石家庄市精英中学数学全等三角形易错题(Word版 含答案)
石家庄市精英中学数学全等三角形易错题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1
2
BC，则△ABC的顶角的度数为
_____．
【答案】30°或150°或90°
【解析】
试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．
解：①BC为腰，
∵AD⊥BC于点D，AD=1
2 BC，
∴∠ACD=30°，
如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，
如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，
②BC为底，如图3，
∵AD⊥BC于点D，AD=1
2 BC，
∴AD =BD =CD ，
∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ，
∴∠BAD +∠CAD =
12
×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．
故答案为30°或150°或90°．
点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.
【答案】15CP ≤≤
【解析】
【分析】
根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.
【详解】
如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，
此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，
如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
此时CP=AC ，
Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5.
【点睛】
本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.
3．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________．
【答案】936 【解析】
【分析】
把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】
将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD
∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?，
又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ，
∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ，
∴∠DAB ＝∠PAC ，
又AB=AC,AD=AP
∴△ADB ≌△APC
∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?，
∴△ADP 为等边三角形，
在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5，
∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2，
∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，
∵△ADB ≌△APC ，
∴S △ADB ＝S △APC ，
∴S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ＝3×32＋12×3×4＝936+． 故答案为：9364
+．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．
4．如图，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，…，当2n ≥，70A ∠=?时，11n n n A A B --∠=__________．
【答案】
1
702n -? 【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出121B A A ∠，232B A A ∠及343B A A ∠的度数，再找出规律即可得出11n n n A A B --∠的度数．
【详解】
解：∵在1ABA ?中，70A ∠=?，1AB A B =
∴170BA A A ∠==?∠
∵1112A A A B =，1BA A ∠是121A A B ?的外角
∴12111211703522B A A A B A BA A ?∠=∠==
=?∠ 同理可得，2321217017.542B A A BA A ?∠=
==?∠，343131708.7582B A A BA A ?∠===?∠ ∴111702n n n n A A B ---?∠=
． 故答案为：
1
702n -? 【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据特殊情况找出规律是解题关键．
5．△ABC 中，最小内角∠B ＝24°，若△ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC 中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC 中的最大内角度数为_____．
【答案】117°或108°或84°．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC 中的最大内角的所有可能值.
【详解】
①∠BAD ＝∠BDA ＝
12（180°﹣24°）＝78°，∠DAC ＝∠DCA ＝12
∠BDA ＝39°，如图1所示：
∴∠BAC＝78°+39°＝117°；
②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：
∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，
∴∠BAC＝24°+84°＝108°；
③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°，如图3所示：
∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；
∴其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°，
故答案为：117°或108°或84°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.
6．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．
【答案】22
【解析】
【分析】
等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；
【详解】
解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，
∴腰的不应为4，而应为9，
∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.
故答案为22.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.
7．如图,在ABC 中, 90,ACB ABD ?
∠=是ABC 的轴对称图形,点E 在AD 上,点F 在AC 的延长线上.若点B 恰好在EF 的垂直平分线上,并且5AE =,13AF =,则DE =______．
【答案】4．
【解析】
【分析】
连接BE ，BF ，根据轴对称的性质可得△ABD ≌△ACB ，进而可得DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF ，然后证明Rt △DBE ≌Rt △CBF 可得DE=CF ，然后可得ED 长．
【详解】
解：连接BE ，BF ，
∵△ABD 是△ABC 的轴对称图形，
∴△ABD ≌△ACB ，
∴DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，
∴∠BCF=90°，
∵点B 恰好在EF 的垂直平分线上，
∴BE=BF ，
在Rt △DBE 和Rt △CBF 中
BD BC EB FB =??=?
，
∴Rt △DBE ≌Rt △CBF （HL ），
∴DE=CF ，
设DE=x ，则CF=x ，
∵AE=5，AF=13，
∴AC=AD=5+x ，
∴AF=5+2x ，
∴5+2x=13，
∴x=4，
∴DE=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．
8．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.
【答案】
1702n -? 【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.
