第二章 测试系统的基本特性-动态特性
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第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
第二章测试系统的基本特性动态特性
第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
华中科技大学武昌分校自动化系
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
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02热工测试基础知识(热工测试技术)-修改版
热电偶测温系统框图形式
被测 温度T
热电偶温度 计 放大器 记录 仪器
热电偶测温系统框图
T 热电偶温 度计 E 热电势E (输出量）
被测温度 (输入量）
热电偶温度计环节 T
Te 1 Q 2 Te 3 E
热电偶测温系统框图
1环节：表示的是被测物体与热电偶热端之间，由于温差的原因，所引起的 热交换过程，其方程： 1 （2-6） Q (T T ) 式中：Q——被测物体与热电偶之间的热流量 R——被测物体与热电偶之间的传热热阻 2环节：被测物体向热电偶传送热流量Q，引起热端温度的变化
f ( ) A2 ( ) B 2 ( )
B( ) ( ) arctan A( )
3.随机信号
随机信号是连续信号，但又没有一定周 期，不能预测也不能用少数几个参数来 表现其特征。因此，随机函数既不能用 时间函数表示，也不能用有限的参数来 全面说明，随机信号只能用其统计特性 来描述它。
静态特性
（二）测量仪器的重复性
在相同测量条件下，重复测量同一个被测量时测量 仪器示值的一致程度。 重复性可以用示值的分散性来定量表示。要求仪器 示值分散在允许的范围内。 重复性是测量仪器的重要指标，反映了仪器工作的 可信度和有效性。
静态特性
（三）灵敏度
系统输出信号的变化相对于输入信号变化的比值， 反映了仪器对输入量变化的反应能力，是一个基本参 数。 k =dy/dx=f’(x)
输入量 x（t） 系统或环节 H （t ） H （s ） 输出量 y（t）
测量就是把被测的物理量x（t） ，用仪器及装置组 成的测量系统，进行检出和变换，使之成为人们能感 知的量y（t）。 这里对测量系统而言，x（t） 为输入量，示值y（t） 为输出量。为保证测量结果是正确的，要求测量者对 所使用的测量系统，输入和输入间具有怎样的关系， 即测量系统的特性如何，要考察h（t）即系统的传输 或转换特性。
检测系统的基本特性
第2章 检测系统的基本特性
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 检测系统的静态特性 静态测量和静态特性 ：
静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即 dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性：在静态测量中，检测系统的输出－输入 特性。
y a0 a1 x a2 x a3 x an x
特性：
H ( s) H ( j ) K ( ) e j ( )
s j
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2.2.1 检测系统的传递函数 1.零阶系统 系统方程：
a0 y b0 x
H ( s) K 0 H ( j ) K 0
0
或 y K0 x
传递函数：
频率特性：
幅频特性：K () K 相频特性： ( ) 0
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12
理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来 分析其输出量与输入量之间的关系。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
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2.2.1 检测系统的传递函数
检测系统的理想动态特性要求：当输入量随时间变化 时，输出量能立即随之无失真的变化。但实际的传感器总
或
1
0 2
式中：
d 2 y 2 dy 2 y K0 x 0 dt dt
b0 ; a0
a0 ; a2
K0------系统的静态灵敏度，K 0 ω0------系统的固有角频率，0 ξ ------系统的阻尼比系数，
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a1 2 a0 a2
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1
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 检测系统的静态特性 静态测量和静态特性 ：
静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即 dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性：在静态测量中，检测系统的输出－输入 特性。
y a0 a1 x a2 x a3 x an x
特性：
H ( s) H ( j ) K ( ) e j ( )
s j
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2.2.1 检测系统的传递函数 1.零阶系统 系统方程：
a0 y b0 x
H ( s) K 0 H ( j ) K 0
0
或 y K0 x
传递函数：
频率特性：
幅频特性：K () K 相频特性： ( ) 0
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理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来 分析其输出量与输入量之间的关系。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
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2.2.1 检测系统的传递函数
检测系统的理想动态特性要求：当输入量随时间变化 时，输出量能立即随之无失真的变化。但实际的传感器总
或
1
0 2
式中：
d 2 y 2 dy 2 y K0 x 0 dt dt
b0 ; a0
a0 ; a2
K0------系统的静态灵敏度，K 0 ω0------系统的固有角频率，0 ξ ------系统的阻尼比系数，
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a1 2 a0 a2
