新人教版八年级数学上册上学期期末测试卷附答案
人教版八年级上册数学期末考试试题带答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在代数式中，字母x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x 3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．a6÷a2＝a34．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．13 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1 7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．斜边及一条直角边对应相等8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD 9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±610．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7B．8C．9D．1011．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF 12．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝．14．化简：＝．15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝cm．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三、（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．24．（9分）某中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A 作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA ＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：；是线段AB的“文明点”为．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB 的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T的坐标，以及此时T关于直线AB的对称点S 的坐标．参考答案与试题解析一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．在代数式中，字母x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、+，故此选项错误；C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此选项正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．4．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．13【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，只有5有可能，故选：B．5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：C．7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．斜边及一条直角边对应相等【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD是△ABC的高，∴AD平分∠BAC，BC＝2BD＝2CD，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴B、C、D都是正确的，故选：A．9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．10．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，故选：D．11．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．12．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．5【分析】把已知条件变形得到x﹣2＝，两边平方得到x2＝4x+1，利用降次的方法得到原式＝3x﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．14．化简：＝x．【分析】根据同分母的分式相加减法的法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝＝＝x．故答案为：x．15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝50°．【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．故答案为：50°．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝4cm．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝AB＝4cm．故答案为：4．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为3．【分析】根据作图过程可得AE平分∠CAB，根据角平分线的性质即可得结论．【解答】解：根据作图过程可知：AE平分∠CAB，∵CB＝8，BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣5＝3，∵∠C＝90°，∴EC⊥AC，∴点E到AB的距离为3．故答案为：3．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为40或75．【分析】设BE＝2t，则BF＝3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．三、（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+4+（1﹣）+1＝+4+1﹣+1＝6．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质解决问题即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）利用分割法求三角形面积即可．【解答】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×12＝1.5．（3）S△ABC22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝4x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2（x+1）＝4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1是增根，所以原分式方程无解．23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，则∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．24．（9分）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据“购买两种电脑的总费用不超过34万元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．【分析】（1）由非负数的性质可求出x＝﹣3，y＝3，则可得出答案；（2）由等边三角形的性质得出AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，证明△DAC≌△OAB（SAS），由全等三角形的性质可得出CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，则可得出结论；（3）在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，证明△BAP≌△BOM（SAS），由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，证明△FBP≌△FMB（SAS），由全等三角形的性质得出FP＝FM＝b，则得出c＝a+b，结论得证．【解答】解：（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，∴x+3＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3，∴点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由如下：∵△ABC和△AOD为等边三角形，∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，∴∠DAC＝∠OAB，∴△DAC≌△OAB（SAS），∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，由（1）可知BO＝AB＝3，又∵AB＝AC，∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，∴△BAP≌△BOM（SAS），∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，∵∠ABP+∠PBO＝90°，∴∠OBM+∠PBO＝90°，又∵△BEN为等腰直角三角形，∴∠FBN＝45°，∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，又∵BF＝BF，∴△FBP≌△FMB（SAS），∴FP＝FM＝b，∴AF＝FP+AP，即c＝a+b．