【详解】
在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°
可得：∠1BAA =∠1BA A =70°
在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2
可得：∠112A B A =∠121A A B
根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B
∴∠112A B A =∠121A A B =
702? 同理可得：∠232A A B =
2702? ∠343A A B =
3702
? …….
以此类推：∠A n =
1702n -? 故答案为：
1
702n -?. 【点睛】 本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..
9．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC 成轴对称．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】
如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC 成轴对称．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
10．如图，D 为ABC ?内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若8AC =，5BC =，则BD 的长为_______.
【答案】1.5
【解析】
【分析】
延长BD 交AC 边于点E ，根据BD⊥CD,CD 平分∠ACB，得到三角形全等，由此求出AE 的长，再根据A ABD ∠=∠，求出BE 的长即可求得BD.
【详解】
延长BD 交AC 于点E ，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠EDC=900，
∵CD 平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD
又∵CD=CD
∴△BCD≌△ECD
∴BD=ED,CE=BC=5，
∴AE=AC -CE=8-5=3，
∵A ABD ∠=∠,
∴BE=AE=3，
∴BD=1.5
【点睛】
此题考察等腰三角形的性质，延长BD 构建全等三角形是证明此题的关键.
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （0，2）若在坐标轴上取C 点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】C
【分析】
【详解】
解：如图，①以A 为圆心，AB 为半径画圆，交坐标轴于点B ，C 1，C 2，C 5，得到以A 为顶点的等腰△ABC 1，△ABC 2，△ABC 5； ②以B 为圆心，AB 为半径画圆，交坐标轴于点A ，C 3，C 6，C 7，得到以B 为顶点的等腰△BAC 3，△BAC 6，△BAC 7；
③作AB 的垂直平分线，交x 轴于点C 4，得到以C 为顶点的等腰△C 4AB
∴符合条件的点C 共7个
故选C
12．在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）
A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm
【答案】A
【解析】
【分析】 根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得
ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ?∠=，得
30ACE ECD DCB ?∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．
∵CE 垂直平分AD
∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠
∵CD 平分BCE ∠
∴BCD ECD ∠=∠
∴30ACE ECD DCB ?∠=∠=∠=
∴60A ?∠=
∴30B BCD ?∠==∠
∴6CD BD AC cm ===
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
13．在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，以ABC ?的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ?的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）
A ．9个
B ．7个
C ．6个
D ．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
先以Rt ABC ?三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．
【详解】
解：①如图1，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则?BCD 就是等腰三角形；
②如图2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，则?ACE 就是等腰三角形；
③如图3，以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于M ，交AC 于点F ，则?BCM 、?BCF 是等腰三角形；④如图4，作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，则?ACH 就是等腰三角形；⑤如图5，作AB 的垂直平分线交AC 于点G ，则?AGB 就是等腰三角形；⑥如图6，作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则?BCI 就是等腰三角形．
故选：B ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．
14．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ?的周长最小时，MPN ∠的值为（ ）
A ．90α+
B ．1902α+
C ．180α-
D ．1802α-
【答案】D
【解析】
【分析】 过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.
【详解】
解：
过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.
此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°
） 所以 x°
=180°-2α
【点睛】
求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.
15．如图，ABC ?中，60BAC ∠=?，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：
①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】 ①由角平分线的性质可知①正确；
②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12
AD ，从而可证明②正确；
③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；
④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．
【详解】
解：如图所示：连接BD 、DC ．
①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴ED=DF ．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE ⊥AB ，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=12
AD ． 同理：DF=
12
AD ． ∴DE+DF=AD ．
∴②正确． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°．
∴∠ABC=90°．
∵∠ABC 是否等于90°不知道，
∴不能判定MD 平分∠EDF ，
故③错误．
④∵DM 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ．
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
DE DF BD DC
???＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．
∴BE=FC ．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF ，BE=FC ，
∴AB+AC=2AE ．故④正确．
综上所述，①②④正确，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
16．在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(2，3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有( )个.
A ．9
B ．7
C ．8
D ．6
【答案】C
【解析】
【分析】
要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）讨论，通过画图就可解决问题．
【详解】
①若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．
∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1，C2．
②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点（A点除外）C3，
C4，C5；
③若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7，C8，C9．而C8（0，-3）与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个．
综上所述：符合条件的点C的个数有8个．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
17．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最
小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.
