沪科版八年级数学下册总复习讲解学习
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下概念总结
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八
下概念总结
本文档旨在总结沪科版八年级数学下册的重要知识点和概念。
以下是该学期的主要内容：
单元一：二次根式的应用
- 介绍二次根式的定义和性质；
- 讲解如何化简二次根式；
- 探讨二次根式的乘法与除法；
- 演示如何在实际问题中应用二次根式。
单元二：函数与方程
- 引入函数与方程的概念；
- 介绍线性函数的特性及图像；
- 讨论一次函数和常数函数的特点；
- 研究函数关系与方程的求解方法。
单元三：平面图形的认识
- 认识平面图形的基本概念，如点、线、角；
- 探索多边形的性质和分类；
- 分析圆的特点及相关定理；
- 研究解决与平面图形相关的问题。
单元四：统计与概率
- 理解统计学的基本概念和方法；
- 研究如何制表、绘图和分析统计数据；- 探讨概率及其在实际问题中的应用；- 进行概率计算和问题求解。
单元五：实数和代数式
- 研究实数的性质、分类与运算法则；- 探索含有实数的方程和不等式；
- 研究常用代数式的展开与因式分解；- 进行实数和代数式相关问题的解答。
单元六：三角学初步
- 理解角的概念和弧度制；
- 研究三角比的概念和性质；
- 探索三角函数的运算和应用；
- 解决与三角学相关的实际问题。
以上是沪科版八年级数学下册的知识点总结，希望本文档对您的学习有所帮助。
沪科版8下数学知识点总结
沪科版8下数学知识点总结一、代数1. 多项式的加减乘除多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。
多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。
对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。
不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。
3. 一次函数一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。
4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。
二、空间与图形1. 三角形三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。
根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 相似图形相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。
在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。
3. 空间图形的体积与表面积常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。
常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。
三、概率1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。
沪科版8下数学知识点总结
沪科版8下数学知识点总结1. 数的性质与运算1.1 自然数与整数自然数是从1开始的正整数，整数包括自然数、0和负整数。
1.2 有理数有理数包括整数和分数，可以用分数表示，并且可以进行加、减、乘、除的运算。
1.3 实数实数包括有理数和无理数，无理数是不能化为分数形式的数，如π和√2。
1.4 运算律加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，而除法没有交换律和分配律。
2. 代数式与方程式2.1 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行加、减、乘、除等运算。
2.2 方程式方程式是含有未知数的等式，可以通过变换和运算得到解。
2.3 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
2.4 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
3. 平面图形与空间图形3.1 平面图形平面图形包括点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。
3.2 空间图形空间图形包括球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正交、斜视等。
3.3 相似与全等相似是指两个图形的形状相似，但大小可以不同；全等是指两个图形的形状和大小都相同。
3.4 图形的性质不同的图形有不同的性质，如三角形的内角和为180度，平行四边形的对角线相等等。
4. 数据的统计与分析4.1 数据的收集与整理统计数据需要先收集数据，并进行整理和分类，以便后续的分析。
4.2 中心位置的度量中心位置的度量包括平均数、中位数和众数，用来表示数据的集中程度。
4.3 离散程度的度量离散程度的度量包括极差、方差和标准差，用来表示数据的离散程度。
4.4 数据的图表表示数据可以通过图表来进行可视化展示，如条形图、折线图、饼图等。
5. 几何变换5.1 平移平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
5.2 旋转旋转是指图形围绕某个点旋转一定的角度。
5.3 对称对称是指图形以某个轴线为对称轴，两侧的形状完全相同。
5.4 拓展拓展是指图形按照一定的比例进行扩大或缩小。
沪科版八年级数学知识点下册
沪科版八年级数学知识点下册学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
假如说学习确定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永久不会骗人。
学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。
下面是我给大家整理的一些〔〔八年级〕数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。
初二数学学问点抽样调查(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。
(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。
而不是用随便选择的个别单位代表总体。
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并把握在允许范围以内，调查结果的精确程度较高。
课后练习1.抽样成数是一个(A)A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数2.成数和成数方差的关系是(C)A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%5.根据5%抽样资料说明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法推断初二数学学问点归纳四边形性质探究定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。
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中
，而 中 a 可以是正实数，0，负实数。但
与 都是非负数，
即
，
。因而它的运算的结果是有差别的，
，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时，
= ； 时，
无意义，而
.
