2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析
【考点】 O1 ：命题与定理． 【分析】 说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2＞b 2，但 a＞b 不成立，把四个选项中的 a、b
的值分别难度验证即可．
【解答】 解：
在 A 中， a2=9 ，b 2=4 ，且 3 ＞2 ，满足“若 a2＞b 2，则 a＞ b ”，故 A 选项中 a、b 的值不能说明
℃．
15 ．若反比例函数 y= 的图象经过点（﹣ 1，﹣ 2），则 k 的值为
．
16 ．若圆锥的底面半径为 3cm ，母线长是 5cm ，则它的侧面展开图的面积为
cm 2．
17 ．如图，已知矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=2 ，分别以边 AD ， BC 为直径在矩形 ABCD 的内部
作半圆 O1 和半圆 O 2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2 （EF
）
1
A．20% B．25% C．50% D ．62.5% 8．对于命题“若 a2＞ b 2，则 a＞ b ”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是
（）
A．a=3 ，b=2 B．a= ﹣3 ，b=2 C．a=3 ， b= ﹣ 1 D ． a= ﹣ 1， b=3
9．如图，菱形 ABCD 的边 AB=20 ，面积为 320 ，∠BAD ＜ 90 °⊙，O 与边 AB ，AD 都相切，AO=10 ，
1．﹣ 5 的倒数是（ ）
A． B．±5 C．5 D ．﹣ 【考点】 17 ：倒数．
【分析】 根据倒数的定义，即可求出﹣ 5 的倒数．
【解答】 解：∵﹣5 ×（﹣ ）=1 ，
∴﹣5 的倒数是﹣ ．
故选 D ．
2．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（
）
A．x ≠2 B．x≥2 C． x≤2 D ． x＞ 2
解得： x1=0.5=50% ，x 2= ﹣2.5 （不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为 50% ；
故选： C．
8．对于命题“若 a2＞ b 2，则 a＞ b ”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是
（）
A．a=3 ，b=2 B．a= ﹣3 ，b=2 C．a=3 ， b= ﹣ 1 D ． a= ﹣ 1， b=3
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7．某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元， 3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店
销售额平均每月的增长率是（
【考点】 AD ：一元 二次方程的应用． 【分析】 设每月增长率为 x，据题意可知：三月份销售额为 2（1 +x）2 万元，依此等量关系列出方
程，求解即可．
【解答】 解：设该店销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为 2（1 +x）万元，三月份销 售额为 2 （1 +x）2 万元，
由题意可得： 2 （1+x）2=4.5 ，
与 AB 在圆心 O 1 和 O 2 的同侧），则由 ， EF， ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等
于
．
18 ．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，
2
A，B，C，D 都在格点处，
AB 与 CD 相交于 O，则 tan ∠BOD 的值等于
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）
背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了
一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率． （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23 ．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间，加
入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
（6，﹣ ），则点 M 的坐标为
．
（2） A 是函数 y= x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B．
①求经过点 O ，点 B 的直线的函数表达式；
②如图 2 ，直线 AB 交 y 轴于点 D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比．
26 ．某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，
（2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式．
28 ．如图，已知矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单
位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t （s）．
则⊙ O 的半径长等于（
）
A．5 B． 6 C．2 D ．3
10 ．如图，△ABC 中，∠ BAC=90 °A，B=3 ，AC=4 ，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD 翻折得
到△AED ，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ）
A．2 B． C． D ．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
D 、a2?a3=a 5，正确，符合题意，
故选 D ．
4．下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A．
B． C． D ．
【考点】 R5：中心对称图形． 【分析】 根据中心对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选 C． 5．若 a﹣b=2 ， b ﹣c= ﹣ 3 ，则 a﹣ c 等于（ ） A．1 B．﹣ 1 C ．5 D ．﹣ 5
4．下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A．
B． C． D ．
5．若 a﹣b=2 ， b ﹣c= ﹣ 3 ，则 a﹣ c 等于（ ）
A．1 B．﹣ 1 C ．5 D ．﹣ 5
6．“表 1 ”为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果， 则下列说法正确的是 （ ）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
19 ．计算：
（1） | ﹣6|+ （﹣ 2 ）3+（ ） 0；
（2）（ a+b ）（a﹣b ）﹣ a（a﹣b ）
20 ．（ 1）解不等式组：
（2）解方程：
=．
21 ．已知，如图，平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，
求证： AB=BF ．
22 ．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后
第1 第2天 第3
第4
第5
天
天
天
天
新加入人数（人）
153
550 653
b
725
累计总人数（人） 3353 3903
a
5156 5881
（1）表格中 a=
，b=
；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是
（只要填写正确说法前的序号） ．
①在活动之前，该网站已有 3200 人加入；
支付多少钱？
27 ．如图，以原点 O 为圆心， 3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A ，B 两点（点 B 在点 A 的右边），P
是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与⊙ O 分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方），
4
直线 AC ，DB 交于点 E．若 AC ：CE=1 ：2． （1）求点 P 的坐标；
命题为假命题； 在 B 中， a2=9 ，b 2=4 ，且﹣ 3＜ 2 ，此时虽然满足 a2＞ b2，但 a＞b 不成立，故 B 选项中 a、b 的
（1）若 m=6 ，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值． （2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中， 有且只有一个时刻 t，使点 E 到
直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围．
2017 年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
上．
25 ．操作：“如图 1 ，P 是平面直角坐标系中一点（ x 轴上的点除外），过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，
点 C 绕点 P 逆时针旋转 60 °得到点Q．”我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换．
（1）点 P（a，b ）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为
；若点 M 经过 T 变换后得到点 N
201 7 年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．﹣ 5 的倒数是（ ）
A． B．±5 C．5 D ．﹣
2．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（
）
A．x ≠2 B．x≥2 C． x≤2 D ． x＞ 2
3．下列运算正确的是（
）
A．（a2）3=a 5 B．（ab ）2=ab 2 C．a6÷a3=a 2 D ．a2?a3=a 5
女生成绩的中位数即可求解．
【解答】 解：∵男生的平均成绩是：（ 70 ×5 +80 ×10 +90 ×7）÷22=1780 ÷22=80 ，
女生的平均成绩是： （ 70 ×4 +80 ×13 +90 ×4）÷21=1680 ÷21=80 ，
∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．
∵男生一共 22 人，位于中间的两个数都是 80 ，所以中位数是（ 80 +80 ）÷2=80 ，
【精校】2017年江苏省无锡市中考真题数学
2017年江苏省无锡市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. -5的倒数是( )A.1 5B.±5C.5D.-1 5解析：根据倒数的定义，即可求出-5的倒数. 答案：D.2.函数y=2xx中自变量x的取值范围是( )A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x＞2解析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围. 答案：A.3.下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2D.a2·a3=a5解析：利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.答案：D.4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.答案：C.5.若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于( )A.1B.-1C.5D.-5解析：∵a-b=2，b-c=-3，∴a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1.答案：B.6.“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是( )A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数解析：根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.答案：A.7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A.20%B.25%C.50%D.62.5%解析：设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可.答案：C.8.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3解析：说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b 的值分别难度验证即可.