鲁教版九年级数学上册《二次函数的应用》教案
《二次函数的应用》教学设计
一、教学背景分析：
1.教学内容分析：
二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。
因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。
而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。
2.学生情况分析：
本节课的授课对象是九年级的学生。
在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。
但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。
二、教学重点：
建立适当的坐标系解决实际问题.
三、教学难点：
正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.
四、教学目标：
1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.
2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.
3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.
五、教学方式：
引导发现、合作探究
六、教学手段：
多媒体、学案
七、教学过程：
同学们知道这是哪儿吗？
颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。
在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔
桥，它是乾隆年间修建的，全长
（一）师生共同分析，将实际问题转化成数学问题（1）学生独立分析题意，一名同学口述标图，教师板E E
C C
D D B
A A
教师：现在我们来选一种方法板书，规范一下格式：
注意正负
（七）师生共同小结，教师板书标注，同时
教师：现在我们一起总结一下解决实际问题的一般步
预案3：以点A为原点：预案4：以点O为原点：。
二次函数的应用(一)教学设计
通过做练习训练新知识，掌握新技能，并及时引导学生把所学知识加以总结，并找出规律性的东西，
进行迁移应用训练，进行理性反思，加深对知识的灵活把握程度。
将主动权交给学生。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快固化在学生的脑中。
加深巩固，引导学生分析探索、培养学生解决问题的能力。
既强化了知识，又提高了归纳整理能力。
巩固新学的知识技巩固新学的知识技能和方法。
进一步明确二次函数最值步骤。
板书
设计
§2．8二次函数的应用（一）
一．二次函数最值公式
二．典型例题
三．二次函数应用最值的步骤。
反思
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为 :件销售额可表示为:元;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
学生思考回答二次函数的知识
学生经历由易到难求二次函数最值的过程，为二次函数应用做好铺垫。
学生思考
学生练习，集体交流答案，教师适时进行纠错指导。
学生相互交流得出结论：
学生交流练习中的收获与体会。
学生自我展示
如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：
y=(600-5x)(100+x )
=-5x²+100x+60000
学生思考回答，然后小组交流。
学生自己归纳学生畅所欲言，谈自己的收获学生独立完成，学生讲解。
二次函数的应用教案设计
二次函数的应用教案设计(共7页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《二次函数的应用》教案设计《二次函数的应用》教案设计目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二次函数应用 优质课说课稿
《二次函数的应用2》说课稿尊敬的各位专家，下午好！我说课的内容是鲁教版九年级上册《二次函数的应用》第二课时。
下面，我从教材分析、教法学法、教学过程和设计说明四个方面阐述我的设计，不足之处敬请各位专家批评指正。
一、教材分析（一）地位作用：本节内容是在学习了二次函数图像性质和学习了上一节应用的基础上，进一步利用二次函数的性质解决生活实际问题的，是上一节课的巩固更是升华，可以使学生思维能力和分析解决问题的能力上一个大台阶，为今后的学习打下坚实基础。
同时对多种数学思想方法进行渗透和训练，给学生更多的猜想和体验、探索和验证，培养学生学以致用的意识，在探究实践过程中培养学生主动探求知识，总结规律、并运用知识解决问题的能力。
（二）教学目标：1、知识与技能：经历将实际问题抽象为二次函数问题的过程，能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的性质求解实际问题的最值。
2、过程与方法：经历探索矩形最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并进一步感受数学建模思想和数学的应用价值；会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手实践和探究体会一般与特殊的关系。
3、情感、态度与价值观：通过讨论、交流和探索，获得成功体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心；建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
进一步认识数学美，体会感受数学美。
（三）重点难点：重点：经历层层深入探索过程中，将实际问题转化为数学问题利用二次函数性质解决实际问题——建立数学模型。
在已有知识和经验的基础上进一步总结规律、思路和方法。
难点：如何转化并建立二次函数关系——如何建立数学模型。
二、教法学法（一）教法：运用引导探究式教学法，引导学生动手、观察、发现、探索、思考、交流，从而形成自己对本节知识的理解，掌握解决最值问题的策略。
另外，为激发学生的兴趣，提高课堂效率，以多媒体课件和几何画板演示作为辅助。
（二）学法：采用以“动手操作、自主探究、合作交流”为主学习方式，让学生在操作中发现规律，在探索中形成经验，在交流中完善思路，充分发挥学生学习的主动性。
2019-2020学年九年级数学上册 3.6二次函数的应用教案2 鲁教版五四制.doc
2019-2020学年九年级数学上册 3.6二次函数的应用教案2 鲁教版
五四制
一、教学目标：
1、知识目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。
2、能力目标：经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值。
3、情感目标：设置丰富的问题情景及使用几何画板展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，激发学生的好奇心和自主学习的欲望。
二、教学重点：
①回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。
②理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。
三、教学难点：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。
学生活动
学生结合日常生活
分别在两直角边上
边的长度如何
值是多少?
