圆筒组合载荷失稳应力分析
薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力心得体会
薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力心得体会
薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力分析是力学中的一个重要分支，对于结构力学和材料力学的研究都非常重要。
在进行弯扭组合变形下，薄壁圆筒受到了多个方向的载荷力作用，因此会发生主应力的变化。
主应力是薄壁圆筒中应力状态的唯一描述，可以帮助我们进行结构设计和材料选择。
通过对薄壁圆筒的主应力分析，我们可以得出以下几点心得体会：
1. 在进行弯扭组合变形下的主应力分析时，我们一般采用应力分析法和应变能法等方法进行计算。
2. 薄壁圆筒在弯曲和扭转同时作用下，主应力的大小和方向都会发生变化。
在设计结构时，需要考虑这些因素并选择适合的材料。
3. 在进行弯扭组合变形下的主应力分析时，需要考虑载荷的作用方向、强度和变化状态等因素，以便预测薄壁圆筒的变形和破坏情况。
4. 薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力分析是一项深奥而有挑战性的研究领域，在实践中需要不断的实验验证和理论探索，以便获得更加准确和可靠的结果。
薄壁圆筒外压失稳实验
薄壁圆筒外压失稳实验一、实验目的1.观察外压容器的失稳破坏现象及破坏后的形态。
2.验证外压筒体试件失稳时临界压力的理论计算式。
二、实验装置基本配置表一、实验装置基本配置表：图一、薄壁圆筒外压失稳实验装置三、实验原理薄壁容器在受外压作用时，往往在器壁内的应力还未达到材料的屈服极限，而在外压达到某一数值时，壳体会突然推动原来形状而出现褶皱，这种现象称为失稳，失稳时的压力称为临界压力，以P cr [MPa]表示。
它与材料的弹性性能(弹性模数E 和泊桑比μ)、几何尺寸(简体直径D 、壁厚S O 和筒体计算长度L)有关。
钢制薄壁容器的临界压力与波数的计算公式如下：长圆筒Bress 公式：202)(12DS E P cr μ-=(1) 短圆筒B.M.Pamm 公式：)()//()/(06.7/59.242002正整数D L S D n s D LD ES P cr ==(2)临界尺寸：0/17.1L S D D cr = (3) 当L ＞L cr 时，为长圆筒； 当L ＜L cr 时，为短圆筒。
式中：P—临界压力，MPa；crD—圆筒直径，mm；L—圆筒计算长度，mm；S0—圆筒壁厚，mm；E—材料弹性模数，MPa；μ—材料泊桑比；n—失稳时波数；Lcr—临界长度，mm。
四、实验操作步骤1．开启计算机，启动计算机、打开实验软件。
2．检查压力传感器和温度计是否正常。
3．测量试件几何尺寸，检查水箱内水是否充足，适量添加。
4．启动离心泵，向失稳灌内注入适量水（水加至试件放入不易水为宜），安装测试试件。
5．停止离心泵，将压力仪表输出值调至0，启动压缩机。
6．慢慢改变仪表输出值，增加压力，记录压力变化曲线。
7．通过有机玻璃观察试件受压及其变形情况（失稳瞬间有响声）。
8．关闭实验设备，释放压力，取出实验试件分析实验数据。
五、实验数据。
厚壁圆筒应力分析剖析
厚壁圆筒应力分析剖析一、应力分析方法1.在应力分析中，通常采用静力学的方法，根据力学定律对厚壁圆筒进行应力分析。
2.厚壁圆筒的应力分析可以分为轴向应力、周向应力和切向应力三个方向上的应力分析。
二、应力计算公式1.轴向应力：σa=(P·r)/t其中，σa表示轴向应力，P表示圆筒受到的内外压力，r表示圆筒内径，t表示圆筒壁厚。
2.周向应力：σc=(P·r)/(2t)其中，σc表示周向应力。
3. 切向应力：τ = (P · ri) / t其中，τ 表示切向应力，ri 表示圆筒中心点到任意一点的径向距离。
三、实例分析假设有一个内径为 10cm，外径为 15cm，壁厚为 2cm 的厚壁圆筒，内外压力分别为 5MPa 和 10MPa。
现对该厚壁圆筒进行应力分析。
1.轴向应力：根据公式σa = (P · r) / t，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t =2cm，计算得σa = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa =(10×7.5) / 2 = 37.5MP a。
2.周向应力：根据公式σc = (P · r) / (2t)，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t= 2cm，计算得σc = (5×7.5) / (2×2) = 9.375MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc =(10×7.5) / (2×2) = 18.75MPa。
3.切向应力：根据公式τ = (P · ri) / t，代入 P = 5MPa，ri = 7.5cm，t =2cm，计算得τ = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ =(10×7.5) / 2 = 37.5MPa。
化工容器(壳体、圆筒)应力分析
第二节回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
3.2.1 薄壳圆筒的应力1．基本假设：a.壳体材料连续、均匀、各向同性；b.受载后的变形是弹性小变形；c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
