单缝衍射圆孔衍射
22单缝衍射 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
2 f 3 x0 110 m a f x 0.5 10 3 m a
四. 光学仪器的分辨本领
1. 圆孔的夫琅禾费衍射 L 衍射屏
0
相对光强曲线
中央亮斑 (爱里斑)
孔径为D
f
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑 爱里斑的半角宽度为
0 1.22
D
讨论： （1）给定λ，D 越小，
透镜
2
观测屏 x2 1 x1
1
x1
o
x1
0
衍射屏
x0
xk f tan k
中央明纹
f
角宽度 0 21 2 arcsin 线宽度 x0 2 x1 2 f tan1
a
第 1 级明纹 角宽度 1 2 1 arcsin
2 arcsin a a 线宽度 x1 x2 x1 f tan2 f tan1 (k 1) k arcsin a a 线宽度 xk xk 1 xk f tank 1 f tank
D 5.0 mm 550 nm 眼睛的最小分辨角为 δ 1.22 d S δ D d Dd 5.0 103 1.20 3 S 8 . 94 10 m 9 1.22 1.22 550 10 d 120 cm
δ
观察者 S d =120 cm
a sin 0
a sin 2k
中央明纹
2 a sin (2k 1) 2 a sin k 2
k (k 1,2,)
干涉相消 ( 暗纹 ) 干涉加强(明纹)
(k 1,2,)
(k 0,1,2,) 介于明暗之间
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
单缝和圆孔衍射N课件
未来研究展望
新材料和新技术的应用
随着新材料和新技术的发展，如光子晶体、超材料等，可以探索更多具有特殊衍射性质的 新型光学材料和器件，进一步拓展衍射现象的应用领域。
高精度和高稳定性的需求
随着科技的发展，对于光学元件的精度和稳定性要求越来越高，需要进一步深入研究衍射 现象的机理和控制方法，以提高光学元件的性能和稳定性。
光的波动性
光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波动性质，如 干涉、衍射等现象，可以解释为光波 在空间中传播时，遇到障碍物或孔洞 时发生的绕射现象。
光的波动性和粒子性并不矛盾，而是 相互补充。在某些情况下，光表现出 波动性质，而在其他情况下则表现出 粒子性质。
光的粒子性
光同时具有粒子性质，光子可以被视 为能量粒子，具有动量和能量。光的 粒子性质可以解释光电效应、康普顿 散射等现象。
多学科交叉融合
光学衍射现象与物理学、化学、生物学等多个学科领域密切相关，可以结合其他学科的技 术和方法来拓展衍射现象的应用领域和范围。例如，将衍射技术与光谱技术、成像技术等 相结合，可以开发出更多具有创新性的光学仪器和应用。
THANKS
感谢观看
可以使用数学模型描述圆孔衍射的过程和 结果，如菲涅尔衍射公式等。
04 衍射现象的应用
光学仪器分辨本领
光学仪器分辨本领
衍射现象决定了光学仪器的分辨本领。当光线通过光学仪器时，衍射现象会影 响光线的传播方向和强度，从而影响仪器的分辨能力。
提高分辨本领的方法
为了提高光学仪器的分辨本领，可以采取减小光源波长、增加透镜的数值孔径、 采用干涉仪等技术手段。
单缝和圆孔衍射课件
目 录
• 衍射现象简介 • 单缝衍射 • 圆孔衍射 • 衍射现象的应用 • 总结与展望
什么是光的干涉和衍射
什么是光的干涉和衍射知识点：光的干涉和衍射光的干涉是指两束或多束光波相互叠加时产生的干涉现象。
当这些光波相遇时，它们的振幅可以相互增强（相长干涉）或相互抵消（相消干涉），从而产生明暗相间的条纹。
光的干涉现象可以用杨氏双缝干涉实验来说明，其中光通过两个非常接近的狭缝后，会在屏幕上形成一系列亮暗相间的条纹。
光的衍射是指光波遇到障碍物或通过狭缝时，光波会向各个方向传播并发生弯曲现象。
衍射现象可以用明显的例子如单缝衍射和圆孔衍射来说明。
在单缝衍射实验中，光通过一个狭缝后，在屏幕上形成一系列明暗相间的条纹，中心亮条纹最宽最亮。
而在圆孔衍射实验中，光通过一个小圆孔后，在屏幕上形成一系列以圆心为中心的亮环。
光的干涉和衍射都是波动光学的基本现象，它们可以帮助我们了解光的本质和光的传播方式。
这些现象在科学技术中有广泛的应用，如光学显微镜、光学干涉仪、激光技术等。
光的干涉和衍射现象也是物理学中的重要研究领域，对于研究光的波动性和光的本质特性具有重要意义。
习题及方法：1.习题：在杨氏双缝干涉实验中，如果狭缝间的距离为d，入射光的波长为λ，那么在屏幕上形成的干涉条纹的间距是多少？解题方法：根据干涉条纹的间距公式△x = λ(L/d)，其中L是屏幕到狭缝的距离。
将给定的数值代入公式计算即可得到干涉条纹的间距。
