第二章 测量系统的动态特性——0319
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第2部分 测量系统的静态与动态特性
v = x− x
残余误差（ 残余误差 简称残差）； v ——残余误差（简称残差）； 真值的最佳估计（ 真值的最佳估计 也即约定真值）。 x——真值的最佳估计（也即约定真值）。
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差； 按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 ）； 误差产生的原因可分为原理误差、 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差 1.绝对误差与相对误差 1.绝对误差与相对误差 绝对误差：绝对误差是指测得值与真值之差 绝对误差： 即：
Y(t) 正行程工作曲线 实际工作曲线 反行程工作曲线
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2
0
Байду номын сангаас
X(t)
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系， 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因， 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线， 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应 －激励关系。 激励关系。
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
第二章测试系统的基本特性动态特性
第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
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第2章 测量系统的基本特性
响应量的极差
第2章 测试系统的基本特性
重复性是指标定值的分散性，是一种随 机误差，也可以根据标准偏差来计算△R :
子样标 准偏差
R K
置信因子，K=2时， 置信度为95%; K=3时，置信度为 99.73%。第2章 测试系统的基本特性
标准偏差σ按贝塞尔公式计算 ,即
Y(t)
X(t)
ˆ y bx
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y a bx
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
jD
、
1 n 2 y jiD y jD n 1 i 1
jI
jD jI
1 n 2 y jiI y jI n 1 i 1
——正、反行程各标定点响应 量的标准偏差
y jD y jI
——正、反行程各标定点的响应 量的平均值
第2章 测试系统的基本特性
方法： 要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 个或5个以上的标定点（包括零点） 正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的 标定值此称标定的正行程。
反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回 零点，此称反行程。
第2章 测试系统的基本特性
静态标定的主要作用
①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予 仪器或测量系统分度值；
第2章 测试系统的基本特性
3.微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) 4.积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
第2章 测试系统的动态特性
（4）传递函数与系统的结构无关，不同的测试系统可 能具有相同的传递函数。
（5）H(s)的分母由系统的结构决定，分子则与输入点 的位置等外界因素有关。按n 的大小定义系统的阶次。
7
§2.3 测试系统的动态特性
传递函数：直观的反映了测试系统对不同频率成分 输入信号的扭曲情况。
A
§2.3 测试系统的动态特性
§2.3 测试系统的动态特性
案例:镗杆固有频率测量
§2.3 测试系统的动态特性
实验：悬臂梁固有频率测量
§2.3 测试系统的动态特性
案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击 对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥 梁固有频率。
§2.3 测试系统的动态特性 5) 阶跃响应函数
第二章第二章测试系统的特性测试系统的特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章测试系统的特性测试系统的特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础23测试系统的动态特性输入系统特性输出无论复杂度如何把测量装置作为一个系统来看待无论复杂度如何把测量装置作为一个系统来看待
第二章 测试系统的特性
则线性系统的频响函数为：
H(
j)
Y () X ()
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
以 s j 代入（1）式，也可以得到频响函 数，说明频率响应函数是传递函数的特例。
Y () X ()H ()
物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下， 测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
（5）H(s)的分母由系统的结构决定，分子则与输入点 的位置等外界因素有关。按n 的大小定义系统的阶次。
7
§2.3 测试系统的动态特性
传递函数：直观的反映了测试系统对不同频率成分 输入信号的扭曲情况。
A
§2.3 测试系统的动态特性
§2.3 测试系统的动态特性
案例:镗杆固有频率测量
§2.3 测试系统的动态特性
实验：悬臂梁固有频率测量
§2.3 测试系统的动态特性
案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击 对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥 梁固有频率。
§2.3 测试系统的动态特性 5) 阶跃响应函数
第二章第二章测试系统的特性测试系统的特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章测试系统的特性测试系统的特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础23测试系统的动态特性输入系统特性输出无论复杂度如何把测量装置作为一个系统来看待无论复杂度如何把测量装置作为一个系统来看待
第二章 测试系统的特性
则线性系统的频响函数为：
H(
j)
Y () X ()
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
以 s j 代入（1）式，也可以得到频响函 数，说明频率响应函数是传递函数的特例。
Y () X ()H ()
物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下， 测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
第二章测量系统的动态特性——0316
Hs
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。
优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通
过实验求得。
系统
输 x(t) h(t) y(t) 输 入 X(s) H(s) Y(s) 出
2020/8/1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
随着科学技术的发展，对非稳态参数及瞬变过程的 测试已日趋重要。如测量内燃机在燃烧过程中气缸内气 体压力、汽轮机压气机过渡工况时的气体流动等，都要 对一些迅速变化的物理量进行测定，因此，要求测试仪 器或系统应具有较高的动态响应特性。
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态 突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。
2020/8/1
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
10
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的性质