图2-12．B 点受力分析：内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解截面法图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解 （静定，图2-2）220442sin 222i pDD p Dt tpD pR d t tϕϕπθθθϕππσσαασσσσ=====⎰轴向平衡得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论一、回转薄壳的几何要素：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA极点：中面与回转轴的交点。
经线平面：通过回转轴的平面。
经线：经线平面与中面的交线,即OA＇平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B )等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）平行圆半径r：平行圆半径。
图2-3 回转薄壳的几何要素同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
接管弯矩与外压作用下薄壁圆筒的失稳分析
锅炉制造BOILER MANUFACTURING第4期2019年7月No. 4Jul. 2019接管弯矩与外压作用下薄壁圆筒的失稳分析方小里，张福君（哈尔滨锅炉厂有限责任公司，黑龙江哈尔滨150046）摘要:本文采用考虑初始几何缺陷的弹塑性应力分析方法对某带薄壁圆筒进行了非线性失稳分析,结果表明：开孔接管大大降低了薄壁圆筒失稳临界载荷;随着接管弯矩的增大，圆筒临界失稳载荷有一定程度减低, 并且圆筒的临界变形有整体失稳波形向接管局部失稳转变。
关键词:接管弯矩;薄壁圆筒汐卜圧;失稳中图分类号:TH49文献标识码：A 文章编号:CN23 - 1249（2019）04 - 0056 - 03Stability Analysis of Thin - Walled Cylindrical Shell with NozzleSubjected to Moment and External PressureFang Xiaoli , Zhang Fujun(Harbin Boiler Company Limited , Harbin 150046, China)Abstract : The nonlinear stability analysis of a thin-walled cylindrical shell with nozzle is carried out using elastic-plastic stress analysis considering initial geometry imperfection. The results show thatthe nozzle largely reduces the critical buckling load of the thin-walled cylindrical shell ； The bucklingloads decrease when the nozzle moment increase , and the buckling modes transform from total de ・ formation to local deformation.Key words : nozzle moment ； thin-walled cylindrical shell ； external ； instability0引言大型薄壁外压容器的一个主要失效模式是失 稳失效，容器一旦发生失稳往往很突然且后果异常严重，因此在设计时必须对其失稳进行详细的 分析计算。
薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变
弹塑性力学及有限元法题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。
1.三维建模3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。
图2 薄壁圆筒三维模型图1 薄壁圆筒受力分析其中:外圆柱直径为100mm,高度为20mm,中间圆柱直径为70mm,高度为90mm,孔的直径为60mm,为通孔.考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。
2.有限元分析2.1定义单元的属性1）定义材料属性：选择菜单Toolbox ：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline 在材料属性窗口Material 选择Structural Steel ，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio （泊松比）为0.3，density （密度）为7850，单击OK 即可。
2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID （*.x_t ）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。
3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。
圆筒内作用压力的应力分析实验报告
圆筒内作用压力的应力分析实验报告圆筒内作用压力的应力分析实验报告小组成员：焦翔宇1120190146 李雪枫1120190149 宋佳1120190152一实验目的： 1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体的应力分布情况；验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式。
2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤。
