《线性代数(经管类)》综合测验题库
线性代数(经管类)试题
全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩.选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c =-2，则111222a b c a b c ++=A ．-3B ．-1C ．1D ．32．设矩阵A =1001021003⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则A -1= A ．001020300⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．100020003⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．300020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D ．003020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则 A ．r =m 时，Ax =0必有非零解B ．r =n 时，Ax =0必有非零解C ．r<m 时，Ax =0必有非零解D ．r<n 时，Ax =0必有非零解4．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )= A ．1 B ．2 C ．3D ．45．设1为3阶实对称矩阵A 的2重特征值，则A 的属于1的线性无关的特征向量个数为 A ．0 B ．1 C ．2D ．3非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
《线性代数(经管类)》选择题综合测验题库
《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )正定没有负的特征值的正惯性指数等于n合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是( )A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则( )未必是正定二次型。
（A+B）X4.设A，B为正定阵，则( )，A+B都正定正定，A+B非正定非正定，A+B正定不一定正定，A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By，则矩阵A与B( )A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( )7.设（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C T AC，则下述结论( )不成立。
与B相似与B等价与B有相同的特征值与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是( )A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )12.已知矩阵有一个特征值为0，则( )==1==013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( )14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为( ) ，1，1，-1，-2，1，-1，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( )A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。
经济管理类题库 线代一
第一章 行列式一、填空题1、确定排列21354的奇偶性 .(奇排列/偶排列)2、设一排列为67345218，则其逆序数为 .3、按自然数从小到大为标准次序,排列1352746的逆序数为 .4、在5阶行列式ij a 的展开式中含4213355421a a a a a 项前面是 .(正号或负号).5、按自然数从小到大为标准次序,排列12345的逆序数为 .6、排列7623451的逆序数是 .7、设123045006D ，则D . 8、 若1112132122233132331a a a a a a a a a ，则11121321222331323333=3a a a a a a a a a .9、若122211211 a a a a ，则 10053383322211211a a a a .10、若122211211 a a a a ，则 160030322211211a a a a .11、设3521110513132413D ，其 ,i j 元的代数余子式为ij A ，则2122232433A A A A .12、设行列式1234532011111112140354321 D ，其 ,i j 元的代数余子式为ij A ，则4544434241A A A A A .13、三阶行列式221342中元素4的代数余子式32A .二、选择题1、n 阶行列式12 n的值为 . (A) !n (B) !n (C) !)1(n n (D) !)1(2)1(n n n2、若1112132122233132331a a a a a a a a a ，则111213212223313233333a a a a a a a a a = . (A) 1 (B) 0 (C) 3 (D) 33、设3512()1,12x f x xx bx x则b . (A) 5 (B) -5 (C) 1 (D) -14、已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a = . (A) -24(B) -12 (C) -6 (D) 12三、综合题1. 计算行列式n a b bb b a b b D b ba b. 2、求解方程0111111111111 x x x x .3、计算4阶行列式101111011110． 4、计算4阶行列式3111131111311113 . 5、计算行列式0333303333033330的值. 6、计算行列式dc b a 100110011001． 7、计算4阶行列式101124412111201121 ．8. 行列式1578111120963437D ，求1424445A A A (其中4i A 为第i 行第4列元素的代数余子式)9. 计算行列式2341341241231234. 10、计算4阶行列式3253344761010206415.11、计算四阶行列式142116531321 . 12、计算四阶行列式1111110513132413D .。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】04184线性代数（经管类）2一、二、单选题1、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D2、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D3、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B4、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D6、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B20、A:k-1 B:kC:1 D:k+1做题结果：A 参考答案：B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.做题结果：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。
【】A:-3 B:-7C:3 D:7做题结果：A 参考答案：A24、A:0 B:1C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：C25、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D26、A:a≠2 B:a≠0C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果：A 参考答案：D27、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B28、A:-2|A| B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果：A 参考答案：B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B做题结果：A 参考答案：C30、设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果：C 参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B 32、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。
《线性代数(经管类)》综合测验题库完整
《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )A.A-1正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于nD.A合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说确的是( )A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则( )未必是正定二次型。
A.X T（A+B）XB.X T A-1XC.X T B-1XD.X T ABX4.设A，B为正定阵，则( )A.AB，A+B都正定B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By，则矩阵A与B( )A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( )A.rB.t-rC.2t-rD.r-t7.设8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C T AC，则下述结论( )不成立。
A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是( )A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )12.已知矩阵有一个特征值为0，则( )A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( )A.2B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为( )A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( )A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。
自考线性代数(经管类)试题及答案
