傅里叶算法的采样电流计算
正弦波傅里叶变换的峰值与采样率关系
正弦波傅里叶变换的峰值与采样率关系一、引言正弦波的傅里叶变换是信号处理中的重要概念，主要用于分析信号的频谱特性。
傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的数学工具，通过它可以将信号的复杂波形分解成一系列简单的正弦波，从而更好地理解信号的频率组成和功率特性。
在实际应用中，有时候我们需要知道正弦波在频谱中的峰值，而峰值与采样率之间存在着密切的关系，本文将从深度和广度两方面来探讨正弦波傅里叶变换的峰值与采样率关系。
二、峰值的概念和计算公式在谈论正弦波傅里叶变换的峰值与采样率关系之前，首先需要了解峰值的概念和计算公式。
峰值是指波形在某一点处的最大振幅值，通常用来表示信号的强度或者功率。
对于正弦波来说，峰值通常用振幅值来表示，振幅值的计算公式为：\[ A = \frac{V_{max}}{2} \]其中，\( A \) 表示振幅值， \( V_{max} \) 表示正弦波的最大值。
这是振幅值的基本计算公式，峰值与振幅值的关系可以帮助我们更好地理解正弦波的傅里叶变换特性。
三、傅里叶变换理论基础傅里叶变换是将一个信号分解成不同频率的正弦波的过程，通过傅里叶变换可以得到信号的频谱信息，从而分析信号的频率特性和功率分布。
正弦波信号经过傅里叶变换后，可以得到其在频谱中的峰值，这个峰值代表了该正弦波信号的主要频率成分。
在进行傅里叶变换时，采样率是一个重要的参数，它直接影响了信号频谱的分辨率和精度，也会对峰值的测定产生影响。
四、采样率对峰值的影响采样率是指对信号进行采样的频率，它决定了在一定时间内所采集到的样本数目。
常用的采样定理表示，在进行信号采样时，采样率需要至少是要采样信号中最高频率的两倍。
当采样率不足时，会导致信号频谱混叠，造成频谱信息的失真和丢失，从而影响到傅里叶变换的准确性。
以正弦波傅里叶变换为例，假设有一个频率为 \( f \) 的正弦波信号，采样率为 \( f_s \)。
那么在进行傅里叶变换时，我们可以得到频谱中的峰值频率为 \( f \)。
电路分析原理第十章 傅里叶分析
2.奇、偶函数的基本性质
2.奇、偶函数的基本性质
二、 1.波形特点
关于纵轴对称的波形
2.傅氏级数
3. ak计算
1.波形特点 将右半平面波形关于纵轴旋转180°， 与左半平面波形重叠
(图10-3a波形是关于纵轴对称的)， 数学表达式由式(10-7)给出。
纵轴对称波形的函数是偶函数。
2.傅氏级数
2.同时对称于原点与横轴的波形
表10-1 几种对称波形的傅氏级数及其系数计算公式
2.同时对称于原点与横轴的波形
图10-7 纵轴对称波形及其频谱图 a) 纵轴对称波形 b) 幅值频谱 c) 初相频谱
2.同时对称于原点与横轴的波形
图10-8 纵、横轴对称波形及其频谱图 a) 纵、横轴对称波形 b) 幅值频谱 c) 初相频谱
3. ak计算
三、 1.波形特点
关于原点对称的波形
2.傅氏级数
3. bk计算
1.波形特点 将右半平面波形关于纵轴旋转180°， 再关于横轴旋转180°，
与左半平面波形重叠(图10-3b波形是关于原点对称的)， 数学
表达式由式(10-8)给出。原点对称波形的函数是奇函数。
2.傅氏级数
要满足式(10-8)给出的f(t)=-f(-t)这个条件， 比较式(10-1)与 式(10-14)， 必须有a0=0 ak=0 由此得原点对称波形的傅氏级数为 f(t)=∑∞k=1bksinkω1t(10-16) 图10-4 关于横轴对称的波形3. bk计算 f(t)为奇函数， f(t)sinkω1t为偶函数， 这样由式(10-3)与 式(10-12)得 bk=4T∫T/20f(t)sinkω1tdt
二、 关于纵轴对称的波形
一、 1.函数的奇、偶性
电动机保护三采样算法
电动机保护三采样算法三采样算法主要为了提高电动机保护装置动作的迅速性和准确性。
由上文的仿真模型分析结果可知，当电流互感器处于饱和状态时，电流发生畸变的几率非常大，对电动机保护非常不利，若利用传统的傅里叶算法对时间的浪费比较严重，且傅里叶算法对二次侧电流故障的反应不够准确，会造成电动机保护装置的误动。
而三采样算法只需采三个点就可以进行计算，缩短了计算时间，对电动机的保护比较迅速。
图e、图f对傅里叶算法和三采样算法进行比较。
图e 傅里叶算法示意图图f 三采样算法示意图由以上两图可知，三采样算法比较节约时间，测算速度是傅里叶算法的8倍左右，发生误差的可能性也比较小。
准确性比较高，在电动机保护中应该被重视和推广。
三采样算法对提高电动机保护的迅速性和准确性方面有一定的优势，但是三采样法不具有滤波的能力。
如果采样耗费时间较多，那么三采样算法就会失去原有的优势，稳定性比傅里叶算法差。
如果在三洋算法中加入自适应调节机制算法程序（如图g所示），自适应调节机制算法程序可以根据不同情况选择不同的保护计算程序，对提高电动机保护的可靠性有明显的作用。