答案：B.9.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A.5B.6解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得OA OFBD BH，延长即可解决问题.答案：C.10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于( )A.2B.5 4C.5 3D.7 5解析：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题.答案：D.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11._____.=(a≥0，b≥0)进行计算即可得出答案.答案：6.12.分解因式：3a2-6a+3=_____.解析：首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.答案：3(a-1)2.13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为_____.解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105.答案：2.5×105.14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是_____℃.解析：求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可. 答案：11.15.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1，-2)，则k 的值为_____. 解析：由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数. 答案：2.16.若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2. 解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2. 答案：15π.17.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2(EF 与AB在圆心O 1和O 2的同侧)，则由»AE ，EF ，»FB ，AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于_____.解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=12，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.答案：346π--.18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于_____.解析：根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan ∠BOD 的值. 答案：3.三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19.计算：(1)|-6|+(-2)3)0；(2)(a+b)(a-b)-a(a-b)解析：(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案； (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案. 答案：(1)原式=6-8+1=-1；(2)原式=a 2-b 2-a 2+ab=ab-b 2.20.(1)解不等式组：()2311222x x x +⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＞①② (2)解方程：53212x x =-+. 解析：(1)分别解不等式，进而得出不等式组的解集； (2)直接利用分式的性质求出x 的值，进而得出答案. 答案：(1)解①得：x ＞-1， 解②得：x ≤6，故不等式组的解集为：-1＜x ≤6； (2)由题意可得：5(x+2)=3(2x-1)， 解得：x=13，检验：当x=13时，(x+2)≠0，2x-1≠0， 故x=13是原方程的解.21.已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF.解析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证. 答案：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，DCB FBE CE BE CED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CED ≌△BEF(ASA)， ∴CD=BF ， ∴AB=BF.22.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解. 答案：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=41123=.23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：(1)表格中a=_____，b=_____；(2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息，下列说法正确的是_____(只要填写正确说法前的序号).①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人.解析：(1)观察表格中的数据即可解决问题；(2)根据第4天的人数600，画出条形图即可；(3)根据题意一一判断即可；答案：(1)由题意a=3903+653=4556，b=5156-4556=600.(2)统计图如图所示：(3)①正确.3353-153=3200.故正确.②错误.第4天增加的人数600＜第3天653，故错误.③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误.24.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O；(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC 上.解析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC 于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形.答案：(1)如图所示：点O即为所求.(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形.25.操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点P(a，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为_____；若点M经过T变换后得到点N(6，-，则点M的坐标为_____.(2)A 是函数y=2x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B. ①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比.解析：(1)连接CQ 可知△PCQ 为等边三角形，过Q 作QD ⊥PC ，利用等边三角形的性质可求得CD 和QD 的长，则可求得Q 点坐标；设出M 点的坐标，利用P 、Q 坐标之间的关系可得到点M 的方程，可求得M 点的坐标；(2)①可取A(2，利用T 变换可求得B 点坐标，利用待定系数示可求得直线OB 的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB 的解析式，可求得D 点坐标，则可求得AB 、AD 的长，可求得△OAB 的面积与△OAD 的面积之比.答案：(1)如图1，连接CQ ，过Q 作QD ⊥PC 于点D ，由旋转的性质可得PC=PQ ，且∠CPQ=60°， ∴△PCQ 为等边三角形， ∵P(a ，b)， ∴OC=a ，PC=b ， ∴CD=12PC=12b ，DQ=2PQ=2b ，∴Q(a+2b ，12b)； 设M(x ，y)，则N 点坐标为(x+2y ，12y)， ∵N(6，)，∴612x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得9x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴M(9，；(2)①∵A 是函数y=2x 图象上异于原点O 的任意一点， ∴可取A(2，∴722=，122=， ∴B(72，2)， 设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7， ∴直线OB 的函数表达式为； ②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得272k b k b ⎧'+=⎪⎨'+=⎪⎩，解得k b ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为y=-3x+3， ∴D(0，3)，且A(2)，B(72，2)， ∴=，=∴34OAB OAD S AB S AD ===V V .26.某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？解析：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；(2)由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可.答案：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有2344442x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得108xy=⎧⎨=⎩.答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84(万元).答：他们至少要支付84万元钱.27.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点(点B在点A的右边)，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC，DB交于点E.若AC：CE=1：2.(1)求点P的坐标；(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.解析：(1)如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H(m，n)，则P(m，0)，PA=m+3，PB=3-m.首先证明△ACP∽△ECH，推出12AC PC APCE CH HE===，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明△DPB∽△DHE，推出144PB DP nEH DH n===，可得31264mm-=+，求出m即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5)，求出E点坐标代入即可解决问题.答案：(1)如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H(m，n)，则P(m，0)，PA=m+3，PB=3-m.∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴12 AC PC APCE CH HE===，∴CH=2n，EH=2m=6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴144 PB DP nEH DH n===，∴31 264mm-=+，∴m=1，∴P(1，0).(2)由(1)可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在Rt△OCP中，=∴，∴E(9，)，∵抛物线的对称轴为CD，∴(-3，0)和(5，0)在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5)，把E(9，)代入得到a=8，∴抛物线的解析式为(x+3)(x-5)，即2x x--.28.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E 到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围.解析：(1)如图1中，设PD=x.则PA=6-x.首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3.答案：(1)如图1中，设PD=x.则PA=6-x.∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=6，在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2，∴42+(6-x)2=62，∴或舍弃)，∴，∴)s时，B、E、P共线.(2)如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M.则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴==，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ，AD DC DM EM=， ∴7AD =，∴，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为3.作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M.则EQ=3，CE=DC=4在Rt △ECQ 中，，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM CD AD=，1AD=，∴AD=7， 综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线≤m＜.BC的距离等于3，这样的m的取值范围7考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
