实验三 二阶系统的特性测
自动控制原理实验一
KTδ(t)+K
实测：μo(t)=
+
e-t/R3C
Ro=
100K R2=
100K
C=1uF
R3=
10K
R1=
100K
R1=
200K
典型
环节
传递函数参数与模拟电路参数
关 系
单位阶跃响应
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
PID
KP=
TI=Ro C1
TD=
理想：μo(t)= TDδ(t)+Kp+
答：传递函数的相角始终大于零，a>1。
3．你能解释校正后系统的瞬态响应变快的原因吗？
答：由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。
表3-1
参数
项目
Mp(%)
Ts(s)
阶 跃 响 应 曲 线
未校正
0.6
4
校正后
0.125
0.42
实验四 控制系统的频率特性
一、被测系统的方块图及原理：
图4—1 被测系统方块图
关 系
单位阶跃响应
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
惯性
K=
T=R1C
μo(t)=
K(1-e-t/T)
R1=
250K
Ro=
250K
C=
1μF
C=
2μF
I
T=RoC
μo(t)=
Ro=
200K
C=
1μF
C=
2μF
PI
K=
T=RoC
μo(t)=K+
R1=
100K
Ro=
200K
C=
信号与系统实验指导书
信号与系统实验指导手册沈阳工业大学信息科学与工程学院2005年10月前言“信号与系统”是电子工程、通信工程、信息工程、微电子技术、自动化、计算机等电类相关专业的一门重要的专业基础课，为国内、外各高等院校相关专业的主要课程。
由于本课程的理论性、系统性较强，为使抽象的概念和理论形象化、具体化，使学生能够比较深入的理解《信号与系统》课程的基本理论和分析方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力。
为此，开设了基于本课程的实验。
《信号与系统》实验指导手册，将《信号与系统》课程的理论知识与“信号与系统”的实验系统设备结合，从内容上对教材起到了一定的补充作用，为学生具体实验进行了指导。
鉴于时间仓促，可能会存在一些不足与错误之处，欢迎大家批评指正，使之完善。
编者2005年10月目录实验一系统的特性测试 (1)实验二信号的采样与恢复 (8)实验三模拟滤波器分析 (14)实验四模拟滤波器的设计 (26)实验一系统的特性测试一、实验目的1、学会利用运算单元，搭建一些简单的实验系统。
2、学会测试系统的频率响应的方法。
3、了解二阶系统的阶跃响应特性。
4、学会对其零状态响应和零输入响应进行分析。
二、实验内容1、根据要求搭建一阶、二阶实验系统。
2、测试一阶、二阶系统的频响特性和阶跃响应。
三、预备知识学习使用波特图测试系统频响的方法。
四、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、线性系统综合设计性模块一块。
3、20MHz双踪示波器一台。
五、实验原理1、基本运算单元（1）比例放大1）反相数乘器由：2211R U R U -= 则有：1122R U R U = 2）同相数乘器 由：54443R R U R U +=则有：()45434R R R U U += （2） 积分微分器1）积分器：由：21211//1R SC U R U -= 则有：()1212121C SR R R U U +-= 2）微分器 由：14131R USC U -= 则有：S C R U U 1134-= （3） 加法器1）反相加法器有：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=211032R U R U R U2）同相加法器由：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-+87576434433111R R U R U U R R R R U R U 令643*////R R R R = 则有：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=4433787*5R U R U R R R R U 2、N 阶系统()()()()()()()()t e E t e dt dE t e dtd E te dt d E t r C t r dt dC t r dtd C t r dt d C m m m m m m n n n n n n ++∧++=++∧++------1111011110根据零状态响应（起始状态为零） ，则对其进行拉氏变换有：()()()()()()()()S e E S Se E S e S E S e S E S r C S Sr C S r S C S r S C m m m m n n n n ++∧++=++∧++----11101110则其传递函数表达式为：()()()nn n n mm m m C S C S C S C E S E S E S E S e S r S H ++∧++++∧++==----111011103、作为一阶系统，一般表达式为：()1010C S C E S E S H ++=一阶系统是构成复杂系统的基本单元，学习一阶的特点有助于对一般系统特性的了解。
机械工程控制基础实验指导书
《机械工程控制基础》实验指导书青岛科技大学前言机械工程控制基础是针对过程装备与控制工程专业而开设的一门专业基础课，主要讲解自动控制原理的主要内容，是一门理论性较强的课程，为了帮助学生学好这门课，能够更好的理解理论知识，在课堂教学的基础上增加了该实验环节。
《机械工程控制基础》实验指导书共编写了4个实验，有实验一、典型环节模拟研究实验二、典型系统动态性能和稳定性分析实验三、控制系统的频率特性分析实验四、调节器参数对系统调节质量的影响《机械工程控制基础》实验指导书的编写主要依据“控制工程基础”教材的内容，结合本课程教学大纲的要求进行编写。
利用计算机和MATLAB程序完成实验。
注：1）每个实验的实验报告均由5部分组成，最后一部分“实验数据分析”或“思考题”必须写。
2）每个实验所记录的图形均需标出横轴和纵轴上的关键坐标点。
目录实验一典型环节模拟研究 (4)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验二典型系统动态性能和稳定性分析 (7)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验三控制系统的频率特性分析 (9)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验四调节器参数对系统调节质量的影响 (11)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求附录一：MATLAB6.5的使用 (13)实验一典型环节模拟研究一、实验目的1．熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线2．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验要求1．观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线2．观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响，测试并记录相应的曲线三、实验原理1．惯性环节（一阶环节），如图1-1所示。
(a) 只观测输出曲线(b) 可观测输入、输出两条曲线图1-1 惯性环节原理图2．二阶环节，如图1-2所示。
或图1-2 二阶环节原理图3．积分环节，如图1-3所示。
二阶系统的瞬态响应分析