线性组合定理 微分定理 积分定理
若F1(s) L[ f1 t ]，F2 s L[ f2 t ]L 则[af1(t) bf2 t ] aF1(s) bF2 s
测量系统的动态特性通常用常系数线性常微分方程 来描述：
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0
y t
bm
d
m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
2020/8/1
特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分 暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。
第2章 测量系统的基本特性
准确度表示测量的可信程度，准确度不 高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两 方面原因造成。
第2章 测试系统的基本特性
7．分辨率
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的 最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变 化的能力。 数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代 表的输入量 模拟测试系统：输出指示标尺最小分度值的一 半所代表的输入量 分辨率：是分辨力与整个测量范围的百分 比。表明测试装置的相对分辨能力
线性系统性质：
1.叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
2.比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t) (k为常数）
Y(t)
X(t)
ˆ y bx
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y a bx
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
②确定仪器或测量系统的静态特性指标；
③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
第2章 测试系统的基本特性
二、测量系统的静态特性
测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到 测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关 系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表 示，即
y a0 a1 x a2 x
第2章 测试系统的基本特性
7．分辨率
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的 最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变 化的能力。 数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代 表的输入量 模拟测试系统：输出指示标尺最小分度值的一 半所代表的输入量 分辨率：是分辨力与整个测量范围的百分 比。表明测试装置的相对分辨能力
线性系统性质：
1.叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
2.比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t) (k为常数）
Y(t)
X(t)
ˆ y bx
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y a bx
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
②确定仪器或测量系统的静态特性指标；
③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
第2章 测试系统的基本特性
二、测量系统的静态特性
测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到 测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关 系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表 示，即
y a0 a1 x a2 x
测试系统的动态特征
9
组合系统的传递函数
（1）串联系统
H(s)
X(s)
Z(s)
Y(s)
H1(s)
H2(s)
H (s) = H1 (s) H 2 (s)
10
（2）并联系统
X(s)
H(s)
Y1(s)
H1(s)
Y(s)
H2(s)
Y2(s)
n
∑ H (s) = H i (s) i =1
（3）反馈系统
X1(s) +
Y(s) HA(s)
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为
∫ L( f (t)) = F (s) = ∞f (t)e d -st 0
s — 复变量（复频率），s = σ + jω
f（t）— F（s）的原函数 F（s） — f（t）的象函数
F(s)=L[f(t)]
6
（2）传递函数(Transfer function)
定义传递函数是输出信号与输入信号之比。
测试系统的动态特征
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 第二节 测量系统的动态响应 第三节 测量系统的动态标定
1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
传感器
调理电路
数据采集系统
CPU
现代测试系统方框图
测量系统的基本特性：测量系统与其输入、输出的关系。
显示
分类
静态特性 输入信号x(t)不随时间变化 动态特性 输入信号x(t) 随时间变化
➢ 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路 结构还是机械结构，只要动态特性相似均可 用 同一类传递函数来描述。
➢ 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方 式、被测量及测点布置等）
热能与动力机械测试技术
组合系统的传递函数
（1）串联系统
H(s)
X(s)
Z(s)
Y(s)
H1(s)
H2(s)
H (s) = H1 (s) H 2 (s)
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（2）并联系统
X(s)
H(s)
Y1(s)
H1(s)
Y(s)
H2(s)
Y2(s)
n
∑ H (s) = H i (s) i =1
（3）反馈系统
X1(s) +
Y(s) HA(s)
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为
∫ L( f (t)) = F (s) = ∞f (t)e d -st 0
s — 复变量（复频率），s = σ + jω
f（t）— F（s）的原函数 F（s） — f（t）的象函数
F(s)=L[f(t)]
6
（2）传递函数(Transfer function)
定义传递函数是输出信号与输入信号之比。
测试系统的动态特征
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 第二节 测量系统的动态响应 第三节 测量系统的动态标定
1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
传感器
调理电路
数据采集系统
CPU
现代测试系统方框图
测量系统的基本特性：测量系统与其输入、输出的关系。
显示
分类
静态特性 输入信号x(t)不随时间变化 动态特性 输入信号x(t) 随时间变化
➢ 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路 结构还是机械结构，只要动态特性相似均可 用 同一类传递函数来描述。
➢ 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方 式、被测量及测点布置等）
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第2章 检测系统特性
输出信号
非线性系 统特性
如余弦信号通过非线性 系统（二极管）， ），则输 系统（二极管），则输 出被整流， 出被整流，其频率成分 被改变。 被改变。
频率特性
输入信号
2.2.2测试系统的广义数学模型