2017年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x6÷x3＝x2C．4x3﹣3x3＝x3D．（x3）2＝x5 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题是真命题的是（）A．三个角相等的平行四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．平行四边形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．（3分）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A．115°B．125°C．135°D．145°6．（3分）在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示则这10名学生身高的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．170cm，165cmC．165cm，170cm D．170cm，170cm8．（3分）关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，﹣2）9．（3分）一块直角边分别为3和4的三角形木板，绕长度为3的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（）A．15B．15πC．20D．20π10．（3分）已知，如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，半径为1的⊙O与三角形的边AB、AC都相切，点P为⊙O上一动点，点Q为BC边上一动点，则PQ的最大值与最小值的和为（）A．11B．54C．55D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）16的算术平方根是．12．（2分）化简：．13．（2分）我市火车站在今年端午节假期累计发送旅客278000人，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（2分）如图，已知AB为⊙O的直径，C为半圆上异于A、B的一个动点，∠ACB的平分线与⊙O交于点E，若圆的半径为2时，则的长度为．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2），点Q 在对角线OB上，且QO＝OC，连结CQ并延长交边AB于点P，则四边形OAPQ的面积为．18．（2分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则AO：OB＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣2|（）﹣2；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．20．（8分）（1）解不等式：（x﹣1）＞2+3x；（2）解方程组：．21．（8分）如图，已知点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC，BE＝CF．求证：BD是△ABC的角平分线．22．（6分）某数学课外学习小组为统计某小区共享单车的使用情况，对A、B、C、D四种共享单车品牌的骑行人数进行了调查，并绘制了如下的两张不完整的统计图．（1）扇形统计图中，B、C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数分别为和；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该小区习惯使用共享单车的有120人，请你估算使用B型品牌单车的人数约是多少人？23．（8分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、乙两人成为比赛选手的概率．（请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果）24．（8分）如图，已知∠MAN，及线段a，b（a＞b）．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B、点C，使得AC＝b，AB+BC＝a（保留作图痕迹，不要作法）；（2）若sin∠MAN，a＝61，b＝39，则△ABC的面积为．25．（8分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作P A⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求点P的坐标；（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．26．（10分）某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其他费用．（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润＝售价﹣进价﹣固定费用﹣其他费用）（2）现这款牛奶的售价为64元/盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低1%，销售量将上升8%，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），以原点O为圆心、3为半径作圆．P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s）．连结AP，将△OAP沿AP翻折，得到△APQ．求△APQ有一边所在直线与⊙O相切时t的值．28．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（4，1）、C（m，0）、D（0，n）．（1）四边形ABCD的周长的最小值为，此时四边形ABCD的形状为；（2）在（1）的情况下，P为AB的中点，E为AD上一动点，连结PE，作PF⊥PE交四边形的边于点F，在点E从D运动到A的过程中：①求tan∠PEF的值；②若EF的中点为Q，在整个运动过程中，请直接写出点Q所经过的路线长．2017年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：||，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x6÷x3＝x2C．4x3﹣3x3＝x3D．（x3）2＝x5【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、x6÷x3＝x3，故此选项错误；C、4x3﹣3x3＝x3，故此选项正确；D、（x3）2＝x6，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列命题是真命题的是（）A．三个角相等的平行四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．平行四边形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题；故选：A．5．（3分）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A．115°B．125°C．135°D．145°【解答】解：如图所示，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，又∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝55°，∴∠5＝180°﹣∠4＝125°，又∵b∥c，∴∠2＝∠5＝125°，故选：B．6．（3分）在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：C．7．（3分）某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示则这10名学生身高的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．170cm，165cmC．165cm，170cm D．170cm，170cm【解答】解：由表格可知，170cm出现了3次，出现的次数最多，则这10名学生身高的众数是170cm；这10名学生身高按从小到大排列是：163、165、165、170、170、170、172、172、173、173，则这10名学生身高的中位数是170（cm）；则这10名学生身高的众数和中位数分别为170cm，170cm；故选：D．8．（3分）关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，﹣2）【解答】解：抛物线y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线x＝﹣1，故此选项A错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2），∴与x轴有2个交点，故选项C错误；当x＝0时，y＝﹣1，故图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误．故选：B．9．（3分）一块直角边分别为3和4的三角形木板，绕长度为3的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（）A．15B．15πC．20D．20π【解答】解：直角边分别为3和4的三角形木板的斜边为5，三角形木板绕长度为3的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，此圆锥的侧面积＝π×4×5＝20π．所以斜边扫过的面积为20π．故选：D．10．（3分）已知，如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，半径为1的⊙O与三角形的边AB、AC都相切，点P为⊙O上一动点，点Q为BC边上一动点，则PQ的最大值与最小值的和为（）A．11B．54C．55D．12【解答】解：∵△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，设⊙O与AC相切于点D，与AB相切于点E，连接OD，OE，过点O，作OP1⊥BC垂足为Q1交⊙O于P1，连接AO，延长AO与BC相交于点F，过F作FG⊥AB于点G，如图1，此时垂线段OQ1最短，P1Q1最小值为OQ1﹣OP1，则四边形ODCQ2为矩形，AO平分∠BAC，∴CF＝FG，设CF＝FG＝x，则BF＝6﹣x，AC＝AG＝8，BG＝AB﹣AG＝10﹣8＝2，由勾股定理得，（6﹣x）2﹣x2＝22，解得，x，∴GF，∵OE∥GF，∴△AOE∽△AFG，∴，即，∴AE＝3，∴AF＝AE＝3，∴OQ1＝CD＝8﹣3＝5，∴P1Q1＝OQ1﹣OP1＝5﹣1＝4，如图2，当Q2与B重合时，连接BO延长BO与⊙O交于点P2，此时P2Q2为最大值P2Q2＝OQ2+OP2，∴PQ的最大值与最小值的和为：P1Q1+P2Q2＝4+51＝55．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42＝16，∴4．故答案为：4．12．（2分）化简：2﹣6x．【解答】解：，13．（2分）我市火车站在今年端午节假期累计发送旅客278000人，这个数据用科学记数法可表示为 2.78×105．【解答】解：278000＝2.78×105，故答案为：2.78×10514．（2分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．15．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【解答】解：∵一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根∴由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝1﹣4k＞0，解得k＜，故答案为k＜16．（2分）如图，已知AB为⊙O的直径，C为半圆上异于A、B的一个动点，∠ACB的平分线与⊙O交于点E，若圆的半径为2时，则的长度为π．【解答】解：连接OE，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线与⊙O交于点E，∴∠ACE∠ACB＝45°，∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，∴的长度为 π；17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2），点Q 在对角线OB上，且QO＝OC，连结CQ并延长交边AB于点P，则四边形OAPQ的面积为6﹣3．