∴．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA ＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB 的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：M1，M3；是线段AB的“文明点”为M1．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB 的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T的坐标，以及此时T关于直线AB的对称点S 的坐标．【分析】（1）根据“富强点”，“文明点”的定义判断即可．（2）过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l，交y轴于点F，过A作AE⊥x轴交直线l于点E，连接BE，AF．求出点E，F的坐标，根据“民主点”的定义解决问题即可．（3）如图，作线段AB的垂直平分线l，则T在直线l上运动，由题意TB+TP＝TA+TP≥AP′，（点到直线所有连线中，垂直段最短），此时，直线l与x轴的交点T′为所求的坐标，再根据对称性，求出S的坐标即可．【解答】解：（1）如图中，，根据定义可知：线段AB“富强点”为M1，M3，线段AB的“文明点”为M1．故答案为：M1，M3；M1．（2）过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l，交y轴于点F，过A作AE⊥x轴交直线l于点E，连接BE，AF．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝60°，又∵EA＝EB，∴△ABE是等边三角形，同理可证△ABF也是等边三角形，∴∠AEB＝∠AFB＝60°，由图可知，E的横坐标为﹣3，F的横坐标为0，当M在点E上方，或M在点F的下方时，满足：0°＜∠AMB＜60°，∴M的横坐标m的取值范围为：m＞0或m＜﹣3．（3）如图，作线段AB的垂直平分线l，则T在直线l上运动，∵T为线段AB的“富强点”，∴TA＝TB，∴TB+TP＝TA+TP≥AP′，（点到直线所有连线中，垂直段最短），此时，直线l与x轴的交点T′为所求的坐标．在Rt△ACT′中，∠CAT′＝30°，AC＝，∴AT′＝＝2，∴OT′＝OA﹣AT′＝1，∴T′（﹣1，0），在Rt△ABO中，∠OAB＝30°，∴OB＝AB＝，作T′个关于直线AB的对称点S，过点S作SM⊥OA于M，根据对称性，∠SAB＝∠OAB ＝30°，∴∠SAT′＝60°，∵∠AT′S＝60°，∴△SAT′是等边三角形，∵SM⊥AT′，∴AM＝T′M＝1，∴SM＝＝，∴所求T′关于直线AB的对称点S的坐标为：（﹣2，）．。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）2．使分式321x x --有意义的x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x≠3D ．x≠123．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB=D ．A D∠=∠5．如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是（）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-46．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）．A ．0B ．1C ．﹣1D ．±17．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 2＝2x 4B ．a 2•a 3＝a 5C ．（﹣2x 2）4＝16x 6D ．（x+3y ）（x ﹣3y ）＝x 2﹣3y 28．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（）A ．65°B ．50°C ．60°D ．57．5°9．若（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，有下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．当x≠__时，分式11xx-+有意义．12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝_____．13．数据0.0000000001，用科学记数法表示为____．14．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是________．15．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．16．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．17．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。
人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣32．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞13．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠24．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2 5．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+16．如果（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．07．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF＝7，CG＝5，则FG长为（）A．2B．2.5C．3D．3.510．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC ＝9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是12．计算：＝．13．已知a m＝2，a n＝12，则a n﹣m＝．14．如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有个．15．化简＝．16．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．19．先化简，再求值：，其中．20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．22．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？23．（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①；②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．24．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．25．如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足a 2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时（角的两边不与x，y轴平行），m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a的值．解：∵点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，∴a＝﹣4．故选：B．2．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．5．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．6．如果（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出1+m＝0，再求出答案即可．解：（x+m）（x+1）＝x2+x+mx+m＝x2+（1+m）x+m，∵（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，∴1+m＝0，解得：m＝﹣1，故选：B．7．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC＝50°，再由角平分线的定义可得∠CBE＝25°，结合AD是高，即可求∠DFB的度数．解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵角平分线BE交AD于点F，∴∠CBE＝25°，∵AD是高，∴∠BDA＝90°，∴∠DFB＝180°﹣∠BDA﹣∠CBE＝65°．故选：B．8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．解：A、原式＝5﹣2+3＝8﹣2，故A不符合题意．B、原式＝×+×＝+，故B不符合题意．C、原式＝a﹣+﹣，故C不符合题意．D、原式＝3﹣2＝1，故D符合题意．故选：D．9．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF＝7，CG＝5，则FG长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【分析】根据BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD及EF∥BC，可得∠ABE＝∠FEB，∠FEC ＝∠DCE，进而得到FB＝FE，GC＝GE，则FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG，即可解决问题．