2020浙教版八年级数学下册：特殊平行四边形知识点与练习(含答案)
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特殊平行四边形知识点与练习
重要知识点：
一、矩形的定义、性质及判定：
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等
3、判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形（直接跟本章的内容有联系）．
4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．
二、矩形的定义、性质及判定：
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2、性质：
(1)菱形的四条边都相等。
(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．(4)菱形的面积等于两条对角线长的
积的一半。
3、判定：
(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形（4）对称性：跟矩形一样
三、正方形定义、性质及判定．'
1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；
(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
(4)正方形的对角线与边的夹角是45。
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
3．判定：
(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；
(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．
4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．
四、等腰梯形的性质及判定．
1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯
2．等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．3．等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形．
4．对称性：等腰梯形是轴对称图形（注意理解！）．
练习1
1.在△ABC 中,,90︒=∠C 若,7=+b a △ABC 的面积等于6，则边长c=
2、3.如图4.3-15，平行四边形ABCD 的面积为15，设P 是AD 边上任一点，那么△PBC 的面积等于 .
3.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
4.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）
（A ）22d S d ++ （B ）2
d S d --
（C ）222d S d ++ （D ）22d S d ++ 5、如图，在△ABC 中，AB=AC=6，P 为BC 上任意一点，请用学过的知识试求PC ·PA+PA 2的值。
6、已知(如图4.3-24)，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC ，M 为AB 的中点，则DM 与CM 的位置关系是怎样的?为什么?
7.如图4.3-22，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE⊥AC 于E ，DF⊥AC 于F ，求证：BE ＝DF.
A B P
C
特殊平行四边形练习
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是（）．
（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形
（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．
（A）①②③（B）①④⑤（C）①②⑤（D）②⑤⑥
图一图二图三
3．如图1，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°
4．如图2，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是（）．
（A）150°（B）125°（C）135°（D）112．5°
5．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O．•有下列四个结论：•①AC=BD；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（）．
（A）①③④（B）①②④（C）①②③（D）②③④
二、填空题
7．在□ABCD中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
8．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．
9．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
10．如图4，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=______．
图四图五
11.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E•为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________．
三.大题
12（6分）如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
13．（8分）已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．
14．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．
答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
7.对角线相等（或有一个角是直角）对角线相互垂直平分（四边相等） 8.2，2 9.5，24 10.15，30 11.60
12 .（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm2
13.略
14.提示：证明两三角形全等。
八年级数学下册《特殊平行四边形》练习题与答案(浙教版)
八年级数学下册《特殊平行四边形》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.202.下列命题中错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等3.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是( )A.100°B.105°C.115°D.120°4.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为( )A.11B.16C.19D.225.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为( )A.2B.3C.4D.56.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF 的周长为18，则OF的长为( )A.3B.4C.2.5D.3.57.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )A.△EGH为等腰三角形B.△EHF为等腰三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EGF为等边三角形8.下列命题中，假命题是( )A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形9.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角10.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为( )A.132 B.8 C.10 D.1212.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为( )A.(2)n﹣1B.2n﹣1C.(2)nD.2n二、填空题13.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 .15.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝4a，CF ＝a，则正方形ABCD的面积为.16.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是 .17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB 于点E，则线段DE的最小值为．三、解答题19.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.21.