沪科版八年级下数学第17章一元二次方程复习课件
l= 1×42+ 3×4=14(cm).
2பைடு நூலகம்
2
答:甲运动4s后的路程是14cm.
(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:(
1 2
m2
3 2
m)+4m=21,
解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).
答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.
14
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: (1 n2 3 n) +4n=21×3, 22
4
3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方 程有实数根？ 求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，都可以通过配方转化为
x b b2 4ac ,
2a
4a2
当b2－4ac≥0时，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
1
-
2a 2 a
=1-a,即
a－1 a
=1-a,解得a1=1,a2=-1.当
a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.
12
题型四 一元二次方程的应用
某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明
设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别
从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运
b2 4ac 2a
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适应于任何 一个一元二 次方程
20
动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=
1 2
t2+ 32
t(t≥0),乙以
4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
13
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
【自主解答】(1)当t=4时,
16
为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面 积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每 天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项 绿化工作. (1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2? (2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比 宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？ 体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法． 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一 次方程，即降次
思降 想次
化为一次方程
解一元一 次方程
得到一元二次 方程的解
解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
15
【主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符 合实际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
第17章 一元二次方程
小结和复习
1
回眸点睛
一、本章知识结构图
实际问题
设未知数 列方程
实际问题的答案
检
验
数学问题 ax2 bx c 0a 0
配方法 解
降
方
程
公式法
次
分解因式法
数学问题的解
x b b2 4ac 2a
2
二、回顾与思考 1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数 与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？ 所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二 元一次方程．
8
用适当方法解下列方程
（1） ( x 1)2 0
（2） x2 4x 5 0 (3) 5x2 x 0 （4） 3x2 6x 2 0
（5） 3x 22 4x2 0
9
题型三 根的判别式及根与系数的关系
若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况
18
复习归纳
实际问题
设未知数，列方程
数学问题
ax2 bx c 0a 0
配方法
解 方
降
程
公式法
次
因式分解法
实际问题的答案
检验
数学问题的解
x b b2 4ac b2 4ac≥0 2a 19
(1)直接开平方法
一
x2=b(b 0)
适应于没有一次项的 一元二次方程
元 二 (2)因式分解法
次
1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于左边能分解 为两个一次式的积， 右边是0的方程
方 程 (3) 配方法 的
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
适应于任何 一个一元二 次方程
解 法
(4)公式法
当b2 4ac 0
时
x b
17
【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作 量后每天完成1.2xm2,根据题意,得 150 498－150 =20,解得x=22.
x 1.2x 经检验,x=22是原方程的根. 答:该项绿化工作原计划每天完成22m2. (2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m, 根据题意,得y(2y-3)=170, 解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去). 2y-3=17. 答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.
是( )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断 【自主解答】选A.Δ=16+4k= 4(5k+20),
5 ∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.
10
已知一元二次方程:①x2+2x+3=0, ②x2-2x-3=0,下列说法正确的是( ) A.①②都有实数解 B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解 【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=412=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为 Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.
11
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根
x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )
A.1 B.-1 C.1或-1
D.2
【解析】选B.由题意:x1+x2=
3a a
1
,x1x2=
2a 2 a
,因为x1-
x1x2+x2=1-a,所以
3a a
一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ． 一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ．
二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1． 一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 ) 一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 ) 3
有实数根．
5
考题分类 题型一 一元二次方程及根的有关概念
1.若(a-3) xa2－7 +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为
()
A.3
B.-3
C.±3
D.无法确定
【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-
7=2,且a-3≠0,解得a=-3.
6
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 C.3x2+2y- 1 =0
2
B. 1 x2=0
2
D. x2+ 4-5=0 x
【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中
含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.
7
题型二 一元二次方程的解法
解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 开方得:x-1=± 2 , x=1± 2 ,所以x1=1+ 2 , x2=1- 2 .
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八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：第17章一元二次方程复习
为响应“美丽广西清洁乡村”的号令,某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面 积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每 天的工作量提高为本来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项 绿化工作. (1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2? (2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比 宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？ 体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法． 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一 次方程，即降次
思降 想次
化为一次方程
解一元一 次方程
得到一元二次 方程的解
考题分类 题型一 一元二次方程及根的有关概念
1.若(a-3) xa2－7 +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为
()
A.3
B.-3
C.±3
D.无法确定
【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-
7=2,且a-3≠0,解得a=-3.