高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．3阶行列式011101110||---=ij a 中元素21a 的代数余子式=21A （ C ）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a aa a A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=121112221121a a a a a a B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01101P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11012P ，则必有（ A ） A ．B A P P =21B ．B A P P =12C ．B P AP =21D ．B P AP =123．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=B （ D ）A ．11--C AB ．11--A CC ．ACD ．CA4．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000100A ，则2A 的秩为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．343214321法惟一，则向量组4321,,,αααα的秩为（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．44321A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设321,,ααα是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ） A ．2121,,αααα+ B ．133221,,αααααα+++ C ．2121,,αααα-D ．133221,,αααααα---8．若2阶矩阵A 相似于矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3202B ，E 为2阶单位矩阵，则与矩阵A E -相似的矩阵是（ C ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛4101B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4101C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4201D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---42019．设实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎝--=120240A ，则3元二次型Ax x x x x f T =),,(321的规范形为（ D ）A ．232221z z z ++B ．232221z z z -+C ．2221z z +D ．2221z z -ij A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知3阶行列式696364232333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=333231232221131211a a a a a a a a a _______________．3=3D _______________．13．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01A ，则=+-E A A 22_______________．14．设A 为2阶矩阵，将A 的第2列的（2-）倍加到第1列得到矩阵B ．若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ，则=A _______________．15．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333220A ，则=-1A _______________．16．设向量组)1,1,(1a =α，)1,2,1(2-=α，)2,1,1(3-=α线性相关，则数=a ___________．17．已知x )1,0,1(1-=，x )5,4,3(2=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向量，则对应齐次线性方程组0=Ax 有一个非零解向量=ξ_______________． 18．设2阶实对称矩阵A 的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别为)1,1(1=α，T k ),1(2=α，则数=k ______________．20．二次型3221321)()(),,(x x x x x x x f -+-=的矩阵=A _______________．21．已知3阶行列式=||ij a 4150231-x x 中元素12a 的代数余子式812=A ，求元素21a 的代数余子式21A 的值． 解：由8445012=-=-=x x A ，得2-=x ，所以5)38(413221=+--=---=A ．22．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0111A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2011B ，矩阵X 满足X B AX =+，求X ．解：由X B AX =+，得B X A E =-)(，于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--13/113/1313131201121113120111112)(11B A E X ．23．求向量组T )3,1,1,1(1=α，T )1,5,3,1(2--=α，T )4,1,2,3(3-=α，T )2,10,6,2(4--=α的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----24131015162312311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------85401246041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------0700070041202311 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------0000070041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----0000010041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----0000010040202011 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0000010020102011→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000001002010001， 321,,ααα是一个极大线性无关组，=4α321020ααα⋅++⋅．24．设3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321ax x x x ax x x x ax ，（1）确定当a 为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．解：（1）100010111)2(1111111)2(1212112111111||--+=+=+++==a a a a a a a a a a a a a a A2)1)(2(-+=a a ，2-=a 或1=a 时，方程组有非零解；（2）2-=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000330211A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110211⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110101，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111，全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111k ，k 为任意实数；1=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→000000111A ，⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101，全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10101121k k ，21,k k 为任意实数． 25．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=504313102B ，（1）判定B 是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B 可与对角矩阵相似，求对角矩阵Λ和可逆矩阵P ，使Λ=-BP P 1．解：（1）)67)(1(5412)1(504313102||2+--=-----=-------=-λλλλλλλλλλB E)6()1(2--=λλ，特征值121==λλ，63=λ．对于121==λλ，解齐次线性方程组0)(=-x B E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-000000101404303101B E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==-=332231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0101p ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1012p ；对于63=λ，解齐次线性方程组0)(=-x B E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-0004/3104/101104353104B E λ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===3332314341x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=14/34/13p ．3阶矩阵B 有3个线性无关的特征向量，所以B 相似于对角阵；（2）令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Λ600010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1104/3014/110P ，则P 是可逆矩阵，使得Λ=-BP P 1．26．设3元二次型3221232221321222),,(x x x x x x x x x x f --++=，求正交变换Py x =，将二次型化为标准形．解：二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=110121011A ．