3．掌握用应变数据采集测量仪器测量应变的原理和操作方法。
二实验原理：① 理论测量原理如右图是圆筒内作用压力的压力传感器结构简图，在压力P1作用下，圆筒外表面的周向应力σy 和轴向应力σx 分别为：周向应变和周向应变分别为：由上式可见，圆筒外表面的周向应变比轴向应变打，亮着又均为正值。
为了提高灵敏度，并达到温度补偿的目的，将两个应变敏感元件R1、R4安装在圆筒外壁的周向；两个应变敏感元件R2、R3安装在圆筒上，见右图。
四个应变敏感元件的应变分别为：采用恒压电桥电路。
输出电压为：由上式可知：在这种情况下，采用恒压电桥电路时，压力与输出电压之间存在非线性关系。
采用双恒流源电路时，输出电压为：由上式可见：在小变形情况下，采用双恒流源电路时，压力与输出电压之间为线性关系。
在大变形情况下，赢考虑变形的影响，这是周向应变为：圆筒内的径向压力使得圆筒的半径变大，周向力使圆筒的半径减小。
可得到由于径向压力引起的圆筒半径变化为：轴向力引起的直径变化为：圆筒半径的变化量为：变形后，两半径的比值为：应变敏感元件R1、R4处的应变值为：由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，压力与圆筒外壁应变之间为非线性关系。
由于，因此是递增非线性。
采用恒压电桥电路时，输出电压为：由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，采用双恒流源电路也存在着压力与输出电压之间的非线性。
下图是圆筒内作用压力的一种压力传感器的结构图：② 用电阻应变仪测量应变原理：电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应变的常用方法之一。
其测量装置由三部分组成：即电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。
厚壁圆筒应力分析剖析
厚壁圆筒应力分析剖析厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于各个领域，比如压力容器、热交换器等。
在使用厚壁圆筒的过程中，必须进行应力分析，以确保结构的安全性和可靠性。
首先，研究厚壁圆筒的应力分析需要考虑以下几个方面。
1.圆筒的几何形状：厚壁圆筒是由外径、厚度和长度组成的。
这些几何参数会影响圆筒内部的应力分布情况。
2.材料特性：圆筒的材料特性直接影响其应力分布。
研究厚壁圆筒时，通常会考虑材料的弹性模量和泊松比等参数。
3.加载条件：圆筒的应力分布受外部载荷的影响。
载荷的形式可以是压力、温度、重力等。
加载条件的确定对于应力分析至关重要。
接下来，我们将详细介绍厚壁圆筒的应力分析方法。
1.内外压力分析：考虑厚壁圆筒内外的压力差异。
当内外压力相等时，圆筒应力较小。
当内压大于外压时，圆筒将会受到较大的应力。
2.纵向应力分析：厚壁圆筒在纵向方向上承受的应力主要为轴向拉应力。
如果存在压力差，则拉应力沿厚度逐渐增加。
3.周向应力分析：在周向上，厚壁圆筒受到的应力主要为周向拉应力。
当圆筒内外压力不平衡时，周向应力将会增加。
4.切应力分析：切应力是圆筒内部的剪切应力分量。
在圆筒壁厚度的不同位置，切应力的大小也会有所不同。
5.应力分布图：为了更好地理解厚壁圆筒的应力分布情况，可以绘制应力分布图。
这样可以直观地了解不同部位的应力分布情况，以便进行结构优化。
总结一下，厚壁圆筒的应力分析对于确保结构安全性至关重要。
通过分析内外压力、纵向应力、周向应力和切应力，可以更好地理解圆筒的应力分布情况。
通过应力分布图，可以更直观地了解圆筒不同部位的应力情况，从而进行优化设计。
在实际工程中，应力分析的结果可以用来指导材料的选择、结构的设计以及使用中的安全操作。
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a、圆环的挠度曲线微分方程式:(2-82) d2w w M ds2 R2 EJ
c、圆环的挠曲微分方程式(2-87)
b、圆环的力矩平衡方程式: (2-86)
M MO pRwo w
d 2w
d 2
w1
pR3 EJ
R2MO EJ
pR3wo
14
15
c、圆环的挠曲微分方程式：
d 2w d 2
18
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
2.59Et2 pcr LDO DO t
（2-97）
拉姆公式，仅适合弹性失稳
19
三、临界长度Lcr
区分长、短圆筒用特征长度Lcr
L> Lcr—— 长圆筒
L<Lcr—— 短圆筒
L=Lcr
压力相等
pcr
2.2E
t Do
3
2.59Et2 pcr LDO DO t
8
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
目的
求 pcr 、 cr 、Lcr
理论 理想圆柱壳小挠度理论
基于以下假设：
①圆柱壳厚度t与半径D相比 是小量， 位移w与厚度t相 比是小量
②失稳时圆柱壳体的应力仍 处于弹性范围。
线性平衡方程 和挠曲微分方程；
9
该理论的局限
（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题 （2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种
初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等 （3）受载不可能完全对称
小挠度线性分析会与实验结果不吻合。
工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数 m ， 限定外压壳体安全运行的载荷。
10
外压圆筒的稳定条件
p [ p] pcr m
m—稳定性安全系数，圆筒m=3
11
外压圆筒分成三类：
2、承受外压壳体失效形式：
