基于BOPPPS教学模型的数学实践课堂教学
基于BOPPPS 教学模型的数学实践课堂教学收稿日期：2018-06-27基金项目：本论文得到了泉州市教育科学“十三五”规划（2017年度）小课题（QGX2017-002）；福建省教育科学“十三五”规划2017年常规课题（2017CG09002）的资助；福建省教育科学“十三五”规划课题（2018XB01706）的资助在地方本科院校的应用型转型过程中，如何转变大学数学的教学观念，提高学生的数学素养，是摆在所有数学教育工作者面前的一个难题。
在2016年，教育部发布了《中国学生发展核心素养》[1]，其中的数学素质是数学知识和能力的综合体现，然而数学建模能力在传统数学教学中没有得到充分重视[2]，因此，在新形势下研究如何利用课堂教学加强这两方面能力的培养，成为了一个非常重要的课题。
目前的地方本科院校的数学实践教育处于一个比较尴尬的地位。
地方高校的学生数学基础相对薄弱，对数学知识的理解普遍不到位。
根据我们的教学经验，在精心挑选教学内容的前提下，有效的课堂教学设计是提高学生数学能力的基础保障，是实现有效课堂教学的前提。
流行与北美的BOPPPS 教学法，便是一种强调以学生为中心，以教、学、评互动为导向的教学方法。
这和《数学课程标准》[3]所倡导的：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”是完全一致的。
目前BOPPPS 教学法已经在高等学校的数学课程中得到了广泛的应用。
为了将这种优秀的教学模型有效地引入数学课堂，本文以《数学建模》课程中的一个0—1规划模型为例，结合我们对BOPPPS 教学法的实践，探讨BOPPPS 在大学数学课堂的实践设计方法。
一、BOPPPS 教学法概述BOPPPS 教学模型以建构主义为理论依据，强调学生与教师的互动，强调学生积极参与到整个教学过程中，在国外，已经有超过100所大学正在使用这个教学模型，而在国内，也有越来越多的机构和教师正在尝试在课堂教学中引入该模型。
二、BOPPPS 教学法下的数学课程设计———以《数学建模》中的0—1规划为例该案例来自于我校大学生创新创业实验项目。
我们制定《0—1规划》的课堂教学理念是：要课堂教学中主动融入数学的思想和科学研究的方法，以学生为中心、以问题为导向，设计好问题进行探究式教学，强调从已知到未知的自然过渡和巧妙衔接的互动式教学[4]。
所要解决的问题是：拟采用卡车对有桩的自行车进行调度，从各个租赁点取出多余的自行车，并将它们运送到自行车数量不足的租赁点，调度车从管理处出发，最后又回到管理处，如何设计调度路线，使得调度费用最低。
假设第i 各、第j 个站点之间的距离为a ij 。
此外还假定：允许调度车从起始点出发，调度完毕回到起始点；调度车的装载量必须小于等于调度车的额定装载量。
三、基于BOPPPS 教学法下的《0—1规划》教学设计1.情境引入（Bridge-in ）———视频展示与教师提问。
教师播放自行车借车、还车视频，以学生熟悉的生活场景入手，提出在公共自行车的管理上的确容易出现“有的时候无车可借，有的时候无桩可环”的问题，而解决这个问题的常用方法是利用卡车进行调度。
这种引入方法容易引起学生的兴趣，有助于学生建立问题意识，利用数学分析生活中的问题，又渗透了科学素养的培养。
2.目标、结果（Objective ，Outc0me ）———PPT 展示。
在本节课的实际教学中，教师明确地提出了问题，“如杨昔阳1，姚承佳2（1.泉州师范学院数学与计算机科学学院，福建泉州362000；2.泉州市教育科学研究所，福建泉州362000）摘要：BOPPPS 教学模型强调师生互动，实现从已知到未知的自然过渡。
数学实践是培养数学素养的有效方式。
为了有效提高本科高校数学实践环节的课堂教学，本文以《数学实验》课程中的优化调度模型为例，结合作者的教学经验，讨论BOPPPS 模型的有效课堂教学设计。
