竞赛作业1-20151212运动学
运动学竞赛试题
运动学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述物体匀速直线运动的方程？A. s = vt + 1/2at^2B. s = vtC. s = v0t + 1/2at^2D. s = 1/2vt2. 一个物体从静止开始，以加速度a加速运动，经过时间t后，其速度v和位移s的关系是：A. v = atB. s = 1/2at^2C. v = 2s/tD. s = vt - 1/2at^23. 如果一个物体做匀加速直线运动，初速度为v0，加速度为a，那么在时间t内的平均速度是：A. (v0 + v) / 2B. v0 + atC. atD. (v0 + at) / 24. 以下哪个选项正确描述了物体自由落体运动的位移与时间的关系？A. s = 1/2gtB. s = gtC. s = v0t + 1/2gt^2D. s = gt^25. 一个物体做匀速圆周运动，其速度大小不变，但方向不断改变，这表明：A. 存在一个恒定的力B. 存在一个恒定的向心力C. 存在一个变化的力D. 不存在任何力6. 物体在水平面上以初速度v0抛出，不考虑空气阻力，其水平方向的运动是：A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀速圆周运动D. 非匀速运动7. 物体在斜面上做匀加速直线运动，斜面的倾角为θ，加速度为a，那么物体沿斜面方向的加速度是：A. aB. a*cosθC. a*sinθD. g*tanθ8. 一个物体沿直线做变速运动，若其加速度在逐渐减小，但速度仍在增加，这说明：A. 物体最终会停止B. 物体的速度会无限增大C. 物体的速度会达到一个最大值D. 物体的速度不会改变9. 以下哪个选项是描述物体做抛体运动时，水平方向的运动方程？A. x = v0tB. y = 1/2gt^2C. x = v0t + 1/2gt^2D. y = v0t + 1/2gt^210. 物体做简谐运动时，其加速度与位移成正比，且方向相反。
竞赛第二讲 运动学
第二讲 运动学1． 《金牌之路竞赛解题指导》P25，练习3，答案P2262．高为H 的灯杆顶部有一小灯，灯柱下有一个身高为h 的人由灯杆所在位置出发，沿直线方向在水平地面上离灯柱而去。
设某时刻此人的行走速度为v 0，试求此时此人头顶在地面投影的前进速度。
解：设在⊿t 时间内，人的位置由BC→B′C′，头顶在地面投影的位置由D →D ′， 由图中⊿ABB ′~⊿ADD ′，对应边成比例得HhH AD AB D D B B -=='' ∴ B B hH HD D '-=' 两边to 同除以⊿t 得tB B h H H t D D ∆'⋅-=∆' 即 0v hH Hv ⋅-=影 3．《金牌之路竞赛解题指导》P19，例题1 4．《金牌之路竞赛解题指导》P21，例题2 5．《金牌之路竞赛解题指导》P24，练习1，答案P2246．从离地面的高度为h 的固定点A ，将甲球以速度v 0抛出，抛射角为α，20πα<< 。
若在A 点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG ，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A 点等高，如图所示，则当平板的倾角θ为恰当值时（20πθ<<），甲球恰好能回到A 点。
另有一小球乙，在甲球自A 点抛出的同时，从A 点自由落下，与地面作完全弹性碰撞。
试讨论v 0、a 、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A 点。
解：甲球从A 点抛出时的抛射角为α，速度为v 0，因为碰撞点与A 点等高，球与板的碰撞是弹性的，板的质量又很大，根据机械能守恒定律可知，球与板碰撞前的速度与碰撞后的速度都等于v 0。
设碰撞后甲球从板弹回时的抛射角为α′，如图所示。
A 点与碰撞点之间的距离即为射程L ，若甲球又回到A 点，则有gv g v L αα'==2sin 2sin 2020 ①即 sin2a ´=sin2a 由此得 a ´=a ②απα-='2③a ´=a ，表示甲球射到平板时速度的方向与它从平板反弹出时速度的方向相反，故甲球必沿板的法线方向射向平板，反弹后，甲球沿原来的路径返回A 点，因此有 2πθα=+ 即απθ-=2④απα-='2，表示甲球沿与平板的法线成某一角度的方向射向平板，沿位于法线另一侧与法线成相同角度的方向弹出，然后甲球沿另一条路径回到A 点。
1-2力-运动学 大学物理作业习题解答
1 2n1 2 900
2 1 2
t
3
2N
/
60
N
30 2 2n2
22 12 2 22 12 70 5
80 3
2 2 6
(2)再经过t秒后飞轮停转 0 2 t t 2 / 40(s16)
值的量.求（1）t时刻质点的加速度（2)t为何值时加速度的值等于b? （3）加速度为b时，质点已沿圆周行进了多少圈？