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ． 一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ．
二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1． 一元一次方程的一般情势为： ax + b = 0 ( a≠0 ) 一元二次方程的一般情势为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 二元一次方程的一般情势为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )
最新沪科版初中数学八年级下第17章《一元二次方程》单元复习课件(共37张ppt)
∴b2-4ac=1+4=5＞0 1 5 ∴x= 2 1
1 5 1 5 ∴x1= ，x2= 2 2
解：（1）（配方法） （2）(x-3)2+2x(x-3)=0
x 2+ x - 1 = 0
1 1 = 1+ 4 4 1 2 5 ∴ ( x+ ) = 4 2
x 2+ x +
∴(x-3)(x-3+2x)=0
综合(1)(2)可得，当m≥实数根.
5 时，原方程有 4
典例讲解3
我校团委准备举办学生绘画展览，为美化 画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四 周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好 与原画面积相等，求彩纸的宽度.
解析：已知矩形长、宽可求出矩形面积 和镶边面积，设彩纸的宽度为xcm，然 后用x分别表示新矩形的长、宽，根据彩 纸面积与原画面的面积相等，列出方程 求解即可.
(x-3)(3x-3)=0
∴x1=3，x2=1
1 5 1 5 ∴x1= ，x2= 2 2
1 5 ∴ x+ = 2 2
典例讲解2 若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0 有实数根，求m的取值范围. 解析：本题易认为所给方程是一元二次 方程，而用b2-4ac≥0且m2-1≠0来解.事 实上，题目中没有指明方程的次数，也 没有指明根的个数，因此应考虑方程为 二次方程和一次方程两种情况.
能力拓展
用换元法解方程：
x 1 x 3 x x 1 2
x1=1,x2=2 x 1 提示：设y= x 则原方程为2y2-3y-2=0
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
沪科版八年级下册数学：17.1 一元二次方程 (共15张PPT)
17.1 一元二次方程
复习回顾
1.什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是
一的整式方程叫做一元一次方程． 2.一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
合作交流
问题1：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在 四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成 底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截 去的小正方形的边长．
b,c可以为零吗？
2、当a≠0 ，b=0时， ax2 c 0 是一元二次方程
3、当a≠0 ，c=0时， ax2 bx 0 是一元二次方程
探究新知
例：把方程3x（x-1）=2（x-2）- 4 化为一般形式， 并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
解：去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项,得方程的一般形式： 3x2-5x+8=0
x
合作交流
问题2：剪一块面积是150cm2的长方形 铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片 应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
合作交流
解：设这块铁片宽xcm，则长是 （x+5）cm．根据题意，可得 x（x+5）＝150．
即 x2+5x-150＝0
⑧3y2+4=5y ( 是 )
1、若（m 2）x2 （m 2）x 2 0是关于x的一元二 次方程则m ≠-2． 2、若方程（m 2）xm2 2 （m 1）x 2 0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 ．
3、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ；
4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方 程.
பைடு நூலகம்
复习回顾
1.什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是
一的整式方程叫做一元一次方程． 2.一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
合作交流
问题1：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在 四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成 底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截 去的小正方形的边长．
b,c可以为零吗？
2、当a≠0 ，b=0时， ax2 c 0 是一元二次方程
3、当a≠0 ，c=0时， ax2 bx 0 是一元二次方程
探究新知
例：把方程3x（x-1）=2（x-2）- 4 化为一般形式， 并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
解：去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项,得方程的一般形式： 3x2-5x+8=0
x
合作交流
问题2：剪一块面积是150cm2的长方形 铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片 应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
合作交流
解：设这块铁片宽xcm，则长是 （x+5）cm．根据题意，可得 x（x+5）＝150．
即 x2+5x-150＝0
⑧3y2+4=5y ( 是 )
1、若（m 2）x2 （m 2）x 2 0是关于x的一元二 次方程则m ≠-2． 2、若方程（m 2）xm2 2 （m 1）x 2 0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 ．
3、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ；
4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方 程.