故选B.
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.
18．如图, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝
∠CDA，则∠BAC的大小是（）
A．100°B．90°C．80°D．120°
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解.【详解】
解：
如图，∵BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，
∴AB=BE，ACECD
∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+
∠EAC=180°
∴∠BAD+∠EAC=60°
∴.∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°；
故选：A
【点睛】
本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键.
19．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为( )
A．1 B．1+3C．2+3D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E 也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE的值.
【详解】
将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，
∴AM=MM’，
∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，
∴D′M、MM′、ME共线时最短，
由于点E也为动点，
∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE=4+33，
∴MA+MD+ME的最小值为4+33．
故选B．
【点睛】
本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
20．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB ，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP 、BP ，当△ABP 的周长最小时，对应的点P 的坐标和△ABP 的最小周长分别为
( )
A ．(1，0)，224+
B ．(3，0)，224+
C ．(2,0), 25
D ．(2,0),252+
【答案】D
【解析】 作A 关于x 轴的对称点N （1，-2），连接BN 与x 轴的交点即为点P 的位置，此时△ABP 的周长最小.
设直线BN 的解析式为y kx b =+，
∵N (1，-2)，B (3，2)，
∴232k b k b +=-??+=?
， 解得24k b =??=-?
， ∴24y x =-，
当0y =时，240x -=，
解得，2x =，
∴点P 的坐标为（2，0）；
∵A (1，2)，B (3，2)，
∴AB //x 轴，
∵AN ⊥x 轴，
∴AB ⊥x 轴，
在Rt △ABC 中，AB ＝2，AN ＝4，
由勾股定理得，
BN==
∵AP=NP,
∴△ABP的周长最小值为：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN
故选D.
点睛：本题考查最短路径问题.利用轴对称作出点P的位置是解题的关键.
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）.
【精选】八年级全等三角形易错题(Word版 含答案)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF； （2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了； （3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出 EM=PN=1 2 AD，EC=MF= 1 2 AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结
全等三角形的判定常考典型例题和练习题
全等三角形的判定 一、知识点复习 ①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） ②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA) ③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） ④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） ⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗 二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固 1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（） A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等 2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A.∠B=∠C B ．AD=AE C ．BD=CE D ．BE=CD 3.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．甲和丙 D ．只有丙 4.如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE B ．DF ∥A C C ．∠E=∠ABC D ．AB ∥DE 5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A ．∠A=∠D B ．AB=D C C ．∠ACB=∠DBC D ．AC=BD 6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ） A ．SAS B ．SSS C ．ASA D ．HL 第二部分：考点讲解 考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等 1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ． 2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ． 考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠ 考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题
八年级全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC ∥，PF AC ∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF ++=____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】 解：∵PD AB，PE BC ∥ ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∵PE BC ∥ ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则AD BC =____．
【答案】 22 ． 【解析】 【分析】 根据题意作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH ＝DH ，连接DH ，并设AD ＝2x ，解直角三角形求出BC （用x 表示）即可解决问题． 【详解】 解：作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH=DH ，连接DH ． 设AD=2x ， ∵AB=AC ，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12= AD=x ，AF 3=， ∵∠ACD=15°，HD=HC ， ∴∠HDC=∠HCD=15°， ∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°， ∴DH=HC=2x ，FH 3=， ∴3x ， 在Rt △ACE 中，EC 12 =AC=x 3+，AE 3=3=， ∴BE=AB ﹣AE 3=﹣x ， 在Rt △BCE 中，BC 22BE EC = +=2x ， ∴22 22AD BC x ==．
【推荐】小学二年级数学易错题集锦