关键词：BOPPPS 教学模型；数学建模；教学设计；01规划中图分类号：O13文献标志码：A文章编号：1674-9324（2019）07-0201-02Classroom Teaching of Mathematical Practice Based on BOPPPS ModelYANG Xi-yang 1,YAO Cheng-jia 2(1.School of Mathematics and Computer Science,Quanzhou Normal University,Quanzhou,Fujian 362000,China;2.Quanzhou Institute of Science Education,Quanzhou,Fujian 362000,China)Abstract :BOPPPS teaching model emphasizes teacher-student interaction and realizes the natural transition from known to unknown.Mathematical practice is an effective way to cultivate mathematical literacy.In order to effectively improve the teaching efficiency of mathematics classroom teaching of local universities,this paper use the bicycle scheduling problem in the course of mathematical modelling as an example to illustrates how to perform BOPPPS based teaching plan,thought which the teaching process of all aspects of the BOPPPS are introduced.Key words :BOPPPS model;mathematical modelling;teaching design;the 0-1programming problem何调度才能使得调度成本最小？”学生经过讨论，提出各种可能的方案之后，教师对学生的答案进行点评，说出每种答案的可取之处，也善意地指出存在的不足，之后马上向学生指出本节课的学习目标与结果。
3.前测（Pre-assessment ）———提问。
教师通过提问，了解学生对规划模型的了解情况，做到有的放矢地开展课堂教学。
此外，教师提出的问题也应该紧扣“情景引入”环节的问题，提出问题背景中的哪些情节和规划模型有关。
教师通过观察学生的答题情况，加快或者放慢教学的节奏。
对于无法完成的教学内容，特别是那些与计算机编程的技术环节，可以利用微课让学生们课下自己完成，课堂时间要保证具有思想环节的教学内容要讲精、讲透。
4.参与式互动教学（Participatory Learning ）———融合教、学、评的特色设计。
教师继续教学引入提出的问题，根据学生的回答情况的好坏，实时调整数学知识的传授进度。
教师需要注意的是，一定要将整个教学内容拆分若干个相互联系、却又相互独立的各个模块。
例如，在本节课的案例教学中，我们把整个数学模型书写为：（目标函数）minc 0∑n i=1∑nj=1a ij x ij ；（出度约束）∑j=1to n j ≠ix ij=1，∀i ∈{1，2，…，n}；（入度约束）∑i=1to n i ≠jx ij =1，∀i ∈{1，2，…，n}；（01约束）x ij ∈{0，1}，∀i ，j ∈{1，2，…，n}；（避圈约束）u （j ）-u （i ）≥nx ij -（n-1）；（调度约束）∑j=1to n j ≠ig ji -∑j=1to n j ≠ig ij =d i ，i ∈{1，2，…，n}；（装载量约束）g ij ≤Qx ij 。