解：(1)∵:
s
v0t
1 2
bt
2
an
v2 R
1 R
(v0
bt 2 )2
v
ds dt
v0
bt ,
a
dv dt
b
a
b
1 R
(v0
bt
)2n
(2) a (a2 an2 )1/2 [b2 (v0 bt )4 R2 ]1/2 b
cos1 t1 36.9 t2
D B
uα
B
CAVv
L
A
u V v 14
2-16 测得一质点Q在坐标系O中的位置为 米.(1)如果在坐标系O’内测得Q的位置为
rr
i(6t i (6t
2
2
4t) j(3t2 ) k(3)
3t) j(3t2) k(3)
米试确定O’系相对于O系的速度.(2)证明在这两个坐标系中，质点的加
12
2-14 列车在圆形轨道上自东转向北行驶，在所讨论的时间内，其运
动方程为 l =80t-t2 （长度单位为米,时间单位为秒），t=0 时刻列
车在O点，如图所示,轨道半径R=1500米，求列车时过O点以后前进至
1200米处的v 和 t 。
2015校内竞赛试题及答案
x = 0 时， v v 0 90 km/h 25 m/s ．x =S（滑行距离）时，v＝0
v0
0
d[ mg (C x C y )v 2 ]
mg (C x C y )v 2
S
解得
1 2 m mg (C x C y )v 0 2 ln S C x C y mg
3．空间有一力场，处在 Oxy 平面内任一位置 r 处的质点，受力大小
z
O x
y d c a
1 2
b
abcda
F d l ___________________。
4．已知两原子间的相互作用力 f
r3
r9
，其中第一项系统的势能 U = __________________，这两个原子构成稳定分子时，彼此间的
max max
=____________ ，运动的最大速度值
=_______________。
7．有两个离地很远的相同的导体球，半径均为 a；它们的中心相距 d，且 d>>a．起初两球 带有相同的电荷 q，然后用导线使它们先后分别接地后再绝缘，接地时间足以使它们与地达 到静电平衡，则最后两球留下的电荷分别是________________和__________________。
B
3
参考答案
一、填空题 1．tan /3 2/3
2．
mv 0 cos i M m
v 0 cos (1
m )i v 0 sin j M m
3． w( 2 1 ) 0
w( 2 1 )
4． 5．
2r
2
8r
初中物理竞赛运动学训练题
物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。
假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。
2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。
乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。
设在整个过程中甲速度始终为v ，乙速度大小也恒定保持为9v 。
如果甲、乙第一次相遇前甲运动了s 1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s 2米，那么s 1:s 2为(A)5:4； (B)9:8；(C)1:1； (D)2:1。
3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。
当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图5所示。
设小车滴墨水时间间隔为t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，下列说法中正确的是( )(A)小车的速度是逐渐增大的。
(B 小车运动的时间是7t 。
(C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。
(D)小车在任一时间间隔t 内的平均速度都比全程的平均速度小。
4.在平直公路上的A 、B 两点相距s ，如图所示。
物体甲以恒定速度v 1由A 沿公路向B方向运动，经t 0时间后，物体乙由B 以恒定速度v 2沿公路开始运动，已知v 2<v 1。
经一段时间后，乙与甲到达同一位置，则这段时间( )(A)一定是2101v v t v s +-。
(B)一定是2102v v t v s +-。
(C)可能是2101v v t v s --。
(D)可能是2102v v t v s --。
5.一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的，这是由于( )(A)当时外界无风。
运动学竞赛课后习题答案
运动学竞赛课后习题答案运动学竞赛课后习题答案运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体在运动过程中的规律和特性。
