冀教版初中数学九年级上册过三点的圆教学课件
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冀教版九年级(初三)数学上册过三点的圆_课件1
问题1 可以将一个如图所示的破损的圆盘复原了A吗？
B
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂直平分 线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径
C O
作圆,⊙O即为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
归纳 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接 圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
谢谢
过三点的圆
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
观察与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
两个条件:圆心、半径 那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
当堂练习
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 或”不相等”）.
（填“相等”
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的 垂直平分线 ；ABiblioteka EF是AC的 垂直平分线 .
N
F
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等
.
B
EO M C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.
冀教版九年级数学上册 (过三点的圆)教育教学课件
5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角 度数为_4__5_°_，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR .
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 优质课件
九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
新冀教版九年级上册初中数学 课时1 过三点的圆 教学课件
第七页，共二十页。
新课讲解
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作 出几个这样的圆?
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 这样的圆可以作出几个?为什么?.
F ●A E
●
┏●O
●C
B
D
G
第十页，共二十页。
新课讲解
三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
是三角形 外接圆 的圆心 D
是 三边垂直平分线 的交点
到 三顶点 的距离相等
第二十页，共二十页。
×
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
D
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分
线上.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆. （5）外接圆，外心的概念.
第十九页，共二十页。
拓展与延伸 三角形的外心
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
第一页，共二十页。
学习目标
1.探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆. （重
点） 2.确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心（重点、难
28.2过三点的圆课件2023-2024学年冀教版数学九年级上册(24张PPT)
A B
C
存在，只有一个，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直 平分线的交点就是圆心，圆心到其中一点的距离就是半径
大家谈谈 当点A，B，C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
不存在，因为线段AB，BC的垂直平 分线平行，没有交点
AB C
我们发现：
过两点A，B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直
演练
1．已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有
(B) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】过点A，B且半径为3 cm的圆的圆心应当在
线段AB的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为3
cm，这样的圆有2个．
2．三角形的外心是__________的交点，它到三角形 ________的距离相等． 横线上的答案依次为( B ) A．三边中垂线，三边 B．三边中垂线，三个顶点 C．三条角平分线，三个顶点 D．三条角平分线，三边
●●
AB
●D
●
C
例2
下列关于确定一个圆的说法正确的是___③__④___． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个 条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显 然错．所以答案为③④.
过平面内任意四点不一定能作出一个圆． 过四点作圆，应先过不在同一直线上的三点作圆； 若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点 在圆上，即过这四点可以作一个圆；否则不能．
例3 用尺规作过三角形三个顶点的圆.
过三点的圆冀教版九年级数学上册精品课件PPT
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A CΒιβλιοθήκη 28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
到三角形的三个顶点的距离相等.
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
冀教版九年级上册2过三点的圆课件
28.2过三点的圆
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
导入新课
视察与思考
问题1 构成圆的基本要素有那些？
两个条件： 圆心 半径 那么我们又如何画圆呢？
A O· r
问题2 过一点可以作几条直线？ 无数条
作线段 AB 的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.
· A ·· B
·
问题3 过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
问题4 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB
的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要 经过 B，C 两点的满圆足的什圆么心条在件线？段 BC
(5)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的 内接三角形.
位置关系
B
O
C
二 三角形的外接圆及外心
问题1 怎样将如图所示的破损 的圆盘复原？
A B
方法：
1. 在圆弧上任取三点 A、B、C；
2. 作线段 AB、BC 的垂直平分
C
线，其交点 O 即为圆心； 3. 以点 O 为圆心，OC 长为半
O
径作圆.
则⊙O 即为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三
F A
的垂直平分线上.
B
O
◑ 经过 A，B，C 三点的圆的圆心是
这两条垂直平分线的交点 O .
C
G
作法：
1. 连接 AB，AC；
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
导入新课
视察与思考
问题1 构成圆的基本要素有那些？
两个条件： 圆心 半径 那么我们又如何画圆呢？
A O· r
问题2 过一点可以作几条直线？ 无数条
作线段 AB 的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.
· A ·· B
·
问题3 过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
问题4 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB
的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要 经过 B，C 两点的满圆足的什圆么心条在件线？段 BC
(5)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的 内接三角形.
位置关系
B
O
C
二 三角形的外接圆及外心
问题1 怎样将如图所示的破损 的圆盘复原？
A B
方法：
1. 在圆弧上任取三点 A、B、C；
2. 作线段 AB、BC 的垂直平分
C
线，其交点 O 即为圆心； 3. 以点 O 为圆心，OC 长为半
O
径作圆.