将模型拆分成目标函数和各种约束条件等多个环节，是为了方便教师通过互动，有针对性地选择精讲某个环节。
整个数学建模的各个环节分为：决策变量的选取，确定用x ij 表示线路是否经过（i 站点，j 站点）作为决策变量；目标函数的确定；各种线路约束（选择某些精讲）；调度约束。
5.后测（Post-assessment ）———交互式的课堂练习。
后测阶段的目的是为了使教师了解学生在经过本节课的学习后，对相关知识的掌握程度。
对于《数学建模》，难以让学生通过客观性的试题来检验学习效果，因为每个数学建模的解题策略往往是开放性的，很难在宝贵的课堂时间内完成。
在实际教学中，我们建议教师对通过更改上课的模型，比如更改模型假设，改变问题背景等，看看学生是否能相应地对模型进行改变，从而掌握学生掌握知识的情况。
6.总结（Summary ）———归纳总结、强调思想。
总结阶段也是一个完整的教学过程不可缺少的环节。
经过互动式的后测环节，学生的思维可能还停留在具体题目上。
这个时候适当的总结，前后呼应。
它给了教师和学生一个共同反思的机会，学生和教师是否共同完成了在第二个环节设立的目标。
此外，教师也将通过这个环节，反思授课效果，为课后作业和下节课的内容做好准备。
最后，教师总结本模型的优缺点。
指出优缺点有助于学生对整个模型有更深刻的了解，也可以帮助学生在后续知识的学习中，建立起与本课程的联系。
四、小结本文基于BOPPPS 教学法思想精心设计了《01规划》的课堂教学，结合泉州市公共自行车的调度问题，从情境引入、模型提出与求解，对数学建模的全过程进行了介绍。
在整个数学建模课程中，教师可以根据知识点的结构和先后关系，根据BOPPPS 教学法设计合理的情境引入、前测、后测环节，在教、学、评的互动教学中克服课程的难点，真正做到以学生为中心，以问题为导向，克服课程的难点，有效实现教学目标，并在课堂中融入数学思想方法，并培养正确的人生观与价值观。
值得一提的是，我们在实际教学中借助互联网、微课和翻转课堂等教学手段，实践表明，这些手段对于上好应用型数学课程是必不可少的。
参考文献：[1]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊,2016,(10):1-3.[2]杨森.浅谈对高中数学“三维目标”的理解[J].科学导报,2015,(22).[3]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012:1-74.[4]储亚伟,叶薇薇,王海坤.基于BOPPPS 模型下的高等数学微课教学设计———以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J].山东农业工程学院学报,2016,33(9):153-156.。
基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计
基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计一、BOPPPS模式概述BOPPPS教学模式是加拿大广泛推行的教师技能培训体系的理论基础，该模式强调以学生为中心的教学理念，对课堂教学过程进行模块化分解。
BOPPPS教学模式根据人的注意力大约只能持续维持15分钟的自然规律，将课堂教学内容切割为15分钟左右的多个教学小单元，不仅每个教学小单元内具有“起承转合”的功能，还要求所有小单元组成的课堂遵循“起承转合”的脉络。
具体来说，BOPPPS教学模式将课堂教学环节依次切分为六个阶段：引言（Bridge-in）、教学目标（Objective）、摸底（Pre-assessment）、参与式互动教学（Participatory Learning）、检验评估（Post-assessment）和总结（Summary）。
上述六个模块的连贯构成一个有效的完整课堂过程。
该模式重点针对教学目标的达成将教学过程分解为六个前后衔接的模块，每个模块都是为目标的达成而服务的。