课件动态演示矩形ABCD在三角形内的变化情况。
在上面的问题中，如果设AD=xm，那么问题的结果
④用你熟悉的方法求出y
最大面
本节课，你最深的感受是什么？
学生总结交流在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解。
2015秋鲁教版数学九上3.6《二次函数的应用》word教案
1有一种活鱼，在室内暂养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定的数量死去．假设放养期内鱼的个体重量保持不变．小王，按市场价50元/千克收购了这种活鱼1吨放养租用30天塘内．据市场变化，此后每天每千克活鱼价格可上升2元，但是，放养一天需各种费用支出600元，且平均每天还有10千克的鱼死去，假定死鱼均于当天全部售出，售价都是每千克30元．（1）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1吨鱼的销售总额为W元，写出W 与x的函数关系式；（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？2恒信专卖店专销某品牌钮扣电池，进价l2元/粒，售价20元/粒．为了促销，专卖店决定凡是一次性买10粒以上的，每多买一粒，单价就降低O.10元（例如．某人一次性买20粒，则每粒降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/粒的价格购买，20粒只需380元购买），但是最低售价为16元/粒．设每一次性卖出x粒电池，商店的利润为y元．（1）请分段写出y与x的函数关系式；（2）有一天，一位顾客买了46粒，另一位顾客买了50粒，专卖店发现卖50粒反而比卖46粒赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低售价16元/粒至少要提高到多少？为什么3某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地4/3米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为圆点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．。
鲁教版数学九年级上册3.6《二次函数的应用》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.6《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是鲁教版数学九年级上册3.6节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。
教材通过实例引入二次函数的应用，让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括两个方面：一是二次函数在几何中的应用，二是二次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，并培养学生的数学应用意识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数在几何中的应用，掌握二次函数在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何中的应用，二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：二次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例，制作好PPT。
2.学生准备：预习相关内容，准备好笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生了解二次函数在几何中的应用。
例如，抛物线的定义及性质，让学生初步感受二次函数的应用。
2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题，让学生尝试用二次函数来解决。
例如，一个农场想要建一个最大的矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另外两边的长度分别为6米和4米，问如何建鸡舍才能使鸡舍的面积最大？3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题，并求解。
九年级数学上册 2.8《二次函数的应用》面积问题学案 鲁教版
学习目标1、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值. 经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。
2、类比一元二次方程的应用，将图形中相关的量表示出来，弄清题目中所蕴涵的等量关系，借助二次函数模型解决实际问题．3、经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
学习导航二次函数的解析式的三种形式熟练掌握 知识链接1.二次函数1322+--=x x y ，当x= 时，y 有最大值 . 2.如图1，△ABC 中，DE ∥BC ，且AB=30，BC=40，DE=10，则BD= .3. 如图2，△ABC 中，EF ∥BC ，AH ⊥BC ，若BC=10，EF=4，AH=6，则DH 的长是 .4. 如图3，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，AC=6，BC=8，则CD= . 探究新知问题：有一根长为8 m 的铁丝，用它围成一个矩形.（1）设矩形的面积是S （m ），长为x m ，则它的宽为 .（2）写出矩形面积S 与它的一边长x 之间的函数关系式 . （3）当x 取 时，矩形的面积最大？最大面积是 .例1、在Rt △EAF 中,AE = 30cm,AF = 40cm,在它的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上.（1）设AB= xc m ，矩形ABCD 的面积为yc m 2， 求y 与x 之间的函数关系式.(2)当x 取何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少？B图1图2A图3友情提示相似是解决动态几何问题的有力工具. 巩固新知变式一:在上面的问题中,如果设边AD 的长为x m, （1）写出y 与x 之间的函数关系式 .(2)当x 取 时,矩形的面积最大?最大面积是 . 变式二：如果三角形边长不变，把矩形改为如图所示的位置. （1）求斜边上的高AH 的长. （2）矩形的最大面积是多少？变式三：（选做）△ABC 是一块等腰三角形铁板的余料，AB=AC=20cm ，BC=24cm.若在△ABC 上截出一个矩形零件DEFG ，使边EF 在边BC 上，D 、G 分别在AB ，AC 上，矩形的边长是多少时，矩形的面积最大？思考：如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为应该怎样剪？你有几种剪法？ 友情提示解题步骤：建立二次函数模型M ① 设自变量和函数；② 用含有自变量的代数式表示第三 个变量；③ 写出二次函数表达式.求顶点坐标下结论运用新知1、已知三角形的两边和为20，这两边所夹的角为120°，求三角形面积的最大值；当面积最大时，该三角形的周长是多少？2、在直角△ABC中，∠A=90°,AB=8,AC=6。
