2018年高考真题 理科数学 (全国III卷)答案解析
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}。
B=\{2,3,4\}。
C=\{3,4\}。
D=\{4\}$，则 $(A\cup B)\cap (C\cup D)$ 的元素为 $\{3,4\}$。
2.设 $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$，则 $f(f(x))=\dfrac{x-1}{x+1}$。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是选项 B。
4.若 $\log_2 a=3$，$\log_3 b=4$，$\log_5 c=5$，则$a^2bc=\dfrac{2^6\cdot 3^8\cdot 5^{10}}{15}$。
5.$x^6+(x+1)^6$ 的展开方式中 $x^2$ 的系数为 $40$。
6.直线 $y=x+1$，$y=-x+3$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于两点，点在圆 $x^2+y^2=1$ 上，则面积 $S$ 的取值范围是$0<S<2\pi$。
7.函数 $f(x)=\sqrt{1-x^2}$，$g(x)=\dfrac{1}{2}$，则$h(x)=f(x)g(x)+\dfrac{1}{2}$ 的图像大致为一个半径为$\dfrac{1}{2}$，圆心在 $y$ 轴上方 $\dfrac{1}{2}$ 的圆。
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 $0.8$，各成员的支付方式相互独立。
设使用移动支付的人数为 $n$，则$P(n\leq 3)$ 的概率为 $0.008+0.096+0.345+0.409=0.858$。
9.已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=120^\circ$，$AB=AC$，$BC=2$，则 $S_{\triangle ABC}=\sqrt{3}$，$\sinA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos A=-\dfrac{1}{2}$。
2018年全国3卷 理科数学 答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷3）参考答案一、选择题 1．答案：C解答：∵，，∴.故选C.2．答案：D解答：，选D. 3．答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意. 4．答案：B解答：.故选B. 5．答案：C 解答：，当时，，此时系数.故选C. 6．答案：A解答：由直线得，∴的圆心为，∴圆心到直线到直线的距离的取值范围为. 7．答案：D解答：当时，，可以排除A 、B 选项；又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，.结合图象，可知D 选项正确. 8．答案：B解答：由，∴，∴，解之得，由，有.{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥{0,1,2}B ={1,2}A B =2(1)(2)23i ii i i +-=+-=+227cos 212sin 199αα=-=-=25103552()()2rrr r r r C x Cx x--=⋅⋅2r =1034r -=22552240r r C C ==20x y ++=(2,0),(0,2)A B --||AB =22(2)2x y -+=(2,0)20x y ++==P 20x y ++=d ≤≤+d ≤≤1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈0x =2y =3424(y x x x x x '=-+=-+-()0f x '>(,-∞U ()f x (,-∞()0f x '<()22-+∞U ()f x (2-(,)2+∞~(10,)X B p 10(1) 2.4DX p p =-=21010 2.40p p -+=120.4,0.6p p ==(4)(6)P X P X =<=0.6p =9．答案：C 解答：，又，故，∴.故选C.10．答案：B解答：如图，为等边三角形，点为，，，外接球的球心，为的重心，由，得，取的中点，∴，∴球心到面的距离为，∴三棱锥体积最大值.11．答案：C解答：∵，，∴ ；又因为，所以； 在中，； ∵在中，，.12．答案：B解答：∵，，2222cos 1cos 442ABC a b c ab C S ab C ∆+-===1sin 2ABC S ab C ∆=tan 1C =4C π=ABC ∆OA B C D G ABC ∆ABC S ∆=6AB =BC H sin 60AH AB =⋅︒=23AG AH ==O ABC 2d ==D ABC -1(24)3D ABC V -=⨯+=2||PF b =2||OF c =||PO a =1|||PF OP 1||6PF a =2Rt POF ∆22||cos ||PF bOF cθ==12Rt PF F ∆2222121212||||||cos 2||||PF F F PF bPF F F cθ+-==⋅⋅222222224644633bb c a b c a c a c =⇒+-=⇒-=-223c a ⇒=e ⇒=0.2log 0.3a =2log 0.3b =∴，， ∴，∴即， 又∵，，∴，故选B.二、填空题 13．答案：解答：，∵，∴，解得. 14．答案：解答：，则， 所以. 15．答案：解答：由，有，解得，由得可取，∴在上有个零点.16．答案：解答：依题意得，抛物线的焦点为，故可设直线，联立消去得，设，，则，，∴，.又，，∴，∴.三、解答题17．答案：（1）或；（2）.解答：（1）设数列的公比为，∴，∴. ∴或.（2）由（1）知，或， 0.31log 0.2a =0.31log 2b =0.311log 0.4a b +=1101a b <+<01a b ab +<<0a >0b <0ab a b <+<122(4,2)a b +=//(2)c a b +1240λ⨯-⨯=12λ=3-(1)xxy ae ax e =+(0)12f a '=+=-3a =-3()cos(3)06f x x π=+=3()62x k k Z πππ+=+∈39k x ππ=+039k πππ≤+≤k 0,1,2()cos(3)6f x x π=+[0,]π32C (1,0)F :(1)AB y k x =-2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩y2222(24)0k x k x k -++=11(,)A x y 22(,)B x y 212224k x x k++=121x x =12124()2y y k x x k k+=+-=2121212[()1]4y y k x x x x =-++=-11(1,1)MA x y =+-22(1,1)MB x y =+-1212(1)(1)(1)(1)MA MB x x y y ⋅=+++--12121212()1()1x x x x y y y y =++++-++2224411410k k k+=++--+=2k =12n n a -=1(2)n n a -=-6{}n a q 2534a q a ==2q =±12n n a -=1(2)n n a -=-122112n nn S -==--1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+∴或（舍），∴. 