知识点七：二次根式的性质和最简二次根式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2 等
（1） 已知直角三角形的两边求第三边（在 ABC 中， C 90 ，则c a2 b2 ， b c2 a2 ， a c2 b2 ）
（2） 已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3） 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
，则 a=0,b=0；若
知识点四：二次根式（ ） 的性质
（
）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若
，则
，如：
，
.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注意： 1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即
要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能
沪科版八年级数学下册知识点归纳总结
沪科版八年级数学下册知识点归纳总结Summary of One-Variable XXX in Shanghai Science and Technology n Grade 8 XXX1.General form of one-variable quadratic n: Whena≠0.ax2+bx+c=0 is called the general form of one-variable XXX。
XXX into the general form to determine a。
b。
and c in the general form。
a。
b。
and c may be specific numbers or XXX.2.n methods of one-variable quadratic n: The four n methodsof one-variable XXX used。
Although direct square root method is simple。
its n range is small。
Although formula method has awide range of ns。
it XXX method has a large n range and simple n。
and is the XXX the square method is less commonly used.3.Discriminant of one-XXX: When ax2+bx+c=0 (a≠0)。
Δ=b2-4ac is called the discriminant of one-XXX。
Please note the following XXX: Δ>0.there are two unequal real roots。
Δ=0.thereare two equal real roots。
沪科版八年级数学下册知识总结
沪科版八年级数学下册知识总结一、整式的加减1. 整式的定义•由多个单项式相加或相减而成的式子称为整式。
•整式的每个单项式是一个系数和若干个字母的乘积。
2. 整式的加减•同类项加减法原理：同类项的系数相加减，字母部分不变。
•常数项和不同类项的系数不能相加减。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义•形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0，称为一元二次方程。
2. 一元二次方程的基本性质•一元二次方程的解的个数为 0、1、2 三种情况。
•一元二次方程的解可以通过求根公式计算。
•一元二次方程的解可以通过配方法化为标准形式。
3. 一元二次方程的解法•因数分解法：当一元二次方程为两个一次式的乘积时，可通过因式分解得到解。
•公式法：当一元二次方程为标准形式时，可通过求根公式得到解。
•完全平方式：当一元二次方程的解为有理数时，可以通过完全平方式求得解。
三、二次根式1. 二次根式的定义•形如 $\\sqrt{a}$ 的式子称为二次根式，其中 $a\\geq 0$。
2. 二次根式的化简•化简二次根式的方法包括消去根号下的因数、合并同类项、分解因数等。
•二次根式与有理数相加减的方法是先化简二次根式，再进行加减运算。
3. 二次根式的乘除•二次根式的乘法可以使用分配律和根号下乘法法则进行计算。
•二次根式的除法可以通过有理化分母的方法进行计算。
四、几何变换1. 平移•平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定距离的变换。
•平移的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离。
2. 旋转•旋转是指图形在平面上绕着某个点旋转一定角度的变换。
•旋转的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离不变。
3. 对称•对称是指图形关于某条直线或点镜像对称的变换。
•对称的基本性质为保持图形内部任意角度大小和距离不变，但方向可能发生改变。
五、统计1. 统计基本概念•统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