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，OC＝2，∴BO＝2．∵QO＝OC＝2，∴BQ＝22．又OC∥AB，∴BP＝BQ＝22．∴AP＝2﹣BP＝4﹣2．在△COQ中，∠COQ＝45°，OQ＝2，∴Q点到OC距离为．四边形OAPQ面积＝梯形OAPC面积﹣△COQ面积（4﹣22）×22＝6﹣3．故答案为6﹣3．18．（2分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则AO：OB＝．【解答】解：如图，∵EH∥CF，∴，即，∴EH，∴AE＝AH﹣EH＝3，∵AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∴．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣2|（）﹣2；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．【解答】解：（1）|﹣2|（）﹣2＝229＝9；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4x+4﹣x2+4＝﹣4x+8．20．（8分）（1）解不等式：（x﹣1）＞2+3x；（2）解方程组：．【解答】解：（1）：（x﹣1）＞2+3x，去括号，得：x＞2+3x，移项、合并，得：x＞，系数化为1，得：x＜﹣1；（2）①②②﹣①×2得y＝3，把y＝3代入①得x＝2，所以方程组的解为．21．（8分）如图，已知点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC，BE＝CF．求证：BD是△ABC的角平分线．【解答】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴ED＝CF，∵BE＝CF，∴BE＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴EBD＝∠DBC，∴BD是△ABC的角平分线．22．（6分）某数学课外学习小组为统计某小区共享单车的使用情况，对A、B、C、D四种共享单车品牌的骑行人数进行了调查，并绘制了如下的两张不完整的统计图．（1）扇形统计图中，B、C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数分别为60°和120°；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该小区习惯使用共享单车的有120人，请你估算使用B型品牌单车的人数约是多少人？【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人），∴C单车人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），则B品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为360°60°，C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为360°120°，故答案为：60°，120°；（2）补全条形图如下：（3）估算使用B型品牌单车的人数约是12020（人）．23．（8分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、乙两人成为比赛选手的概率．（请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果）【解答】解：画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率．24．（8分）如图，已知∠MAN，及线段a，b（a＞b）．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B、点C，使得AC＝b，AB+BC＝a（保留作图痕迹，不要作法）；（2）若sin∠MAN，a＝61，b＝39，则△ABC的面积为330．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，sin∠A，∴CH＝15，∴AH36，∴HD＝61﹣36＝25，设BH＝x，则BD＝25﹣x，在Rt△BCH中，152+x2＝（25﹣x）2，解得x＝8，∴AB＝AH+BH＝44，∴△ABC的面积44×15＝330．故答案为330．25．（8分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作P A⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求点P的坐标；（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．【解答】解：（1）过Q作QC⊥x轴于C，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠P AQ＝∠CAQ＝45°，∴AC＝QC＝2，AQ＝2，AP＝4，∵AB∥CQ，∴，∴OA AC＝1，∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴，∴AB CQ，∴PB，∴S△OAQ OA•CQ1×2＝1，S△OPQ PB•OA PB•AC＝5，∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝5．26．（10分）某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其他费用．（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润＝售价﹣进价﹣固定费用﹣其他费用）（2）现这款牛奶的售价为64元/盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低1%，销售量将上升8%，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．【解答】解：依题意，得：96000﹣（24500 2.5%）＝10000，解得：a＝60，经检验，a＝60是原方程的解，且符合题意．答：a的值是60．（2）牛奶的进价为：40元/盒，所进盒数为1500盒，设新售价调整为x元/盒，则新的盒数为：（8+1）×1500盒，由题意得调整后的总利润w＝（x﹣40）（8+1）×1500﹣24500 2.5%＝﹣187.5（x﹣56）2+22000，∴当x＝56时，w的最大值为22000，答：当新的售价调整为56元/盒时，可获得最大利润为22000元．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），以原点O为圆心、3为半径作圆．P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s）．连结AP，将△OAP沿AP翻折，得到△APQ．求△APQ有一边所在直线与⊙O相切时t的值．【解答】解：当AQ与⊙O相切时，如图1，设AQ切⊙O于点D，连接OQ，交AP于M，连接OD，∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AQ，OD＝3，∵OA＝5，∴AD＝4，∵A（5，0），OA＝AQ＝5，∴QD＝1，∴OQ，∵将△OAP沿AP翻折，得到△APQ．∴OQ⊥AP，OM＝MQ，∵OP＝t，OA＝5，∴AP•OM OA•OP，即AP••5•t，∴AP t，在Rt△AOP中，AP2＝OP2+OA2，解10t2＝t2+25，解得t；当AP与⊙O相切时，如图2，设AP切⊙O于点E，连接OQ，∵将△OAP沿AP翻折，得到△APQ．∴OQ⊥AP，∴OQ经过点E，∴OE⊥AP，∵AP•OE OA•OP，即3AP＝5t，∴AP t，在Rt△AOP中，AP2＝OP2+OA2，解（t）2＝t2+25，解得t，当PQ与⊙O相切时，如图3，设PQ切⊙O于点E，连接OE，∴OE⊥PQ，∵AQ⊥PQ，∴OE∥AQ，∴△ODE∽△ADQ，∴，即，∴OD，∴AD，∴DQ，∴PD＝DQ﹣PQ t，∵OD•OP PD•OE，∴t＝（t）×3，解得t综上，△APQ有一边所在直线与⊙O相切时t的值为或或．28．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（4，1）、C（m，0）、D（0，n）．（1）四边形ABCD的周长的最小值为8，此时四边形ABCD的形状为矩形；（2）在（1）的情况下，P为AB的中点，E为AD上一动点，连结PE，作PF⊥PE交四边形的边于点F，在点E从D运动到A的过程中：①求tan∠PEF的值；②若EF的中点为Q，在整个运动过程中，请直接写出点Q所经过的路线长．【解答】解：（1）过点A作A关于y轴的对称点A′、过点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点分别为D'、C'，如图1所示：此时四边形ABC'D'的周长最小，即为四边形ABCD的周长的最小值．设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y＝kx+b．∵A（1，4），B（4，1），∴A′（﹣1，4），B′（4，﹣1），依题意得：，解得：，∴过A′与B′两点的直线的函数解析式为y＝﹣x+3，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝3，；∴C'（3，0），D'（0，3）；∴AD'，BC'，AD'＝BC'，AB3，C'D'3，∴四边形ABC'D'的周长为338；∵AB＝C'D'，AD'＝BC'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，∵BM＝1，OM＝4，OC'＝3，∴C'M＝1＝BM，∴△BC'M是等腰直角三角形，∴∠BC'M＝45°，同理：∠OC'D'＝45°，∴∠BC'D'＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴四边形ABC'D'是矩形；故答案为：8，矩形；（2）①∵P为AB的中点，∴AP AB，作FG⊥AB于G，如图2所示：则FG＝AD，∠FGP＝90°＝∠A，∠FPG+∠PFG＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠FPG+∠APE＝90°，∴∠PFG＝∠APE，∴△PFG∽△EP A，∴，∴tan∠PEF；②若EF的中点为Q，在整个运动过程中，点Q所经过的路线是一条线段．当点E在D点位置时，EF的中点为Q，当点E在A点位置时，EF的中点为Q'，此时，Q'为PD的中点，∴QQ'为△PDF的中位线，∴QQ'PF，QQ'的长即为点Q所经过的路线长，作FG⊥AB于G，如图3所示：则FG＝AD，∠FGP＝90°＝∠A，∠FPG+∠PFG＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠FPG+∠APD＝90°，∴∠PFG＝∠APD，∴△PFG∽△DP A，∴，即，解得：PG，∴PF，∴QQ'，即点Q所经过的路线长为．。
2017江苏省无锡市中考数学试卷解析陆
2017年江苏省无锡市中考数学试卷解析 陆亚彬1． D ，解析：本题考查了实数的倒数，掌握求倒数的方法是解题的关键.∵－5×（－15）＝1，∴－5的倒数是－15． 2．A ，解析：本题考查了函数自变量的取取值范围，掌握函数解析式有意义的条件是解题的关键.由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2．3．D ，解析：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.∵()4312aa =，∴选项A 错的；∵()222ab a b =，∴选项B 错的；∵826a a a ÷=，∴选项C 错的；∵246a a a ⋅=，∴选项D 正确，故选D ．4．C ，解析：本题考查了中心对称图形的判断，掌握其判定方法是解题的关键.根据中心对称图形的定义可知选项C 是中心对称图形；根据轴对称图形的定义可知选项A ，C 是轴对称图形；根据旋转对称的定义可知选项D 是旋转对称图形，故本题选C 。