பைடு நூலகம்
沪科版八年级数学下册课件一元二次方程(19张)
为 x, 可列出什么方程？
x
x
x
3
x2+3x=4
新知探究
3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生 产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江 省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率 为 x, 可列出方程：
生产总值（亿元） 6700 13400x 6700x2 9200
解: ∵原方程是一元二次方程
∴2m-1≠0
∴m≠
1 2
课堂小测
3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3, 求a的值.
解: 由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 9 a=4
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
注意：
一定要把方程化解为
一般情势, 才能确定！
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
新知探究
例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般情势, 并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)(2 x)(3x 4) 3
30
x
x
单位: cm
15
新知探究
根据题意列方程
1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽 多5cm, 这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长 为(x+5) cm. 根据题意, 得 x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150.
新知探究
2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长
x
x
x
3
x2+3x=4
新知探究
3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生 产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江 省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率 为 x, 可列出方程：
生产总值（亿元） 6700 13400x 6700x2 9200
解: ∵原方程是一元二次方程
∴2m-1≠0
∴m≠
1 2
课堂小测
3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3, 求a的值.
解: 由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 9 a=4
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
注意：
一定要把方程化解为
一般情势, 才能确定！
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
新知探究
例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般情势, 并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)(2 x)(3x 4) 3
30
x
x
单位: cm
15
新知探究
根据题意列方程
1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽 多5cm, 这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长 为(x+5) cm. 根据题意, 得 x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150.
新知探究
2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长
沪科版八年级下册17.一元二次方程的解法课件
负数不可以作为被开方数. （4）什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
直接开平方法 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
（1）x2=9，
解（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3 ∴原方程的根为： x1=3，x2 =－3
（2）x2=2
（2）∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
∴原方程的根为：
(3) 5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或 (mx+n)2 = p(p≥0）的情势。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化 为两个一元一次方程。 3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两 个根。
作业
x1= 2 ，x2= 2
归纳直接开平方法
什么是直接开平方法解一元二次方程？
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
典例精析 解形如x2=p（p≥0）的方程 例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0； (2) 3x2－9=0.ห้องสมุดไป่ตู้
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0） 的情势再开平方写根
练习1 直接开平方法解下列方程：
（1）5m2 125 (2)2x2 1 0 2 (3)16x2 25 0
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的情势, 再开平方，写根。
典例精析 解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25； (2) (2x+3)2-25=0；
练习2：课本23页练习
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
直接开平方法 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
（1）x2=9，
解（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3 ∴原方程的根为： x1=3，x2 =－3
（2）x2=2
（2）∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
∴原方程的根为：
(3) 5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或 (mx+n)2 = p(p≥0）的情势。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化 为两个一元一次方程。 3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两 个根。
作业
x1= 2 ，x2= 2
归纳直接开平方法
什么是直接开平方法解一元二次方程？
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
典例精析 解形如x2=p（p≥0）的方程 例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0； (2) 3x2－9=0.ห้องสมุดไป่ตู้
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0） 的情势再开平方写根
练习1 直接开平方法解下列方程：
（1）5m2 125 (2)2x2 1 0 2 (3)16x2 25 0
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的情势, 再开平方，写根。
典例精析 解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25； (2) (2x+3)2-25=0；
练习2：课本23页练习
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》复习优质课课件
3.公式法
w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
w老师提示: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). w2.b2-4ac≥0.
回顾与反思
判别式逆定理 若方程有两个 不相等的实数根,则b2-4ac＞0 若方程有两个 相等的实数根,则b2-4ac=0 若方程没有实数根,则b2-4ac＜0 若方程有两个 实数根,则b2-4ac≥0
判别式的用处
• 1.不解方程.判别方程根的情况, • 2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数
的值或取值范围, • 3.进行有关的证明,
1.直接开平方法
• 对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可 以用直接开平方法解
解方程：
（1）3(x2)2 60
（2） 9x26x10
2.配方法
w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程 的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); w2.移项:把常数项移到方程的右边; w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解.
一元二次方程根与系数的关系
设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
沪科版八年级数学下册17 一元二次方程课件
x
纵向小路的面积是 2×20x m2，
两者重叠部分的面积是 2x2 m2.
