3.2.1直线的点斜式方程(公开课)

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“直线的点斜式方程”交流课、公开课

“直线的点斜式方程”交流课、公开课

深入探究,完善知识
2画出经过点P0 x0 , y0 , 倾斜角为90 的直线,
0
写出它的方程 .
y
l P0(x0,y0)
x
x x0 0或x x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
O
x0
y
l x
y
l
x0 x
O
3.2.1 直线的点斜式方程
创设情境,问题导入
问题1 : 直线的倾斜角 与斜率k之间的关系是 怎样的?
我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条 直线的斜率.
创设情境,问题导入
问题1 : 直线的倾斜角与斜率k之间的关系是 问题2 : 经过两点P 的直线的 1 x1 , y1 和P 2 x2 , y 2 斜率公式是什么 ? 怎样的?
y 3 2 y 3 2x 1 x 1
o
y
P( x, y)
任意一点, 用P, P0两点坐标表示直线 l的斜率;
P 0 (1,3)
x
关系式吗?
合作探究,建立新知
一般问题: 点P0 x0 , y0 和斜率k能 唯一确定一条直线 l.
1设Px, y 是直线l上不同于点P0的 2你能得到直线l上所有点满足的
P (1 3) P 0x 0( 0 , y0 )
x
思考 : 点斜式方程能否表示坐 标平面内的所有 直线?
课堂练习
1.1 已知直线的点斜式方程 为y 2 x 1, 那么直线的斜率为 _____, 倾斜角为_____. 3 2已知直线的点斜式方程 x 1, 为y 2 3 那么直线的斜率为 _____, 倾斜角为_____.
课堂练习
2.写出下列直线的点斜式 方程 :
1经过P3,1, 斜率为 2 ; 0 2经过P 2 ,2, 倾斜角为30 ; 0 3经过P0,3, 倾斜角为 135 ; 4经过P 4,2, 斜率为k.

课件4:3.2.1 直线的点斜式方程

课件4:3.2.1  直线的点斜式方程

[解] (1)y-5=4(x-2); (2)k=tan45°=1 ∴y-3=x-2; (3)y=-1; (4)x=1.
跟踪练习1 写出满足下列条件的直线方程填空. (1)过点(-1,2),斜率为 ,________; (2)过点(-3,1),平行于x轴,________; (3)过点(-3,1),(1,4),________; (4)过点(-1,-3),倾斜角为135°,________.
2.若直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),代入直线方程的 点斜式,整理得直线l的方程是 y=kx+b ,我们称b为直线l在y轴 上的 截距 ,这个方程是由直线l的 斜率和它在y轴上的 截距
确定的,所以叫做直线方程的 斜截式 .
3.当直线l的倾斜角为0°且过P1(x1,y1)点时,直线l的斜率是0, 其方程是 y=y1 .当直线l的倾斜角为90°且过P1(x1,y1)点时,直 线l的斜率 不存在 ,其方程是 x=x1 .
[解析] (1)由直线点斜式方程的定义知,不论k取何实 数方程y+2=k(x-3)总表示经过点(3,-2),斜率为k 的直线,所以这些直线的共同特征是过定点(3,-2). (2)将方程mx-y+m+3=0变形为y-3=m(x+1)可知, 不论m取何实数,直线总过定点(-1,3). [答案] (1)过定点(3,-2) (2)(-1,3)
[答案] (2)y=1. (3)3x-4y+13=0. (4)x+y+4=0.
[解析] (3)直线的斜率 k=1-4-(-13)=34, 故方程为 y-4=34(x-1),即 3x-4y+13=0. (4)k=tan135°=-tan45°=-1, y+3=-1·(x+1),即 x+y+4=0.
2 倍的直线方程是( )
A.x=-1

3.2.1直线的点斜式方程(讲授课)

3.2.1直线的点斜式方程(讲授课)
y
5 P1 ° ° ° -5 O
x
1、填空题

1)已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1
1 那么此直线的斜率是_______ ,倾斜角是 0 __________ 。 45
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3( x 1)
3 那么此直线的斜率是__________ ,倾斜 0 角是____________ 。 60
(5)常用斜截式方程研究直线的位置。
数学运用: 例2.写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为 3 ,在y轴上的截距是-2; (2)斜率为-2,与y轴的交点坐标为(0, 4).
2
例3、已知直线 l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2 试讨论: (1)l1 // l2 的条件是什么? (2)l1 l2 的条件是什么?
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
O
x
x x0 0或x x0
点斜式方程的应用:
例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角 α=450,求这条直线的方程,并画出图形。
解:这条直线经过点P1(-2,3), 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y-3 = x + 2
2、写出下列直线的点斜式方程:
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2),倾斜角是 30
(3)经过C(0,5),倾斜角是0
0
0
(4)经过A(3, 1), 倾斜角是90

二、直线的斜截式方程
y
l
已知直线l经过点P0( 0 , b) ,其斜率为k,求直线l的方 程。
P0(0,b)
探究1:如图,直线l经过P0(x0, y0), 且斜率 为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意 一点, 试问x与y之间应满足怎样的方程?