强度不足而发生压缩屈服失效
保持原有平衡形态不足而发生 失稳破坏（讨论重点）
3
3、失稳现象：
◆承受外压载荷的壳体，当 外压载荷增大到某一值时， 壳体会突然失去原来的形状， 被压扁或出现波纹，载荷卸 去后，壳体不能恢复原状， 这种现象称为外压壳体的屈 曲（buckling）或失稳 （instability）。
（1）长圆筒临界压力与圆筒的计算长度无关
（2）长圆筒抗失稳能力与E有关，而强度上的承压能力
与σS有关
Pcr
2.2E( t D0
)3
PS
2
S
(
t D0
)
用高强度钢代替低强度钢，只能提高圆筒的强度，而不 能提高其抗失稳能力。
（3）对于薄壁圆筒，使长圆筒失稳的压力（Pcr）远远 小于使长圆筒屈服的压力（PS），即失稳破坏先于强度破 坏。
t Do
3
cr
pcr Do 2t
1.1E
t Do
2
（2-90）
（2-92） （2-93）
16
pcr
2.2E
t Do
3
cr
pcr Do 2t
1.1E
t Do
2
适用条件：2-92，2-93两式计算 临界压力与临界应力的公式
均在 cr小于比例极限时适用
17
注意
3
pcr
2.2E
t Do
12
一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响
13
ห้องสมุดไป่ตู้
一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒的 pcr
1、圆环的挠曲微分方程 （模型见2-39）
长圆筒 L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚 性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两 个波纹，n=2。
短圆筒 L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱 壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现 两个以上波纹，n＞2。
刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体 的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。
w1
pR3 EJ
R2MO EJ
pR3wo
圆环失稳时的临界压力 pcr ：
pcr
3EJ R3
d、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：
圆筒抗弯刚度
D'
12
Et 3
1 2
代替EJ
长圆筒的临界压力计算公式： pcr
2E
1 2
t 3 D
0.3
长圆筒临界压力： 长圆筒临界应力：
pcr
2.2E
Lcr 1.17 Do
Do t
（2-98）
20
四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳
a、受均布轴向压缩载荷 圆筒的临界应力
现象：
非对称失稳 对称失稳
21
公式修正
临界应力经验公式：
cr
C
Et R
R 500 t
修正系数C=0.25
cr
0.25
Et R
（2-101）
22
b、联合载荷作用下圆筒的失稳 一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载 荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值 之和。 若比值的和<1，则筒体不会失稳 若比值的和≥1，则筒体会失稳
5
受外压形式：
p
p
p
a
b
c
本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题
6
二、临界压力 1、临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。 ----使外压容器失稳的最小外压力
临界压力是表征外压容器抗失稳能力的重要参数
2、失稳现象 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，
沿周向出现压扁或波纹。
7
影响外压圆筒临界压力的主要因素
（1）材料的E、μ （2）圆筒的形状偏差 （3）结构尺寸D、t、L
L---圆筒的计算长度 L取圆筒上相邻两个刚性构件（封头、加强圈等）间 筒体长度的最大值 ● 筒体上无加强圈时： L=筒体长度+凸形封头直边长度+凸形封头曲面高度/3 ● 筒体上有加强圈时： L取加强圈与加强圈、筒体封头与加强圈之间长度的 最大值
图2-48 圆筒失稳 时出现的波纹
4
4、失稳类型：
弹性失稳
t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的 压缩应力通常底于材料的比例极限（对于有 明显屈服点的材料，为屈服强度），称为弹 性失稳。
弹塑性失稳
当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过
（非弹性失稳）
材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑 性失稳或非弹性失稳。
第二章 压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
第五节 壳体的稳定性分析
1
主要内容
2.5.1 概述 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力
2
一、失稳现象
2.5.1 概述
1、外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳 （2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体