则⊙O 即为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三
F A
的垂直平分线上.
B
O
◑ 经过 A，B，C 三点的圆的圆心是
这两条垂直平分线的交点 O .
C
G
作法：
1. 连接 AB，AC；
冀教版初中数学九年级上册过三点的圆教学课件
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
探 索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
探索2
A
经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
D
·圆心
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
C
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
比一比
7、如图，BE是⊙O直径，弦AD与BE交于点F，
下列三角形中，外心不是点O的是（
）
A、△ABE B、 △ACF C、 △ABD D、 △ADE
A
B C
F E
D
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
探索3
经过点A，B，C三点能 确定一个圆吗？
A
N
F
B
EO
C M
1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位
置和大通小过才唯本一课确的定。学习，你又有 （什2）么经过收一获个？已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
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（）
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
比一比
4、根据下列条件，A、B、C三点能确定一个圆的是 （）
2、以O为圆心， OB为半径作圆。
⊙O即为所求。
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定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
C 的交点，它到三角
B
形的三个顶点的距
离相等。
练习
画出过以下三角形的顶点的圆
动脑筋
一位考古学家发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
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学习目标：
1.知道过一Βιβλιοθήκη 、过两点和不在同一直线上的三点 作圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
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讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
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思
考
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？ A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
A
B
D
·圆心
C
比一比
7、如图，BE是⊙O直径，弦AD与BE交于点F，
下列三角形中，外心不是点O的是（
）
A、△ABE B、 △ACF C、 △ABD D、 △ADE
A
B C
F E
D
比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
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冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
做一做
用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知：如图△ABC 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
F
B EO M C
作法：1、分别作线段 AB 、AC的垂直平分线 MN、，设MN、 EF交 于点O；
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探
索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
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经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
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探
索
2
A
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经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
植物园
动物园
人工湖
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位
置和大通小过才唯本一课确的定。学习，你又有 （什2）么经过收一获个？已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
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探
索
3
经过点A，B，C三点能 确定一个圆吗？
A
N
F
B
EO
C M
1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？
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重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
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回
顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
A. AB=1, BC=1, AC=2 B. AB=4, BC=2, AC=8 C. AB=3, BC=4, AC=6 D. AB=1, BC=2, AC=3
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
最小圆面积为
（）
A.100π B.50π C.25π D.16π
比一比
6、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，用 次这个工具找出一个圆的圆心。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
π
练习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
比一比
9、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
探索
离 相等 。
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
比较这三个三角形外心的位置，你有 何发现？
比一比
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直
平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
比一比
4、根据下列条件，A、B、C三点能确定一个圆的是 （）
2、以O为圆心， OB为半径作圆。
⊙O即为所求。
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定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
C 的交点，它到三角
B
形的三个顶点的距
离相等。
练习
画出过以下三角形的顶点的圆
动脑筋
一位考古学家发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
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学习目标：
1.知道过一Βιβλιοθήκη 、过两点和不在同一直线上的三点 作圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
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讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
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思
考
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？ A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
A
B
D
·圆心
C
比一比
7、如图，BE是⊙O直径，弦AD与BE交于点F，
下列三角形中，外心不是点O的是（
）
A、△ABE B、 △ACF C、 △ABD D、 △ADE
A
B C
F E
D
比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
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做一做
用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知：如图△ABC 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
F
B EO M C
作法：1、分别作线段 AB 、AC的垂直平分线 MN、，设MN、 EF交 于点O；
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探
索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
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经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
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探
索
2
A
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经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
植物园
动物园
人工湖
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位
置和大通小过才唯本一课确的定。学习，你又有 （什2）么经过收一获个？已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
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探
索
3
经过点A，B，C三点能 确定一个圆吗？
A
N
F
B
EO
C M
1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？
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重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
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回
顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
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A. AB=1, BC=1, AC=2 B. AB=4, BC=2, AC=8 C. AB=3, BC=4, AC=6 D. AB=1, BC=2, AC=3
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
最小圆面积为
（）
A.100π B.50π C.25π D.16π
比一比
6、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，用 次这个工具找出一个圆的圆心。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
π
练习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
比一比
9、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
探索
离 相等 。
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
比较这三个三角形外心的位置，你有 何发现？
比一比
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直
平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。