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.22.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．(1)求证：四边形ABEF为菱形；(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6.(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF.(2)推理计算：四边形BFDE的面积为.24.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.25.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.A2.C.3.C.4.D.5.A.6.D.7.D.8.C.9.D.10.D11.A.12.B.13.答案为：9．14.答案为：70°.15.答案为：17a2.16.答案为：8.17.答案为：12；18.答案为：2.4.19.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF∴OE＝OF.又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°∴△AOB是等边三角形∴OA＝AB＝6∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝6 3∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×63＝36 3.20.(1)证明：∵DE＝OC，DE∥AC∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠COD＝90°∴平行四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°∴AC＝AB＝4∴在矩形OCED中，CE＝OD＝2 3∴在△ACE中，AE＝27.21.证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，AD＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.22.证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠FAE＝∠AEB∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE∴BE＝FA∴四边形ABEF为平行四边形∵AB＝AF∴四边形ABEF为菱形；(2)解：∵四边形ABEF为菱形∴AE ⊥BF ，BO ＝12FB ＝3，AE ＝2AO在Rt △AOB 中，AO ＝4∴AE ＝2AO ＝8．23.解：(1)如图，DE 、DF 为所作；(2)∵∠C ＝90°，∠A ＝30°∴∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ＝12∵BD 为∠ABC 的角平分线∴∠DBC ＝∠EBD ＝30°∵EF 垂直平分BD∴FB ＝FD ，EB ＝ED∴∠FDB ＝∠DBC ＝30°，∠EDB ＝∠EBD ＝30° ∴DE ∥BF ，BE ∥DF∴四边形BEDF 为平行四边形而FB ＝FD∴四边形BEDF 为菱形在Rt △ADE 中，DE ＝12AE 而AE ＝AB ﹣BE∴12﹣BE ＝12BE ，解得BE ＝8 在Rt △BDC 中，CD ＝33BC ＝2 3 ∴四边形BFDE 的面积＝12×8×23＝8 3. 24.证明：(1)由题意可得，△BCE ≌△BFE ∴∠BEC ＝∠BEF ，FE ＝CE∵FG ∥CE∴∠FGE ＝∠CEB∴∠FGE ＝∠FEG第 11 页 共 11 页 ∴FG ＝FE∴FG ＝EC∴四边形CEFG 是平行四边形又∵CE ＝FE∴四边形CEFG 是菱形；(2)∵矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，BC ＝BF ∴∠BAF ＝90°，AD ＝BC ＝BF ＝10∴AF ＝8∴DF ＝2设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝6﹣x∵∠FDE ＝90°∴22＋(6﹣x)2＝x 2，解得，x ＝103 ∴CE ＝103∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF ＝103×2＝203. 25.解：(1)AF=CD+CF ；(2)AF=CD+CF.。
2020—2021年浙教版八年级数学下册《特殊平行四边形》单元考点练习及答案解析精品试卷.docx
第五章 特殊平行四边形复习姓名班级一、选择题1．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A ．对角线互相平分；B ．对角线相等；C ．对角线互相垂直；D ．四个角都是直角 2．下列说法正确的是A 、对角线垂直的四边形是菱形B 、对角线互相平分的四边形是菱形C 、菱形的对角线相等且互相平分D 、菱形的对角线互相垂直且平分3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角4．E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 四条边的中点，若EFGH 为菱形，四边形应具备的条件是（） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等5．如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（）．A B ．2; C D 6．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上一点，且∠EAD =∠C ，AD = 5，△ABE 的周长是18，则梯形ABCD 的周长为（）A ．23B ．26C ．28D ．297．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（▲） A. AC=BDB. BC=CDC. AD=BCD. AB=CD8．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( ▲ ) A ．5B ．10C ．20D ． 149．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设1=a ，则=b （） A 、215- B 、215+ C 、235+ D 、12+bbbaaa42134312（第9题）（第10题）10．如图，梯形ABCD中，A D B C∥，点E在B C上，A E B E=，点F是C D的中点，且A F A B⊥，若2.746AD AFAB===，，，则C E的长为A．22 B. 231- C. 2.5 D. 2.3二、填空题11．一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=______．12．已知等腰梯形的中位线长为6cm,腰长5cm,则它的周长是____________cm。
浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
ABCD中，延长
随堂练习三：
．若平行四边形的两邻边的长分别为
17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长
19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.
21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．
23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．。
浙教版八年级下册数学第五章 特殊平行四边形含答案
浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则下列结论中：①；②；③；④，正确的有（）个A.1B.2C.3D.42、所示，有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一个角是锐角的菱形D.正方形3、已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）①AB=BC，②∠ABC=90˚，③AC=BD，④AC⊥BDA.选①②B.选①③C.选②③D.选②④4、下列说法中不正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等5、若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A.100B.20C.10D.106、如图，在矩形ABCD中，AB＝8 ，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是（）A.16B.4C.8D.88、如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则的最小值是（）A.1B.2C.D.49、如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A.（，- ）B.（- ，）C.（- ，） D.（，- ）10、如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（）A.3B.C.D.411、下列说法正确的是（）①面积之比为1：2的两个相似三角形的周长之比是1：4；②三视图相同的几何体是正方体；③﹣27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S2甲=245，S2乙=190，那么成绩较为整齐的是乙班．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在矩形中，对角线和相交于点，点分别是的中点．若，则的周长为（）A.6B.C.D.13、如图,是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（）．A.4或6B.3或5C.1或7D.3或614、如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A 1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A.P＜QB.P=QC. P＞QD. 无法确定15、下列能够判定一个四边形是正方形的条件是（）①一组邻边相等且对角线相等并互相平分；②对角线互相垂直平分；③四条边相等且四个内角也相等；④对角线相等的菱形．A.①②④B.①③④C.③④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为________．17、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为________．18、如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S= ，过点B作△ABMBN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．19、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ACBD一定是________．20、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：________.21、如图1，将矩形和正方形分别沿对角线和剪开，拼成如图2所示的平行四边形，中间空白部分的四边形是正方形．如果正方形和正方形的面积分别是16和1，则矩形的面积为________．22、如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接.若，则的大小为________.23、如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是________24、如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为________．25、如图，P、G是菱形ABCD的边BC、DC的中点，K是菱形的对角线BD上的动点，若BD=8， AC=6，则KP+KG的最小值是________。
浙教版八年级下册数学第五章 特殊平行四边形含答案(完整版)
浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.-27C.-32D.-362、在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论错误的是（）A.将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种； B.将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种； C.将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种； D.不存在以为对角线的四边形是菱形．3、已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.255、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.17B.18C.19D.206、在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.5B.4或5C.3或4D.5或77、下列命题中，正确的是（）A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等8、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形9、如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥B F；③AO＝OE；④S△AOB ＝S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x= 时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②D.②③11、如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.12、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相垂直平分13、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.四边形DECF是正方形15、如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1， S2，则S1， S2的关系是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.3S1=2S2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）17、在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．18、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．19、已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．20、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．21、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是________cm．22、已知正方形ABCD的对角线AC= ，则正方形ABCD的周长为________．23、如图，正方形ABCD的面积为3cm2， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．24、如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．28、如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．30、如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、A10、C11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
(全优)浙教版八年级下册数学第五章 特殊平行四边形含答案
浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A.1B.2C.D.2、下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直、平分而且相等的四边形是菱形3、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A.5 ( ) 2010B.5 ( ) 2010C.5 ( ) 2012D.5 ( ) 40224、菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长为（）A.20B.48C.52D.605、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A.2B.6C.3或6D.2或3或66、如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD 的两邻边长分别是（）A.3cm和6cmB.6cm和12cmC.4cm和5cmD.以上都不对7、如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形EFGH的边长为（）A.1B.2C.3D.48、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=BD9、我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（，1）B.（2，1）C.（1，）D.（2，）10、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有（）A.5个B.12个C.9个D.15个11、如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD 交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A.