在学习运动学的过程中，做一些习题有助于巩固所学知识和提高解题能力。
下面是一些运动学竞赛课后习题的答案，希望对大家有所帮助。
1. 问题：一个物体以10 m/s的速度匀速向前运动了5秒，求它的位移是多少？答案：位移可以通过速度乘以时间来计算。
在这个问题中，物体的速度是10 m/s，时间是5秒。
所以位移=速度×时间=10 m/s × 5 s = 50 m。
因此，物体的位移是50米。
2. 问题：一个车从静止开始匀加速行驶，它在2秒钟内的位移是12米，求它的加速度是多少？答案：加速度可以通过位移和时间的平方关系来计算。
在这个问题中，位移是12米，时间是2秒。
根据运动学公式：位移=初速度×时间+0.5×加速度×时间的平方，可以得到12=0×2+0.5×加速度×2的平方。
化简得到12=2×加速度。
解方程得到加速度=6 m/s²。
因此，车的加速度是6米每秒平方。
3. 问题：一个物体以20 m/s的速度向上抛出，它到达最高点时的速度是多少？答案：在一个自由落体运动中，物体在上升和下降过程中的速度是不同的。
当物体到达最高点时，它的速度将变为零。
因此，物体到达最高点时的速度是0 m/s。
4. 问题：一个物体以5 m/s²的加速度向前运动，它在10秒钟内的位移是多少？答案：位移可以通过速度和时间的关系来计算。
在这个问题中，加速度是5m/s²，时间是10秒。
根据运动学公式：位移=初速度×时间+0.5×加速度×时间的平方，可以得到位移=0×10+0.5×5×10的平方。
化简得到位移=0+0.5×5×100=250米。
因此，物体在10秒钟内的位移是250米。
运动学练习题-清北(附答案)
一、单选题1．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示．两图象在t =t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S ．在t =0时刻，乙车在甲车前面，相距为d ．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，第二次相遇时间为t"，则下面四组t'，d 和t"的组合可能的是A ．t′=t 1，d =S ，t"=2t 1B ．t′=12t 1，d =14S ，t"=t 1 C ．t′=13t 1，d =49S ，t"=53t 1 D ．t′=14t 1，d =716S ，t"=74t 1 【答案】D【解析】试题分析：v-t 图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．根据相遇的条件和几何关系分析．若t'=t 1，d=s ，即t 1时间两车第一次相遇，由于此后乙车的速度大于甲车的速度，所以两者不可能再相遇，故A 错误．若112t t '=，根据“面积”表示位移，可知31442S d S S =-=，第二次相遇时刻为132t t ''=，故B 错误；若113t t '=，可知4599d S S S =-=，153t t ''=，故C 错误；若114t t '=，可知971616d S S S =-=，174t t ''=，故D 正确．【点睛】本题是v-t 图象的应用，知道在v-t 图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积.2．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则b 时刻速度v b 的大小为( )A ．22()()m n S m n mn++B ．22()()mn m n S m n ++ C ．()m n S mn- D ．22()m n S mn+ 【答案】A【解析】设物体在a 时刻速度为 a v ，b 时刻速度为b v ，物体加速度为a ，则：212a S v m am =-； 212b S v n an =-； b a v v am =-，联立解得：()22()b m n S vm n mn +=+，故选A二、多选题3.（2019秋•武汉月考）2019年7月12日〜7月28日，世界游泳锦标赛在韩国光州举行，中国队共收获16枚金牌、11枚银牌和3枚铜牌，位列奖牌榜榜首。
09竞赛专题之一运动学2
若此物体在最初5s钟内通过的路程与最
后5s钟内通过的路程之比为11：5，求此
物体一共运动了多少时间？
x2
12a1t2
25a 2
8s
x11 2a[t1 2(t15)2]1 2a(1t0 2)5
追击和相遇问题
变式1.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向 行驶.当B车在A车前84m 处时，B车速度为 4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动； A车一直以20m/s的速度做匀速运动.则A车 能否追上B车?若能追上,则经过多长时间追 上?若追不上,A车与B车的最小距离是多大?