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数的应用3 教案
《二次函数的应用》教案教学目标1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化.2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.3、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活.4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成.教学重点1、在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系.2、根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点.教学难点如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣.教学过程一、情景导入如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米.(1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式；(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？想一想:如果装货宽度为2.4米的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？(精确到0.01)二、例题鉴赏公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央O点处安装一根垂直于水面的柱子OA，OA=1. 25米.水流由柱子顶端A处的喷头向外喷出，从各个方向呈完全抛物线的形状落下.为使水流形状看起来较为美观，设计要求水流在与柱子OA的距离为1米处达到最高点.这时距水面的最大高度为2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外？三、随堂练习如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用2144y x =-+表示.(1)一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？四、课外练习：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，正在甩绳的A 、B 两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C 、D 分别站在距A拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生C 的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生D 的身高吗？若现有一身高为1.625米的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？五、归纳小结：1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题.2、本节课，你最深的感受是什么？3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？。
九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。
九年级数学上册《二次函数》教案、教学设计
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，如最优化问题、几何图形问题等，并通过实际问题进一步理解二次函数的性质。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和引导，确保每个学生都能积极参与讨论。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：主要考察学生对二次函数定义、图像、性质的掌握，以及基本的求解方法。
2.提高题目：涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、几何图形问题等，提高学生的应用能力。
5.写作任务：要求学生撰写一篇关于二次函数在实际问题中应用的小论文，字数在500字左右。论文可以围绕二次函数在生活中的应用、二次函数与其他数学知识的联系等方面展开，旨在培养学生的数学表达能力和逻辑思维。
1.完成教材课后练习题：第1题、第3题、第5题，巩固二次函数的基础知识。
2.解决实际问题：根据课堂所学，选择一个实际问题，建立二次函数模型并求解，将解题过程和结果写在作业本上。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数的定义、图像特征、性质以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解并掌握二次函数的图像与性质之间的关系，如开口方向、顶点、对称轴等。
（2）灵活运用二次函数求解最值问题，特别是顶点公式的运用。
（3）将二次函数的知识应用于解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
3.学生在讨论、练习过程中遇到的困难和问题，以及如何克服这些困难。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数知识的掌握，提高他们的应用能力，我将在课后布置以下几类作业：