3.2.1直线的点斜式方程说课课件

3.2.1直线的点斜式方程说课课件

预测 在抽象思维概 括能力、数形结合 与分类讨论的能力 等方面还有待加强。 思维不够严密,点 斜式直线方程的推 导过程,学生理解 起来有一定的难度
高一学生
教学难点:点斜式方程的推导
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
掌握点斜 式方程的推导 过程,会求直 线的点斜式方 程和斜截式方 程并进行简单 应用。
l与x轴平行或重合 倾斜角为0°斜率k=0 方程为 y y0 0
y
y0 O
P0(x0,y0)
l
x
y y0
直线上任意点 纵坐标都等于y0
深入探究,完善知识
(2)画出经过点P0 ( x0 , y0 ),倾斜角为90o的直线,写出它 的方程.
y
l P0(x0,y0)
x
l与x轴垂直,倾斜角为 90°斜率k 不存在
布置作业,拓展延伸
层次A:
P95 P100 练习 A组 T1 面向全体学生
层次B:
1.已知直线经过点(-2,3)且与第一、第三象限 的角分线平行,求直线的点斜式方程. 学面 生向 学 自有 主余 选力 择的
2.自主探究,如果给定直线上的两点,怎么表示 直线方程?
3.2.1直线的点斜式方程
一.复习回顾 二. 探索新知 1、直线的点斜式方程 2、特殊直线方程 3、直线的斜截式方程 小结: 例2 例1
P x 0 , y0 ) ( 一般问题 具体问题 点P00(1,3)和斜率k k 2能唯一决定一条直线l.
(1)设P( x, y )是直线l上不同于点P0的任意一点,用 P、P0两点坐标表示直线l的斜率。
(2)你能得到直线l上所有点满足的关系式吗?
点 坐 标 满 足 方 程
y

第三章 3.2 3.2.1 直线的点斜式方程(优秀经典公开课比赛课件)

第三章  3.2  3.2.1 直线的点斜式方程(优秀经典公开课比赛课件)

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3 5 解析:因为直线 l: y= x- , 4 2 3 所以该直线的斜率 k= . 4 3 (1)过点 A(3,3)且与直线 l 平行的直线方程为 y- 3= (x- 3). 4 4 (2)过点 A(3,3)且与直线 l 垂直的直线方程为 y- 3=- (x- 3). 3
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[解析] (1)由直线方程的斜截式可知,所求直线的斜截式方程为 y= 2x + 5. 3 (2)∵倾斜角为 150° ,∴斜率 k= tan 150° =- . 3 由斜截式可得方程为 y=- 3 x- 2. 3
(3)设直线在两坐标轴上的截距为 a, 4 当 a= 0 时,直线的斜截式方程为 y= x. 3
名称 已知条件 图示 方程 适用范围 点斜式 R 斜截式 点 P(x0,y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
y-y0=k(x-x0)
斜率存在
y=kx+b
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二、直线 l在 y 轴上的截距 定义:直线 l 与 y 轴交点(0,b)的 纵坐标b 叫作直线 l 在 y 轴上的截距.
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探究三 利用直线的斜截式方程判断两直线位置关系 [典例 3] (1)当 a 为何值时, 直线 l1:y=-x+ 2a 与直线 l2:y=(a2-2)x
难点:1.直线方程的点斜式推导过 截距的含义. 3.会根据斜截式方程判断两直线的 程. 2.用点斜式、斜截式求直线方程. 位置关系.
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01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究

直线的点斜式方程公开课

直线的点斜式方程公开课

y b k ( x 0)
P0(0,b) x
y kx b
斜率
解放生命
斜截式
截距
激爆潜能
观察方程 y kx b ,它的形式具有什么特点?
我们发现,左端 y 的系数恒为1,右端 x的系数
k 和常数项 b 均有明显的几何意义: k是直线的斜率, b程
衡水十三中
张玲
解放生命 激爆潜能
一、斜率与倾斜角
1.表示直线倾斜程度的量 ①倾斜角 0 180 ②斜率 k tan 2.斜率的计算方法 y y
k
2
1
x2 x1
3.斜率和倾斜角的关系
k 0 当00 900时, 当900 1800时, k 0 K不存在 当 =900时, k 0 0 当 =0 时,
y
. .
l P0
P
O
x
这个方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。
解放生命 激爆潜能
我来抢答!
X轴所在直线的方程是什么?
y
y0
Y轴所在直线的方程是什么?
x0
O x
解放生命 激爆潜能
探究三:点斜式方程的局限性?
y
(1)能否表示垂直于y轴的直线?
P0(x0,y0)
l x
y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
x
解放生命
激爆潜能
思维拓展
y 1 ①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为 ;
②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为x 2;
1 ③过点(2, 1)且过原点的直线方程为 y 2 x ;
④过点(2, 1)且倾斜角为300的直线方程为
3 y 1 ( x 2) 3 ;