5． B ，解析 (a －b ) ＋ (b －c )＝a －c ＝2－3＝－1．6 A ，解析：本题考查了数据的平均数和中位数，求出这组数据的平均数和中位数是解题的关键.x 男生＝(5×70＋10×80＋7×90)÷(5＋10＋7)＝89011； x 女生＝(4×70＋13×80＋4×90)÷(4＋13＋4)＝5607＜89011；男生有22人，成绩的中位数是第11位与第12位数的平均数80； 女生有21人，成绩的中位数是最中间的数80； 故本题选A.7．C ，解析：本题考查了平均增长率的应用，掌握平均增长率的计算公式是解题的关键.设该店销售额平均每月的增长率是x ，根据题意，得2（1＋x ）2＝4.5 解得（1＋x ）2＝2.25∴1＋x ＝±1.5 ∴x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5（舍去）. ∴该店销售额平均每月的增长率是50%.8． B ，解析：本题考查了命题的概念，掌握判别假命题的方法是解题的关键.当a ＝－3，b ＝2时，a 2＞b 2，但a ＜b ．故本题选B.9．C ，解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320， ∴AB•DH=320， ∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=√AD 2−DH 2=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=√DH 2+BH 2=8√5， 设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ． ∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ， ∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°， ∴△AOF ∽△DBH ，∴OA BD =OF BH ， ∴8√5=OF 8， ∴OF=2√5． 故选C ．10．D ，解析： 如图，连接BE 交AD 于点F ．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC5．∵点D是BC的中点，∴CD＝BD＝AD＝2.5．∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，∴AE＝AB＝3，ED＝BD＝2.5，∠ADE＝∠ADB．∴A、B、C、E在⊙D上.∴∠BEC＝90°．∵ED＝CD，∴∠DEC＝∠DCE．∵2∠ECD＝2∠ADB，∴∠ECD＝∠ADB．∴CE∥AD．∴AD⊥EB．∴AB2－AF2＝BD2－DF2．即32－（2.5－DF）2＝2.52－DF2．∴DF＝7 10．∵点D是BC的中点，CE∥AD，∴DF＝12 CE．∴CE＝75．11．6，解析：本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的法则是解题的关键.6.12．3（a－1）2，解析：3a2－6a＋3＝3（a2－2a＋1）＝3（a－1）2．13．2.5×105，解析：250000＝2.5×105．14．11，解析：根据图中信息可知，这7天中，周日的日温差最大，最大的日温差是16－5＝11（C o ）．15．2，解析：本题考查了点与函数的关系，掌握函数上点的特征是解题的关键.把点（－1，－2）代入y ＝k x ，得－2＝1k-，∴k ＝2. 16． 15π，解析：本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.圆锥的底面半径为3cm ，则圆锥的底面周长为6πcm ． ∵母线长为5cm ，∴它的侧面展开图的扇形面积＝12×6π×5＝15π（cm 2）． 17．3－6π·，解析：本题考查了是解题的关键.如图，连接AE ，延长FE 交AD 于G ，则EG ⊥AD ．∵AB ＝3，EF ＝2，∴EG ＝0.5． ∵AD ＝2，∴O 1 A ＝O 1E ＝1． ∴∠AO 1E ＝30°． ∴O 1G． ∴AG ＝1．∵弓形AmE 的面积＝扇形O 1AE 的面积－△O 1AE 的面积＝2301360π⋅⋅－12O 1A ·EG＝12π－12×1×0.5 ＝12π－14· ∴图中阴影部分的面积＝梯形的面积－2×弓形AmE 的面积 ＝12( EF ＋AB )·AG －2×（12π－14） ＝12( 2＋3)·(1)－6π＋12G O 2O＝52－6π＋12＝3－6π·18．3，解析：如图，利用网格添加辅助线，使EF ∥CD ，BG ⊥EF 于H ，则tan ∠BOD ＝tan ∠BIH ＝3.19． 思路分析：（1）先计算｜－6｜＝6，（－2）3＝－8，，）0＝1，再进行有理数的加减运算；（2）先算整式乘法，后进行整式加减. 解：（1）原式＝6－8＋1＝－1.（2）原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2．20．思路分析：（1）分别解不等式①，②，取不等式①，②的公共解为不等式组的解集；（2）①方程两边都乘以（2x －1）（x ＋2），化分式方程为整式方程；②解所得的整式方程；③验根；④写出分式方程的解. 解：（1）解不等式①，得x ＞－1，解不等式②，得x ≤6.∴原不等式组的解集为－1＜x ≤6.（2）方程两边都乘以（2x －1）（x ＋2）， 化为整式方程5（x ＋2）＝3（2x －1）. 解这个的整式方程x ＝13.经检验，x ＝13是原分式方程的解， ∴原分式方程的解是x ＝13.. 21．证明：平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠CBF ． ∵E 是BC 边的中点，∴BE ＝EC ．CBEDG∵∠CED ＝∠BEF ，∴△CED ≌△BEF ． ∴BF ＝CD ． ∵AB ＝CD ， ∴AB ＝BF ． 22． 解：列表如下∴共有12种情况，其中甲、乙两人拿到相同颜色的（记为事件A ）有4种．∴P (A )＝13．23．思路分析：（1）①a ＝3903＋653＝4556；②b ＝5156－4556＝600； （2）补充完整统计图；（3）①正确，因3353－153＝3200；②错误，从表格得第4天有所下降；③错误，因5881－3200＝2681；④；⑤． 解：（1）4556，600；（2）补充完整统计图，如图，（3）①.第5天第4天第3天第2天第1天每天新加入人数的条形统计图800600400人数200024．思路分析：（1）三角形各边中垂线的交点即△ABC的外心O.（2）由（1）知点O到顶点A的距离是它到对边中点的一半，作OA的中垂线交AB于点D，以O为圆心，OD为半径作圆交AB，BC，CA于E，F，G，H，I，连接EF，GH，正六边形DEFGHI即为所求.解：（1）如图，点O为△ABC的外心.（2）如图，正六边形DEFGHI，即为所求.25．思路分析：（1）①构造等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理求得点Q的坐标；②利用上面的结论求点M的坐标；（2）①由(1)中的结论求得点B的坐标；然后再求直线OB的解析式；②根据同底三角形的面积比等于其对应高的比，再利用比例的性质可得结论.解：（1）∵点P（a，b），∴OC＝a，PC＝b．如答图1，连接CQ，则△PCQ是等边三角形，∴PC＝PQ＝b．过点Q作QE⊥PC于E.则PE ＝CE ＝12b ，EQb ．∴点Q （a＋2b ，12b ）. 由（1）的结论得，若点M （x ，y ），则点N （xy ，12y ）. ∵点N （6x＝6，12y∴x ＝9，y ＝－∴点M （9，－.（2）①如答图2，∵点A 是函数y图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B .∴设A （x），由(1)中的结论得B （x ＋34x，）. 设直线OB 的解析式为y ＝kx ，把B 点的坐标代入，x ＝k （x ＋34x ），解得k=√37，.∴经过点O 、点B 的直线的函数表达式y ＝k=√37x ；②如图，过点A 作AF ⊥y 轴于F ，过点B 作BG ⊥y 轴于G .∵△ODB与△OAD同底，∴S△ODB：S△OAD＝BG：AF＝（x＋34x）：x＝74:1.∴S△OAB：S△OAD＝（S△ODB－S△OAD）：S△OAD ＝（S△ODB：S△OAD）－1＝＝74－1＝34.∴△OAB的面积与△OAD的面积比为3 4 .26．解：（1）设每台A型处理器的价格为x万元、每台B型处理器的价格为y万元.根据题意得2344,442. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得10,8. xy=⎧⎨=⎩答：每台A型处理器的价格为10万元、每台B型处理器的价格为8万元.（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84（万元）．答：他们至少要支付84万元钱．27．思路分析：（1）过点E作E F⊥x轴于F，设P（m，0）.①由相似三角形的判定与性质证得AF＝3AP，BF＝3PB；②由关系式AF－BF＝AB，可得m＝1．∴点P的坐标（1，0）．（2）①由已知证得A（－3，0），E（9，），抛物线过点（5，0）；②用待定系数法可得抛物线的函数表达式．解：（1）过点E作E F⊥x轴于F，∵CD⊥AB，∴CD∥EF，PC＝PD．∴△ACP∽△AEF，△BPD∽△BEF. ∵AC：CE＝1:2．∴AC：AE＝1:3．∴APAF＝CPEF＝13，DPEF＝PBBF＝13．∴AF＝3AP，BF＝3PB．∵AF－BF＝AB．又∵⊙O的半径为3，设P（m，0），∴3（3＋m）－3（3－m）＝6∴m＝1．∴P（1，0）（2）∵P（1，0），∴OP＝1，A（－3，0）．∵OA＝3，∴AP＝4，BP＝2．∴AF＝12.连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴△ACP∽△CBP．∴APCP＝CPBP．∴CP2＝AP·BP＝4×2＝8.∴CP＝．∴EF＝3CP＝．∴E （9，.∵抛物线的顶点在直线CD 上，∴CD 是抛物线的对称轴，∴抛物线过点（5，0）.设抛物线的函数表达式为y ＝a x 2＋bx ＋c ．根据题意得09-30255819a b c a b c a b c ⎧⎪+⎨⎪+⎩＝＋，＝＋，＋，解得48a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩＝-＝ ∴抛物线的函数表达式为yx 2x28．思路分析：（1））如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ．①在Rt △BEC 中，计算BE 的值；②在Rt △ABP 中，利用勾股定理列出关于的方程，解之t 值可求；（2）如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于F ．①在Rt △EFC 中，利用勾股定理求出CF ；②利用相似三角形的判定与性质求得BF ；③根据m ＝BC ＝BF ＋CF 计算m 的值解：（1）如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵PD ＝t ，m ＝6，∴PA ＝6－t ．∵点D ，点E 关于直线PC 的对称．∴PE ＝t ，EC ＝DC ＝AB ＝4，∠CEP ＝∠CDP ＝90°．在Rt △BCE 中，∵BC ＝6，CE ＝4，D∴BE在Rt △ABP 中，∵AB 2＋AP 2＝BP 2，即42＋（6－t ）2＝（t ）2，∴t ＝6－（2）如图2中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴EM=√EC 2−CM 2=√42−32=√7，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ，AD DM =DC EM ， ∴AD 7＝√7， ∴AD=4√7，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为3． 作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M ．则EQ=3，CE=DC=4在Rt △ECQ 中，QC=DM=√42−32=√7，由△DME ∽△CDA ，∴DM CD =EM AD， ∴√74=1AD， ∴AD=4√77， 综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围4√77≤m ＜4√7．。
2017江苏省无锡市中考数学试卷解析陆
2017年江苏省无锡市中考数学试卷解析 陆亚彬1． D ，解析：本题考查了实数的倒数，掌握求倒数的方法是解题的关键.∵－5×（－15）＝1，∴－5的倒数是－15． 2．A ，解析：本题考查了函数自变量的取取值范围，掌握函数解析式有意义的条件是解题的关键.由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2 ．3．D ，解析：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.∵()4312a a =，∴选项A 错的；∵()222ab a b =，∴选项B 错的；∵826a a a ÷=，∴选项C 错的；∵246a a a ⋅=，∴选项D 正确，故选D ．4．C ，解析：本题考查了中心对称图形的判断，掌握其判定方法是解题的关键.根据中心对称图形的定义可知选项C 是中心对称图形；根据轴对称图形的定义可知选项A ，C 是轴对称图形；根据旋转对称的定义可知选项D 是旋转对称图形，故本题选C 。