完整的教学过程充分考虑了教师教和学生学的特点，强调师生参与式互动学习的核心环节，因此对于不同学科来说都具有很强的适应性和可操作性。
该模式要求无论是45分钟的常规课堂教学，还是10分钟的“袖珍课”甚至几个小时的实验课程，都必须具备这六大要素，且缺一不可。
这为教师备课、讲课提出了明确的要求，也为有效课堂教学提供了一个可操作的具体实践流程，使得课堂教学的安排更加条理化、合理化，也成为进行微课程教学设计的有效工具。
二、BOPPPS模式下高等数学微课设计理念——以“曲率”为例按照BOPPPS教学模式的要求，要进行高等数学课程的微课设计，需要先把该课程切割成独立的小单元。
目前，该课程已经形成了以知识点为单元的独立小单元模块，这为高等数学的微课设计搭建了良好的平台。
为了实现有效教学，切实提高教学效果，我们的微课设计理念是：以学生为中心、以问题为导向的探究式教学；注重知识的认知过程，强调从已知到未知的自然过渡的互动式教学。
网络辅助BOPPPS模型下高等数学教学实践
网络辅助BOPPPS模型下高等数学教学实践随着信息技术的快速发展，网络辅助教学已经成为教育领域的热点话题，对于高等数学教学而言，如何利用网络辅助教学带来更好的教学效果成为了一个亟待解决的问题。
BOPPPS模型是一种教学模型，它包括了Bridge（桥梁）、Objective（目标）、Preparation （准备）、Presentation（呈现）、Practice（实践）和Summary（总结）六个要素。
本文将探讨在BOPPPS模型下，如何结合网络辅助教学进行高等数学教学的实践。
一、桥梁（Bridge）在教学开始之前，首先要激发学生的学习兴趣，建立与学生的情感联系，使学生对所学知识产生浓厚的兴趣。
而在网络辅助教学中，我们可以利用各种形式的多媒体资源来打破传统的课堂桎梏，通过影像、音频等多种形式的展现，来引起学生的兴趣。
比如可以利用视频、音频等资源，来展示高等数学知识在实际生活中的应用，将抽象的数学知识与现实生活联系起来，激发学生的好奇心和求知欲。
二、目标（Objective）在教学过程中，让学生清楚地知道自己需要达到的目标是非常重要的。
在网络辅助教学中，我们可以通过在线课件、教学视频等形式，将学习目标明确地呈现给学生，让学生对所需学习的知识有一个清晰的认识。
可以利用网络资源对学习目标进行拓展，让学生在课堂之外也能够获取更多相关的知识，从而加深对知识的理解。
三、准备（Preparation）在教学之前，教师需要对所要授课的内容进行充分的准备，包括PPT制作、教学视频录制等。
也需要准备好网络辅助教学所需要的设备和工具，确保教学过程的流畅进行。
还可以利用网络资源为学生提供一些预习资料，让学生在课堂之外就对所学内容有一定的了解，从而增加学习的效果。
四、呈现（Presentation）在这一环节中，教师需要通过各种教学手段和形式，将所要授课的知识内容呈现给学生，使学生能够理解和掌握这些知识。
在网络辅助教学中，可以利用在线课件、教学视频等方式来进行知识的呈现，通过图文并茂的方式来帮助学生更好地理解和掌握知识。
BOPPPS教学模型在数学分析课堂教学中的应用研究-6页精选文档
BOPPPS教学模型在数学分析课堂教学中的应用研究数学分析是高等院校数学专业的一门极其重要的专业基础课[1]。
该课程内容大致可分为：极限理论、一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论四大块，每一块又分为若干章，教学时间跨度达3个学期。
在知识结构上，它既与中学数学有密切联系，又是大学阶段后继课程不可或缺的专业基础，本门课程的教学质量，将直接影响到后继课程的学习[2]。
鉴于本门课程内容高度抽象、体系严谨、逻辑性强的特点，如果教师采用传统授课方法，只注重概念和定理的讲解，而忽略课堂教学的设计，那么课堂教学就会显得枯燥乏味，导致学生提不起学习兴趣。
