里的两个状态分别是垂直偏振光和水平偏振光。
在经典力学系统中，一个比特的状态是唯一的，而量子力学允许量子比特是同一时刻两个状态的叠加，这是量子计算的基本性质。
本文将会首先阐述量子比特的基本概念，提出量子比特的几种实现方法，着重介绍量子比特的特性尤其是其物理特性，之后我们会研究对量子比特实施的几个重要的操作，最后提出了几种量子比特的制备方法。
二．量子比特的基本概念信息、物质和能量被认为是构成一切系统的三大要素[王育民2005]。
信息是一种抽象的、承载于具体消息之中的东西。
信息是无形的，但大多可以定量描述，它与具体信宿的接收消息空间有关。
信息的产生、传送、接收、处理和存贮等都离不开物质的运动，但它不是物质运动本身，而是借助于物质运动传递系统状态和变化的不确定性[王育民2005]。
在经典领域，信息的衡量和研究主要是基于Shannon提出的信息量定义，其单位为比特（bit），所以我们用经典比特表示经典通信系统和研究方法中对信息的表示，而用量子比特表示包含量子特性的量子通信和研究方法中对信息的表示。
2.1 经典比特由前述可知，信息的一个基本特征是不确定性，即接收方不知道发送方发给自己消息的内容。
因此，对信息的描述和衡量需要概率论和随机过程理论。
Shannon首先将概率统计中p x，该的观点和方法引入到通信理论中，给出了信息量的定义，若消息x的概率分布为()消息携带的信息量为2()log ()I x p x =- （3-1）其单位为比特（bit ）。
也可定义为奈特（nat ），将（3.1.1）中对数的底数换为e 即可。
二者的关系为：1 nat=1.44 bit,1 bit=0.693 nat 。
例如当符号“0”和“1”出现的概率均为1/2时，则每一个符号携带的信息量为122(0)(1)log 1I I ==-=，可见，符号“0”和“1”等概时，其携带的信息量均为1比特。
若符号“0”出现的概率为1/4，符号1 出现的概率为3/4 时，符号0和1所携带的信息量分别为124(0)log 2I =-=，324(1)log 0.415I =-=。
在物理上，符号“0”和“1”可以用不同的物理信号来表示，如电压的高低、信号的有无、脉冲的强弱等，不同的物理信号有不同的特性，因而在不同的通信系统中这两个状态有不同的物理描述。
但是一个经典的二进制比特在某个时刻只能处在一种可能的状态，即要么处在0 态上，要么处在1 态上，这是由经典物理的决定论所决定的。
2.2 量子比特定义与表示参照Shannon 信息论中比特描述信号可能状态的特征，量子信息中引入了“量子比特”的概念。
量子比特的英文名字为quantum bit ，简写为qubit 或qbit 。
从物理上来说量子比特就是量子态，因此，量子比特具有量子态的属性。
由于量子态的独特量子属性，量子比特具有许多不同于经典比特的特征，这是量子信息科学的基本特征之一。
目前，量子比特还没有一个明确的定义，不同的研究者采用不同的表达方式，例如，从物理学的角度，人们习惯于根据量子态的特性称为量子比特（qubit 或qbit ）、纠缠比特（ebit ）、三重比特（tribit ）、多重比特（multibit ）和经典比特（cbit ）等等。
这种方式让人眼花缭乱，并且对量子比特的描述要根据具体的物理特性来描述。
为了避免这些问题的困扰，这里从信息论的角度对量子比特做出统一的描述。
2.2.1 基本量子比特这里给出量子比特的表示方法：若二维Hilbert 空间的基矢为0和1，则量子比特ψ可表示为10βαψ+= （3-2） 式（3-2）中α和β为复数，且122=+βα。
可见，从第二章介绍的理论可知，量子比特既可能处于0态，也可能处于1 态，还可能处于这两个态的叠加态10βα+，其中以概率α2处于状态0 ，以概率β2处于状态1。
要想获得准确结果必须测量该量子比特。
对于确定的量子比特，α和β的值是确定的，例如当2/1==βα时，对应的量子比特01)ψ=+，此时量子系统处于状态0和1的概率均为50%。
由线性代数可知，Hilbert 空间的基矢不唯一，一个量子比特也可以用不同的基矢表示，并且这种基矢有无穷多组。
在不同的基中同一个量子比特的表示形式可以有所不同，如定义基矢+和-分别为01)+=+，-0-1)=。