图g 自适应调节机制作用示意图（一）加气混凝土砌块。
这种材料可以作为建筑墙体的一种材料，而且是一种节能材料。
质量比较轻、操作简便、保温性能好，因此在民用建筑中的应用比较广泛。
（二）陶粒自保温砌块。
这是一种新型的、质量好、重量轻的外墙自保温材料。
它的规格和样式都比较多，目前技术非常成熟，性能优良、保温效果好；同时其适应性也比加气混凝土砌块强，可以满足工业、居民建筑的各种需求。
（三）泡沫混凝土砌块。
该种材料的制备即先用建筑专用发泡剂与水混合充分搅拌让其形成较多气泡，最后与水泥浆混合形成的低密度的保温材料。
其优点质地轻盈、保温性能好、强度高等[2]。
外墙自保温技术的砌块示意图，如图1。
图1 外墙自保温技术砌块构造示意图。
傅里叶的分析及应用
傅里叶的分析及应用傅里叶分析是一种数学方法，它是通过将任意函数表示为正弦和余弦函数的无穷级数来分析和处理周期性现象。
具体来说，傅里叶分析将一个周期为T的函数f(t)表示为一系列基函数的线性组合：f(t) = a₀+ Σ(aₙcos(nω₀t) + bₙsin(nω₀t))其中，a₀、aₙ、bₙ为函数f(t)的傅里叶系数，n为正整数，ω₀为基频率，ω₀= 2π/T。
傅里叶分析的原理是利用一组正弦和余弦函数作为基函数，通过改变系数aₙ和bₙ的值，可以最接近地拟合一个函数f(t)。
这样一来，我们就能将函数f(t)分解成无穷级数的形式，每一项都是一个简单的正弦或余弦函数，从而更容易理解和处理。
傅里叶分析的应用非常广泛，涉及多个领域。
以下是几个重要的应用：1. 信号处理：在通信和音频领域，傅里叶分析被广泛应用于信号处理和滤波。
通过将信号分解成频域上的基函数，可以检测和过滤掉不需要的频率成分，从而实现信号的重构和去噪。
2. 图像处理：在图像处理中，傅里叶变换可以将图像从空间域转换为频域。
这样做的好处是可以分析图像的频谱特征，比如边缘检测、纹理分析等。
傅里叶分析也可以用于图像压缩，通过去除高频成分来降低图像的数据量。
3. 物理学：傅里叶分析在物理学中有广泛的应用。
例如，用于描述声波的一维傅里叶变换可以将声音信号分解成频率成分，从而可以分析声音的音调和谐波结构。
在量子力学中，傅里叶变换用于描述波函数和量子态，帮助解决薛定谔方程。
4. 工程：傅里叶分析在工程中有很多实际应用。
例如，傅里叶变换可以用来分析电路中的电压和电流波形，以及对非线性设备进行线性化建模。
在机器学习和数据分析中，傅里叶分析可以用于特征提取，从而帮助识别和分类数据。
总结起来，傅里叶分析是一种强大的数学工具，可以将周期性现象分解成频域上的基函数。
它在信号处理、图像处理、物理学和工程等多个领域都有广泛的应用。
傅里叶分析的原理和应用非常重要，对于理解和处理周期性现象具有很大的帮助。
一种风电场HAPF后向线性谐波电流预测方法
一种风电场HAPF后向线性谐波电流预测方法李圣清;张彬;匡洪海;徐天俊;杨峻【摘要】风电场中谐波源的突发性、随机性给谐波电流治理带来较大的困难。
阐述风电场HAPF工作原理，提出基于后向最佳线性预测理论的风电场HAPF谐波电流预测方法。
通过求解最佳预测系数满足的正交、正则方程，进而推导出最小后向误差功率方程。
定义了前向预测误差和后向预测误差的相关系数，由Levinson-Durbin算法得出最小预测误差及系数的阶更新方程。
建立后向线性预测模型，根据现在时刻的谐波电流，通过显示预测控制方法得出前面时刻的谐波电流，为制定后续谐波电流控制方法提供依据。
仿真和实验验证了该方法的正确性和可行性。
%The burstiness and randomness of harmonic sources bring major difficulty to harmonic current suppression in wind farm. The principle of HAPF in wind farm was expounded, and a harmonic current forecasting method for hybrid active power filters based on the optimum backward linear prediction theory in wind farm was proposed. By solving the orthogonal and canonical equations which the optimal predic-tion coefficients satisfy, the smallest backward error power equation is deduced. Correlation coefficients of the forward prediction error and the backward prediction error was defined. The rank update equations of