因此，如何改进教学方法，强化教学效果，就成为摆在任课教师面前亟待解决的课题。
笔者结合自己多年的教学实践谈谈对于数学分析这门课程教学方法的改革实践。
一、数学分析课堂教学现状及存在的问题鉴于数学分析在数学专业学生培养中的举足轻重的地位，国内很多高校都很重视数学分析课程的建设[3-6]，例如华东师范大学数学系将数学分析课程作为精品课程进行建设，在实践中探索了很多经验和方法。
但是无论从教学方法还是教学内容看，大部分高校的数学分析教学还存在教学方法单一、学生学习兴趣不浓等不足之处，具体体现在以下方面。
1.教学方法与手段单一。
很多教师想当然地认为数学分析这门课程的主要目的是掌握抽象数学理论和概念，而且大多采用以教师的课堂讲授为主，多数以黑板加PPT放映为主。
在具体课程教学中，多采用概念讲解、定理推导的教学模式。
对于此种教学方法，学生只能被动接受，无法充分调动其积极性和创造性，因此无法收到理想的教学效果。
2.缺乏对学生素质的培养。
在课堂教学中，教师只关注教学结构设计的严谨与否及针对性的练习设计，而对于数学定理，教师一般是直接给出证明过程及结果；但关键问题是教师没有充分发挥学生的积极主动性，没有留给学生独立的思考空间，也没有引导学生尝试用所学的数学方法解决实际问题。
因此，导致很多学生没有培养成发现问题、提出问题的思维习惯，缺乏对学生素质的培养。
基于boppps模型的小学数学课堂教学的设计与实践
基于boppps模型的小学数学课堂教学的设计与实践小学数学课堂教学是困难重重的任务，学生在学习数学时，容易无法理解其中理论，或只能读懂不能自由辩证，或不能记住零散的新知识点。
为了更有效的帮助学生迅速掌握数学的基本知识点，表达自己对数学的理解,可以采用Boppps模型作为小学数学课堂教学的设计参考。
Boppps模型即Bridge-Own-Present-Practice-Performance-Summart，主要解决的是以小学生实际问题为引用，从生活中引入，呈现，实践，表现并最终与概括。
教师在讲授某一数学理论之前，可以从学生的实际情况中引用出类似的问题，让学生对数学在日常中的应用有更深刻的认识，从而吸引学生学习数学。
而在呈现中可以以学生易于理解的角度解释问题，让学生能够初步认知，随着深入讲解，让学生能够清楚的了解数学思路过程，从而形成对新知识的理解能力。
继而实践，利用练习的方式活学活用，把学到的理论转化为实际操作，让学生更好的理解。
在表现环节则是最终定格学生的学习成果，使用提问的方式确认学习成果，有效的纠正学生bug，从而实现碎片知识的整合，最终达到理解完成环节。
Boppps模型具有以下优点：一是将传统课堂教学教转化为了以生活实践为引入，借助学生自身经验以及真实情境思考，突破固定的思考模式，让学生形成自主的思维框架；二是引入课堂活动，及时校正学生学习的误差，时时刻刻监督学生的学习进度；三是以表达为独立学习终点，将课堂所学知识归纳总结，进一步提高学习效果和掌握度。
通过以上讨论，我们可以得出结论，Boppps模型作为小学数学课堂教学设计参考，能够更有效地帮助学生掌握数学基本知识，更好地表达自己对数学的理解，进而促进学生认知能力的有效发展。
网络辅助BOPPPS模型下高等数学教学实践
网络辅助BOPPPS模型下高等数学教学实践BOPPPS模型是一种教学设计模型，由美国教育专家Robert Gagné提出，用于指导教学过程中的设计与实施。
BOPPPS是一个缩写词，每个字母分别代表教学过程的六个环节，即导向问题（Begin，以产生兴趣），确定目标（Objectives，明确学习目标），呈现知识（Present，介绍新知识），设计练习（Practice，巩固学习内容），评价理解（Present，检查学习效果）和总结回顾（Summarize，对学习进行反思）。
本文将以BOPPPS模型为基础，探讨如何在高等数学教学中应用网络辅助教学的实践。
在“导引问题”环节中，教师可以通过引发学生对高等数学的兴趣，引入本次教学内容。