小学二年级数学易错题集锦（一） 一、直接写出得数 3×7= 40÷5= 120—80= 840—800= 70—5= 500+80= 9×7= 63÷7= 49÷7= 600+270= 51—6= 0÷4= 100—26= （）—340=260 157+43= 35—4×8= 二、选择题。把正确答案的编号填在括号里 1、一个四位数，千位上是2，个位上是4，其它各数位上都是0，这个数是（） ①204 ②2040 ③2400 ④2004 2、550比150多（）①600 ②700 ③400 ④500 4、最大的三位数加1是（）①10 ②100 ③1000 ④10000 5、3000前面的一个数是（）①3001 ②2900 ③3100 ④2999 三、填空。（30分） 1、按规律填数。（）、596、（）、598、（）、（）、（） 2、写出下面各数。六百二十七（）三千零四十（）九千三百（）五千零四（） 3、读出下面各数。 8040 读作（）5812读作（） 4、 2时=（）分180秒=（）分1分=（）秒 5、6705是（）位数，百位上的数字是（），表示（）个（），最低位的数字是（）， 表示（）个（）。 6、第一个数是800，比第二个数多100，第二个数是（）。 7、把1678、897、699、1128这四个数按从小到大的顺序排列。它们依次是（）〈（）〈（）〈（）。 8、7乘以4的积是（），再减去18，差是（）。 9、在○里填上〉、〈或=。 2时〇120分 40秒〇1分42—18 〇35 24+17 〇39 70+90 〇160 38+25+20 〇85 35 〇48÷8×5 10、6503=（）+（）+（） 8001=（）+ （） 11、爸爸上午8：00外出，下午5：00回家，爸爸离家时间有（）小时。 12、比524少38的数是（），604比338多（）。 四、用竖式计算并验算
全等三角形基础知识测试题
、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等；(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：__________ __________________ ⑶如右图，已知AB=DE，/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是：_________________________ ,理由是：. 这个条件也可以是：__________ ,理由是： ⑷如右图，已知/ B=Z D=90°,，若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE，若/ B=40 °，/ EAB=80 °，/ C=45 ° , ，/ D= ，/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC，则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图，若AO=OB，/ 1 = / 2，加上条件，则有△ AOC BOC。
6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ，则有△ ADF 也 ，且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中，如果 AB=DE , BE=CF ，只要加上/ =Z AB=DE ，要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ） ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图，已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有（ ） A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 （ ） （A ）有两边一角对应相等 （B ）三边对应相等 （C ）两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件（） （A ）两直角边对应相等（B ）一锐角对应相等 （C ）两锐角对应相等（D ）斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ，/ A=70。，/ E=30 °，则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件，不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图，△ ABC ◎△ CDA ，并且AB=CD ，那 么下列结论错误的是（） (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中，无法判定△ （A ） AD=AE （C ） BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图，/ B= / DEF , 1） 若以“ ASA ”为依据, 2） 若以“ AAS ”为依 据, 3） 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上，且/ B= / C , A D E C F 7.如图,
数学八年级上册 全等三角形易错题(Word版 含答案)
数学八年级上册全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） ∥，1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC ++=____cm． ∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF PF AC 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】 ∥ 解：∵PD AB，PE BC ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∥ ∵PE BC ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 2．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点
E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3 ∴BE＝36； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC
人教版二年级上册数学易错题汇总
人教版二年级上册数学易错题集锦 集锦一 1、用竖式计算两位数加法时，要把（）对齐，从（）位算起，个位相加满（），向（）位进1；减法时，个位不够减，应向（）位退1。 2、判断：计算加减法时，是从高位算起最方便。（对错） 3、姐姐今年31岁，妹妹今年19岁，再过10年，姐姐和妹妹的年龄相差（）岁。 4、计算7×8-7时，可用乘法口诀（）求得数。 5、一支钢笔8元，妈妈买了4支，还剩18元，妈妈带了多少钱？（） 6、从一个点，用尺子向（）的方向，画（）条笔直的线，能画成一个（）。 7、（）大格=（）小格 8、时针走一大格是（），走5小格是（）；分针走1大格是（），走1小格是（）。 9、6×7读作（），表示（）个（）相加的和是（）。计算时所用的口诀是（） 二、 = 或= 2、
= 3、相同数相加可以用（）计算；四只兔子有（）条腿 任何一句乘法口诀都可以写两个乘法算式（对错） 4、动物园售票处，成人票6元，儿童票3元，小兰和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去动物园，一共用多少钱？（） 画表示4×3 6×2 三、 1、2×7改写成加法算式是（）。 2、两个数的积一定大于两个数的和（对错） 3、两个乘数都是8，积是（）。 4、3个8相加，和是（），3与9的和（） 5、一个乘数是8，另一个乘数是4，乘法算式是（）。 6、7和9的和是（），7个9的和（） 7、4+4+4+4+3可以改写成算式（）或（） 5+5+5+4可以改写成（）或（） 8、一个乘数是8，另一个乘数是5，积是（），6个9相加，和是（）。 9、三七二十一，乘法算式（）和（） 10、积是28的算式是（）11、一只猴子4条腿，6只猴子（）条腿。 11、
全等三角形及判定练习题
一．知识点： 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义：形状相同，大小相等. 2．符号：“≌” 3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点 4．全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图，ABC ?≌ADE ?，?=∠30EAC ，求BAD ∠的度数. 2、如图，ABC ?≌DEF ?，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由. 3、如图，ABE ?≌ACD ?，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠ 4.如图，ABC ?≌EFC ?，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.
