实际问题与一元二次方程(优质课)
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思。
实际问题与一元二次方程初中数学经典课件
探究
经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿 公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增 加了5%. （1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
38×(1+5%)=39.9 (亿公顷).
（2）如果保持这个增长率，那么到2034年， 全球绿化面积预计有多少亿公顷？ 38×(1+5%)2=41.895 (亿公顷).
100%
增长后数量 = 增长前数量 +增长前数量增长率
增长率
=
增长后数量 -增长前数量 增长前数量
100%
增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)
若连续两轮增长 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量 -下降前数量× 下降率
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量(1-下降率)
若连续两轮下降 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
连续两轮变化时： 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
变化前数量×( 1± x )²=变化后数量.
练习
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+5%)
38×(1+5%)2
探究
2000年 2017年 38 38×(1+5%)
2034年 38×(1+5%)2
如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全 球绿化面积又该怎么表示呢？
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+6%)
优质课 精品教案 (省一等奖)《实际问题与一元二次方程(第2课时)》公开课教案
21.3 实际问题与一元二次方程[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．O BAC重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，OBACD而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin cC=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程公开课 精品教案1
2、出示学习目标
能根据传播问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据具 体问题的实际意义，检验结果是 否合理
明确目标
出示自学提纲
⑴阅读教材19页探究1完成下列问题：
⑵开始有一人患了流感，第一轮设他传染了x个人，则第一轮后，共有_______个人患了流感.
⑶在第二轮中，这些人中的每个人又传染了x个人，则第二轮中总共传染了个人.
1、对于传播问题中的数量关系的解释，例如开 始有1人患流感，第一轮中传给3个人，这时就有（1+3）个人患流感。第二轮中这（1+3）个人每人又传染给3个人，这一轮的新患感冒人数为3×（1+3）。所以第二轮后患流感者总人数为（1+3）+3×（1+3）=16
2、握手问题x(x+1)÷2=780
3、发短信问题x(x+1)=182
重复时除以2，不重复时不除。
聆听、思考、回答
四、总结提高
1、出示精选习题
教材22页4、6题
根据所学内容解答习题
2、总结归纳
谈谈本节课的收获？
3、作业：课堂
必做：教材第22页4、6题
选做：教材25页第7题
家庭
同步轻松练习
板书设计
21.3实际问题与一元二次方程
实际问题转化成一元二次方程练习
单
循环问题
双
教后记
实际问题与一元二次方程
教学目标
知识与技能
能根据传播问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
过程与方法
通过解决传播问题，学会将实际用用问题转化为数学问题
情感态度与价值观
体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力
人教版九年级数学上册《21-3 实际问题与一元二次方程(第3课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不
能围成面积为160m²的鸡场.
巩固练习
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方
便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩
形 猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x） ， 宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x²-17x+52=0. 解方程，得：（x-13）（x-4）=0. 解得：x1=4，x2=13（舍去）. 因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得： （6+ 2 x ）（ 3 + 2x ）= 2 ×6× 3.
整 理 方 程 得 ：2x ²+ 9 x- 9 = 0.
解得：x1≈0.84 ，x2≈- 5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：2×0.84 +6≈7.7（尺）.
探究新知
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
30-4x
2x
3x
剩余面积是矩形面积 的四分之三
30-4x
4x
20-6x 20㎝
20-6x
3x
6x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= 3 ×20×30. 4
实际问题与一元二次方程课件
练习： 某种电脑病毒传播非常快，如果一 台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 81台电脑被感染,请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均每台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感 染的电脑会不会超过700台？
1.某种植物的主干长出若干数目的 枝干，每个枝干又长出同样数目的小 分支，主干、枝干和小分支总数是91， 每个枝干长出多少小分支？ 小 小 解:设每个支干长出x个 小 小 分 分 分 …… 分 小分支,则 支 支 支 支 1+x+x·x=91 x x 即 x2+x-90=0 枝干 …… 枝干 解得,x1=9,x2=－10 (不合题意,舍去) x 答:每个支干长出9个小分支. 主 干
解这个方程，得
30 x 1 5 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 x 1 30 不合题意，舍去
5
30 x 1 9.5% 5
答：每次升价的百分率为9.5%.
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ . 2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.