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第二章测试系统的基本特性[1]
![第二章测试系统的基本特性[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/65f2056f25c52cc58bd6be93.png)
第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。
1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。
2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。
2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。
3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。
为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。
3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。
4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。
线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。
由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
第二章 测量系统的动态特性
传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的 关系，所以它将包含- 着联系输入量与输出量所必须的单位。
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
当测量系统包 含多个子系统：
H (s ) { H 1 (s ),H 2 (s )L H n (s )}
传递函数结构
（1）串联环节； （2）并联环节； （3）反馈联接。
-
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（1）串联环节
H(s)
X(s)
Z(s)
H1(s)
H2(s)
两个环节串联
H (s) Y (s) X (s)
Y(s)
Z (s)H 2(s)
X (s)
H 1(s)X (s)H 2(s) X (s)
H 1(s)H 2(s)
由n个环节组成的串联 系统，其传递函数为：
3.测量系统的动态特性如何表示？如何研究动 态特性的评价？
4.如何知道现有的测量系统的动态特性。
-
输入
广义控制系统
控制器
控制对象
输出
输出
测量系统 测量系统 测量系统
输出
有反馈的测量系统
测量系统
控制器
子测量系统
-
输入 输入
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
静态测量、静态响应特性
静态测量：测量时，测试装置的输入、输出信号不随 时间而变化；
外界干扰 温 湿 压 冲 振 电磁 度 度 力 击 动 场场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 间 松 迟 蠕 变老 擦 隙 动 滞 变 形化
误差因素
-
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
动态测量系统 — 例 零阶系统：电位计、电子示波器
【系统】2测试装置的基本特性
【关键字】系统第二章测试装置的基本特性尝试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
本章知识要点及要求1、掌握线性系统及其主要特性。
2、掌握尝试装置的动态特性及静态特性。
3、掌握一、二阶尝试装置的频率响应特性。
4、掌握尝试装置的不失真尝试条件。
第一节概述一、重点内容1、尝试装置的基本要求尝试装置的基本特性主要讨论尝试装置及其输入、输出的关系。
理想的尝试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
2、线性系统及其主要性质线性系统的输入与输出之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。
式中为时间自变量，、、…、、和、、…、、均为常数。
线性时不变系统的主要性质：1）叠加原理特性若则2）比例特性若则3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。
5）频率保持性二、尝试和尝试装置的若干术语（自学）1、测量、计量和尝试测量：是指以确定被测对象量值为目的的全部操作。
计量：是指实现单位统一和量值准确可靠的测量。
尝试：具有试验性质的测量。
2、测量装置的误差和准确度测量装置的误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值称为测量装置的误差。
实际值：只指满足规定准确度的可用来代替真值使用的量值。
测量装置的准确度：表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力，反映测量装置的总误差，包括系统误差和随机误差。
引用误差：测量装置的示值绝对误差与引用值之比，并以百分数表示。
例：一万用表电压量程为0~150V，当其示值为100V时，电压实际值为99.4V，求该表的引用误差。
3、量程和测量范围量程：测量装置示值范围上、下限之差。
测量范围：指使该装置的误差处于允许极限内，它所能测量的被测量的范围。
4、信噪比：信号功率与干扰（噪声）功率之比。
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练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
m m 1 b ( j ) bj ( ) b ( j ) b Y ( j ) m m 1 1 0 H ( j ) n n 1 X ( j )a ( j ) aj ( ) a ( j ) a n n 1 1 0
H()
H ( )H ( s )( sj )
F h ( t)
Y ( ) X ( ) H ( )
典型系统的频率响应特性 1. 一阶系统(First-order System)
dy a a0 y b 1 0x 数学表述： dt 1 K 传递函数： H(S) H(S) S 1 S 1
• 阶跃响应
0 t 0 x(t ) 1 t 0 1 其拉氏变换： X ( s) s t / 一阶系统的响应：y(t ) 1 e
练习
对某一阶装置输入一阶跃信号,其
输出在2S内达到输入信号最大值的
20%,试求: 1 装置的时间常数 2 经过40S后,输出幅值达到多少?