答案：干涉条纹的间距为λL/d。
2.习题：在单缝衍射实验中，如果狭缝的宽度为a，入射光的波长为λ，那么在屏幕上形成的衍射条纹的间距是多少？解题方法：根据衍射条纹的间距公式△x = λ(L/a)，其中L是屏幕到狭缝的距离。
将给定的数值代入公式计算即可得到衍射条纹的间距。
答案：衍射条纹的间距为λL/a。
3.习题：在杨氏双缝干涉实验中，如果将入射光的波长从λ1变为λ2（λ1 < λ2），那么干涉条纹的间距会发生什么变化？解题方法：根据干涉条纹的间距公式△x = λ(L/d)，可以看出干涉条纹的间距与波长成正比。
因此，当波长增加时，干涉条纹的间距也会增加。
菲涅耳单缝和圆孔衍射
实验九菲涅耳单缝和圆孔衍射一、实验目的1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。
二实验原理菲涅耳单缝衍射的原理图如图9-1图9-1菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射。
以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。
以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹。
以上是菲涅耳衍射的典型例子。
根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。
在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。
此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。
菲涅耳圆孔衍射如图9-2，S是波长为λ的点光源，P为观察点。
考虑半径为R的球面波前Σ，它与SP交于O点，以观察点P为中心，依次以λb+2，λb+，3λb+2，λb+2……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。
每个环带看成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P 点的光程差（见光程）均为/2λ（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。
从中心O 算起，设第k 个半波带在P 点引起的振幅为k a ，则有/k k k a aF s r ∆，式中k s ∆为第k 个波带的面积，k r 为它到P 点的距离，F 为该波带处的倾斜因子。
从几何上可证/k k s r ∆近似为常数，故k a 仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有123a a a >>…。
故P 点的合振幅为111234.....(1)22n na a A a a a a a +=-+-+=+-图9-2若在波前Σ处放置一带圆孔的无穷大不透光屏，圆孔中心在连线SP 上，则P 点的合振幅A 就由未被遮挡的半波带数决定，A 等于有限项之和，其大小由露出的半波带数的奇偶性决定。
单孔衍射和圆孔衍射
显然，菲涅尔衍射是普遍情况，夫琅禾费衍射只是它的特例。
大学物理实验中心
实验目的：
1.观察单缝衍射和圆孔衍射现象； 2.学习掌握单缝和圆孔衍射规律，证明极小值
的位置与理论值一致。
大学物理实验中心
大学物理实验中心
数据记录：
表1 0.08mm单缝衍射
狭缝到屏幕的距离(D)=_________ (激光波长λ=532 × 10-6mm)
第一级(m=1)
第二级(m=2)
第三级(m=3)
条纹宽度（暗纹）
中心到暗条纹的距离y
计算狭缝宽度
|a - a0|/a0×100%
大学物理实验中心
数据记录：
表2 a=0.20mm圆孔衍射
圆孔到屏幕的距离(D)=_________ (激光波长λ=532 × 10-6mm)
第一级(m=1)
第二级(m=2)
第三级(m=3)
暗环直径(mm) （每级测3次）
暗环半径ym(mm)
ym=(直径3平均值) ×(1/2)
计算圆孔直径d(mm) (公式①②③)
|a - a0|/a0×100%
大学物理实验中心
数据处理：
1.利用各级别干涉条纹的数据，依据公式
d m D (m 1,2,3)
y
分别计算出狭缝距离d ，并计算出相对误差（表一）。
2.利用数据求出各级次的暗环直径平均值，再求出其相应的暗环半径 ymi
利用公式①、②、③分别计算出圆孔的直径d1，d2，d3；并求出其相对 误差。
大学物理实验中心
2.圆孔衍射 当光通过圆孔发生圆孔衍射，衍射图样是一组明暗相同 的圆环。中央明亮的圆斑——艾里斑，它集中了衍射光能的 83.5%。 如图，第一级暗环所对应的衍射角
单缝衍射圆孔圆盘衍射光的衍射
2．点光源照射一个障碍物，在屏上所成的阴影 的边缘部分模糊不清，产生的原因是 [ ]