111121011111201110121011||--=--=---=-λλλλλλλλλλλλA E )3)(1(1101)3(101131001--=--=--=λλλλλλλλλ，特征值01=λ，12=λ，33=λ．对于01=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-000110101110121011A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3/13/13/11p ； 对于12=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-000010101010111010A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==-=332310x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1012α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2/102/12p ； 对于33=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-000210101210111012A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧=-==3332312x x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1213α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=6/16/26/13p ．令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=6/12/13/16/203/16/12/13/1P ，则P 是正交矩阵，使得=AP P T ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300010000，经正交变换Py x =后，原二次型化为标准形23222130y y y f ++⋅=． 四、证明题（本题6分）27．已知A 是n 阶矩阵，且满足方程022=+A A ，证明A 的特征值只能是0或2-． 证：设λ是A 的特征值，则满足方程022=+λλ，只能是0=λ或2-=λ．。
线性代数(经管类)
1【单选题】已知是三阶可逆矩阵，则下列矩阵中与等价的是（）。
A、B、C、D、您的答案：D参考答案：D纠错查看解析2【单选题】已知n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则C=A、B-1A-1B、A-1B-1C、BAD、AB您的答案：A参考答案：A纠错查看解析3【单选题】多项式的常数项是（）.A、-14B、-7C、7D、14您的答案：D参考答案：D纠错查看解析4【单选题】设向量组下列向量中可以表为线性组合的是（）.A、B、C、D、您的答案：A参考答案：A纠错查看解析5【单选题】设是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是（）A、B、C、D、您的答案：D参考答案：D纠错查看解析6【单选题】设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且行列式|A|=2，|B|=-1，则行列式|A||B|=A、8B、-8C、2D、-2您的答案：B参考答案：B纠错查看解析7【单选题】设向量组可由向量组线性表出，下列结论中正确的是（）。
A、若，则线性相关B、若线性无关，则C、若，则线性相关D、若线性无关，则您的答案：A参考答案：A纠错查看解析8【单选题】设行列式，则A 、B 、C 、D 、您的答案：C 参考答案：C纠错 查看解析9【单选题】若四阶实对称矩阵A 是正定矩阵，则A 的正惯性指数为A 、1B 、2C 、3D 、4您的答案：D 参考答案：D纠错 查看解析10【单选题】若向量级α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t-1）线性无关，则实数tA、t≠0B、t≠1C、t≠2D、t≠3您的答案：B参考答案：B纠错查看解析11【单选题】已知2阶行列式则A、﹣2B、﹣1C、1D、2您的答案：B参考答案：B纠错查看解析12【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零，且所有阶子式都不为零，则必有（）.A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析13【单选题】设矩阵，则A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析14【单选题】设阶矩阵满足，则（）。
《线性代数(经管类)》历年真题及参考答案
20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【】A．-1 B．-C． D．12．设，则方程的根的个数为【】A．0 B．1C．2 D．33．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若|A|≠|B|，则必有A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是【】A． B．C． D．5．设A= ，其中，则矩阵A的秩为【】A．0 B．1C．2 D．36.设6的阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【】A．0 B．2C．3 D．47.设向量a=（1，-2，3），与=（2，k，6）A．-10 B．-4C．4 D．108．已知线性方程组无解，则数a= 【】A．- B．0C． D．19．设3阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【】10．若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵，则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为．12设A=，B=,则AB：．13设A是4x3矩阵且r（A）=2，B=，则r（AB）．14.向量组（1,2），（2,3），（3,4）的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为16．设方程组有非零解，且数，则= ．17．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，．则方程组的通解是．19．设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数20．设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．设矩阵，，其中口，均为3维列向量，且 |A|=18，|B|=2．求|A-B|．22．解矩阵方程23．设向量组，，问P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．24．设3元线性方程组(1)确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为，方阵．(1)求B的特征值；(2)求B的行列式．。
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《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于nD.A合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。
A.X T（A+B）XB.X T A-1XC.X T B-1XD.X T ABX4.设A，B为正定阵，则()A.AB，A+B都正定B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By，则矩阵A与B()A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同—6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.rB.t-rC.2t-rD.r-t7.设8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C T AC，则下述结论()不成立。
A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值—D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是()12.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.2B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是()A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中()是P-1AP对应于λ的特征向量。
A.αB.PαC.P-1αPD.P-1α17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。
A.k1=0且k2=0B.k1≠0且k2≠0C.k1·k2=0D.k1≠0而k2=018.矩阵的特征值为()A.1，1B.2，2C.1，2D.0，019.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。
A.2Ax=bB.Ax=0C.Ax=aD.Ax=c20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。
A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。
A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-123.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1B.3C.-3D.-124.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-rC.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-rD.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定25.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解C.β1+β2为该非齐次方程组的解D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。