2 2
A()称为系统的幅频特性，为H()的模，是给 定频率点输出信号幅值与输入信号幅值之比， 反映测试系统对信号中频率为的信号分量在幅 值上的缩放程度。
一阶系统的幅频特性曲线
()-相频特性
一阶系统的相频特性曲线
例:
某测试系统传递函数 H s
1 1 0.5s，当输入信号
输入量
输出量
m m 1 b S b S b S b m m 1 1 0 n n 1 a S a S a S a n n 1 1 0
x(t)
y(t)
传递函数的特点
H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量 信号无关。 H(S) 描述了测试系统的传输特性，对任一具 体的输入x(t)都明确的给出了相应的输出y(t)。 H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉 普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或 元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。 分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数， 如当n=1或n=2时，分别称为一阶系统或二阶 系统。
2 f 6 .28 100 628 1/s,
A ( ) 1 1 ( )2 0 .849 1 ( 628 0 .001 )2 1
( ) arctan( ) 32 .13
A ( ) 1 0 . 849 1 100 % 100 % 15 . 1 % 1 1 32 . 13
练习
用一个具有一阶动态特性的测 量仪表( =0.35s ),测量阶跃信 号,输入由25单位跳变到240单位,求当 t=0.35s, 0.7s, 2s 时的仪表示值 分别为多少?
2. 二阶系统（Second-order system） 微分方程 传递函数 频率响应函数
幅频特性和相频特性
L
R
2 u r (t ) dy ( t ) dy ( t ) a a a y ( t ) b x ( t ) 2 1 0 0 2 dt dt
分别为 x1 sin t ， x2 sin4t 时，试分别求系统 稳态输出。
1 1 j f H ( j) f 22 1 j0 . 52 f 1 f
1 1 2 f 2
A( f )
( f) a r g t a n ( f)
o ( f ) 5 7 .5 2 (f1) 0 .5 3 7 0 .5 H z A 信号 x 1 1: f 1
H z 信号 x 2 : f2 2
o ( f ) 8 0 . 9 6 Af ( 2) 0 .1 5 7 2
o y ( t ) 0 . 5 3 7 s i n ( t 5 7 . 5 2 ) 1
o y ( t ) 0 . 1 5 7 s i n ( 4 t 8 0 . 9 6 ) 2
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统 的输出随输入而变化的关系。 在对动态物理量进行测试时，测试系统的输 出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测 试系统的动态响应特性。
输入(重量) x(t) (a) 弹簧 (线性比例特性) 线性弹簧的比例特性 输出(弹簧位移) y(t)
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
j() H ( j) A () e R e () j I m ()
其中：
A ( w ) y A ( w ) H ( jw ) Re( w ) Im( w ) A ( w ) x Im( w ) ( w ) H ( jw ) arctg ( ) ( w ) ( w ) y x Re( w )
三种函数的关系
复频 s j H ( s)
H ( s ) L h ( t )
1 H(s) h(t) L 1
Y ( s ) X ( s ) H ( s )
时间 t
h (t )
F H()
y ( t ) x ( t ) h ( t )
频率 或 f
练习
0 求周期信号 x ( t ) 0 . 2 cos( 100 t 45 )
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
3. 脉冲响应函数 (Weight function)
Y () s H () sX () s
1 若x(t)=δ(t)，则： X ( S ) L [ ( t )] 1
A ( ) 1
2 2 1 4 n n 2 2
2 f 6 . 28 500 3140 rad/s
( j ) bj ( ) b ( j ) b Y ( j )b m m 1 1 0 H ( j ) n n 1 X ( j )a ( j ) aj ( ) a ( j ) a n n 1 1 0
τ为一阶系统的时间常数,K为灵敏度
频率响应函数
H ( j ) 1 1 j 1 1 ( ) 2 j 1 ( ) 2
( )
它的幅频、相频特性的为： 1 A( )= H(j ) 1 ( ) 2
1 H(S) S 1
H ( j ) arctan( )
输入(激励) x(t) (b)
测试系统 (对信号的传递特性)
输出(响应) y(t)
一般系统与输入/输出的关系
1. 传递函数 (Transfer function)
拉普拉斯变换
定义系统的传递函数H(s) 为输出量和输入量的拉普 拉斯变换之比
Y (S) H(S) X (S)
传递函数： 描述系统动态特性
C
u 0 (t )
2 1 n H ( S ) 2 2 1 2 2 S 2 S n n S 1 2
1 n H ( ) 2 2 2 j 2 n n 1 ( ) j 2 ( ) n n
A ( )
Y ( S ) H ( S ) 1 H ( S )
1 y ( t ) L [ H ( S )] h ( t ) 进行拉氏逆变换：
称h(t)为测试装置的脉冲响应函数
系统特性在时域可以用h(t)来描述，在频域可以 用H(ω)来描述，在复数域可以用H(s)来描述。三 者的关系是一一对应的。
系统串联 系统并联
H ( s ) H ( s ) H ( s ) 1 2
H ( s ) H ( s ) H ( s ) 1 2
H ( s) H ( s)
Y (s)
X ( s)
X ( s)
H1 ( s )
H 2 (s)
H1 ( s )
Y (s)
H 2 (s)