﹣4+4B.4 +4C.8﹣4D. +112、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H.BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：① BE⊥GD；② OH＝BG；③ ∠AHD＝45°；④ GD＝AM.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF=BE，BE与AF 相交于点G，则下列结论中错误的是（）A.BF=CEB.∠DAF=∠BECC.AF⊥BED.∠AFB+∠BEC=90°14、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sinB的值为（）A. B. C. D.15、下列结论不一定正确的是( )A.两组对边相等的四边形是平行四边形B.有三个是直角的四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1， A2， A3，…，An，则点A2018的坐标为________．17、如图，在矩形ABCD中，，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB=∠AEH ②DH= ③ ④其中符合题意命题的序号是________（填上所有符合题意命题的序号）.18、如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为________19、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．20、如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2.点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________.21、如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为________．22、如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。
浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.2菱形(1)(有答案)
浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.2 菱形第1课时菱形(1)【知识清单】1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2、菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角.【经典例题】例题1、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．(1)求证：BD=EC；(2)若∠E=65°，求∠BAO的度数．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】(1)根据菱形的四条边都相等，且对边平行等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；(2)根据两直线平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答．∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，例题1图∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；(2)∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠AOB=∠ACE，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠AOB=90°，∴∠ACE=90°.∴∠BAO=90° ∠E=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．例题2、如图，在菱形ABCD 中，AD =6，菱形ABCD 的面积为24，P 是对角线AC 上的任意点，PE ⊥AD 于点E ，则PE +PD 的最小值为 .【考点】菱形的性质.【分析】找出D 点关于AC 的对称点B ，过点B 作EB ⊥AD 交AD 于E ，连接PD ，此时PE +PD 最小，且BE 就是PE +PD 的最小值，求出BE 的值即可．【解答】过点B 作EB ⊥AD 交AD 于E ，连接PD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴线段AC 、BD 互相垂直平分， ∴B 、D 关于AC 对称，则PD =PB ， ∴PE +PD =PE +BP =BE ， 即BE 就是PE +PD 的最小值． ∵AD =6，菱形ABCD 的面积为24， ∴AD ·BE =24， ∵BE =4，∴PE +PD 的最小值4．【点评】本题主要考查轴对称、最短路线问题、菱形的性质、轴对称的性质等知识点，确定点P 的位置是解答本题的关键．【夯实基础】1、平行四边形、矩形、菱形关于性质有如下结论：①对边相等；②四条边都相等；③对角线互相平分；④对角相等；⑤四个角都是直角.其中平行四边形、矩形、菱形共同具有的性质的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2、菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形高的长度是( ) A ．2.4 B ．4.8 C ．9.6 D ．19.23、菱形的边长是4 cm ，有一个内角为60°，则较长的一条对角线的长为( )A ．24cmB ．32cmC ．34cmD ．8cm4、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连结DF ，则∠CDF 等于( )A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°5、若菱形的周长为24cm ，高是3cm ，则菱形的各内角的度数分别是________．第6题图例题2图例题2图 第4题图6、菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，P为BD上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，则PE+PF= .7、如图，在△ABC中，DB＝FC，四边形ADEF是菱形，求证：点E为BC的中点.8、如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，若∠AEB=∠CFD.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=16，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.【提优特训】9、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于()A．75°B．60°C．45°D．30°10、如图，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、DC上的点，若AE=EF=FA=AB，则∠C 的度数为().A．80°B．100°C．120°D．160°11、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的周长为()A．32 B．24 C．16 D．1212、如图，已知矩形ABCD，E、F、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为.第10题图第12题图第9题图第13题图第11题图第14题图第7题图第8题图13、如图，已知菱形ABCD 的边长为24cm ，∠B :∠BAD =1:3，则∠EAC 度数为__22.5°_______， 菱形ABCD 的面积为________cm 2．14、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 分别交AC 、AD 于E 、F ，点G 为BC 上的点，若四边形AFGE 是菱形，有下列结：①BA ⊥CA =90°； ②BG =CG ；③∠EGF =∠ABC ； ④AB =GB ； ⑤(AC +AE )(AC AE )=GC 2.其中正确的是 (填序号).15、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，若BE =DF ，连接CE 交BD 于G ，连接CF 交BD 于H ，连接EH 、FG .求证：EH =FG .16、如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F .(1)求证: AM =DM ；(2)若DF =a ，求菱形ABCD 的周长.17、如图，在周长为20cm 的菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，若AC =6cm. (1)求△BDE 的周长； (2)求四边形 ACEB 的面积．