minimum prediction errors and coefficients were obtained through Levinson-Durbin algorithm. A backward linear prediction model was established. According to the present harmonic currents this method predicts the harmonic currents on the front time through display predictive control method, and can provide the basis for formulating subsequent harmonic currentcontrolling method. The simulation results and experi-ment show that the method is correct and feasible.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】6页(P28-33)【关键词】后向线性预测;风电场;谐波;HAPF【作者】李圣清;张彬;匡洪海;徐天俊;杨峻【作者单位】湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南株洲412007;湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南株洲412007;湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南株洲412007;湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南株洲412007;湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南株洲412007【正文语种】中文【中图分类】TM6140 引言风电场中许多类型的分布式发电电源受制于自然条件，运行不确定性强，具有间歇性、复杂性、多样性及不稳定性特点，其电能质量特征与传统电力系统有很大差异［1－3］，给谐波电流治理带来了较大的困难。
c语言傅里叶变换程序实现测量电流
c语言傅里叶变换程序实现测量电流摘要：一、傅里叶变换简介1.傅里叶变换的原理2.在信号处理中的应用二、C 语言实现傅里叶变换1.傅里叶变换的数学公式2.使用C 语言编写程序3.程序实现过程三、测量电流的应用实例1.电流信号的采集2.傅里叶变换分析电流信号3.结果与分析正文：一、傅里叶变换简介傅里叶变换是一种在信号处理中广泛应用的数学方法，它能够将一个信号从时域转换到频域，从而提取出信号的频率成分。
傅里叶变换的应用领域十分广泛，包括图像处理、声音处理、通信等。
二、C 语言实现傅里叶变换1.傅里叶变换的数学公式傅里叶变换的基本公式为：F(k) = ∫[f(t) * e^(-j * 2 * pi * k * t)] dt，其中F(k) 表示频域信号，f(t) 表示时域信号，k 表示频率，t 表示时间。
2.使用C 语言编写程序为了实现傅里叶变换，我们需要编写一个C 语言程序。
程序中需要包含相关数学库，如math.h 库，以及一些必要的变量和函数。
3.程序实现过程(1) 导入所需库(2) 定义时域信号数组(3) 计算傅里叶变换(4) 输出结果三、测量电流的应用实例1.电流信号的采集在实际应用中，我们需要先通过传感器采集电流信号，将其转换为电压信号。
然后，通过放大电路将电压信号放大到合适的范围。
2.傅里叶变换分析电流信号利用傅里叶变换，我们可以分析电流信号的频率成分，从而了解电流的变化规律。
这对于测量和控制电流具有重要意义。
3.结果与分析通过傅里叶变换分析，我们可以得到电流信号的频率分布图，从而直观地了解电流的变化情况。
这对于电流的实时监测和控制具有重要的指导意义。
基于通用实时仿真平台的电流保护仿真研究
基于通用实时仿真平台的电流保护仿真研究黄绍书;郝正航;余敏;陈卓【摘要】According to the current principle of relay protection of power system, the detailed analysis of line dis-tribution network design was conducted, MATLAB/Simulink software developed by the research team was utilized as the development environment while Labview software was used as the Universal Real-time Experimental Plat-form( UREP) of