6000(1 x) 3600
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降 率约为22.5％
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较 大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应 怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率 相同 成本下降额较大的药品，它的成本下降率 不一定较大．
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。
《实际问题与一元二次方程》公开课教学PPT课件【初中数学人教版九年级上册】
平均每月ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长率是x，列方程(
B
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
六、课堂练习
2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同 样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支 干长出多少小分支？ 解:设每个支干长出x个小分支，
二、问题引入
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？
三、知识点详解
分析： 1人 第一轮传染后
(1+x)人
第二轮传染后
[1+x+x(1+x)]人
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个
人，用代数式表示，第一轮后共有(x+1)人患了流感； 第二轮传染中 ，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 1+x+x(1+x)人患了流感。
五、知识点详解
总结： 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的
模式若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a， 增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为：
a(1 x)n b
其中增长取+，降低取－
六、课堂练习
1、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，
设年平均增长率为x， 则有7200(1＋x)2＝8460， 解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍). 即年平均增长率为8%。 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%。
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解:设每个支干长出x个
小分支,则
小 分
小 分
……
小 分
小 分
…… ……
支
支
支
支
1+x+x·x=91
x
x
x1=9,
支干
x2=－10 (不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… 支干
x
主 干
1 12
问题1：中秋节同学之间互发祝福信息， 已知某班现有x个人，共发信息m条。
• 当x =2时,m= 条; • 当x =3时,m= 条; • 当x =4时,m= 条; • 当x =5时,m= 条; • 探讨m与x的关系;用x的式子表示m.
当x =2时,n=__1__场; 当x =3时,n=__3__场; 当x =4时,n=__6__场; 当x =5时,n=_1__0_场;
探讨n 与x的关系;用x的式子表示n.
n xx 1
2
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以217
例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即 每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多 少个球队参加比赛?
• m=x（x-1）
13
例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好 友都给群里其他好友发送了一条消息，这样 共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个 好友？
• 分析：设这个群里共有x个好友，列式得： • 互发信息总条数=870
• 根据：互发信息条数=人数×（人数-1）列方程
14
解：设这个群里共有x个好友，则每 人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条 根据题意，列方程x(x-1)=870 整理，得: x²-x-870=0 解得：x1=30
6
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?
7
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 15
2
x2 x 30 0
解得: x1 6 , x2 5 (舍去)
答:应邀请6个球队参加比赛.
18
跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形 式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应 邀请多少个球队参加比赛?
21.3 实际问题与一元二次方程
潢川县张集乡中学 吴万宁
1
学习目标
1. 能根据具体问题（按一定传播速度传播问 题、相互问题等）中的数量关系列出一元二 次方程并求解. 2. 能根据问题的实际意义，检验所得结果是 否合理. 3. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
2
重点、难点
重点：列一元二次方程解决实际问题． 难点：找出实际问题中的等量关系．
20
1、参加一次同学聚会，每两人都握了一
次手,所有人共握手 56次,有多少人参加
聚会?
解：设有x人参加聚会。
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =28
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 28
2
x2 x 56 0
解得: x1 8 , x2 7 (舍去)
答:应邀请8个球队参加比赛.
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【达标检测】（只列方程） 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手, 所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同，所有公司共签订了45份合 同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本 向 本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠 了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
x2= -29（不合题意，舍去） 答：这个群里共有30个好友。
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跟踪练习1： 某校九年级学生毕业时，每 个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了2070张相片， 设全班有x名学生，根据题意， 列出方程 ________
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问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x 个队,一共要比赛n场.
被
被
被
被
…… ……
传 染
传 染
传
…… 染
传 染
…… 被传染人
x
开始传染源
1
被
被
……
传
传
染
染
人
人
x
开始传染源
8
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是121人.
3
知识回顾：
列方程解应用题有哪些步骤？
4
列方程解应用题的一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：设出未知数； 第三步：找相等关系；
第四步：列方程；
第五步：解方程； 第六步：检验根的合理性；作答.
5
21.3 实际问题与一元二次方程
传播问题、相互问题 本节课，我们学习用一元二次方程解 决“传播问题”及“相互问题”.
9
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
x x __1_0__, __-1_2_(_不_符. 题意，舍去)
1
2
答:平均一个人传染了10个人.
10
x
(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+121×10=1331人
（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮的传染源有1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
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1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?