18、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，M 为对角线BD 延长线上一点，连结AM 和CM ，E为AM 上一点，且满足AB ＝AE ，连结BE ，交AD 于点F . (1)若∠AMB ＝30°，求∠EBM 的度数； (2)证明：CM ＝AF ＋AB .第15题图第16题图第17题图 第18题图【中考链接】19、(2018•十堰)菱形不具备的性质是( )A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 20、(2018•淮安)如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A ．20B ．24C ．40D ．4821、(2018•孝感)7．(3分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =10，BD =24，则菱形ABCD 的周长为( )A ．52B ．48C ．40D ．20 22、(2018•广东)10．(3分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )23、(2018•广州)如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，( 2，0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．24、(2018•随州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC =60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′，则点B 的对应点B ′的坐标为 ．25、(2018•广东)19．(6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)第21题图第23题图第20题图第21题图A ．B ．C ．D ．第22题图第24题图(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．26、(2018•柳州)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB =2． (1)求菱形ABCD 的周长； (2)若AC =2，求BD 的长．第25题图第26题图参考答案1、B2、C3、C4、B5、30°、150°、30°、150°6、4.8 9、B 10、B 11、C 12、24 13、216 14、①③④⑤ 19、B 20、A 21、A 22、B 23、(-5，4) 24、(6,6-)7、解：∵四边形ADEF 是菱形，∴DE ＝FE ，AB ∥EF ，AC ∥DE . ∴∠A ＝∠BDE ，∠A ＝∠CFE . ∴∠BDE ＝∠CFE . 在△DBE 和△FCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FE DE CFE BDE CF BD ∴△DBE ≌△FCE (SAS ). ∴BE ＝CE .∴点E 为BC 的中点.8、解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠CFD =∠FCB . ∵∠AEB =∠CFD ， ∴∠AEB =∠FCB . ∴AE ∥FC ，∴四边形AECF 是平行四边形. (2)∵四边形AECF 是菱形 ∴AE =EC ， ∴∠2=∠3. ∵∠BAC =90°，∴∠3=90°-∠B ，∠2=90°-∠1， ∴∠B =∠1， ∴AE =BE ， ∴BE =AE =CE =21BC =8. 15、证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC =DC ，∠ABC =∠ADC 在△BCE 和△DCF 中，第7题图第8题图∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC BC FDC EBC DF BE ， ∴△BCE ≌△DCF (SAS )， ∴EC =FC ，∠ECB =∠FCD . ∵BC =DC ， ∴∠CBG =∠CDH . 在△BCG 和△DCH 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DCH BCG BC BC CDH CBG ，∴△BCG ≌△DCH (ASA )， ∴GC =HC .在△ECH 和△FCG 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FC EC FCG ECH CG HC ，∴△ECH ≌△FCG (SAS )， ∴EH =FG .16、解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，AC 是对角线， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC ， ∵AC ⊥EF ，∴∠AHM =∠AHE =90° 在△AMH 和△AEH 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AHE AHM AH AH EAH MAH ， ∴△AMH ≌△AEH (ASA )， ∴AM =AE ， ∴∠AMH =∠AEH ， 即∠AME =∠AEM . ∵点E 为AB 的中点， ∴点M 为AD 的中点. ∴AM =DM ；(2)由(1)得△AMH ≌△AEH (SAS )， ∴AM =AE ， ∴∠AMH =∠AEH .第15题图第16题图∵AB ∥DC ， ∴∠AEM =∠F ， ∴∠F =∠AME ， ∵∠AME =∠DMF ， ∴∠F =∠DMF ， ∴FD =DM =a ∴AD =2DM =2a .∴菱形ABCD 的周长为8a . 17、解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD =BC =AB =DC =5， ∵AC =6， ∴AO =21AC =3cm ， ∴DO ＝4352222=-=-AO AD ， ∴BD =2DO=2×4=8. ∵BE ∥AC ，AB ∥CE ， ∴四边形ACEB 是平行四边形， ∴BE =AC =6，CE =AD =5，∴△BDE 的周长是：BD ＋DE ＋BE =8＋10＋6＝24(cm)， 即△BDE 的周长是24 cm. (2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴S △ADC =S △ACB .∵四边形ACEB 是平行四边形， ∴S △ACB =S △ECB . ∴S 菱形ABCD =S □ACEB . ∴S □ACEB = S 菱形ABCD =21AC ·BD =24cm 2. 18、 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，∴∠BAD =∠BCD = 60°，△ABD ，△BCD 的是等边三角形， ∴∠ADB =60°，BA =BC ，∵∠AMB =30°，∠ADB =∠AMB ＋∠5， ∴∠5=∠DMA =30°， ∴∠BAM =90°， ∵AB =AE ，∴∠ABE =∠AEB =45°. ∵∠AEB =∠2+∠AMB ，∴∠2=∠AEB -∠AMB =45°-30°=15°. 第17题图即∠EBM =15°.(2)在BD 上取一点G ，使得BG ＝DF ，连结AG 交BE 于P . 在△ABG 和△BDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BG BDF ABG BD AB ∴△ABG ≌△BDF (SAS )， ∴AM =AE ，∴∠1＝∠2，∠AGB ＝∠BFD ， ∴∠AGM ＝∠BF A ，∵∠CPF ＝∠ABP ＋∠1＝∠ABP ＋∠2＝60°. 在△APE 中，∠APE ＋∠AEP ＋∠P AE ＝180°， 在△ABF 中，∠ABF ＋∠BF A ＋∠BAF ＝180°， ∵AB ＝AE ， ∴∠ABE ＝∠AEB ， ∵∠BAF ＝∠APE ＝60°， ∴∠P AE ＝∠BF A ＝∠AGM ， ∴MA ＝MG ，由(1)可知△BMA ≌△BMC ， ∴AM ＝MC ＝MG ， ∵MG ＝DG ＋DM ， ∵BD ＝AD ，BG ＝DF ， ∴DG ＝AF ， ∴CM ＝AF ＋AB25、(2018•广东) 【分析】(1)分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧， 过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF =∠ABD ﹣∠ABF 计算即可； 【解答】解：(1)如图所示，直线EF 即为所求； (2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD =∠DBC =21∠ABC =75°，DC ∥AB ，∠A =∠C ． ∴∠ABC =150°，∠ABC +∠C =180°， ∴∠C =∠A =30°，∵EF 垂直平分线线段AB ， ∴AF =FB ， ∴∠A =∠FBA =30°，第18题图第25题图∴∠DBF =∠ABD -∠FBE =45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．26、(2018•柳州)【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长；(2)利用勾股定理可求出BO 的长，进而解答即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，AB =2，∴菱形ABCD 的周长=2×4=8；(2)∵四边形ABCD 是菱形，AC =2，AB =2∴AC ⊥BD ，AO =1，∴BO =3122222=-=-AO AB ，∴BD =23.【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO 的长是解题关键． 第26题图。