一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SSS ） 二、基础习题 1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠ 2、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB // 3、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //． 4、如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =． 求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE // 全等三角形（3） 一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SAS ）
八年级上册全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级上册全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3
∴BE＝23﹣6； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC ∵AB＝AC， ∴BE＝1 BC＝3． 2 故答案为23﹣6或3． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______. 【答案】6； 3×22018. 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出 a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案． 【详解】 解：如图，
八年级数学：全等三角形的判定测试题(含答案)
八年级数学：全等三角形的判定测试题（含答案） 一、选择题 1.下列说法中,错误的有（）个 （1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等 A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B. 【解析】（1）周长相等的两个三角形不一定全等,故该说法错误；（2）周长相等的两个等边三角形全等,该说法正确；（3）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等,故该说法错误；（4）有三边对应相等的两个三角形全等,此说法正确.共有两个说法正确. 故选B. 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB 的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】A. 【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 证明如下 ∵OM=ON PM=PN OP=OP ∴△ONP≌△OMP（SSS） 所以∠NOP=∠MOP
故OP为∠AOB的平分线． 故选A． 3. 如图1所示,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定（） A、△ABD≌△ACD B、△ABE≌△ACE C、△EBD≌△ECD D、以上答案都不对 【答案】B. 【解析】∵在△ABE和△ACE中 AB EC EB AC AE AE = ? ? = ? ?= ? , ∴△ABE≌△ACE（ SSS）, 故选B． 4. 如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上,现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形,则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（） A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF 【答案】D． 【解析】A、△EHD与△ABC全等,故此选项不合题意； B、△EGF与△ABC全等,故此选项不合题意； C、△EFH与△ABC不全等,但是面积也不相等,故此选项不合题意； D、△HDF与△ABC不全等,面积相等,故此选项符合题意；
全等三角形全章易错题大全
全等三角形全章易错题大全 、选择题 1、下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； ② 有两条边 和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③有两条边和第三条边上的高对应相等 的两个三角形全等?其中正确的是（ ） A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、①②③ 2、 如图所示，/仁/2 ,AE 丄OB 于E,BD 丄OA 于D ,交点为C,则图中全等三角形共有 （ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3、 下列说法中，正确的有（ ） ① 三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相 等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的 2个三角形全等. A 、1个 B 2个 C 、3个 D 、4个 4、 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且/ B=Z C,则在下列条件： ①AB=AC ；②AD=AE ；③BE=CD .