解：∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，∴∠ABE＝∠DBE，∠ACE＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠ABE＝∠FEB，∠FEC＝∠DCE，∴FB＝FE，GC＝GE，∴FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG＝7﹣5＝2．故选：A．10．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC ＝9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】在AC上截取CE＝CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，然后可得BD＝ED，∠B＝∠CED，再利用三角形外角的性质求证CE＝DE，然后问题可解．解：如图，在AC上截取CE＝CB，连接DE，∵∠ACB的平分线CD交AB于点D，∴∠BCD＝∠ECD．在△CBD与△CED中，．∴△CBD≌△CED（SAS），∴BD＝ED，∠B＝∠CED，∵∠B＝2∠C，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠CED＝2∠A，∴∠A＝∠EDA，∴AE＝ED，∴AE＝BD，∴BD＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝16﹣9＝7．故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是3＜x＜7【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有5﹣2＜x＜2+5，解得：3＜x＜7，故答案为：3＜x＜712．计算：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：＝3．故答案为：3．13．已知a m＝2，a n＝12，则a n﹣m＝6．【分析】根据同底数幂的除法的逆运算可得答案．解：∵a m＝2，a n＝12，∴a n﹣m＝a n÷a m＝12÷2＝6．故答案为：6．14．如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有8个．【分析】分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断．解：当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与坐标轴有2个交点，则满足条件的有2个；当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有4个点；当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，除去原点O以外有2个点．则满足条件的点有：2+4+2＝8个．故答案为：8．15．化简＝3．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝＝3．故答案为：3．16．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为1．【分析】作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BN＝6，求得BN＝3，于是得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，如图，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，此时，MP+PN 的值最小，∵点M是BC的中点，∴BM＝CM＝2，∵点M，点G关于CD对称，∴CM＝CG＝2，∵∠B＝60°，∠BNG＝90°，∴∠G＝30°，∴BG＝2BN＝BC+CG＝4+2＝6，∴BN＝3，∴AN＝1，故答案为：1．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案．解：（1）＝1﹣+5＝5；（2）＝3﹣2+﹣＝4﹣3．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式即可．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（3）原式＝（x﹣5）（x+3）．19．先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝＝．20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．【分析】由BE＝CF，得到BC＝EF，根据平行线的性质得到∠B＝∠DEC，证得△ABC ≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）先根据完全平方公式求出（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1，再开平方即可；（2）先两边平方得出（a﹣）2＝4，再根据完全平方公式展开即可．解：（1）∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1，∴a+b＝＝±1；（2）∵，∴两边平方得：（a﹣）2＝22即a2﹣2a•+＝4，∴a2﹣2+＝4，∴＝4+2＝6．22．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？【分析】设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点（x+5）本，由题意：小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点（x+5）本，依题意，得：＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：小佳平均每分钟清点图书20本．23．（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①；②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．【分析】（2）①类比材料中的化简过程可解答；②根据①找规律可得结论；（3）①类比材料中的化简过程可解答；②根据（1）中的化简找规律可解答．解：（2）①＝＝＝﹣＝﹣；②＝﹣＝﹣；（3）①化简：＝＝＝﹣；②＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣＝1﹣＝1﹣＝．24．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为30°；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，根据等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得出结论；（3）在线段EA上截取EF＝EB，连接BF，证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质解答即可．解：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵∠CAD＝30°，AC＝AD，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠BDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30°；（2）∠BDC的度数不变，理由如下：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣∠CAD）＝90°﹣∠CAD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣60°﹣∠CAD）＝60°﹣∠CAD，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝（90°﹣∠CAD）﹣（60°﹣∠CAD）＝30°；（3）在线段EA上截取EF＝EB，连接BF，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠BED＝120°，∵AB＝AD，EB＝ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BEF＝60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝EC，∴EA＝AF+EF＝BE+EC．25．如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足a 2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时（角的两边不与x，y轴平行），m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．【分析】（1）由非负性可求解；（2）由“AAS”可证△ACF≌△BCN，可得CF＝CN，可得结论；（3）分三种情况讨论，由全等三角形的性质可得DG＝CH，由线段和差关系可求解．【解答】（1）解：∵a2﹣6a+9+＝0．