2020年浙教版数学八年级下平行四边形【含答案】
2020年浙教版数学八年级下平行四边形一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图案中是中心对称图形的是……………………………………（ ） 答案：B2. 如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五角形 D. 正六角形答案：D3.在下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有………………………………………………………………………………（ ） ①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形. A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 答案：C4. 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于…………………………（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 答案：C5. 下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有…( )(1)对边相等；(2)对角相等；(3)对角线相等；(4)邻边相等；(5)邻角互补. A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 4个 答案：D6. 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是…………………………………………( ) A 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行C. 一组对边平行，另一组对角相等D. 一条对角线平分另一条对角线 答案：D7. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为…………………………………………………………( )ABCD EA ．B ．C ．D ．A. 5B. 6C. 7D. 8 答案：C8. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，连结AF 、CE 与对角线BD 分别交于点G 、H ，则图中与∠HED 相等的角(不包括∠HED )共有………………………………………( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C9. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的…………………………………………………………………………………（ ）Ａ. 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和 解析：如图，由DE ∥AC 得∠EDB=∠C =∠B ，即DE=BE . 同理，DF=CF .于是□AEDF 的周长即为AB+AC . 答案：D10. 下列命题中，逆命题是假命题的是……………………………………！（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 平行四边形的两组对角相等 C. 如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等. D. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等解析：选项A 的逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题；选项B 的逆命题：两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；选项C 的逆命题：如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行，是假命题（反例：在两条相交直线上也可找到满足条件的两个点）；选项D 的逆命题：等腰三角形底边上一点到两腰的距离相等，则这个点必是底边的中点，是真命题. 答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 答案：四12.点(22)A ，关于原点O 对称的点A 的坐标为（ ， ）. 答案：-2 -213. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 . 答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形14.如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A =115°，则FEDCBA∠BCE = . 答案：25°15.如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个. 解析：共有边长为1的正六边形2+3+2=7个，边长为2的正六边形1个. 答案：817. 已知线段a =3，b =4，若线段c 能和a ，b 构成直角三角形，则c 的长度是____ _. 解析：分c 斜边或直角边两种情况讨论. 答案：5或716. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M . 如果△CDM 的周长为a ，那么平行四边形ABCD 的周长是 .解析：显然OM 是AC 的垂直平分线，得AM=MC ，于是△CDM 的周长即为为AD+DC . 答案：2a18. 已知在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =OC ，请再添加一个条件，能使四边形ABCD 成为平行四边形. (1) ________；(2) ________；(3) ________. 答案：OB=OD AB ∥CD AD ∥BC19. □ABCD 的周长是120cm ，对角线的交点为O ，且△AOB 的周长比△BOC 的周长少10cm ，则两邻边的长AB =_______cm ，CD =_________cm. 答案：25 3520. 在□ABCD 中，AB ＝2，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且EF =1，则BC 的长是_______.解析：分右图所示的两种情况进行讨论. 答案：5或3三、解答题（共40分）21.图，已知：□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G . 求证：AE=DG . 证明：∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，ABCDEFGFEDCBAFEDCBA∴∠ABG=∠GBC ，∠DCE=∠BCE . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC .∴∠AGB=∠GBC=∠ABG ，∠DEC=∠BCE=∠DCE ， ∴AG=AB=CD=DE ，∴AE=DG .22. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠A=∠EDF ，∠ABE=∠F .∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∴△ABE ≌△DFE . (2)四边形ABDF 是平行四边形. 证明：∵△ABE ≌△DFE ，∴BE=FE . 又AE=DE ，∴四边形ABDF 是平行四边形.23. 求作□ABCD ，使对角线AC =4cm ，BD =3cm ，且两条对角线相交所成的一个角为60°. （保留痕迹，不写作法） 解：如图.24.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案. 下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P . （在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉. ）图图②图60O DCBA答案：略25.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.解：(1)△BCE≌△FDC.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°.∵CD=CE，EF=AE，∴AC=DF，△CDE是等边三角形.∴BC=FD，∠BCE=∠FDC=60°，∴△BCE≌△FDC.(2)四边形ABDF是平行四边形.证明：∵∠FDC=∠ABC=60°，∴AB∥FD.又AB=AC=DF，∴四边形ABDF是平行四边形.。