可以提出以下问题：“高等数学中的微积分在生活中有哪些应用？”或者“你对高等数学有何期望和挑战？”这样的问题可以激发学生的思考和好奇心，增加学习的动机。
接下来，在“确定目标”环节中，教师需要明确教学目标，对学生进行明确的学习要求。
教师可以要求学生能够掌握微积分的基本概念和方法，理解微积分与实际问题的联系，并能够应用微积分解决实际问题。
在“呈现知识”环节中，教师可以通过网络辅助教学的方式，使用多媒体资源、在线教学平台等工具来呈现高等数学的知识。
可以使用电子白板进行演示，展示关键概念和定理的推导过程，或者使用教育视频进行讲解，增加学习的趣味和可视化效果。
在“设计练习”环节中，教师可以设计一系列的练习题和活动，让学生进行实践和巩固。
网络辅助教学可以提供更多的练习资源和交互性活动。
可以使用在线作业平台发布作业和习题，并提供自动批改和解析功能，让学生主动参与学习和反馈。
在“评价理解”环节中，教师可以通过在线测验、问答讨论等形式对学生的学习效果进行评价和检查。
网络辅助教学可以提供更方便和快速的评估手段。
可以使用在线测验平台进行自动化的测验和评分，或者使用在线讨论平台进行师生和同学之间的交流和反馈。
基于BOPPPS模型的高等数学课堂教学设计——以“定积分概念”为例
基于BOPPPS模型的高等数学课堂教学设计——以“定积分概念”为例王萌朱玉清1 引言新时代全国高等学校本科教育工作会议上，教育部部长陈宝生指出：“要把人才培养的质量和效果作为检验一切工作的根本标准”，这体现了国家对我国高等教育教学改革的要求。
在实际教学过程中，教师要坚持“以本为本”，推进“四个回归”。
针对高等数学课堂教学改革，本文提出将BOPPPS模型应用于高等数学课堂教学，提高课堂教学效果。
作为理工类大学生公共必修课程的高等数学，传统课堂中容易出现的问题有：（1）教师授课过程易采用“满堂灌”、“一言堂”等形式；（2）学生难以将所学知识运用实际。
为了解决传统课堂中出现的问题，实际授课中，针对BOPPPS 模型的课堂教学设计能够让学生参与到课堂学习中，发挥学生学习的主体地位和主动性，变被动知识接受者为真正学习的主体的特点。
本文在高等数学课堂教学中融入BOPPPS模型能够增强学生和教师之间的沟通、交流和分享，在实际课堂教学中取得了良好的教学效果。
2 BOPPPS模型概述BOPPPS模型是加拿大高校教师技能培训机构（ISW）提出的一种强调学生参与式学习的课堂教学设计模型。
BOPPPS模型在认知理论的基础上根据人的注意力大约只能维持15分钟的规律，将课堂教学过程分割为多个以15分钟为教学模块的小单元，所有小单元组合而成的课堂遵循着“起承转合”的脉络。
具体来说，BOPPPS模型将课堂教学环节按顺序分为六个阶段。
将这六个阶段的基本要素连起来就构成了BOPPPS模型，进而构成完整的课堂教学。
针对将BOPPPS模型融入高等数学的课堂教学设计：（1）导入环节能够使学生将新、旧知识相联系，将初高中所学的相关数学知识迁移到高等数学的学习中；（2）明确的目标既是教师讲课的指挥棒，也能增加学生朝着目标努力的积极性；（3）高等数学课堂中设置前测能够让教师在授课中体现因材施教，也能为学生参与课堂讨论奠定基础；（4）学生参与课堂的交流学习有效避免了教师“独角戏”现象的出现；（5）后测部分将课堂内容应用于实践，解决了学生反映数学课程“学而无用”的情况；（6）总结既是对课堂内容的归纳，也为后期继续学习打下铺垫，使整个教学过程朝着积极方向发展。
基于BOPPPS模型的有效课堂教学设计-教育文档
基于BOPPPS模型的有效课堂教学设计一、BOPPPS教学模型概述（一）BOPPPS教学模型的发展历程BOPPPS 教学模式以建构主义和交际法为理论依据，以有效教学设计著称，是一个强调学生参与和反馈的闭环教学过程模型，是北美国家诸多名校比较推崇的教学过程模型[1][2]。
目前国内已经开始在实际教学中引入BOPPPS教学模型，但更多的是与实际课程相结合的经验总结[3][4][5][6]，该模型是一个能够帮助教师分解并分析教学过程、找出教学盲点、改善并提升教学成效的工具。