32
由于花坛的总面积是 570 m2，则
32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570.
整理，得 x2 – 36x + 35 = 0.
有位同学列出的方程
是 (20 – x)(32 – 2x) = 570.你知道他是怎样
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
新课导入
问题 1 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜 产量为 100 t，计划 2011 年无公害蔬菜产量比 2009 年翻一番（即为 200 t）.要实现这一目标， 2010 和 2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率 应是多少？
新课探究
设这个队 2010~2011 年无公害蔬菜产量的年 平均增长率是 x，那么
问题 2 在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形 空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一 条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大 小一样的 6 块，建成小花坛. 如图所示，要使花 坛的总面积为 570 m2（图中长度单位：m），问 小路的宽应是多少？
设小路宽 x m，
则横向小路的面积是 32x m2， 20
A. x2 + 130x + 1 400 = 0 B. x2 + 65x – 350 = 0 C. x2 – 130x – 1 400 = 0 D. x2 – 65x – 350 = 0
6. 如果 2 是方程 x2 – c = 0的一个根，求常数 c 及方程的另一个根.
解：将 2 代入原方程中，22 – c = 0，得 c = 4. 将 c = 4 代入原方程，得 x2 – 4 = 0. 解得 x = ±2. 即方程的另一个根为 –2.
沪科版八年级下册数学《17.1一元二次方程》课件(共21张PPT)
是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
自我归纳：
• 1、本节课我们学习了哪些知识？ • 2、学习过程中用了哪些数学方法？ • 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意
什么？
作业
• 1、阅读课文19-20页 • 2、第21页练习：1.2.3.4题 • 3、第21页习题17.1：1.2.3题
解 设年平均增长率为x，
则2010年的产量为100（1+x）,
2011年产量为100(1+x)2
100(1+x)2=200 整理得：x2+2x-1=0
例3. 在一块宽为20m、长为32m的长方 形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条 纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 这块空地分成大小一样的6块，建成小花 坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2 ， 问小路的宽应是多少？
1、在下列方程中，是一元二次
方程是（
）
① x2+5x-150＝0
② ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2
④ x2+5x-150＝5-x2
2、方程2x2＝3（x-6）化为
一般形式是（
），
二次项系数是（ ）、一次项
系数是（ ）、常数项是（ ）
3、px2-3x+p2-q＝0是关于x的 一元二次方程，则（ ）
17．1一元二次方程
1、什么是一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程． 2、一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
例1 剪一块面积是150cm2的长 方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块 铁片应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
自我归纳：
• 1、本节课我们学习了哪些知识？ • 2、学习过程中用了哪些数学方法？ • 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意
什么？
作业
• 1、阅读课文19-20页 • 2、第21页练习：1.2.3.4题 • 3、第21页习题17.1：1.2.3题
解 设年平均增长率为x，
则2010年的产量为100（1+x）,
2011年产量为100(1+x)2
100(1+x)2=200 整理得：x2+2x-1=0
例3. 在一块宽为20m、长为32m的长方 形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条 纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 这块空地分成大小一样的6块，建成小花 坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2 ， 问小路的宽应是多少？
1、在下列方程中，是一元二次
方程是（
）
① x2+5x-150＝0
② ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2
④ x2+5x-150＝5-x2
2、方程2x2＝3（x-6）化为
一般形式是（
），
二次项系数是（ ）、一次项
系数是（ ）、常数项是（ ）
3、px2-3x+p2-q＝0是关于x的 一元二次方程，则（ ）
17．1一元二次方程
1、什么是一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程． 2、一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
例1 剪一块面积是150cm2的长 方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块 铁片应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
沪科版数学八年级下册17章一元二次方程复习课件
一元二次方程复习
学习目标
1、熟练掌握一元二次方程的定义及解法
2、熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与 系数关系的应用
3、能运用一元二次方程解决实际问题
引独导立探自究学
认真阅读课本46页内容，并根据本章知识网络图 回顾本章主要知识，并用笔将重点内容画下来.
一元二次方 程的概念
定义 一般情势
方程的解
知识点二 一元二次方程的解法
3、我们学习过的解一元二次方程的方法有: 直_接__开__平__方_法、__配__方__法___、__公_式__法____、_因__式__分_解__法__.