∴（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝1；（2）如图2，过点C作CF⊥AO于F，CN⊥x轴于N，∴四边形CNOF是矩形，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°＝∠AOB，∴∠OAC+∠OBC＝180°，∵∠OBC+∠CBN＝180°，∴∠CBN＝∠OAC，又∵∠AFC＝∠CNB＝90°，AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（AAS），∴CF＝CN，又∵CF⊥AO，CN⊥ON，∴射线OC是∠AOB的平分线；（3）m+n的值不会发生改变，理由如下：如图2，∵△ACF≌△BCN，∴CF＝CN，AF＝BN，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COF＝45°，∴∠CON＝∠OCN＝45°，∴CN＝NO，∴四边形CFON是正方形，∴OF＝ON，∵A（0，3），B（1，0），∴AO＝3，OB＝1，∴AO﹣OF＝AF，BN＝ON﹣OB，∴3﹣OF＝OF﹣1，∴OF＝2，∴点C（2，2），当点E在y轴正半轴，点D在x轴负半轴时，如图3，过点C作CG⊥x轴于G，过点E 作EH⊥CG于H，∴四边形OGHE是矩形，∴OG＝EH，EO＝HG，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COG＝45°，∵CG⊥x轴，∴∠COG＝∠OCG＝45°，∴OG＝CG＝EH，∵∠DCE＝90°，∴∠ECH+∠DCG＝90°＝∠DCG+∠CDG，∴∠CDG＝∠ECH，又∵∠EHC＝∠CGD＝90°，∴△DGC≌△CHE（AAS），∴DG＝CH＝2﹣m，∵OE＝HC+CG，∴m+n＝4，当点E在y轴负半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C 作CH⊥y轴于H，同理可证△CGD≌△CHE（AAS），∴HE＝GD＝2﹣n，∵OD＝OG+GD，∴m＝2+2﹣n，∴m+n＝4；当点E在y轴正半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C 作CH⊥y轴于H，同理可证△CGD≌△CHE（AAS），∴HE＝GD＝2﹣n，∵OD＝OG+GD，∴m＝2+2﹣n，∴m+n＝4；综上所述：m+n＝4．21。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果分式62x -有意义，那么x 满足（）A ．2x =B ．2x ≠C ．0x =D ．0x ≠3．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（）A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为（）A ．2B ．1C ．4D ．36．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，D 是CA 延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C 的度数为（）A ．36︒B ．116︒C ．26︒D ．104︒8．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm二、填空题9．数据0.00000008m ，用科学记数法表示为______________m10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．因式分解：22123xy -=__________．12．若23x =，25y =，则2x y +=_____．13．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为___________16．当x_________时，分式235x -有意义.17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为___．18．如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______.三、解答题19．解方程：1x -53x +=020．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-．21．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标；点E 的坐标．22．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD求证：∠B ＝∠E23．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm25．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方（n 为正整数）26．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形27．水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）28．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．有4条对称轴，故此选项不合题意；C．有3条对称轴，故此选项不合题意；D．有1条对称轴，故此选项符合题意．故选：D．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式62x-有意义，则x-2≠0，得到2x≠，故选B3．A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式计算；故选：A．4．B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故选B5．A【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.【详解】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD ＝6-2=4，∴AD ＝BD=4∵AD 和BE 是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD 和△ADC 中DAC EBC BD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFD ≌△ADC （ASA ）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6．B【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ=2，故选：B ．7．A【详解】解：∵∠BAD 是△ABC 的一个外角，∴∠BAD=∠B+∠C ，∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8．C【分析】已知△AGC 的周长，因为GB 等于AG ，所以△ABC 的周长等于AC+CG+GB+AB ，即等于△AGC 的周长+AB.【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC 的周长进行转化是解题的关键.9．8810-⨯【分析】将原数写成10n a ⨯的形式，a 是大于等于1小于10的数．【详解】解：80.00000008810-=⨯．故答案是：8810-⨯．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．10．2m ≠±【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】解：根据题意，得：20m +≠且20m -≠，解得：2m ≠±.故答案为2m ≠±.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，属于基础题型，熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11．3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x 2-y 2）=3（2x+y ）（2x-y ）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.12．15【分析】由23x=，25y =，根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x=，25y =，∴2223515x y x y +=⋅=⨯=，故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13．BD=FE （答案不唯一）；【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．【详解】当BD=FE 时，△BED ≌△FDE ，∵EF ∥BC ，当BD=FE 时，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴∠B ＝∠DFE ，BE ＝FD∵BD ＝FE∴△BED ≌△FDE ，故答案为：BD ＝FE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键．14．110°或70°【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15．9【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=2DC=6，即BD=6，∴BC=9．【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16．5 3≠【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0，x5 3≠.故答案为5 3≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17．5000x＝8000600+x【分析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x ＝8000600+x ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．