容易验证δij j i =（δij为狄拉克符号，{}-,，+∈j i ），即+和-是正交归一的，因此它们可以作为Hilbert 空间的一组基矢，以这组基矢也可表示量子比特ψ：-)-(22)(2210βαβαβαψ+++=+= （3-3） 2.2.2 复合量子比特上述定义的量子比特，也可称为简单量子比特（single qubit ）。
也可定义高阶量子比特，对应于多重量子态。
高阶量子比特也可称为复合量子比特[Zeng ]。
其一般表示形式为0121000001++111n ψααα-=+ （3-6） n 量子位复合量子比特可表示为2n 项之和。
复合量子比特可对应于直积态或纠缠态，若两个粒子的状态可分，则这种状态为直积态，如00010(01)ψαβαβ=+=⊗+ （3-7）若两个粒子的状态不可分，则这种状态称为纠缠态，如1001ψαβ=+（3-8） 纠缠系统构成的复合基量子比特中，最简单的是双基量子比特，其中，四个Bell 态是典型而常用的双基量子比特，它们在量子通信和量子计算中起着重要的作用。
四个Bell 态是：12121212121212120110)0110)0011)0011)+-+-ψ=+ψ=-Φ=+Φ=- Bell 态是Clauser 等人提出的Bell 算符的本征态，其中-ψ 为单重态，其它为三重态。
容易验证，它们构成一组正交归一基。
此外，三基量子比特Green-Horne-Zeilinger(GHZ)三重态也常用于量子通信的协议和实验中，它有3 2 种可能的状态，其中常用的状态为)000111ψ=+（3-9）2.2.3 多进制量子比特除了简单量子比特和复合量子比特外，量子通信中还常用的一种称为多进制量子比特，这与经典通信中的多进制编码的字符相对应，如q进制单基量子比特可表示为11011qqqψααα=+++-（3-10）其中222121qa a a+++=. 一个3进制量子比特可表示为（3-11）也可定义q进制复合基量子比特，如三进制双基量子比特可以表示为（3-12）式中220,01iji ja===∑，上标“3”表示3进制，下标“2”表示双基。
2.3 量子比特的实现目前，量子信息和量子计算实验研究中，用到的量子比特实现方法各种各样。
归纳起来，承载量子比特的物理实体有光子、光学相干态、电子、原子核、光学栅格、约瑟夫结、单个充电的量子点对和量子点。
其中对光子而言，可用偏振态、光脉冲中的光子数和光子出现的时间来表示量子比特0和1；对于光学相干态，可用其不同分量表示不同量子比特；对于电子，可用其自旋方向或电子的有无来表征量子比特；对于原子核，可采用不同的核自旋方向表示不同的量子态；对于光学栅格，可采用原子的自旋方向表示量子比特；对于约瑟森夫结，可采用超导量子岛（island）是否带电、超导流（flux）的电流方向或超导相位（基态/激发态）来表示量子比特；对于单个充电的量子点，可用电子的位置表示量子比特；对于量子点，可用量子点的自旋方向表示量子比特。
汇总起来，如表3.1所示。
表 3.1 量子比特的物理实现213213αααψ++=22212012111002010022212012111002010032αααααααααψ++++++++=三．量子比特特性3.1.量子比特的数学特性量子比特也可以用图形来表示，式（3-2）可改写为cos 0sin 122i i e e γϕθθψβ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3-4） 式中， 均为实数, 0,02θπϕπ≤≤≤≤ 是相因子，不具任何可观测效应，因此上式可简写为 cos 0sin 122i e ϕθθψβ=+ （3-5） θϕγ，，e i γ可以验证，上式中的参数,θϕ定义了三维单位球面上的一个点，这个三维单位球面称为Bloch 球，如图3.1所示。
可知，球面上的每一个点代表二维Hilbert 空间中的一个矢量，即一个基本量子比特。
如图3.1所示。
图 3.1 量子比特的Bloch 球表示Bloch 球为量子比特的数学意义提供了一个可视化的解释：量子比特的基矢是球的两极，而任意量子比特是Bloch 球上的一个几何点，该几何点与Z 轴间的夹角为θ ，而该几何点在XY 平面上的投影与X 轴间的夹角为φ 。