用适当地方法解下列方程
(1)(3x 2)2 (2x 3)2 0 (2)x2 8x 9 0 (3)2x2 4x 1 0
巩固练习
2、已知实数a,b分别满足a2 6a 4 0, b2 6b 4 0, 且a b,则 b a 的值是多少？
ab
专题四 一元二次方程的应用
1.某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元， 市场调研表明：当售价为2900元时，平均每天 能销售8台；而当售价每降低50元时，平均每 天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销 售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的定价 应为多少？
一元二次方
一
程的解法
元
二 次
根的判别式
方 程
求根公式的 应用
根与系数的关系
一元二次方程 的应用
5分钟后比一比谁的效果好
知识点一 一元二次方程的概念
1、含有__一____个未知数，并且未知数的最高次数为__2___的 _整__式___方程，称为一元二次方程。（三个条件缺一不可）
2、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的 情势：_________________________（其中____≠0 ） 这种情势叫做一元二次方程的一般情势。其中，ax2叫_二__次__项_ bx叫_一__次__项____,c叫_常__数__项___;a叫__二__次__项__系数，b叫一__次__项_ 系数，c叫_常__数__项___.
学习目标
1、熟练掌握一元二次方程的定义及解法
2、熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与 系数关系的应用
3、能运用一元二次方程解决实际问题
引独导立探自究学
认真阅读课本46页内容，并根据本章知识网络图 回顾本章主要知识，并用笔将重点内容画下来.
一元二次方 程的概念
定义 一般情势
方程的解
知识点二 一元二次方程的解法
3、我们学习过的解一元二次方程的方法有: 直_接__开__平__方_法、__配__方__法___、__公_式__法____、_因__式__分_解__法__.
用适当地方法解下列方程
(1)(3x 2)2 (2x 3)2 0 (2)x2 8x 9 0 (3)2x2 4x 1 0
巩固练习
2、已知实数a,b分别满足a2 6a 4 0, b2 6b 4 0, 且a b,则 b a 的值是多少？
ab
专题四 一元二次方程的应用
1.某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元， 市场调研表明：当售价为2900元时，平均每天 能销售8台；而当售价每降低50元时，平均每 天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销 售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的定价 应为多少？
一元二次方
一
程的解法
元
二 次
根的判别式
方 程
求根公式的 应用
根与系数的关系
一元二次方程 的应用
5分钟后比一比谁的效果好
知识点一 一元二次方程的概念
1、含有__一____个未知数，并且未知数的最高次数为__2___的 _整__式___方程，称为一元二次方程。（三个条件缺一不可）
2、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的 情势：_________________________（其中____≠0 ） 这种情势叫做一元二次方程的一般情势。其中，ax2叫_二__次__项_ bx叫_一__次__项____,c叫_常__数__项___;a叫__二__次__项__系数，b叫一__次__项_ 系数，c叫_常__数__项___.
沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程课件
2、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会
主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻
两番．本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实
现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产 总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ B） A、（1+x）2=2 C、1+2x=2 B、（1+x）2=4 D、（1+x）+2（1+x）=4
关键是理解“翻两番是原来的4倍”，而不是原来的2 倍．
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什么收 获或感受？
17.1一元二次方程(4)
一元二次方程的概念：
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） C2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 A、 C 、 x 2＋ 1 ＝ 0 D 、 一元二次方程三要素: 1．一个未知数． 2．含未知项的最高次数是2次． 3．方程两边都是整式． m2 2 3x 7 0 2．（08青岛）关于x的方程(m 2) x 是一元二次方程，求m的值． m=-2 注意: 二次项的系数不等于0．
也是方程x2+5x-150=0的根．
探究
虽然方程x2+5x-150=0有两个根（ x=10和x=-15），但剪铁片问题的答案 只有一个，宽应为10cm． 由实际问题列出方程并得出方程的 解后，必须考虑这些解是否是该实际问 题的解，即是否符合生活实际．
1、下列哪些是方程的x2+6x-16=0根？
0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8． 2、试写出下列方程的根．
17.1一元二次方程(1)
什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是一 的整式方程叫做一元一次方程． 一元一次方程的一般形式是什么？