BOPPPS 教学模型最初由ISW[7]（加拿大教师技能培训工作坊）根据加拿大不列颠哥伦比亚省对教师的资格认证所创建，最初主要用于教师的技能培训使用，在培训过程中主要采用以教学实践为主的方式通过集中强化训练以提高教师教学技能和教学的有效性。
目前该模型已经被全世界超过33个国家引进采用，在全球超过100所大学和产业培训机构所推崇，其应用实践表明BOPPPS是一个“有效果”、“有效率”、“有效益”的能够促进学生积极参与课堂学习的教学模式[8]。
尽管ISW自1978年成立以来已经有30多年的历史，并且BOPPPS已经在全球超过100所大学和机构实施，但在近两年才刚在中国大陆地区开始引入和实施。
对BOPPPS教学模型的进一步研究和思考有助于使其更加符合中国大陆的本土实际和教学需要，服务于中国本地的课堂教育教学改革。
（二）BOPPPS教学模型的特征分析1984年，大卫?库伯（David Kolb）提出了体验式学习模型。
库伯认为，学习不是内容的获得与传递，而是通过经验的转换从而创造知识的过程。
他将学习阐释为一个以具体体验为起点和终点的循环过程：具体体验―反思观察―抽象概括―行动实践―具体体验，通过不断的如此循环，形成一个连贯的学习经历，在学习过程中学习者自动地完成反馈与调整。
BOPPPS教学模型就是一个基于Kolb体验式学习模型的教学框架。
BOPPPS模型将课堂教学过程规划分为6个阶段（或元素）：导入（Bridge-in）、目标（Objective）、预评价（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后评价（Postassessment）、总结（Summary/Closure），简称BOPPPS。
基于BOPPPS 模型下的数学教学——以“等差数列第一课时”为例
基于BOPPPS模型下的数学教学——以“等差数列第一课时”为例徐琳琳本文基于BOPPPS的结构特点与数学的学科特点，以“等差数列第一课时”为例具体阐述如何应用BOPPPS教学模式于数学教学中。
实践证明，BOPPPS模式使教学理念得以转变，学生的学习方向性更加明确，学生分析问题、解决问题的能力得到了提高。
实践之后对教学设计进行反思，可更好地优化教学设计，为今后的教学提供借鉴参考。
1 BOPPPS结构与数学教学数学作为一门基础学科，一方面对于学生将来继续学习高等数学专业知识提供基础，另一方面通过数学知识的学习可提高学生分析问题和解决问题的能力，而这些数学素养将使学生在工作中条理性清晰得以高效完成任务。
BOPPPS教学模式是实践性和可操作性强的一种教学模式，它是以教学目标达成为核心、以学生为中心的教学模式。
BOPPPS模式分由六个有机部分组成：1.B:引入2.O:学习目标3.P:前测4.P:参与式学习5.P:后测6.S:总结。
这种模型最初由ISW（加拿大教师技能培训工作坊）创建，该模型以有效性著称，起初被北美国家诸多名校所推崇。
迄今为止，已有超过100所大学和产业培训机构采纳此种模式，实践表明BOPPPS是一个集效果、效率、效益于一身的教学模型。
近年来国内很多学者也对BOPPPS教学做了大量的研究：如刘建清在试析BOPPPS教学设计及其参与式教学法中提到了适应BOPPPS模式课程设计与课程操作的发现教学法、同伴教学法、4F提问法、研究型学习法等；张丽提出了基于问题驱动与BOPPPS教学模式结合的高等数学线上线下混合式教学设计和教学方法；贾永兴结合 “信号与系统”的课程特点和BOPPPS模型的应用以系统的稳定性知识点的教学为例，介绍了具体的实施思路；彭颖分析了BOPPPS原理与“金课”建设的契合性，为当前以学生为中心打造“金课”的实践提供了借鉴与参考。
传统的数学教学模式以教师讲授为主，往往是提出公式、学生死记硬背公式、大量练习巩固公式。
基于BOPPPS 模型的翻转课堂教学研究与实践
22【项目名称】 全国高等院校计算机基础教育研究会项目，项目编号：2018-AFCEC-343。