vA=8.5m/s vB=6.5m/s vC=3.5m/s
过程分析
例：如图所示,一辆长为L的小车沿倾角为θ的 光滑斜面下滑，加速度大小为gsinθ的光滑斜 面下滑，连续经过两个小光电管A和B，所经 历的时间分别是tA,tB. 求小车前端在两光电管之间运动的时间。
逆向思维
练习7.一物体以某一初速度在粗糙的平 面上做匀减速直线运动，最后静止下来，
变式3.小轿车甲正以30m/s的速度在平直公路 上匀速前进，因前方交通事故而刹车,做加速 度大小为10m/s2的匀减速运动，此时,其后面
与之平行的另一车道上20m远处有一辆小客
车乙正在以20m/s的速度做同方向的匀速直线 运动，问小客车经过多长时间追上小轿车？
想一想:这个结 (1 5 )s 果合理吗?
……（1分） 由公式
VCVB 6 7T S 6 7T S3T S23T S32TT 6ST6 5T S
可知：汽车经过C点后还能滑行的距离
x S 24
Vt2 V02 2ax
……（3分）
当堂练习：一汽车在笔直的公路上做 匀变速直线运动，该公路每隔15m 安置一个路标，总共有A、B、C三 个路标，汽车通过AB两相邻路标用 了2s，汽车通过BC两相邻路标用了 3s，求汽车通过A、B、C三个路标 时的速度。
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《运动与力》基础训练1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O 点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。
己知绞车收绳速度为v ， 求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L ，车移动的速度与加速度各是多少?拓展：如图，拖车A 在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B 。
当拖车A 的速度达v A 时，它的加速度为a A ，此时OB 绳与水平方向的夹角为θ，B 到O 的距离为L .求此时刻船B 的速度 v B 和它的加速度 a B .2．如图所示，两个半径均为R 的圆环(圆心分别为 O 1 和 O 2 ) 在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度v (方向沿O 1 O 2的连线方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点 A 的速度 v A 与两环圆心间距 d 的关系.3．如图，细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，(1)试求杆上与 A 点相距 aL (0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果 v A 为己知，试求 P 点的 x 、 y 方向分速度 v px 和 v Py 对杆方位角θ的函数.（1）222221()(1)x y al a l+=-，P 点轨迹为椭圆 （2）cot px A v av θ= (1)py A v a v =-4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小为v o . 在该竖直平面内作OM 射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v 为多大?5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角) .如图所示.求:(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为 d 1，d 2，d 3，，，d n 的数值.（1 （2）d=8hsin θ （3）d n =8nhsin θ 6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h ， 轨道上有两个物体 A 和B ， 它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴 P 与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.（1，030arctan - （26．对抛物线y=A x2，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。
（1）k=2Ax（2）221/2(14)2A xAρ+=7．如图所示，一半径为R的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度v1和v2向同一个方向平移，v1>v2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度ω.8．如图所示，用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰链C以初速度为零、恒定加速度为a沿菱形对角线运动，求当杆AB与BC成2α时，铰链B具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.）9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R，轮子边缘点P对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2.ρ1=4R，ρ2=010．一物体质量为m. 置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.11．结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，求:(1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。
(2) 当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?（1）1arctan2μ（2）L/2拓展：质量为m的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ，一个质量为M的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， (6)依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不计薄片的质量) .将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求A1B1薄片对A6 B6的压力.mg/4213．如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为μ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力.现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力?14．如图2 -45 ，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦因数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数μ应满足什么条件?15．质量为m，长为L的均匀杆AB ，下端靠在竖直墙上，借助绳CD保持倾斜状态.如图2 - 47 所示，绳的一端系在墙上C 点，一端系在杆上D 点，AD =2AB/3 ，绳和墙成α角，杆和墙成β角平衡. 试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?16．如图，绕线轮C重G =1000N，用细绳与重P =500N 的物体相连，已知物体A和轮C与接触面的动摩擦因数μA =0.5，μB= 0. 2，且r=5cm ,R =10cm ，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量P.208N17．儿童玩具"不倒翁"高h = 21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对称分布，"不倒翁"的下部是半径为R =6cm 的球面的一部分.如果将"不倒翁"放在倾角为α=300的粗糙斜面上，当它的轴KD与竖直方向偏角为β= 450时，刚好还能处于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，可在其头顶上K 处固定塑泥.试问最少需加多少塑泥?85g《运动与力》基础训练1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O 点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。