18．解答：（1）第一种生产方式的平均数为，第二种生产方式平均数为，∴，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.（2）由茎叶图数据得到，∴列联表为（3），∴有的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．解答：（1）∵正方形半圆面，∴半圆面，∴平面.∵在平面内，∴，又∵是半圆弧上异于的点，∴.又∵，∴平面，∵在平面内，∴平面平面.（2）如图建立坐标系：∵面积恒定，∴，最大.，，，，,设面的法向量为，设面的法向量为，，，，，， 同理，，2163mm S =-=1[1(2)]633m m S =--=6m =184x =274.7x =12x x >80m=222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯99%ABCD ⊥CMD AD ⊥CMD AD ⊥MCD CM MCD AD CM ⊥M CD ,C D CM MD ⊥AD DM D =I CM ⊥ADM CM BCM BCM ⊥ADM ABC S ∆MO CD ⊥M ABC V -(0,0,1)M (2,1,0)A -(2,1,0)B (0,1,0)C (0,1,0)D -MAB 111(,,)m x y z =u r MCD 222(,,)n x y z =r(2,1,1)MA =--(2,1,1)MB =-(0,1,1)MC =-(0,1,1)MD =--11111120(1,0,2)20x y z m x y z --=⎧⇒=⎨+-=⎩(1,0,0)n =∴，∴ .20．解答：（1）设直线方程为，设,,联立消得， 则，得…①，且，， ∵，∴ 且.且…②.由①②得， ∴或. ∵，∴ .（2），,∵，，∴的坐标为.由于在椭圆上，∴ ，∴，，cos 5θ==sin θ=l y kx t =+11(,)A x y 22(,)B x y 22143y kx tx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y 222(43)84120k x ktx t +++-=2222644(412)(34)0k t t k ∆=--+>2243k t +>1228234kt x x k -+==+121226()2234ty y k x x t m k +=++==+0m >0t >0k <2344k t k+=-2222(34)4316k k k++>12k >12k <-0k <12k <-0FP FA FB ++=uu r uu r uu r r 20FP FM +=uu r uuu r r (1,)M m (1,0)F P (1,2)m -P 214143m +=34m =3(1,)2M -又，， 两式相减可得，又，，∴， 直线方程为， 即， ∴， 消去得，，，,∴. ∴，，成等差数列，.∴. 21． 解答：（1）若时，，∴. 令， ∴. ∴当时，，在上单调递增，2211143x y +=2222143x y +=1212121234y y x xx x y y -+=-⋅-+122x x +=1232yy +=1k =-l 3(1)4y x -=--74y x =-+2274143y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y 2285610x x -+=1,2x =||||3FA FB +==uu r uu r3||2FP ==uu r ||||2||FA FB FP +=FA FP FB 12122||||||||||c c cd FA FB a x a x x x a a a=-=--+=±-===28d =±0a =()(2)ln(1)2(1)f x x x x x =++->-1()ln(1)(2)21f x x x x '=+++-+1ln(1)11x x =++-+1()ln(1)11h x x x =++-+2211()1(1)(1)x h x x x x '=-=+++0x >()0h x '>()h x (0,)+∞当时，，在上单调递减. ∴， ∴恒成立，∴在上单调递增， 又，∴当时，；当时，.（2）， ，， ， .设，∴，，， ∴在邻域内，时，，时，.时，，由洛必达法则得， 时，，由洛必达法则得， 综上所述，. 22． 解答：（1）的参数方程为，∴的普通方程为，当时，直线：与有两个交点，当时，设直线的方程为，由直线与有两个交点有10x -<<()0h x '<()h x (1,0)-min ()(0)ln1110h x h ==+-=()0f x '≥()f x (1,)-+∞(0)2ln100f =-=10x -<<()0f x <0x >()0f x >21()(21)ln(1)11ax f x ax x x +'=+++-+22212(1)1()2ln(1)01(1)ax ax x ax f x a x x x ++--''=+++≤++222(1)ln(1)(21)(1)210a x x ax x ax ax +++++++-≤222(1)ln(1)340a x x ax ax x +++++≤22[2(1)ln(1)34]a x x x x x ++++≤-22()2(1)ln(1)34h x x x x x =++++()4(1)ln(1)2(1)64h x x x x x '=++++++(0)60h '=>(0)0h =0x =0x >()0h x >0x <()0h x <0x >222(1)ln(1)34x a x x x x -≤++++16a ≤-0x <222(1)ln(1)34x a x x x x -≥++++16a ≥-16a =-O e cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩O e 221x y +=90α=︒:0l x =O e 90α≠︒l tan y x α=l O e，得，∴或，∴或，综上.（2）点坐标为，当时，点坐标为，当时，设直线的方程为，，∴有，整理得，∴，，∴ 得代入④得.