A．光的反射 B．光的折射 C．光的干涉 D．光的衍射
3．下列现象哪些是光衍射产生的 [ ] A．著名的泊松亮斑 B．阳光下茂密树荫中地面上的圆形亮斑 C．光照到细金属丝上后在其后面屏上的
在一次观察光衍射的实验中观察到如图1所示的清晰的明暗相间的图样那么障碍物应是黑线为暗纹a
光的衍射
一、光的衍射：条件、实质 二、单缝衍射 三、圆孔圆盘衍射
单缝衍射图样与双察到如图1 所示的清晰的明暗相间的图样，那么障碍物应
是（黑线为暗纹） [ D ]
阴影中间出现亮线 D．阳光经凸透镜后形成的亮斑
单缝衍射与圆孔衍射
3. 中央明纹
0
x0
f
0 的方向上的各衍射光线之间没有光
程差，显然形成明纹，称之为中央明纹。 ±1级暗纹衍射方向之间的夹角，叫中央明在屏幕上的宽度，叫线宽度：
2 f
x0 a
4. 其它明纹 第 k＋1 级暗纹与第 k 级暗纹衍射角之差，
叫第 k 级明纹的角宽度；屏上第 k＋1 级与第 k 级暗纹的间距叫第 k 级明纹的线宽度。
0时, k( ) 1
k ( )
1
π 时 , k( ) 0
2
0
π2
这一结果等于假定子波不向后传播。这一
点是菲涅耳对惠更斯原理的重要修改。
最后得到 P 点的光强度公式：
Ep
(S)
F (Q) k( ) cos(ωt 2π r ) ds
r
E0 p cos (ωt p )
对于一般的衍射问题，用菲涅耳积分计算 相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量 法进行简化分析。
衍射现象是否明显，取决于障碍物尺度与 波长的对比。波长越大，障碍物越小，衍射 越明显。
阴 影
2. 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯原理只解决了衍射波的传播方向问
题，没有考虑各子波之间的相干性。1815年 10月，法国物理学家菲涅耳对惠更斯原理作 出了重要发展：
同一波前上的各点发出的子波都是相干波； 各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点 波的强度。
B
a
AC
P
x
O f
（单缝衍射条纹）
夫琅和费单缝衍射的特点是： （1）明纹相对较宽，暗纹则很窄； （2）中央明纹最亮，宽度大约是其它明纹 宽度的 2 倍。
2. 衍射极大和衍射极小
两个半波带相应位
1 置的光线两两相消，
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15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
0.8I0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
三 光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
例3(1)在夫琅和费单缝衍射实验中，用波长 的单
色宽光如垂何直?(2入)如射果缝已面知，单第缝一的级宽暗度纹和对焦应距的，衍求射中角央1明，纹问和缝
其它各级明纹的宽度。
解（1）
a
sin 1
a
sin 1
（2） 中央明纹宽度：l 2 f
第十五章 波动光学
二 单缝衍射的光强分布
a sin 2k k
2
干涉相消（暗纹）
a sin (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
暗纹分布
I
3 2
o
1
1
2
3k
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
讨论
a sin k 干涉相消（暗纹）
单缝衍射只能看到近光轴几级条纹，所以衍射角很小。
（A）变宽，同时向上移动 （B）变宽，不移动
（C）变窄，同时向上移动 （D）变窄，不移动
解衍射: 中角央明 0纹的宽水度平平x中行 2光f a线。
a
必汇聚于透镜主光轴上，故
中央明纹向上移动。
y
O
L
C
f x
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
例2:在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹
第十五章 波动光学
（2）中央明纹 （ k 1的两暗纹间）
I
o
3 2
1
1
2
k
arcsin
k
a
k
a
1
k
3k
第一暗纹的衍射角
1
a
中央明纹半角宽度
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
a
f
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）
2
l
f k1 k
f
a
除了中央明纹外的其它明 纹宽度相等。