己知绞车收绳速度为v ， 求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L ，车移动的速度与加速度各是多少?拓展：如图，拖车A 在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B 。
当拖车A 的速度达v A 时，它的加速度为a A ，此时OB 绳与水平方向的夹角为θ，B 到O 的距离为L .求此时刻船B 的速度 v B 和它的加速度 a B .2．如图所示，两个半径均为R 的圆环(圆心分别为 O 1 和 O 2 ) 在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度V (方向沿O 1 O 2的连线方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点A 的速度 v A 与两环圆心间距 d 的关系.3．如图 1- 24 ，细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，(1)试求杆上与 A 点相距 aL (0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果v A 为己知，试求 P 点的 x 、 y 方向分速度 v px 和 v Py 对杆方位角θ的函数.（1）222221()(1)x y al a l +=-，P 点轨迹为椭圆 （2）cot px A v av θ= (1)py A v a v =-4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小为v o . 在该竖直平面内作OM 射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v 为多大?5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角) .如图所示.求:(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为 d 1，d 2，d 3，，，d n 的数值.（1 （2）d=8hsin θ （3）d n =8nhsin θ 6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h ， 轨道上有两个物体 A 和B ， 它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴 P 与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.（1，030arctan - （26．对抛物线 y =A x 2 ，求出抛物线上横坐标为x 的点的斜率和曲率半径。
（1）k=2Ax （2）221/2(14)2A x Aρ+= 7．如图 1-44 所示，一半径为 R 的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度 v 1和 v 2向同一个方向平移，v 1> v 2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度 ω.8．如图 1 - 49 所示，用四根长度均为L 的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A 与C 彼此靠近，铰链A 固定，铰链C 以初速度为零、恒定加速度为a 沿菱形对角线运动，求当杆AB 与BC 成2α时，铰链B 具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.）9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R ，轮子边缘点P 对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2.ρ1=4R ，ρ2=010．一物体质量为m . 置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.11．结构均匀的梯子 AB ，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L ， 重为G ，与地面间的动摩擦因数为μ，求:(1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。
(2) 当θ=θ0时， 一 重为 P 的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?（1）arctan 2μ （2）L/2拓展：质量为 m 的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ ，一个质量为 M 的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， …， 6)依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不计薄片的质量) .将质量为m 的质点置于 A 1A 6 的中点处，试求 A 1B 1薄片对 A 6 B 6 的压力.mg/4213．如图 2 - 38 所示，一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为 μ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为 F 的水平拉力.现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力?14．如图2 -45 ，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦因数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数μ应满足什么条件?15．质量为m，长为L的均匀杆AB ，下端靠在竖直墙上，借助绳CD 保持倾斜状态.如图2 - 47 所示，绳的一端系在墙上C 点，一端系在杆上D 点，AD =2AB/3 ，绳和墙成α角，杆和墙成β角平衡. 试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?16．如图所示，绕线轮C重G =1000N，用细绳与重P =500N 的物体相连，已知物体A和轮C与接触面的动摩擦因数μA =0.5，μB= 0. 2，且r =5cm ,R =10cm ，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量P.208N17．儿童玩具"不倒翁"高h= 21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对称分布，"不倒翁"的下部是半径为R =6cm 的球面的一部分.如果将"不倒翁"放在倾角为α=300的粗糙斜面上，当它的轴KD与竖直方向偏角为β= 450时，刚好还能处于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，可在其头顶上K 处固定塑泥.试问最少需加多少塑泥?85g。