5． B ，解析 (a －b ) ＋ (b －c )＝a －c ＝2－3＝－1．6 A ，解析：本题考查了数据的平均数和中位数，求出这组数据的平均数和中位数是解题的关键.x 男生＝(5×70＋10×80＋7×90)÷(5＋10＋7)＝89011； x 女生＝(4×70＋13×80＋4×90)÷(4＋13＋4)＝5607＜89011； 男生有22人，成绩的中位数是第11位与第12位数的平均数80；女生有21人，成绩的中位数是最中间的数80；故本题选A.7．C ，解析：本题考查了平均增长率的应用，掌握平均增长率的计算公式是解题的关键.设该店销售额平均每月的增长率是x ，根据题意，得2（1＋x ）2＝4.5解得（1＋x ）2＝2.25∴1＋x ＝±1.5∴x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5（舍去）.∴该店销售额平均每月的增长率是50%.8． B ，解析：本题考查了命题的概念，掌握判别假命题的方法是解题的关键.当a ＝－3，b ＝2时，a 2＞b 2，但a ＜b ．故本题选B.9．C ，解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=320，∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH= =12，∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD= =8 ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴ = ， ∴ = ， ∴OF=2 ．故选C ．10．D ，解析： 如图，连接BE 交AD 于点F ．∵△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4， FEAD C B∴BC ＝22AB AC +＝2234+＝5．∵点D 是BC 的中点，∴CD ＝BD ＝AD ＝2.5．∵将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，∴AE ＝AB ＝3，ED ＝BD ＝2.5，∠ADE ＝∠ADB ．∴A 、B 、C 、E 在⊙D 上.∴∠BEC ＝90°．∵ED ＝CD ，∴∠DEC ＝∠DCE ．∵2∠ECD ＝2∠ADB ，∴∠ECD ＝∠ADB ．∴CE ∥AD ．∴AD ⊥EB ．∴AB 2－AF 2＝BD 2－DF 2．即32－（2.5－DF ）2＝2.52－DF 2．∴DF ＝710． ∵点D 是BC 的中点，CE ∥AD ，∴DF ＝12CE ． ∴CE ＝75． 11． 6，解析：本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的法则是解题的关键.12×3＝36＝6.12． 3（a －1）2，解析：3a 2－6a ＋3＝3（a 2－2a ＋1）＝3（a －1）2．13． 2.5×105，解析：250000＝2.5×105．14．11，解析：根据图中信息可知，这7天中，周日的日温差最大，最大的日温差是16－5＝11（C ）．15．2，解析：本题考查了点与函数的关系，掌握函数上点的特征是解题的关键.把点（－1，－2）代入y ＝k x ，得－2＝1k -，∴k ＝2. 16． 15π，解析：本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷 (2)
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A ．B．±5 C．5 D ．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2017•无锡）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2017•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2017•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析
5．若 a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则 a﹣c 等于（ A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
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）
【考点】44：整式的加减．
【分析】根据题中等式确定出所求即可． 【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
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∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1， 故选 B
8．对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题 是假命题的是（ A．a=3，b=2 ） B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【考点】O1：命题与定理． 【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2＞b2，但 a＞b 不成立，把四个 选项中的 a、b 的值分别难度验证即可． 【解答】解： 在 A 中，a2=9，b2=4，且 3＞2，满足“若 a2＞b2，则 a＞b”，故 A 选项中 a、b 的 值不能说明命题为假命题； 在 B 中， a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足 a2＞b2，但 a＞b 不成立，故 B 选项中 a、b 的值可以说明命题为假命题； 在 C 中，a2=9，b2=1，且 3＞﹣1，满足“若 a2＞b2，则 a＞b”，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题； 在 D 中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足 a2＜b2，得出 a＜b，即意味着命题“若 a2＞b2，则 a＞b”成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题； 故选 B．
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=5，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD 垂直平分线段 BE，△BCE 是直角三角形， ∵ •AD•BO= •BD•AH， ∴OB= ， ， = = ，
江苏省无锡市中考数学试卷
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3= ．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a= ，b= ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O 与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE 是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2017•无锡）计算×的值是 6 ．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11 ℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为 2 ．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，G=，∴O1E=1，∵O1∴GE=，∴=；EG=30°，∴∠O1E=30°，∴∠AO1F=30°，同理∠BO2∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE 并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a= 4556 ，b= 600 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2017•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB 的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD 的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y 万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为10×8+8=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=10+90=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2017•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B 两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．。
年江苏省无锡市中考数学试卷及解析
2０17年江苏省无锡市中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共３0分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A.ﻩＢ．±５ﻩC.5ﻩD．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解:∵﹣5×(﹣）=１，∴﹣５的倒数是﹣．故选D.【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.(３分）(2017•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是（)A．x≠2ﻩＢ．x≥2ﻩC.x≤2ﻩD．x>２【分析】根据分式的意义的条件,分母不等于0，可以求出ｘ的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得:x≠２．故函数ｙ=中自变量ｘ的取值范围是ｘ≠2．故选Ａ.【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;（2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．３．(3分）(2017•无锡）下列运算正确的是（)Ａ．(ａ２）３＝a５B．（ａb）2=ab2ﻩC.a6÷a3=a2ﻩD．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.【解答】解：A、(a2）3=a6，故错误，不符合题意；Ｂ、（ａｂ)2＝a２ｂ2，故错误,不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3＝ａ5,正确，符合题意,故选D.【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算,难度不大．4．(3分）(2017•无锡）下列图形中,是中心对称图形的是( )A.ﻩＢ.Ｃ． D.【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；Ｂ、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形,故本选项符合题意；Ｄ、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分)（２01７•无锡)若a﹣b=２，ｂ﹣c=﹣3，则a﹣c等于( ）Ａ.1 B．﹣1 C.5 D.﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解:∵a﹣b＝2，ｂ﹣c=﹣3,∴a﹣ｃ=(a﹣b）+(ｂ﹣c）=2﹣3=﹣1，故选Ｂ【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．６.(3分）（2017•无锡）“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生(人) ５1０７女生(人） 4 １3 4Ａ.男生的平均成绩大于女生的平均成绩Ｂ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.【解答】解：∵男生的平均成绩是:（70×5+80×10＋90×7）÷22=１780÷22=８0,女生的平均成绩是:（70×４＋8０×13＋9０×４）÷21=１680÷2１=8０,∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共2２人,位于中间的两个数都是8０，所以中位数是(80+８0）÷2=8０,女生一共２1人,位于最中间的一个数是８0,所以中位数是8０，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选Ａ．【点评】本题为统计题,考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分)(201７•无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，３月份的销售额是4.５万元,从1月份到３月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A．２0% Ｂ.25％Ｃ.50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x,据题意可知：三月份销售额为２（1+x)２万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解:设该店销售额平均每月的增长率为ｘ，则二月份销售额为2(１+ｘ）万元,三月份销售额为2(1＋ｘ）2万元,由题意可得:2(1+x）2＝4．5，解得:x1=０.５=5０%，ｘ2=﹣2．５(不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用;解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式.8.(３分）(2０1７•无锡)对于命题“若a2＞b2,则a>b”,下面四组关于ａ,ｂ的值中，能说明这个命题是假命题的是( ）Ａ．a＝3,b=2 B．a=﹣3,b=２C．a=3,b=﹣1ﻩD．a＝﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题,即a、ｂ的值满足a２＞ｂ2，但ａ＞b不成立,把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可．