当点时满足方程，∴中点的的轨迹方程是，即，由图可知，，，则，故点的参数方程为（为参数，）.23．解答：1<2tan 1α>tan 1α>tan 1α<-4590α︒<<︒90135α︒<<︒(45,135)α∈︒︒P (,)x y 90α=︒P (0,0)90α≠︒l y kx =-1122(,),(,)A x y B xy 221x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩①②22(1x kx +-=22(1)10k x +-+=1221x x k +=+12y y +=2211x ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩③④x k y =-220x y ++=(0,0)P 220x y ++=ABP 220x y ++=221(2x y ++=A(B0y <<P 222x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩β0βπ<<（1），如下图：（2）由（1）中可得：，， 当，时，取最小值， ∴的最小值为.13,21()2,123,1x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩3a ≥2b ≥3a =2b =a b +a b +5。
2018年高考理科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则 A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．252()x x+的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()2rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，由1034r -=，得2r =，∴252()x x+的展开式中4x 的系数为225240C =.【答案】C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则△ABP 面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min =⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S . 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=[]26，[]48，⎡⎣22(2)2x y -+=图A6【答案】A7．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(x f 在），（220内为增函数，因此排除C.422y x x =-++【答案】D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ，)6()4(=<=x P x P ，则p= A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做独立重复事件，满足),10(~p B X .∵4.2=DX ，∴4.2)1(10=-p p ，解得6.0=p 或4.0=p .∵)6()4(=<=x P x P ，∴4661064410)1()1(p p C p p C -<-，解得021<-p ，即21>p . ∴6.0=p .【答案】B9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. △3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， 2π3π4π6π∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A10【答案】B11．设F 1、F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若，则的离心率为 AB．2CD【解析】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=. ∴ 点F 2到渐近线的距离为b ba bc d =+=22，即b ||PF =2，∴ a b c ||PF ||OF |OP|=-=-=222222，∴ a |OP|||PF 661==，在Rt △OPF 2中，cbOF ||PF O PF ==∠||cos 222，在Rt △F 1PF 2中，bca cb |F |F ||PF ||PF |F |F ||PF O PF 4642cos 22221221221222-+=⋅-+=∠，∴ bca cbc b 464222-+=，化简得222364b a c =-，将222a c b -=代入其中得223a c =，1PF =C∴3222==ac e ，3=e .图A11【答案】C12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ． 0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【解析】∵0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，∴01a <<.∵221log 0.3log 2<，∴1b <-. ∴0ab <，0a b +<. ∵0.30.30.30.311=log 2log 0.2log 0.4log 0.31a b ab a b++=+=<=，0ab <，∴ab a b <+.综上所述 0ab a b <+<.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析
a1 = 1 ，
an = 2n −1 或 an =
( −2 )
n −1
S = 63 ， (2) mn −1 ∴ 当通项公式为 an = 2 时， 1 − 2
(1 − 2 ) = 63
m
，得 m =6
当通项公式为
an =
( −2 )
n −1
1 − ( −2 )m = 63 m −1) 2m = 188 ( + 1 2 时， ，得 ,
− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
,函数在（-∞，
）单调递增， （
，0）
单调递减， （0， ）单调递增， （ ，+∞）单调递减，故选 D。
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 体的 10 位成员中使用移动支付的人数， A. 0.7 【答案】B 【考点】二项分布概率与方差 【难易程度】基础题 【解析】使用移动支付符合二项分布， B.0.6
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
D.