the monitoring interface to build a 35kV power distribution line network three current protection simulation model in real-time simulation. The experimental data and simulation waveform were obtained. The simulation results show that the experiment lays a foundation for developing and testing the simulation platform of relay protection based on IEC61850.%根据电力系统继电保护电流保护原理,对设计的配电网络线路进行详细分析后,利用课题组自主研发的以MATLAB/Simulink软件为开发环境,以LabView软件为监控界面的通用实时仿真平台(Universal Real-time Experimental Platform,简称UREP)搭建35 kV电力系统配电线路网络三段式电流保护仿真模型,在完成实时仿真过程后,得到实验数据和仿真波形.仿真结果表明该实验为研制和测试基于IEC61850的继电保护仿真平台奠定了基础.【期刊名称】《贵州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(035)003【总页数】5页(P76-80)【关键词】通用实时仿真平台;仿真;电流保护;MATLAB/Simulink【作者】黄绍书;郝正航;余敏;陈卓【作者单位】贵州大学电气工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学电气工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学电气工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学电气工程学院,贵州贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】TM773近年来，我国电力系统配电网规模发展极为迅速，35 kV电压等级的高压配电网作为配电网中的重要部分，需要加强保护控制。
c语言傅里叶变换程序实现测量电流
c语言傅里叶变换程序实现测量电流
（原创版）
目录
1.傅里叶变换概述
2.C 语言傅里叶变换程序实现电流测量的原理
3.具体实现步骤
4.实验结果与分析
5.总结与展望
正文
一、傅里叶变换概述
傅里叶变换是一种重要的信号处理方法，可以将信号从时域转换到频域。
在工程领域中，傅里叶变换被广泛应用于信号分析、滤波和特征提取等。
二、C 语言傅里叶变换程序实现电流测量的原理
电流测量是电气工程中的一个重要环节。
通过傅里叶变换，可以将复杂的电流信号分解为不同频率的正弦波，从而提取出电流中的有效信息。
C 语言傅里叶变换程序实现电流测量的具体原理如下：
1.对电流信号进行采样，得到离散的电流数据；
2.对采样数据进行傅里叶变换，得到频域的电流数据；
3.根据频域的电流数据，分析电流中的频率成分和幅值；
4.将分析结果用于实际电流的检测和控制。
三、具体实现步骤
1.设计电流采样系统，对电流进行实时采样，并将采样数据送入计算
机；
2.编写 C 语言程序，实现离散傅里叶变换（DFT）算法；
3.对采样数据进行傅里叶变换，得到频域的电流数据；
4.分析频域数据，提取电流中的有效信息，如频率、幅值等；
5.将分析结果用于电流检测和控制。
四、实验结果与分析
通过实际实验，可以验证 C 语言傅里叶变换程序实现电流测量的有效性。
实验结果显示，傅里叶变换能够准确地提取电流中的频率成分和幅值，为电流检测和控制提供可靠的依据。
五、总结与展望
C 语言傅里叶变换程序实现电流测量，为电气工程领域提供了一种有效的电流检测方法。
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傅里叶算法的采样电流计算
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广西大学*******
摘要：微机继电保护是用数学运算的方法实现故障的测量、分析和判断的。
通过全波傅立叶算法可用于求出各次谐波分量的幅值和相角，并具有一定的滤波作用。
本文探讨了傅氏算法在电力系统中的应用。
介绍了全波傅立叶算法的基本原理。
通过仿真验证了该算法的实用性。
关键词：微机继电保护；电力系统；算法
引言
在微机保护装置中，首先要对反映被保护设备的电气量模拟量进行采集，然后对这些采集的数据进行数字滤波，再对这些经过数字滤波的数字信号进行数学运算、逻辑运算，并进行分析判断，最终输出跳闸命令、信号命令或计算结果，以实现各种继电保护功能。