高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)

高中数学人教A版必修二   3.2.1  直线的点斜式方程   课件(30张)
例 3 已知直线 l 过点 A(2,-3). (1)若 l 与直线 y=-2x+5 平行,求其方程; (2)若 l 与直线 y=-2x+5 垂直,求其方程.
【思路分析】 直线 y=-2x+5 的斜率 k=-2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为-2, 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y=-2x+b,用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12,进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y=12x+c,用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y=kx+b 是点斜式方程的特殊情况,使 用前提也是斜率存在,用待定系数法求直线方程时,常采用此种 形式,其中 b∈R.与 l:y=kx+b 平行的直线方程可设为 y=kx +c;与 l 垂直的直线方程可设为 y=-1kx+c(k≠0),其中 c 为待 定系数,直线的斜率均存在.
【解析】 方法一:(1)∵l 与 y=-2x+5 平行,∴kl=-2. 由直线的点斜式方程知 y+3=-2(x-2), 即 l:2x+y-1=0. (2)∵直线 y=-2x+5 的斜率为 k=-2,l 与其垂直, ∴kl=12. 由直线的点斜式方程知 l:y+3=12(x-2), 即 x-2y-8=0.
(2)∵k=tan60°,∴y= 3x+5.
(3)∵k=tan150°=-
33,∴y=-
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4,在 y 轴截距为-2.求直 线方程.
【解析】 由题意知直线过(4,0),(0,-2)点, ∴k=12,∴直线方程为 y=12x-2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率是 3,在 y 轴上的截距是-3; (2)倾斜角是 60°,在 y 轴上的截距是 5; (3)倾斜角是 150°,在 y 轴上的截距是 0.

课件3:3.2.1 直线的点斜式方程

课件3:3.2.1 直线的点斜式方程
答案:y+4= 3(x+2)
当堂检测
4.在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线
的斜截式方程为________.
解析:∵直线y=-3x-4的斜率为-3,
所求直线与此直线平行,
∴斜率为-3,又截距为2,
∴由斜截式方程可得y=-3x+2.
答案:y=-3x+2
当堂检测
5.(1)求经过点(1,1),且与直线y=2x+7平行的直线的方程;
A.y+3=x-2
B.y-3=x+2
C.y+2=x-3
D.y-2=x+3
解析:∵直线l的斜率k=tan 45°=1,
∴直线l的方程为y+3=x-2.
当堂检测
3.过点(-2,-4),倾斜角为60°的直线的点斜式方
程是________.
解析:α=60°,k=tan 60°= 3,
由点斜式方程,得 y+4= 3(x+2).
y=5x+4
跟踪训练:斜率是5,在y轴上的截距是 -4 的直线方程?
解:由已知得k=5,b=-4,代入斜截式方程
y=5x-4
例题讲解
例3:直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直,求直
线l的方程
解:方程y-1=4x-3化为y=4x-2,
由点斜式方程知斜率k=4,
又∵l与直线y-1=4x-3垂直
(2)倾斜角是 60°,经过点(1,2);
(3)倾斜角是 150°,经过点(0,0).
解析:(1)y+3=3x
(2)∵k=tan 60°= 3,∴y-2= 3(x-1)
(3)∵k=tan 150°=-
3
3
,∴y=- x.
3
3
例题讲解
例2:斜率是 5,在y轴上的截距是 4 的直线方程。
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k1 k2 ,且 b1 b2
k1k2 1
练习(P95第4):判断下列各对直线是否平行 或垂直。
1 1 (1)1 : y x 3, l2 : y x 2; l 2 2
(2)
平行
5 3 l1 : y x, l2 : y - x. 3 5
垂直
思维拓展
拓展1:
y ①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___ 1
直线经过点 P0 0, b , y
且斜率为 k 。 l
P0(0, b) 你能写出该直线的点 斜式方程吗? x
O
y b k ( x 0) y kx b
斜率 Y轴的截距
y
y=kx+b ——直线方程的斜截式 .
(1)截距与距离不一样, 截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。 O A(a,0) 纵截距 横截距
k AB
60 3 , 0 ( 2 )
故l的方程为: 3 3( x 1), y
即 y 3 x 6.
阅读教材第92页~94页
个点 P0 x0 , y0 和斜率为 k ,能否将直线上所有 点的坐标P(x, y)满足的关系表示出来呢? 对 P0 x0 , y0 、P(x, y)使用斜率公式则得:
在平面直角坐标系内,若直线 l 经过的一
y
l P(x, y) P0 ( x0 , y0 ) x
O
1、什么是直线的倾斜角?
范围:
0 a 180