•数值统计是一种量化分析方法，包括众数、中位数、平均数等概念。
沪科版数学八年级下册知识点汇总
沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册的课程是中学数学学习的重要环节，是数学学习的一次实践和提高的重要阶段，具有很高的学习难度和知识密集度。
在这个过程中，我们要用心学习，才能有所收获。
下面是本文为大家整理出的沪科版数学八年级下册知识点汇总，希望对大家的学习能够有所帮助。
第一章代数基础知识1.1 一元一次方程的基本概念和解法1.2 一元一次不等式的基本概念和解法1.3 解一元一次方程和一元一次不等式组合的问题第二章几何图形的性质与计算2.1 平面角的概念和判定2.2 同位角、内错角、同旁内角、对顶角、余角的概念和计算2.3 梯形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的基本概念和性质2.4 利用图形的性质解决几何问题第三章数列的基本概念和运算3.1 数列概念和主要计算方法3.2 等差数列和等比数列概念3.3 等差数列和等比数列初步应用第四章函数的概念和初步应用4.1 什么是函数4.2 函数基本图像和简单性质4.3 函数的初步应用 - 分段函数、最大最小值问题、函数的单调性第五章数据统计的应用5.1 统计数据的分类和整理5.2 统计结论的叙述和应用第六章空间几何的初步应用6.1 空间直线和平面的方程6.2 点与直线、点与平面之间的位置关系6.3 直线与平面的位置关系以上是沪科版数学八年级下册的知识点汇总，学生们在学习这些知识点的过程中，应该注意理论和实际相结合，注重实践和体验，时刻与课本、教材保持联系，互相补充、互相弥补，才能够更好地掌握数学知识，取得更好的成绩。
总的说来，掌握了这些知识点，大家就可以更好地运用数学知识解决实际问题，并在高中数学中更好地学习和成长。
希望同学们认真学习、理解每一章节的知识点，多进行综合思考和巩固练习，尽快达到本章的学习目标，取得更好的学习成果。
完整版沪科版八年级数学下册复习讲义
一元二次方程一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、看法解与解法根的鉴识韦达定理(1) 定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．次方程。
(2) 一般表达式：ax2 bx c 0(a 0)典型例题：例 1、以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 、3 x 12 2 x 1 B、11 2 0 C、ax2 bx c 0 D、x2 2x x2 1 x2 x变式：当 k 时，关于 x 的方程kx2 2x x 2 3 是一元二次方程。
例 2、方程m 2 x m 3mx 1 0 是关于x的一元二次方程，则m 的值为。
考点二、方程的解⑴看法：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的看法求代数式的值；典型例题：例 1、已知2 y2y 3 的值为2，则 4 y22y 1 的值为。
考点三、解法⑴方法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵要点点：降次种类一、直接开方法：x 2 m m 0 , xm※※关于 x a 2 m ，ax m 2 bx n 2 等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程： 1 2 x 2 8 0; 2 4 1 x 2 9 0;例 2、若 9 x 1 216 x 2 2，则 x 的值为。
种类二、因式分解法:x x1x x20x x1 ,或 x x2※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，典型例题：例 1、2x x 3 5 x 3 的根为（）A x 5B x 3C x15, x2 3 D x2 2 2 5例 2、若4x y 2 3 4 x y 4 0 ，则4x+y的值为。
例 3、方程 x2 x 6 0 的解为（）A.x1 3，x2 2 B. x 3 2 C.x1 3，x2 3D. x 2，x 21 ，x2 1 2例 4、已知 2 x2 3 xy 2 y 2 0 ,则x y的值为。
沪科版_八年级数学下册复习讲义(最新整理)
才能用韦达定理。
⑵主要内容：
x1
x2
b a
, x1x2
c a
⑶应用：整体代入求值。
典型例题：
例 1、已知关于 x 的方程 k 2 x 2 2k 1x 1 0 有两个不相等的实数根 x1, x2 ，
（1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在， 请说明理由。
※※对于 x a2 m ， ax m2 bx n2 等形式均适用直接开方法
典型例题：
例 1、解方程： 12x2 8 0;
241 x2 9 0;
例 2、若 9x 12 16x 22 ，则 x 的值为
。
类型二、因式分解法: x x1 x x2 0 x x1,或x x2
A、 3x 12 2x 1 B、 1 1 2 0 C、 ax2 bx c 0 D、 x2 2x x2 1 x2 x
变式：当 k
时，关于 x 的方程 kx2 2x x2 3 是一元二次方程。
例 2、方程 m 2x m 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式