实验二 二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1．掌握二阶系统的传递函数形式并能够设计出相应的模拟电路； 2．了解参数变化对二阶系统动态性能的影响。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC 机一台(含“THBDC-1”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．观测二阶系统在10<<ζ、1=ζ和1>ζ三种情况下的单位阶跃响应曲线； 2．调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比7070.ζ=，测量此时系统的超调量σ、调节时间s t (Δ= ±0.05)；3．ζ为定值时,观测系统在不同n ω时的阶跃响应曲线。
四、实验原理1．二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
其微分方程的一般形式为)t (r ω)t (c ωdt )t (dc ζωdt)t (dc n n n 22222=++ 上式经拉普拉斯变换整理得到二阶系统的传递函数的一般形式为2222n n n ωs ζωs ω)s (R )s (C )s (W ++==从式中可以看出，ζ和n ω是决定二阶系统动态特性的两个非常重要的参数。
其中，ζ称为阻尼比；n ω称为无阻尼自然振荡频率。
由二阶系统传递函数的一般形式可知，二阶系统闭环特征方程为0222=++n n ωs ζωs解得闭环特征方程的根1221-±-=ζωζωs n n ,，当阻尼比ζ不同范围内取值时，特征方程的根也不同，下面针对ζ的三种不同取值范围进行讨论。
1)10<<ζ（欠阻尼）系统特征根为一对具有负实部的共轭复根，即2211ζωj ζωs n n ,-±-=，系统的单位阶跃响应的时域表达式为)βt ωsin(e ζ)t (C d t n ζω+--=-2111其阶跃响应曲线呈衰减震荡过程，如图2-1（a ）所示。
其震荡频率就是阻尼震荡频率d ω，而其幅值则按指数规律衰减，两者均由参数ζ和n ω决定。
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。
二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。
特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。
2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。
三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。
2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。
四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。
根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。
2.连接模拟输入信号。
在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。
3.连接模拟输出信号。
在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。
4.调整增益和特征根。
通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。
记录实际调整参数的数值。
5.使用MATLAB进行仿真绘制。
根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。
6.对比分析实际曲线与仿真曲线。
通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。
五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。
根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。
2.仿真曲线的绘制结果。
利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。
3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。
通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。
六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。
自动控制原理实验报告 (1)
实验1 控制系统典型环节的模拟实验（一）实验目的：1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
实验原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
实验内容及步骤实验内容：观测比例、惯性和积分环节的阶跃响应曲线。
实验步骤：分别按比例，惯性和积分实验电路原理图连线，完成相关参数设置，运行。
①按各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。
(PID先不接)②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。
③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得积分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线。
实验数据实验二控制系统典型环节的模拟实验（二）实验目的1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
实验仪器1．自动控制系统实验箱一台2．计算机一台实验原理控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
实验内容及步骤内容：观测PI，PD和PID环节的阶跃响应曲线。
步骤：分别按PI，PD和PID实验电路原理图连线，完成相关参数设置，运行①按各典型环节的模拟电路图将线接好。
2. 实验二 二阶系统阶跃响应
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。
2. 进一步学习实验系统的使用。
3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。
4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1）欠阻尼二阶系统如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。
（1）性能指标：: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间tS最小时间。
超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。
单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
峰值时间tP ：结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。
（2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS调节时间t也长，快速性差。
ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。
ξ＝0.7时超调量σ%<5％, S平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。
2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时） 此时系统有两个纯虚根。
4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