【解答】解：在A中，a2=９，b２=4,且3＞2，满足“若a２>b２,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在B中，a2=９,ｂ2＝４，且﹣3<2，此时虽然满足ａ２＞b２，但ａ＞b不成立，故Ｂ选项中ａ、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=９,ｂ２=1,且3＞﹣1,满足“若a２＞b2，则a＞ｂ”，故C选项中ａ、b的值不能说明命题为假命题;在Ｄ中,a2=1,b2=９，且﹣1＜3,此时满足a２＜ｂ２,得出a＜b,即意味着命题“若a２>b2，则a>ｂ”成立,故Ｄ选项中a、b的值不能说明命题为假命题;故选B.【点评】本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9.（3分)（２017•无锡)如图，菱形AＢCD的边AB=20，面积为320,∠BＡＤ＜90°，⊙O 与边AＢ,AＤ都相切，ＡＯ=10，则⊙O的半径长等于( )A.5ﻩB．６ﻩC．２ﻩＤ．3【分析】如图作ＤH⊥ＡB于H,连接BD，延长AO交BD于Ｅ.利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出ＡH，ＢD，由△AOF∽△ＤBH，可得=，延长即可解决问题．【解答】解:如图作ＤＨ⊥AB于H,连接BＤ，延长AＯ交ＢD于Ｅ．∵菱形ABCD的边AB=2０，面积为3２0，∴AB•ＤH＝32O，∴ＤH=１6,在Rt△ADH中,AH==1２，∴HB=AB﹣ＡH＝8，在Ｒt△BDH中,BD＝＝8,设⊙O与AB相切于F，连接AＦ．∵AＤ＝ＡB,OA平分∠DAB,∴AE⊥BD，∵∠ＯAF+∠ABＥ=９０°，∠ＡBE+∠ＢDH＝90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠ＤHＢ=90°,∴△ＡOＦ∽△DBＨ,∴＝，∴=,∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.10.(3分）（2017•无锡)如图，△ABC中,∠BAC＝90°，AB=３,AC=４，点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AEＤ，连CＥ,则线段ＣE的长等于( )Ａ．2 B. C.Ｄ.【分析】如图连接BE交AＤ于Ｏ,作ＡＨ⊥BC于H.首先证明AＤ垂直平分线段BE,△ＢCE是直角三角形,求出BC、BＥ在Ｒｔ△BＣE中，利用勾股定理即可解决问题.【解答】解:如图连接BE交ＡD于O,作AＨ⊥BC于Ｈ.在Rｔ△ABC中,∵AC＝4，AB＝３,∴ＢC==5，∵ＣD＝DＢ,∴AＤ=DC=ＤB=，∵•BC•ＡH=•AB•AC，∴AH＝,∵AＥ=ＡＢ,DE=DＢ=DC,∴AD垂直平分线段ＢＥ,△ＢCE是直角三角形，∵•AＤ•BＯ=•BD•AH，∴OB=，∴ＢE=2ＯＢ=,在Ｒt△BＣE中,EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题,每小题２分，共1６分)11．（2分）（2０1７•无锡）计算×的值是6 ．【分析】根据•＝（ａ≥0，b≥0）进行计算即可得出答案.【解答】解:×===6;故答案为:６．【点评】此题考查了二次根式的乘除,掌握二次根式乘除的法则是解题的关键,是一道基础题．12.(2分）（２０17•无锡）分解因式:3a２﹣6ａ+3= 3(a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+１)=３（a﹣１）２．故答案为:３（a﹣１）２．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键．13.（2分）（2０17•无锡）贵州ＦＡSＴ望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2５0000m2，这个数据用科学记数法可表示为2．5×105.【分析】科学记数法的表示形式为ａ×１0ｎ的形式,其中1≤|a｜＜1０，ｎ为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解:将２5０000用科学记数法表示为：2.5×１0５．故答案为：2.5×１05.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×１０n的形式,其中1≤|a｜＜１０,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．１4．（２分）（20１7•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是１１℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解:∵由折线统计图可知,周一的日温差=８℃+1℃=9℃；周二的日温差=７℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差＝9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=１６℃﹣5℃＝１1℃,∴这７天中最大的日温差是１1℃.故答案为:1１.【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15.（２分）(２０17•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣２）,则k的值为2.【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式,只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数.【解答】解:把点（﹣1,﹣2)代入解析式可得ｋ=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=，再把已知点的坐标代入可求出ｋ值，即得到反比例函数的解析式.1６．（2分)(２0１７•无锡)若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5ｃm,则它的侧面展开图的面积为15π cm2.【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面半径为３cm，则底面周长＝６πcm，侧面面积=×6π×5＝１5πcm２．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.17.(2分)（201７•无锡）如图,已知矩形AＢCD中,AＢ＝3,AD=２，分别以边AD,BC为直径在矩形ＡBＣD的内部作半圆O1和半圆Ｏ2,一平行于ＡB的直线ＥF与这两个半圆分别交于点Ｅ、点Ｆ，且ＥF=２（ＥＦ与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由,EＦ,,AＢ所围成图形(图中阴影部分)的面积等于3﹣﹣.【分析】连接O１O2,O１E,Ｏ2F，过E作EG⊥Ｏ1O2,过F⊥O１Ｏ2,得到四边形EＧHF是矩形，根据矩形的性质得到ＧH=EＦ＝2，求得Ｏ1G=,得到∠O1EG＝３0°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连接O１Ｏ２,O１E，O2Ｆ,则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1Ｏ2，过F⊥O１O２，∴四边形EGHF是矩形,∴ＧH=EF=２,∴O1G＝，∵O1E＝1,∴GE=，∴＝；∴∠O１EG=３0°,∴∠AＯ１E＝3０°,同理∠ＢO2Ｆ＝30°,∴阴影部分的面积=Ｓ﹣2Ｓ﹣S=3×1﹣2×﹣（2＋３）×=３﹣﹣.故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算,矩形的性质,梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．(2分）(2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,Ｂ，C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则ｔaｎ∠BOD的值等于3 .【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得ｔan∠ＢＯＤ的值．，本题得以解决【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′,如右图所示,则∠BO′D′=∠ＢＯＤ,∴tａｎ∠BＯD=tａn∠ＢO′D′，设每个小正方形的边长为ａ,则Ｏ′B=,O′D′=,ＢＤ′=3a，作BE⊥O′D′于点E,则ＢＥ=，∴O′Ｅ==，∴tanBO′E＝,∴taｎ∠BOD=3，故答案为：３．【点评】本题考查解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用勾股定理和等积法解答．三、解答题(本大题共1０小题,共84分)1９．(8分)(２017•无锡)计算:(1）|﹣6|+（﹣2)3＋（）0；(2）（a+b)(a﹣b）﹣ａ(a﹣ｂ)【分析】（１)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1)原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣ａ2+ａb=ab﹣b２【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．2０.（8分）(２０17•无锡)(1)解不等式组：（２)解方程：=.【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集;（2)直接利用分式的性质求出x的值,进而得出答案.【解答】解：（1）解①得:x>﹣１,解②得：x≤6，故不等式组的解集为:﹣1＜x≤6;(2)由题意可得:5(x＋2）＝3(2x﹣1),解得：x=13,检验：当x＝13时，(x＋2）≠0,2x﹣1≠0，故ｘ＝1３是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组,正确掌握基本解题方法是解题关键．21.（８分)（2017•无锡）已知,如图,平行四边形ABCＤ中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点Ｆ,求证:ＡB=BＦ.【分析】根据线段中点的定义可得CＥ＝BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥ＣD，ＡＢ=CＤ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DＣB=∠FBE,然后利用“角边角”证明△CEＤ和△BＥF全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得证.【解答】证明：∵Ｅ是BC的中点，∴CＥ＝BE，∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴ＡＢ∥CD，ＡＢ＝CD,∴∠ＤCB=∠FＢE，在△CED和△BEF中,，∴△CED≌△BＥF（ＡＳA),∴CD=BＦ，∴AＢ=BＦ.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22.（8分）(201７•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况,然后利用概率公式即可求解.【解答】解:根据题意画图如下：共有１2中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,所以两人恰好成为游戏搭档的概率＝=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率＝所求情况数与总情况数之比．2３．(8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期５天的推广活动，在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:时间第１天第2天第３天第４天第5天新加入人数（人）153 ５50 ６５3 b 725累计总人数(人) 3３５3 390３ a 5156 5881（１）表格中a= ４556 ，b= ６０0;（2）请把下面的条形统计图补充完整；（３）根据以上信息,下列说法正确的是①(只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有320０人加入；②在活动期间,每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人.【分析】(1)观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数６0０，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可;【解答】解：(1）由题意ａ=39０３+65３=45５6，b＝５１56﹣4556=６00．故答案为455６，60０.(2）统计图如图所示,（3）①正确.3353﹣153＝3200．故正确.②错误.第4天增加的人数６0０<第３天65３，故错误.③错误.增加的人数=１53+５５0+653+600+725=2６81,故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图,解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．2４．(6分)（20１7•无锡)如图,已知等边△ＡBＣ,请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：(1)作△AＢＣ的外心O;（2)设D是ＡB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGＨI,使点F，点H分别在边BＣ和AC上．