12【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F，∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ，在△PFD 和△QCD 中PFD QCDPDF CDQ PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD ，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ，∵AC=1，∴DE=12；故答案为：12.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．19．x=34【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【详解】解：x ＋3－5x=04x=3x=34检验：当x=34时，x （x+3）≠0，故x=34是原方程的根．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．21210xy y +，12【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【详解】()()2(23)22x y x y x y +-+-()222241294x xy y x y =++--22222412941210x xy y x y xy y =++-+=+，当13x =，12y =-时，原式21111210322⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522=-+12=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．21．（1）见解析；（2）（1，3），（1，1）．【分析】（1）利用网格结构分别找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点M 关于直线m 的对称点N ，再找出点N 关于直线n 的对称点E ，写出其坐标即可．【详解】（1）如图即为ABC 关于直线m 的轴对称图形111A B C △．（2）如图，即可知点M 关于直线m 的对称点N 的坐标是(1，3)；点N 关于直线n 的对称点E 的坐标是(1，1)．故答案为：(1，3)；(1，1)．【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化．了解轴对称的性质是解答本题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC 和△CED 中，AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED （SAS ）∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC ≌△CED ．23．∠BAC =36°，∠DAE=18°.【分析】先根据BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°求出∠EBC=36°，由∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,根据在△BCD 中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°∴∠EBC=36°，∵∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,在△BCD 中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE 中，AE 丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．（1）40°；（2）①8cm ；②18【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°，根据垂直平分线的定义得到∠ANM ＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可；（2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM ，△MBC 的周长是18cm ，AC=AB=10cm ，即可求BC 的长度；②当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的最小，即为△MBC 的周长．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠ANM ＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）①∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=MB ．∵△MBC 的周长是18cm ，AB=10cm ，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，∴BC=18-AB=18-10=8cm ；②∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点A 和点B 关于直线MN 对称，∴当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的值最小，∴△PBC 的周长的最小值为18cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．25．（1）()()5+a b b a -；（2）见解析【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．【详解】解：（1）原式()()22=2+3a b a -()()=2+32+3a b a a b a +-()()=5+a b b a -证明（2）（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n ）2+2（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+1）2故当n 为正整数时，（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用．26．证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中，BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴AD=AE=DE ，即△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．27．（1）进价为180元；（2）至少打6折．【分析】（1）根据题意，列出等式24003370025x x ⨯=+，解等式，再验证即可得到答案；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+，解得180x =．经检验，180x =是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．则：3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y ≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.28．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理△ACH ≅△EAN （AAS ），∴AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅ ，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =，∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得：52AP=，32MQ=．即点A坐标为(52，32-)．。
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八年级期末数学
试卷
考试范围：十一章——十五章；考试时间：100分钟； 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形 2．如图所示,在Rt ΔACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若BC=16，BD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或18 4．下列运算中，计算结果正确的是 （ ） A
．
B ．
C ．
D ．
5．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x ＋2y)(2x －y) B ．(x ＋y)(x －2y) C ．(x ＋2y)(2y －x) D ．(x －2y)(2y －x) 6．下列分解因式正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在
58， n m 3，3y x +，x 1，b
a +3
中，分式的个数是（ ） A ．
1 B ．
2 C ．
3 D ．
4 8．下列三个分式
、
、
） A ．4（m ﹣n ）x B ．2（m ﹣
n ）x 2
C ．
D ．4（m ﹣n ）x 2
9的解为（ ） A ．x=2 B ．x=－2 C ．x=3 D ．x=－3
10．已知：等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC=8 cm ，若△A ′B ′C ′≌△ABC ，则△A ′B ′C ′中一定有一条边等于（ ）
A ．7 cm
B ．2 cm 或7 cm
C ．5 cm
D ．2 cm 或5 cm
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每题2分，共计20分）
11．一直角三角形的两条直角边长分别为13、12、5，则斜边上的中线长是 ，斜边上的高是 .