测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定 律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一 组将输入和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程(General Differential equation)
Range Hysteresis (回程误差） ( ）
Sensitivity
Static characteristics Drift
Linearity Resolution Repeatability
2.2 动态特性 动态特性（Dynamic performance）
• 动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化 的关系 。 • 反映系统动态特性的指标有：工作频率范围、响应特性和 响应时间。
第二章 测 试 系 统
测试系统的特性
• 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不 静态测量： 变的测量。静态测量时，测试系统的技术 指标称为静态特性。 • 动态测量 动态测量：被测量本身随时间变化，而测 量系统又能准确地跟随被测量变化而变化， 称为动态测量。
2.1静态特性
（一）测量仪器的准确度及其定量指标
duc (t ) di (t ) 1 L + Ri (t ) + ∫ i (t )dt = ur (t ), i (t ) = C dt C dt
d 2 u c (t ) du c ( t ) u r ( t ) = LC + RC + u c (t ) 2 dt dt
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2020/4/24
热能与动力测试技术
第二章 测量系统的动态特性
3
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
由于测量系统均存在着惯性和阻尼，因此系统输 出与输入之间存在着延时和失真，形成了动态误差， 通过动态特性分析，确定动态误差，以便使其限制在 实验要求的范围内。
测量仪器或测量系统的动态特性的分析就是研究 动态测量时所产生的动态误差，它主要用以描述在动 态测量过程中输出量与输入量之间的关系，或是反映 系统对于随时间变化的输入量响应特性。
H
s
Y s X s
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热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
2020/4/24
热能与动力测试技术
第二章 测量系统的动态特性
4
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
从而能够选择合适的测量系统并与所测参数相匹配 ，使测量的动态误差限制在试验要求的允许范围内， 这便是动态测量技术中的重要研究课题。
测试系统的动态特性分析与研究已在工程中获得广 泛应用，如热能与动力工程中压力、温度、流量、工 况等控制参数的检测，振动与噪声控制，故障诊断及 可靠性管理等。
被测量及测点布置等）。
➢ 测量系统往往由若干个测量环节组成，若已知各
环节的传递函数，可以方便的得到整个系统的传
递函数，即系统的动态特性。
2020/4/24
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
测试装置的传递函数的求取步骤
1、分析系统，根据物理学的相关定律写出描述系 统的微分方程。 2、假设全部初始条件等于零，取微分方程的拉式 变化（利用拉式变换的微分性质） 3、写出传递函数的表达式：
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
9
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换
ansnY s an1sn1Y s L a1sY s a0Y s bmsm X s bm1sm1X s L b1sX s b0 X s
式中，X(s)、Y(s)分别为测量系统的输入量 x(t)和输出量y(t)的拉普拉斯变换。
L f t F s
L
d dt
f
t
sF s
f
0
L f t F s
L
t
0
f
t
dt
F
s
s
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热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
二、传递函数（Transfer function)
s 为复变量
定义：传递函数是输出信号与输入信号之s比=。a+jω
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
随着科学技术的发展，对非稳态参数及瞬变过程的 测试已日趋重要。如测量内燃机在燃烧过程中气缸内气 体压力、汽轮机压气机过渡工况时的气体流动等，都要 对一些迅速变化的物理量进行测定，因此，要求测试仪 器或系统应具有较高的动态响应特性。
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态 突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。
第二章 测量系统的动态特性
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第二章 测量系统的动态特性
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主要内容
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 第二节 测量系统的动态响应 第三节 测量系统的动态标定
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第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
传递函数的特性
➢ 仅描述系统本身的动态特性，与输入和初始条件
无关。
➢ 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路结构
还是机械结构，只要动态特性相似均可用同一类
传递函数来描述。
➢ 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方式、
测量系统的动态特性通常用常系数线性常微分方程 来描述：
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0
y t
bm
d
m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
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特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分 暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。
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第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
一、动态特性的数学描述
➢ 时域中的微分方程 ➢ 复频域中的传递函数 ➢ 频率域中频域特性
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第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的定义
若时间函数f(t)在t>0有定义，则f(t)的拉普拉斯 变换（简称拉氏变换）为
L( f (t)) F (s) f (t)estdt 0
s - 复变量（复频率），s=σ+jω
f(t) —— F(s)的原函数 F(s) —— f(t)的象函数
F(s)=L[f(t)]
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
时域
复频域
微分方程
பைடு நூலகம்
拉普拉斯变换
代数方程
时域的解
拉氏反变换
复频域的解
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
Hs
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。
优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通
过实验求得。
系统
输 x(t) h(t) y(t) 输 入 X(s) H(s) Y(s) 出
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的性质
线性组合定理 微分定理 积分定理
若F1(s) L[ f1 t ]，F2 s L[ f2 t ]L 则[af1(t) bf2 t ] aF1(s) bF2 s