三、 实验内容1. 搭建模拟电路典型二阶系统的闭环传递函数为：其中，ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。
搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：二阶系统模拟电路图其结构图为：系统闭环传递函数为：式中, T=RC ，K=R2/R1。
自动控制原理实验报告
实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为，1，2时，输入幅值为的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为，，的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为，，的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：〔1〕T=0.1(0.033)时，C=1μf(0.33μf)，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上时的波形斜率近似为时的三倍，实际上为，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1= 1不变，观测秒，秒〔既R 1 = 100K,C = 1μf ，μf 〕时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下：时t s 〔5%〕理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：〔400-300〕/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值，相对误差为〔〕/2.28=7%与理论值较为接近。
时t s 〔5%〕理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：〔40-30〕/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值，相对误差为〔〕/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
K=1时波形即为〔1〕中时波形K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果：t s 〔5%〕理论值为300ms,实际测得t s =400ms相对误差为：〔400-300〕/300=33.3% 读数误差较大K 理论值为2，实验值， 相对误差为〔〕/2=5.7%if i o R RU U -=1TS K)s (R )s (C +-=与理论值较为接近。
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计振动系统是工程中常见的一个重要组成部分，其性能直接关系到工程结构的安全稳定性。
而振动系统各阶固有频率及模态测试是探究系统振动特性的重要手段之一。
本文将从实验设计的角度出发，探讨振动系统各阶固有频率及模态测试的探究性实验设计。
一、实验目的本实验旨在通过振动系统各阶固有频率及模态测试，探究振动系统的振动特性，研究不同频率下振动模态的特点，为工程结构的设计和优化提供重要参考。
二、实验原理1. 振动系统固有频率振动系统在受到外力作用下会产生振动，而振动系统固有频率是指在没有外力作用下，系统自身固有振动的频率。
振动系统的固有频率是由系统的质量、刚度和阻尼决定的。
2. 模态振动系统的模态是指在不同固有频率下的振动状态。
不同模态的振动状态是系统振动特性的重要表现，对于工程结构的分析和优化具有重要意义。
三、实验装置1. 振动台：用于产生模拟振动载荷的设备，可通过控制振动参数进行实验。
2. 加速度传感器：用于测量振动系统的加速度，获取振动参数。
3. 频谱分析仪：用于对振动信号进行频谱分析，获取不同频率下的振动特性。
4. 数据采集系统：用于采集实验数据，并对数据进行处理分析。
四、实验步骤1. 实验准备将振动台、加速度传感器、频谱分析仪和数据采集系统连接好，并进行调试确认设备正常工作。
2. 确定实验条件根据实际情况确定实验需要测量的振动系统的振动参数和测试频率范围。
3. 实验测量在不同频率下进行振动系统的固有频率和模态测试，记录振动台产生的振动参数和加速度传感器测量到的振动信号。
4. 数据处理分析将采集到的数据进行处理分析，通过频谱分析仪得到不同频率下振动系统的振动特性，比较不同频率下的振动模态，分析振动系统的振动特性。
五、实验注意事项1. 实验过程中要注意设备的安全操作，避免因振动带来的意外伤害。
2. 实验数据采集要准确可靠，避免因测量误差对实验结果产生影响。
3. 实验结束后要及时将设备进行清理和封存，确保设备的长期使用。
自动控制原理实验(1)
实验一 典型环节的电路模拟一、实验目的1．熟悉THKKL-5型 控制理论·计算机控制技术实验箱及“THKKL-5”软件的使用； 2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备1．THKKL-5型 控制理论·计算机控制技术实验箱；2．PC 机一台(含“THKKL-5”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．设计并组建各典型环节的模拟电路；2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。
四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。
1．比例（P ）环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。
图1-1 它的传递函数与方框图分别为：KS U S U S G i O ==)()()(当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K 时的响应曲线如图1-2所示。
2．积分（I ）环节 图1-2积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为：设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图1-3所示。
TsS U S Us G i O1)()()(==图1-33．比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：)11(11)()()(21211212CSR R R CSR R R CSR CS R S U S U s G i O +=+=+==其中T=R 2C ，K=R 2/R 1设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。
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实验三 二阶系统的特性测量
1. 实验内容：
1、通过阶跃信号观察其阶跃响应。
2、通过正弦信号观察系统的幅频特性，学会绘制波特图。
2. 实验结果与分析：
1二阶网络单位阶跃响应测量：函数信号发生器模块产生一频
率为1KHz，峰峰值为5V左右的方波信号，将方波信号加入到
此实验模块的“输入”端。用示波器测量二阶网络的单位阶跃响应，
改变系统的阻尼系数，可以观察不同阻尼情况下的阶跃响应。与
图2-7-2进行比较。
阻尼过小
阻尼适中
阻尼过大
测量数据如下
频率KHz 输出幅度 lgf=ABS(LOG10(A9*1000)) 20*lgUo=20*(ABS(LOG10(B9)))
1 3.76 3 11.5037569
2 3.76 3.301029996 11.5037569
4 2.64 3.602059991 8.432078537
6 1.96 3.77815125 5.845121427
8 1.64 3.903089987 4.296876961
10 1.4 4 2.922560714
12 1.16 4.079181246 1.289159785
实验数据