【解析】卯眼的空间立体图如图，同时需要注意在三视图中，看不见的线用虚线表示， 故答案选 A
4、若
，则
（
）
A. 【答案】B
2018年全国卷3理科数学试题和参考答案
20 20 20 20
故有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异
【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验
19． (12 分)
如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在的平面垂直， M 是 CD 上 异于 C, D 的点．
(1) 证明：平面 AMD 平面 BMC ； (2) 当三棱锥 M ABC 体积的最大时，求面 M AB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 .
在本试卷上无效 .
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 .
1．已知集合 A x | x 1 0 ， B 0, 1, 2 ，则 A B ( )
A． 0
B． 1
C． 1, 2
【答案】 C
【解析】 A : x 1， A B 1, 2
ABC 等边 S ABC 9 3
AB 6 ，
D
O
A
FE
B
C
在等边 ABC 中， BF
2 BE
3 AB
2 3，
3
3
在 Rt OFB 中，易知 OF
2 ， DF
6 ，故 VD ABC max
1 9 3 6 18 3
3
【考点】外接球、椎体体积最值
11. 设 F1,
F2 是双曲线
x2 C : a2
的一条渐近线的垂线，垂足为
M
y1 y2 4m
x my 1，联立
可求
，由
y2 4 x
y1 y2 4
MB MA y1 y2
y1 y2 1 x1x2
x1 x2
2018全国Ⅲ卷理科数学高考真题含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅲ卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ． 2．A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若，则A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos 2α=897979-89-5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A ．B ．C ．D ． 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π6。
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考理科数学试卷及参考答案与试题解析
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考理科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)(x2＋)5的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.806.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]7.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.8.(5.00分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX＝2.4,P(x＝4)＜P(X＝6),则p＝( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.10.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.5411.(5.00分)设F1,F2是双曲线C：－＝1(a＞0.b＞0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|＝|OP|,则C的离心率为( )A. B.2 C. D.12.(5.00分)设a＝log0.20.3,b＝log20.3,则( )A.a＋b＜ab＜0B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜abD.ab＜0＜a＋b二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
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理科数学 2018年高三试题
理科数学
考试时间：____分钟
题型单选题填空题简答题总分
得分
单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）
1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=
A. {0}
B. {1}
C. {1，2}
D. {0，1，2}
2.（1+i）（2-i）=
A. -3-i
B. -3+i
C. 3-i
D. 3+i
3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方
体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. A
B. B
C. C
D. D
4.若，则
A.
B.
C.
D.
5.的展开式中的系数为
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值范围是
A. [2，6]
B. [4，8]
C.
D.
7.函数y=-+x²+2的图像大致为
A.
B.
C.
D.
A. A
B. B
C. C
D. D
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）
A. 0.7
B. 0.6
C. 0.4
D. 0.3
9.∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=
A.
B.
C.
D.
10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为
A. 12
B. 18
C. 24
D. 54
11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
A.
B. 2
C.
D.
A. A
B. B
C. C
D. D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________
14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=____。
15.函数在[0，π]的零点个数为____。
16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y²=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B 两点，若∠AMB=90°，则k=____。
简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。
）
17、（12分）等比数列{an}中，an=1，an=4an。
（1）求{an}的递项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和，若Sn=63，求m。
18、（12分）
某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表。
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
19.（12分）
如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上异于C，D的点。
（1）证明：平面AMD上平面BMC；
（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。
20.（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）。
（1）证明：k<；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=0，证明：∣∣,∣∣,∣∣成等差数列,并求该数列的公差。
21.（12分）
已知函数f（x）=（2+x+ax²）.
（1）若a=0，证明：当-1﹤x﹤0时，f（x）﹤0；当x﹥0时，f（x）﹥0；
（2）若x=0是f（x）的最大值点，求a
22.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多选，则按所做的第一题计分。
［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，），且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。
23.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多选，则按所做的第一题计分。
［选修4-5：不等式选讲］（10分）
设函数f（x）=∣2x+1∣+∣x-1∣。
（1）画出y= f（x）的图像；
（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。
答案
单选题
1. C
2. D
3. A
4. B
5. C
6. A
7. A
8. B
9. C 10. D 11. C 12. B
填空题
13.
14.
-3
15.
3
16.
2
简答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
解析
单选题
略略略略略略略略略略略略填空题
略略略略
简答题
略略略略略略略。