其中能判定 △ ABE ^ △ ACD 的有（ ） 6、 有以下四个说法： ① 两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三 角形全等；② 两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形 全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；其中正 确的有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 7、 如图，在 △ ABC 与厶ADE 中，/ BAD=Z CAE, BC=DE 且点C 在DE 上，若添加一个条件, 能判定△ ABC ^^ ADE ,这个条件是（ ） D 、3个 5、△ ABC 中, AB=AC,三条高AD, BE, CF 相交于0,那么图中全等的三角形有（ A 、5对 B 6对 C 、7对 D 、8对 8、如图，已知 AB=AC, D 是BC 的中点, E 是AD 上的一点，图中全等三角形有几对（ A 、0个 B / B=Z D A 、/ BAC=Z DAE C AB=AD D 、AC=AE 9题
人教版二年级上册数学易错题
二年级数学上册易错题 一、想一想,填一填 1、2和８相加的和是(）；2个8相加的和是(）；2和8相乘的积是（）；２个8相乘的积是（）。 2、下面的算式还可以这样写。 ３+３+３＋３+３+3= 7＋7+７＋7＋7+3= 6+6＋6＋６－4＝8＋8＋8+8＋8－7＝ 3、时针走过数字9,分针从12起走了6个小格,这时是()时（)分。 4、一节课的时间是40()，课间休息10(）,再加上（)分就是1小时。 5、最大的两位数和最小的两位数的差是（）。 6、计算86－（13＋4２）时，应先算(）法,再算( )法，得数是(）。 8、７+7+7＋7＋７+3可以写成()×（)＋（）, 还可以写成（）×（）-（) 9、每个三角尺上都有(）个直角,(）个锐角。 10、“（ ) 、( ）”是计量时间的单位，1时=（）分。 11、分针走1小格的时间是( ）分；时针走1大格的时间是( )时。 12、尺子是测量(）的工具。 13、个位上的数不够减,要从十位退(）当（）再减。 14、3和５相加,和是();３个５相加,和是（）。 15、一个乘数是６，另一个乘数是４，积是（),两个乘数都是５,积是（）。 16、( )最大能填几？ （)×6＜4４ 5４＞ (）×８ 5×(）<4４ 4８ >()×７ （）×９＜３０ ()×3<11 4×（)<2９４８ >（)×8 17、 数一数，上图中有()条线段，（）个角，（)个直角。 （1）在上图中画一条线段,使它增加3个直角。 二、我会辨。正确的打“√”,错误的打“×”。 １、每个三角形中都有两个锐角。 (） 2、线段是直的,可以量出长度。（）
3、用放大镜看角,这个角就变大了。（） ４、从一点起,只能画一个角。（） 5、由两条直线组成的图形一定是角。 () 6、画出的边越长，画出的角越大。（) 7、米和厘米是统一的长度单位。（) 8、7×６=４2，读作六七四十二。 () 9、４个5相加，只能用乘法算式４×５表示。 () 三、我会选。把正确答案的序号填在括号里。 1、吃饭时每人需要一双筷子,8个人需要（）根筷子。①8 ②2 ③16 2、与73－2６-30的结果相等的算式是（）。 ①73－２６＋3０②73－（26＋30）③７３+２６－3０ 四、解决问题。 1、一本童话书的价格是6８元,小华要买一本童话书,还差28元,你猜小华有多少钱? 2、聪聪、明明、灵灵3个小朋友做贺卡。每人要做8张。现在他们各做了５张。 (1）每人还要做几张贺卡？3人一共还要做几张贺卡? （2）３人一共要做多少张贺卡？ 3、小强有1００元钱，买书先用去３0元,然后买文具又用去２4元。一共用去多少元?买羽毛球 拍需要50元,剩下的钱够吗？ 4、把一根长２３米的竹竿插到河底，竹竿露出水面1５米。河水深多少米? ５、我们教学楼共有4楼，每上一层楼要走9秒，如果我们以这个速度从一楼走到四楼，一共要走多少秒？ 6、 学校合唱队现在有多 少人？
全等三角形判定-测试题(含答案)
图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o
石家庄市精英中学数学全等三角形易错题(Word版 含答案)
石家庄市精英中学数学全等三角形易错题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD =BD =CD ， ∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ， ∴∠BAD +∠CAD = 12 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
人教版二年级上册数学期末易错题汇总
人教版二年级上册数学期末易错题汇总姓名： 1、黑板长是300（）一棵大树高12（） 2、一幢楼房高48（）一支铅笔长18（） 3、操场直跑道长100（） 4、一根灯管长60（） 5、200厘米（）2米 100厘米（）10米 1厘米（）1米 2米（）150厘米 35厘米+6厘米（）40厘米 6、灰鸽子有28只，黑鸽子比灰鸽子少12只，白鸽子比灰鸽子多26只，你能提出两个问题吗？ 7、我们班有男生26个人，女生比男生少12只，提出数学问题并解答 8、玩具汽车32元，文具盒16元，两样物品大约需要多少钱？ 9、一个角有（）顶点，（）条边。 10、一个长方形中，有（）个角，有（）直角 11、一张长方形纸，减去一个直角，结果可能还有（）个角。 12、长方体和正方体各个面上的角大小（），都是（）角，一共有（）个直角。 13、2米（）20厘米 10米( )100厘米 14、一米里面有（）个厘米。 15、连接两个点，能画（）条线段。 17、停车场上有27辆货车，大客车比货车少8辆，小汽车比货车多六辆，你能提出什么问题？列式计算。 18、篮球55元，足球46元，排球38元，（1）篮球比足球贵多少元？ （2）足球比篮球便宜多少元？