12．如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= ．
13．在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是 ．
14．计算： ．
15．若a+b=-2，a-b=4，则a 2-b 2
=
236a a a ⋅=235
()a a =2222
()a b a b =5
6)(a
a a =÷-)1(23-=-x x x x )
1)(1(12-+=-x x x 2
)1(22+-=+-x x x x 2
2)1(12-=-+x x x 232(3)x x ⋅-=
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16
．分解因式： ； 17．
= ．
18＝ ． 19．点P （-5, 6）与点A 关于x 轴对称，则点A 的坐标为 ，P 点和B 点关于原点对称，则B 点的坐标为
20．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ．
三、计算题（每题5分，共计30分））
21．计算：．
22．因式分解：
（1）、（2）、
23．（1）计算：错误!未找到引用源。
（2）先化简，再求值：错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
． 24四、解答题（每题10分，
共计20分））
28．（本题9分） 如图, △ABC 为等边三角形,AE =CD ,AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 与Q ，PQ =4，PE =1 (1)
求证 ∠BPQ =60° (2)求AD 的长
26．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
=-a a 93ab
b a b a 4)58(2
23÷-224n m -2
422
+-a a B
D
C
E
A
P Q
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参考答案
1．D ． 2．D ． 3．C ． 4．D ． 5．C 6．B. 7．C 8．D 9.C. 10．D 11．6.5
12．
45°
13．16：25：08． 14．. 15．-8.
16．
18．．
19．（-5，-6）；（5，-6）. 20．6，4或5，5
21．（1）（m+2n ）(m-2n); (2)2(a-1)2
.
22.（1）、 （2）、
23．（1）0 （2）
解：（1）原式=﹣1﹣7+3+5=0；
（2）原式=错误!未找到引用源。
÷错误!未找到引用源。
， =错误!未找到引用源。
， =错误!未找到引用源。
，
当x=错误!未找到引用源。
时，原式=错误!未找到引用源。
24．无解
25．（1）证明见试题解析；（2）70°．
（1）由AB=AC ，∠ABC=∠ACB ，BE=CF ，BD=CE ．利用边角边定理证明△DBE ≌△CEF ，然后即可求证△DEF 是等腰三角形．
（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE ≌△CEF ，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF 的度数．
∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，
∵BE=CF ，BD=CE ，∴△DBE ≌△CEF ，∴DE=EF ，∴△DEF 是等腰三角形； （2）∵△DBE ≌△CEF ，∴∠BDE=∠CEF ，∠BED=∠CFE ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠ABC=110°，∴∠CEF+∠BED=110°， ∴∠DEF=180°﹣（∠CEF+∠BED ）=70°，即∠DEF=70°．
26．详见解析
（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较． 试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天,根据题意得，
601×20+（601+x
1）×24=1 解得，x=90
经检验，x=90是所列分式方程的解，且符合题意。
答：乙队单独完成这项工程需要90天.
（2）显然乙队单独完成这项工程需要的天数超过70，可不予考虑。
若由甲对单独完成需付工程款3.5×60=210（万元）
若由甲乙两队全程合作完成需付工程款3.5×44+2×24=202（万元） 因为202＜210，所以由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。
x y +(3)(3)a a a +-56x -222
(42(2)2)m m n m n n m n =-=-+-2
（）2
222121224²a a a a a =-+=--+（
）（）。