【分析】（1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求;（2)过Ｄ点作DI∥BC交ＡC于I，分别以D,I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H,过E点作EF∥AC交BC于F,过H点作HG∥AB交BC于Ｇ，六边形ＤＥFGHI 即为所求正六边形.【解答】解：(１）如图所示:点Ｏ即为所求．(2）如图所示：六边形DＥＦGHI即为所求正六边形.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．２5．（10分）(2０17•无锡)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点Ｃ，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.（1)点P(ａ，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b,b)；若点Ｍ经过T 变换后得到点Ｎ(６,﹣）,则点Ｍ的坐标为(9，﹣2) ．(2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过Ｔ变换后得到点B.①求经过点O,点B的直线的函数表达式;②如图2,直线AB交ｙ轴于点D,求△OAＢ的面积与△OAＤ的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形,过Q作ＱD⊥PC,利用等边三角形的性质可求得ＣD和QＤ的长,则可求得Q点坐标;设出Ｍ点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程,可求得M点的坐标；(2）①可取A(2,）,利用T变换可求得B点坐标,利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得ＡB、ＡD的长,可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．【解答】解:(１）如图1，连接CQ,过Ｑ作QＤ⊥ＰC于点D，由旋转的性质可得PC＝PＱ，且∠CPQ=６０°，∴△PＣQ为等边三角形，∵P（ａ，b），∴OＣ=a,PＣ=b,∴CＤ=PC=b，DQ=ＰQ=b,∴Q(a+b，b）；设M（x，y）,则N点坐标为（x+ｙ,y),∵N（6，﹣),∴,解得,∴M（９，﹣2）；故答案为：（a+b,b);(９，﹣2）;（２）①∵A是函数ｙ＝x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，)，∴2+×=,×＝,∴Ｂ（,)，设直线ＯB的函数表达式为y=kx，则ｋ=，解得ｋ=，∴直线OB的函数表达式为ｙ=x；②设直线AＢ解析式为y=k′x＋b，把A、Ｂ坐标代入可得，解得，∴直线ＡB解析式为y=﹣x+，∴D(０,),且A（2，），B（,)，∴AＢ==，AD==,∴==＝.【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识,理解题目中的T变换是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.２6.(１0分)(20１7•无锡）某地新建的一个企业,每月将生产１960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号种选择:污水处理器型号Ａ型B型处理污水能力（吨/月）24０180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为４4万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为４２万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；（2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系:①2台A型、３台B型污水处理器的总价为44万元,②1台A型、4台Ｂ型污水处理器的总价为42万元,列出方程组求解即可;（２)由于求至少要支付的钱数,可知购买６台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,进而求解即可.【解答】解:（1)可设每台A型污水处理器的价格是ｘ万元，每台B型污水处理器的价格是y万元,依题意有,解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万元；（２）购买６台A型污水处理器、3台Ｂ型污水处理器,费用最少，10×6+8×３=60+24=84（万元）.答：他们至少要支付８4万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27.（１0分)(2017•无锡)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点（点B在点A的右边）,P是半径OB上一点,过Ｐ且垂直于AＢ的直线与⊙Ｏ分别交于C,D两点(点C在点D的上方)，直线AＣ，DB交于点Ｅ．若AC：CE=１:2．(１）求点P的坐标；(2）求过点Ａ和点Ｅ，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.【分析】（１）如图，作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H．设Ｈ(m，n),则P(m,0),PA ＝m＋3,PB=３﹣ｍ．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CＨ＝2n，ＥH=2m=6,再证明△DPB∽△ＤＨE,推出＝＝=，可得=，求出m即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y＝a（ｘ＋3）(x﹣5）,求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解:(1)如图,作EF⊥y轴于Ｆ,ＤC的延长线交ＥF于H.设Ｈ(ｍ，n),则P（m,0）,ＰA=m＋３，PB=3﹣m.∵EH∥AP,∴△AＣP∽△ＥCH，∴===，∴CＨ=2ｎ,EH=2m＝６，∵CD⊥AB，∴PC=ＰD=n,∵PB∥HE,∴△DPB∽△ＤＨE,∴＝==，∴=,∴ｍ＝1，∴P（1，０）.(２）由（1)可知，PＡ=４，ＨＥ=8,EF＝9,连接OP，在Rt△ＯCP中，PC=＝2，∴CH=2PＣ=4，PH＝6，∴Ｅ(9，6),∵抛物线的对称轴为ＣＤ，∴(﹣3,0）和（５，０)在抛物线上，设抛物线的解析式为ｙ=ａ（x＋３）(x﹣５）,把E （9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为ｙ＝(x+3)(x﹣5)，即y＝x2﹣x﹣.【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线,构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.28．(8分）（2０１7•无锡）如图，已知矩形ＡBCD中，ＡＢ＝4,AD=ｍ，动点P从点D 出发，在边ＤA上以每秒１个单位的速度向点A运动，连接CP,作点Ｄ关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）．（１)若m=6，求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.（2）已知ｍ满足：在动点P从点Ｄ到点Ａ的整个运动过程中,有且只有一个时刻t，使点E到直线BＣ的距离等于3,求所有这样的m的取值范围．【分析】（１)如图１中,设PD=x.则PA=6﹣ｘ．首先证明ＢP=BC＝6,在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题;(2）分两种情形求出ＡD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与Ａ重合时，点E在BC的下方,点Ｅ到BＣ的距离为3．②如图3中，当点Ｐ与Ａ重合时，点E在BC的上方,点E到BC的距离为3；【解答】解:(1)如图1中，设PD=x．则PA=6﹣x．∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠ＤPC，∵AD∥BC,∴∠DＰC＝∠PCB,∴∠ＢＰＣ＝∠PCB，∴BP＝BＣ=6,在Rｔ△ＡBP中，∵AＢ2＋ＡＰ２=PＢ2,∴42+（6﹣x)2=62,∴x=6﹣2或6＋2(舍弃），∴PD=６﹣2,∴t＝(6﹣2)s时，B、E、Ｐ共线.(2）如图2中，当点P与A重合时，点Ｅ在ＢC的下方,点E到BC的距离为３．作EＱ⊥BC于Q,EＭ⊥DC于M．则EQ＝3，ＣＥ=DC=４易证四边形ＥＭCQ是矩形,∴CＭ=ＥQ=3，∠Ｍ＝９0°,∴EM===,∵∠DAC=∠EDＭ,∠ADC=∠M,∴△ＡDＣ∽△DＭE，=，∴＝，∴AD=４,如图3中,当点P与A重合时,点E在BＣ的上方,点Ｅ到BC的距离为3．作ＥQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ＝３，ＣＥ=DC=４在Ｒｔ△ECQ中,QC=ＤＭ=＝，由△DME∽△CＤA,∴＝,∴=,∴AD=，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m<4.【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷含答案
二、填空题(每小题 2 分，共 16 分)
11.计算 12 3 的值是
.
12.分解因式： 3a2 6a 3
Hale Waihona Puke .13. 贵 州 FAST 望 远 镜 是 目 前 世 界 第 一 大 单 口 径 射 电 望 远 镜 , 反 射 面 总 面 积 约
250 000 m2 ,这个数据用科学记数法可表示为
则 O 的半径长等于
()
A. 5
B. 6
C. 2 5
D. 3 2
10.如图, △ABC 中, BAC 90 , AB 3 , AC 4 ,点 D 是 BC
的中点,将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED ,连接 CE ,则线段
CE 的长等于 A. 2 C. 5
3
()
B. 5 4
D. 7 5
绝密★启用前 在
江苏省无锡市 2017 中考试卷
数学
本试卷满分 130 分,考试时间 120 分钟. 此 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1. 5 的倒数是
()
A. 1
B. 5
C. 5
5
卷
2.函数
y
2
x
x
中自变量
x
的取值范围是
()
A. x 2
B. x ≥ 2
C. x ≤ 2
上 3.下列运算正确的是 ()
27.(10 分)如图,以原点 O 为圆心、3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A 、B 两点( B 点在点 A 的右边), P 是半径 OB 上一点,过 P 且垂直于 AB 的直线与 O 分别交于 C 、D 两点 (点 C 在点 D 的上方),直线 AC 、DB 交于点 E .若 AC :CE 1:2 . (1)求点 P 的坐标； (2)求过点 A 和点 E ,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式.
2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析(副卷)
故选：C．
⸳
，
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在相应的横线上）
11．（2 分）16 的算术平方根是 解：∵42＝16，
4．
∴
4．
故答案为：4．
12．（2 分）化简：
2﹣6x ．
解：
，
故答案为：2﹣6x
13．（2 分）我市火车站在今年端午节假期累计发送旅客 278000 人，这个数据用科学记数法
（4﹣2 2）×2 t t2＝6﹣3 ．
故答案为 6﹣3 ． 18．（2 分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为 1 的正方形，A、B、C、
D 都是格点，AB 与 CD 相交于 O，则 AO：OB＝
． 䁚
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解：如图， ∵EH∥CF，
∴
，即
，
∴EH ，
∴AE＝AH﹣EH＝3
则 B 品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为 360°t 60°，
C 品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为 360°t 故答案为：60°，120°；
120°，
（2）补全条形图如下：
（3）估算使用 B 型品牌单车的人数约是 120t 20（人）．
23．（8 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选 手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它
可表示为 2.78×105 ．
解：278000＝2.78×105，
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故答案为：2.78×105
14．（2 分）函数
中，自变量 x 的取值范围是 x≥﹣3 ．