（3）100元可以买哪两种球？ 二年级上册数学易错题2 姓名： 19、学校合唱队原来有64人，有7人毕业了，新参加了15人，学校合唱队现在有多少人？ 20、小方和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去看电影，一张票5元， （1）买3张票多少元？买4张呢？ （2）、小方拿出30元，买五张够不够？ 21、小朋友排队做操，从左往右数小红是第6个，从右往左数小红也是第6个，算一算，这一排共有多少个小朋友？ 22、小朋友们做操排成一个方阵，小明恰好排在中间。无论从前往后梳，还是从后往前数，小明都是第四个，无论从左往右数，还是从右往左数，晓明也是第4个。一共有多少个小朋友？ 23、小轿车说：“我车上有43位乘客。”吉普车说：“我车上的人比小汽车多18。”大客车说：“小轿车比我车上的人数是少36。” （1）、吉普车和小轿车一共有多少位乘客？ （2）、大客车上有多少位乘客？ 24、一只小兔说：“我一天吃9个萝卜。”另五只小兔说：“我们每人一天吃的和你同样多，我们一共吃多少萝卜？” 25、一个文具盒8元，一支笔7元，一辆小汽车价钱和4个文具盒的价钱一样。 （1）、一辆车多少钱？ （2）小华的钱正好买5个文具盒，小华有多少钱？
全等三角形判定练习题
全等三角形判定 1．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，利用SSS只需增加的一个条件是___ __。 2．如图，已知△ABC和△DBE，B为AD的中点，BE＝BC，请增加的一个条件 ____________使△ABC≌△DCB。 3．如图，点F、C在线段BE上，且AB=DF，AC＝DE，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件___________。 4、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 5．已知:△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。求证：△ABD≌△ACD A B C D 2 1 F E （第13题） D C A
6．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？ 7、已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。 8、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。 9已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？ A B D E F A B C D F E A B C A D E B C 1 2
10、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。 11、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。 12、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？ 13已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。 A D C E F B A C M E F B D A B C E H A D E B C
八年级上册数学 全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级上册数学全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知等边ABC ?的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF ?，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5 CM CN ==，则MN的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】 作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出 1 2 4 CG BC ==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长． 【详解】 解：如图示：作CG⊥MN于G， ∵△ABC和△CEF是等边三角形， ∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°， ∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE， 即∠ACE=∠BCF， 在△ACE与△BCF中 AC BC ACE BCF CE CF = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ACE≌△BCF（SAS）， 又∵AD是三角形△ABC的中线 ∴∠CBF=∠CAE=30°， ∴ 1 2 4 CG BC ==， 在Rt△CMG中，2222 543 MG CM CG =-=-， ∴MN=2MG=6，
故答案为：6． 【点睛】 本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF． 2．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将 △BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______． 【答案】2. 【解析】 【分析】 【详解】 过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G， ∵∠B=60°，BE=BD=4， ∴△BDE是等边三角形， ∵△B′DE≌△BDE， ∴B′F=1 B′E=BE=2，DF=23, 2 ∴GD=B′F=2， ∴B′G=DF=23， ∵AB=10， ∴AG=10﹣6=4， ∴AB′=27．