2、什么是直线的斜率?
k tan ( 90) y2 y1 斜率公式: k ( x1 x2 ) x2 x1
前面我们知道直角坐标系内确定一条直线 的几何要素有两种方式,(1)已知直线上一点 和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线; (2)已知直线上两点也可以确定一条直线. 那么我们能否用一个点的坐标和斜率,或 两个点的坐标,将直线上所有点的坐标满足的 关系表示出来呢?这是我们下面要探讨的问题.
P(0,b) x
b a
(2)斜截式与我们初中学习过的一次函数的表达式类似, 你能说出两者之间的联系与区别吗? 答:斜截式与一次函数y=kx+b形式一样,但有区别。 当k≠0时,斜截式方程就是一次函数的表现形式。
例2:直线l的倾斜角=60º ,且l 在 y 轴上的截 距为3,求直线l的斜截式方程。
y y0 k x x0
y y0 k x x0
y y0 k ( x x0 ) —— 直线方程的点斜式
从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性,
只有斜率存在的直线才能用点斜式表示, 如果直线的斜 率不存在,直线的方程又该如何表示呢? 当直线的倾斜角为90°时,
(3)经过点C(0, 3),倾斜角是0°;
3 y3
(4)经过点D(-4, -2),倾斜角是120°. y 2 3 ( x 4) 2.填空题: (1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么此直线的 斜率是__________,倾斜角是_____________. 45 1
(2)已知直线的点斜式方程是 y+2= 3(x+1),那么此直线 的斜率是__________,倾斜角是_____________. 3 60
3)的直线 l与两坐标轴分别交于 选做题. 过点P( 1, A、B,线段AB的中点恰是 P,求直线 l 的方程 .
解:设 A(a ,0 , B(0, b) , )
P( 1, 3 )是线段 的中点, AB
0 a 0 1, b 3 , a 2, b 6 . 即 2 2
tan 60 3 且b 3 而l的斜截式方程为:y kx b
解: k
y 3x 3
练习(P95第3):写出下列直线的斜截式方程。 (1) 斜率是
3 2
,在y轴上的截距是-2;
答案:
3 y x-2 2
(2) 斜率是-2,在y轴上的截距是4;
答案:
y -2 x 4
例3:已知直线 l1 : y k1 x b1,l2 : y k2 x b2 , 试讨论:(1) l1 // l2 的条件是什么?
(2) l1 l2 的条件是什么?
结论: l1 : y k1 x b1,l2 : y k2 x b2


l1 // l2 l1 l2
令x 0得y 5, y 0得x 5 于是得两点(0,5)、 5,0) (
课堂练习:教材第95页1~2
1.写出下列直线的点斜式方程:
y 1 2 ( x 3) (1)经过点A(3, -1),斜率是 2; 3 (x 2) (2)经过点B( 2 , 2),倾斜角是30°;y 2
②过点(1, 1)且与直线y=2x+7垂直的直线
1 3 方程为______ y x 2 2
【总一总★成竹在胸】
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 斜率存在 y y0 k ( x x 0 ) 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距 为b,且斜率为k
y kx b
问:此时直线的方程该如何表示?
y
l
P0(x0,y0) x
当直线的倾斜角为90°时 ,直线没有斜率.观察图形 ,此时直线的方程是:
x x0
问:y 轴所在直线方程 是什么? 特别地,直线y轴的方程:
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
x=0
y P0(x0,y0)
当直线的倾斜角为0°时
,直线斜率为0.观察图形
斜率存在
注:在使用这两种形式求解直线方程时,若斜率 存在与否难以确定,应分“斜率存在”和“斜率 不存在”这两种情况分别考虑,以免丢解。
课后作业
1. 预习教材第95页~97页 3.1.2
2. 必做题:教材第100页习题A1、2、5 3. 选做题:
过点P( 1, 3)的直线 l与两坐标轴分别交于 A、B,线段AB的中点恰是 P,求直线 l 的方程 .
,此时直线的方程是:
y0l xFra bibliotekO问:x 轴所在直线方程 是什么?
y y0
特别地,直线x 轴的方程是:
直线上任意点 纵坐标都等于y0
y=0
例1:直线l经过点P0(-2, 3),且倾斜角=45º , 求直线l的点斜式方程,并画出直线l.
解: k tan 45 1
0
y 3 x 2 即x y 5 0
x ②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___ 2
1 y ③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___ x 2
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___
x y 3 0
思维拓展
拓展2:
①过点(1, 1)且与直线y=2x+7平行的直线
y 2x 方程为______ 1
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