的值或极值之类的问题。
典型例题： 例1、 试用配方法说明 x2 2x 3 的值恒大于 0。
例2、 已知 x、y 为实数，求代数式 x2 y 2 2x 4 y 7 的最小值。
例3、 已知 x2 y 2 4x 6 y 13 0、x、y 为实数，求 x y 的值。
。
考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：
例 1、已知 2 y 2 y 3 的值为 2，则 4 y 2 2 y 1 的值为
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a b a b (a0,b0)
（三）二次根式的除法
把被开方数的商作为商的被开方数．
a a (a0,b0) bb
练习：计算 ① 3 1
3
③ 48 6
② 3 2•1
(四）二次根式的运算
①
2
6
25
(3)2
② 2 123 48
③ ( 23)( 22)
练习：计算
(二）二次根式的简单性质
a 2 | a | a(a 0) a(a 0)
练习：计算
(1) (4)2
(2) 9
(3) (3)2 (4)x2,则x24x4
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
a b a b (a0,b0)
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
A.-4x B.4x
C.-2x
D.2x
6.若方程 2 3x 60 ，则 x____12__2_
7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
B
60 15
AB 602802
25
60
10000 15
25
100
25
25
15
60
15
60
A
A
拓展1
A （3）选择：下列计算正确的是（
）
A
62
6
B
2
3 9
C
120060
D
162 16
4 下 列 各 式 化 简 后 与 2 的 被 开 方 数 相 同 的 是 （ C ）
A 10 B 24
C 72
5计 算5 1 10的 值 是 （
5
A 10
B 5
C 5 10
D 2
3
C）
D 10
2
（三）二次根式的乘法
(二）二次根式的简单性质
商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算
术平方根除以除式的算术平方根．
a a (a0,b0)
bb
1、3218
2、0.2581
3、 81 25
（1）下列各式不是二次根式的是（
B）
A 5
B 3
C a2
D 1
2
2 二 次 根 式 1 x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 x 1
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
D PC
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
A.3
B.-3
C.1
D.-1
6.若（a2）2 2a，则a的取值范围a是2
本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.a( )2a (a 0)
a （a 0）
2 . a2 a
0 （a 0）
a （a 0）
3a . bab ( a 0b 0)
4 .a b
a b
( a0
b0 )
(二）二次根式的简单性质
( a)2 a(a 0)
本章知识
（一）、二次根式概念及意义.
像 a2 42、 b 3 这样表示 的 _算__术__平__方__根___，且
根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
一个数的_算__术__平__方__根___也叫做二次根式。 如 3
注意：被开方数大于或等于零
判断下列各式哪些是二次根式？
a
6
37
x2 1 x 2
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
A
若点P为线段CD上动点。
①则AD=__2__ BC=___1_
B
② 设DP=a,请用含a的代数式表
示AP，BP。则AP=___a_2 __4____，
④ 2 12( 80 20) 10
1.化简：（ 3 2）2 （ 3 1）2
2 （ . 1a） 2a24a4
3、实数在数轴上的位置如图示，
化简|a-1|+ (a2)2 。
4、请计算a= 2 1 ， b= 2 1 ，
求 a2b-ab2 的值
5.
若数轴上表示数x的点在原点的左边，
则化简|3x+ x2| 的结果是（ C ）
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
a2 b2
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.
当 x _≤__3__时， 3 x 有意义。
2.
若 a 4+ 4 a 有意义的条件是 a=4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
DP C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
D PC
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，