A.有惟一组解B.无解C.只有零解27.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定28.已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为()A.α1，α3B.α1，α2C.α1，α2，α5D.α1，α3，α529.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.α1,α2B.α1,α3C.α1,α2,α4D.α1,α2,α330.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为()A.1B.2C.3D.431.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定32.向量组A的任何一个部分组()由该向量组线性表示。
A.都能B.一定不能C.不一定能33.含有零向量的向量组()A.可能线性相关B.必线性相关C.可能线性无关D.必线性无关34.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定35.设α1=（1,1,0），α2=（0,1,1），α3=（1,0,1），试判断α1,α2,α3的相关性（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定36.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能, 1,-138.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，039.设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x为()A.-1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2)40.设α，β，γ都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.α＋β=β＋αB.(α+β）＋γ=α＋（β＋γ）C.α，β对应分量成比例，可以说明α=βD.α＋（－α）＝041.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m42.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.α1B.α1，α2C.α1，α2，α3D.α1，α2，α3，α443.设有向量组（）44.若向量组，则该向量组()A.当a≠1时线性无关B.线性无关C.当a≠1且≠-2时线性无关D.线性相关45.向量组线性相关，则a的值为()A.1B.2C.4D.546.对于向量组γi（i=1，2，…n）因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是()向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意47.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么A T·B T是()矩阵。
A.上三角B.下三角C.对角形D.既非上三角也非下三角48.如果A2-6A=E，则A-1=()。
A.A-3EB.A+3EC.A+6ED.A-6E49.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是()。
A.（A T）-1=（A-1）TB.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去C.A k A l=A k+lD.A0=150.设A=，则A*=()。
51.52.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是()。
A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC53.54.55.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-156.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵57.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）58.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则（）59.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（）60.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（）61.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，则下列等式错误的是（）62.n元实二次型正定的充分必要条件是（）A.该二次型的秩＝nB.该二次型的负惯性指数＝nC.该二次型的正惯性指数＝它的秩D.该二次型的正惯性指数＝n63.已知相似，则有（）64.设（）A.线性无关B.线性相关C.对应分量成比例D.可能有零向量65.二次型的矩阵为（）66.二次型的矩阵为（）67.设矩阵相似.则下列结论错误的是（）68.的一个特征值.则下列结论错误的是（）69.若线性方程组有解,则常数应满足（）70.若方程组有解,则常数k为（）71.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）A.1B.2C.3D.472.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）73.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（）A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4D.a=1，r（A）=r（A，b）=474.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=375.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数nB.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解76.下列说法不正确的是（）77.设下列说法正确的是（）78.下列说法不正确的是（）79.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）80.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关81.如果方程组有非零解，则k=（）A.-2B.-1C.1D.282.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C 1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）83.若是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是的解.84.设的基础解系，则下列正确的是（）85.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（）86.下列说法不正确的是（）A.一个向量α线性相关的充分必要条件是α=0B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0—D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关87.向量组的秩的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.中任意两个向量都不成比例C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出D.中任意个向量都线性无关88.维向量组线性相关的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不必要也不充分条件89.的秩为（）90.设向量组线性相关，则必可推出（）A.中至少有一个向量为零向量B.中至少有两个向量成比例C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合91.已知向量组的一组基，则向量在这组基下的坐标是（）—A.（2，3，1）B.（3，2，1）C.（1，2，3）D.（1，3，2）92.设β可由向量线性表示，则下列向量中β只能是（）A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0，-1，0）93.向量组线性无关的充分必要条件是（）A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示94.设A是三阶方阵且︱A︱=2，则的值为（）95.设（）A.-4B.-2C.2D.4—96.设A为n阶方阵，n≥2，则︱-5A︱=（）A.(-5)n︱A︱B.-5︱A︱C.5︱A︱D.5n︱A︱97.设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（）A.A中的4阶子式都不为0B.A中存在不为0的4阶子式C.A中的3阶子式都不为0D.A中存在不为0的3阶子式98.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）99.下列命题正确的是（）A.两个零矩阵必相等B.两个单位矩阵必相等C.（A+E）（A-E）=A2-E2D.若A≠0，AB=AC则必有B=C.100.设矩阵，则（）A.a=3，b=-1，c=1，d=3B.a=-1，b=3，c=1，d=3C.a=3，b=-1，c=0，d=3—D.a=-1，b=3，c=0，d=3101.设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A= （）102.设矩阵（）103.设A为反对称矩阵，下列说法正确的是（）104.下列结论正确的是（）105.都是n阶非零矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式错误的是（）106.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为（）107.设有意义，则C是（）矩阵.108.设，则下列各式中恒正确的是（）.109.设阶零矩阵.则下列各式中正确的是（）110.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.A.3B.15C.-10D.8111.设多项式则f（x）的常数项为（）A.4B.1C.-1D.-4112.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（）A.3B.-2C.0D.1113.设行列式则D1的值为（）—A.-15B.-6C.6D.15114.设A为三阶方阵且（）A.-108B.-12C.12D.108115.设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（）.116.设A为3阶方阵，且已知（）117.下列等式成立的是（）,其中为常数.118.设（）A.k-1B.kC.1D.k+1119.设（）A.18B.-18C.-6D.6120.设行列式（）A.-3B.-1C.1D.3121.设都是三阶方阵，且，则下式（）必成立.122.下面结论正确的是（）A.含有零元素的矩阵是零矩阵B.零矩阵都是方阵C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵D.123.行列式（）124.已知（）125.如果（）126.计算四阶行列式=()。