这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为算法。
目前广泛采用全波傅氏算法和最小二乘法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法。
傅立叶算法可用于求出各谐波分量的幅值和相角，所以它在微机保护中作为计算信号幅值的算法被广泛采用。
实际上，傅立叶算法也是一种滤波方法。
分析可知，全周傅氏算法可有效滤除恒定直流分量和各正次谐波分量。
傅里叶算法原理
一个周期函数满足狄里赫利条件，就可以将这个周期函数分解为一个级数，最为常用的级数是傅里叶级数，傅氏算法的基本思路来自傅里叶级数，
即一个周期性函数可以分解为直流分量、基波分量及各次谐波的无穷级数，如
∑∞=+=011)()]
sin()cos([n n n t t nw a t nw b i （1.1） 式中1w 表示基波角频率；n a 和n b 分别是各次谐波的正弦和余弦的幅值，
其中比较特殊的有：0b 表示直流分量，11,b a 表示基波分量正、余弦项的幅
值。
根据傅氏级数的原理，可以求出n a 、n b 分别为
⎰=T t n dt t nw i T a 0
1)()sin(2 （1.2）
⎰=T t n dt t nw i T b 0
1)()cos(2 （1.3） 于是n 次谐波电流分量可表示为
)sin()cos()(11t nw a t nw b t i n n n += （1.4） 据此可求出n 次谐波电流分量的有效值和相角为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=n n
n n n n a b a b a I arctan 222 （1.5） 其中n a 、n b 可用梯形积分法近似求出为
]2sin 2[111∑-=∏=N k k n N kn i N a (1.6) ]2cos 2[11
1
0N N k k n i N kn i i N b +∏+=∑-- (1.7) 式中 N ——基波信号1周期采样点数
k i ——第k 次采样值
N i i ,0——N k k ==和0时的采样值
求出基波分量（n=1）的实部和虚部11,b a ，即可求出信号的幅值。
当采样频率为600Hz 时，取)12(3001==N T w s ，基波正、余弦的系数如下表所示，于是可得到式（1.6）和（1.7）的采样计算公式为 )](2)(3)[(12
19310842117511i i i i i i i i i i a -+--++--+= （1.8） ]2)(3)[12
1610751121084201i i i i i i i i i i i b -+--+++--+= （1.9） 式中 12,...,2,1,0,...,,,12210=k i i i i —时刻的采样值。
基波正弦和余弦的系数（N=12时)
实例
)6
314sin(100)6
sin(100)(∏+=∏+=t wt i t 利用前面叙述的傅里叶算法进行计算，采样周期为12点（N=12），则间隔时间为s t 1202
.0=∆。
所以，
)
61202.0314sin(100)
6314sin(100)(∏+⨯=∏
+∆=k tk i t ，12
,...,2,1,0=k 。
（∏=∏
166667.06）
计算得到采样值表：
k 0123456
5086.58926599.99998686.64232950.0919240.132721
-49.862009
k 789101112
-86.509486-99.999775-860721742-50.229703-0.291986
49.723891
把采样值分别代入式（1.8）和式（1.9）得
642633.42701959
.8611==b a
由11,b a 的值代入式（1.5）得
⎩⎨⎧∏===145496.0189348.26321387
.68011a I
)
145496.0314sin(621032.96)
145496.0314sin(321387.682)(∏+=∏+⨯=t t i t
结语
本文通过对全波傅立叶算法原理的介绍，并通过仿真验证了12点全波傅立叶算法在电力系统数据采集中的应用。
仿真结果表明：全波傅立叶算法在电力系统中具有一定的实用性可求出各谐波分量的幅值和相角，而且，可以有效地滤除恒定直流分量和各整次谐波分量。
全波傅立叶算法采样点数的增加可以提高采样精度，但却使采样速度下降。
在实际应用中，应综合考虑精度和速度，选取合适的采样点数。
参考文献
[1] 许建安，电力系统微机继电保护（第二版）， 中国水利水电出版社2001
[2] 黄益庄，变电站中和自动化技术，中国电力出版社
[3] 张志涌，杨祖樱，MATLAB 教程（R2008a ），北京航空航天大学出版社 2008
[4] 陈皓, 微机保护原理及算法仿真, 中国电力出版社 2007。