【作者简介】 王国振（1980—），男，硕士研究生，研究方向：人工智能应用。
基于BOPPPS 模型的翻转课堂教学研究与实践王国振（天津大学仁爱学院，天津 301636）摘 要：习惯了传统教学的教师在进行翻转课堂教学设计时会感到无从下手。
本文引入了BOPPPS模型为翻转课堂的教学设计提供了可参考的模型。
BOPPPS模型与传统课堂教学相比，更多的是强调明确的教学目标、学生全程参与式学习、教与学的总结与反思，学生成为教学活动中的主体。
在进行教学设计时有机地把BOPPPS模型的六个要素融入翻转课堂的各个阶段，为翻转课堂的教学设计提供支撑和依据。
基于BOPPPS模型的翻转课堂突出了学生参与式学习，强调了教学过程围绕教学目标展开，有效的提升了课堂教学效果。
关键词：翻转课堂；教学设计；BOPPPS模型近年来，高等院校教育者在深化教学改革、提升教学质量方面做了大量探索和实践。
其中以MOOC为代表的翻转课堂的出现为高等教育的课堂教学带来新的思路。
MOOC的本质是一种开放的在线教育模式，它的开放性推动了优质教学资源的共享[1]。
这样的教学模式使学生学习的积极性和主动性得到了最大程度的提升。
MOOC是现代信息技术在教育领域的融合与应用，也是教师深化教学改革、提升教育质量的体现。
BOPPPS模型与翻转课堂的基本理念一致，强调了学生在教学过程中的中心地位，突出了学生全方位地参与教学过程。
因此在进行基于MOOC的翻转课堂教学设计时，可以引入BOPPPS教学模型。
以BOPPPS为理论指导，建立以学生参与为中心、突出教学目标和教学总结的新型教学组织模式。
一、基于BOPPPS模型的翻转课堂教学设计BOPPPS模型把教学过程分为六个要素：引入、教学目标、前测、参与式学习、后测、总结。
BOPPPS模型与传统课堂教学相比，更多的是强调明确的教学目标、学生全程参与式学习、教与学的总结与反思，学生成为教学活动中的主体。
BOPPPS教学框架下的移动课堂教学设计
BOPPPS教学框架下的移动课堂教学设计【摘要】本文介绍了基于BOPPPS教学框架的移动课堂教学设计。
首先探讨了BOPPPS教学框架的基本理念，分析了移动课堂在教学中的应用，并讨论了如何将两者结合。
随后提出了针对移动课堂教学设计的具体策略和方法，同时讨论实施过程中可能遇到的挑战和解决方案。
在结论部分总结了该教学设计的优势，并展望了未来在移动教学领域的发展。
最后给出了未来研究方向的建议，为进一步提高移动课堂教学设计提供了借鉴。
通过本文的探讨，可以帮助教育工作者更好地运用BOPPPS教学框架和移动技术，提升教学质量和效果。
【关键词】BOPPPS教学框架, 移动课堂, 教学设计, 教学应用, 教学方法, 挑战与解决方案, 优势总结, 未来发展, 研究建议1. 引言1.1 介绍【BOPPPS教学框架下的移动课堂教学设计】BOPPPS教学框架下的移动课堂教学设计是指在移动学习环境中，根据BOPPPS（Bridge, Outlining, Preparing, Practicing, Production, Self-Evaluation）教学框架的指导原则，设计和实施课堂教学活动。
移动学习的兴起使得教学模式得以创新和升级，教师可以利用移动设备和互联网资源为学生提供更加个性化和灵活的学习体验。
而BOPPPS教学框架则为教师提供了一套系统性的教学指导原则，帮助他们设计和管理课堂教学活动，促进学生的学习效果和参与度。
在BOPPPS教学框架下，教师可以通过搭建桥梁（Bridge）引入新知识，制定详细的课程大纲（Outlining），培养学生的学习能力。
在移动学习环境中，教师可以借助各种应用和工具为学生提供在线教学资源并设置学习任务。
通过预习（Preparing）、练习（Practicing）、表现（Production）和自我评价（Self-Evaluation）等环节，学生可以在移动设备上灵活地展开学习活动，提升自己的学习兴趣和能力。