（4）单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
k
arcsin k
a
k
a
R
f
oK级暗纹
条纹位置只与衍 射角有关，而与
单缝位置无关。
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .
P BC asin
Q
k
o
2
（ k 个半波带）
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）偶数个半波带
2
a sin (2k 1)
2
干涉加强（明纹）奇数个半波带
a sin k
2
（介于明暗之间）
(k 1,2,3,)
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
Δ BC DB
a(sin sin)
（中央明纹向下移动）
A
a
D
B
C
Δ BC DA
a(sin sin)
（中央明纹向上移动）
D A
a
C
B
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
例1 在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍 稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将
a
其他明纹宽度：l f
a
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射 一 圆孔衍射
HP
L
L
D
P d
f
第十五章 波动光学
艾 里 斑
d
d ：艾里斑直径
1.22
D
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射 二 瑞利判据
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
f
第十五章 波动光学
d 2
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
若 a sin 3 2
设想将缝三等分，即 分为三个半波带
A
a
R
L
P
A
Q
A1
A2 C
o
B /2
其中两个相邻半波带在Q处
B
合成相消，乘下一个带的合
成加强——第一级明纹。
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
R
L
A
A1
A2 C
B
对应的单缝处波阵面可划分为 个半波带，若将缝宽
缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。
解:由单缝衍射条件可知。
a sin 2k k
2
a sin (2k 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的 单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小 一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
一 单缝衍射
夫
R
L fP
琅
衍射角
禾
Q
费
a
单
o
缝
衍
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
1. 对沿入射方向传播的各子波射线 无光程差， 因此相互加强。所以O处出现亮纹——中央明纹
夫 琅
R
禾
费
单
a
缝
衍
射
L fP
o
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
2. 对与入射方向成
角传播的子波射线 用菲涅尔半波带法, 若
BC asin
A
a
B
缝长
R
A
L
P Q
a A1
C
o
B /2
a sin
两带中各对应点发出的子波
总是两两之间光程差为
设想分为2个半波带， 即将缝两等分
2
故Q点合成振幅为零
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
d
s 2*
2
f
0
d2 f
1.22
D
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分
辨角0 0.1"，在大气层
tg sin
（1）第k级暗纹的衍射角ຫໍສະໝຸດ karcsin
k
a
k
a
第k级暗纹距中心的距离
xk
f k
k
f
a
L
a
P
x
o
f
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
暗纹分布
I
第十五章 波动光学
o
3 2 1
12
1
k
k
arcsin
k
a
k
a
3k
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射